Меню

Как измерить точность нониус



Как измерить точность нониус

ОБОРУДОВАНИЕ: Штангенциркуль, микрометр, тела цилиндрической формы.

Измерение линейных размеров.

1. Для измерения линейных размеров и угловых величин используют различные приборы и инструменты. Наиболее простым из них является масштабная линейка. Величина наименьшего деления такой линейки, выраженная в мм, называется ценой деления.
Если измерение длин необходимо провести с большой точностью, то применяют вспомогательную шкалу измерительного инструмента-нониус.
Нониус бывает линейный (у штангенциркуля)-для измерения линейных величин, и угловой (у угломера)-для измерения угловых величин.
2. Штангенциркуль (рис.1.1.2) служит для линейных измерений, не требующих высокой точности. Он состоит из стальной штанги А (с неподвижной ножкой В) со шкалой, цена деления которой обычно равна 1 мм. Вторая ножка Д подвижная, имеет нониус С.
Нониусом называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерения в 10-20_раз.
Линейный нониус представляет собой небольшую линейку С, скользящую вдоль основной шкалы. Когда ножки В и Д соприкасаются, нуль нониуса и основной шкалы совпадают (рис, 1.1.1).
Нониусы изготавливаются таким образом, чтобы длина всех делений нониуса была равной (Kn-1) делений шкалы штанги А, где К-целое число [обычно равно 2 (рис.1.1.1. и 1.1.2.) или 5].
Если a -цена деления нониуса (определяется как отношение длины нониуса по основной шкале А в мм. к числу делений нониуса n), b. — цена деления масштабной шкалы А, то связь между делениями основной шкалы и нониуса следующая:

Получаемая из этого выражения разность
kb-a=b/n 1.1.2

называется точностью нониуса.

Точность нониуса равна отношению цены деления масштабной шкалы к числу делений на нониусе.

Для нашего примера (рис. 1.1.2.) n=10; К=2;b=1мм.

Цена деления нониуса:

Чтобы измерить длину предмета, его помещают между ножками штангенциркуля В и Д, которые сдвигают до соприкосновения с предметом и закрепляют винтом Е. (рис.1.1.2.). После этого делают отсчет по линейке и нониусу и вычисляют длину предмета.

Для этого отсчитывают целое число миллиметров по линейке А , укладывающееся до нулевого деления нониуса. Затем по нониусу находят какое по счету деление нониуса совпадает с делением линейной шкалы, умножают на точность нониуса и прибавляют к показаниям линейки.
Для рис.1.1.2. находим: отсчет по линейке 6. мм, отсчет по нониусу-(совпадает 2-е деление нониуса с делением по основной шкале) 0,2 мм. Таким образом, длина предмета 6,2 мм.
При однократном или многократных измерениях в качестве систематической ошибки следует брать величину равную точности нониуса.
3. Микрометр служит для более точных измерений линейных размеров. Основной частью его является микрометрический винт (рис.1.1.3а) работа которого заключается в том, что линейное перемещение винта прямопропорционально величине его шага и углу поворота:

Где:
L-линейное перемещение винта,
φ-угол поворота винта в радианах,
h-шаг винта — смещение барабана вдоль линейной шкалы за 1 оборот.

Из рис. 1.1.З а видно, что при движении точки А по винтовой линии с небольшим углом подъема α , малые перемещения L в осевом направлении легче и точнее можно измерить, отсчитывая их угловое перемещение. С этой целью на окружности барабана нанесено 50 делений, позволяющие отсчитывать малые линейные перемещения винта. Для измерения числа целых оборотов служит линейная шкала.

