Меню

Как измерить скорость теннисного мяча



Как измерить скорость теннисного мяча

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОПЕТА МЯЧА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ УДАРОВ


И. В. Всеволодов, кандидат педагогических наук,
М. Е. Мазуров, доцент,
Б. П. Сокур, аспирант ГЦОЛИФКа

Одним из важных критериев эффективности технической и скоростно-силовой подготовленности теннисиста является показатель полета мяча при выполнении ударов. Кафедрой тенниса ГЦОЛИФКа разработан и изготовлен портативный акустоэлектронный измеритель времени. Прибор измеряет промежуток времени между звуками, возникающими при ударе теннисной ракеткой по мячу и мяча о поверхность теннисной площадки. Зная расстояние от точки удара по мячу до места приземления, можно вычислить среднюю скорость полета мяча. Разработанная на основе этого прибора методика хорошо зарекомендовала себя в работе со спортсменами института физкультуры и членами сборной команды страны по теннису. Так, например, с ее помощью измерялась скорость полета мяча при выполнении подачи. Полученные экспериментальные данные дают возможность в определенной мере судить о таких показателях, характеризующих качество подачи, как максимальная, минимальная и средняя скорость полета мяча.

На рисунке представлен график зависимости между спортивной квалификацией теннисистов и средней скоростью полета мяча при выполнении подачи. Как видно, с повышением мастерства повышаются и средние показатели скорости полета мяча (см. также таблицу).

Предложенная методика дает возможность сравнить максимальную скорость полета мяча при подаче у теннисистов разной квалификации как в тренировочном, так и в соревновательном процессе. Методика измерения скорости полета мяча представляется весьма пер-

Зависимость скорости полета мяча от спортивной квалификации теннисиста

спективной, поскольку получаемая с ее помощью срочная информация может быть использована в ходе занятия со спортсменами с целью корректировки применяемых средств и методов развития специальных качеств или совершенствования двигательных навыков.

Показатели скорости полета мяча при выполнении подачи теннисистами разной квалификации

Источник

Как измерить скорость теннисного мяча

Там упоминается доплеровский измеритель. Но на каком принципе он работает? Ультразвуковой что ли? Ворсистый теннисный мяч явно не будет отражать ультразвук. Или радиолокационный-таки, и для его работы мяч имеет какую-то металлизацию?

Редактировано 1 раз(а). Последний раз 11.08.08 19:32 пользователем Alex — MTB-82.

A-Lex-Is писал(а):
——————————————————-
> Про допплеровский радиоизмеритель — простите, не
> верю. Не растет брюква на дереве. Допплеровский
> измеритель скорости при скоростях единицы м/с не
> работает.

Безусловно, а допплеровский измеритель скорости кровотока работает только потому, что кровь в нас течет со скоростью км/с.

> Допплеровский измеритель скорости при скоростях
> единицы м/с не работает.

Откуда единицы-то? Мяч что, по траве не спеша катается? Там вполне десятки м/с (мировой рекорд НЯП где-то около 70 м/с), а автомобили на таких скоростях радарами ловятся с вполне приличной точностью.

Для работы радиолокатора метализация не имеет значения.
Теннисный мяч, безусловно, поглащает часть падающей на него элетромагнитной энергии, другую часть он отражает.
Теннисный мяч имеет диффузное отражение, тоесть отражает во все стороны одинаково.
Доперовский измеритель скорости, как это ни странно, работает на основе эффекта Доплера)
При относительном движении источника и приемника частота изменяется.
Это изменение называется Доплеровской добавкой частоты.
Зондирующий сигнал долетает до мячика, оражается, попадает в приемник, далее в устройстве обработки сравнивается с зондирующим сигналом. В итоге мы получаем скорость.

A-Lex-Is 11.08.2008 19:43

Про допплеровский радиоизмеритель — простите, не верю. Не растет брюква на дереве. Допплеровский измеритель скорости при скоростях единицы м/с не работает.

А вот это глупость. Эффект Доплера останется эффектом Доплера при любых условиях и не будет зависеть от скоростей.

