Меню

Какие существуют виды метрических шкал для измерения критериев



Виды шкал и их особенности

Проблема обеспечения высокого качества продукции тесным образом связана с проблемой качества измерений. Между ними явно прослеживается непосредственная связь: там, где качество измерений не соответствует требованиям технологического процесса, невозможно достичь высокого уровня качества продукции. Поэтому качество продукции в значительной степени зависит от успешного решения вопросов, связанных с точностью измерений параметров качества материалов и комплектующих изделий и поддержания заданных технологических режимов. Иными словами, технический контроль качества осуществляется путем замеров параметров технологических процессов, результаты измерений которых необходимы для регулирования процессом.

Следовательно, качество измерений представляет собой совокупность свойств состояния измерений, обеспечивающих результаты измерений с требуемыми точностными характеристиками, получаемые в необходимом виде за определенный отрезок времени.

Основные свойства состояния измерений:

• точность результатов измерений;

• воспроизводимость результатов измерений;

• сходимость результатов измерений;

• быстрота получения результатов;

При этом под воспроизводимостью результатов измерений понимается близость результатов измерений одной и той же величины, полученные в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, однако в одних и тех же условиях измерений (температуре, давлении, влажности и т.д.).

Сходимость результатов измерений — это близость результатов измерений одной и той же величины, проведенных повторно с применением одних и тех же средств, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с той же тщательностью.

Любое измерение или количественное оценивание чего-либо осуществляется, используя соответствующие шкалы.

Шкала — это упорядоченный ряд отметок, соответствующий соотношению последовательных значений измеряемых величин. Шкалой измерений называется принятая по соглашению последовательность значений одноименных величин различного размера.

В метрологии шкала измерений является средством адекватного сопоставления и определения численных значений отдельных свойств и качеств различных объектов. Практически используют пять видов шкал: шкалу наименований, шкалу порядка, шкалу интервалов, шкалу отношений и шкалу абсолютных значений.

Шкала наименований (номинальная шкала). Это самая простая из всех шкал. В ней числа выполняют роль ярлыков и служат для обнаружения и различения изучаемых объектов. Числа, составляющие шкалу наименований, разрешается менять местами. В этой шкале нет отношений типа «больше—меньше», поэтому некоторые полагают, что применение шкалы наименований не стоит считать измерением. При использовании шкалы наименований могут проводится только некоторые математические операции. Например, ее числа нельзя складывать и вычитать, но можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.

Шкала порядка. Места, занимаемые величинами в шкале порядка, называются рангами, а сама шкала называется ранговой, или неметрической. В такой шкале составляющие ее числа упорядочены по рангам (т.е. занимаемым местам), но интервалы между ними точно измерить нельзя. В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: «больше—меньше», «лучше—хуже» и т.п.

С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели. Особенно широко эти шкалы используются в гуманитарных науках: педагогике, психологии, социологии. К рангам шкалы порядка можно применять большее число математических операций, чем к числам шкалы наименований.

Шкала интервалов. Это такая шкала, в которой числа не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. Особенность, отличающая ее от описываемой дальше шкалы отношений, состоит в том, что нулевая точка выбирается произвольно. Примерами могут быть календарное время (начало летоисчисления в разных календарях устанавливалось по случайным причинам, температура, потенциальная энергия поднятого груза, потенциал электрического поля и др.).

Результаты измерений по шкале интервалов можно обрабатывать всеми математическими методами, кроме вычисления отношений. Данные шкалы интервалов дают ответ на вопрос «на сколько больше?», но не позволяют утверждать, что одно значение измеренной величины во столько-то раз больше или меньше другого. Например, если температура повысилась с 10 до 20°С, то нельзя сказать, что стало в два раза теплее.

Шкала отношений. Эта шкала отличается от шкалы интервалов только тем, что в ней строго определено положение нулевой точки. Благодаря этому шкала отношений не накладывает никаких ограничений на математический аппарат, используемый для обработки результатов наблюдений.

По шкале отношений измеряют и те величины, которые образуются как разности чисел, отсчитанных по шкале интервалов. Так, календарное время отсчитывается по шкале интервалов, а интервалы времени — по шкале отношений.

При использовании шкалы отношений (и только в этом случае!) измерение какой-либо величины сводится к экспериментальному определению отношения этой величины к другой подобной, принятой за единицу. Измеряя длину объекта, мы узнаем, во сколько раз эта длина больше длины другого тела, принятого за единицу длины (метровой линейки в данном случае) и т.п. Если ограничиться только применением шкал отношений, то можно дать другое (более узкое, частное) определение измерения: измерить какую-либо величину — значит найти опытным путем ее отношение к соответствующей единице измерения.

Шкала абсолютных величин. Во многих случаях напрямую измеряется величина чего-либо. Например, непосредственно подсчитывается число дефектов в изделии, количество единиц произведенной продукции, сколько студентов присутствует на лекции, количество прожитых лет и т.д. и т.п. При таких измерениях на измерительной шкале отмечаются

абсолютные количественные значения измеряемого. Такая шкала абсолютных значений обладает и теми же свойствами, что и шкала отношений, с той лишь разницей, что величины, обозначенные на этой шкале, имеют абсолютные, а не относительные значения.

