Меню

Как можно измерить с нониусом



Изготовление модели нониуса и измерение линейных размеров и объёмов тел

Физический практикум. 11-й класс

Цель работы. Изучение работы нониуса и его изготовление. Измерения размеров бруска с помощью нониуса и определение абсолютной и относительных погрешностей измерений.

Оборудование: брусок в форме параллелепипеда; тело цилиндрической формы; лист плотной бумаги; ножницы; масштабная линейка.

Принцип действия нониуса. Представим себе две линейки, сложенные вместе, рис. 1.

Пусть цена деления верхней линейки равна l1, а нижней – l2. Линейки образуют нониус, если существует такое целое число k, при котором

kl2 =(k+1)l1 (1)

На рис.1 k = 4. Величина

(2)

называется точностью нониуса. В частности, при l1 = 1 мм, k = 10 точность нониуса = 0,1 мм. Как видно из рис. 1, при совпадении нулевых делений нижней и верхней шкал совпадают ещё k-е деление нижней и (k+1)-е деление верхней шкал, а также 2k-е деление нижней и 2(k + 1)-е деление верхней шкал и т.д.

Начнём постепенно сдвигать верхнюю линейку вправо. Сначала совпадут первые деления линеек – при сдвиге l2l1, равном точности нониуса . При двойном сдвиге совпадут вторые деления линеек и т.д. Если совпали m-е деления, то можно, очевидно, утверждать, что их нулевые деления сдвинуты на m.

Высказанные утверждения справедливы, если сдвиг верхней линейки относительно нижней не превышает одного деления нижней линейки. При сдвиге ровно на одно деление (или на несколько делений) нулевое деление верхней шкалы совпадает уже с первым (или n-м) делением нижней линейки. При дальнейшем сдвиге с делением нижней линейки совпадает 1-е деление верхней и т.д. В технических нониусах (например, в штангенциркуле) нижнюю линейку делают короткой, так что совпадать с верхними может лишь одно из делений этой линейки.

Применим нониус для измерения длины тела А. Как видно из рис. 2,

L=nl2+m (3)

Здесь n – целое число делений нижней шкалы вдоль измеряемого тела, а m – номер деления верхней линейки (начиная с нулевого), совпадающего с одним из делений нижней шкалы. В качестве m берут номер деления, ближайшего к одному из делений нижней шкалы. Аналогичным образом можно строить не только линейные, но и угловые нониусы. Нониусами снабжаются штангенциркули, теодолиты и многие другие приборы.

Устройство штангенциркуля. Измерять размеры малых деталей с точностью до десятых долей миллиметра можно штангенциркулем (рис. 3).

Основная часть штангенциркуля – линейка с сантиметровыми и миллиметровыми делениями. На ней закреплён зажим, позволяющий измерять внешние и внутренние размеры тел. По линейке скользит рамка, по внутреннему краю которой нанесена шкала – нониус. Десять делений этой шкалы равны 9 мм, таким образом, одно деление составляет 0,9 мм. У некоторых штангенциркулей на рамке имеются 20 делений, соответствующих 19 мм шкалы линейки.

Для определения размера детали её зажимают и находят число целых миллиметров по делению на шкале линейки, ближайшему к 0-му штриху нониуса. Затем смотрят, какой из штрихов шкалы нониуса совпадает со штрихом шкалы на линейке, и получают число десятых долей миллиметра. Размер детали получают сложением числа целых миллиметров, отсчитанных по линейке, и десятых долей миллиметра, определённых по шкале нониуса.

Погрешности измерений, выполненных с помощью нониуса

Граница абсолютной погрешности прямого измерения x складывается из приборной погрешностипр и погрешности отсчёта от:

x= пр+от (4)

Обе составляющие погрешности прямого измерения следует учитывать лишь в том случае, если они близки друг к другу. Любым из этих слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит 1/3–1/4 от другого. В этом состоит так называемое правило «ничтожных погрешностей».

В данной работе нониус изготавливается с использованием масштабной линейки, поэтому приборная погрешность такого нониуса (аккуратно сделанного!) будет такая же, как и у линейки:пр = ±1 мм на 30 см длины линейки. То есть на каждый сантиметр изготовленного нониуса «приходится» примерно пр = ±0,03 мм.

Погрешность отсчёта от зависит от цены деления измерительного прибора. Для нониуса она считается по формуле (2).