Источник

Скорость спортивных снарядов

Наблюдение за спортивными баталиями – довольно увлекательное занятие, но иногда снаряды развивают такую скорость, что уследить за ходом игры можно лишь по движениям спортсменов. При измерении таких высоких скоростей используют различные современные методы и приборы. Среди них – ручные радары для мячей (например, теннисный для определения скорости подачи), высокоскоростные видеокамеры и другие. Но даже обычная цифровая камера может зафиксировать достижение с небольшой погрешностью.

Наибольшую скорость из спортивных снарядов, которым ускорение придает толкание или удар человека (а не приспособление или мотор), развивает волан в бадминтоне. Его средняя скорость во время профессиональных матчей около 300 км/ч, но японцу Наоки Кавамае удалось поставить рекорд в 414 км/ч (начальная скорость).

На втором месте находиться мяч для гольфа. Тут рекорд составляет 326 км/час, а при обычной игре снаряд разгоняется до 270 км/час.

Поражает воображение стремительностью и теннисный мячик. Наибольшее зафиксированное достижение — 251 км/ч, а при обычной игре снаряд пролетает 1 м за 0,018 сек (200 км/час). Не отстает от большого тенниса и настольный. Легкий целлулоидный попрыгунчик отскакивает от ракетки игрока, развивая скорость 180 км/час.

Чем тяжелее и больше снаряд, тем труднее человеку придать ему стремительность, к тому же отбитые ногами или руками (а не ракеткой) мячи летят медленнее. Например, в волейболе скорость мяча во время профессиональных игр составляет 130 км/час, в пляжном волейболе – около 100 км/час (рекорд – 114 км/ч, Игорь Колодинский). Немного быстрее летит хоккейная шайба – от 150 км/ч, а легендарному канадскому форварду Бобби Халлу удалось разогнать ее до 190,4 км/час.

Легкоатлетические металлические снаряды довольно медлительные на фоне мячей и воланов, средняя скорость полета диска или ядра составляет лишь 90 и 50 км/час соответственно. Однако во время соревнований главное помнить, что решающее значение все же имеет не скорость снаряда, до которой ее разгоняет спортсмен, а продуманная тактика игры и ловкость при встрече с соперником.

Источник

SpeedBall – приложение измеряющее скорость полета мяча для смартфонов Android

Совсем недавно начался БУМ мобильных приложений, в данное время никого не удивит установленный на смартфон тренер по бегу, фитнесу, выкрутасам на турнике и т.д. Таких приложений для смартфонов на Android и iOS огромное количество, в связи с этим у меня в голове зародилась мысль делать обзоры-разборы таких программ. Сразу хочу попросить прощение за пунктуационные ошибки, опыта в написании обзоров мало. Первой жертвой моих обзоров станет приложение SpeedBall для смартфонов на операционной системе Android.

Вот что написано в описании приложения SpeedBall:

Теперь вы можете измерить скорость полета мяча своим смартфоном. Приложение SpeedBall измеряет скорость полета футбольного мяча. Так-же можно поделиться полученным результатом с друзьями. При помощи эквалайзера чувствительности выставите чувствительность вашего микрофона на нужный вам уровень.Измерьте десять метров до стены, приложение работает по звуку, первый звук это ваш удар по мячу, второй звук удар мяча об стену, для получение точного результата нужно придерживаться нужной тишины. Приложение SpeedBall сохраняет последние 10 результатов.Удачного пользования приложением!

Ну чтож, разработчик «EU Verve» предлагает нам приложение которое сродне приложению SnapShot от фирмы Adidas для смартфонов Apple, правда в техническом плане их отличает одна вещь, SpeedBall измеряет скорость полета мяча по звуку, а Snapshot делает замеры исключительно по камере.

