Как посчитать абсолютную погрешность измерения амперметра

Погрешности измерений

Общие сведения об измерениях. Погрешности измерений и средств измерений

Общие сведения об измерениях

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за единицу.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы классифицируются по различным признакам. Например, измерительные приборы можно построить на основе аналоговой схемотехники или цифровой. Соответственно их делят на аналоговые и цифровые. Ряд приборов, выпускаемых промышленностью, допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называются показывающими. Измерительные приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний, носят название регистрирующих.

Погрешности измерений

Погрешность является одной из основных характеристик средств измерений.

Под погрешностью электроизмерительных приборов, измерительных преобразователей и измерительных систем понимается отклонение их выходного сигнала от истинного значения входного сигнала.

Абсолютная погрешность Δ_a прибора есть разность между показанием прибора а_х и истинным значением а измеряемой величины, т.е.

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.

Относительная погрешность δ представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность, обычно выражаемая в процентах, равна

Приведенная погрешность γ_П есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δ_a к нормирующему значению а_пр

Нормирующее значение – условно принятое значение, могущее быть равным конечному значению диапазона измерений (предельному значению шкалы прибора).

Погрешности средств измерений

Класс точности прибора указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,05. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Класс точности прибора (например, амперметра) дается выражением

При установлении классов точности приборов нормируется приведенная погрешность, а не относительная. Причина этого заключается в том, что относительная погрешность по мере уменьшения значений измеряемой величины увеличивается.

По ГОСТ 8.401-80 в качестве значений класса точности прибора используется отвлеченное положительное число из ряда:

В интервале от 1 до 100 можно использовать в качестве значений класса точности числа:

(α = 0) 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6;

(α = 1) 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Т.е. четырнадцать чисел 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Необходимо отметить, классы точности от 6,0 и выше считаются очень низкими.

Примеры решения задач

Задача №1

Определить для вольтметра с пределом измерения 30 В класса точности 0,5 относительную погрешность для точек 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В и наибольшую абсолютную погрешность прибора.

Решение

1. Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,5. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Приведенная погрешность (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению)

постоянна и равна классу точности прибора.

Относительная погрешность однократного измерения (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины)

уменьшается к значению класса точности прибора с ростом измеренного значения к предельному значению шкалы прибора.

Абсолютная погрешность однократного измерения

постоянна на всех отметках рабочей части шкалы прибора.

По условию задачи: U_изм = U_i = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В – измеренное значение электрической величины; U_пр = 30 В – предел шкалы вольтметра.

Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра

Источник

Расчет погрешностей средств измерений

Погрешность результата измерений в значительной мере зави­сит от погрешности средств измерений, являющейся важнейшей составляющей, от которой зависит качество измерений.

Технические характеристики, оказывающие влияние на результаты и на по­грешности измерений, называются метрологическими характерис­тиками средств измерений. В зависимости от специфики и назначения средств измерений, нормируются различные наборы или комплекты метрологических характеристик. В соответствии со стандар­том метрологические характеристики средств измерений исполь­зуются для определения результата измерений и расчетной оценки характеристик инструментальной составляющей погрешности из­мерений, расчета метрологических характеристик каналов измерительных систем и оптимального выбора средств измерений.

Инструментальная погрешность измерения – погрешность из-за несовершенства средств измерений. Эта погрешность в свою очередь обычно подразделяется на основную погрешность средств измерения и дополнительную.

Основная погрешность средства измерений – это погрешность в условиях, принятых за нормальные, т.е. при нормальных значениях всех величин, влияющих на результат измерения (температуры, влажности, напряжения питания и др.):

Δ=а или Δ=(а+bх), (1.1)

где Δ и хвыражаются в единицах измеряемой величины.

Абсолютной погрешностью прибора называется разность между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины:

(1.2)

Поправкой прибора называется разность между действительным значением измеряемой величины и показанием прибора. Численно поправка равна абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком:

=-Δх. (1.3)

Дополнительная погрешность возникает при отличии значений влияющих величин от нормальных. Обычно различают отдельные составляющие дополнительной погрешности, например, температурную погрешность, погрешность из-за изменения напряжения питания и т.п.

