Как найти абсолютную погрешность измерения амперметра

Погрешности измерений

Общие сведения об измерениях. Погрешности измерений и средств измерений

Общие сведения об измерениях

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за единицу.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы классифицируются по различным признакам. Например, измерительные приборы можно построить на основе аналоговой схемотехники или цифровой. Соответственно их делят на аналоговые и цифровые. Ряд приборов, выпускаемых промышленностью, допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называются показывающими. Измерительные приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний, носят название регистрирующих.

Погрешности измерений

Погрешность является одной из основных характеристик средств измерений.

Под погрешностью электроизмерительных приборов, измерительных преобразователей и измерительных систем понимается отклонение их выходного сигнала от истинного значения входного сигнала.

Абсолютная погрешность Δa прибора есть разность между показанием прибора ах и истинным значением а измеряемой величины, т.е.

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.

Относительная погрешность δ представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность, обычно выражаемая в процентах, равна

Приведенная погрешность γП есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δa к нормирующему значению апр

Нормирующее значение – условно принятое значение, могущее быть равным конечному значению диапазона измерений (предельному значению шкалы прибора).

Погрешности средств измерений

Класс точности прибора указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,05. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Класс точности прибора (например, амперметра) дается выражением

При установлении классов точности приборов нормируется приведенная погрешность, а не относительная. Причина этого заключается в том, что относительная погрешность по мере уменьшения значений измеряемой величины увеличивается.

По ГОСТ 8.401-80 в качестве значений класса точности прибора используется отвлеченное положительное число из ряда:

В интервале от 1 до 100 можно использовать в качестве значений класса точности числа:

(α = 0) 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6;

(α = 1) 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Т.е. четырнадцать чисел 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Необходимо отметить, классы точности от 6,0 и выше считаются очень низкими.

Примеры решения задач

Задача №1

Определить для вольтметра с пределом измерения 30 В класса точности 0,5 относительную погрешность для точек 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В и наибольшую абсолютную погрешность прибора.

Решение

  1. Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,5. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Приведенная погрешность (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению)

постоянна и равна классу точности прибора.

Относительная погрешность однократного измерения (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины)

уменьшается к значению класса точности прибора с ростом измеренного значения к предельному значению шкалы прибора.

Абсолютная погрешность однократного измерения

постоянна на всех отметках рабочей части шкалы прибора.

По условию задачи: Uизм = Ui = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В – измеренное значение электрической величины; Uпр = 30 В – предел шкалы вольтметра.

Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра

Источник

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

п.1. Шкала измерительного прибора

Примеры шкал различных приборов:


Манометр – прибор для измерения давления, круговая шкала

Вольтметр – прибор для измерения напряжения, дуговая шкала

Индикатор громкости звука, линейная шкала

п.2. Цена деления

Пример определения цены деления:

Определим цену деления основной шкалы секундомера.
Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале: a = 5 c
b = 10 c Между ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.

Цена деления: \begin \triangle=\frac\\ \triangle=\frac<10-5><24+1>=\frac15=0,2\ c \end

п.3. Виды измерений

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

  • определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
  • определение объема с помощью мензурки.

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac<1\ \text<см>><1+1>=0,5\ \text <см>\end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac<\triangle><2>=\frac<0,5><2>=0,25\ \text <см>\end Истинное значение: \(L_0=4\ \text<см>\)
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,00\pm 0,25)\ \text <см>$$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac<0,25><4,00>\cdot 100\text<%>=6,25\text<%>\approx 6,3\text <%>$$
Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac<1\ \text<см>><9+1>=0,1\ \text <см>\end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac<\triangle><2>=\frac<0,1><2>=0,05\ \text <см>\end Истинное значение: \(L_0=4,15\ \text<см>\)
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,15\pm 0,05)\ \text <см>$$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac<0,05><4,15>\cdot 100\text<%>\approx 1,2\text <%>$$

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

№ опыта 1 2 3 Сумма
Масса, г 99,8 101,2 100,3 301,3
Абсолютное отклонение, г 0,6 0,8 0,1 1,5