Знание границ абсолютной погрешности не всегда даёт полное представление о точности выполненных измерений. Показателем качества измерений служит величина, называемая максимальной относительной погрешностью (границей относительной погрешности). Это отношение максимальной абсолютной погрешности к значению измеряемой величин xизм:

(5)

Часто эту величину выражают в процентах:

(6)

Погрешности косвенных измерений. Измерения называются косвенными, если результат определяется на основе расчётов. Так определяется объём тела, если уже измерены и известны его линейные размеры. Понятно, что, поскольку измерения длины x, ширины y и высоты z выполнены с определённой погрешностью, то и объём можно определить только с какой-то погрешностью. Максимальная относительная погрешность определения объёма тела V1 в форме параллелепипеда равна

(7)

(8)

После того как вычислена абсолютная погрешность, её значение обычно округляется до одной значащей цифры. После этого и результат измерений записывается с числом десятичных знаков, не большим, чем их имеется в абсолютной погрешности. Например, запись = (0,56032 ± 0,028) м/с не совсем удачна. Желательно записать: = 0,03 м/с и = (0,56 ± 0,03) м/с.

Читайте также:  Что такое удельная теплота сгорания топлива формула единица измерения

Поскольку формула для расчёта объёма тела цилиндрической формы имеет вид:

(9)

где h – высота цилиндра, R – радиус основания, D – диаметр, – константа. Максимальная относительная погрешность равна

(10)

а абсолютная погрешность

(11)

Порядок работы

1. Вырежьте из плотной бумаги полосу длиной 20 см и шириной 3 см. Нанесите по краю полосы деления через 1 см.

2. Отрежьте вторую полосу такой же ширины длиной немного больше 9 см. По краю этой полосы, строго от края, нанесите 10 делений через 0,9 см.

3. Рассчитайте точность нониуса по формуле (2).

4. Приложите первую полосу к грани бруска так, чтобы «0» совпал с одним краем. Ко второму краю грани приставьте вторую полосу (рис. 4).

5. Определите длину бруска по формуле (3).

6. Поворачивая брусок на столе, таким же способом измерьте его ширину и высоту.

7. Рассчитайте границы абсолютной (4) и относительной погрешностей прямых измерений (5) линейных размеров бруска, выполненных с помощью изготовленного нониуса.

8. Рассчитайте объём бруска в форме параллелепипеда, а также границы абсолютной, по формуле (8), и относительной, по формуле (7), погрешностей косвенных измерений его объёма.

9. Аналогичным образом измерьте высоту и диаметр цилиндра. Повторите п. 7 для цилиндра.

10. Повторите п. 8 для цилиндра, использовав формулы (9)–(11).

11. Все измеренные и рассчитанные значения занесите в таблицу:

12. Сформулируйте вывод.

1. Какой должна быть шкала нониуса на модели для измерения длины с точностью до 0,5 мм?

2. Можно ли изготовить нониус для измерений, абсолютная погрешность которых меньше 0,01? Почему?

Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Пономарёва А.В. Факультативный курс физики. 8 класс: Учеб. пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1985.

Руководство к лабораторным занятиям по физике: Под ред. Л.Л.Гольдина. – М.: Наука, 1973.

Физика: Учеб. пособие для 10 кл. шк. и классов с угл. изуч. физики: Под ред. А.А.Пинского. – М.: Просвещение, 1993.

Источник

Измерение углов угломером с нониусом

Угломер с нониусом является многомерным инструментом, предназначенным для измерения наружных и внутренних углов с точностью измерения до 2′. Такой угломер применяется для проверки только чисто обработанных поверхностей.

Для проверки исправности угломера необходимо:

1. Разобрать угломер: снять угольник 2, линейку 5, сектор 6, две державки 7 (рис. 226, а).

Рис. 226. Установка угломера для измерения углов:
а — наружных 0 — 50°; б — наружных 50 — 140°; в — наружных 140 — 180° и внутренних 130 — 180°; г — внутренних 40 — 130°

2. Чистой тряпкой, смоченной в бензине, удалить антикоррозионный смазочный материал и протереть все части насухо.

3. Проверить измерительные поверхности съемной и измерительных линеек, угольника и сектора на отсутствие царапин и забоин. Рабочие поверхности этих деталей должны иметь чистую поверхность.

