Как измерить показания вольтметра

Измерение тока и напряжения. Вольтметр и амперметр.

Приветствую всех читателей на нашем сайте и сегодня в рамках курса “Основы электроники” мы будем изучать основные способы измерения силы тока, напряжения и других параметров электрических цепей. Естественно, без внимания не останутся и основные измерительные приборы, такие как вольтметр и амперметр.

Измерение тока. Амперметр.

И начнем мы с измерения тока. Прибор, используемый для этих целей, называется амперметр и в цепь он включается последовательно. Рассмотрим небольшой примерчик:

Как видите, здесь источник питания подключен напрямую к резистору. Кроме того, в цепи присутствует амперметр, включенный последовательно с резистором. По закону Ома сила тока в данной цепи должна быть равна:

Получили величину, равную 0.12 А, что в точности совпадает с практическим результатом, который демонстрирует амперметр в цепи 🙂

Важным параметром этого прибора является его внутреннее сопротивление r_А . Почему это так важно? Смотрите сами – при отсутствии амперметра ток определяется по закону Ома, как мы и рассчитывали чуть выше. Но при наличии амперметра в цепи ток изменится, поскольку изменится сопротивление, и мы получим следующее значение:

Если бы амперметр был абсолютно идеальным, и его сопротивление равнялось нулю, то он бы не оказал никакого влияния на работу электрической цепи, параметры которой необходимо измерить, но на практике все не совсем так, и сопротивление прибора не равно 0. Конечно, сопротивление амперметра достаточно мало (поскольку производители стремятся максимально его уменьшить), поэтому во многих примерах и задачах им пренебрегают, но не стоит забывать, что оно все-таки и есть и оно ненулевое.

При разговоре об измерении силы тока невозможно не упомянуть о способе, который позволяет расширить пределы, в которых может работать амперметр. Этот метод заключается в том, что параллельно амперметру включается шунт (резистор), имеющий определенное сопротивление:

В этой формуле n – это коэффициент шунтирования – число, которое показывает во сколько раз будут увеличены пределы, в рамках которых амперметр может производить свои измерения. Возможно это все может показаться не совсем понятным и логичным, поэтому сейчас мы рассмотрим практический пример, который позволит во всем разобраться.

Пусть максимальное значение, которое может измерить амперметр составляет 1 А. А схема, силу тока в которой нам нужно определить имеет следующий вид:

Отличие от предыдущей схемы заключается в том, что напряжение источника питания на этой схеме в 100 раз больше, соответственно, и ток в цепи станет больше и будет равен 12 А. Из-за ограничения на максимальное значение измеряемого тока напрямую использовать наш амперметр мы не сможем. Так вот для таких задач и нужно использовать дополнительный шунт:

В данной задаче нам необходимо измерить ток I . Мы предполагаем, что его значение превысит максимально допустимую величину для используемого амперметра, поэтому добавляем в схему еще один элемент, который будет выполнять роль шунта. Пусть мы хотим увеличить пределы измерения амперметра в 25 раз, это значит, что прибор будет показывать значение, которое в 25 раз меньше, чем величина измеряемого тока. Нам останется только умножить показания прибора на известное нам число и мы получим нужное нам значение. Для реализации нашей задумки мы должны поставить шунт параллельно амперметру, причем сопротивление его должно быть равно значению, которое мы определяем по формуле:

В данном случае n = 25, но мы проведем все расчеты в общем виде, чтобы показать, что величины могут быть абсолютно любыми, принцип шунтирования будет работать одинаково.

Итак, поскольку напряжения на шунте и на амперметре равны, мы можем записать первое уравнение:

Выразим ток шунта через ток амперметра:

Измеряемый ток равен:

Подставим в это уравнение предыдущее выражение для тока шунта:

Но сопротивление шунта нам также известно ( R = \frac ). В итоге мы получаем:

Вот мы и получили то, что и хотели. Значение, которое покажет амперметр в данной цепи будет в n раз меньше, чем сила тока, величину которой нам и нужно измерить 🙂

С измерениями тока в цепи все понятно, давайте перейдем к следующему вопросу, а именно определению напряжения.

Измерение напряжения. Вольтметр.