Принцип работы приложения SpeedBall очень простой, для измерения скорости полета мяча берется обычный маленький математический расчет (об этом в конце обзора). В инструкции написано что нужно стать в 10 метрах до цели (желательно чтобы это была стена). Далее после того как мы отмерили рулеткой 10 метров, встаем на исходную позицию, просим друга стать на удобную позицию (ведь я хочу получить фотографию с хорошего ракурса для новой аватарки в социальных сетях) нажимаем кнопку «play», мы слышим свист арбитра который исходит от нашего смартфона (очень приятная и внезапная плюшечка от разработчиков), логика подсказывает пора бить по мячу! Меня ждало маленькое разочарование, замер скорости полета мяча получился не точным. Немного подумав вспомнил, есть же эквалайзер. После двух минут ковыряние настройки эквалайзера я добился нужного мне «чувстительности микрофона». На исходную – свисток арбитра – удар по мячу! Мяч летит в стену, получилась очень неплохая фотография (которую я вылаживать не стану), SpeedBall показал 84 км/ч, ну что, думаю неплохо, ведь у Криштиано Роналду мяч летит со скоростью 120 км/ч, я имею силу удара примерно на 1/3 меньшую чем у Роналду. Мало того что приложение показало скорость полета мяча, вылезло окошко «share», т.е. приложение предлагает поделиться моей фотографией с результатом 84 км/ч с моими друзьями в социальной сети (whatsapp, vkontakte, facebook, viber и т.д.).

Читайте также:  Прибор для измерения силы звука демонстрационный

Фотография взята с описания в плеймаркете

Думаю стоит подвести итоги моего маленького обзорчика.

Плюсы: 1. Приложение полностью бесплатное, рекламу (которая обычно бывает очень навязчивой) за два часа тестирования видел только 2 раза.

2. Замер скорости полета мяча ОЧЕНЬ ТОЧНЫЙ! Разработчик достиг этого путем обхода замером «банальной» камерой. Как я и писал вышел, имеется точка А (исходная позиция игрока) и точка Б (стена), расстояние между точкой А и точкой Б 10 метров, после нажатия кнопки «play» начинается самое интересное, включается микрофон, звук удара по мячу включает таймер, звук удара об стену выключает таймер, имея расстояние и время движения тела от точки А до Б, можно легко узнать скорость движения тела. «Все гениальное просто», не правда ли? 🙂

3. Эквалайзер. В зависимости от шумности помещения, нужно настраивать эквалайзер.

4. Единственное приложение которое измеряет скорость полета мяча в просторах плеймаркета.

5. Возможность поделиться с друзьями своим результатом, так сказать «бросить вызов».

6. Если нужно, можно измерить скорость полета не только футбольного мяча, а так же скорость полета шайбы для хоккея, маленького мяча для тенниса, гольфа. Ведь алгоритм работы приложения никак не меняется, и не требует никаких требований по размеру снаряда.

7. Размер приложения всего 2 мегабайта.

Минусы: 1. Не у каждого есть рулетка, необходимая для замера 10 метров.

2. Не всегда удается найти тихую площадку.

Вывод: Теперь у меня есть рулетка на 10 метров. Шутка. Приложение SpeedBall оценен мной на оценку 5 по 5 бальной шкале. Кинул свою фотографию «со скоростью полета мяча стрельнутой моей правой ногой» своим друзьям, теперь им есть чем занятся в ближайшую неделю. На данный момент в плеймаркете с приложением оставлено 34 отзыва, мало того, все оценили приложение на оценку 5!

Источник

Максимальная скорость подачи

Какова максимальная скорость теннисной подачи?

Официальный рекорд принадлежит Иво Карловичу (156 миль в час, 251 км/ч), установлен в 2011 году в парной игре на Кубке Дэвиса. До этого он принадлежал Энди Роддику (155 мили в час), установлен в 2004 году в одиночной игре на Кубке Дэвиса. Можно отметить давний рекорд Роско Таннера в 1978 году (153 мили в час).

Но это не единственые результаты подачи со скоростью свыше 152 миль в час. Был еще результат Майка Сангстера (Mike Sangster) 154 мили в час в 1963 году, не говоря уже о феноменальном рекорде Билла Тилдена (Bill Tilden) 163.6 мили в час, установленном еще в 1931 году. Они измерены, но не являются официальными по метрологическим причинам.

