Меню

Как найти измерение импульса



I. Механика

Тестирование онлайн

Импульс тела

Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.

Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.

Импульс это векторная величина, которая определяется по формуле

Импульс служит мерой того, насколько велика должна быть сила, действующая в течение определенного времени, чтобы остановить или разогнать его с места до данной скорости.

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости.

Если тело покоится, импульс равен нулю. Ненулевым импульсом обладает любое, движущееся тело. Например, когда мяч покоится, его импульс равен нулю. После удара он приобретает импульс. Импульс тела изменяется, так как изменяется скорость.

Импульс силы

Это векторная величина, которая определяется по формуле

Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело. Это иная формулировка второго закона Ньютона

Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.

Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара — 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч — 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.

Изменение импульса тела

Как определить изменение импульса тела? Необходимо найти численное значение импульса в один момент времени, затем импульс через промежуток времени. От второй найденной величины отнять первую. Внимание! Вычитать надо вектора, а не числа. То есть из второго вектора импульса отнять первый вектор. Смотрите вычитание векторов.

Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.

1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры, сила тяжести.

Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.

2) Изменение импульса тела изображено на рисунке

3) Из второго закона Ньютона

Главное запомнить

1) Формулы импульса тела, импульса силы;
2) Направление вектора импульса;
3) Находить изменение импульса тела

Вывод второго закона Ньютона в общем виде

График F(t). Переменная сила

Импульс силы численно равен площади фигуры под графиком F(t).

Если же сила непостоянная во времени, например линейно увеличивается F=kt, то импульс этой силы равен площади треугольника. Можно заменить эту силу такой постоянной силой, которая изменит импульс тела на ту же величину за тот же промежуток времени

Источник

Физика

Для применения законов изменения и сохранения импульса необходимо уметь рассчитывать изменение импульса.

Изменение импульса Δ P → тела определяется формулой

Δ P → = P → 2 − P → 1 ,

где P → 1 = m v → 1 — начальный импульс тела; P → 2 = m v → 2 — его конечный импульс; m — масса тела; v → 1 — начальная скорость тела; v → 2 — его конечная скорость.

Для вычисления изменения импульса тела целесообразно применять следующий алгоритм :

1) выбрать систему координат и найти проекции начального P → 1 и конечного P → 2 импульсов тела на координатные оси:

2) рассчитать проекции изменения импульса Δ P → по формулам

∆ P x = P 2 x − P 1 x ;

∆ P y = P 2 y − P 1 y ;

3) вычислить модуль вектора изменения импульса Δ P → как

Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2 .

Пример 4. Тело падает под углом 30° к вертикали на горизонтальную плоскость. Определить модуль изменения импульса тела за время удара, если к моменту соприкосновения с плоскостью модуль импульса тела равен 15 кг · м/с. Удар тела о плоскость считать абсолютно упругим.

Решение. Тело, падающее на горизонтальную поверхность под некоторым углом α к вертикали и соударяющееся с данной поверхностью абсолютно упруго,

  • во-первых, сохраняет неизменным модуль своей скорости, а значит, и величину импульса:
  • во-вторых, отражается от поверхности под тем же углом, под каким падает на нее:

где P 1 = mv 1 — модуль импульса тела до удара; P 2 = mv 2 — модуль импульса тела после удара; m — масса тела; v 1 — величина скорости тела до удара; v 2 — величина скорости тела после удара; α 1 — угол падения; α 2 — угол отражения.

Читайте также:  Как читаются измерения при контроле микрометром

Указанные импульсы тела, углы и система координат показаны на рисунке.

Для расчета модуля изменения импульса тела воспользуемся алгоритмом :

1) запишем проекции импульсов до удара и после удара тела о поверхность на координатные оси:

P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;

P 1 y = − mv cos α, P 2 y = mv cos α;

2) найдем проекции изменения импульса на координатные оси по фор­мулам

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sin α − m v sin α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − ( − m v cos α ) = 2 m v cos α ;

3) вычислим модуль изменения импульса как

Δ P = ( Δ P x ) 2 + ( Δ P y ) 2 = ( Δ P y ) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α .

Величина P = mv задана в условии задачи; следовательно, вычисление модуля изменения импульса произведем по формуле

Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 кг ⋅ м/с.

Пример 5. Камень массой 50 г брошен под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти модуль изменения импульса камня за время полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Если сопротивление воздуха отсутствует, то тело движется по симметричной параболе; при этом

  • во-первых, вектор скорости в точке падения тела составляет с горизонтом угол β, равный углу α (α — угол между вектором скорости тела в точке бросания и горизонтом):
  • во-вторых, модули скоростей в точке бросания v 0 и в точке падения тела v также одинаковы:

где v 0 — величина скорости тела в точке бросания; v — величина скорости тела в точке падения; α — угол, который составляет вектор скорости с горизонтом в точке бросания тела; β — угол, который составляет с горизонтом вектор скорости в точке падения тела.

Векторы скорости тела (векторы импульса) и углы показаны на рисунке.

Для расчета модуля изменения импульса тела во время полета воспользуемся алгоритмом :

1) запишем проекции импульсов для точки бросания и для точки падения на координатные оси:

P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;

P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = − mv 0 sin α;

2) найдем проекции изменения импульса на координатные оси по формулам

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 cos α − m v 0 cos α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sin α − m v 0 sin α = − 2 m v 0 sin α ;

3) вычислим модуль изменения импульса как

Δ P = ( Δ P x ) 2 + ( Δ P y ) 2 = ( Δ P y ) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α ,

где m — масса тела; v 0 — модуль начальной скорости тела.

Следовательно, вычисление модуля изменения импульса произведем по формуле

Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 кг ⋅ м/с.