Прибор, предназначенный для измерения напряжения называется вольтметр. И, в отличие от амперметра, в цепь он включается параллельно участку цепи, напряжение на котором необходимо определить. И, опять же, в противоположность идеальному амперметру, имеющему нулевое сопротивление, сопротивление идеального вольтметра должно быть равно бесконечности. Давай разберемся с чем это связано:

Если бы в цепи не было вольтметра, ток через резисторы был бы один и тот же и определялся по Закону Ома следующим образом:

Итак, величина тока составила бы 1 А, а соответственно напряжение на резисторе 2 было бы равно 20 В. С этим все понятно, а теперь мы хотим измерить это напряжение вольтметром и включаем его параллельно с R_2 . Если бы сопротивление вольтметра было бы бесконечно большим, то через него просто не потек бы ток ( I_B = 0 ), и прибор не оказал бы никакого воздействия на исходную цепь. Но поскольку r_В имеет конечную величину и не равно бесконечности, то через вольтметр потечет ток. В связи с этим напряжение на резисторе R_2 уже не будет таким, каким бы оно было при отсутствии измерительного прибора. Вот поэтому идеальным был бы такой вольтметр, через который не проходил бы ток.

Как и в случае с амперметром, есть специальный метод, который позволяет увеличить пределы измерения напряжения для вольтметра. Для осуществления этого необходимо включить последовательно с прибором добавочное сопротивление, величина которого определяется по формуле:

Это приведет к тому, что показания вольтметра будут в n раз меньше, чем значение измеряемого напряжения. По традиции давайте рассмотрим небольшой практический пример:

Здесь мы добавили в цепь добавочное сопротивление R_3 . Перед нами стоит задача измерить напряжение на резисторе R_2:\medspace U_2 = R_2\medspace I_2 . Давайте определим, какой результат при таком включении выдаст нам вольтметр:

Подставим в эту формулу выражение для расчета сопротивления добавочного резистора:

Таким образом: U_В = \frac . То есть показания вольтметра будут в n раз меньше, чем величина напряжения, которое мы измеряли. Так что, используя данный метод, возможно увеличить пределы измерения вольтметра!

В завершении статьи пару слов об измерении сопротивления и мощности.

Для решения обеих задач возможно совместное использование амперметра и вольтметра. В предыдущих статьях (про мощность и сопротивление) мы подробно останавливались на понятиях сопротивления и мощности и их связи с напряжением и сопротивлением, таким образом, зная ток и напряжение электрической цепи можно произвести расчет нужного нам параметра. Ну а кроме того есть специальные приборы, которые позволяют произвести измерения сопротивления участка цепи – омметр – и мощности – ваттметр.

В общем-то, на этом, пожалуй, на сегодня закончим, следите за обновлениями и заходите к нам на сайт! До скорых встреч!

Источник

Стрелочный вольтметр

Параметры и особенности стрелочных вольтметров

И хоть мы уже давно привыкли к цифровым вольтметрам, в природе всё ещё встречаются и стрелочные.

В некоторых случаях их применение может быть более удобным и практичным, чем использование современных цифровых.

Если в ваши руки попал стрелочный вольтметр, то желательно узнать его основные характеристики. Их легко определить по шкале и надписях на ней. В мои руки попал встраиваемый вольтметр М42300.

Внизу, под шкалой, как правило, есть несколько значков и указана модель прибора. Так, значок в виде подковы (или изогнутого магнита) означает, что это прибор магнитоэлектрической системы с подвижной рамкой.

На следующем снимке можно разглядеть такую подковку.

Горизонтальная чёрточка указывает на то, что данный измерительный прибор рассчитан на работу с постоянным током (напряжением).

Тут же стоит уточнить, почему речь идёт о постоянном токе. Не секрет, что стрелочными бывают не только вольтметры, но и огромное количество других измерительных приборов, например, тот же аналоговый амперметр или омметр.

Действие любого стрелочного прибора основано на отклонении катушки в поле магнита при прохождении постоянного тока по этой самой катушке. Чтобы отобразить с помощью стрелки показания на шкале прибора, ток должен быть постоянным.

Если он будет переменным, то стрелка будет отклоняться вправо-влево с частотой переменного тока, который протекает через обмотку катушки. Чтобы измерить величину переменного тока или напряжения в измерительный прибор встраивают выпрямитель.