Рис. 227. Прием измерения наружного угла

4. Собрать угломер, как показано на рис. 227, и проверить:

  1. плавное перемещение дуги основания при вращении винта микрометрической подачи и отвернутом на один оборот стопорном винте;
  2. точность совпадения нулевого деления нониуса с нулевым делением градусной шкалы, а также последнего деления нониуса с 29-м делением градусной шкалы;
  3. правильность установки, съемной линейки и угольника, при которой положение острого конца съемной линейки должно быть расположено вровень с концом измерительной линейки;
  4. рабочие плоскости угольника должны плотно прилегать к линейке; рабочее ребро съемной линейки должно совпадать с рабочей плоскостью измерительной линейки без видимого зазора.

При измерении наружных углов 0—50° применяют наладку, показанную на рис. 226, а, где измерительными сторонами угломера являются ребра съемной линейки 5 и измерительной линейки 4.

Точность отсчета, полученного при измерении угловых величин или при установке заданного угла, проверяют по градусной шкале 1 и нониусу 3.

По градусной шкале, размещенной на дуге основания,определяют на каком целом делении (или между ними) остановилось нулевое деление нониуса 3, которое соответствует числу целых градусов угловой величины. По шкале нониуса определяют, какое из его Делений совпало с делением градусной шкалы, по цифрам нониуса определяют число минут. Рассмотрим порядок измерения наружных углов 50—140° (рис. 226, б). Измерительными сторонами для данного измерения будут рабочее ребро съемной линейки 5 и плоскость измерительной линейки 4.

Для измерения наружных углов 140—180° и внутренних тупых углов 130—180° угломер налаживают согласно рис. 226, в, где рабочими сторонами угломера будут короткое ребро линейки 5 и поверхность измерительной линейки 4.

При измерении внутренних углов 40—130° (рис. 226, г) рабочими измерительными сторонами являются плоскость измерительной линейки 4 и рабочее ребро сегмента 8.

Для приобретения навыков в отсчете угловых величин следует предложить обучающимся ряд примеров.

1. Установить на угломере (с наладкой, см. рис. 226, а) следующие углы: 12° 10′; 19° 46′; 21° 58′; 39° 16′; 44° 32′.

Читайте также:  Калибровка средств измерений лекция

2. Измерить угол шаблона:

  1. вращением винта подачи добиваются, чтобы измерительные стороны угломера разошлись на угол, несколько больший измеряемого наружного угла;
  2. измеряемый наружный угол шаблона помещают между измерительными сторонами угломера так, чтобы одна его сторона плотно соприкасалась с рабочим ребром линейки (рис. 227);
  3. плавно вращают микрометрический винт, подводя плоскость измерительной линейки ко второй грани угла до плотного соприкосновения поверхности со второй плоскостью угла; добившись равномерного светового зазора между поверхностями, положение дуги фиксируют стопорным винтом;
  4. угломер снимают с детали и отсчитывают число градусов и минут;
  5. после окончания измерения угломер кладут в футляр, предварительно протерев его промасленной чистой тряпкой во избежание коррозии.

Источник

Как правильно пользоваться штангенциркулем

Штангенциркуль – высокоточный инструмент, используемый для измерения наружных и внутренних линейных размеров, глубин отверстий и пазов, разметки. Свое название этот универсальный прибор получил от линейки-штанги, которая служит основой его конструкции.

Определение показаний по нониусу

Для определения показаний штангенциркуля необходимо сложить значения его основной и вспомогательной шкалы.

  1. Количество целых миллиметров отсчитывается по шкале штанги слева направо. Указателем служит нулевой штрих нониуса.
  2. Для отсчета долей миллиметра необходимо найти тот штрих нониуса, который наиболее точно совпадает с одним из штрихов основной шкалы. После этого нужно умножить порядковый номер найденного штриха нониуса (не считая нулевого) на цену деления его шкалы.

Результат измерения равен сумме двух величин: числа целых миллиметров и долей мм. Если нулевой штрих нониуса точно совпал с одним из штрихов основной шкалы, полученный размер выражается целым числом.

На рисунке выше представлены показания штангенциркуля ШЦ-1. В первом случае они составляют: 3 + 0,3 = 3,3 мм, а во втором — 36 + 0,8 = 36,8 мм.