На теннисных форумах до сих пор не утихают споры о рекордной подаче Тилдена, мог ли он подавать быстрее Роддика или Карловича в далеком 1931 году. Если отбросить алогичные утверждения типа “это невозможно, потому что этого не может быть”, то причины скепсиса можно свести к двум утверждениям.

1.В те времена не было современных мощных ракеток, деревянные ракетки гораздо хуже современных композитных графитовых, поэтому такие скорости подачи были недостижимы.

2. В те времена не было достаточно точных методов измерения скорости мяча, поэтому рекорд Тилдена – это ошибка измерения.

К сожалению не удалось найти информации о том, как именно была измерена скорость подачи Тилдена. Все следы ведут к книге Джона Ньюкомба, опубликованной в 1985 году (Newcomb, John. The Book of Tennis Lists. Norman Giller, 1985). Вот что там сказано сказано о рекордных подачах.

“Большой Билл” Тилден (′Big Bill′ Tilden) выполнил самую быструю официально измеренную подачу. В 1931 году ее скорость была 163.6 мили в час. В 1963 году британский теннисист Майк Сангстер (Mike Sangster) выполнил подачу 154 мили в час. Эллсворт Вайнс (Ellsworth Vines) показал 128 мили в час, а его современник в эпоху 30-х годов Лестер Ролло Стетен (Lester Rollo Stoeten) побил ее подачей 131 миля в час. Самая быстрая подача, измеренная с помощью научной аппаратуры была 137 мили в час, пушечная подача Скотта Карнахэма (Scott Carnahan )в Лос Анжелесе в 1976 году. В 1981 году Хорст Геппер (Horst Goepper), тренер по теннису и статистик из Западной Германии, утверждал, что выполнил подачу со скоростью 199.53 мили в час при выполнении испытаний в Вайнхайме”.

Но прежде чем рассматривать тему ракеток и методов измерения скорости мяча, необходимо сказать пару слов о самом Билле Тилдене (1893-1953).

Уильям Тотем Тилден Второй является одним из величайших теннисистов всех времен. Легенда тенниса. Один из тех, кто изменил историю развития тенниса, трансформировав его из развлечения клубных джентльменов в белых брюках в спорт высочайшего мирового уровня.

В буквальном смысле доминировал в теннисе 20-х годов. За время любительской карьеры (1915-1930) выиграл 7 чемпионатов США и 3 Уимблдона. Перейдя в профессионалы, дважды выиграл Ролан Гаррос и дважды чемпионат США. Обладал как говорили в те времена “пушечной подачей”, мог подавать эйсы практически по желанию ( рассказывают, что держа в руке 5 (!)мячей мог забить 4 эйса подряд). В совершенстве владел техникой спина, как при ударах, так и при подаче. Отдавал предпочтение игре на задней линии и не любил игру у сетки. Обладал уникальным телосложением ( высокий, худощавый, длиннорукий и очень широкоплечий), и исключительной координацией движений.

Рисунок 1. Подача Билла Тилдена (в то время при выполнеии подачи правила запрещали выпрыгивать).

Рисунок 2. Тилден со своей знаменитой рекордной ракеткой Топ-флайт.

Современные методы измерения скорости подачи

Теннисный радар

Измерение скорости мяча с помощью ручных радаров (speed gun) основано на эффесте Допплера – увеличении частоты узконаправленного радиоизлучения (34.7 ГГц), отраженного от приближающейся цели, которое пропорционально скорости этой цели.

Где дельта f – изменение частоты, v – скорость объекта, fo – основная частота радиоизлучения и с – скорость света.

Для диапазона скоростей теннисного мяча дельта f находится в области звуковых частот и для минимизации систематической погрешности требуется калибровка частоты в этом диапазоне ( обычно это камертон на частоту 4188 Герц). На погрешность измерения влияет угол между направлением цели и направление луча радара ( 0.5%, если угол 5 градусов) и частота сэмплирования ( при 30 Гц разрешение 1 км/ч).