Сначала находим среднее значение всех измерений: \begin m_0=\frac<99,8+101,2+100,3><3>=\frac<301,3><3>\approx 100,4\ \text <г>\end Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности \(m_0\) и измерения. \begin \triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\\ \triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\\ \triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 \end Находим среднее абсолютное отклонение: \begin \triangle_=\frac<0,6+0,8+0,1><3>=\frac<1,5><3>=0,5\ \text <(г)>\end Мы видим, что полученное значение \(\triangle_\) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: \begin \triangle m=max\left\<\triangle_; d\right\>=max\left\<0,5; 0,05\right\>\ \text <(г)>\end Записываем результат: \begin m=m_0\pm\triangle m\\ m=(100,4\pm 0,5)\ \text <(г)>\end Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): \begin \delta_m=\frac<0,5><100,4>\cdot 100\text<%>\approx 0,050\text <%>\end

п.6. Представление результатов эксперимента

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки a, мл b, мл n \(\triangle=\frac\), мл
1 20 40 4 \(\frac<40-20><4+1>=4\)
2 100 200 4 \(\frac<200-100><4+1>=20\)
3 15 30 4 \(\frac<30-15><4+1>=3\)
4 200 400 4 \(\frac<400-200><4+1>=40\)

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки Объем \(V_0\), мл Абсолютная погрешность
\(\triangle V=\frac<\triangle><2>\), мл
Относительная погрешность
\(\delta_V=\frac<\triangle V>\cdot 100\text<%>\)
1 68 2 3,0%
2 280 10 3,6%
3 27 1,5 5,6%
4 480 20 4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0\pm 0,1)\ \text<м>,\ \ x_2=(4,0\pm 0,03)\ \text <м>$$ Какое из этих измерений точней и почему?

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin \delta_1=\frac<0,1><4,0>\cdot 100\text<%>=2,5\text<%>\\ \delta_2=\frac<0,03><4,0>\cdot 100\text<%>=0,75\text <%>\end Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: \(\delta_2\lt \delta_1\), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ \triangle v_1=\frac<10><2>=5\ (\text<км/ч>),\ \ \triangle v_2=\frac<1><2>=0,5\ (\text<км/ч>) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54\pm 5)\ \text<км/ч>,\ \ v_2=(72\pm 0,5)\ \text <км/ч>$$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_<10>+v_<20>,\ \ v_0=54+72=125\ \text <км/ч>$$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ \triangle v=\triangle v_1+\triangle v_2,\ \ \triangle v=5+0,5=5,5\ \text <км/ч>$$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0\pm 5,5)\ \text <км/ч>$$ Относительная погрешность: $$ \delta_v=\frac<5,5><126,0>\cdot 100\text<%>\approx 4,4\text <%>$$ Ответ: \(v=(126,0\pm 5,5)\ \text<км/ч>,\ \ \delta_v\approx 4,4\text<%>\)

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Инструментальная погрешность линейки \(d=\frac<0,1><2>=0,05\ \text<см>\)
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20\pm 0,05)\ \text<см>,\ \ b=(60,10\pm 0,05)\ \text <см>$$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): \begin \delta_1=\frac<0,05><90,20>\cdot 100\text<%>\approx 0,0554\text<%>\approx \uparrow 0,056\text<%>\\ \delta_2=\frac<0,05><60,10>\cdot 100\text<%>\approx 0,0832\text<%>\approx \uparrow 0,084\text <%>\end Площадь столешницы: $$ S=ab,\ \ S=90,2\cdot 60,1 = 5421,01\ \text<см>^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ \delta_S=\delta_a+\delta_b=0,056\text<%>+0,084\text<%>=0,140\text<%>=0,14\text <%>$$ Абсолютная погрешность: \begin \triangle S=S\cdot \delta_S=5421,01\cdot 0,0014=7,59\approx 7,6\ \text<см>^2\\ S=(5421,0\pm 7,6)\ \text<см>^2 \end Ответ: \(S=(5421,0\pm 7,6)\ \text<см>^2,\ \ \delta_S\approx 0,14\text<%>\)

Источник

Абсолютная погрешность отсчета амперметра. Расчет погрешностей средств измерений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ

Методические указания к фронтальной
лабораторной работе

Составители: доц. Т.В. Шкиль,

доц. И.В. Мардасова,

доц. Н. В. Пруцакова.

Определение цены деления электроизмерительного прибора:
метод. указания. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2013.
– 12 с.

Методические указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения цены деления исследуемого прибора.

Предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Электричество»).