Результаты измерений по шкале абсолютных величин имеют наибольшую достоверность, информативность и чувствительность к неточностям измерений.

Читайте также:  При измерении удельной теплоемкости сплава образец массой 100

Шкалы интервалов, отношений и абсолютных величин называются метрическими, так как при их построении используются некоторые меры, т.е. размеры, принятые в качестве единиц измерений.

Источник

Типы шкалы для измерения критериев

Типы критериев в задачах принятия решений.

Основные требования к задачам принятия решения.

Глава 1. Описание задач принятия решения на содержательном уровне

Москва, 2009 год

Теория принятия инженерных решений

Конспект лекций по курсу

Валерий Николаевич Ильин

Підстави виникнення трудових правовідносин

1.1. Примеры задач принятия решения

Жизнь каждого человека — это цепь решений. Эти решения принимаются либо на бытовом уровне (куда пойти учится, как провести время), либо на инженерном уровне (выбрать тип компьютера, тип языка программирования, серию микросхем, вариант проекта) и т. д. Принятие решений на бытовом уровне специальных знаний не требует, так как оно основано на жизненном опыте и здравом смысле. Принятие решений на профессиональном уровне требует специальных знаний – теории принятия решений. Например, эта теория позволяет правильно ответить на вопрос, какой компьютер из двух предпочтительней: имеющий более высокое быстродействие, но меньший объём оперативной памяти, или наоборот? Или продажа какого вида товара из нескольких имеющихся на складе принесёт большую прибыль, если будущая конъюнктура (спрос на товар) заранее неизвестна – высокая или низкая? В данном курсе изучаются методы принятия решений на профессиональном уровне.

Не всякая задача может рассматриваться как задача принятия решений. Задача принятия решения – это задача выбора из нескольких имеющихся вариантов объекта, структуры или стратегии действий лучшего. Чтобы задача была задачей принятия решений, она должна удовлетворять двум основным требованиям.

1. В задаче должно быть не менее двух конфликтующих вариантов решения. Понятие конфликтности вариантов означает, что среди них нет явно предпочтительного. Например, при выборе лучшего компьютера из нескольких по критериям быстродействия и памяти не должно быть явно лучшего, имеющего наивысшее быстродействие и одновременно наибольший объём оперативной памяти, так как в этом случае выбор очевиден и знания теории не требует.

2. Необходимо иметь критерий, способ, правило для сравнения различных вариантов решения и выбора лучшего из них.

Критерии, используемые в задачах принятия решений, классифицируются следующим образом:

1. Количественные, выражаемые числом, например объём памяти компьютера, и качественные, не поддающиеся числовому выражению, например дизайн, внешний вид компьютера.

2. Объективные, значения которых не зависят от того, кто принимает решение, и субъективные, с значением, зависящим от мнения принимающего решение.

Даны следующие характеристики микросхемы:

y1 — потребляемая мощность;

Каждый из этих критериев – объективный. Объединим эти критерии в виде взвешенной суммы:

Этот критерий – субъективный, так как его численное значение зависит от субъективно задаваемых значений весовых коэффициентов ai, определяющих важность каждого из объективных критериев для того, кто принимет решение о выборе лучшей микросхемы..

3. Частные, характеризующие только одно свойство или параметр имеющегося объекта, и обобщённые, характеризующие совокупность нескольких свойств или параметров. Например, в предыдущем примере потребляемая мощность, быстродействие, помехозащищенность – частные критерии, а их взвешенная сумма Y – обобщённый. Обобщённые критерии могут быть сильными и слабыми, о чём подробнее сказано ниже и далее в разделе 3.2.1.

4. Сильные, позволяющие найти среди множества альтернатив одну лучшую, и слабые, позволяющие найти среди множества альтернатив подмножество, в котором каждая альтернатива в определённом смысле не хуже и не лучше остальных в этом подмножестве, то есть все альтернативы в заданном смысле равноценны.

5. «Хорошие» критерии (чем они больше, тем лучше, например, память и быстродействие компьютера), и «плохие» с обратной зависимостью, например, потребляемая прибором мощность.

6. Скалярные, выражаемые одним числом, и векторные, представляющие собой вектор – совокупность нескольких чисел. Например, обобщённый критерий или один частный критерий – скаляры, а совокупность частных критериев – вектор.

7. Детерминированные, не учитывающие статистические свойства критериев, и статистические, учитывающие разброс параметров.

В рамках приведенной классификации потребляемая мощность, быстродействие – это детерминированные, частные, числовые, скалярные, объективные критерии.