Микрометр состоит из скобы 1, на которой крепятся основные детали, неподвижной пятки 2, вращающегося шпинделя 3 с микровинтом, стопорного винта 4 для закрепления шпинделя, гильзы 5 с линейкой (основной) шкалой 6, барабана 8 с круговой шкалой 7, колпачка 9 для крепления барабана на шпинделе и трещетки 10, служащей для равномерного нажатия шпинделя на измеряемый образец. (Рис.1.1.4.). Линейная шкала 6 на гильзе 5, деления которой нанесены через 1 мм. представляет из себя две шкалы, сдвинутые друг относительно друга на 0,5 мм(см.рис.1.1.3 б).
Измерения с помощью микрометра производятся в следующем порядке. Предмет помещают между пяткой 2 и шпинделем 3 и, вращая барабан при помощи трещотки 10, доводят шпиндель до упора о поверхность предмета, сигналом чего служат щелчки трещотки. По линейной шкале, против скошенного края барабана, отсчитывают целое число делений с точностью до 0,5 мм. Десятые и сотые доли миллиметра отсчитывают по делению круговой шкалы» оказавшемуся против горизонтальной линии основной шкалы, как это было указано на рисунке 1.1.3 б.
Так как с помощью микрометра можно измерять с точностью до 0,01 мм., то в качестве погрешности, при однократном измерении, принимают половину этой величины, т.е. ± 0,005 мм.
Для измерения высоты используют штангенциркуль, диаметра-микрометр, массы-технические весы.
Так как высота и диаметр могут оказаться неодинаковыми в разных местах (дефект обработки), то измерение следует проводить не менее 5 раз в разных точках и в разных направлениях. Высоту следует измерять не по центру оснований, а по их краям, так как возможна их не параллельность. Результаты следует заносить в таблицы Расчеты погрешностей следует вести по статистическим методам обработки результатов измерений.

ВОПРОСЫ К ДОПУСКУ

1. Что представляет собой нониус?
2. Как производится отчет размера предмета с помощью нониуса?
3. Каково устройство штангенциркуля?
4. Каково устройство микрометра?

1. Каким прибором следует воспользоваться, если один и тот же линейный размер тела можно измерить штангенциркулем и микрометром?
2. Выведите формулу линейного нониуса.
3. В каких измерениях данной работы учитывалась систематическая ошибка? Как вы её учитывали?
4. Какая из ошибок: систематическая или случайная преобладала при измерениях? В каких случаях достаточно ограничиться одной, и в каких необходимо учитывать обе?
5. Как учитывалась приборная погрешность при оценке погрешности результата?

Читайте также:  Методика выполнения измерений массовой доли кислоторастворимый

Внимание выполнение работы и ход работы находится внутри файла.

Источник

Изготовление модели нониуса и измерение линейных размеров и объёмов тел

Физический практикум. 11-й класс

Цель работы. Изучение работы нониуса и его изготовление. Измерения размеров бруска с помощью нониуса и определение абсолютной и относительных погрешностей измерений.

Оборудование: брусок в форме параллелепипеда; тело цилиндрической формы; лист плотной бумаги; ножницы; масштабная линейка.

Принцип действия нониуса. Представим себе две линейки, сложенные вместе, рис. 1.

Пусть цена деления верхней линейки равна l1, а нижней – l2. Линейки образуют нониус, если существует такое целое число k, при котором

kl2 =(k+1)l1 (1)

На рис.1 k = 4. Величина

(2)

называется точностью нониуса. В частности, при l1 = 1 мм, k = 10 точность нониуса = 0,1 мм. Как видно из рис. 1, при совпадении нулевых делений нижней и верхней шкал совпадают ещё k-е деление нижней и (k+1)-е деление верхней шкал, а также 2k-е деление нижней и 2(k + 1)-е деление верхней шкал и т.д.

Начнём постепенно сдвигать верхнюю линейку вправо. Сначала совпадут первые деления линеек – при сдвиге l2l1, равном точности нониуса . При двойном сдвиге совпадут вторые деления линеек и т.д. Если совпали m-е деления, то можно, очевидно, утверждать, что их нулевые деления сдвинуты на m.

Высказанные утверждения справедливы, если сдвиг верхней линейки относительно нижней не превышает одного деления нижней линейки. При сдвиге ровно на одно деление (или на несколько делений) нулевое деление верхней шкалы совпадает уже с первым (или n-м) делением нижней линейки. При дальнейшем сдвиге с делением нижней линейки совпадает 1-е деление верхней и т.д. В технических нониусах (например, в штангенциркуле) нижнюю линейку делают короткой, так что совпадать с верхними может лишь одно из делений этой линейки.

Применим нониус для измерения длины тела А. Как видно из рис. 2,

L=nl2+m (3)

Здесь n – целое число делений нижней шкалы вдоль измеряемого тела, а m – номер деления верхней линейки (начиная с нулевого), совпадающего с одним из делений нижней шкалы. В качестве m берут номер деления, ближайшего к одному из делений нижней шкалы. Аналогичным образом можно строить не только линейные, но и угловые нониусы. Нониусами снабжаются штангенциркули, теодолиты и многие другие приборы.

Устройство штангенциркуля. Измерять размеры малых деталей с точностью до десятых долей миллиметра можно штангенциркулем (рис. 3).