Печатается по решению методической комиссии факультета
«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Рецензент проф. Г.Ф. Лемешко.

Редактор Т.В. Колесникова

В печать 24.02.2013.

Объем 0,75 усл.п.л. Офсет. Формат 60×84/16.

Бумага тип №3. Заказ № Тираж 100 экз. Цена свободная

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344000, г. Ростов-на-Дону, пл. гагарина, 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ

Цель работы : определение цены деления исследуемого электроизмерительного прибора.

Оборудование : исследуемый прибор, эталонные вольтметр и миллиамперметр, реостат, источник тока, соединительные провода.

Все электроизмерительные приборы классифицируют по следующим общим признакам: по принципу действия (магнитоэлектрические, электромагнитные и др.); по роду измеряемой величины (амперметры, вольтметры и др.); по классу точности.

На шкалу прибора наносятся символы, указывающие: принцип действия прибора; род тока; положение прибора на лабораторном столе; пробивное напряжение изоляции; класс точности прибора (см. приложение).

Электроизмерительные приборы состоят из подвижной и неподвижной частей. При прохождении электрического тока вращающий момент подвижной части уравновешивается упругим моментом пружины или какого-либо другого устройства. При этом стрелка прибора фиксирует угол поворота подвижной части. Трение в деталях прибора или другие помехи влияют на показания, внося соответствующие погрешности.

Для скорейшего успокоения подвижной части прибора применяются специальные тормозящие устройства – демпферы , встроенные в прибор.

Принцип действия приборов магнитоэлектрической системы (рис.1) основан на действии магнитного поля постоянного магнита на рамку с током. В воздушном зазоре между полюсными наконечниками магнита и цилиндрическим сердечником 1 из магнитомягкого материала создается радиальное магнитное поле.
В этот зазор помещается рамка (катушка) 2 из тонкого изолированного медного провода, намотанного на легкий бумажный или алюминиевый каркас прямоугольной формы. Рамка может поворачиваться вместе с осью ОО’ и стрелкой4 вокруг сердечника 1 . Измеряемый ток подводится к рамке через две упругие спиральные пружины 3 , создающие противодействующий момент и возвращающие стрелку 4 в исходное положение, когда ток становится равным нулю.

Угол поворота рамки линейно растет с увеличением силы тока, т.е. шкала прибора равномерная. При изменении направления тока рамка будет поворачиваться в обратную сторону, поэтому прибор пригоден только для измерений в цепях постоянного тока.

Приборы магнитоэлектрической системы применяются в качестве амперметров и вольтметров постоянного тока как при технических измерениях, так и при контрольных лабораторных измерениях, поскольку дают большую точность и являются экономичными в смысле потребления энергии.

Принцип действия приборов электромагнитной системы (рис. 2) основан на взаимодействии магнитного поля неподвижной катушки 1 , обтекаемой измеряемым током , с подвижным ферромагнитным сердечником 2 , эксцентрично укрепленным на оси.

Противодействующий момент создается спиральной пружиной 3 . Стрелка 5 жестко укреплена на оси и вместе со шкалой 6 образует отсчетное устройство прибора. Успокоение подвижной части механизма осуществляется воздушным успокоителем 4 .

Катушка с током представляет собой электромагнит, поэтому при пропускании через нее тока ферромагнитный сердечник втягивается в катушку, поворачиваясь при этом вокруг оси.

Согласно теории, между углом поворота стрелки прибора и силой тока в нем существует квадратичная зависимость, т.е. шкала прибора неравномерная (квадратичная), прибор не реагирует на направление тока, давая всегда отклонение в одну сторону. Следовательно, им можно измерять постоянные и переменные токи (градуировка шкалы при этом может быть разная).

Эти приборы получили широкое применение в качестве щитовых приборов переменного тока промышленной частоты, поскольку просты по конструкции и недороги, однако имеют меньшую точность измерения по сравнению с приборами других систем.

Амперметр – прибор для измерения силы тока. Поскольку сила тока при последовательном соединении одинакова на всех участках цепи, амперметр включают последовательно тому участку, на котором измеряют силу тока (рис. 3). Чтобы включение амперметра заметно не влияло на величину тока, сопротивление амперметра делают очень малым.

Вольтметр – прибор для измерения напряжения на данном участке цепи. Поскольку напряжение одинаково на параллельных участках цепи, вольтметр подключают параллельно тому участку АВ, на котором измеряют напряжение (рис. 4).