Читайте также:  Код 5108 единица измерения

Реальную погрешность измерения теннисных радаров можно принять как 1.0-1.5%.

(Characterising the Service Bounce using a Speed Gun, by John Dunlop

Acousto-Scan Pty Ltd, 2 Bedford St, Australia 2010)

Измерение скорости подачи системой ITF

Метод снован на анализе 2D изображения, получаемого с помощью высокоскоростной видеокамеры. Погрешность измерения в доверительной интервале 95% составляет +/– 4 км/ч ( 1.6% для рекордных скоростей мяча).

EDH RacquetRadar

С 2005 года ITF для измерения скорости подачи вместо своей системы стала использовать метод EDH RacquetRadar, являющийся составной частью системы Hawk-Eye. EDH RacquetRadar была взята на вооружение после сравнительных испытаний с системой ITF в конце 2004 года. В результате испытаний было выявлено, что разница в средних о значениях составила 0.8%, среднеквадратичное отклонение составило 1.1%, а максимальное отклонение 4.1%. Т.е. погрешность измерения EDH RacquetRadar по сравнению с системой ITF примерно одинакова или незначительно больше.

Учитывая погрешность измерения системы EDH RacquetRadar, разницы между рекордом Карловича (156mph ) и Роддика (155mph) нет.

Измерение скорости подачи с помощью цифровой видеокамеры

Даже использование сравнительно простых цифровых камер дает возможность измерить скорость подачи с достаточно малой погрешностью.

Например, на АО 2007 было проведено сравнение скорости подачи Роддика, расчитанному по видео, снятому со скоростью 180 кадров в секунду, и показаниями EDH RacquetRadar. Разница составила 1% ( 139 и 137 мили в час соответственно).

С большой вероятностью можно утверждать, что рекордную подачу Билла Тилдена определяли с помощью киносъемки, да и скоростная съемка в то время уже существовала. Известно, что в одной из телепередач «Net smashing a ball” показывли фильм о Билле Тилдене, в котором были фрагменты сло-мо, соответствующие примерно 84 кадрам в секунду.

С такой скоростью могла быть снята и рекордная подача. С точки зрения погрешности измерения, большой разницы между 180 fps и 84 fps быть не должно.

Т.е. погрешность измерения рекордной скорости подачи Тилдена могла быть достаточно близка к современными методами измерения.

Насколько современные композитные ракетки лучше старых деревянных при выполнении теннисной подачи?

Доказательства этого утверждения очень слабые.

Факты свидетельствуют о том, что современные композитные графитовые ракетки помогают теннисистам выполнять более сильные удары с отскока, придавать больший спин мячу и принимать сверхскоростные подачи, но они мало что дают для повышения скорости подачи.

Современные ракетки обычно легче, чем старые деревянные и обладают меньшим моментом инерции, что позволяет современным теннисистам делать замах ракетки быстрее. Легкая ракетка будет придавать меньшую скорость мячу, чем тяжелая ракетка, если обе ракетки движутся с одинаковой скоростью. Вопрос заключается в том, сможет ли более высокая скорость легкой ракетки компенсировать снижение момента инерции и кинетичесткой энергии, происходящей при снижении массы.

Влияние массы и момента инерции на так называемую «мощность» до сих пор является открытым вопросом. Скорость замаха зависит в большей степени от момента инерции, чем от массы, но причина этого недостаточно понятна.

Эксперименты по исследованию влияния момента инерции и массы ракетки на скорость мяча показали, что скорость замаха V зависит от момента инерции и массы (M) (принимая во внимание, все ракетки мало отличаются по длине и распределению массы, момент инерции будет прямо-пропорционален действительной массе с большой степенью приближения) следующим образом:

где C1 константа, n = 0.25 – 0.27.

