Как сравнивать числа с разными единицами измерения

Измерение величин

Величина — это то, что можно измерить. Такие понятия, как длина, площадь, объём, масса, время, скорость и т. д. называют величинами. Величина является результатом измерения, она определяется числом, выраженным в определённых единицах. Единицы, в которых измеряется величина, называют единицами измерения.

Для обозначения величины пишут число, а рядом название единицы, в которой она измерялась. Например, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Каждая величина имеет бесчисленное множество значений, например длина может быть равна: 1 см, 2 см, 3 см и т. д.

Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, например килограмм, грамм и тонна — это единицы измерения веса. Одна и та же величина в разных единицах выражается разными числами. Например:

5 см = 50 мм (длина),

1 ч = 60 мин (время),

2 кг = 2000 г (вес).

Измерить величину — значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения.

Например, мы хотим узнать точную длину какой-нибудь комнаты. Значит нам нужно измерить эту длину при помощи другой длины, которая нам хорошо известна, например при помощи метра. Для этого откладываем метр по длине комнаты столько раз, сколько можно. Если он уложится по длине комнаты ровно 7 раз, то длина её равна 7 метрам.

В результате измерения величины получается или именованное число, например 12 метров, или несколько именованных чисел, например 5 метров 7 сантиметров, совокупность которых называется составным именованным числом.

В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей. Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами.

Меры называются однородными, если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм — меры однородные, так как они служат для измерения веса.

Единицы измерения

Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:

Меры веса/массы:

• 1 тонна = 10 центнеров;
• 1 центнер = 100 килограмм;
• 1 килограмм = 1000 грамм;
• 1 грамм = 1000 миллиграмм.

Меры длины:

• 1 километр = 1000 метров;
• 1 метр = 10 дециметров;
• 1 дециметр = 10 сантиметров;
• 1 сантиметр = 10 миллиметров.

Меры площади (квадратные меры):

• 1 кв. километр = 100 гектарам;
• 1 гектар = 10000 кв. метрам;
• 1 кв. метр = 10000 кв. сантиметров;
• 1 кв. сантиметр = 100 кв. миллиметрам.

Меры объёма (кубические меры):

• 1 куб. метр = 1000 куб. дециметров;
• 1 куб. дециметр = 1000 куб. сантиметров;
• 1 куб. сантиметр = 1000 куб. миллиметров.

Рассмотрим ещё такую величину как литр. Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру (1 литр = 1 куб. дециметру).

Меры времени:

• 1 век (столетие) = 100 годам;
• 1 год = 12 месяцам;
• 1 месяц = 30 суткам;
• 1 неделя = 7 суткам;
• 1 сутки = 24 часам;
• 1 час = 60 минутам;
• 1 минута = 60 секундам;
• 1 секунда = 1000 миллисекундам.

Кроме того, используют такие единицы измерения времени, как квартал и декада.

• квартал — 3 месяца;
• декада — 10 суток.

Месяц принимается за 30 дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь — 31 день. Февраль в простом году — 28 дней, февраль в високосном году — 29 дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь — 30 дней.

Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по 365 дней, а следующий за ними четвёртый — в 366 дней. Год, содержащий в себе 366 дней, называется високосным, а годы, содержащие по 365 дней — простыми. К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно 365 суток, а 365 суток и 6 часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на 6 часов, а 4 простых года короче 4 истинных годов на 24 часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки (29 февраля).

Об остальных видах величин вы узнаете по мере дальнейшего изучения различных наук.

Сокращённые наименования мер

Сокращённые наименования мер принято записывать без точки:

Меры длины Километр — км Метр — м Дециметр — дм Сантиметр — см Миллиметр — мм	Меры веса/массы тонна — т центнер — ц килограмм — кг грамм — г миллиграмм — мг
Меры площади (квадратные меры) кв. километр — км 2 гектар — га кв. метр — м 2 кв. сантиметр — см 2 кв. миллиметр — мм 2	Меры объёма (кубические меры) куб. метр — м 3 куб. дециметр — дм 3 куб. сантиметр — см 3 куб. миллиметр — мм 3
Меры времени век — в год — г месяц — м или мес неделя — н или нед сутки — с или д (день) час — ч минута — м секунда — с миллисекунда — мс	Мера вместимости сосудов литр — л

	1 мм	1 см	1 дм	1 м	1 км
	1 мм 2	1 см 2	1 дм 2	1 м 2	1 км 2
	1 мм 3	1 см 3	1 дм 3	1 м 3	1 км 3

Измерительные приборы

Для измерения различных величин используются специальные измерительные приборы. Одни из них очень просты и предназначены для простых измерений. К таким приборам можно отнести измерительную линейку, рулетку, измерительный цилиндр и др. Другие измерительные приборы более сложные. К таким приборам можно отнести секундомеры, термометры, электронные весы и др.