Для того чтобы включение вольтметра существенно не изменило силу тока на данном участке, сопротивление вольтметра должно быть во много раз больше сопротивления этого участка цепи. Поэтому вольтметр отличается от амперметра наличием очень большого по сравнению с амперметром внутреннего сопротивления.

В лабораторной практике часто используются реостаты со скользящим контактом.

Реостат представляет собой проводник, намотанный на фарфоровый или шиферный цилиндр. По проволоке скользит движок С (контакт), дающий возможность включить в цепь большее или меньшее сопротивление. Если реостат включается в цепь с целью изменить величину тока (рис.5,а), то при передвижении движка С от А к В сопротивление, вводимое в цепь, будет возрастать, а ток уменьшаться.

Иногда возникает необходимость подключить к нагрузке только часть напряжения, даваемого источником э.д.с. В этом случае реостат включается в цепь с целью деления напряжения (как потенциометр ) (рис.5,б). Если движок С перемещать от А до В , то сопротивление участка АС будет возрастать, и разность потенциалов (напряжение) между точками А и С увеличится.

Измерение физических величин. Погрешности измерений

Различают прямые и косвенные измерения. При прямых измерениях искомая величина определяется непосредственно при помощи измерительного прибора. Косвенными называются измерения, когда определяемая величина вычисляется по формуле, включающей результаты прямых измерений.

Независимо от вида и способа измерений ни одно измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Результат измерения любой физической величины всегда содержит некоторую погрешность – ошибку измерения, показывающую, насколько полученное значение отличается от истинного значения искомой величины.

Абсолютной погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины : .

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины: .

Погрешность часто выражают в процентах: .

Если прямое измерение проведено один раз или результаты всех прямых измерений искомой величины совпадают, то за погрешность результата измерения часто принимается инструментальная погрешность измерительного прибора.

Очевидно, что инструментальная погрешность измерения неизбежна из-за ряда причин: конструктивных особенностей приборов, влияние внешних факторов и т.п. Для оценки точности самих измерительных приборов служит их приведенная погрешность.

Приведенная погрешность прибора – отношение его абсолютной погрешности к верхнему пределу измерения прибора (для многопредельных приборов – к большему из пределов измерения):

.

Классом точности прибора называется наибольшая возможная приведенная погрешность прибора:

Для электроизмерительных приборов стандартом установлены следующие классы точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Зная класс точности прибора, можно рассчитать его инструментальную погрешность:

Пример. Имеется вольтметр класса точности с пределом измерения . Проводилось однократное измерение напряжения . Рассчитать абсолютную и относительную погрешности измерения.

Эта инструментальная погрешность постоянна для данного прибора при любых измерениях. Результат измерения записывается в виде:

.

Относительная погрешность зависит от измеренной величины напряжения: .

Эта погрешность для данного прибора уменьшается с ростом измеренной величины до минимального значения .

В случае многократных наблюдений результат измерения и его погрешность находятся методом статистической обработки всех выполненных наблюдений. В этом случае абсолютная погрешность измерения определяется формулой:

где — случайная погрешность, — инструментальная погрешность прибора.

Цена деления – это значение измеряемой величины, соответствующее наименьшему делению шкалы прибора.

Для определения цены деления нужно разделить наибольшее для данного прибора значение измеряемой величины , т.е. предел измерения прибора на число делений шкалы прибора, . Если данный прибор имеет несколько пределов измерения, то для каждого предела измерения цена деления будет иметь свое значение.

Задание 1. Определение цены деления исследуемого прибора по напряжению

Погрешность измерения физических величин

Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их результатов.

Измерение — нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений.

Прямое измерение — определение значения физической величины непосредственно средствами измерения.

Косвенное измерение — определение значения физической величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемые прямыми измерениями.

Введем следующие обозначения:

А,В,С,…- физические величины .

А пр — приближенное значение физической величины, т.е. значение, полученное путем прямых или косвенных измерений.

А — абсолютная погрешность измерения физической величины .

