Меню

Как измерить расстояние от земли до луны формула



Какое расстояние от Земли до Луны

В разные периоды месяца размер нашего спутника меняется: в некоторые дни он становится на 15% больше. Кроме того, в это время он на треть ярче. Эти явления объясняет изменяющееся расстояние от Земли до Луны.

Как рассчитывали расстояние до Луны древнегреческие астрономы

Попытки измерить численное значение расстояние между нашей планетой и ее спутником начались в тот момент, когда человечество осознало, что Луна — отдельный далекий от нас небесный объект.

Первыми это начали делать астрономы Древней Греции. Например, Аристарх Самосский пытался определить искомую дистанцию при помощи геометрических законов (по методу прямоугольного треугольника, зная земной диаметр), но некорректно определил масштаб и ошибся чуть ли не в 20 раз.

Его соотечественник, Гиппарх Никейский, считал, что расстояние между этими космическими объектами составляет 382 тыс. км. Разница с современными результатами минимальна. В работе ученый использовал познания в геометрии, наблюдал за тенями, отбрасываемыми Луной, выполнял измерения простейшими оптическими и угломерными инструментами.

Эволюция методик измерения расстояния

Основа средневековых способов измерить расстояние — математические и геометрические вычисления, включая расчеты древнегреческих ученых, а также перманентные наблюдения. Позже исследования начали проводить на основании данных, полученных от телескопов, а в ХХ в. — вычислительных машин и космических аппаратов.

Последние измерения, результаты которых принято использовать сейчас, выполнены с помощью лазерного луча. На лунной поверхности расположен установленный прошлыми исследовательскими миссиями специальный отражатель, на который посылается с Земли пучок лучей. Часть из них, отражаясь от Луны, возвращается на земной детектор.

На основании данных о скорости света и измеренного времени, затраченного лучами на прохождение заданного расстояния, были выполнены все необходимые расчеты.

Определение удаленности от Земли и ее варианты

Указать точную дистанцию в километрах не представляется возможным — Луна движется по эллиптической траектории и потому постоянно то удаляется от нашей планеты, то снова к ней приближается.

Также на его движение влияют сплюснутость нашей планеты и сильное воздействие гравитационных сил Солнца — оно притягивает наш сателлит в 2,2 раза сильнее, чем мы.

В качестве среднего расстояния принято значение 384,4 тыс. км. Астрономы называют эту величину большой полуосью.

Перигей

363,1 тыс. км — минимальная дистанция между Землей и Луной, когда последняя находится в самой близкой точке к нашей планете. Однако это число не является неизменным: расстояние до спутника нашей планеты, когда он уходит в перигей, может меняться от 356,4 до 370,4 тыс. км. Оно зависит от множества внешних факторов.

Астрономическое явление, когда перигей Луны совпадает с ее полной фазой, называется суперлунием.

Апогей

В апогее Луна располагается на дистанции 405,7 тыс. км от нас. Это среднее значение, принятое для удобства расчетов, способное изменяться в разные периоды от 404 до 406,7 тыс. км.

Существует термин «микролуние», или «микролуна», характеризующий явление, когда спутник находится одновременно в полной фазе и на максимально удаленном расстоянии от Земли, в дальней точке своей орбиты.

Изменение расстояния под влиянием времени

Астрономы уверены, что сразу после своего рождения наш спутник вращался вокруг Земли на расстоянии примерно в 15-20 тыс. км. Позднее, когда человечество начало свои наблюдения за этим небесным телом, Луна виделась нашим предкам больше своих современных размеров в 20 раз.

Существует неизвестная причина, по которой записи древних ученых о предсказаниях солнечных затмений через много веков не совпадали с их действительными датами в близкое к нам время. По предположению британского астронома Э. Галлея, это может объясняться тем, что земные сутки за много столетий удлинились. Произойти это могло только из-за постепенного удаления от нашей поверхности Луны.

Точные измерения с помощью радиолокации и лазерных сигналов доказали ежегодное удаление спутника от нас на 3,8 см.

Теоретически возможна ситуация, когда Луна окончательно покинет земную орбиту, но до того перестанет воздействовать на нас гравитационно, отчего планета вследствие отсутствия приливов повернется к своему сателлиту одной стороной. Определить дату этого события точно пока не представляется возможным, ученые предсказывают лишь приблизительный его срок — не ранее, чем через 616 млрд лет.

Расстояние Луны от Солнца

Среднее расстояние от Солнца до Луны принято считать равным большой земной полуоси — около 149,6 млн км.