Скорость мяча v массой m в зависимости от массы/момента инерции (M) расположения точки удара (x)можно описать как:

где C2 =(1+ e)C1 . v имеет максимум, когда dv/dM = 0 , что дает

Для теннисного мяча массой 0.057 кг существует область оптимальных значений М от приблизительно 0.308 до 0.513 кг в зависимости от точки удара и силовых особенностей теннисиста. Однако график зависимости скорости мяча от массы ракетки (рис.3) показывает, что существующий максимум является широким и в этом случае нет существенного преимущества в точном выборе ракетки для максимальной скорости.

Рисунок 3. Зависимость скорости теннисного мяча от массы ракетки.

(Rod Cross& Rob Bower. Effects of swing-weight on swing speed and racket power.

Journal of Sports Sciences, January 2006; 24(1): 23 – 30)

В 1997 году журнал TENNIS ( TENNIS magazine) провел прямое сравнение графитовых и деревянных ракеток при выполнении подачи.

Главным тестером был Марк Филиппуссис, славящийся в то время своими мощными подачами – скадами.

Вот как написано в журнале об этих тестах.

Вначале Марк выполнил серию подач своей обычной ракеткой. Средняя скорость из пяти лучших подач была 124 мили в час, лучший результат 127 миль в час.

Затем он взял одну из деревянных ракеток. Она была на 2 унции тяжелее разминочных ракеток. В первой попытке он достиг скорости всего 75 миль в час. Следующие 4 попытки тоже были разочаровывающие. А потом у него вдуг стало все получаться, скорость возросла и среднее значение из пяти лучших подач было 122 мили в час.

Аналогичные тесты были выполнены с участием других теннисистов, как мужчин, так и женщин показавшие аналогичные результаты.

Если учесть, что времени на адаптацию к ракеткам с маленьким ободом не было, то никакой реальной разницы между современными и деревянными ракетками (основная ракетка была Dunlop Maxply Fort) на скорость подачи выявить не удалось.

Таким образом, подвергать сомнению рекорд Билла Тилдена из-за методов измерения скорости подачи и использовании им деревянной ракетки нет оснований.

Мог ли он все же выполнить такую подачу? Остается человеческий фактор. А от феномена можно ожидать все что угодно….

Какова максимальная скорость мяча в смежных видах спорта?

Бадминтон.

Официальный рекорд скорости волана 206 миль в час ( 331 км/час).

Неофициальный рекорд 262 мили в час ( 421 км/ч) принадлежит Tan Boon Heong из Малайзии и установлен при испытании новой ракетки в тестовом центре Yonex в 2009. Видео этого рекорда можно посмотреть здесь:

Гольф.

Рекордная скорость мяча 204 мили в час (мяч диаметром 42 мм и весом 46 г).

Ракетбол.

Рекордная скорость мяча – 191 миля в час ( мяч диаметром 57мм и весом 40 г).

Сквош.

Рекордная скорость мяча – 178 мили в час ( мяч диаметром 40мм и весом 24 г).

Во всех этих видах спорта скорость мяча выше, чем скорость подачи в теннисе, но и мячи в них легче.

Но есть совершенно удивительный вид спорта под названием хаи алаи (Jai alai) или сеста пунта (cesta punta), прообраз современного сквоша, один из вариантов баскской пелоты.

Игроки захватывают мяч с помощью плетеного приспособления-ловушки, называемого «хиестрой», «чистерой» (xistera) и напоминающего большой стручок, со встроенной перчаткой и бросают его в стену. Вес мяча (пелоты), сделанного из каучука и обшитого кожей, больше теннисного 125 – 140 г. Однако рекордная скорость мяча в этом виде спорта 188 миль в час (302 км/час), намного больше теннисной. Вес чистеры от 500 до 800 г, длина примерно как у теннисной ракетки. Так же как и в теннисе в хаи алаи широко используется вращение мяча – топспин, сайдспин и бэкспин, благодаря уникальной конструкции чистеры.

Посмотреть как выглядет эта игра можно здесь:

Изумительно красивый вид спорта с точки зрения биомеханики.

Теоретически предел максимальной скорости подачи

Читайте также:  Напряженность единицы измерения силы

В книге Рода Кросса и Кроуфорда Линдси «Technical Tennis» (2005) достижение теоретического предела скорости теннисного мяча описывается следующим образом.