Абсолютная погрешность показывает, насколько неизвестное экспериментатору истинное значение измеряемой величины может отличаться от измеренного значения. Результат измерения записывают так:

ε- относительная погрешность измерения физической величины, равная:

Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета при отсутствии других погрешностей:

где, и А – абсолютная инструментальная погрешность , определяемая конструкцией прибора (погрешность средств измерения; см. табл.1)

О А – абсолютная погрешность отсчета (получающаяся от недостаточно точного отсчета показаний средств измерения), она равна в большинстве случаев половине цены деления (с)

При измерении времени – цены деления секундомера или часов. Учитывать погрешность отсчета надо только тогда, когда при измерении указатель прибора находится между нанесенными на шкалу прибора делениями. У цифровых приборов отсутствует.

Абсолютную погрешность измерения обычно округляют до одной значащей цифры (А 0,17=0,2); численное значение результата измерений округляют так. Чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности (А=10,33210,3).

Относительная погрешность косвенных измерений определяется так, как показано в таблице 2.

Абсолютная погрешность косвенных измерений определяется по формуле

(ε выражается десятичной дробью).

Таблица 1. Абсолютные инструментальные погрешности средств измерений

Абсолютная инструментальная погрешность

1 мм

720-780 мм рт ст.

Чайковский филиал ПГТУ

Лабораторная работа №2

Определение основных показателей погрешности вольтметра

Для студентов специальности 230100 «Информатика» и

специализации 552800 «Автоматизация и управление»

Подготовил профессор Лисовский А.Ф.

Цель работы — ознакомление с принципом действия и устройством приборов для измерения напряжений и токов, исследование их основных метрологических характеристик.

Общие сведения. Метод и средства для измерения напряжения.

При измерении напряжения и тока используют прямые и косвенные способы. Прямые измерения основаны на сравнении измеряемой величина с мерой этой величины или на непосредственной оценке измеряемой величины по отчетному устройству измерительного прибора.Косвенные измерения основаны на прямых измерениях другой величины, функционально связанной с измеряемой величиной.

Основные метрологические характеристики приборов для измерения напряжения: диапазон измерения напряжения, погрешность измерения, чувствительность или цена деления.

Диапазон измерений представляет собой область значений напряжения, измеряемых прибором с нормированной погрешностью.

Для многопредельных приборов диапазон измерений указывают на каждом пределе с различной нормированной погрешностью.

Переключение пределов измерений производится вручную или автоматически. Способность приборов работать при сигналах, превышающих предел измерения, называют их перегрузочной способностью. Перегрузочная способность современных цифровых вольтметров достигает 300%.

Различают полный и рабочий диапазоны измерений . Полный диапазон определяют по формуле

и

максимальное и минимальное значения измеряемого напряжения.

Если эти максимальное и минимальное значения измеряемого напряжения определяются с заранее установленными погрешностями, то обычно используют понятие рабочего диапазона

(2)

который обычно меньше полного диапазона.

Погрешность измерений является основной метрологической характеристикой прибора. Различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности приборов.

Абсолютная погрешность определяется разностью между показанием прибораU пр и истинным значением измеряемого напряженияU и c т: =U пр U ист (3)

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой П=-.

Относительная погрешность определяется отношением абсолютной погрешностик истинному значению измеряемого напряженияU ист и выражается в процентах

(4)

Относительная погрешность зависит от значения измеряемого напряжения и с уменьшением напряжения увеличивается.

Приведенная погрешность определяется отношением абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значениюU н орм напряжения и выражается в процентах

(5)

В качестве нормирующего напряжения принимают предельное значение шкалы приборов с односторонней шкалой или сумму предельных значений шкалы для приборов с двухсторонней шкалой. Приведенная погрешность не зависит от значения измеряемого напряжения.

показать величины полного и рабочего диапазона измерений изучаемого прибора;

пределить основную погрешности прибора;

Найти вариации показаний и поправки к показаниям прибора;

Установить чувствительность и цену деления прибора.

Порядок выполнения работы.

1. Определение основной погрешности, вариации показаний, поправки прибора выполняется по схеме, изображенной на рис. 1. В качестве поверяемого прибора используется вольтметр типа МПЛ-46, а образцовым служит цифровой вольтметр типа В2-23.

2. Перед проведением измерений провести следующие действия :

Прибор В2-23 включить в сеть и выждать 10…15 мин:

Произвести установку нуля и калибровку вольтметра В2-23 в соответствии с инструкцией по пользованию прибором;

Выполнить установку нуля вольтметра МПЛ-46, пользуясь корректором.

