Меню

Как теодолитом измерить расстояние от точки до точки



Как пользоваться, работать теодолитом

Т еодолит стал первым инструментом, изобретенным человечеством, позволяющий измерять горизонтальные и вертикальные углы. На сегодняшний день он вместе с нивелиром уверенно конкурирует со сложными электронными собратьями, обеспечивая достаточную точность полученных значений. Теодолит неприхотлив, прост в обращении, стоит же на порядок ниже → тахеометра (по ссылке рассказано как работать тахеометром), который является его старшим, более продвинутым собратом. Проведение сложных измерений с помощью теодолита невозможно без вычислительной техники и специальных знаний, а вот уметь определить горизонтальный и вертикальный углы, определить высоту строения, разбить прямоугольник или проверить правильность разбивки осей здания должен уметь каждый строитель. Тем более, как пользоваться теодолитом, при некоторой доле старания, может разобраться даже не специалист.

Содержание:
1. Устройство и принцип работы теодолита.
2. Установка теодолита, подготовка к работе (видео).
3. Взятие отсчётов теодолитом.
3. Точность снятия отсчётов.
4. Определение высоты сооружения теодолитом (+ видео).
5. Измерение горизонтального угла теодолитом (+ видео).
6. Полярный способ съёмки теодолитом.
7. Погрешность замкнутого теодолитного хода, невязка.
8. Съёмка теодолитом методом створов и перпендикуляров.
9. Определение расстояния теодолитом с помощью дальномерной рейки.
10. Геодезия, видеолекция «Теодолитная, тахеометрическая съёмки».

Видео-версия статьи

Устройство и принцип работы теодолита

Основа теодолита — зрительная труба, которая вращается в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Труба соединена с микроскопом, с помощью которого можно получать значения углов, нанесённых на лимб, а при использовании специальной дальномерной рейки возможно и определение расстояния между точками как при → работе с нивелиром (как работать нивелиром рассказано по ссылке).

Принцип теодолитной съемки заключается в получении неизвестных значений координат и высот требуемой точки, опираясь на точки с известными значениями.

Перед началом съемки теодолит необходимо привести в рабочее положение. Инструмент устанавливается на штативе над точкой с известными координатами и приводится в горизонтальное положение специальными винтами, расположенными на подставке (1). В окуляр (2) мы видим центр визируемой точки, над которой устанавливаем инструмент, а уровни (3) помогают нам контролировать горизонтальное положение инструмента. Работая зажимными винтами штатива и подставки, добиваемся такого положения, когда инструмент установлен горизонтально над стартовой точкой. У новичков эта процедура вызывает некоторые трудности, а специалисты производят центрирование теодолита менее, чем за минуту. В высокоточных инструментах система центрировки – оптическая, в остальных используется отвес на нити.

Далее визиром (8) грубо наводимся на цель, а винтами (4,7) плавно подводим сетку нитей на центр снимаемого объекта, контролируя процесс с помощью зрительной трубы (9). Так как инструмент оптический, снять отсчет в тёмное время суток невозможно. Для работы нам понадобится настроить зеркальце (10) таким образом, чтобы в систему попадало как можно больше света. После визирования цели берем отсчет, воспользовавшись окуляром микроскопа (11).

Установка теодолита, подготовка к работе (видео)

Взятие отсчётов теодолитом

Отсчёт — это число, состоящие из градусов, минут и секунд (секунд не всегда). Посмотрев в микроскоп увидим верхнюю и нижнюю шкалу, маркированную, соответственно, для снятия отсчётов по вертикальному и горизонтальным кругу.

Есть шкаловый микроскоп и микроскоп-оценщик (штриховой микроскоп). Микроскоп-оценщик сразу показывает нужный угол по горизонтальной и вертикальной оси в градусах и минутах, правда точность немного снижена чем у шкалового микроскопа, поскольку минимальное деление равно 10 минутам, а с точностью до минуты приходится определять на глаз.

Микроскоп-оценщик (слева) и шкаловый микроскоп теодолита

Есть 2 шкалы, которые изменяют своё положение по отношению друг к другу — шкала лимба и шкала алидады. В шкаловом микроскопе на шкалу алидады нанесены цифры от 1 до 6 и 60 делений, соответствующие 60 минутам. Шкала алидады подвижна.