Если ракетка и мяч идеальны, т.е. в них отсутствуют потери энергии, тогда максимальная скорость подачи будет вдвое больше скорости ракетки ( коэффициент восстановления равен 1.0). По законам физики невозможно достичь большего, как бы вы не улучшали основу ракетки или струны. Но для достижения фактора 2.0 необходимо, чтобы ракетка была бесконечно тяжелой. Такая ракетка провалилась бы к центру Земли сразу же после изготовления.

Это конечно верно, но есть и маленькое физическое лукавство: для достижения фактора 1.99 ( фактор 2.0, измеренный с погрешностью 0.5%) уже достаточно ракетки массой 12 кг, тоже многовато, но зато не будет космических катаклизмов.

Какова при этом будет скорость подачи?

Возьмем для примера идеального супер-Роддика, способного разогнать 12-килограммовую идеальную ракетку до скорости ракетки его реальной рекордной подачи ( 155/1.4=110.7 миль в час). В этом случае скорость подачи идеального мяча будет 110.7*1.99 = 220.3 мили в час (354 км/ч).

Но можно обойтись и более легкой “ракеткой “ и при этом достичь более высокой скорости “подачи”. “Ракеткой” может быть чистера+мяч хаи алаи. Вес систы 500-800г, вес мяча 130 г. Рекордная скорость мяча хаи-алаи 188 миль в час. Пусть идеальный мяч хаи алаи ударяет по идеальному теннисному мячу, это и будет “подача”. В этом случае скорость теннисного мяча после удара будет 188*1.39 = 261 мили в час (420 км/ч).

С другой стороны, не нарушая законов физики можно доказать, что даже с ракеткой массой 360 г можно добиться и превышения фактора 2.0, допустим, до 2.5

Это будет соответствовать скорости подачи 110.7*2.5 = 276 мили в час (444 км/ч), теоретически это мог бы сделать уже просто Энди Роддик.

Все дело в эффективности передачи кинетической энергии от ракетки к мячу. Кинетическая энергия ракетки при рекордной подачи Роддика равна (масса ракетки 360 г, скорость 49.4 м/сек) Екр = 1/2 *0.36* (49.4)^2 = 439 джоуля. Пусть вся эта энергия будет передана мячу. Тогда скорость мяча будет равна 278 мили в час, а фактор скорости 2.51.

Однако для высокой эффективности передачи кинетической энергии, ракетка должна быть не супержесткой палкой со струнами, а супермягким бичом со струнами, и эффективность самой ракетки будет определяться не кажущимся коэффициентом восстановления скорости и моментом инерции, а совсем другими параметрами.

И все же теоретический предел скорости подачи находится еще дальше, в районе 350 миль в час (563 км/ч), и определяется биомеханикой.

Как можно повысить эффективность передачи кинетической энергии от ракетки к мячу?

Значительно уменьшив жесткость ракетки и изменив распределение массы по ее длине. У капитана Харриса из Полицейской академии была любимая игрушка ( don’t touch my balls) – маятник Ньютона, стальные шарики одинаковой массы, подвешенные в ряд на лесках. Это пример передачи кинетической энергии (естественно через промежуточное превращение ее в потенциальную энергию упругой деформации) почти со 100% эффективностью.

Возьмем маятник Ньютона, с подвеской двух шаров капитана Харриса неравной массы. Пусть один из них, m1 массой 360 г , будет аналогом ракетки, а другой, m2 массой 57 г, будет аналогом теннисного мяча. Запустим маятник, отклонив больший шар. В момент столкновения больший мяч приобретет скорость v1, а после столкновения малый шар приобретет скорость v2. По закону сохраниния импульса силы

v1/v2 = K = 2 /(1+ m2/m1)

Для данного примера К = 1.72. Доля переданной кинетической энергии будет равна

Передалось меньше половины энергии. Кажущийся коэффициент восстановления скорости будет равен e* = K-1, т.е. e* = 0.72.

