Меню

Как измерить расстояние с помощью весов



Измерения расстояний на местности

Человеку, находящемуся в какой-либо местности может понадобится возможность измерение расстояний до определенных объектов, а также определение ширины и высоты этих обьектов. Такие измерения лучше и точнее можно провести с иcпользованием специальных средств (лазерных дальномеров, дальномерных шкал оптический приборов и.т.д.), но таковые не всегда могут оказаться под руком. Поэтому в данной ситуации на выручку придет знание «дедовских», проверенных временем, способов.

К таковым относятся:

Определение расстояний на глаз;
По угловой величине;
По звуку;

Определение расстояний на глаз.
Данный способ является наиболее простым и быстрым способом. Определеяющим здесь является умение мысленно откладывать на местности равные отрезки в 50, 100, 500 и 1000 м. Данные отрезки расстояний необходимо изучить и хорошо закрепить в зрительной памяти. При этом необходимо принимать во внимание следующие особенности:

  • На ровной местности и водном пространстве расстояния кажутся меньше, чем они есть на самом деле.
  • Лощины и овраги уменьшают видимое расстояние.
  • Более крупные предметы кажутся ближе мелких, находящимися на одной с ними линией.
  • Все предметы кажутся ближе во время тумана, дождя, во время пасмурных дней.
  • Предметы с яркой окраской кажутся ближе
  • При наблюдении снизу вверх, расстояния кажутся ближе, а при наблюдении сверху вниз больше
  • Ночью светящиеся предметы кажутся ближе.

Дистанции более 1 км определяются с большей погрешностью, достигающей 50%. У опытных людей, собенно на малых дистанциях погрешность составляет менее 10%. Глазомер необходимо постоянно тренировать в различных условиях видимости, на различной местности. При этом огромную положительную роль вносит занятие туризмом, альпинизмом, охотой.

Определение расстояний по угловой величине предметов.
Этот способ основывается на понятии тысячной. Тысячная — это единица измерения расстояний по горизонту, и составляет 1/6000 горизонта. Понятие тысячной принято во всех странах мира, и применяется для введения горизонтальных поправок ведения огня стрелкового оружия и артиллерийских систем, а также определение расстояний и дистанций. Тысячные записываются и читаются след. образом:

1 тысячная 0-01, читается как ноль, ноль один
5 тысячных 0-05, читается как ноль, ноль пять
10 тысячных 0-10, читается как ноль, десять
150 тысячных 1-50, читается как один, пятьдесят
1500 тысячных 15-00, читается как пятнадцать, ноль ноль

Применение этого способа возможно, если известна одна из линейных величин предмета — ширина или высота. Дальность до предмета определяется по след. формуле:

Д = (Bx1000) / Y , где
Д — дальность до цели
B — ширина или высота объекта в метрах
Y — угловая величина в тысячных.

Для того, чтобы определить угловую величину, необходимо знать, что отрезок в 1 мм, удаленному на 50 см от глаза соответствует углу в 2 тысячные (0-02). На основании этого существует метод определения расстояний при помощи линейки:
1). Линейку с миллиметровыми делениями вытянуть на расстояние 50 см
2). Засечь, во сколько делений на линейке укладывается ширина или высота объекта.
3).Полученное кол-во миллиметров умножить на 2, и подставить в выше приведенную формулу

Еще удобней для этих целей использовать штангенциркуль, который для компактности можно укоротить.

Пример: Высота телеграфоного столба равна 6 м при измерения на линейке займет 8 мм (16 тысячных ,т.е. 0-16),следовательно расстояние до столба будет (6×1000)/16 = 375 м

Также существует более простая формула определения дистанции при помощи линейки:
Д = (высота или ширина объекта в см / кол-во миллиметров на линейке) x 5

Пример: ростовая фигура имеет высоту 170 см и на линейке закрывает 2 мм, следовательно дистанция до нее будет:(170см / 2мм) x 5 = 425 м


Определение расстояний при помощи линейки и сподручных предметов

Объект Высота, м Длина, м
Телеграфный столб деревянный 6 —-
Телеграфный столб бетонный 8 —-
Расстояние между столбами ЛЭП 6м —- 50
Расстояние между столбами высковольт. линий —- 100
Товарный вагон, 4-х осный 4 14-15
Пассажирский вагон цельнометаллический 4 24
Цистерны, 2-х осные 3 6,75
Цистерны, 4-х осные 3 9
Один этаж панельного дома 3 —-
Дом сельского типа 6-7 —-
Высота железнодорожной будки 4 —-
Ростовая фигура (средн.) 1,7 —-
Голова без каски 0,25 0,20
Голова в каске 0,30 0,30
Танк 2,5-3 —-
Грузовой автомобиль 2-2,5 —-