Измерительные приборы, как правило, имеют измерительную шкалу (или кратко шкалу). Это значит, что на приборе нанесены штриховые деления, и рядом с каждым штриховым делением написано соответствующее значение величины. Расстояние между двумя штрихами, возле которых написано значение величины, может быть дополнительно разделено ещё на несколько более малых делений, эти деления чаще всего не обозначены числами.

Определить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление, не трудно. Так, например, на рисунке ниже изображена измерительная линейка:

Цифрами 1, 2, 3, 4 и т. д. обозначены расстояния между штрихами, которые разделены на 10 одинаковых делений. Следовательно, каждое деление (расстояние между ближайшими штрихами) соответствует 1 мм. Эта величина называется ценой деления шкалы измерительного прибора.

Перед тем как приступить к измерению величины, следует определить цену деления шкалы используемого прибора.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:

1. Найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины.
2. Вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

В качестве примера определим цену деления шкалы термометра, изображённого на рисунке слева.

Возьмём два штриха, около которых нанесены числовые значения измеряемой величины (температуры).

Например, штрихи с обозначениями 20 °С и 30 °С. Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Таким образом, цена каждого деления будет равна:

(30 °С — 20 °С) : 10 = 1 °С

Следовательно, термометр показывает 47 °С.

Измерять различные величины в повседневной жизни приходится постоянно каждому из нас. Например, чтобы прийти вовремя в школу или на работу, приходится измерять время, которое будет потрачено на дорогу. Метеорологи для предсказания погоды измеряют температуру, атмосферное давление, скорость ветра и т. д.

Источник

Сравнение натуральных чисел

Сравнить два числа — это значит определить, равны они или нет, если нет, то определить, какое из них больше, а какое — меньше.

Равные и неравные натуральные числа

Если записи двух натуральных чисел одинаковы, то говорят, что эти числа равны между собой. Числа, которые равны, называются равными. Если записи двух натуральных чисел отличаются, то говорят, что эти числа не равны. Числа, которые не равны, называются неравными.

Пример. Натуральное число 34 равно числу 34 (их записи одинаковы), а натуральные числа 63 и 67 не равны (их записи различны). Следовательно числа 34 и 34 — равные, а 63 и 67 — неравные.

Равенства и неравенства

Для записи результата сравнения чисел используются следующие знаки:

=, > и = называется знаком равенства и заменяет собой слово равно или равняется . Например, если числа a и b равны, то пишут a = b и говорят: a равно b .

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак = называется равенством.

4 = 4 — равенство.

2 + 3 = 5 — равенство.

2 + 2 = 1 + 1 + 2 — равенство (подобные записи представляют собой равенство двух числовых выражений, и означают равенство значений этих выражений).

Равенства могут быть как верными (например, 5 = 5 — верное равенство), так и неверными (например, 11 = 14 — неверное равенство).

Два других знака > и называются знаками неравенства и означают: знак > — больше , а знак — меньше . Например, если число a больше числа b, то пишут a > b и говорят: a больше b или пишут b b меньше a .

Знаки > и должны быть обращены остриём к меньшему числу.

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак > или называется неравенством.

5 > 4 — неравенство.

2 8 — неверное неравенство).

Кроме неравенств со знаками > и , которые называются строгими, используются нестрогие неравенства, для которых введены знаки ⩾ и ⩽ . Знак ⩾ читается больше или равно , знак ⩽ — меньше или равно . Нестрогое неравенство допускает случай равенства левой и правой его частей. Так, например, 7 ⩽ 7 — верное неравенство.

Также для записи неравенства двух натуральных чисел может применяться знак ≠ . Знак ≠ читается не равно . Например, запись a ≠ b — означает a не равно b.

Обычно, если не оговорено иное, понятие неравенства относится только к записям со знаками > , , ⩾ и ⩽ .

Правила чтения равенств и неравенств

Равенства и неравенства читаются слева направо. Левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая — в дательном.

Пример. 7 = 7 — семь равно семи.

Левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая — в родительном.

Пример. 11 > 9 — одиннадцать больше девяти, 3 Пример. Сравним числа 1 и 3, 7 и 4. Запишем все однозначные натуральные числа в одной строке в следующем порядке:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Число 1 меньше числа 3 (1 4), так как в натуральном ряду число 7 находится правее числа 4.

