Меню

Как сравнить смешанные числа правило



Сравнение смешанных чисел: правила, примеры, решения.

В этой статье речь пойдет про сравнение смешанных чисел. Сначала мы разберемся, какие смешанные числа называются равными, а какие – неравными. Дальше мы приведем правило сравнения неравных смешанных чисел, которое позволяет выяснить, какое число больше, а какое – меньше, и рассмотрим примеры. Наконец, мы остановимся на сравнении смешанных чисел с натуральными числами и обыкновенными дробями.

Навигация по странице.

Равные и неравные смешанные числа

Сначала нужно знать, какие смешанные числа называются равными, а какие – неравными. Дадим соответствующие определения.

Равные смешанные числа – это смешанные числа, у которых равны и целые части, и дробные части.

Иными словами, два смешанных числа называются равными, если их записи полностью совпадают. Если же записи смешанных чисел отличаются, то такие смешанные числа называют неравными.

Неравные смешанные числа – это смешанные числа, записи которых отличаются.

Озвученные определения позволяют с одного взгляда определить, равны ли данные смешанные числа или нет. Например, смешанные числа и равные, так как их записи полностью совпадают. Эти числа имеют равные целые части и равные дробные части. А смешанные числа и — неравные, так как они имеют неравные целые части. Другими примерами неравных смешанных чисел являются и , а также и .

Иногда возникает необходимость выяснить, какое из двух неравных смешанных чисел больше другого, а какое – меньше. Как это делается, рассмотрим в следующем пункте.

Сравнение смешанных чисел

Для примера, сравним смешанное число и смешанное число , представив их в виде неправильных дробей. Имеем и . Так сравнение исходных смешанных чисел сводится к сравнению дробей с разными знаменателями и . Так как , то .

Сравнение смешанных чисел через сравнение равных им дробей является не лучшим решением. Гораздо удобнее использовать следующее правило сравнения смешанных чисел: больше то смешанное число, целая часть которого больше, если же целые части равны, то больше то смешанное число, дробная часть которого больше.

Рассмотрим, как происходит сравнение смешанных чисел по озвученному правилу. Для этого разберем решения примеров.

Сравните смешанные числа и .

Целая часть смешанного числа меньше целой части смешанного числа ( 5 смотрите сравнение натуральных чисел), поэтому .

.

Какое из смешанных чисел и больше?

Целые части сравниваемых смешанных чисел равны, поэтому сравнение сводится к сравнению дробных частей и . Так как , то . Таким образом, смешанное число больше, чем смешанное число .

.

Сравнение смешанного числа и натурального числа

Разберемся, как сравнить смешанное число и натуральное число.

Справедливо такое правило сравнения смешанного числа с натуральным числом: если целая часть смешанного числа меньше данного натурального числа, то смешанное число меньше данного натурального числа, а если целая часть смешанного числа больше или равна данному смешанному числу, то смешанное число больше данного натурального числа.

Разберем примеры сравнения смешанного числа и натурального числа.

Сравните числа 6 и .

Целая часть смешанного числа равна 9 . Так как она больше натурального числа 6 , то .

.

Дано смешанное число и натуральное число 34 , какое из чисел меньше?

Целая часть смешанного числа меньше числа 34 ( 11 ), поэтому .

смешанное число меньше, чем число 34 .

Выполните сравнение числа 5 и смешанного числа .

Целая часть данного смешанного числа равна натуральному числу 5 , следовательно, данное смешанное число больше, чем 5 .

.

В заключение этого пункта отметим, что любое смешанное число больше единицы. Это утверждение следует из правила сравнения смешанного числа и натурального числа, а также из того, что целая часть любого смешанного числа либо больше 1 , либо равна 1 .

Читайте также:  Сравнение водяных систем отопления

Сравнение смешанного числа и обыкновенной дроби

Сначала скажем про сравнение смешанного числа и правильной дроби. Любая правильная дробь меньше единицы (смотрите правильные и неправильные дроби), следовательно, любая правильная дробь меньше любого смешанного числа (так как любое смешанное число больше 1 ).

Приведем пример: смешанное число больше любой правильной дроби, в частности, смешанное число больше дроби .

Сравнение смешанного числа и неправильной дроби можно свести либо к сравнению двух дробей, либо к сравнению двух смешанных чисел. Для этого в первом случае смешанное число нужно представить в виде неправильной дроби, во втором случае – неправильную дробь представить в виде смешанного числа. Второй способ предпочтительнее.

Сравните смешанное число и дробь 28/3 .

Покажем два способа решения.

Первый способ. Переведем смешанное число в неправильную дробь: . Остается сравнить дроби 74/9 и 28/3 , имеем . Следовательно, .