Линейные размеры распространенных объектов

При отсутствии линейки угловые величины можно измерять помощи подручных предметов, зная их линейные размеры. Это может быть, например спичечный коробок, спичка, карандаш, монета, патроны, пальцы рук и.т.д

Например, спичечный коробок имеет длину — 45 мм, ширину 30 мм, высоты 15 мм, следовательно если его вытянуть на расстояние 50 см, его длина будет соответствовать 0-90, ширина 0-60, высота 0-30.
Размеры сподручных предметов в тысячных

Определение расстояний по звуку
Человек обладает способностью улавливать и различать звуки различной природы, как в горизонтальной плоскости, так и в вертикальной, что позволяет весьма успешно навскидку определять расстояния до источников звука. Слух, как и глазомер необходимо постоянно тренировать.

  • Слух работает с полной отдачей только при полном спокойствии психики.
  • Лежа на спине, слуховая ориентация ухудшается, а лежа на животе улучшается
  • Зеленый цвет улучщает слух
  • Кусочек сахара, положенный под язык, заметно улучшает ночное зрение и слух, поскольку глюкоза необходима для работы сердца, мозга, нервной системы, а следовательно и органов чувств.
  • Звуки хорошо слышны на открытой местности, особенно водной, в спокойную погоду
  • Слышимость ухудшается в жаркую погоду, против ветра, в лесу, в камышах, на рыхлой траве.

Источник

Способы измерения больших и малых расстояний

Большие расстояния

Как далеко от нас предметы? Как велики они? Надо взять какую-нибудь единицу длины и измерить, сколько таких единиц укладывается на данном отрезке. А как измерить предметы, которые меньше данной единицы длины? Надо взять меньшую единицу и измерить, сколько меньших единиц укладывается на большей, которая известна и т.д.

А как измерить расстояние до удаленных объектов, например, в космосе? Можно использовать метод триангуляции, который ясен из рисунков.

Расстояние до Венеры было измерено методом прямой радиолокационной связи. Здесь изменено определение понятия «расстояние». Мы считаем, что скорость радиоволны постоянна и известна (скорость света). Измеряем время прихода отраженной волны и вычисляем расстояние, как произведение скорости на время.

А как определять очень большие расстояния до звезд? Астрономы научились делать это по цвету свечения звезды. Обнаружена гладкая зависимость между цветом свечения и истинной яркостью звезд. Если теперь измерить цвет отдаленной звезды, то по этой зависимости можно определить расстояние (для данной истинной яркости видимая яркость уменьшается как квадрат расстояния). Таким образом определено расстояние до центра нашей Галактики, которое составляет около 10 20 м. Данные о размерах нашей Галактики дают ключ к определению еще больших межгалактических расстояний. Имеются веские соображения, по которым размеры всех Галактик приблизительно одинаковы. Зная угол, под которым смотрятся противолежащие границы другой Галактики и, предполагая, что размер ее равен размеру нашей, который известен, определяем расстояние до этой Галактики. Например, самое далекое измеренное расстояние до дальней Галактики составляет 10 26 м. Полагают, что это половина размера нашей Вселенной.

Малые расстояния

С помощью оптического микроскопа принципиально невозможно увидеть предметы меньшие, чем длина волны видимого света (5×10 -7 м). С помощью электронного микроскопа можно увидеть и измерить объекты вплоть до 10 -8 м. В электронном микроскопе изображение объекта создается с помощью электронного пучка, который отражается или проходит сквозь объект, преобразуется с помощью электронной оптики и попадает на люминесцентный экран, где можно наблюдать глазом сильно увеличенное электронной оптикой изображение объекта.

С помощью косвенных измерений (своего рода триангуляции в микроскопическом масштабе) можно измерить еще более мелкие объекты. Сначала из наблюдений отражения рентгеновских лучей от образца с нанесенными на известном расстоянии метками определяется длина волны излучения. Затем по картине рассеяния того же излучения на кристалле можно определить относительное расположение в нем атомов. Таким образом определяется и диаметр атомов » 10 -10 м.