Для применения правил сравнения чисел по их десятичной записи необходимо принять одну условность: будем считать, что число 0 меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю.

Правила сравнения натуральных чисел по их десятичной записи:

Если записи сравниваемых чисел состоят из одинакового количества цифр, то числа сравниваются поразрядно слева направо. Большим будет считаться то число, у которого первая (слева направо) из неодинаковых цифр больше.

Когда говорят, что цифры равны (или одна цифра больше другой), то имеют ввиду, что соответствующие им числа равны (или одно число больше другого).

Пример. Сравним натуральные числа 4026 и 4019. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

Сначала сравниваем значения разряда тысяч. Получаем равенство 4 = 4, поэтому переходим к сравнению значений следующего разряда. Опять получаем равенство 0 = 0, переходим к сравнению значений разряда десятков. Теперь имеем неравенство 2 > 1, из которого делаем вывод, что число 4026 больше числа 4019 (4026 > 4019), потому что у первого числа, цифра разряда десятков (2) больше, чем цифра разряда десятков (1) у второго числа.

Если количество цифр в записи, сравниваемых чисел, разное, то большим будет считаться то число, у которого количество цифр больше.

Пример. Сравним натуральные числа 347 503 и 34 503. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

347	503
34	503

Записав числа одно под другим, можно наглядно заметить, что первое число имеет большее количество цифр, чем второе, следовательно 347 503 > 34 503.

Два натуральных числа равны, если у них одинаковое количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны.

Пример. Сравним числа 38 526 734 и 38 526 734. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

38 526 734
38 526 734

Записи данных чисел одинаковы (количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны), следовательно эти числа равны.

Двойные неравенства, тройные неравенства и т. д.

Когда нужно записать, что одно число больше другого, но меньше третьего, часто используют двойные неравенства.

Пример. Известно, что 4 четыре больше двух, но меньше пяти .

В виде двойного неравенства можно записывать результат сравнения трёх натуральных чисел.

Пример. Допустим, нужно сравнить три натуральных числа 11, 34 и 8. Сравнивая данные числа между собой, получим три неравенства 11 8, которые можно записать как двойное неравенство:

8 Пример. Известно, что 12 15, 47 Сравнить .

Источник

Конспект урока по математике на тему: «Сравнение именованных чисел» 1 класс
план-конспект урока по математике (1 класс) на тему

Конспект урока по математике на тему: «Сравнение именованных чисел» 1 класс

Скачать:

Вложение	Размер
sravnenie_imenovannyh_chisel.doc	100.5 КБ

Предварительный просмотр:

Этапы урока,методы и приемы

Содержание. Деятельность учителя

Вот звонок нам дал сигнал,

Поработать час настал.

Даром время не теряем

И работать начинаем.

— В некотором царстве, в Математическом государстве жила была маленькая принцесса Математика. Принцесса очень любила всех жителей, и жители платили ей тем же. Каждого жителя принцесса звала по имени, только вот имена были необычные, как их звали вы уже знаете. (Открывается доска и появляются написанные в беспорядке числа от 0 до 10).

— Что такое перед вами? Это числа.

— Откройте тетради и пропишите цифру 4 в тетради.

-Числа в математическом государстве живут в домиках. Давайте заселим домики. (Повторяем состав чисел).

-На доске вы видите квадрат, зарисуйте его себе в тетрадь и посчитайте сколько всего квадратов в нем.

— Из чисел в математическом государстве составляют числовые выражения. Найдите значения числовых выражений, закройте фишками примеры с ответом 4. Выражение называйте громко и чётко.

— Реши задачи устно:

-Купили 2 книги по 5 руб. и столько же блокнотов по 3 руб. Сколько денег заплатили за покупку?(16)

— В бидоне 2 кг меда. Мама разложила мед в банки, по 500 г в каждую. Сколько банок заполнила мама? (4)

-Что длиннее 1 м или 50 см? И на сколько? (50 см)

— Длина коридора 12м, ширина на 6 м меньше. Чему равна ширина коридора?

Настраиваться на работу

Анализировать запись на доске

Решать примеры устно

Повторять состав чисел

Находить значения числовых выражений

Л: Формирование внутренней позиции школьника на уровне положительного отношения к урокам.

затруднения в пробном действии .

П: закрепление умения устного счета.