Нониус с ценой деления 0,05 мм

Шкала прибора с ценой деления 0,05 мм представлена ниже. Для примера приведены два различных показания. Первое составляет 6 мм + 0,45 мм = 6,45 мм, второе — 1 мм + 0,65 мм = 1,65 мм.

Аналогично первому примеру необходимо найти штрихи нониуса и штанги, которые точно совпадают друг с другом. На рисунке они выделены зеленым и черным цветом соответственно.

Устройство механического штангенциркуля

Устройство двустороннего штангенциркуля с глубиномером представлено на рисунке. Пределы измерений этого инструмента составляют 0—150 мм. С его помощью можно измерять как наружные, так и внутренние размеры, глубину отверстий с точностью до 0,05 мм.

Основные элементы

  1. Штанга.
  2. Рамка.
  3. Губки для наружных измерений.
  4. Губки для внутренних измерений.
  5. Линейка глубиномера.
  6. Стопорный винт для фиксации рамки.
  7. Шкала нониуса. Служит для отсчета долей миллиметров.
  8. Шкала штанги.

Губки для внутренних измерений 4 имеют ножевидную форму. Благодаря этому размер отверстия определяется по шкале без дополнительных вычислений. Если губки штангенциркуля ступенчатые, как в устройстве ШЦ-2, то при измерении пазов и отверстий к полученным показаниям необходимо прибавлять их суммарную толщину.

Величина отсчета по нониусу у различных моделей инструмента может отличаться. Так, например, у ШЦ-1 она составляет 0,1 мм, у ШЦ-II 0,05 или 0,1 мм, а точность приборов с величиной отсчета по нониусу 0,02 мм приближается к точности микрометров. Конструктивные отличия в устройстве штангенциркулей могут быть выражены в форме подвижной рамки, пределах измерений, например: 0–125 мм, 0–500 мм, 500–1600 мм, 800–2000 мм и т.д. Точность измерений зависит от различных факторов: величины отсчета по нониусу, навыков работы, исправного состояния инструмента.

Порядок проведения измерений, проверка исправности

Перед работой проверяют техническое состояние штангенциркуля и при необходимости настраивают его. Если прибор имеет перекошенные губки, пользоваться им нельзя. Не допускаются также забоины, коррозия и царапины на рабочих поверхностях. Необходимо, чтобы торцы штанги и линейки-глубиномера при совмещенных губках совпадали. Шкала инструмента должна быть чистой, хорошо читаемой.

  • Губки штангенциркуля плотно с небольшим усилием, без зазоров и перекосов прижимают к детали.
  • Определяя величину наружного диаметра цилиндра (вала, болта и т. д.), следят за тем, чтобы плоскость рамки была перпендикулярна его оси.
  • При измерении цилиндрических отверстий губки штангенциркуля располагают в диаметрально противоположных точках, которые можно найти, ориентируясь по максимальным показаниям шкалы. При этом плоскость рамки должна проходить через ось отверстия, т.е. не допускается измерение по хорде или под углом к оси.
  • Чтобы измерить глубину отверстия, штангу устанавливают у его края перпендикулярно поверхности детали. Линейку глубиномера выдвигают до упора в дно при помощи подвижной рамки.
  • Полученный размер фиксируют стопорным винтом и определяют показания.

Работая со штангенциркулем, следят за плавностью хода рамки. Она должна плотно, без покачивания сидеть на штанге, при этом передвигаться без рывков умеренным усилием, которое регулируется стопорным винтом. Необходимо, чтобы при совмещенных губках нулевой штрих нониуса совпадал с нулевым штрихом штанги. В противном случае требуется переустановка нониуса, для чего ослабляют его винты крепления к рамке, совмещают штрихи и вновь закрепляют винты.

Читайте также:  Измерение потенциалов точек электрической цепи

Источник

Угломеры с нониусом: обзор, инструкция по применению, описание, виды и отзывы

По окончании строительных работ в помещении должно быть все идеально и ровно. Этому вопросу уделяют много времени. Многие элементы интерьера должны устанавливаться на ровные стены и углы. Для примера можно взять обычную угловую ванну. Если строитель не выдержит прямой угол, то появятся лишние зазоры между стеной и ванной. Чтобы от них избавиться, необходимо дополнительно потратить не только свое время, но и денежные средства. Именно угломер предназначен для контролирования таких процессов.

Общие сведения

Для измерения геометрических углов в различных конструкциях используют угломеры с нониусом. Этот прибор относится к механическим. Важным преимуществом является то, что можно осуществлять работу с удаленными конструкциями.