Именно поэтому, под шкалой прибора указывается тип тока, с которым он способен работать: постоянным или переменным.

Далее на шкале прибора можно обнаружить целое или дробное число, вроде 1,5; 1,0 и подобное. Это класс точности прибора, выраженный в процентах %. Понятно, чем меньше число, тем лучше – показания будут точнее.

Также можно увидеть такой знак – две пересекающиеся черты под прямым углом. Этот знак указывает на то, что рабочее положение прибора вертикальное.

При горизонтальном положении показания могут быть менее точные. Иными словами прибор может «врать». Стрелочный вольтметр с таким значком лучше устанавливать в прибор вертикально и исключить существенный наклон.

А вот такой знак говорит о том, что рабочее положение прибора — горизонтальное.

Ещё один интересный знак – пятиконечная звезда с цифрой внутри.

Данный знак предупреждает о том, что между корпусом прибора и его магнитоэлектрической системой напряжение не должно превышать 2кВ (2000 вольт). На это стоит обращать внимание при эксплуатации вольтметра в высоковольтных установках. Если вы планируете использовать его в блоке питания на 12 – 50 вольт, то беспокоиться не стоит.

Как считывать показания со шкалы стрелочного вольтметра?

Для тех, кто впервые видит шкалу прибора, возникает вполне резонный вопрос: «А как же считывать показания?» На первый взгляд ничего непонятно .

На самом деле всё просто. Чтобы определить минимальное деление шкалы нужно определить ближайшее число (цифру) на шкале. Как видим на шкале нашего М42300 – это 2.

Далее считаем количество промежутков между чёрточками до первого числа или цифры – в нашем случае до 2. Их оказывается 10. Далее делим 2 на 10, получаем 0,2. То есть, расстояние от одной маленькой чёрточки до соседней, равно — 0,2 вольта.

Вот мы и нашли минимальное деление шкалы. Таким образом, если стрелка прибора отклонится на 2 маленьких деления, то это будет означать, что напряжение равно 0,4V (2 * 0,2V = 0,4V).

В наличии уже знакомый нам встраиваемый вольтметр модели М42300. Прибор предназначен для измерения постоянного напряжения до 10 вольт. Шаг измерения — 0,2 вольта.

Прикручиваем к клеммам вольтметра два провода ( соблюдаем полярность!), и подключаем севшую батарейку на 1,5 вольта или любую попавшуюся.

Вот такие показания я увидел на шкале прибора. Как видим, напряжение батарейки равно 1 вольту (5 делений * 0,2V = 1V). Пока фотографировал, стрелка вольтметра упорно двигалась к началу шкалы — батарейка отдавала последние «соки».

Кроме этого мне стало интересно, какой ток потребляет сам стрелочный вольтметр. Поэтому вместо батарейки я подключил блок питания и выставил на выходе 10 вольт — чтобы стрелка прибора отклонилась на всю шкалу. Далее я подключил в разрыв цепи цифровой мультиметр и измерил ток.

Оказалось, ток, потребляемый стрелочным вольтметром, составил всего 1 миллиампер (1 мА). Его достаточно, чтобы стрелка отклонилась на всю шкалу. Это очень мало. Поясню свой намёк.

Получается, что стрелочный вольтметр экономичнее цифрового. Посудите сами, любой цифровой измерительный прибор имеет дисплей (ЖК или светодиодный), контроллер, а также буферные элементы для управления дисплеем. И это только часть его схемы. Всё это потребляет ток, садит батарею или аккумулятор. И если в случае вольтметра с жидкокристаллическим дисплеем потребляемый ток невелик, то при наличии активного светодиодного индикатора, потребляемый ток будет уже существенный.

Вот и получается, что для портативных приборов с автономным питанием иногда разумнее использовать классический стрелочный вольтметр.

При подключении вольтметра к цепи следует помнить о нескольких простых правилах.

Во-первых, вольтметр (любой, хоть цифровой, хоть стрелочный) необходимо подключать параллельно той цепи или элементу, напряжение на котором планируется измерять или контролировать.

Во-вторых, следует учитывать рабочий диапазон измерений. Узнать его легко – достаточно взглянуть на шкалу и определить последнее число на шкале. Это и будет граничное напряжение для измерения данным вольтметром. Естественно, есть и универсальные вольтметры, с выбором предела измерения, но сейчас речь идёт о встраиваемом стрелочном вольтметре с одним пределом измерения.

Если подключить вольтметр, например, со шкалой измерения до 100 вольт, в цепь, где напряжение превышает эти 100 вольт, то стрелка прибора будет уходить за пределы шкалы, «зашкаливать». Такое положение дел рано или поздно приведёт к порче магнитоэлектрической системы.

В-третьих, при подключении стоит соблюдать полярность, если вольтметр рассчитан на измерение постоянного напряжения. Как правило, на клеммах (или хотя бы у одной) указывается полярность – плюс «+» или минус «-» . При подключении вольтметров, рассчитанных на измерение переменного напряжения, полярность подключения не имеет значения.

Надеюсь, теперь вам будет проще определить основные характеристики стрелочного вольтметра, а самое главное, применить его в своих самоделках, например, встроив его в блок питания с регулируемым выходным напряжением . А если сделать светодиодную подсветку его шкалы, то он будет выглядеть вообще шикарно! Согласитесь, такой стрелочный вольтметр будет смотреться стильно и эффектно.

Источник

Определение показания вольтметра.

Содержание домашнего задания. Выбор исходных данных

1.1. В соответствии с номером варианта домашнего задания, нарисовать заданную схему и выписать исходные числовые данные из таблицы, приведенной в приложении 1.

1.2. Для заданной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа, подставить в нее числовые значения, соответствующие рассматриваемому варианту задания, и, используя компьютер, определить все токи в ветвях схемы.

1.3. Записать уравнение баланса мощностей для исходной схемы, Подставить известные числовые значения и оценить относительную погрешность расчета.

1.4. Для исходной схемы составить систему уравнений по методу контурных токов, подставить числовые значения и, используя компьютер, определить все токи в ветвях исходной схемы.

1.5. Преобразовать исходную электрическую цепь в эквивалентную, заменив пассивный треугольник резисторов R₄, R₅, R₆ эквивалентной звездой. Начертить полученную цепь с эквивалентной звездой и показать на ней токи.

Рассчитать полученную цепь, используя метод узловых потенциалов (метод двух узлов). Определить все токи, соответствующие первоначальной схеме.

1.6. Определить ток в резисторе R₆ методом эквивалентного
генератора. Сопоставить полученное значение этого тока с результатами расчета его другими методами.

1.7. Определить показание вольтметра, указанного в исходной схеме.

1.8. Рассчитать и построить потенциальную диаграмму для
внешнего контура исходной схемы.

1.9. Сопоставить рассмотренные методы расчета электрических цепей, сделать соответствующие выводы.

Порядок выполнения расчетно-графической работы.

1. Вариант задания выбирается студентом из таблицы, приведенной в приложении. Номер варианта соответствует номеру, под которым студент записан в журнале старосты группы.

2. Расчетно-графическая работа выполняется на листах А4 и, желательно, с использованием компьютера. Образец оформления титульного листа приведен в приложении 2.

3. Перед выполнением очередного пункта задания необходимо

написать заголовок и пояснить, что Вы собираетесь делать дальше.

При выполнении вычислений следует: привести расчетную

формулу, подставить числовые значения всех величин,

входящих в формулу, затем — ответ с указанием единиц измерения в

4. Используемые обозначения в формулах и на схемах должны соответствовать ГОСТу.

5. Работа над ошибками выполняется студентом с новой страницы, не

трогая уже проверенного преподавателем материала.

Следует написать заголовок «Работа над ошибками» и далее

выполнять работу над ошибками, заново приводя исправленные

рисунки, формулы и расчеты.

6. Срок сдачи первого домашнего задания – 8 неделя.

По указанию преподавателя отдельные пункты задания могут быть опущены.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

2.1. Расчет токов в цепи при непосредственном использовании законов

Непосредственное применение законов Кирхгофа позволяет установить связь неизвестных токов во всех ветвях с за­данными источниками ЭДС при известных параметрах цепи в виде системы уравнений, совместное решение которых дает численное значение всех токов. При составлении этих уравнений выполняют определенную последовательность действий.

Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, изо­браженную на рис. 1. Сначала обозначим на схеме стрелками все токи. Направление их задаем произвольно. Число неизвестных токов в рассматриваемой схеме равно шести. Для определения шести неизвестных необходимо составить по законам Кирхгофа систему из шести уравнений.

В рассматриваемой схеме четыре узла (у = 4) и шесть ветвей (b = 6).

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим обра­зом: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся к узлу цепи, равна нулю:

∑ ±I_K = 0 .

Токи, направленные к узлу принимают положительными и записывают со знаком плюс, а от узла – отрицательными.

По первому закону Кирхго­фа следует составить (у — 1) независимых уравнений, то есть на единицу меньше, чем количество узлов в схеме.

Для любых трех узлов схемы (рис. 1) получим:

Второй закон Кирхгофа применяют к замкнутым контурам. Он формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС в ветвях контура равна алгебраической сумме падений напряжений на всех резисторах, входящих в этот контур, т.е.

(2)

К этой общепринятой записи следует добавить, что со зна­ком «плюс» в уравнение (2) входят все E_K и все произведения R_K I_K , для которых направления ЭДС и токов (указываемые в схеме стрелка­ми) совпадают с выбранным направлением обхода контура. Фор­мула (2) распространяется и на часть контура, обход по которому обрывается в точке «а» и возобновляется в точке «b». В этом случае в правую часть (2) добавляют напряжение между этими точками U_ab

(3)

и при этом учитывают прежнее правило знаков. Для цепи , показан­ной на рис.1, имеющей шесть ветвей, можно записать согласно второму закону Кирхгофа [b-(y-1)] = 3 независимых уравнения для трех независимых замкнутых контуров. Пусть ими будут конту­ры, обозначенные как I,II,III. Выбрав направление обхода во всех контурах, например, по ходу часовой стрелки, получим:

Уравнения (1) и (4) составляют полную систему уравнений, составленных по законам Кирхгофа для заданной схемы. Подставив в нее известные числовые значения сопротивле­ний, ЭДС и напряжения U_ab , необходимо, используя компьютер, определить все токи в схеме.

2.2. Составление уравнения баланса мощностей.

Для проверки правильности выполненного расчета используют метод, основанный на рассмотрении энергетических соотношений в рассматриваемой цепи.

Согласно закону Джоуля — Ленца, количество теплоты, вы­деляющейся в единицу времени в резисторах цепи (в приемниках электрической энергии), должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками пита­ния. Так как мощность равна энергии, расходуемой в единицу вре­мени, то уравнение баланса мощностей при питании от источников напряжения имеет вид Р_ИСТ = Р_ПРИЕМ

или .

Здесь Р_ИСТ — мощность, отдаваемая источниками в цепь;

Р_ПРИЕМ — мощность, потребляемая пассивными приемниками.

При этом, если через источник ЭДС Е течет ток I так, что направление тока совпадает с направлением ЭДС, то слагаемое E∙I берется со знаком плюс,

источник ЭДС отдает энергию в цепь. В противном случае Е∙I берется со знаком минус, т.е. источник ЭДС потребляет энергию из цепи.

Если источник задан в виде напряжения на его зажимах (например, U_ab на рис.1), то его мощность определяется как U_ab∙I со знаком плюс, если напряжение U_ab и ток I направлены встречно, и в противном случае, если напряжение U_ab и ток I , проходящий через этот источник, совпадают по направлению, произведение U_ab∙I берется со знаком минус.

При выполнении реальных расчетов Р_ИСТ и Р_ПРИЕМ могут несколько отличаться. Для оценки величины несовпадения Р_ИСТ и Р_ПРИЕМ вычисляют относительную погрешность

δ% = .

При выполнении расчетов на компьютере эта погрешность не должна превышать 1% .

2.3. Расчет токов в цепи методом контурных токов.

Метод контурных токов основан на использовании законов Кирхгофа. По сравнению с методом непосредственного применения законов Кирхгофа метод контурных токов проще, обладает меньшей трудоемкостью, т.к. требуется решать систему с меньшим количеством уравнений, равным числу независимых контуров в схеме.

В рассматриваемом примере (рис. 2) схема имеет три независимых контура и для расчета ее методом контурных токов потребуется решать систему только из трех уравнений.

Рассмотрим последовательность решения задачи методом контурных токов.

1. Задаем стрелками положительные направления токов в ветвях схемы (I₁, I₂, …, I₆).

2. Задаем стрелками положительные направления контурных токов (I₁₁, I₂₂, I₃₃) в независимых контурах схемы (желательно – либо все по часовой стрелке, либо все против.).

3. Записываем в общем виде систему из n уравнений, где n – число контурных токов:

4. Вычисляем все коэффициенты записанной системы уравнений:

R₁₁ , R₂₂ , R₃₃ – равны арифметической сумме сопротивлений

для указанных в индексе контуров . Эти коэффициенты берутся со знаком минус, если направления контурных токов в схеме приняты одинаково — либо все по часовой стрелке, либо все против (например, R₁₂ = R₂₁ = — R₂ , т. е. равно сопротивлению ветви, общей для первого и второго контуров со знаком минус).

E₁₁ , E₂₂ , E₃₃ – их значения равны алгебраической сумме ЭДС рассматриваемого контура. ЭДС, которые совпадают по направлению с контурным током, берутся со знаком плюс, иначе – со знаком минус (например, E₁₁ = Е₁ – Е₂; E₂₂ = Е₃ + Е₂ + U_ab ).

5. Подставляем найденные числовые значения коэффициентов в систему уравнений и решаем ее. Получаем контурные токи (I₁₁, I₂₂, I₃₃).

6. Используя контурные токи, вычисляем реальные токи во всех ветвях исходной схемы (I₁, I₂, …, I₆).

Реальный ток в ветви равен алгебраической сумме контурных токов, проходящих через рассматриваемую ветвь. Контурные токи, совпадающие с реальным током в ветви, берутся со знаком плюс (например, I₁ = I₁₁ ; I₂ = — I₁₁ + I₂₂ ).

2.4. Расчет токов в цепи методом межузлового напряжения.

Заданную электрическую цепь первоначально следует упростить, заменить эквивалентной, после чего объ­ем вычислений существенно сократится.

В схеме цепи, показанной на рис. 1, имеется пассивный треугольник с резисторами R₄, R₅, R₆ , который можно заменить экви­валентной звездой с резисторами R₁₇, R₂₇, R₃₇ (рис. 3), которые вычисляются по формулам:

; ; .

Полученная эквивалентная схема имеет два узла. Для ее расчета воспользуемся методом межузлового напряжения. В этом случае не надо решать системы уравнений.

Вычисляем напряжение между узлами 7 и 4 рассматриваемой схемы

.

Здес ; ; —проводимости ветвей.

В этом выражении, если Е_К направлено к первому узлу, то оно берется со знаком плюс. Для напряжения (U_ab) наоборот – если оно направлено к первому узлу, то берется со знаком минус, а если ко второму – со знаком плюс.

Далее, зная напряжение между двумя узлами U₇₄ , по закону Ома для активного участка цепи определяем токи в ветвях преобразованной схемы ( I₁ , I₂ , I₃ – см. рис. 3):

, , .

В этом выражении, если напряжение U₇₄ , приложенное к рассматриваемой ветви , и ЭДС совпадают с направлением тока в ветви, то берутся со знаком плюс. Эти токи I₁, I₂, I₃ одинаковые в преобразованной и исходной схемах.

Определив токи I₁, I₂, I₃, вернемся к исходной схеме (рис. 1). Чтобы определить токи I₄, I₅, I₆ воспользуемся первым уравнением из системы (4) и первым и вторым — из (1).

2.5. Расчет токов в цепи методом эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора применяют, когда требуется определить ток или напряжение в одной ветви сложной цепи. В основе метода лежит теорема об эквива­лентном генераторе, утверждающая, что любую линейную электрическую цепь, внутри которой действуют некоторые ЭДС, мож­но рассматривать относительно данной выделенной из нее ветви как генератор, ЭДС которого Е_Э равна напряжению на зажимах цепи при отключенной от них указанной ветви, а внутреннее сопротив­ление R_Э — входному сопротивлению цепи со стороны этих зажимов, определяемому при условии, что источники ЭДС удалены и заме­нены их внутренними сопротивлениями. Заменяя эту сложную электрическую цепь эквивалентной, состоящей только из прием­ника (нагрузки) и эквивалентного генератора (источника ЭДС E_Э=U_ХХ с его внутренним сопротивлением R_Э=R_ВХ), сводят задачу к закону Ома при сохранении приемника как отдельного элемента эквивалентной цепи (рис. 4). Это позволяет определить ток в ветви с резистором R по формуле

(5)

Пусть требуется определить ток I₆ в ветви с сопротивлением R₆ (рис. 1) методом эквивалентного генератора

.

Отключим в исходной схеме ветвь с сопротивлением R₆ от зажимов 2-3 и определим напряжение холостого хода U_{ХХ 23}(рис. 5).

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 2-3-1-2 :

Для определения I’₃ и I’₂ рассчитываем полученную схему (рис. 5). В ней два узла (1 и 4). Используем метод межузлового напряжения:

.

, .

Зная токи, вычисляем U_{ХХ 23} .

Затем определяем R_{ВХ 23} .

Из предыдущей схемы (рис. 5) удаляем все источники (E₁, E₂, E₃, U_AB), оставив их внутренние сопротивления. Получаем схему рис. 6.

Проведем эквивалентные преобразования схемы (рис. 7, рис. 8, рис. 9).

При переходе от схемы рис.7 к схеме рис. 8 проведено преобразование треугольника сопротивлений R₅, R₂, R₈ (здесь R₈=R₁+R₀₁+R₇) в эквивалентную звезду с сопротивлениями R_n1, R_n2, R_n4, которые вычисляются по формулам:

, , .

В соответствии со схемой рис. 9 запишем выражение для входного сопротивления относительно зажимов 2 и 3:

.

Вычисляем искомый ток .

2.6. Построение потенциальной диаграммы.

Распределение потенциалов в электрической цепи можно представить с помощью потенциальной диаграммы.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы по внешнему контуру заданной цепи (рис.1). Потенциальная диаграмма представляет собой зависимость φ(R). На рис. 10 она показана в виде графика, на котором по вертикальной оси отложены значения потенциалов последовательного ряда точек выбранного контура (1, 3, в, а, 4, с, 5, 1), а по горизонтальной – сумма значений сопротивлений последовательно проходимых участков цепи этого контура.

Построение потенциальной диаграммы (рис. 10) начинается из произвольно выбранной точки контура, например, из точки 1, потенциал которой принят за нулевой φ₁ = 0. Последовательно обходим выбранный контур. Если построение диаграммы начали в точке 1, то и закончиться она должна в этой же точке 1. Скачки потенциала на графике соответствуют включенным в цепь источникам напряжения Е₁, Е₃, U_ab .

Рассмотрим в качестве примера расчет и построение потенциальной диаграммы для внешнего контура цепи, схема которой приведена на рис. 1. Принимаем φ₁ = 0.

Потенциал следующей точки 3 контура меньше потенциала точки 1 на величину падения напряжения на сопротивлении R₄

При построении потенциальной диаграммы нужно по горизонтальной оси отложить от начала координат (точ.1) в масштабе сопротивление R₄ , а по вертикальной оси значение φ₃ в вольтах. На графике соединяем потенциалы точки 1 и точки 3 прямой линией.

Потенциал следующей точки «b» меньше потенциала точки 3 на величину падения напряжения на сопротивлении R₃

При построении диаграммы нужно по горизонтальной оси отложить от начала координат (точ.1) в масштабе сумму сопротивлений (R₄ + R₃) , а по вертикальной оси значение φ_b в вольтах. На графике соединяем потенциалы точки 3 и точки «b» прямой линией.

В соответствии со схемой потенциал точки «a» будет больше потенциала точки «b» на величину U_ab

Сопротивление участка «a — b» не задано, принимаем его R_ab = 0, что соответствует идеальному источнику напряжения. На диаграмме получаем скачек потенциала вертикально вверх на величину U_ab .

Двигаемся по конуру дальше от точки «a» к точке 4. На этом участке имеем еще один идеальный источник напряжения (Е₃) с внутренним сопротивлением равным нулю. На потенциальной диаграмме (рис.10) этому соответствует изменение потенциала скачком вверх от точки «a» до точки 4.

Рассмотрим следующий участок «4 — с». Направление тока I₁ совпадает с направлением обхода контура. Потенциал точки «с» будет меньше потенциала точки 4 на величину падения напряжения на сопротивлении R₁

На графике (рис.10) по горизонтальной оси откладываем от начала координат суммарное сопротивление всех уже рассмотренных участков контура. Оно равно (R₄+R₃+R₁). При этом значении сопротивления откладываем по вертикальной оси величину потенциала точки «с» (φ_с). Полученную точку на графике соединяем прямой линией с предыдущей точкой 4.

На следующем участке «с-5» находится реальный источник напряжения Е₁ с внутренним сопротивлением R₀₁ . Направление источника Е₁ совпадает с направлением обхода контура и дает увеличение потенциала на величину Е₁ . Наличие внутреннего сопротивления R₀₁ снижает величину потенциала и в итоге получаем

На графике (рис.10) по горизонтальной оси добавим значение сопротивления R₀₁ и по вертикали откладываем значение φ₅. Полученную точку на графике (точка 5) соединяем прямой линией с предыдущей точкой «с».

Построим участок между точками 5 и 1. . На этом участке находится сопротивление R₇ . Рассчитываем потенциал точки 1

При правильном расчете должны получить φ₁ = 0, как было принято в начале построения диаграммы. На графике соединяем прямой линией точки 5 и 1.

Вид полной потенциальной диаграммы соответствует графику, представленному на рис.10. При построении реальной потенциальной диаграммы на вертикальной и горизонтальной осях должны быть указаны шкалы в числах. При этом шкала должна быть равномерной, начинаться от нуля, быть без разрывов. Шаг шкалы желательно выбирать равным либо 1, либо 2, либо 5, умноженным на 10 n .

Определение показания вольтметра.

Вольтметр измеряет напряжение (разность потенциалов) между двумя точками в электрической цепи (точки 5 и 6 на рис. 1).

Для определения показания вольтметра необходимо составить уравнение по второму закону Кирхгофа по контуру, в который входит измеряемое напряжение U₅₆ . Выберем, например, замкнутый контур с узлами 4-5-6-4. Ему соответствует уравнение

Подставим в последнее уравнение числовые значения. Показание вольтметра (магнитоэлектрической системы) будет равно U₅₆ с учетом его знака.

3. Контрольные вопросы.

1. Для схемы, представленной на рис.1, составить полную систему уравнений по законам Кирхгофа. Дать пояснения.

2. Для схемы, представленной на рис.1, объяснить порядок расчета токов методом контурных токов. Дать пояснения.

3. Для схемы, представленной на рис.2, объяснить порядок расчета тока I₁ используя метод межузлового напряжения. Дать пояснения.

4. Для схемы, представленной на рис.1, объяснить порядок расчета тока I₁ используя метод эквивалентного генератора. Дать пояснения.

5. Для схемы, представленной на рис.1, составить в общем виде уравнение баланса мощностей. Дать пояснения.

6. Объяснить порядок расчета и построения потенциальной диаграммы на примере схемы, представленной на рис.1.

Список рекомендуемой литературы.

1. А.С. Касаткин, М.В. Немцов Электротехника : учеб. для вузов М: Издательский центр « Академия» , 2008.- 544с.

2. П.В. Ермуратский ,Г.П. Лычкина, Ю.Б.Минкин. Основы электротехники и электроники.- М.: ДМК Пресс,2011.- 416 с.: ил.

3. Ю.М.Борисов, Д.Н.Липатов, Ю.Н.Зорин. Электротехника.- Санкт-Петербург «БХВ-Петербург», 2012.-587с.

4. Электротехника и электроника в 3-х кн./Под ред. В.Г.Герасимова. М.: Энергоатомиздат, 1986. 1 кн.. -288с.,2 кн.-272с., 3 кн.- 432с.

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. В 2-х томах. М.: Высшая школа, 1978. — 528, 231 с.

2. Сборник задач по электротехнике и основам электроники.

/ Под редакцией В.Г. Герасимова: Учебное пособие для вузов.- М.:

Высшая школа, 1987.- 243 с.

3. Липатов Д.Н. Вопросы и задачи по электротехнике для программированного обучения. Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1984. — 360 с.

Приложение 1. Таблица исходных данных.

Источник