Р: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

К: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью;

-Скажите до какой цифры мы дошли при изучении? (10)

— Можем ли мы найти состав числа всех чисел, которые мы называем при счете до 10? (да)

-Вы это умеете уже делать? (да)

-Скажите, а можем ли мы с вами складывать числа с разными наименованиями (нет) Почему (разные единицы измерения)

-А когда мы можем складывать именованные числа? (когда числа с одинаковыми единицами измерения)

-А если все-таки разнее единицы измерения? (перевести в одинаковую.)

-А что еще мы можем делать с числами? (сравнивать)

-Как вы думаете какая тема нашего урока?

-Чем мы будем заниматься на уроке?

Поддерживать учебный диалог

Повторять изученный материал

Формулировать тему и цели урока

К: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью;

Аргументация своего мнения и позиции.

Учет разных мнений;

Р: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Р: Целеполагание, анализируют цели и принимают их, умение строить речевые высказывания в устной форме.

Раз – подняться, потянуться,

Два – согнуться, разогнуться.

Три – в ладоши три хлопка,

Головою тори кивка.

На четыре — руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть – за парту сесть опять.

Выполнять указания учителя

Работа с тройкой натуральных чисел. На доске записаны числа:

«Назови наибольшее (наименьшее) число», «На сколько 9 больше 3?» и т.д.)

-В Математическом государстве очень уважают правила и всегда их соблюдают. И каждый раз, когда принцесса объявляет о новом правиле, этот день становится праздником. Вот и сегодня все жители ждут нового правила.

Пришла пора с ним познакомиться.

— Я принцесса математического государства, повелеваю помнить и применять такое правило:

Числа можно сравнивать и без рисунков. Из двух чисел меньше то число, которое называют при счёте раньше, а больше то число, которое называют при счёте позже.

— Какое число больше: 13 или 19, 20 или 15, 5 или 8? Объясните свой выбор.

— Какое число меньше: 11 или 14, 13 или 9, 17 или 20? Объясните свой выбор.

— В корзине лежат 15 лимонов и 7 апельсинов. Чего меньше: апельсинов или лимонов? Объясните свой выбор.

— В каком слове больше букв? МАТЕМАТИКА (10) РИСОВАНИЕ (9)

— В каком из этих слов больше одинаковых букв?

— Знаете ли вы, какое число самое большое?

— Какое бы большее число вы не называли, всегда можно назвать следующее, которое при счёте идёт за этим числом, а значит, будет больше. Самого большого числа не существует.

— А самое маленькое? Для вас, мои маленькие первоклассники, самое маленькое число – это нуль.

Это – правая рука, это – левая рука,

Справа – шумная дубрава, слева – быстрая река…

Обернулись мы, и вот стало всё наоборот.

Слева – шумная дубрава, справа – быстрая река.

Неужели стала правой моя левая рука?

— Положите перед собой линейки.

— А теперь, посмотрите на шкалу линейки. Какое число написано на шкале линейки левее: 5 или 9? Какое из этих чисел написано правее?

— Назовите числа, которые расположены левее числа 7. (0,1,2,3,4,5,6).

— Эти числа меньше числа семь, потому что расположены левее числа 7.

— Найдите числа 3 и 6; число 3 меньше 6. Так как 3 распложено левее.

— Найдите на шкале линейки числа 12 и 16. Какое из них расположено правее? Какое левее? Какое из этих чисел больше, и какое меньше?

— Какой можно сделать вывод?

— Из двух чисел меньше то, которое на шкале линейки левее, и больше то, которое правее.

Послушаем второе правило принцессы.

— Я принцесса математического государства, повелеваю помнить и применять такое правило:

Числа можно сравнивать с помощью шкалы линейки. Из двух чисел меньше то число, которое на шкале линейки написано левее, а больше то число, которое написано правее. Левее нуля на шкале линейки нет ни одного числа. Поэтому нуль меньше любого другого числа, а любое число больше нуля.

-Сравни числа по шкале линейки: 11 и 8, 15 и 13, 19 и 20, 16 и 18.

-Возьмите в руки красный карандаш и подчеркните им большее число в каждой паре на первой строке.

5 и 9, 3 и 2, 6 и 12, 9 и 6, 14 и 8

-Возьмите в руки синий карандаш и подчеркните им меньшее число в каждой паре на второй строке.

8 и 2, 7 и 10, 15 и 13, 11 и 19

— Ребята, ну вот мы с вами оказались на планете Изучайка. На этой планете мы закрепим сои знания и умения. Давайте вспомним какие меры мы изучали. Работа по таблице. Ответы детей.

Источник