Меню

Как при помощи барометра измерить высоту здания с помощью барометра



Как измерить высоту при помощи барометра

Существует множество различных способов решения задачи по измерению высоты архитектурных сооружений и многоэтажных зданий. Курьезная история произошла с известным датским физиком, лауреатом нобелевской премии Нильсом Бором, который в студенческие годы на экзамене решал именно эту задачу при помощи барометра. При этом он предложил более двадцати вариантов решения. Помимо вполне разумных способов были и такие, которые вызывают улыбку, показывая остроумие и незаурядность мышления знаменитого ученого, например: «Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни». Если бы на месте Нильса Бора был Галилео Галилей, то он сбросил бы барометр с башни и по времени свободного падения определил бы высоту башни. Правда, в этом случае барометр пришел бы в негодность. Если бы нашу задачу решал математик, то он измерил бы длину тени от башни и от барометра и, зная размер барометра, при помощи пропорций определил бы высоту башни. Однако, ни один из этих способов не годится, чтобы измерить высоту горы или местности над уровнем моря. Давайте попробуем разобраться, как можно при помощи барометра измерить высоту горы.

Прямое назначение барометра – измерять атмосферное давление. Его существование открыл еще в XVII веке итальянский физик и математикЭванджелиста Торричелли, он же и создал первый барометр. Несколько позднее французский физик Блез Паскаль не только подтвердил существование атмосферного давления, но и обнаружил его уменьшение с высотой, что и позволяет определять высоту при помощи барометра. Зависимость давления от высоты определяется так называемой барометрической формулой:

где – атмосферное давление на высоте , – атмосферное давление на высоте , – молярная масса воздуха, – ускорение свободного падения¸ – универсальная газовая постоянная, – температура воздуха. После небольших математических преобразований, приравнивая к 0, получаем:

Например, если летом при температуре 27 0 С давление у подножия горы было 750 мм.рт.ст. (торр), а на вершине – 650 мм.рт.ст. (торр), то высота горы будет примерно 1255 м. Барометрическая формула достаточно громоздка и не очень удобна для быстрых расчетов, поэтому при измерении относительно невысоких гор лучше пользоваться хоть и менее точным, но более удобным соотношением: при подъеме на каждые 12 м атмосферное давление уменьшается примерно на 1 мм.рт.ст.

Следует также отметить еще один интересный факт. В связи с тем, что при увеличении высоты над уровнем моря атмосферное давление уменьшается, вместе с ним уменьшается и температура кипения воды. Так на высоте 5000 м атмосферное давление уменьшается примерно до 400 мм.рт.ст., поэтому температура кипения воды на этой высоте немногим больше 80 0 С, в то время как при нормальном давлении атмосферы вода кипит при 100 0 С. Об этом нужно помнить, собираясь в горы.

Предлагаем вам найти свой оригинальный способ решения задачи по измерению высоты.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г.Москвы

Источник

Как измерить высоту здания барометром

Измерить высоту здания с помощью барометра — нетривиальная физическая задача, показывающая, как важно для физика мыслить вне обычных категорий. Барометр измеряет атмосферное давление, и тем не менее существует множество способов использовать этот прибор для определения высоты.

— немного фантазии и чувства юмора.

Известно, что атмосферное давление зависит от высоты над уровнем моря. Поэтому, измерив давление воздуха у основания здания, а затем поднявшись на крышу и повторив измерение, можно из полученной разницы вывести высоту подъема. В среднем при подъеме на двенадцать метров атмосферное давление уменьшается на 1 миллиметр ртутного столба, или, что то же самое, 133 Па. Таким образом, если разница в показаниях у подножия и на крыше составила 260-270 Па, то высоту здания можно считать равной 24 метрам.

Для этого способа нужен не только барометр, но и секундомер. Сбросив барометр с крыши здания, секундомером засеките время его падения. Согласно уравнению, описывающему ускоренное движение, путь, пройденный телом в свободном падении, равен (g*t^2)/2, где g — ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), а t — время падения. Вычислив по этой формуле дистанцию, которую пролетел барометр до падения на землю, вы получите высоту здания.