Относительная погрешностьсредств измерений — погрешность средств измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению физической величины, в преде­лах диапазона измерений.

. (1.4)

где Δx — абсолютная погрешность;

x_п — показания прибора.

Приведенная погрешностьсредств измерений — относительная погрешность, определяемая отношением абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующее значение — это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы и т. д. Например, для милливольтметра термоэлектрического термометра с пределами измерений 200 и 600°С нормирующее значение
x_N = 400 0 С. Приведенную погрешность можно определить по формуле

. (1.5)

где x_n — нормирующее значение.

Например, значения абсолютной, относительной, приведенной погрешности потенциометра с верхним пределом измерений 150°С при х_п=120°C, действительным значением измеряемой температуры Х=120,6°С и нормирующим значением верхнего предела из­мерений x_n=150°С будут, соответственно, составлять Δx_п = — 0,6°С, δ= — 0,5 %, γ= — 0,4 %.

Предел допускаемой погрешности средств измерений — наибольшая погрешность средств измерений, при которой оно может быть признано годным и допущено к применению. В случае превышения установленного предела средство измерений остается непригодным к применению.

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности, определяемой по формуле (1.5),

, (1.6)

где p — отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда: 1,0·10 n ; 1,5·10 n ; 1,6·10 n ; 2·10 n ; 2,5·10 n ; 3·10 n ; 4·10 n ; 5·10 n ; 6·10 n (где п=1; 0; -1; -2 и т. д.).

Для средств измерений, используемых в повседневной практике, принято деление по точности на классы.

Класс точности средств измерений — обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполненных с помощью этих средств.

Классы точности устанавливаются стандартами, содержащими технические требования к средствам измерений, подразделяемым по точности. Средства измерений должны удовлетворять требованиям, предъявляемым к метрологическим характеристикам, установленным для присвоенного им класса точности как при выпуске их из производства, так и в процессе эксплуатации.

Пределы допускаемых дополнительных погрешностей устанавливают в виде дольного значения предела допускаемой основной погрешности для всей рабочей области влияющей величины или ее интервала, отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующей интервалу величины, к этому интервалу, либо в виде зависимости предела, допускаемой относительной погрешности от номинальной или пре­дельной функции влияния. Пределы всех основных и дополнительных допускаемых погрешностей выражаются не более чем двумя значащими цифрами, причем погрешность округления при вычислении пределов не должна превышать 5 %.

Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений, приводятся в нормативно-технических документах.

Пример

Десять одинаковых осветительных ламп соединены параллельно. Ток каждой лампы I_л = 0,3 А. Определить абсолютную и отно­сительную погрешности амперметра, включенного в неразвет­вленную часть цепи, если его показания I₁ = 3,3 А.

1. Ток в неразветвленной части цепи

.

2. Абсолютная погрешность

.

3. Относительная погрешность

.

Задачи

1. Температура в термостате измерялась техническим термометром со шкалой 0…500°С, имеющим пределы допускаемой основной погрешности ±4°С. Показания термометра составили 346 °С. Одновременно с техническим термометром в термостат был погружен лабораторный термометр, имеющий свидетельство о поверке. Показания лабораторного термометра составили 352°С, поправка по свидетельству составляет — 1°С. Определите, выходит ли за пределы допускаемой основной погрешности действительное значение погрешности показаний технического термометра.

2. Было проведено однократное измерение термо-ЭДС автоматическим потенциометром класса 0,5 градуировки ХК со шкалой 200…600°С. Указатель стоит на отметке 550°С. Оцените максимальную относительную погрешность измерения термо-ЭДС потенциометром на отметке 550°С. Условия работы нормальные.

3. Определить относительную погрешность измерения напряжения 100 В вольтметром класса точности 2,5 на номинальное напряжение 250 В.

4. Амперметр с верхним пределом измерения 10А показал ток 5,3 А при его действительном значении, равном 5,23 А. Определить абсолютную, относительную и относительную приведенную погрешности амперметра, а также абсолютную поправку.

5. При поверке амперметра с пределом измерения 5А в точках шкалы: 1; 2; 3; 4 и 5А получены следующие показания образцового прибора: 0,95; 2,06; 3,05; 4,07 и 4,95 А. Определить абсолютные, относительные и относительные приведенные погрешности в каждой точке шкалы и класс точности амперметра.

6. При поверке технического амперметра получены следующие показания приборов: поверяемый амперметр 1—2—3—4—5—4—3—2—1А,

образцовый ход вверх l,2—2,2—2,9—3,8—4,8 А

амперметр ход вниз 4,8—3,9—2,9—2,3—1,1 А.

Найти абсолютную и относительную приведенную погрешности, а также вариации показаний прибора. Определить, к какому классу точности его можно отнести.

7. Поверка вольтметра методом сравнения с показаниями образцового прибора дала следующие результаты:

прибор, V прибор, V

при увеличении при уменьшении

Определить наибольшую относительную приведенную погрешность и класс точности.

8. Определить относительную погрешность измерения напряжения, если показание вольтметра класса 1,0 с пределом измерения 300 В составило 75 В.

9. Определить абсолютную и относительную погрешности измерений, если вольтметр с пределом измерений 300 В класса 2,5 показывает 100 В.

10. Для измерения напряжения используются два вольтметра: V₁(U_ном=30 B; К_v= 2,5) и V₂(U_ном=150 В;K_v=1,0). Определить, какой вольтметр измеряет напряжение точнее, если первый показал 29,5 В, а другой — 30 В.

11. В цепь током 15 А включены три амперметра со следующими параметрами: класса точности 1,0 со шкалой на 50 А, класса 1,5 на 30 A и класса 2,5 на 20 А. Определить, какой из амперметров обеспечит большую точность измерения тока в цепи.

12. Имеются три вольтметра: класса 1,0 номинальным напряжением 300 В класса 1,5 на 250 В и класса 2,5 на 150 В. Определить, какой из вольтметров обеспечит большую точность измерения напряжения 130 В.

13. Показания амперметра I₁= 20 А, его верхний предел I_н = 50 А; показания образцового прибора, включенного последовательно, I = 20,5 А. Определить относительную и приведенную от­носительную погрешности амперметра.

14. Определить относительную погрешность измерения тока 10 А амперметром с I_н = 30 А класса точности 1,5.

15. При измерении мощности ваттметром класса точности 0,5, рассчитанным на номинальную мощность Р_н = 500 Вт записано показание Р₁=150 Вт. Найти пределы, между которыми заключено действительное значение измеряемой мощности.

16. Сопротивления включены по схеме, изображенной на рис.1.1. Ток в неразветвленной части цепи I=12 А, в сопротивлениях I₁=3 А; I₂=5А. Чему равны абсолютная и относительная погрешности амперметра, указанного на схеме, если его показания I₃=3,8 А?

R₁

Рис.1.1. Схема измерения тока

Источник

Абсолютная погрешность

Причины возникновения погрешности измерения

Погрешность измерения – это отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения.

Обычно «истинное» значение неизвестно, и можно только оценить погрешность, приняв в качестве «истинного» среднее значение, полученное в серии измерений. Таким образом, процесс оценки проводится статистическими методами.

Виды погрешности измерений

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Систематическая и случайная погрешности

Систематической погрешностью называют погрешность, которая остаётся постоянной или изменяется закономерно во времени при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематическая погрешность всегда имеет знак «+» или «-», т.е. говорят о систематическом завышении или занижении результатов измерений.

Систематическую погрешность можно легко определить, если известно эталонное (табличное) значение измеряемой величины. Для других случаев разработаны эффективные статистические методы выявления систематических погрешностей. Причиной систематической погрешности может быть неправильная настройка приборов или неправильная оценка параметров (завышенная или заниженная) в расчётных формулах.

Случайной погрешностью называют погрешность, которая не имеет постоянного значения при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайные погрешности неизбежны и всегда присутствуют при измерениях.

Определение абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины:

При пяти взвешиваниях гири с маркировкой 100 г были получены различные значения массы. Если принять маркировку за истинное значение, то получаем следующие значения абсолютной погрешности:

Источник