Основная часть штангенциркуля – линейка с сантиметровыми и миллиметровыми делениями. На ней закреплён зажим, позволяющий измерять внешние и внутренние размеры тел. По линейке скользит рамка, по внутреннему краю которой нанесена шкала – нониус. Десять делений этой шкалы равны 9 мм, таким образом, одно деление составляет 0,9 мм. У некоторых штангенциркулей на рамке имеются 20 делений, соответствующих 19 мм шкалы линейки.

Для определения размера детали её зажимают и находят число целых миллиметров по делению на шкале линейки, ближайшему к 0-му штриху нониуса. Затем смотрят, какой из штрихов шкалы нониуса совпадает со штрихом шкалы на линейке, и получают число десятых долей миллиметра. Размер детали получают сложением числа целых миллиметров, отсчитанных по линейке, и десятых долей миллиметра, определённых по шкале нониуса.

Погрешности измерений, выполненных с помощью нониуса

Граница абсолютной погрешности прямого измерения x складывается из приборной погрешностипр и погрешности отсчёта от:

x= пр+от (4)

Обе составляющие погрешности прямого измерения следует учитывать лишь в том случае, если они близки друг к другу. Любым из этих слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит 1/3–1/4 от другого. В этом состоит так называемое правило «ничтожных погрешностей».

В данной работе нониус изготавливается с использованием масштабной линейки, поэтому приборная погрешность такого нониуса (аккуратно сделанного!) будет такая же, как и у линейки:пр = ±1 мм на 30 см длины линейки. То есть на каждый сантиметр изготовленного нониуса «приходится» примерно пр = ±0,03 мм.

Погрешность отсчёта от зависит от цены деления измерительного прибора. Для нониуса она считается по формуле (2).

Знание границ абсолютной погрешности не всегда даёт полное представление о точности выполненных измерений. Показателем качества измерений служит величина, называемая максимальной относительной погрешностью (границей относительной погрешности). Это отношение максимальной абсолютной погрешности к значению измеряемой величин xизм:

(5)

Часто эту величину выражают в процентах:

(6)

Погрешности косвенных измерений. Измерения называются косвенными, если результат определяется на основе расчётов. Так определяется объём тела, если уже измерены и известны его линейные размеры. Понятно, что, поскольку измерения длины x, ширины y и высоты z выполнены с определённой погрешностью, то и объём можно определить только с какой-то погрешностью. Максимальная относительная погрешность определения объёма тела V1 в форме параллелепипеда равна

Читайте также:  Срок годности прибора для измерения давления

(7)

(8)

После того как вычислена абсолютная погрешность, её значение обычно округляется до одной значащей цифры. После этого и результат измерений записывается с числом десятичных знаков, не большим, чем их имеется в абсолютной погрешности. Например, запись = (0,56032 ± 0,028) м/с не совсем удачна. Желательно записать: = 0,03 м/с и = (0,56 ± 0,03) м/с.

Поскольку формула для расчёта объёма тела цилиндрической формы имеет вид:

(9)

где h – высота цилиндра, R – радиус основания, D – диаметр, – константа. Максимальная относительная погрешность равна

(10)

а абсолютная погрешность

(11)

Порядок работы

1. Вырежьте из плотной бумаги полосу длиной 20 см и шириной 3 см. Нанесите по краю полосы деления через 1 см.

2. Отрежьте вторую полосу такой же ширины длиной немного больше 9 см. По краю этой полосы, строго от края, нанесите 10 делений через 0,9 см.

3. Рассчитайте точность нониуса по формуле (2).

4. Приложите первую полосу к грани бруска так, чтобы «0» совпал с одним краем. Ко второму краю грани приставьте вторую полосу (рис. 4).

5. Определите длину бруска по формуле (3).

6. Поворачивая брусок на столе, таким же способом измерьте его ширину и высоту.

7. Рассчитайте границы абсолютной (4) и относительной погрешностей прямых измерений (5) линейных размеров бруска, выполненных с помощью изготовленного нониуса.

8. Рассчитайте объём бруска в форме параллелепипеда, а также границы абсолютной, по формуле (8), и относительной, по формуле (7), погрешностей косвенных измерений его объёма.

9. Аналогичным образом измерьте высоту и диаметр цилиндра. Повторите п. 7 для цилиндра.

10. Повторите п. 8 для цилиндра, использовав формулы (9)–(11).

11. Все измеренные и рассчитанные значения занесите в таблицу:

12. Сформулируйте вывод.

1. Какой должна быть шкала нониуса на модели для измерения длины с точностью до 0,5 мм?

2. Можно ли изготовить нониус для измерений, абсолютная погрешность которых меньше 0,01? Почему?

Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Пономарёва А.В. Факультативный курс физики. 8 класс: Учеб. пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1985.

Руководство к лабораторным занятиям по физике: Под ред. Л.Л.Гольдина. – М.: Наука, 1973.

Физика: Учеб. пособие для 10 кл. шк. и классов с угл. изуч. физики: Под ред. А.А.Пинского. – М.: Просвещение, 1993.

Источник

Нониус и микрометрический винт

К числу простейших физических измерений относятся определения линейных и угловых размеров тел, их объема, а также массы. Для увеличения

точности многих измерительных приборов служит устройство, называемое нониусом.

Линейный нониус штангенциркуля (рис.4) представляет собой неболь

шую линейку А, скользящую вдоль основного масштаба Б, на этой линейке А нанесена шкала, состоящая из m делений (рис.5). Каждое из делений нониуса имеет длину X.

Длина наименьшего деления основного масштаба Y. Длина нониуса подбирается равной длине целого числа наименьших делений основной шкалы. При этом каждое деление нониуса будет меньше соответствующего деления шкалы z на определенную часть наименьшего деления масштаба y: z=cy, где c-произвольное число. Величина

называется точностью нониуса. Обычно в теории рассматривается случай, когда Z=Y, т.е. каждое деление нониуса на величину Dx меньше наименьшего деления шкалы Y. Однако на практике для удобства измерений «растягивают» нониус так, что каждое его деление становится на величину X меньше определенного, но не наименьшего деления основной шкалы Z. Мы рассматриваем этот, более общий случай. По конструкции нониуса длина всех его m делений меньше длины такого же числа m делений z основной шкалы. Отсюда mcy-mx=y, и точность нониуса Dx=cy-x=y/m на длину наименьшего деления основной шкалы y: mx=cmy-y=(cm-1)y (2).

Процесс измерения длины заключается в следующем: начало измеряемого отрезка l (рис.6) совмещается с нулевым делением основного масштаба. Пусть при этом конец отрезка окажется между делениями номеров k и (k+1). Из рис.6 видно , что измеряемая длина l=ky+Dl, где Dl — неизвестная пока доля (k+1)-го деления масштаба. К концу отрезка l прикладывается нуль нониуса. Так как

деления нониуса не равны делениям масштаба, то обязательно найдется на нем такое деление n, которое будет ближе всего подходить к

соответствующему делению масштаба. В технических нониусах линейку нониуса делают обычно короткой, так что совпадать с делением масштаба может лишь одно из делений этой линейки. Как видно из рис.6

, Dl=nz-nx=n(z-x)=nD x=n(y/m).

Измеряемая длина отрезка, следовательно, равна

При точных измерениях расстояний нередко применяются микрометры (рис.7). Основной деталью микрометра является микрометрический винт, которым приводится в движение подвижная скоба А (вращают винт, только за «трещетку» Б, что бы не нарушить нулевую точку микрометра). Если микрометр правильно отрегулировать, то величина зазора между скобами (равна измеряемому размеру) определяется по шкале на колонке В (целое определяется по нижней части шкалы, а половина микрометров — по верхней) и на круговом нониусе Г, окружность которого разделена на 50 равных

частей. Шаг винта микрометра равен 0.5 мм, т.е. за полный поворот винта подвижная скоба перемещается на 0.5 мм. Этому перемещению соответствует 50 делений барабана Г. Следовательно, поворот на одно деление барабана соответствует смещению подвижной скобы на 0.01 мм. С этой точностью и производится измерение с помощью микрометра.

Читайте также:  Переходник для средств измерения давлений

Аналогично линейному нониусу штангенциркуля строится 1 угловой нониус 0, применяемый в угломерах, теодолитах, астролябиях и других угломерных приборах. Достаточно простым и удобным в работе является оптический угломер.

Подготовка оптического угломера к работе и измерение угла проводится в следующем порядке: вставить сменную линейку в вырез корпуса и поворотом рукоятки 1 по часовой стрелки закрепить ее по длине в удобном для измерения положении;

— поворотом рукоятки 2 против часовой стрелки освободить угловой зажим линеек;

— рабочие плоскости линеек плотно приложить к плоскостям или ребрам, образующим измеряемый угол. Плотность прилегания рекомендуется проверять на свет. При измерении углов, когда одной из сторон будет цилиндрическая или коническая поверхность, следует пользоваться подставкой. При этом погрешность показаний не должна превышать ±5¢ ;

— поворотом рукоятки по часовой стрелке зафиксировать линейки в положении измеряемого угла, при этом, чтобы не сбить линейки, не следует делать резких движений. Угломер следует держать левой рукой за сдвоенную линейку, зажимать линейки правой рукой, прикасаясь только к рукоятке 2, не задевая другой детали угломера, направив окно для подсветки в сторону источника света, снять отчет по шкалам.