3. Для выполнения работы поверяемый вольтметр МПЛ-46 установить на диапазон 15 В и измерить напряжение на всех оцифрованных делениях шкалы, изменяя входное напряжение регулируемого источника ТЕС-13.

Измерение напряжения на каждом оцифрованном делении шкалы МПЛ-46 производят дважды:

Один раз при возрастании напряжения (показание образцового вольтметра U’ обр);

Второй раз при убывание напряжения (показание образцового вольтметра U’’ обр). При этом на образцовом вольтметре В2-23 необходимо выбрать поддиапазон, обеспечивающий не менее трех значащих цифр.

Результаты измерений по показаниям поверяемого прибора и образцового вольтметра занести в форму 1.

Занести результаты расчетов в форму 1.

Показания поверяемого прибора

Показания образцового прибора

Измерение – это экспериментальное определение количественного значения физической величины с помощью специально для этого предназначенных технических средств.

С точки зрения приемов, с помощью которых получается результат измерения, принято различать два основных вида измерений: прямые и косвенные.

При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно с помощью прибора или инструмента, проградуированного в соответствующих единицах измерения, например, измерение длины линейкой и штангенциркулем, массы на рычажных весах с использованием гирь, интервалов времени с помощью часов и секундомера, температуры термометром и т. д. Очевидно, что при помощи прямых измерений не всегда можно определить значение физической величины.

При косвенных измерениях определяемая величина непосред­ст­венно не измеряется, а вычисляется по результатам прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной функциональной зависимостью, например, измерение скорости равномерного движения по результатам измерений длины пройденного пути и времени движения, плотности тела по данным измерений массы и объема, ускорения свободного падения по значениям длины математического маятника и времени его колебания и т. д. Таким образом, отличительным признаком косвенных измерений является математическая формула, с помощью которой можно вычислить значение искомой физической величины.

Произвести измерение физических величин абсолютно точно невозможно, так как вследствие неточности измерительных приборов, неполноты знаний, трудности учета всех побочных явлений и других причин всегда неизбежно возникают погрешности. Итогом обработки результатов измерений является установление пределов, внутри которых заключается точное значение определяемой величины. Теория погрешностей указывает и на то, как следует вести измерения и обработку их результатов, чтобы допущенные ошибки были минимальными.

Погрешности подразделяют на следующие типы (в соответствии с причинами их появления): грубые, систематические, случайные, инструментальные.

Грубые погрешности – это очевидные ошибочные измерения, возникающие в результате небрежности отсчета по прибору, неправильного включения прибора, неверной или неразборчивой записи результатов измерений. Единственный способ выявить грубые ошибки – внимательно проанализировать всю последовательность чисел, полученных в ходе измерений, и те результаты измерений, которые существенно отличаются от остальных, исключить из дальнейшего рассмотрения.

Систематические погрешности при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Причинами их возникновения могут быть неверная градуировка или смещение шкалы прибора, отличие условий эксперимента от предполагаемых (неучтенное трение, сопротивление соединительных проводов и т. п.), а также недостаточно разработанная теория опыта и приближенность расчетных формул.

Систематические погрешности дают отклонение результата от истинного значения только в одну сторону (в сторону увеличения или уменьшения). Такие погрешности можно учесть и уменьшить путем усовершенствования метода измерения, при введении уточнений или поправок в расчетную формулу, при регулярной проверке измерительных приборов.

Случайные погрешности создаются большим числом причин, действие которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено. Случайные погрешности зависят от человеческого фактора, непрерывного действия изменяющихся внешних условий (температуры, давления и т. д.). Например, при многократных измерениях слабого тока чувствительным гальванометром получается ряд различных значений измеряемой величины. Это происходит вследствие постоянных сотрясений здания, вызванных движением уличного транспорта, подземными толчками, порывами ветра и т. д. Однако сказать заранее, какой именно причиной вызвано то или иное отклонение, нельзя. Случайные погрешности могут изменять результаты измерений в обе стороны (то увеличивая, то уменьшая их). Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, однако их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению или к занижению результатов измерений, может частично скомпенсироваться. Оценка случайных погрешностей производится на основе теории вероятностей.

Инструментальные погрешности обусловлены несовер-шенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов и инструментов. Точность прибора – это свойство измерительного прибора, характеризующее степень приближения показаний данного измерительного прибора к истинному значению измеряемой величины.