В шкаловом микроскопе значением градусов будет являться то число, которое попало на шкалу алидады для горизонтального угла или, соответственно, вертикального. Значением в минутах будет являться то число, на которое указывает значение градусов шкалы лимба на шкале алидады. К примеру, на снимке ниже мы увидим значения горизонтального и вертикального углов, соответственно, 181 градус 43 минуты и 121 градус 2 минуты

Точность снятия отсчётов

Со временем подшипники в устройстве могут истираться, что негативно сказывается на полученных значениях. Для этого отсчёт берут несколько раз, при разных значениях круга (лимба) микроскопа.

Для исключения коллимационных ошибок зрительную трубу переводят через зенит, попорачивают теодолит на 180 градусов и заново берут отсчёты. Из нескольких значений получается среднее арифметическое, которое и будет верным значением измеряемого угла. Если отсчеты значительно отличаются (более минуты), процедуру следует повторить.

Кроме метода перевода через зенит, существует метод полуприёмов, когда лимб смещается на целое значение угла градусов и отсчёт берётся второй раз. Для перестановки лимба существуют винты (5, 6). Например, значение горизонтального угла составляет 358 градусов 45 минут. После снятия отсчёта, винтом (6) смещают начальную точку лимба на целое значение градусов угла (для удобства), закрепляя его винтом (5). К примеру, сместив лимб на 90°, мы должны получить значение угла по горизонтальному кругу 358°45′ + 90° = 88°45′.

Определение высоты здания, строения теодолитом (+ видео)

Для примера рассмотрим формулу определения высоты здания, строения, столба и т.п. Берём теодолитом и мерной лентой отсчёты значений, указанных на рисунке ниже, и записываем их в таблицу (тетрадь).

Теодолит располагают на расстоянии, не меньшем высоты строения, если это невозможно, то как можно дальше от объекта. Далее по формуле h = h1 + h2 = d(tgv1 + tgv2) вычисляем высоту строения.

Если линия АВ имеет уклон на местности, необходимо рассчитать горизонтальное проложение этой линии, её проекцию на горизонтальную плоскость по формуле d = Scosν снимая отсчёты как показано на рисунке ниже.

Горизонтальное проложение линии

Как определить высоту сооружения расскажет это видео, с расчётами и формулами.

Читайте также:  Мультиметр диапазон измерения сопротивления

Измерение горизонтального угла теодолитом (+ видео)

Для измерения горизонтального угла теодолитом нужно установить теодолит в один из углов треугольника. Определить правое и левое направление. Где будет располагаться ноль на шкале — не суть важно, мы можем получить значение угла как разность отсчётов двух точек. Навестись на первую точку, взять отсчёт. Воспользовавшись одним из способов выше для проверки значения, взять отсчёт второй раз и вычислить среднее значение, если расхождение не больше 1 минуты, то измерения сделаны верно. Ведём запись в журнал (тетрадь). Далее наводимся на вторую точку, так же берём отсчёт. Если значение правого угла меньше чем левого, к нему нужно прибавить 360 градусов. Разность отсчётов и будет нашим углом.

Полярный способ съемки теодолитом

В строительстве в основном используют два способа съемки – полярный (рис. 1) и способ створов и перпендикуляров (рис 2). Другие способы съёмки теодолитом: способ угловых засечек, линейных засечек, способ вспомогательных створов и способ обхода.

При полярном способе мы отталкиваемся от двух точек с известными значениями. Эти точки можно взять из уже существующего проекта, плана, государственной геодезической сети (при наличии СРО), либо при самостоятельной разработке плана задать эти точки самостоятельно, начиная с самостоятельно определённого ноля по x;y;z координат. Полярный способ бывает замкнутый и разомкнутый.

Рассмотрим для начала разомкнутый способ, который мы потом приведём к замкнутому. Инструмент устанавливается на исходную точку 2, берётся начальный отсчёт на исходную точку 1, либо наоборот. Измеряется расстояние рулеткой, мерной лентой или дальномером до точки теодолитного хода 1, устанавливается метка (колышек заподлицо с землёй, либо вертикальная рейка). Измеряется левый по ходу угол на точку теодолитного хода 1. Дойдя до съёмочной точки 2 мы последовательно вычисляем значения горизонтальных углов к каждой из точек контура (рис. 1). Таким образом так же можно измерить расстояния до точек объекта съёмки и вертикальные углы с любой нужной вам точки теодолитного хода. Далее, пользуясь формулами вычислить необходимые значения и расстояния, многие расчёты приведены в нескольких видео на этой странице.