Градусы отсчитывают по ближайшему штриху лимба; минуты — по минутной шкале с ценой деления 5’. Ошибка отсчета не должна превышать +2,5`. Заметим, когда измеряемый угол меньше 90 градусов, угломер показывает действительную величину этого угла, когда измеряемый угол больше 90 градусов, угломер показывает величину дополнительного угла. Величина измеряемого угла при этом определяется формулой: a=180 0 — a1, где a1 — отсчет по шкале, a — измеряемый тупой угол.

Весы

Масса тела определяется с помощью весов. Весы различаются по конструкции и точности измерения.

Наиболее простыми являются технические весы. Они состоят из равноплечного рычага, называемого коромыслом. Опорой коромысла служит ребро стальной призмы, вставленной в середину коромысла, перпендикулярно его плоскости. Ребро призмы опирается на пластину, укрепленную наверху колонки. Центр тяжести коромысла с чашками и стрелкой лежит ниже ребра призмы так, что коромысло находится в устойчивом равновесии. На равных расстояниях от опорного ребра призмы имеется призмы, на которых подвешены чашечки весов. Для определения положения равновесия служит длинная стрелка, прикрепленная к коромыслу. Конец стрелки двигается перед шкалой. При горизонтальном положении коромысла стрелка должна стоять на середине шкалы. На все время, пока весы не находятся в работе, их необходимо арретировать; при этом их призмы освобождаются от давления и от напрасного изнашивания. Арретир — специальное устройство, закрепляющее измерительные элементы весов неподвижно. Арретирование весов производится поворотом рукоятки. К весам прилагается набор гирь (разновесов). При взвешивании на технических весах для корректирования возможной неравновесности чашек весов рекомендуется повторить взвешивание, переложив взвешиваемое тело на другую чашку. Более точными являются аналитические весы, которые имеют конструкцию менее грубую и менее массивную, чем технические весы.

Аналитические весы заключены в защитный стеклянный ящик и имеют подвижный рейтер, перемещаемый рукояткой, который позволяет повысить точность измерений до 0.0001г. (разновески позволяют проводить измерения с точностью до 0.01г). На коромысле аналитических весов имеется шкала, проградуированная от 0 до 10, с выемками для рейтера. В зависимости от положения рейтера на коромысле в момент равновесия весов к массе разновесок прибавляется число тысячных долей грамма — в результате получается масса взвешиваемого тела. Нулевая точка весов устанавливается с помощью гаек. Для быстрого успокоения весов служат демпферы, представляющие собой легкие цилиндры большого объема.

В исследовательских лабораториях в настоящее время применяются электрические весы, которые позволяют еще более повысить точность измерения массы.

Электрические весы имеют справа систему рейтеров, которые управляются рукоятками, выведенными наружу предохранительного корпуса. При такой конструкции весов взвешиваемое тело можно класть только на левую чашку весов, разновески (от 1г и более) кладутся на правую чашку. Наружная рукоятка позволяет проводить измерения с точностью до 0.1г, внутренняя — до 0.01г. Электрические весы имеют подвижную шкалу, которая позволяет определить массу тела с точностью до 0.001г (большие деления шкалы) и 0.0001г (малые деления шкалы). Рукоятка арретира электрических весов совмещена с выключателем. Поэтому выключенные весы всегда арретированы.

При работе с весами следует руководствоваться следующими правилами:

1. Проверить горизонтальность положения весов по отвесу на колонке или с помощью уровня.

2. Освободить весы от арретира и проверить положение нулевой точки весов.

3. Взвешиваемое тело и разновески кладутся только тогда, когда весы арретированы.

4. Разновески следует ставить так, чтобы общий центр тяжести грузов приходился на середину чаши.

5. Разновески брать пинцетом.

6. При точном взвешивании предварительно оценить массу тела на более грубых весах.

7. Когда взвешивание окончено, весы арретировать и убрать разновески в специальную коробку.

Следует помнить, что работа с весами требует осторожности. Не следует двигать весы, наклонять их и переносить с места на место. Врагом точного взвешивания является грязь. Весы должны содержаться в чистоте: нельзя взвешивать грязные предметы.

ЧАСТЬ I

Источник