Привяжите барометр к длинной веревке и постепенно спускайте его с крыши здания на землю. Как только барометр коснется земли, измерение завершено. Остается только спуститься на землю и любым способом измерить длину веревки.

Если измерить длину веревки сложно, барометром можно воспользоваться как маятником. Время колебаний идеального математического маятника зависит только от его длины и ускорения свободного падения: T = 2π*√(L/g), где T — период колебаний, L — длина маятника, а g — ускорение свободного падения. Измерив период колебаний барометра, привязанного к веревке, длина которой равна высоте здания, вы сможете вычислить высоту по формуле: L = g*(T/2π)^2.

Тени, отбрасываемые предметами, пропорциональны высоте этих предметов. Поэтому, измерив высоту барометра и длину тени, которую он отбрасывает в солнечный день на горизонтальную поверхность в определенное время суток, вы сможете разделить их друг на друга, получив пропорцию. Измерив длину тени, отбрасываемой зданием в то же самое время суток и умножив ее на вычисленную пропорцию, вы определите высоту здания.

Читайте также:  Приборы для линейных измерений способы линейных измерений

Теоретически существует еще множество других способов измерения высоты здания, к примеру, закопать башню в землю, потом откопать ее и вычислить высоту ямы. Но они далеки от реальности, поэтому используйте тот способ измерения, который приемлем в вашем случае.

Источник

Анекдот про Нильса Бора (Измерение высоты здания с помощью барометра)

Итак,
Сэр Эрнест Резерфорд, президент Королевской Академии и лауреат Нобелевской премии по физике, рассказывал следующую историю, служащую великолепным примером того, что не всегда просто дать единственно правильный ответ на вопрос.

Некоторое время назад коллега обратился ко мне за помошью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как этот студент утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба, преподаватель и студент согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра; выбор пал на меня.

Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра». Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания».

Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области.

Я предложил студенту попытаться ответить еще раз. Дав ему шесть минут на подготовку, я предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут он так и не написал ничего в экзаменационном листе. Я спросил его, сдается ли он, но он заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее.

Заинтересовавшись, я попросил молодого человека приступить к ответу, не дожидаясь истечения отведенного срока. Новый ответ на вопрос гласил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу L = (a*t^2)/2, вычислите высоту здания».

Тут я спросил моего коллегу, преподавателя, доволен ли он этим ответом. Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным. Однако студент упоминал, что знает несколько ответов, и я попросил его открыть их нам.

«Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра», начал студент. «Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания.»

«Неплохо», сказал я. «Есть и другие способы?»

«Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берете барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод.»

«Если вы хотите более сложный способ», продолжал он, «то привяжите к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае, привязав к барометру шнурок, вы можете подняться в вашим маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии.»

«Наконец», заключил он, «среди множества прочих способов решения проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего зданием и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания».

Тут я спросил студента — неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Он признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления.

Студентом этим был Нильс Бор (1885–1962), датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922 г.

Вот возможные решения этой задачи, предложенные им:

1. Измерить время падения барометра с вершины башни. Высота башни однозначно рассчитывается через время и ускорение свободного падения. Данное решение является наиболее традиционным и потому наименее интересным.
2. С помощью барометра, находящегося на одном уровне с основанием башни, пустить солнечный зайчик в глаз наблюдателя, находящегося на ее вершине. Высота башни рассчитывается исходя из угла возвышения солнца над горизонтом, угла наклона барометра и расстояния от барометра до башни.
3. Измерить время всплывания барометра со дна заполненной водой башни. Скорость всплывания барометра измерить в ближайшем бассейне или ведре. В случае, если барометр тяжелее воды, привязать к нему воздушный шарик.
4. Положить барометр на башню. Измерить величину деформации сжатия башни. Высота башни находится через закон Гука.
5. Насыпать кучу барометров такой же высоты, что и башня. Высота башни рассчитывается через диаметр основания кучи и коэффициент осыпания барометров, который можно вычислить, например, с помощью меньшей кучи.
6. Закрепить барометр на вершине башни. Послать кого-нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия.
7. Натереть барометром шерсть на вершине и у основания башни. Измерить силу взаимного отталкивания вершины и основания. Она будет обратно пропорциональна высоте башни.
8. Вывести башню и барометр в открытый космос. Установить их неподвижно друг относительно друга на фиксированном расстоянии. Измерить время падения барометра на башню. Высота башни находится через массу барометра, время падения, диаметр и плотность башни.
9. Положить башню на землю. Перекатывать барометр от вершины к основанию, считая число оборотов. (Способ, ставший популярным в России под кодовым названием «имени 38 попугаев»).
10. Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни.
11. Измерить вес барометра на поверхности и на дне ямы, полученной в предыдущем опыте. Разность значений однозначно определит высоту башни.
12. Наклонить башню. Привязать к барометру длинную веревку и спустить его до поверхности земли. Рассчитать высоту башни по расстоянию от места касания барометром земли до башни и углу между башней и веревкой.
13. Поставить башню на барометр, измерить величину деформации барометра. Для расчета высоты башни необходимо также знать ее массу и диаметр.
14. Взять один атом барометра. Положить его на вершину башни. Измерить вероятность нахождения электронов данного атома у подножия башни. Она однозначно определит высоту башни.
15. Продать барометр на рынке. На вырученные деньги купить бутылку виски, с помощью которой узнать у архитектора высоту башни.
16. Нагреть воздух в башне до определенной температуры, предварительно ее загерметизировав. Проделать в башне дырочку, около которой закрепить на пружине барометр. Построить график зависимости натяжения пружины от времени. Проинтегрировать график и, зная диаметр отверстия, найти количество воздуха, вышедшее из башни вследствие теплового расширения. Эта величина будет прямо пропорциональна объему башни. Зная объем и диаметр башни, элементарно находим ее высоту.
17. Измерить с помощью барометра высоту половины башни. Высоту башни вычислить, умножив полученное значение на 2.
18. Привязать к барометру веревку длиной с башню. Использовать полученную конструкцию вместо маятника. Период колебаний этого маятника однозначно определит высоту башни.
19. Выкачать из башни воздух. Закачать его туда снова в строго фиксированном количестве. Измерить барометром давление (!) внутри башни. Оно будет обратно пропорционально объему башни. А по объему высоту мы уже находили.
20. Соединить башню и барометр в электрическую цепь сначала последовательно, а потом параллельно. Зная напряжение, сопротивление барометра, удельное сопротивление башни и измерив в обоих случаях силу тока, рассчитать высоту башни.
21. Положить башню на две опоры. Посередине подвесить барометр. Высота (или в данном случае длина) башни определяется по величине изгиба, возникшего под действием веса барометра.
22. Уравновесить башню и барометр на рычаге. Зная плотность и диаметр башни, плечи рычага и массу барометра, рассчитать высоту башни.
23. Измерить разность потенциальных энергий барометра на вершине и у основания башни. Она будет прямо пропорциональна высоте башни.
24. Посадить внутри башни дерево. Вынуть из корпуса барометра ненужные детали и использовать полученный сосуд для полива дерева. Когда дерево дорастет до вершины башни, спилить его и сжечь. По количеству выделившейся энергии определить высоту башни.
25. Поместить барометр в произвольной точке пространства. Измерить расстояние между барометром и вершиной и между барометром и основанием башни, а также угол между направлением от барометра на вершину и основание. Высоту башни рассчитать по теореме косинусов.

Читайте также:  Как можно измерить температуру младенцу

Источник

Как при помощи барометра измерить высоту здания с помощью барометра

Эта история, рассказанная Эрнестом Резерфордом, лауреатом Нобелевской премии по физике и президентом Королевской Академии, является прекрасным примером находчивости и живости ума, позволившим найти оригинальные решения тривиальной задачи.

В истории описывался случай, когда к рассказчику обратился за помощью его коллега, принимавший экзамен по физике у студентов. Возникла спорная ситуация с одним из студентов, который утверждал, что он заслуживает высшего балла, тогда как экзаменатор посчитал ответ неудовлетворительным. В качестве независимого арбитра и был приглашен Эрнест Резерфорд.

Вопрос и ответ

Собственно вопрос, заданный студенту на экзамене, касался способа измерения высоты здания посредством барометра.
Ответ экзаменуемого был нетривиален. Он предлагал подняться на крышу измеряемого здания, опустить барометр на длинной веревке вниз, после чего втянуть прибор обратно и измерить длину веревки. Длина веревки соответственно равняется высоте здания.

Ответ был абсолютно верным, но имел мало общего с законами физики, знание которых и оценивалось на экзамене.

Резерфорд дал студенту шесть минут на подготовку, предложив еще одну попытку представления правильного ответа. Студент был предупрежден, что на этот раз от него ожидается демонстрация знаний физических законов. Однако и через пять минут в экзаменационном листе ничего не было написано. На вопрос о признании поражения молодой человек заявил, что он может предложить несколько вариантов решения проблемы, а сейчас просто выбирает лучший.

Заинтригованный физик попросил студента приступить к ответу до истечения представленного срока. Новый вариант ответа предполагал подъем с барометром на крышу здания, сброс прибора вниз и замер времени падения. Последующее использование соответствующей формулы позволяло рассчитать высоту здания.

На этот раз экзаменатор сдался и признал вариант ответа удовлетворительным. Но поскольку студент упоминал несколько возможных решений, ему было предложено озвучить их все.

Читайте также:  Презентация давление твердых тел единицы измерения давления

Новые варианты решения

На этот раз были предложены следующие варианты решения указанной задачи:
Выйти в солнечный день на улицу, измерить высоту барометра, его тень и тень здания. После чего решив простую пропорцию получить искомую величину.

1. «Очевидный метод» по характеристике студента. Взять барометр в руки и подниматься по лестнице, прикладывая его к стене и делая соответствующие отметки. Произведя подсчет отметок, затем умножив их на высоту барометра, можно получить высоту здания.
2. «Более сложный способ». Привязать к барометру шнурок, раскачивать его как маятник, определяя величину гравитации на крыше здания и у его основания. По разнице величин найти высоту здания. Аналогично, поднявшись на крышу и раскачивая такой своеобразный маятник, можно определить искомую высоту по периоду прецессии.
3. «Лучший способ». Взять барометр и вручить его управляющему, при условии, если последний скажет высоту измеряемого здания.

Оригинальный результат

Тут Резерфорд не выдержал и поинтересовался у студента, действительно ли он не знает общепринятого ответа на такой вопрос. На что молодой человек признался, что конечно знал, но уже пресыщен по горло колледжем и школой, где ученикам навязывается определенный способ мышления.

Этим студентом был величайший датский физик Нильс Бор (1885-1962), лауреат Нобелевской премии 1922 г.

Источник

Как с помощью барометра измерить высоту здания?

Сэр Эрнест Резерфорд, президент Королевской Академии и лауреат Нобелевской премии по физике, рассказывал следующую историю, служащую великолепным примером того, что не всегда просто дать единственно правильный ответ на вопрос.

Некоторое время назад коллега обратился ко мне за помошью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как этот студент утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба, преподаватель и студент согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра; выбор пал на меня.

Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра» . Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания» .

Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области.

Я предложил студенту попытаться ответить еще раз. Дав ему шесть минут на подготовку, я предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут он так и не написал ничего в экзаменационном листе. Я спросил его, сдается ли он, но он заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее.

Заинтересовавшись, я попросил молодого человека приступить к ответу, не дожидаясь истечения отведенного срока. Новый ответ на вопрос гласил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу L = (a*t^2)/2, вычислите высоту здания» .

Тут я спросил моего коллегу, преподавателя, доволен ли он этим ответом. Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным. Однако студент упоминал, что знает несколько ответов, и я попросил его открыть их нам.

«Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра» , начал студент. «Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания. »

«Неплохо» , сказал я. «Есть и другие способы? »

«Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берете барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод. »

«Если вы хотите более сложный способ» , продолжал он, «то привяжите к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае, привязав к барометру шнурок, вы можете подняться в вашим маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии. »

«Наконец» , заключил он, «среди множества прочих способов решения проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего зданием и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания» .

Тут я спросил студента — неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Он признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления.

Студентом этим был Нильс Бор (1885–1962), датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922 г.

Источник