Инструментальная погрешность, вносимая прибором при каждом отдельном измерении, связана с точностью прибора. Кроме того, приборная погрешность содержит в себе как систематические, так и случайные погрешности. К систематическим погрешностям относят погрешности, связанные со смещением начала отсчета шкалы, с неравномерностью нанесения штрихов шкалы и т. п. в состав инструментальной погрешности входят случайные погрешности, возникшие под действием сил трения в отдельных частях прибора, из-за движения частей прибора в зазорах и т. п. Уменьшение инструментальной погрешности достигается применением более точных приборов и инструментов. Полностью устранить инструментальную погрешность невозможно.

2. обрабоТКА результатов прямых измерений

Как показывает опыт, во многих случаях по результатам однократного измерения нельзя с достаточной для практической цели уверенностью судить об истинном значении измеряемой величины. Увеличить надежность результата позволяют многократные измерения. Кроме того, информация, полученная в ходе повторных измерений, позволяет оценить их точность. Поэтому в физике, технике и других областях деятельности проводятся, как правило, серии измерений с последующей их математической обработкой.

Очевидно, что почти все измерения подвержены как случайным, так и систематическим погрешностям. Учет случайных погрешностей совершенно отличен от учета систематических. Благодаря тому, что к случайным погрешностям применимы законы теории вероятностей, можно уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат измерений. Что касается систематических погрешностей, то порой их трудно даже обнаружить, не говоря об их оценке. В данных методических указаниях будем рассматривать эксперименты, для которых все источники систематических погрешностей выявлены, а сами погрешности сведены до минимума, т. е. не превышают инструментальной погрешности, вносимой измерительным прибором или инструментом.

Определение инструментальной погрешности

На шкалах многих измерительных приборов (как правило, электроизмерительных) указывается класс точности. Условным обозначением класса точности является цифра (число), обведенная кружком. Класс точности g определяет инструментальную погрешность в процентах от наибольшего значения величины, которое может быть измерено данным прибором:

где x max – верхний предел измерений данной шкалы прибора.

Например, амперметр имеет шкалу от 0 до 5 а и его класс точности равен 0,5. Инструментальная погрешность измерения силы тока таким амперметром составляет 0,5 % от 5 А, т. е. ×5 А = 0,025 А.

Класс точности приборов может иметь следующие значения: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Если класс точности на шкале прибора не указан, то инструментальную погрешность прибора обычно принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора, поэтому не следует стремиться снять отсчет с точностью, превышающей половину наименьшего деления шкалы. Например, инструментальная погрешность миллиметровой линейки при измерении длины принимается равной 0,5 мм.

При определении инструментальной погрешности по цене деления необходимо обращать внимание на то, как производится измерение данным прибором, каким образом регистрируются результаты измерения, каково расстояние между соседними штрихами на шкале прибора и т. д. Если, например, измеряется расстояние от пола до подвешенного на нити груза при помощи миллиметровой линейки без каких-либо указателей, визиров и т. п., то инструментальная погрешность измерения не может быть принята меньшей, чем 1 мм. Инструментальная погрешность принимается равной цене деления и в тех случаях, когда деления на шкале прибора нанесены очень часто, когда указателем прибора является не плавно перемещающаяся стрелка, а «скачущая» (как, например, у ручного секундомера) и т. д.

Чайковский филиал ПГТУ

Лабораторная работа №2

Определение основных показателей погрешности вольтметра

Для студентов специальности 230100 «Информатика» и

специализации 552800 «Автоматизация и управление»

Подготовил профессор Лисовский А.Ф.

Цель работы — ознакомление с принципом действия и устройством приборов для измерения напряжений и токов, исследование их основных метрологических характеристик.

Общие сведения. Метод и средства для измерения напряжения.

При измерении напряжения и тока используют прямые и косвенные способы. Прямые измерения основаны на сравнении измеряемой величина с мерой этой величины или на непосредственной оценке измеряемой величины по отчетному устройству измерительного прибора.Косвенные измерения основаны на прямых измерениях другой величины, функционально связанной с измеряемой величиной.

Основные метрологические характеристики приборов для измерения напряжения: диапазон измерения напряжения, погрешность измерения, чувствительность или цена деления.

Диапазон измерений представляет собой область значений напряжения, измеряемых прибором с нормированной погрешностью.