Читайте также:  Анемометр для измерения направления ветра

Далее на шкале расстояний имеется довольно большая незаполненная щель между атомными (10 -10 м) и ядерными размерами (10 -15 м).

Эффективные сечения s ядер атомов можно определить, пропуская пучок частиц высокой энергии через тонкую пластинку вещества и измеряя число частиц, не прошедших сквозь нее. Эти высокоэнергетические частицы прорываются сквозь облачко электронов, но задерживаются или отклоняются ядрами. Предположим, что имеется пластинка известной толщины, на которой укладывается известное число атомных слоев. Ядра настолько малы, что можно пренебречь вероятностью того, что одно ядро заслонит другое от пучка частиц. Вероятность того, что малая частица столкнется с ядром, равно отношению площади sN (N — число атомов пластины, попадающих в поперечное сечение пучка), занимаемой ядрами, к площади S поперечного сечения пучка. Пусть число частиц, попадающих на пластину равно n1, а вышедших из нее — n2. Тогда:

, где r — радиус ядра.

Таким образом определены размеры ядер 1-6×10 -15 м. Единица длины 10 -15 м названа ферми в честь итальянского физика Энрико Ферми (1901-1958гг.).

Стандарты длины

Ранее стандартом длины был 1 м = (p/2)×10 -7 доли Земного радиуса.

Затем эталоном метра стал брусок из благородного металла с двумя нанесенными на нем метками.

Сейчас действует стандарт длины, как некоторое заранее обусловленное число длин волн определенной спектральной линии.

Результаты измерения расстояний и времени зависят от наблюдателя. Два наблюдателя, движущиеся друг относительно друга, измеряя один и тот же предмет или длительность одного и того же процесса получат разные значения, хотя, казалось бы, измеряли одно и то же. Это объясняется теорией относительности.

Законы природы не позволяют выполнять абсолютно точно измерения расстояний или интервалов времени. Ошибка в определении положения частицы не может быть меньше, чем Dх = h/Dр, где h — малая величина (постоянная Планка), Dр — ошибка в определении импульса частицы (р = mv). Эта неопределенность связана с волновой природой вещества.

Измерение интервалов времени также не может быть точнее, чем Dt = h/DE, где DE — ошибка в определении энергии того процесса, длительность которого определяется. Иными словами, чтобы знать более точно, когда что-то произошло, мы вынуждены довольствоваться тем, что знаем менее точно, что же именно произошло, поскольку наши знания об энергии, участвующей в процессе будут менее точными. Это тоже связано с волновой природой вещества.

Векторы

Физические законы обладают двумя свойствами, которые называют инвариантностью (или симметрией) относительно перемещений и поворотов координатных осей. Эти свойства так важны, что для учета их при изучении физических законов была разработана специальная математическая техника, называемая векторным анализом.

Важно различать физические величины двух типов. Величины первого типа характеризуются только численным значением (например, температура, количество предметов и т.д.) — это скаляры. Другие величины — векторы — характеризуются не только численным значением, но и направлением в пространстве. Численные значения физических величин и их направление в каждой точке пространства не зависят от выбора системы координат. Например, перемещение из начала координат в точку Р(х,у,z) (шаг в пространстве, который имеет определенную длину и направление).

Вектор определяется тремя числами — его проекциями на координатные оси. Например, перемещение из начала координат в точку Р(х,у,z) можно описать тремя числами х,у,z. Но можно использовать для этой цели один — единственный символ r (радиус-вектор). Символ r задается не только тремя числами х,у,z, но и числами в другой системе координат. Т.е. мы используем один и тот же символ в качестве представителя трех чисел в одной системе координат и делаем его представителем второго набора чисел, если захотим сменить систему координат. Это удобно потому, что не придется изменять форму уравнений при изменении системы координат. Очевидно, что проекции вектора при изменении системы координат должны измениться по строго определенным законам, таким же, как и тройки чисел х,у,z и . Только в этом случае, проекции вектора отображают один и тот же объект во всех системах координат. Для шага в пространстве нам очевидно, что это один и тот же объект во всех системах координат (шаг имеет определенную длину и направление в пространстве не зависящие от выбора системы координат). А бывают случаи, когда требуется специальное исследование, устанавливающее, по каким законам изменяются тройки чисел, характеризующие величину, при изменении системы координат, заранее это не очевидно. Если эти законы такие же, как и для тройки чисел х,у,z, то величине присваивается статус вектора (объекта, не зависящего от выбора системы координат).