Особенности конструкции

Существует несколько видов таких механических измерительных приборов. Все они, как правило, изготавливаются из металла. Каждый вид практически ничем не отличается от предыдущего. Они могут разниться только особенностями дизайна, а также размером и разметкой шкалы.

Угломер с нониусом: типы

Угломеры разделяются на 5 видов, которые предназначены для измерения наружных углов различных деталей. Их конструкция позволяет проводить разметочные работы на любой поверхности. Каждый угломер с нониусом ГОСТ 537888 имеет одинаковый класс точности.

Угломер с нониусом типа 4-УМ является самым простым и точным из всех существующих. Кроме того, он имеет самую дешевую стоимость. Его конструкция выполнена из высокопрочного металла, благодаря которому срок эксплуатации прибора довольно большой.

Для того чтобы измерить угол, используют линейную шкалу, имеющую форму круга. Нониус расположен под линейкой. Такие приборы электронного типа не выпускаются. Угломер типа 4 является стандартной моделью, поэтому широко распространен среди населения.

Угломер с нониусом 5УМ предназначен для измерения наружных углов различных деталей. Его рабочий диапазон ничем не отличается от предыдущего вида, то есть равен от 0 до 180°. Допустимое отклонение в измерениях составляет всего 5 минут. Угломер 5-УМ имеет малые габаритные размеры и вес, поэтому он является мобильным устройством. Чаще всего применяется в промышленных отраслях для выполнения разметочных работ и как следствие, изготовления различных деталей. Угломер с нониусом, цена которого составляет 6000 рублей, становится популярным среди населения.

Положительные стороны измерительного устройства

Главным преимуществом угломеров является высокий класс точности, достигающий показателей в десятые доли. При использовании нониуса можно получить качественные и точные показатели, которые становятся полезными во многих промышленных сферах. Благодаря этому свойству, все больше специалистов выбирают данный вид угломера. Кроме того, он является долговечным оборудованием, так как изготовлен из металла.

Недостатки угломеров

В качестве отрицательной стороны можно выделить сложность в ремонте, так как все детали являются сложными и заменить их довольно трудно. Также он требует определенных условий хранения. В настоящее время многие специалисты переходят на электронные версии, хотя и ручные также используются.

Как пользоваться угломером с нониусом?

Механический угломер — это распространенный инструмент при строительстве или изготовлении различных деталей.

Для начала нужно убедиться в исправности измерительного устройства. Далее установить линейку на нуле и зафиксировать ее. Она не должна выполнять каких-либо движений. Если такое случилось, то в процессе проведения измерений могут возникнуть проблемы. Поэтому лучше сразу заменить на новое устройство. За точку отсчета берем нижнюю поверхность. Затем располагаем ее вдоль той поверхности, которая вам необходима. Для этих целей в некоторых видах угломеров имеется дополнительный упор. Теперь следует повернуть линейку до нужной точки, и прибор покажет, сколько градусов в данном угле. Металлическая линейка подходит только для измерений, а для разметки следует использовать другое устройство.

Суть второго способа заключается в использовании дополнительной шкалы. Например, зафиксировано определенное показание. Теперь необходимо установить линейку и посчитать деления на нониусе. Как ведется расчет? Первая линия на такой дополнительной шкале является отправительной точкой, то есть нулевой отметкой. Она должна совпадать с линией измеренного угла. Допустим, угломер показал значение в 35º. Пятая черта на шкале нониуса соответствует числу 4. Таким образом, измеренный угол имеет показание 35,4º.

Производители

На сегодняшний день многие используют угломеры с нониусом, которые были изготовлены еще при СССР. Конечно, набирают популярность и современные приборы. Существует множество не только зарубежных, но и отечественных производителей, занимающихся разработкой и изготовлением таких измерительных приборов. Ведущими иностранными компаниями является итальянская фирма IDF, а также японская компания Mitutoyo.

Заключение

Угломеры с нониусом являются незаменимым инструментом при строительстве, а также производстве различных деталей и конструкций. Они пригодятся тем мастерам, которые работают с разметкой плоскостей. На сегодня можно встретить огромное количество таких измерительных приборов, каждый из которых имеет свои особенности. Чтобы произвести измерения, необходимо воспользоваться одним из вышеперечисленных способов.

Источник