Точная дистанция от светила до спутника может быть примерно на 384,5 тыс. км меньше в новолуние или на такую же величину больше в полнолуние.

Но этими величинами, являющимися незначительными в астрономическом плане, для расчетов пренебрегают.

Длительность полета до Луны

К Луне с Земли было совершено уже достаточно полетов для того, чтобы понять, сколько времени занимает это космическое путешествие:

  • средний по длительности полет длится примерно 5 дней — столько времени летел к Луне в 2007 г. китайский космический аппарат «Chang’e-1» на стандартных ракетных двигателях;
  • кратчайший пилотируемый полет длился 3 дня и почти 4 часа — случилось это в 1969 г.;
  • самый первый советский полет к земному спутнику был одновременно и одним из наиболее быстрых в то время — аппарат «Луна-1» добрался до места назначения всего за 2 дня, пройдя в 500 км от лунной поверхности;
  • быстрейший современный полет совершил межпланетный зонд NASA «Новые горизонты», который добрался до спутника за рекордные на сегодня 8,5 часа, но он не приземлялся на его поверхность, а пролетел мимо.

Теоретически путь от Земли к Луне, когда вторая будет находиться в перигее, занимает около 10 часов, но полет будет длиться дольше.

По прямой линии лететь нельзя — наша планета движется в пространстве с большой скоростью и за каждый час будет уходить в сторону от нужного пути, потому траекторию передвижения придется корректировать.

Кроме того, вторая космическая скорость 11 км/с, необходимая для выхода аппарата за пределы земной орбиты, будет соблюдаться кораблем не постоянно: сразу после старта его двигателям придется постепенно наращивать обороты, чтобы вырваться из поля тяготения планеты, а при подлете к спутнику космической станции потребуется притормозить.

Читайте также:  Приборы для измерения электростатического напряжения

Вычисление точных расстояний между Луной и Землей помогает организаторам космических полетов корректно рассчитать объем необходимого топлива, а также времени, нужного для полета.

Источник

Как измерить РАССТОЯНИЕ ДО ЛУНЫ

Как измерить РАССТОЯНИЕ ДО ЛУНЫ с помощью линейки и небольшой монетки? Вам подумалось что это такая шутка ? Так вот и нет! Простота измерения может показаться Вам иил банальностью или вымыслом, но весь процесс занимает очень мало времени, выполним в домашних условиях и не так сложен в вычислениях как могло показаться.

Находясь на планете Земля, физическими и математическими методами, мы можем определить её форму (шар) и даже вычислить опоясывающую экватор окружность во всю длину, ну и разумеется подсчитать диаметр и радиус нашей планеты.

С объектами находящимися в космосе, куда принести линейку довольно сложно и не годятся звуковые и лазерные измерители дистанции, наши умные предки справились без ракет и ЭВМ.
✔️ Обладая знаниями геометрии и математики, наблюдательностью и смекалкой , древние ученые Аристотель и Эратосфен подсчитали диаметр планеты и по современным источникам он равен 12 756 км.

✔️ Это знание и знание скорости обращения земли вокруг своей оси , позволили ученым подсчитать диаметр Спутника нашей планеты Луны, он, по подсчетам ученых примерно в 4 раза меньше диаметра Земли, а вот по объему Луна меньше планеты Земля в 50 раз.

✅ Конечно можно обратиться к энциклопедиям и справочникам и прочитать все известные науке величины, НО куда интереснее самим, опираясь на опыт предков попробовать определить РАССТОЯНИЕ от ЗЕМЛИ до ЛУНЫ используя математику, геометрию, простую линейку и маленькую монетку!

КАК ЭТО СДЕЛАНО

Зная диаметр луны (его до нас определили ученые), мы можем расположить линейку так чтобы наш глаз видел как край линейки касается края видимого диска Луны (посмотрите рисунок).

Затем на линейку мы ставим маленькую монетку так, чтобы она своим диском перекрывала диск луны (загораживала её полностью). Передвигая монетку располагаем её на линейке так, чтобы она по видимому диаметру совпала с видимым диском луны, эту точку на линейке отмечаем или записываем значение.

Чертеж для расчета выглядит примерно вот так (смотрите рисунок в статье).

Так как расстояния очень велики, то углы расположения дисков Луны и Монеты можно принять одинаковыми (прямые углы), а расположение линейки горизонтальным.

Расчет по чертежу не составит труда — соотношение сторон подобных треугольников — это уравнение с одной дробью.

Отношение диаметра Луны к диаметру Монеты точно такое как отношение Расстояния от Луны до Земли к расстоянию от Монетки до глаза наблюдателя.

Вычисление не составит труда , а осознание того, что Вы самостоятельно произвели вычисление расстояние от Земли до Луны вам принесет чувство гордости и глубокого удовлетворения.

Ответ на задачку поищите сами в справочниках, за одно и проверите — так ли правы настоящие ученые . но это всего лишь шутка юмора.

Для тех кому лень читать буквы я записал видео своим голосом =)

Источник

На каком расстоянии Луна от Земли и как было измерено это расстояние?

Минимальное и максимальное расстояние между Землей и Луной, способы измерения расстояния до Луны и диаметра спутника нашей планеты

Как измеряли расстояние до планет в древности?

Представьте себя на месте человека не знакомого со строением Солнечной системы, наблюдающего за ночным небосводом. Звезды, сами по себе, вам представляются неподвижными объектами, но вот само звездное небо вроде как вращается, причем вращается вокруг Земли и совершает полный оборот за 24 часа.

Легко сделать вывод, располагая таким данными, что звезды “прикреплены” к небесному своду, представляющему собой своеобразное “покрывало”, окутывающее нашу планету со всех сторон. Это наблюдение очевидное и простое и потому, вплоть до самого XVII века – главенствующее и даже “научное”.

В то же время, уже в древности люди замечали, что некоторые небесные светила движутся среди звезд — а следовательно, эти светила не могли быть прикреплены к небесному своду и находились к Земле ближе, чем само небо. Насчитывалось семь таких небесных тел, называвшихся (в порядке их яркости) Солнце, Луна, Венера, Юпитер, Марс, Сатурн и Меркурий. Эти семь небесных тел греки называли «планетес» (скитальцы или “блуждающие звезды”), так мы до сих пор большинство из них и называем – «планеты».

Пропорции Земли и Луны – да, наш спутник не так уж и мал, всего в 4 раза уступая Земле по размеру. Впрочем, при этом он легче в 80 раз.

Дальнейшие наблюдения показали – можно установить, какие из планет находятся ближе к Земле, а какие — дальше от нее. Например, при каждом солнечном затмении Луна проходила между Землей и Солнцем и, следовательно, Луна была ближе к Земле, чем Солнце.

При оценке других расстояний древние исходили из относительной скорости движения планет среди звезд (чем ближе к нам предмет, тем более быстрым кажется его движение). Исходя из относительной скорости движения планет среди звезд, греки решили, что Луна расположена ближе к Земле, чем остальные планеты. Прочие же располагались в порядке увеличения расстояния так: Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн.

Разумеется, в таком случае при определении расстояний от планет до Земли следовало начинать с ближайшего светила – то есть Луны.

Читайте также:  Технология интеллектуального измерения intellisense это

Как Гиппарх измерил расстояние до Луны?

Первую серьезную попытку определить расстояние до Луны предпринял греческий астроном Аристарх Самосский (320—250 гг. до н. э.). Он опирался на наблюдения, сделанные во время лунного затмения. Когда тень Земли упала на Луну, по изгибу ее края можно было судить, как велико ее поперечное сечение по сравнению с размерами Луны.

Кажется, что Луна совсем близко от Земли. Вот так выглядит расстояние между Землей и Луной в натуральных пропорциях. 384 000 километров – не так и близко, а?

Считая, что Солнце находится от Земли гораздо дальше Луны, Аристарх с помощью несложных геометрических построении мог установить, как далеко должна Луна находиться от Земли, чтобы тень Земли уменьшалась до наблюдаемых размеров.

Этот метод был улучшен и дополнен примерно через 100 лет другим греческим астрономом — величайшим астрономом античности Гиппархом из Никеи (190— 120 гг. до н. э.). Гиппарх пришел к выводу, что расстояние от Земли до Луны примерно в 30 раз больше диаметра Земли. Если принять длину диаметра, предложенную Эратосфеном, т.е. 12 800 км, то в этом случае расстояние между Землей и Луной окажется равным 384 000 км.

Это блистательный результат, если учесть тогдашнее состояние астрономии. Наиболее точная современная цифра среднего расстояния между центрами Земли и Луны — 384 395 км. Не располагая и сотой долей тех возможностей, которыми располагает астрономия сейчас, Гиппарх из Никеи провел вычисления с погрешностью в 1/1000!

Как был измерен диаметр Луны

Конечно же, 384 395 километров – среднее расстояние между Землей и Луной, так как Луна движется вокруг Земли не по точному кругу: иногда она ближе к нашей планете, а иногда дальше.

Минимальное расстояние между Луной и Землей (в перигее) равно 363 300 км, а максимальное (в апогее) —405 500 км.

Зная это расстояние, можно вычислить истинный диаметр Луны, исходя из ее видимых размеров. Он равен 3473,4 км, а окружность Луны, следовательно, составляет 10 900 км. Луна намного меньше Земли, но все же ее размеры весьма внушительны.

После того как было определено расстояние до Луны, с идеей о том, что небо находится почти над самыми нашими головами, было покончено навсегда. Оно отодвинулось на колоссальное расстояние, представлявшееся грекам немыслимым.

Даже ближайшее небесное тело оказалось почти в 400 000 км от Земли, а все другие, значит, находились от нее еще дальше и, возможно, намного дальше. Ни о какой “плоской Земле накрытой стеклянным куполом” больше не могли помыслить даже самые стойкие скептики.

Перигей и апогей Луны по отношению к Земле – самое близкое и самое дальнее расстояние между Луной и Землей

Источник

Как измерили расстояние от Земли до Луны?

Когда я читал произведение Жюля Верна «Из пушки на Луну», для меня стало открытием, что еще в XIX веке люди знали, сколько км до Луны. Мало того, они еще и умудрялись вычислять высоту лунных гор!

Копнув поглубже, я узнал, что расстояние от нашей планеты до ее спутника довольно точно вычислили еще древние греки. Ладно европейцы лет 200 назад – у них были телескопы, инструменты там всякие… Но греки-то как?

Фазы Луны

Вообще, древние были людьми наблюдательными и сообразительными. Они сразу поняли, что Луна не светит сама по себе, она лишь отражает свет Солнца, да и висит намного ближе к нам.

Они правильно объяснили фазы Луны. Представьте, что Вы – это и есть планета Земля и смотрите лицом вперед прямо на Солнце. Если Луна за вашей спиной, то наступает полнолуние, а если перед вами – то новолуние, когда он исчезает полностью (её затмевает солнечный свет). Все промежуточные состояния, когда Луна походит на кусок сыра происходят из-за того, что Луна либо справа, либо слева от Вас и освещается только наполовину.

Древнегреческий астроном Аристарх догадался, что в определенный момент, когда освещена ровно половина обращенной к нам стороны Луны, она вместе с Землей находится на одинаковом расстоянии от Солнца. Все равно что солдаты, выровнявшиеся на одной линии перед своим командиром.

Получается, что эти три объекта лежат в треугольнике, где Луна – это прямой угол. «Стоп, пусть я не могу узнать размеры этого треугольника, зато могу вычислить его углы!» — воскликнул Аристарх.

Аристарх берется за работу

Ранним утром, когда Луна была над горизонтом, он нарисовал на земле треугольник. Одна его вершина указывала на дневное светило, другая – на ночное. В третьей точке стоял он сам. Когда он завершил свой чертеж, то смог измерить каждый угол и вычислить соотношение сторон (помните – синусы, косинусы…), а значит и расстояний от Земли до Солнца и до Луны. Получалось, что последняя ближе к нам в 400 раз.

Аристарх жил долго и смог застать при своей жизни солнечное затмение. Луна закрыла собой Солнце, но лишь на несколько мгновений. Почему? «Да просто они на небе одинакового размера», — подумал он. Получается, что Луна и ближе в 400 раз, и меньше Солнца в 400 раз!

Ладно, допустим, что соотношение он вычислил, но ведь этого мало. Если увеличить все размеры и расстояния, то соотношение все равно бы сохранялось, и мы бы не заметили, что Луна стала дальше от нас. Как быть?

Надо было как-то соотнести все это с размером самой Земли, которое до этого вычислил его соотечественник Эратосфен. Для этого подходило лунное затмение, когда земная тень закрывал собой Луну. Аристарх выяснил, что земная тень больше Луны приблизительно в 2,66 раз. Исписав не один листок пергамента, он все-таки вычислил, что настоящий радиус Земли больше радиуса Луны в 3,66 раз.

Читайте также:  Как измерить сила тока для предохранителя

В обычном треугольнике, чтобы узнать все его размеры, достаточно вычислить два угла и одну сторону. Аристарх провел от Земли две линии к Луне. Одна упиралась в его центр, другая касалась самой поверхности. Перед вами готовый прямоугольный треугольник, где вы знаете одну сторону – радиус Луны и один угол – он прямой, то есть 90 градусов.

Оставалось найти еще один. Пришлось найти угол, под которым видно половину Луны – это около полградуса. Всё, все данные собраны, можно приступать к вычислениям. У греков получилась цифра, почти близкая к нынешней.