Определим вектор математически как величину, определяемую тремя числами, которые преобразуются при изменении системы координат так же, как и координаты. То, что физические соотношения между какими-то величинами можно выразить в форме векторных уравнений отражает тот факт, что эти соотношения верны в любой системе координат.

Часто бывает удобно изобразить вектор в виде стрелки, указывающей направление. Стрелка преобразуется при изменении системы координат по тем же законам, что и шаг в пространстве. Изобразив ее, не нужно заботиться о координатных осях.

Внимание!

Вектор обозначается жирным шрифтом (например, r, v, a). В рукописях (конспекте и т.п.)вектор обозначается стрелкой, или черточкой над буквой.

Полезно увидеть законы преобразования хотя бы в упрощенном частном случае. Например, одна система координат повернута относительно другой вокруг оси z на угол q. Начало координат в обеих системах совпадает.

(1)

Источник

Простые способы измерения расстояний и высот на местности

Прямые методы определения линейных расстояний

Точные измерения производятся с помощью мерной рулетки или стальной ленты, длиной 10 или 20 метров. Иногда, применяют длинный шнур (в виде толстого провода), на котором ставятся метки: белые – через каждые 2м и красные – через 10м, с закреплёнными, на концах, шпильками (стальными штырями или деревянными кольями). Важно, чтобы измерительные приспособления не растягивались и были точно отмерены, выверены по эталону.

При обмерах полей и промеров по извилистым контурам, на местности, до сих пор применяют полевой землемерный циркуль-измеритель «Ковылёк» (&quotдвухметровка&quot, старое название – «Сажень»), в виде буквы А. Это раскладывающаяся деревянная вилка, с постоянным раствором ножек, равным 2 метра.

Во время работ по топографической съёмке местности – ведут журнал измерений, составленный по стандартной форме, куда сразу заносятся номера точек стояния и результаты текущих измерений. Дополнительно, составляют, от руки – абрис (схематический чертёж снимаемой, в данный момент, местности).

Приблизительные, грубые измерения с невысокой точностью, производят шагомерно – парами своих шагов (равных, примерно, вашему росту, минус 10-20 сантиметров, в зависимости от темпа ходьбы, степени пересечённости местности и угла наклона земной поверхности). Результаты счёта – последовательно заносятся, записываются в блокнот, в виде таблицы данных для дальнейшего пересчёта пройденных дистанций и отрезков пути, в метры.

Спутниковые навигационные системы (для «гражданских» пользователей)

При измерении больших расстояний, могут помочь GPS-навигаторы (ориентировочная погрешность определения координат точки, при благоприятных условиях работы прибора – ±5–15 метров, в плане, т.е. на горизонтали). Высотомер грубоват – по абсолютной высоте, ошибка составит от ±10-50м до ±100-150 метров. При использовании смартфонных, мобильных приложений для навигации, погрешность измерений может быть больше, чем у специальных устройств. Максимально возможная точность достижима на многосистемных GPS-Glonass-Beidou приёмниках, при их работе на открытом пространстве, с достаточно ровным рельефом местности, если в это время нет сильных внешних помех, в виде магнитных бурь.

Дистанционные визуальные методы определения расстояний

Дистанционно-визуальные способы измерений длин – они применяются в тех случаях, когда существует непреодолимая преграда, препятствие (река, болото, озеро, глубокий овраг, горное ущелье), но сохраняется прямая видимость, достаточная для производства измерений.

Ширину реки можно определить геометрическим глазомерным способом, путём построения вдоль её берега двух равных прямоугольных треугольников. Выбрав на противоположном берегу (в направлении, перпендикулярном руслу) какой-нибудь заметный предмет «А» (дерево, большой камень и т.п.), расположенный у самой кромки воды, вбивают напротив него колышек «В» (рисунок 1). Вдоль берега, перпендикулярно к линии АВ, отмеряют рулеткой или шагами, например 20м и вбивают колышек «С». На продолжении линии ВС в расстоянии, равном также 20 м, вбивают еще один колышек «Д». От колышка «Д» в направлении ДЕ, перпендикулярном (направления задаются при разведении рук в стороны и сведении их ладонями, прямо перед собой или с помощью крестообразного эккера) к линии ДВ, надо идти от реки до тех пор, пока колышек «С» не окажется на одной линии с предметом «А». Так как треугольники ABC и ЕДС абсолютно и полностью равны, то ширина реки будет равна расстоянию ДЕ минус ВК (интервал до уреза воды). Если плечи ДС и СВ не равны (нет возможности пройти вдоль берега; мешают густые заросли), то AB = DE*BC/CD