Для многопредельных приборов диапазон измерений указывают на каждом пределе с различной нормированной погрешностью.

Переключение пределов измерений производится вручную или автоматически. Способность приборов работать при сигналах, превышающих предел измерения, называют их перегрузочной способностью. Перегрузочная способность современных цифровых вольтметров достигает 300%.

Различают полный и рабочий диапазоны измерений . Полный диапазон определяют по формуле

и

максимальное и минимальное значения измеряемого напряжения.

Если эти максимальное и минимальное значения измеряемого напряжения определяются с заранее установленными погрешностями, то обычно используют понятие рабочего диапазона

(2)

который обычно меньше полного диапазона.

Погрешность измерений является основной метрологической характеристикой прибора. Различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности приборов.

Абсолютная погрешность определяется разностью между показанием прибораU пр и истинным значением измеряемого напряженияU и c т: =U пр U ист (3)

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой П=-.

Относительная погрешность определяется отношением абсолютной погрешностик истинному значению измеряемого напряженияU ист и выражается в процентах

(4)

Относительная погрешность зависит от значения измеряемого напряжения и с уменьшением напряжения увеличивается.

Приведенная погрешность определяется отношением абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значениюU н орм напряжения и выражается в процентах

(5)

В качестве нормирующего напряжения принимают предельное значение шкалы приборов с односторонней шкалой или сумму предельных значений шкалы для приборов с двухсторонней шкалой. Приведенная погрешность не зависит от значения измеряемого напряжения.

показать величины полного и рабочего диапазона измерений изучаемого прибора;

пределить основную погрешности прибора;

Найти вариации показаний и поправки к показаниям прибора;

Установить чувствительность и цену деления прибора.

Порядок выполнения работы.

1. Определение основной погрешности, вариации показаний, поправки прибора выполняется по схеме, изображенной на рис. 1. В качестве поверяемого прибора используется вольтметр типа МПЛ-46, а образцовым служит цифровой вольтметр типа В2-23.

2. Перед проведением измерений провести следующие действия :

Прибор В2-23 включить в сеть и выждать 10…15 мин:

Произвести установку нуля и калибровку вольтметра В2-23 в соответствии с инструкцией по пользованию прибором;

Выполнить установку нуля вольтметра МПЛ-46, пользуясь корректором.

3. Для выполнения работы поверяемый вольтметр МПЛ-46 установить на диапазон 15 В и измерить напряжение на всех оцифрованных делениях шкалы, изменяя входное напряжение регулируемого источника ТЕС-13.

Измерение напряжения на каждом оцифрованном делении шкалы МПЛ-46 производят дважды:

Один раз при возрастании напряжения (показание образцового вольтметра U’ обр);

Второй раз при убывание напряжения (показание образцового вольтметра U’’ обр). При этом на образцовом вольтметре В2-23 необходимо выбрать поддиапазон, обеспечивающий не менее трех значащих цифр.

Результаты измерений по показаниям поверяемого прибора и образцового вольтметра занести в форму 1.

Занести результаты расчетов в форму 1.

Показания поверяемого прибора

Показания образцового прибора

U

U обр, В

Действительные значения на оцифрованных делениях шкалы поверяемого вольтметра как среднее значение двух измерений U ср =(U’ обр +U’’ обр)/2. Расчет погрешности измерений выполнить по формулам: Абсолютная погрешностьU =U пов —U ср, Относительная погрешность=(U /U пов)*100%, Приведенная погрешность п =(U /U ном) *100%, гдеU ном =15 В – номинальное значение поверяемого напряжения.

Вариацию показаний вольтметра определить по формулам: Абсолютное значение вариации U =U’ обр —U’’ обр, Приведенное значение вариации в =(U обр /U ном)*100%, Поправку вольтметра вычислить по формуле П=-U. Использование табличных значений поправки позволяет существенно уменьшить погрешность измерения напряжения поверяемым вольтметром. Вводя поправку в результат измерения, получим действительное значение напряженияU =U пов —U =U пов +П.

Из полученных значений п и в необходимо выбрать наибольшее и сравнить их с классом точности К u поверяемого вольтметра. Если п макс и в макс окажутся больше К u , то поверяемый вольтметр нельзя использовать с указанным классом точности.

5. Представить отчет по выполненной лабораторной работе.

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector