Меню

Как проводить сравнение операций



Сравнение эффективности различных операций

Финансовойназывается операция, начало и конец которой имеют денежную оценку. Под денежной оценкой начала операции P обычно понимают размер вложенных инвестиций, затраты или просто наличный капитал. Под денежной оценкой конца операции F понимают наращенный капитал, полученный доход и т.п. Цель проведения финансовой операции заключается в максимизации разности F-P или другого подобного показателя.

Для выбора наиболее выгодной схемы финансовой операции необходимо проводить их сравнение. Юридические лица, участвующие в операции (сделке), должны ясно представлять ее результаты, выгодность, доходность, эффективность.

Примерами финансовых операций могут быть предоставление кредитором в долг какой-либо суммы Р заемщику (дебитору) с условием, что через некоторое время n будет возвращена сумма F; заем, ссуда и т.д.

В качестве примера рассмотрим оценку эффективности операции однократного предоставления кредитором в долг какой-либо суммы Р дебитору с условием, что через некоторое время n будет возвращена сумма F. Оценка эффективности может быть проведена с помощью следующих показателей:

1. Относительный рост, относительная величина ставки процента, иначе интерес , который характеризует приращение капитала кредитора, отнесенное к первоначальной сумме;

2. Относительная скидка , которая характеризует приращение капитала кредитора, отнесенное к конечной сумме (дисконт);

3. Связь между r и d находится с помощью следующих выражений: , ;

4. Дисконт-фактор, который иногда используют вместо дисконта, определяется так: ;

Важнейшей характеристикой операции является ее доходность.

Расчетная или номинальная доходность D операции определяется из уравнения F=P(1+D) или D=(F-P)/P=F/P-1. Величина F/P=1+D называется коэффициентом или множителем наращения. Иногда под доходностью понимают множитель наращения.

Реальная доходность операции, учитывающая произошедшие во время операции изменения, определяется следующим выражением: Dr=[F/(1+a)-P]/P=[F/(1+a)]/P-1, где a — величина инфляции за время проведения операции.

Эффективная доходность операции учитывает безрисковую ставку во время проведения операции и определяется так: De=[F/(1+b)-P]/P=[F/(1+b)]/P-1, где b –ставка безрискового вложения или безрисковая ставка за время проведения операции.

Номинальную, реальную и эффективную доходности назовем абсолютными доходностями, т. к. в них либо совсем не учитывается, либо косвенно учитывается продолжительность операции.

Скорость роста вложенного капитала (относительная доходность) определяется как скорость роста вложенных в операцию средств по отношению к размеру средств в начале операции. Иногда эту доходность называют эффективностью операции.

Сравнительная доходность приводит (на основе допущения о равенстве финансовых результатов различных вариантов инвестиций) к понятию эквивалентных ставок простых и сложных процентов. Это позволяет получить инструмент корректного сравнения финансовых операций.

Рассмотрим показатели, необходимые для оценки реальной доходности финансовых операций или для сравнения различных процентных ставок:

Обозначим r, d соответственно процентную и учетную простые ставки. Через r ( m) , r ( l) , d ( m) , d ( l) – процентную и учетную годовые номинальные ставки; через d -силу роста, а через n – длительность финансовой сделки.

Источник

Модели сравнения финансово-коммерческих операций

Для выбора из различных схем финансово-коммерческой опе­рации наиболее выгодной необходимо проводить их сравнение с наиболее выгодной схемой финансовой или коммерческой опера­ции. Юридические или физические лица, участвующие в опера­ции (сделке), должны ясно представлять ее результаты, оценить выгоду, определить доходность или эффективность операции.

Читайте также:  Сравнение камер смартфонов iphone 11 pro

Простейшим видом финансово-коммерческой операции явля­ется однократное предоставление кредитором в долг товара на сум­му или суммы Р заемщику (дебитору) с условием, что через неко­торое время п будет возвращена сумма S. Для оценки эффективно­сти такой операции можно использовать следующие показатели:

относительный рост, относительную величину ставки процен­та, называемую интересом:

i = ;

относительную скидку, или дисконт:

d = .

Эти показатели характеризуют приращение капитала креди­тора, отнесенное либо к первоначальной сумме (интерес), либо к конечной сумме (дисконт).

Между этими показателями существует связь, которая нахо­дится путем совместного решения этих уравнений, откуда мож­но получить следующие модели:

i = ; d = .

В операциях иногда вместо дисконта используют дисконт-фактор, определяемый по такой формуле

V = 1 – d = .

Для определения выгодности операции используют сравни­тельную доходность, которая на основе допущения о равенстве финансовых результатов различных вариантов проведения опе­раций приводит к понятию эквивалентных процентных ставок простых или сложных процентов. Это позволяет получить инст­румент корректного сравнения операций.

Эквивалентные ставки дают одинаковые финансовые ре­зультаты или наращенные суммы S при равных промежутках времени n.

Для этих целей используют базовые модели вычисления на­ращенных сумм реальных процентных ставок:

S = P(1 + ni), S = ,

S = , S = ,

S = , S = .

На этом основании можно в обобщенном виде написать моде­ли связи возможных вариантов сочетания эквивалентных ставок (30 формул):

эквивалентные ставки простых процентов —

эквивалентные ставки сложных процентов —

эквивалентные номинальные ставки сложных процентов —

эквивалентные простые учетные ставки процентов —

эквивалентные сложные учетные ставки процентов —

эквивалентные номинальные сложные учетные ставки про­центов —

Для нахождения эквивалентных ставок составляют уравне­ния эквивалентности по следующим правилам. Рассматривается результат инвестирования капитала Р на срок п лет:

Эту операцию можно сопоставить с эквивалентной операци­ей вложения средств, например, по ставке простых процентов iэ. Тогда сумма вложенных средств с процентами будет равна:

Доход по этой операции составит

Д = SР = Р·n· iэ = Р· iэ· ,

где t — срок операции в днях.

Следовательно, эквивалентная ставка простых процентов будет равна:

iэ = .

При учете денежных обязательств, например, векселей с ис­пользованием учетной ставки доход (дисконт) определяется фор­мулой

откуда эквивалентная ставка простых процентов будет рав­на:

iэ = .

На основе равенства двух выражений можно составить урав­нения эквивалентности для других сочетаний различных вариан­тов процентных ставок. Так, например, приравнивая наращенные суммы при схемах начисления простых и сложных процентов:

получим следующее уравнение эквивалентности:

из которого следует определение эквивалентной ставки простых процентов

iэ = ,

или эквивалентной ставки сложных процентов

iсэ = — 1.

При начислении сложных процентов получаем следующее уравнение эквивалентности:

(l + ic) n = ,

откуда получим эквивалентную годовую ставку сложных процентов:

iсэ = — 1,

которая определяет так называемую годовую эффективную ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке, и не зависит от срока операции n. Эффектив­ная ставка сложных процентов, эквивалентная сложной учетной ставке, равна: .

iсэ = ,

а эквивалентная — номинальной сложной учетной процентной ставке —

iсэ = .

Эти показатели необходимы для оценки реальной доходности финансовых операций или для сравнения различных процентных ставок, что в конечном итоге позволяет вычислить доходность и аргументировать выбор варианта для инвестирования капитала.

Читайте также:  Сравнение древний восток от античности

Пример 1. Кредит на 2 года получен под 60%-ную номиналь­ную ставку сложных процентов. Начисление происходит ежек­вартально. Оцените эффективность операции через эквивалент­ные простую и сложную ставки процентов.

Решение.j = 0,6; n = 2; т = 4.

Эквивалентная ставка простых процентов равна:

P(1 + i·n) = P , 1 + i·n = ,

i = = 1,03; i% = 103%

эквивалентная эффективная ставка сложных процентов —

P(l + ic) n = P ; ic = — 1 = = 0,749;

Пример 2. Определите, под какую простую ставку процентов выгоднее поместить капитал на 1 год: с ежемесячным начисле­нием 40%, с ежеквартальным начислением 120% или с ежегод­ным начислением 1000%.

Решение. Доходность вариантов сравниваем по величине го­довых ставок простых процентов:

Следует заметить, что приведенные данные были в реальной ситуации на фондовом рынке, и, как правило, по третьему вари­анту вкладчики так ничего и не получили (даже своего вклада), а вот по первому варианту, используя реинвестирование по трех­месячным контрактам, они получили финансовый результат, пре­вышающий третий вариант.

Пример 3. Срок оплаты долгового обязательства составляет полгода по простой учетной ставке 40%. Оцените доходность опе­рации по эквивалентным ставкам (считать, что номинальная став­ка начисляется ежеквартально).

Решение.d = 0,4; п = 0,5; т = 4.

Эквивалентная простая ставка ссудного процента равна:

1 + ni =

i = = = 0,5 i% = 50%

эквивалентная ставка сложного процента —

(l + ic) n =

ic = = = = 0,5625

эквивалентная номинальная ставка сложного процента —

=

j = m = 4 = 0,472

эквивалентная сложная учетная ставка —

=

dc = l — = l — (1 — 0,5 · 0,4) 2 = 1 — 0,64 = 0,36;

эквивалентная номинальная учетная ставка —

f = m(l — ) = 4(1 — ) = 0,422;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

1.6. Модели сравнения операций

Простейшим видом финансовой операции является однократное предоставление кредитором в долг какой-либо суммы Р заемщику (деби­тору) с условием, что через некоторое время п будет возвращена сумма Б. Для оценки эффективности такой операции можно использовать следую­щие показатели:

■ относительный рост, относительная величина ставки процента, называемая интересом:

относительная скидка, или дисконт:

Эти показатели характеризуют приращение капитала кредитора, от­несенное либо к первоначальной сумме (интерес), либо к конечной сумме (дисконт).

Между этими показателями существует связь, которая находится пу­тем совместного решения этих уравнений, откуда можно получить следу­ющие модели:

В операциях иногда вместо дисконта используют дисконт-фактор, определяемый по такой формуле:

Для определения выгодности финансовых операций используют сравнительную доходность, которая на основе допущения о равенстве фи­нансовых результатов различных вариантов проведения операций приво­дит к понятию эквивалентных процентных ставок простых или сложных процентов. Это позволяет получить инструмент корректного сравнения финансовых операций.

Эквивалентные ставки дают одинаковые финансовые результаты или наращенные суммы 5 при равных промежутках времени п.

Для этих целей используют базовые модели вычисления наращен­ных сумм реальных процентных ставок:

1 — пб

с ‘

(1 — бс )

ґ і\т п

1 + і

у т.

5 = Р

Для нахождения эквивалентных ставок составляют уравнения экви­валентности по следующим правилам.

Эту операцию можно сопоставить с эквивалентной операцией вло­жения средств, например, по ставке простых процентов^. Тогда сумма вложенных средств с процентами будет равна:

с = Р(1+Шу). Доход по этой операции составляет:

где г — срок операции в днях.

Следовательно, эквивалентная ставка простых процентов будет равна:

. = = Д х К 3 Р х п Р х г

На основе равенства двух выражений можно составить уравнения эквивалентности для других сочетаний различных вариантов процентных ставок. Так, например, приравнивая наращенные суммы при схемах начис­ления простых и сложных процентов:

5 = Р(1 + пі); 5 = Р(1 + іс) п ;

получим следующее уравнение эквивалентности:

из которого следует определение эквивалентной ставки простых процентов:

или эквивалентной ставки сложных процентов:

Для начисления сложных процентов получаем следующее уравнение эквивалентности:

(1 + Ус) ^ = (1 + ]/т) тп , откуда получим эквивалентную годовую ставку сложных процентов:

которая определяет так называемую годовую эффективную ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке, и не зависит от срока операции п. Эффективная ставка сложных процентов, эквивалентная сложной учетной ставке, равна:

а ставка, эквивалентная номинальной сложной учетной процентной ставке, равна:

т

і с3

Эти показатели необходимы для оценки реальной доходности фи­нансовых операций или для сравнения различных процентных ставок, что в конечном итоге позволяет вычислять доходность и аргументировать вы­бор варианта для инвестирования капитала.

При учете денежных обязательств, например, векселей с использова­нием учетной ставки, доход (дисконт) определяется формулой:

В = пйБ = 5 — Р, откуда эквивалентная ставка простых процентов будет равна:

К =

(5 — В) п Б (1 — пС) п 1 — пС

Пример 6.1. Кредит на 2 года получен под 36 % номинальную став­ку сложных процентов. Начисление происходит ежеквартально. Оценить эффективность операции через эквивалентные простую и сложную ставки процентов.

і = 0,36; п = 2; т = 4.

а) эквивалентная ставка простых процентов:

Ґ ,-Л тп 1 + ^ V ту
С тп

1 + ^ V ту

Р (1 + і х п )= Р
1 + і х п =
1 + ± V ту
1 +
-1
0,4963; і = 49,63 %
і

б) эквивалентная эффективная ставка сложных процентов:

т п
Г і л т 1+^

V т у

( / Л

V т у

Г, 0,36 Л 1 +
(1 + 4) п =
1 = 0,4116; іс = 41,16 %
1=
і С =

Пример 6.2. Срок оплаты долгового обязательства составляет пол­года по простой учетной ставке 40 %.

б = 0,4; п = 0,5; т = 4.

а) эквивалентная простая ставка ссудного процента:

0,4
і =

1 — пб 1 — 0,4х 0,5 0,8

б) эквивалентная ставка сложного процента:

/ 1 \ 2
ґ 1 Л 1 — 0,5х 0,4
1
0,5 1,
1
1 с = п
у 0,8
1 — пб

в) эквивалентная номинальная ставка сложного процента:

л (
= 4
1 — пб
1
1 — 0,5х 0,4
(
1
1
= 0,471; і % = 74,2 %
1
і = т
тп

г) эквивалентная сложная учетная ставка:

(1 — бс) п 1 — пб

1

бс = 1 — п1 — пб = 1 — (1 — 0,5 х 0,4) 2 = 1 — 0,64 = 0,36; бс % = 36 %. д) эквивалентная номинальная учетная ставка:

ґ = т (1 — т ^1 — пб )= 4 (1 -V1 — 0,5 х 0,4)= 0,422; ґ % = 42,2 %;

Источник