Какая единица измерения момента силы

Единицы измерения момента силы

Момент силы, крутящий момент, вращательный (вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.
Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.
В метрологии и в приборах КИП и А, шкалы могут быть также проградуированы в других единицах.

Система СИ и внесистемные единицы

• 1 Ньютон на метр [Н·м][N·m] = 1 Н·м
• 1 Ньютон на сантиметр [Н·см][N·cm] = 0.01 Н·м
• 1 Дина на метр [дин·м][dyn·m] = 0.00001 Н·м
• 1 Дина на сантиметр [дин·см][dyn·cm] = 0.0000001 Н·м
• 1 Килограмм силы на метр [кгс·м][kgf·m] = 9.80665 Н·м
• 1 Килограмм силы на сантиметр [кгс·см][kgf·cm] = 0.0980665 Н·м
• 1 Грамм силы на метр [гс·м][gf·m] = 0.00980665 Н·м
• 1 Грамм силы на сантиметр [гс·см][gf·cm] = 0.0000980665 Н·м

США и Британия

В виду того, что в некоторых англоязычных странах вес и длина измеряются в национальных единицах, то и момент силы может измеряться в отличных от системы СИ единицах.

• 1 Длинная (британская) тонна-сила на фут [tf·ft] = 3037.03220426234 Н·м
• 1 Короткая (американская) тонна-сила на фут [tf·ft] = 2711.6358966628 Н·м
• 1 Фунт-сила на фут [lbf·ft] = 1.35581794833 Н·м
• 1 Фунт-сила на дюйм [lbf·in] = 0.11298482903 Н·м
• 1 Унция-сила на дюйм [ozf·in] = 0.00706155181 Н·м

Источник

Момент силы

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Содержание

Общие сведения

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является Ньютон-метр. Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. В простейшем случае, если сила приложена к рычагу перпендикулярно ему, момент силы определяется как произведение величины этой силы на расстояние до оси вращения рычага. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метров от его оси вращения, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров до оси вращения. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы.

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искусственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, поворачивающийся относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающий вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол между вектором и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус-вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

Так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , используя соотношения для прямоугольного треугольника, можно записать следующее равенство: , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть не что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуль вектора момента силы .

Теперь полная работа записывается очень просто: или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является ньютон-метр. Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н·м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н·м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, M— вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

= МОМЕНТ_РЫЧАГА * СИЛА

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ_ДО_ЦЕНТРА * СИЛА

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то M = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении ΣM=0.

Момент силы как функция от времени

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть, если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГЛОВАЯ_СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ_СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющего точки и , на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM, Lorenz (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

Ссылки

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Момент силы» в других словарях:

МОМЕНТ СИЛЫ — величина, характеризующая вращат. эффект силы при действии её на тв. тело; одно из осн. понятий механики. Различают М. с. относительно центра (точки) и относительно оси. М. с. относительно центра О величина векторная. Его модуль MO=Fh, где F… … Физическая энциклопедия

Момент (силы) — – в статике сооружений произведение величины силы на кратчайшее расстояние от линии действия силы до точки, относительно которой определяется момент. [Полякова, Т.Ю. Автодорожные мосты: учебный англо русский и русско английский… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

МОМЕНТ СИЛЫ — относительно точки (Moment of a force) произведение величин силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на направление силы. М. С. относительно оси произведение проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на расстояние между осью и… … Морской словарь

момент силы — произведение силы на плечо. вращающий момент. плечо. кручение. см. равновесие … Идеографический словарь русского языка

МОМЕНТ СИЛЫ — МОМЕНТ СИЛЫ, см. ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ … Научно-технический энциклопедический словарь

момент силы — величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело. Различают моменты силы относительно центра (точки) и относительно оси. Момент силы относительно центра O (рис. а) векторная величина, численно равная… … Энциклопедический словарь

Момент силы — величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело; является одним из основных понятий механики. Различают М. с. относительно центра (точки) и относительно оси. М. с. относительно центра О величина … Большая советская энциклопедия

момент силы — [moment of force] величина, характеризизующая вращательный эффект силы при действии ее на твердое тело. Момент силы, Н • м, рассчитывается относительно центра (точки) вращения. Смотри также: Момент момент сопротивления сечения момент прокатки … Энциклопедический словарь по металлургии

МОМЕНТ СИЛЫ — механич. величина, характеризующая внеш. воздействие на тело (или систему тел) и определяющая изменение вращат. движения тела. М. с. относительно полюса (точки) О (см. рис.) наз. вектор М, равный векторному произведению радиус вектора r,… … Большой энциклопедический политехнический словарь

МОМЕНТ СИЛЫ — величина, характеризующая вращат. эффект силы при действии её на тв. тело. Различают М. с. относительно центра (точки) и относительно осн. М. с. относительно центра О (рис. а) векторная величина, численно равная произведению модуля силы F на… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Источник

Момент силы
Размерность