Второй способ. Выделим целую часть из неправильной дроби 28/3 , имеем . Теперь сравним смешанные числа и , получаем . Следовательно, .

.

Источник

Сравнение дробей

1 Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителями больше та дробь, у которой числитель больше, например:

2 Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями, но разными знаменателями больше та дробь, у которой знаменатель меньше, например:

3 Сравнение смешанных и неправильных дробей с правильными дробями

Неправильная или смешанная дробь всегда больше правильной дроби, например:

Это правило исходит из того, что правильная дробь всегда меньше 1 , а смешанная или неправильная дробь (которую всегда можно перевести в смешанную, выделив целую часть), уже содержит одну или больше единиц (целых частей).

4 Сравнение двух смешанных дробей

При сравнении двух смешанных дробей больше та дробь, у которой целая часть больше, например:

Если целые части у смешанных дробей одинаковые, больше та дробь, у которой дробная часть больше, например:

5 Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями

Сравнивать дроби с разными числителями и знаменателями без их преобразования нельзя. Сначала дроби нужно привести к одному знаменателю, а затем сравнить их числители. Больше та дробь, у которой числитель будет больше. Читайте статью «Как привести дроби к одному знаменателю».

Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте здесь .

Источник

Сравнение смешанных чисел

Для сравнения смешанных чисел, когда дробные части — правильные дроби используют следующее правило:

При сравнении смешанных чисел больше то смешанное число, целая часть которого больше, если же целые части равны, то больше то смешанное число, дробная часть которого больше.

Если попадаются примеры, в которых целые части разные и одна или обе дробные части представляют собой неправильные дроби, сравнение смешанных чисел можно свести к сравнению обыкновенных дробей. Для этого нужно представить смешанные числа в виде неправильных дробей.

Сравним два смешанных числа и :

    Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

Приводим неправильные дроби к общему знаменателю:

, значит .

Любое смешанное число больше любой правильной дроби.

Смешанные числа равны, если соответственно равны их целые и дробные части.

Сравнение с натуральным числом

Правило сравнения смешанного числа с натуральным числом:

Если целая часть смешанного числа больше или равна данному натуральному числу, то смешанное число больше данного натурального числа, а если целая часть смешанного числа меньше данного натурального числа, то смешанное число меньше данного натурального числа.

Читайте также:  Fimi x8 se обзор сравнение

Если целая часть смешанного числа меньше данного натурального числа, а дробная часть является неправильной дробью, то сравнение можно свести к сравнению обыкновенных дробей.

Сравним смешанное число с натуральным числом 6:

    Переводим числа в неправильные дроби:

Приводим неправильные дроби к общему знаменателю:

, значит .

Сравнение с неправильной дробью

Сравнение смешанного числа c неправильной дробью можно свести к сравнению двух неправильных дробей. Для этого смешанное число нужно представить в виде неправильной дроби.

Сравним смешанное число с неправильной дробью :

    Переводим смешанное число в неправильную дробь:

Приводим неправильные дроби к общему знаменателю:

, значит .

Калькулятор сравнения смешанных чисел

Данный калькулятор поможет вам сравнить смешанные числа. Просто введите два числа и нажмите кнопку Сравнить . Данный калькулятор позволяет также сравнивать: натуральное число с дробью, смешанное число с дробью и натуральное число со смешанным.

Источник

Сравнение дробей, как правильно

О чем эта статья:

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Как и при любом другом сравнении, суть сравнения дробей — в том, чтобы определить меньшую и большую дроби.

Нет ситуации более благоприятной для сравнения, чем дроби с одинаковыми знаменателями. Если вся разница между дробями только в числителях, пользуемся следующим правилом:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше дробь с большим числителем. А меньше будет та дробь, числитель которой меньше.

А теперь на примерах.

Пример 1. Сравните дроби:

  • Мы видим, что знаменатели дробей — равны. Значит сравниваем числители:
    8 8
  • Это значит, что 10
    1

Пример 3. Сравните дроби:

  • Знаменатели дробей снова равны. Сравниваем числители:
    3 > 1
    1

Как видите, нет ничего сложного в сравнении дробей, если знаменатели равны. Вся задача заключается в том, чтобы определить больший и меньший знаменатель.

Давайте разберем наглядный пример сравнения дробей:

Допустим, в торте 6 кусков. Если от целого торта отрезать один кусок — в торте останется 5 кусков.

  • Запишем в виде дробей: и
  • А теперь сравним полученные дроби: знаменатели — равны, сравниваем числители:
    6 > 5
    5

Понять, что целый торт больше, чем торт без одного куска, можно и без сравнения дробей. Но это же самое правило можно применить и при менее очевидных сравнениях, которые часто встречаются в повседневной жизни.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Вы уже разобрались со сравнением дробей с одинаковыми знаменателями. Теперь задача чуть усложняется — научимся сравнивать дроби с разными знаменателями, но с одинаковыми числителями.