Источник

Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса

Импульс тела. Что это такое? Зачем это нужно? Очень и очень даже справедливые вопросы. Действительно, зачем нужен этот импульс тела ? У нас и так достаточно величин, которые описывают движение тела:

  • начальная скорость
  • равнодействующая всех сил, приложенных к телу
  • ускорение тела, связанное с равнодействующей.

Все верно. Но оказывается, что с помощью импульса тела иногда удобнее описывать движение тела. Сейчас мы рассмотрим пример, из которого вам станет ясно, что такое импульс тела и чем он хорош.

В обыденной жизни нам привычно характеризовать движение тела скоростью. Чем больше скорость у, допустим, велосипедиста — тем больше в нем сосредоточено «движения». Если бы велосипедист врезался в небольшой забор на садовом участке, забор бы пострадал. Чем больше была бы скорость велосипедиста, тем сильнее пострадал бы забор. Но не все определяется скоростью.

Отличаются ли друг от друга два этих случая: движение велосипедиста и движение грузовика? Ведь они едут с одинаковой скоростью. Будут ли отличаться последствия, если велосипедист врежется в забор или грузовик врежется в забор? Да, конечно. В случае грузовика последствия будут более разрушительными для забора.

Что это значит? Что только скоростью характеризовать движение тела не очень удобно. Очень логично в свете приведенного примера с грузовиком и велосипедистом выглядит величина импульс тела :

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на скорость тела.

Ну ооочень логичное определение. Чем больше скорость и чем больше масса тела, тем более «разрушительные» последствия могут быть от действий этого тела. Это объяснение «на пальцах».

Примечательно то, что ранее, в советское время, импульс тела называли количеством движения . Очень сочное и яркое определение. То есть импульс (количество движения) показывает, как много движения «запасено» в теле. Получается, что одинаковое количество движения запасено в легкой пуле, летящей с огромной скоростью, и в тяжеленном вагоне трамвая, плетущегося с мизерной скоростью.

Читайте также:  Манометр чтобы погрешность измерения была

Хочется отметить, что импульс тела — это векторная величина. И импульс тела p ⃗ \vec

p ⃗ ​ сонаправлен со скоростью тела V ⃗ \vec V ⃗ :

Для импульса нет специальной единицы измерения (вакантное место — можете предложить свою фамилию в качестве кандидата на роль единицы измерения импульса). Импульс по-простому измеряется в к г ⋅ м с кг\cdot\frac<м> <с>к г ⋅ с м ​ :

Источник

Как найти измерение импульса

Импульсом (количеством движения) тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р. Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, т.е. он рассчитывается по формуле:

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – кг∙м/с.

Общий импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:

Изменение импульса одного тела находится по формуле (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

где: pн – импульс тела в начальный момент времени, pк – в конечный. Главное не путать два последних понятия.

Абсолютно упругий удар – абстрактная модель соударения, при которой не учитываются потери энергии на трение, деформацию, и т.п. Никакие другие взаимодействия, кроме непосредственного контакта, не учитываются. При абсолютно упругом ударе о закрепленную поверхность скорость объекта после удара по модулю равна скорости объекта до удара, то есть величина импульса не меняется. Может поменяться только его направление. При этом угол падения равен углу отражения.

Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Например, пластилиновый шарик при падении на любую поверхность полностью прекращает свое движение, при столкновении двух вагонов срабатывает автосцепка и они так же продолжают двигаться дальше вместе.

Закон сохранения импульса

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса (ЗСИ). Следствием его являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан следующим образом:

Как следует из данной формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Аналогично можно рассуждать для равенства нулю проекции силы на выбранную ось. Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Аналогичные записи можно составить и для остальных координатных осей. Так или иначе, нужно понимать, что при этом сами импульсы могут меняться, но именно их сумма остается постоянной. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны.

Сохранение проекции импульса

Возможны ситуации, когда закон сохранения импульса выполняется только частично, то есть только при проектировании на одну ось. Если на тело действует сила, то его импульс не сохраняется. Но всегда можно выбрать ось так, чтобы проекция силы на эту ось равнялась нулю. Тогда проекция импульса на эту ось будет сохраняться. Как правило, эта ось выбирается вдоль поверхности по которой движется тело.

Многомерный случай ЗСИ. Векторный метод

В случаях если тела движутся не вдоль одной прямой, то в общем случае, для того чтобы применить закон сохранения импульса, нужно расписать его по всем координатным осям, участвующим в задаче. Но решение подобной задачи можно сильно упростить, если использовать векторный метод. Он применяется если одно из тел покоится до или после удара. Тогда закон сохранения импульса записывается одним из следующих способов:

Читайте также:  Презентация по теме измерение скорости света

В этих формулах буквой υ обозначены скорости тел до соударения, а буквой u обозначены скорости тел после соударения. Из правил сложения векторов следует, что три вектора в этих формулах должны образовывать треугольник. Для треугольников применяется теорема косинусов. Если правильно записать соответствующую теорему косинусов, то зачастую получается уравнение из которого можно найти нужную величину. Однако, иногда к правильно записанной теореме косинусов еще нужно будет добавить правильно записанный закон сохранения энергии (смотрите следующий раздел). В этом случае получится система уравнений из которых наверняка можно будет найти нужную величину.

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.

Источник

Все Формулы

Все Формулы по Физике здесь

Импульс тела

Импульс тела — это физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость

Каждое тело, которое имеет массу и скорость, так же имеет и импульс.

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени

действовала сила F. Под действием этой силы скорость тела изменилась на

. Следовательно, тело на промежутке

двигалось с ускорением

На основе Второго закон Ньютона

А если немного преобразовать, то у нас получится:

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела

. А физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы

Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с)

Источник