Зная расстояние до Луны и ее размеры, древние смогли вычислить, насколько огромно наше Солнце и как же оно от нас далеко.

На самом деле сам Аристарх не смог вычислить все правильно, у него цифры получились гораздо меньше. Многие думают, что он просто испугался столь больших чисел и не поверил увиденному. Но важно, что он разработал саму методику, который воспользовался Гиппарх, который через сто лет после него смог найти правильные значения для размеров и расстояний до небесных тел.

Вот и всё. Оказывается, что измерить Луну и узнать, сколько до нее, можно и без телескопа.

Источник

Как измерили расстояние от Земли до Луны?

Расстояние от Земли до Луны пытались измерить еще древние греки.

До нас дошло только сочинение Аристарха Самосского «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» (III в. до н. э.), где он впервые в истории науки попытался установить расстояния до этих небесных тел и их размеры.

К решению этого вопроса Аристарх подошел очень остроумно. Он исходил из предположения, что Луна имеет форму шара и светит отраженным от Солнца светом. В этом случае, в те моменты, когда Луна имеет вид полудиска, она образует прямоугольный треугольник с Землей и Солнцем:

Если в этот момент точно определить угол между направлениями с Земли на Луну и на Солнце (CAB), можно из простых геометрических соотношений найти, во сколько раз катет (расстояние от Земли до Луны AB) меньше гипотенузы (расстояния от Земли до Солнца AC). По Аристарху, CAB=87°; следовательно, соотношение этих сторон 1:19.

Аристарх ошибся приблизительно в 20 раз: в действительности расстояние до Луны меньше, чем до Солнца, почти в 400 раз. Загвоздка заключается в том, что точно определить момент, когда Луна оказывается в вершине прямого угла, лишь на основе наблюдений невозможно. Малейшая же неточность влечет за собой огромное отклонение от истинного значения.

Величайший астроном древности Гиппарх Никейский в середине II века до н. э. с большой уверенностью определил расстояние до Луны и ее размеры, приняв за единицу радиус земного шара.

В своих вычислениях Гиппарх исходил из правильного понимания причины лунных затмений: Луна попадает в земную тень, имеющую форму конуса с вершиной, находящейся где-то в стороне Луны.

Посмотрите на рисунок. Он показывает положение Солнца, Земли и Луны во время лунного затмения. Из подобия треугольников следует, что расстояние от Земли до Солнца AB во столько раз больше расстояния от Земли до Луны BC, во сколько раз разность радиусов Солнца и Земли (AE — BF) больше разности радиусов Земли и ее тени на расстоянии Луны (BF — CG).

Из наблюдений при помощи простейших угломерных инструментов следовало, что радиус Луны составляет 15′, а радиус тени приблизительно 40′, то есть радиус тени больше радиуса Луны почти в 2,7 раза. Приняв расстояние от Земли до Солнца за единицу, можно было установить, что радиус Луны почти в 3,5 раза меньше радиуса Земли.

Уже было известно, что под углом в 1′ наблюдается предмет, расстояние до которого превосходит его размеры в 3 483 раза. Следовательно, рассуждал Гиппарх, под углом в 15′ наблюдаемый предмет будет в 15 раз ближе. Значит, Луна находится от нас на расстоянии, в 230 раз (3 483 : 15) превосходящем ее радиус. А если радиус Земли составляет приблизительно 3,5 радиуса Луны, то расстояние до Луны равно 230 : 3,5

60 радиусов Земли, или около 30 земных диаметров (это около 382 тыс. километров).

В наше время измерение расстояния от земли до Луны было выполнено с помощью метода лазерной локации. Суть этого метода заключается в следующем. На поверхности Луны устанавливается уголковый отражатель. С Земли с помощью лазера на зеркало отражателя направляется лазерный луч. При этом точно фиксируется время, когда сигнал был излучён. Отражённый от прибора на Луне свет в течение примерно одной секунды возвращается в телескоп. Определив точное время, за которое луч света проходит расстояние от Земли до Луны и обратно, можно установить расстояние от источника излучения до отражателя.

С помощью этого метода расстояние от земли до Луны определено с точностью до нескольких километров (максимальная точность измерения в настоящее время — 2-3 сантиметра!): в среднем оно составляет 384 403 км. «В среднем» не потому, что это расстояние взято из разных или приблизительных результатов измерений, а потому, что орбита Луны представляет собой не окружность, а эллипс. В апогее (наиболее удаленная от Земли точка орбиты) расстояние от центра Земли до Луны 406 670 км, в перигее (наиболее близкая точка орбиты) — 356 400 км.

Источник