Если у двух дробей одинаковые числители, то больше будет та дробь, чей знаменатель меньше. А меньше будет дробь с большим знаменателем.

А теперь наши любимые примеры. Погнали!

Пример 1. Сравните дроби:

  • У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
    9 > 7
    7 10
  • Значит дробь с меньшим знаменателем — больше:

Пример 3. Сравните дроби:

    У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
    6 > 3
    3

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нет ничего хитрого в сравнении дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Чуть больше усилий потребуется при сравнении дробей, в которых нет ничего одинакового.

Сначала вспомним, как привести дроби к общему знаменателю.
Рассмотрим пример дробей с разными знаменателями.

  • Нужно подобрать число, которое будет делиться на 7 и на 2 (найти наименьшее общее кратное НОК). В данном случае, НОК — 14. Проверим:
    14:7 = 2
    14 : 2 = 7
  • Первую дробь умножаем на дополнительный множитель 2:
  • Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 7:
  • Дроби приведены к общему знаменателю:
Читайте также:  Сравнение пулеметы корд утес

Давайте потренируемся в сравнении дробей.

Пример 1. Сравните дроби:

  • Приведем дроби к общему знаменателю. 30 делится на 15 и на 2.
    30 : 15 = 2
    30 : 2 = 15
  • Первую дробь умножаем на дополнительный множитель 2:
  • Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 15:
  • Дроби приведены к общему знаменателю:
  • Если две дроби имеют одинаковые знаменатели, то, согласно правилу, больше та дробь, чей числитель больше:

При сравнении неправильных дробей, помните, что неправильная дробь всегда больше правильной.

Пример 2: Сравните дроби:

  • 6/5 — неправильная дробь.
  • Выделим целую часть:
  • Значит, что

Вычитание смешанных чисел

Вычитание проходит гладко, когда уменьшаемое больше вычитаемого.

  • 12 — 7 = 6
    12 — уменьшаемое
    7 — вычитаемое
    5 — разность

В случае, если вычитаемое больше уменьшаемого, разность оказывается отрицательной. В этом нет ничего страшного. Но математика в 5 классе — «положительная», поэтому научимся находить разность смешанных чисел, не скатываясь «в минусы».

При вычитании дробей действует тот же самый принцип: вычитаемое должно быть больше уменьшаемого. Вот здесь то вам и пригодится навык сравнивать дроби.

Пример 1. Найдите разность:

Вычитаемая дробь меньше уменьшаемой

  • Выполняем вычитание:

Пример 2.Найдите разность:

  • Смешанные дроби превращаем в неправильные:
  • Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю:
  • Наименьшее общее кратное — 40
    40 : 8 = 5
    40 : 5 = 8
  • Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 5:
  • Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 8:
  • Дроби приведены к общему знаменателю:

Если знаменатели одинаковые — больше та дробь, числитель которой больше.

  • Мы видим, что вычитаемое меньше уменьшаемого, значит можем без труда найти разность:

Примеры для самопроверки

Теория — это, конечно, хорошо. Но без практики — никуда. Пора потренироваться в решении примеров и закрепить тему сравнения дробей.

Пример 1. Сравните дроби:

Ответ: по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, у которой числитель больше. Это значит, что

Пример 2. Сравните дроби:

Ответ: по правилу сравнения дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями, больше та дробь, чей знаменатель меньше. Это значит, что

Пример 3. Сравните дроби:

Ответ:.

  • По правилу сравнения дробей с разными числителями и знаменателями, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю:
  • Наименьшее общее кратное — 15:
    15 : 15 = 1
    15 : 5 = 3
  • Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 1:
  • Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 3:
  • Дроби приведены к общему знаменателю:
  • Сравниваем числители получившихся дробей: 3

Пример 4. Найдите разность:

  • Смешанные дроби превращаем в неправильные:
  • Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.
  • Наименьшее общее кратное — 42:
    42 : 7 = 6
    42 : 6 = 7
  • Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 6:
  • Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 7:
  • Дроби приведены к общему знаменателю.
  • Если знаменатели одинаковые — больше та дробь, числитель которой больше.
    Мы видим, что вычитаемое меньше уменьшаемого, значит можем найти разность:

В онлайн-школе Skysmart уроки математики проходят легко и весело. Наши преподаватели объяснят самую сложную тему и зададут по-настоящему интересные задачки, которые можно будет решать прямо на онлайн-доске. Никаких скучных правил и толстых учебников. Записывайтесь на бесплатный вводный урок и учите математику вместе со Skysmart.

Источник