Читайте также:  По данным измерения земля это


Рис.1

Определить ширину реки можно и не отходя от воды, построением на местности прямоугольного равнобедренного треугольника АДВ (рис. 2). Построив на точке «А» прямой угол, отходят в направлении АС до такой точки «Д», из которой предмет «В» будет засекаться под углом 45° (в этом случае, АВ=АД). Для разбивки углов применяется самодельный крестообразный эккер (в виде квадратного листа бумаги с загнутыми, кверху, уголками или, установленной на подставку, плоской деревянной крестовины с четырьмя вбитыми, по квадрату, шпильками), с помощью которого строят углы 45° и 90° от ходовой линии (основной магистрали). На точке «А», для лучшей её видимости при расстановке вешек в створе, ставится хорошо заметный «макет» (например, крепится белый лист бумаги, обращённый в сторону пункта «Д»).

Экспресс-метод, без установки эккера на штативе – две перекрещенных прямых веточки, одинаковой длины, держать горизонтально на уровне глаз так, чтобы одна ветка была параллельна течению реки и направлена на точку «А» (смотреть, прикрыв один глаз). Тогда, линия угла-сорокапятки, проходящая через концы веточек – смотрится-визируется закрыв другой глаз и слегка наклонив голову. Можно визировать и с помощью шкалы компаса, или оптического приспособления буссоли, или циферблата наручных часов (в качестве направляющей можно использовать измерительную линейку, прикладывая её ребром через центр лимба).

Имея возможность провести на местности триангуляцию (померить угломером или по лимбу компаса) и посчитать тангенс угла (в полевых условиях, это возможно проделать без калькулятора и точных математических таблиц Брадиса, при помощи транспортира, линейки и циркуля), можно визировать под любым углом, а затем – считать по формуле:
АВ = АД * tg АДВ .

Если угол равен 45 градусов, тогда tg(45°)=1 и, соответственно, АВ=АД
tg(64°) = 2 и АВ=АД*2
tg(72°) = 3 и АВ=АД*3


Рис.2

Достаточно точно ширина реки может быть установлена способом прямой засечки (рис. 3). Для этого на противоположном берегу выбирают приметный предмет «С», а вдоль берега, на котором находится исследователь, прокладывают базис АВ и измеряют длину его. Из точек «А» и «В» делают засечки на точку «С», т. е. измеряют углы CAB и ABC. Построив с помощью мерной линейки и транспортира треугольник ABC, можно получить в принятом для базиса АВ масштабе искомую ширину реки.

Тем же способом ширина реки может быть определена и без непосредственного измерения углов CAB и ABC, с помощью графических засечек на планшете. Надо отложить на бумаге длину базиса AB в выбранном масштабе, затем из концов базиса, ориентировав, стоя на угловых точках, планшетку, прочертить направления на какой-нибудь видимый предмет «С» противоположного берега. Тогда, ширину реки можно определить графически – на чертеже, пересчитав по его масштабу.


Рис.3

Весьма прост и удобен приближенный прием определения ширины реки (или расстояния до недоступного объекта) при помощи травинки или нитки. Стоя на берегу реки в точке «А», замечают на противоположном ее берегу два приметных предмета (например лодку В и дерево «С»), расположенных близ уреза (рис. 4). Затем, взяв травинку (нитку) за ее концы вытянутыми перед собой руками, замечают ее длину «d», которой закрывается промежуток ВС между выбранными предметами (смотреть надо одним глазом). Затем, сложив травинку пополам, отходят от реки до тех пор (точка «D»), пока промежуток ВС не будет закрыт травинкой. Пройденное расстояние AD будет равно ширине реки.


Рис.4

Существует и такой, самый быстрый, но весьма приближённый способ определения ширины реки – закрывают правый глаз и направляют поднятый вверх большой палец вытянутой горизонтально руки (рис. 5) в направлении приметного предмета «А» противоположного берега. Затем, поменяв открытый глаз (так появляется стереоскопический эффект в виде стереопары изображений из двух различных точек наблюдения), замечают, что палец как бы отскочил вбок от наблюдаемого предмета в точку «В». Оценив на глаз расстояние АВ, в метрах (предполагая, примерно, высоту или ширину предметов), и умножив его на 10, получают примерную ширину реки. Человек при таких измерениях – выступает как стереофотограмметрический прибор.