Последний этап – «привязка» теодолитного хода к известным точкам и создания → плана местности на бумаге (по ссылке рассказано как сделать план или схему местности). Так как контрольные точки находятся в одной системе координат, данный полигон можно привести к замкнутому, доведя ход от контрольной точки 2 до исходной точки 1. Далее нужно вычислить погрешность замкнутого теодолитного хода, которая вычисляется проще, чем для разомкнутого.

Погрешность замкнутого теодолитного хода, невязка

В результате несложных расчётов мы получим невязку, которую сравниваем с допустимой. В случае, если значение в допуске, погрешность пропорционально раскидывается в стороны полигона.

Для замкнутого теодолитного хода погрешность определяется по формуле:

Где сумма углов фактическая (измеренная), а — сумма углов теоретическая, то есть которая должна быть по законам геометрии.

Вычисляется теоретическая сумма углов по формуле:

Где n — число измеренных углов.

Допустимая погрешность суммы углов замкнутого теодолитного хода определяется по формуле:

Если фактическая погрешность больше допустимой, ещё раз проверяем записи, если проблема не в этом, берём отсчёты заново. Если погрешность меньше или равна допустимой вычисляем поправку по формуле:

Значение раскидываем на все углы. Если число получается не целое, в одни углы вводим поправки больше чем в другие.

Съёмка теодолитом методом створов и перпендикуляров

Метод створов и перпендикуляров хорошо подходит при разбивочных работах. В этом случае мы откладываем на местности прямые углы, последовательно переставляя инструмент на полученные точки на местности. К примеру, от базисной стороны 1-2 мы получаем контрольное направление 1. Сетка нитей в этом случае играет роль шнурки. Измерив, необходимое расстояние, попадаем в стартовую разбивочную точку, а дальше работаем согласно схеме.

Теодолитом можно разбить прямоугольный полигон или проконтролировать соосность разбитого полигона. Теоретическая сумма углов в замкнутом контуре должна быть равна 360°. Устанавливая последовательно инструмент в каждую из точек объекта, измеряем внутренние углы. К примеру, невязка в 1° на 10-метровом отрезке составляет примерно 20 см. Так что можно оценить допуски в зависимости от класса сооружения, и при необходимости внести коррективы в разбивку осей.

Определение расстояния теодолитом с помощью дальномерной рейки

С помощью теодолита можно определить и расстояние до точки взятия отсчётов, с погрешностью примерно в 10 см. Устанавливаем дальномерную рейку на точку, до которой хотим измерить расстояние. В визирной сетки теодолита есть 2 дальномерных штриха, расположенных сверху и снизу. Измерение расстояние производится просто. Считаем количество сантиметров от одного горизонтального дальномерного штриха до другого и умножаем полученное значение на дальномерный коэффициент трубы, который обычно равен 100.

Определение расстояния теодолитом при помощи дальномерной рейки по дальномерным нитям

На приведённом примере расстояния до рейки будет примерно 19,4 метра.

Геодезия, видеолекция «Теодолитная, тахеометрическая съёмки»

Подробнейшую информацию о работе с теодолитом, с формулами можно узнать из этого видео.

На этом пока всё!

Оставляйте ваши советы и комментарии ниже. Подписывайтесь на новостную рассылку. Успехов вам, и добра вашей семье!

Источник

Измерение расстояний с помощью теодолита

Расстояния с помощью теодолита измеряют по специальной дальномерной рейке длиной 3 м, шириной 7—8 см, толщиной 3 см, лицевую сторону которой разбивают на отрезки размером 50, 10 и 2 см так, как это показано на рис. 3.7.

Для измерения расстояния устанавливают теодолит на од­ном, а рейку — на другом конце измеряемой линии. Верхнюю или нижнюю нить сетки зрительной трубы совмещают с началом мет­рового или полуметрового деле­ния (в зависимости от длины из­меряемой линии) и отсчитывают число делений рейки между дальномерными нитями сетки. Если между штрихами нитяного даль­номера уместилось одно большое деление (50 см) рейки, то изме­ряемое расстояние равно 50 м (коэффициент дальномера равен 100). Шашка из пяти делений (10 см) рейки соответствует 10 м, малое деление рейки (2 см) — 2 м. На рис. 3.7 отсчет по рейке равен 103 м.

Читайте также:  Единица измерения трудоемкости работы

С помощью теодолита можно измерять расстояния от 50 до 300 м. Точность измерения расстояний с помощью теодолита ха­рактеризуется относительной срединной ошибкой 1 : 300—1 : 400. При измерении с помощью теодолита наклонных линий (при углах наклона, превышающих 5°) измеренное расстояние приво­дят к горизонту путем введения поправки

Измерение горизонтальных углов и углов наклона ПАБ-2

Горизонтальные углы с помощью буссоли измеряют одним или двумя полуприемами. При измерении угла двумя полуприемами порядок работы следующий:

Первый полуприем — при произвольной установке бус-сольного кольца последовательно наводят вертикальную нить мо­нокуляра буссоли сначала на правый, а затем на левый предмет; при каждом наведении снимают отсчет по буссольному кольцу и барабану и записывают их в журнал (схема 3.4).

Второй полу прием — барабаном установочного червяка буссоль поворачивают на произвольный угол, после чего повторяют наведение на правый и левый предметы со снятием отсчетов.

В обоих полуприемах величина горизонтального угла опреде­ляется как разность отсчетов по правому и левому предметам.

Расхождение в значениях углов в первом и во втором полу* приемах не должно превышать 0-01.

Для измерения угла наклона достаточно совместить горизон­тальную нить монокуляра буссоли с точкой визирования и снять отсчет по отсчетной шайбе и барабану вертикальной наводки. При этом необходимо, чтобы пузырек шарового уровня был на сере­дине.

При положительных углах возвышения отсчет снимают по верхним (красным) цифрам шкалы барабана, при отрицатель* ных —по нижним (черным) цифрам.

Измерение расстояний

Расстояния с помощью буссоли измеряют по дальномерным шкалам монокуляра с использованием постоянной ба­зы— двухметровой рейки или по вешке-визирке с использованием угломерных шкал монокуляра как дальномера с постоянным углом. Для измерения расстояний по дальномерным шкалам рейку уста­навливают горизонтально или вертикально в зависимости от усло­вий местности.

Для измерения расстояния по горизонтально расположенной рейке на одном конце измеряемого расстояния устанавливают буссоль, а на другом—рейку с таким расчетом, чтобы она была расположена перпендикулярно к линии наблюдения. Вращением маховичка отсчетного (установочного) червяка и барабана меха­низма вертикальной наводки устанавливают монокуляр так, чтобы изображение рейки расположилось под горизонтальной дально­мерной шкалой, и совмещают правый (неоцифрованный) штрих дальномерной шкалы с правой маркой рейки. Значение измеренного расстояния считывают с дальномерной шкалы против левой марки рейки.

При измерении расстояния по вертикально установленной рей­ке изображение рейки располагают слева от вертикальной даль­номерной шкалы, а верхний (неоцифрованный) штрих шкалы совмещают с центром верхней марки рейки и против центра ниж­ней марки отсчитывают расстояние по шкале. Пример отсчета расстояния по вертикально установленной рейке и вертикальной дальномерной шкале приведен на рис. 3.15. Измеренное расстоя­ние равно 160 м.

Для измерения расстояния с помощью вешки-визирки необ­ходимо отсчитать количество делений вешки-визирки, установлен­ной на конце измеряемого расстояния, заключенных между со­седними удлиненными штрихами (0-10) угломерной сетки, и вы­числить расстояние по формуле d =\ Qn , где п — число дециметро­вых делений вешки.

Пример 1. В делении сетки 0-10 уместилось 9,6 деления вешки. Измерен­ное расстояние d —10 -9,6=96 м.

При измерении расстояния по соседним штрихам сетки (0-05) полученную по приведенной выше формуле величину умножают на 2.

Пример 2. Между соседними штрихами сетки (0-05) уместилось 5 делений вешки. Измеренное расстояние d =2-10-5 = 100 м.

Точность измерения линии с помощью буссоли в зависимости от расстояния характеризуется относительной срединной ошибкой, равной 1 : 100—1 : 150.

Источник

Работа с теодолитом

Работа с теодолитом – тема настоящей инструкции. Ниже поэтапно приведена методика измерения углов теодолитом, аккуратное выполнение пунктов которой обеспечит получение точных результатов. Настоящая инструкция предполагает, что пользователь обладает начальными знаниями о том, как работать с теодолитом, знаком с основными узлами и принципом работы прибора.

Подготовка теодолита к работе

Измерение горизонтальных углов теодолитом предполагает установку прибора в вершине определяемого угла. Для этого сначала ставят штатив так, чтобы центр площадки для установки штатива был примерно над точкой, а плоскость площадки – горизонтальна. Только после этого теодолит закрепляют на штативе, центрируют и горизонтируют прибор.

Центрирование теодолита — это проецирование оси вращения алидады и лимба по отвесной линии на вершину определяемого угла с точностью для механического отвеса ± 5 мм, ± 1-2 мм для оптического отвеса. Сначала проводится центрирование штатива с помощью механического отвеса с точностью 10-15 мм. При этом необходимо установить штатив горизонтально, чтобы регулировка подъемных винтов позволила произвести горизонтирование прибора. При установке прибора на штатив, производим окончательное центрирование теодолита, передвигаем оптический теодолит, ослабив становой винт.

Горизонтирование теодолита – это последовательное горизонтирование плоскости лимба горизонтального угломерного круга (ГУК) и приведение вертикальной оси вращения в отвесное положение. Процесс горизонтирования контролируется по цилиндрическому уровню алидады ГУК и производится посредством подъёмных винтов теодолита.

Поворачивая алидаду, направляют ось уровня по двум подъёмным винтам и перемещают пузырёк уровня в центр. Затем следует повернуть алидаду на 90? и, используя третий подъёмный винт, вновь перевести пузырёк в центр. Действия необходимо повторять до тех пор, пока пузырек не станет сходить с середины при всех позициях алидады горизонтального круга. Допустимое его отклонение не больше двух делений шкалы цилиндрического уровня.

Для получения достоверного результата работа с теодолитом требует соблюдения двух геометрических условий:

1. Ось вращения прибора находится в вертикальном положении;

2. Ось цилиндрического уровня — в горизонтальном положении.

Измерение горизонтального угла теодолитом Визирование

Визирование – совмещение центра сетки нитей с точкой.

Читайте также:  Измерить манку столовой ложкой

Сетка нитей – это стеклянная пластина с нанесёнными на нём линиями (характер их нанесения может быть разным). Пересечение средних линий называют центром сетки нитей Z.

Наведение центра нитей на точку

Для визирования теодолита на точку необходимо:

1. Закрепить лимб.

2. Открепить алидаду для того, чтобы по грубому визиру, расположенному наверху зрительной трубы, установить прибор примерно на искомую точку.

3. Закрепить алидаду.

4. Для наблюдения установить зрительную трубу так, чтобы сетка нитей имела резкое изображение. Эта операция называется установкой по глазу и производится вращением окулярного колена.

5. Установить зрительную трубу так, чтобы точка визирования была видна наилучшим образом. Эта операция называется установкой по предмету и производится вращением кремальеры.

6. Навести центр сетки нитей точно на точку визирования посредством наводящих винтов алидады и зрительной трубы. Если вертикальный круг оказывается с правой стороны от трубы, если смотреть со стороны окуляра, говорят «круг право» (КП). Если вертикальный круг оказался слева – «круг лево» (КЛ).

Измерение горизонтального угла β

Измерение горизонтального угла теодолитом предполагает установку прибора в вершине измеряемого горизонтального угла (т.н. станция), а рейки на станциях n+1 и n–1.

Перекрестие сетки нитей совмещают с самой нижней видимой точкой рейки так, чтобы вертикальная нить совпадала с осью рейки.

Затем выполняют следующую последовательность действий (первый полуприём):

1. Наводят центр сетки нитей на вершину заднего (правого) угла (n – 1) и снимают отсчёт по лимбу горизонтального круга — отсчёт а1;

2. Наводят на вершину переднего (левого) угла (n + 1) снимают отсчет а2;

3. Нпределяют значение угла при круге лево βкл = а1-а2.

Измерение горизонтального угла на станции n:

β – горизонтальный угол

До начала второго полуприёма (КП) разблокируют зрительную трубу и переводят через положение зенита. Затем разблокируют алидаду и поворачивают прибор на 180° , проводят измерения при КП. При втором полуприёме (КП) визирование и измерения производят аналогично, различия в значениях угла в двух полуприёмах (С) не должно превышать двойной точности прибора (t): С 0 11,. Вычислить координаты точки 2.

По формулам находим:

Δх1-2 = s1-2соs r1-2 = 462,30 (-0,43544) = -201,52 м;

Δу1-2 = s1-2 sin r1-2 = 462,80 0,90022 = +416,62 м.

По формуле вычисляем координаты точки 2:

Обратная геодезическая задача состоит в вычислении дирекционного угла и горизонтального проложения по координатам её концов. Пусть координаты точек А и В хА, уА и хВ, уВ известны. По катетам прямоугольного треугольника, можно вычислить дирекционный угол αАВ по формулам:

По тангенсу или котангенсу угла, пользуясь таблицами тригонометрических функций, находят градусную величину румба, а по знакам приращений координат определяют его название. Затем по румбу вычисляют дирекционный угол.

Горизонтальное проложение линии вычисляют в соответствии с формулой

В таблице 1 дана схема решения обратной геодезической задачи по формулам с использованием таблиц натуральных значений тригонометрических функций.

Расхождение значений sАВ1 и sАВ2 допускается не более двух единиц последней значащей цифры.

Обратная геодезическая задача имеет большое практическое значение при вычислении длин проектных линий, привязке теодолитных ходов к пунктам государственной геодезической сети, сетей сгущения и съёмочных сетей, для определения направления при отсутствии видимости с пункта на пункт.

Таблица 1. Решение обратной геодезической задачи

Обозначения величин Порядок записей и вычислений Значения величин
ХВ ХА +1919,28 +2120,80
ХВ — ХА УВ УА — 201,52 — 92,63 — 509,25
ХВ — ХА tg αАВ rАВ αАВ sin αАВ соs αАВ sАВ1 sАВ2 sААср +416,62 — 2,06739 ЮВ:64 0 11,2′ 115 0 48,8′ +0,90022 — 0,43544 462,80 462,80 462,80

Геометрическое нивелирование – это наиболее распространенный способ определения превышений. Его выполняют с помощью нивелира, задающего горизонтальную линию визирования.

Устройство нивелира достаточно простое. Он имеет две основные части: зрительную трубу и устройство, позволяющее привести визирный луч в горизонтальное положение.

Геометрическое нивелирование можно выполнять по следующей схеме:

Рис. 61. Способы нивелирования

При нивелировании из середины нивелир располагают между двумя точками примерно на одинаковых расстояниях (рис.61, а). В точках устанавливают отвесно рейки с сантиметровыми делениями. Их ставят на колышек, вбитый вровень с землей, или на специальный костыль, так как рейка под собственной тяжестью будет давить на землю и отсчет по ней будет меняться. Визирный луч зрительной трубы нивелира последовательно наводят на рейки и берут отсчеты З и П, которые записывают в миллиметрах в журнал нивелирования. Отсчет по рейке производят по средней нити нивелира, т.е. по месту, где проекция средней нити пересекает рейку. Превышение между точками определяют по формуле

где З – отсчет назад на заднюю точку А; П – отсчет вперед на переднюю точку B.

При нивелировании вперед прибор устанавливают над точкой А (рис. 61, б), измеряют его высоту V и берут отсчет П по рейке в точке В. Превышение определяют вычитанием из высоты прибора V отсчета П.

Высоту передней точки В вычисляется по формуле:

Высоту визирного луча на уровенной поверхностью называют горизонтом инструмента HГИ (рис. 61) и вычисляют

Место установки нивелира называется станцией. Если для определения превышения между точками А и В достаточно установить прибор один раз, то такой случай называется простым нивелированием.

Если же превышение между точками определяют только после нескольких установок нивелира, такое нивелирование называют сложным или последовательным (рис. 62).

Рис. 62. Последовательное нивелирование.

В этом случае точки С и D называют связующими. Превышение между ними определяют как при простом нивелировании:

; ;

Такую схему нивелирования называют нивелирным ходом.

Источник