Добавим третий шар m3 массой 143 г ( среднее геометрическое от двух шаров), подвесив его между первыми двумя, и запустим маятник. В этом случае К = 2.0, а  = 0.63.

Можно еще добавить шаров, придерживаясь правила среднего геометрического. Эффективнось передачи энергии возрастет еще больше.

В общем виде это можно выразить следующим образом:

Где n – количество шаров, которым передается энергия, m0 – масса шара, передающего энергию, mn – масса конечного шара, а массы промежуточных шаров находятся в соотношении среднего геометрического с соседними шарами.

Для n= 4 K = 2.26,  = 0.81

Для n= 8 K = 2.38,  = 0.90

Для n= 16 K = 2.45,  = 0.95

В пределе, увеличивая количество промежуточных звеньев до бесконечности можно получить 100% передачу энергии и предельный К = 2.51 ( (m0/mn)^1/2). Следует заметить, что последний шар, получив максимум кинетической энергии, почти не отскочит после удара с предыдущим шаром, когда будет возвращаться назад. Иными словами, кажущийся коэффициент восстановления скорости будет почти равен нулю.

Подобный принцип передачи импульса силы можно применить и к системе “плечевой пояс теннисиста – ракетка – мяч”. Для теннисиста массой 80 кг, масса верхней части туловища будет 13 кг, масса плеча 2.2 кг, масса предплечья 1.3 кг, масса кисти 0.5 кг.

В какой степени можно приблизиться к теоретическому пределу?

Если есть теоретическое обоснование, то можно пофантазировать о технической реализации , стараясь не нарушать Правила 4 ITF.

Возьмем для примера рекордную подачу Роддика 155 миль в час.

Ракетка Энди Роддика Babolat Pure Drive GT Plus, графит-кевларовая основа, 332 г, жесткость 51 баболат, длина 27.5 дюймов, площадь струнной поверхности 100 кв. дюймов, момент инерции 342.

Это без кастомизации. Известно, что Роддик кастомизировал ее свинцовым скотчем и момент инерции стал 400 кгсм2 ( вес при этом должен был увеличиться примерно до 360 г) (рис. 5а).

Самый простой путь повысить скорость- увеличение линейной скорости ракетки в области максимального ACOR. Если уменьшить площадь струнной поверхности вдвое (50 кв. дюймов), сохранив момент инерции (400 кгсм2) и сдвинув баланс таким образом, чтобы эффективная масса ракетки осталась также неизменной, угловая скорость ракетки останется преждней, так же как и максимальный ACOR, а радиус-вектор увеличится на 60 мм (рис.5b), а .

Это приведет к увеличению рекордной скорости подачи до 170 миль в час. Если подобную ракетку доработать таким образом, чтобы головка и ручка оставались жесткими, а шейка стала гибкой, причем с уменьшающейся жесткостью от ручки к головке ( жесткость ракетки по шкале Баболата будет минус 2000 единиц) (рис.5c), то такая ракетка будет накапливать дополнительную энергию упругой деформации при изгибе шейки при замахе ( динамический момент инерции при этом снизится до 400 кгсм2) и отдавать ее непосредственно перед ударом, повышая скорость головки, аналогично промежуточным шарам в маятнике Ньютона.

Скорость подачи в этом случае будет 200 миль в час.

Рисунок 5. Возможные варианты конструкции ракетки для увеличения скорости подачи.

Если длину ракетки с увеличить до разрешенных правилом 4 29 дюймов без изменения момента инерции, то рекордную скорость можно повысить еще на 10 миль в час.

Блестящая работа, правда?

Поэтому огромное спасибо cermatle, кто сделал все это.

Чтобы подготовить такую работу надо иметь не только знания, умение анализировать и т.п., но и любить тенниса. И не только любить тенниса, но и быть готовым с желанием предлагать свою работу болельщикам чтобы они понимали и знали больше о любимом спорте.

Не все имеют эти качества.

У cermatle, к счастье, они в избытке.

Источник