Рис.5

Определение расстояний по угловой величине известных предметов

Пример (рис. 6). Расстояние между телеграфными столбами линии связи, равное 55м (у старых, деревянных, обычно — 50-60 метров интервала, с высотой 6м от земли), покрывается 34 миллиметровыми делениями линейки (3.4см), удаленной от глаз на 50 сантиметров (рука вытянута прямо перед собой). Тогда, расстояние до телеграфной линии, по уравнению соотношения сторон подобных треугольников, равно:
Д = 55м * ( 50см / 3.4см ) = 809 м.

Если столбы видны не под прямым углом, а сбоку, тогда, чтобы исключить завышение расстояния до них – надо результат счёта умножить ещё и на поправочный коэффициент:
для 45 градусов – 0.7
30° – 0.9

Например, для рассмотренного примера, при расположении линии столбов под углом 45 градусов относительно наблюдателя – реальное расстояние будет:
809 * 0.7 = 566 метров (между 2-мя измеренными столбами). При больших углах – расст-е определяется по высоте опор.

Стандартное расстояние между опорами электросети высокого напряжения (ЛЭП) – 100 метров. Высота заводских труб – 30 м

Если нет линейки, то для измерений можно использовать подручные средства, например – спичечный коробок (5 сантиметров – максимум, 2.5см – до середины).

Точность определения дистанции по угловым величинам составляет 5-10% длины измеряемого расстояния.


Рис.6

Определение высоты столба с помощью вращающейся планки

Нужно поставить на некотором расстоянии от столба А’С’ шест АС с вращающейся планкой и направить планку на верхнюю точку С’ столба (рис.7). С противоположной стороны, прицелившись по рейке – отметить на поверхности земли точку В.

Из подобия треугольников А’С’В и АСВ следует:
A’C’ = AC * BA’ / BA
то есть, чтобы определить высоту А’С’ столба, дастаточно будет знать высоту АС шеста и длину двух отрезков ВА’ и ВА

Можно померить и без дополнительных приспособлений. Один человек, лёжа на земле, смотрит на вершину объекта – по макушке головы стоящего помощника. Рост известен, горизонтальные расстояния – промеряются шагомерно. Данный способ применялся ещё во времена СССР, при проведении военно-патриотических и спортивных игр среди молодёжи (учащихся средних и старших классов общеобразовательных школ), с элементами военных учений, при участии кадровых офицеров вооруженных сил. У советских пионеров эти спортивно-массовые мероприятия назывались «Зарница», у старшеклассников – «Орлёнок». У зарубежных бой-скаутов, наверно, тоже могло быть что-то похожее.


Рис.7

Определение высоты дерева с помощью тени

В солнечную погоду, измерить длину тени от дерева и от человека. Используя подобие треугольников, составить численную пропорцию (схема и формула показаны на рисунке 8) или построить графически, в выбранном масштабе.

В пасмурный день, когда не видно солнца на небе и лунной ночью, поставленная задача решается другими методами. Например, можно определить высоту с помощью способа, изображённого на рисунке 2 (построение прямоугольного равнобедренного треугольника), используя, дополнительно, современную лазерную указку, ориентированную по эккеру на 45° относительно земной поверхности – для визирования вершины предмета. Эккерная рамка ставится в вертикальной плоскости, а прямой угол между поверхностью земли и стороной квадрата крестовины — выставляется по отвесу.

Читайте также:  Измерение ровности дорожного покрытия гост

Если произвольный угол A’B’C’ мерить при помощи угломера, тогда придётся смотреть в таблицах тангенсы угла и считать.


Рис.8

Определение высоты дерева с помощью зеркала

Если имеется зеркало, расположенное на земле горизонтально или лужа с дождевой водой, можно использовать оптическое свойство – равенство углов падения и зеркального отражения светового луча. Для этого, нужно встать на точке, из которой, в середине зеркала видна вершина предмета. Зная свой рост (на уровне глаз), расстояние до центра зеркала и от него до предмета, используя подобие треугольников, составить численную пропорцию (как на рисунке 8) или построить схему графически, в выбранном масштабе.

Определение крутизны скатов

С помощью отвеса (нить с небольшим грузиком) и транспортира (обычного измерителя или офицерской линейки). Становятся сбоку ската. Определяют, по шкале, угол между штрихом 90°, на транспортире, и вертикальной нитью.

Горизонтальным визированием и промером шагами, при крутизне подъёма до 20-25°. Располагаясь внизу ската, в точке А, визируют, горизонтально, на уровне глаз, выше по склону холма, точку В. Затем, парами шагов, промеряют расстояние АВ. Крутизна ската, при углах до 20-25°, определяется по формуле:

где А – крутизна ската, градусов; n – количество пар шагов. Точность определения – до 2-3°

Горизонтальным визированием, точным промером расстояния до намеченной точки (расположенной выше по склону горы), расчётом по формуле (катет треугольника – равен высоте до уровня глаз, гипотенуза – расстоянию) для синуса угла, и нахождением соответствующего числа по таблице.

Дистанционное определение высоты предмета

Например, нужно определить высоту предмета (рис. 9), не подходя к нему (невозможно преодолеть препятствия в виде реки или глубокого оврага). Измеряются углы в точках А (DАС) и В (DВС), а так же расстояние АВ между ними. В примере на картинке:
DАС = 28°
DВС = 36°
АВ = 15 метров

тогда, высота предмета:
CD = АВ / ( 1/tg(DАС) – 1/tg(DВС) ) =
= 15 / ( 1/tg(28°) – 1/tg(36°) ) =
= 15 / ( 1/0.53 – 1/0.73 ) =
= 15 / ( 1.89 – 1.38 ) =
= 15 / 0.51 = 29 метров, с общей суммарной ошибкой измерений – до 10-20%


Рис.9

Примеры, разобранные на этой Интернет-странице, можно бесплатно скачать, сохранить на жёсткий диск своего компьютера или распечатать на принтере, чтобы удобнее было осваивать практические методы измерения расстояний и эффективнее тренироваться в реальных, полевых условиях. Правильное и точное определение ширины реки или водоёма – обязательно необходимо проводить перед форсированием водной преграды.

Высокоточные измерения расстояний

При наличии дальномера (лазерные, свето- и радиодальномеры), получается довольно высокая точность, которая требуется при проведении геодезических работ, где эти приборы и применяют профессионалы. Туристам, в их походах и путешествиях, такие миллиметровые погрешности не нужны.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов от 0° до 90°
Точность вычислений – до третьего знака после запятой. Расчёт был проведён в электронных таблицах Excel по формулам, вида:
TAN(A1*pi()/180)
Пример: tg(60°) = 1.732

a sin a cos a tg a ctg a
0,000 1,000 0,000
1 0,017 1,000 0,017
2 0,035 0,999 0,035
3 0,052 0,999 0,052
4 0,070 0,998 0,070
5 0,087 0,996 0,087
6 0,105 0,995 0,105
7 0,122 0,993 0,123
8 0,139 0,990 0,141
9 0,156 0,988 0,158
10 0,174 0,985 0,176 5,671
11 0,191 0,982 0,194 5,145
12 0,208 0,978 0,213 4,705
13 0,225 0,974 0,231 4,331
14 0,242 0,970 0,249 4,011
15 0,259 0,966 0,268 3,732
16 0,276 0,961 0,287 3,487
17 0,292 0,956 0,306 3,271
18 0,309 0,951 0,325 3,078
19 0,326 0,946 0,344 2,904
20 0,342 0,940 0,364 2,747
21 0,358 0,934 0,384 2,605
22 0,375 0,927 0,404 2,475
23 0,391 0,921 0,424 2,356
24 0,407 0,914 0,445 2,246
25 0,423 0,906 0,466 2,145
26 0,438 0,899 0,488 2,050
27 0,454 0,891 0,510 1,963
28 0,469 0,883 0,532 1,881
29 0,485 0,875 0,554 1,804
30 0,500 0,866 0,577 1,732
31 0,515 0,857 0,601 1,664
32 0,530 0,848 0,625 1,600
33 0,545 0,839 0,649 1,540
34 0,559 0,829 0,675 1,483
35 0,574 0,819 0,700 1,428
36 0,588 0,809 0,727 1,376
37 0,602 0,799 0,754 1,327
38 0,616 0,788 0,781 1,280
39 0,629 0,777 0,810 1,235
40 0,643 0,766 0,839 1,192
41 0,656 0,755 0,869 1,150
42 0,669 0,743 0,900 1,111
43 0,682 0,731 0,933 1,072
44 0,695 0,719 0,966 1,036
45 0,707 0,707 1,000 1,000
46 0,719 0,695 1,036 0,966
47 0,731 0,682 1,072 0,933
48 0,743 0,669 1,111 0,900
49 0,755 0,656 1,150 0,869
50 0,766 0,643 1,192 0,839
51 0,777 0,629 1,235 0,810
52 0,788 0,616 1,280 0,781
53 0,799 0,602 1,327 0,754
54 0,809 0,588 1,376 0,727
55 0,819 0,574 1,428 0,700
56 0,829 0,559 1,483 0,675
57 0,839 0,545 1,540 0,649
58 0,848 0,530 1,600 0,625
59 0,857 0,515 1,664 0,601
60 0,866 0,500 1,732 0,577
61 0,875 0,485 1,804 0,554
62 0,883 0,469 1,881 0,532
63 0,891 0,454 1,963 0,510
64 0,899 0,438 2,050 0,488
65 0,906 0,423 2,145 0,466
66 0,914 0,407 2,246 0,445
67 0,921 0,391 2,356 0,424
68 0,927 0,375 2,475 0,404
69 0,934 0,358 2,605 0,384
70 0,940 0,342 2,747 0,364
71 0,946 0,326 2,904 0,344
72 0,951 0,309 3,078 0,325
73 0,956 0,292 3,271 0,306
74 0,961 0,276 3,487 0,287
75 0,966 0,259 3,732 0,268
76 0,970 0,242 4,011 0,249
77 0,974 0,225 4,331 0,231
78 0,978 0,208 4,705 0,213
79 0,982 0,191 5,145 0,194
80 0,985 0,174 5,671 0,176
81 0,988 0,156 0,158
82 0,990 0,139 0,141
83 0,993 0,122 0,123
84 0,995 0,105 0,105
85 0,996 0,087 0,087
86 0,998 0,070 0,070
87 0,999 0,052 0,052
88 0,999 0,035 0,035
89 1,000 0,017 0,017
90 1,000 0,000 0,000

При отсутствии таблиц Брадиса, инженерного калькулятора и компьютера, значения тригонометрических функций можно посчитать, с произвольно высокой точностью, и на простейшем арифмометре, с помощью арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления по формулам рядов:

sin x = x – x^3/1*2*3 + x^5/1*2*3*4*5 – x^7/1*2*3*4*5*6*7 + x^9/1*2*3*4*5*6*7*8*9 -.

cos x = 1 – x^2/1*2 + x^4/1*2*3*4 – x^6/1*2*3*4*5*6 + x^8/1*2*3*4*5*6*7*8 -.

tg x = x + (1/3 * x^3) + (2/15 * x^5) + (17/315 * x^7) + .

В степень – число возводится с помощью многократного перемножения.
Например, аргумент в кубе: x^3 = x*x*x На калькуляторе, после набора числа, последовательно нажимаются кнопки: * = =

Главные формулы из геометрии, использовавшиеся в разобранных примерах

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

В прямоугольном треугольнике ABC (рис.10) – отношение двух его сторон, например катета a к гиптенузе c, зависит от величины одного из острых углов, например A.

Основные тригонометрические функции для прямоугольного треугольника:

Синус: sin A = a / c (отношение противолежащего катета к гипотенузе)
Косинус: cos A = b / c
Тангенс: tg A = a / b
Котангенс: ctg A = b / a

A + B = 90°
B = 90° – A

a = c * sin A = c * cos B
a = b * tg A


Рис.10 Основные тригонометрические формулы для прямоугольного треугольника.

Список использованной литературы и ссылки на Интернет-ресурсы

Андреев Н.В. Топография и картография: Факультативный курс. М., Просвещение, 1985

https:// school-kraevedenie.narod.ru/ antimonov/ – Школьные походы по изучению рек, озер и болот родного края. Москва, 1963 г.

Краткий справочник. Издание военно-инженерной Академии Красной Армии имени В.В.Куйбышева, 1941 год.

www.festival.1september.ru/ articles/418615/ – Измерительные работы на местности в курсе геометрии основной школы.

www.kakras.ru/mobile/tourism-compass-and-map.html – Карта и компас (дирекционный угол, движение по азимутам и примеры расчётов).

Контроль выбросов в атмосферу на сайте ООО «Лабораторно-исследовательский Центр».

Окружность можно нарисовать на листе бумаги – с помощью нитки и воткнутой булавки. Туристические минисправочники. Прикладная топография.

Источник