Шкала — это способ оценки критерия. Наиболее распространенными являются следующие пять типов шкал:

1 Шкала наименований — перечислительная шкала. Она ставит в соответствие имени объекта число на шкале. Обычно таким числом является порядковый номер объекта. Это простейшая качественная шкала, так как на ней нельзя определить, что больше и что меньше, что лучше и что хуже, но можно найти объект по его номеру. Свойства объекта не зависят от его места на шкале наименований. Заметим, что перечисление фамилий в алфавитном порядке уже даёт информацию о месте объекта на шкале, зависящем от начальной буквы фамилии (чем «старше» эта буква в алфавите, тем дальше фамилия от начала шкалы) Такая шкала уже не является шкалой наименований и становится ранговой (см. далее).

Очевидно, фамилиям можно присваивать номера в произвольном порядке.

2. Ранговая шкала — качественная шкала. Ранг объекта – это его порядковый номер объекта в последовательности предпочтений между объектами. Если объект Sа лучше объекта Sb, например выше ростом, то на ранговой шкале номер объекта Sа, то есть его ранг, больше номера (ранга) объекта Sb.

Пример: пусть имеем четыре объекта (человека) разного роста. Ранговая шкала роста имеет вид:

Автоматная шкала — перечислительная шкала автоматного времени. Её можно рассматривать как частный случай ранговой шкалы, в которой роль рангов играют номера моментов времени, в которые в цифровом автомате (устройстве с памятью) происходят какие-то события, например, переключения. Она ставит в соответствие каждому событию, входящему в последовательность событий, порядковый номер момента его появления. Эта шкала определяет последовательность возникновения событий, но не физическое время между ними. Длительность интервалов времени между моментами появления следующих друг за другом событий не играет роли. Считается, что все события разделены одинаковыми интервалами. По существу, автоматная шкала – это последовательность порядковых номеров последовательно возникающих событий.

Читайте также:  Частота движения по окружности единица измерения

4. .Шкала отношений— количественная шкала. Шкалы отношений — наиболее распространенные шкалы. В этих шкалах нуль отсчёта соответствует нулю измеряемой величины. Большинство количественных шкал, которыми мы пользуемся, – это шкалы отношений. Одну и ту же физическую величину можно измерять с помощью разных шкал отношений. Например, температуру можно измерять по шкале Цельсия (точка замерзания воды 0 0 С, а точка кипения 100 0 С) или по шкале Реомюра (точка замерзания воды 0 0 R, а точка кипения 80 0 R). Как видно из рисунка, обе шкалы проходят через общий нуль отсчёта, за который принята температура замерзания воды, но масштаб единиц измерения температур (градусов) у этих шкал разный. Очевидно, градус по Реомюру более весомый, чем по Цельсию. Чтобы найти соотношение ∆1 0 С/∆1 0 R между этими градусами, воспользуемся соответствием диапазонов температур между точками кипения и замерзания воды для каждой шкалы 100 0 С – 0 0 С = 80 0 R –0 0 R, откуда следует, что ∆1 0 С/∆1 0 R = 80/100 = 0,8 , то есть изменение температуры на один градус Цельсия соответствует изменению температуры на 0,8 градуса Реомюра. Таким образом, температуры этих двух шкал с разным масштабом единиц измерения связаны соотношением t 0 R.= 0,8*t 0 C. Например, 60 0 С соответствуют 0,8 х 60 = 48 0 R. В общем случае измерения U и φ(U) в разных шкалах отношений связаны соотношением j(U) = K * U, где К – коэффициент пересчёта масштабов единиц измерения. В нашем случае при пересчёте температуры по Цельсию в температуру по Реомюру К=0,8, при обратном пересчёте К=1/0,8 = 1, 25.

5. Интервальная шкала. Иногда температуру указывают не в градусах по шкале Цельсия, а в градусах по шкале Фаренгейта. Например, в романе Жюль Верна о капитане Немо глава, в которой описывается «охота» фрегата за «Наутилусом», называется «48 градусов по Фаренгейту» – это температура воздуха во время охоты. А сколько это градусов по Цельсию?

Чтобы ответить на этот вопрос, сравним температурную шкалу по Фаренгейту и по Цельсию (см. рисунок). Шкала Фаренгейта относится к классу интервальных шкал, общим признаком которых является сдвиг относительно общепринятого начала координат. На шкале Фаренгейта за начало отсчёта, то есть за 0 0 F, принята температура таяния смеси снега с нашатырём, сдвинутая относительно нуля шкалы Цельсия (точки замерзания воды) на +­32 0 F. Таким образом, температура замерзания воды по Фаренгейту оказывается равной +­32 0 F, что соответствует 0 0 С. Кроме того, температура кипения воды, равная 100 0 С по шкале Цельсия, по Фаренгейту равна 212 0 F. Таким образом, разность ∆ между точками замерзания и кипения воды по шкале Цельсия составляет 100­ 0 C, а по шкале Фаренгейта 212 0 F – 32 0 F = 180 0 F. Следовательно, ∆180 0 F=∆100­ 0 C, откуда ∆1 0 С=180/100=∆1,8 0 F, то есть. изменение температуры на один градус по Цельсию соответствует изменению температуры на 1,8 градуса по Фаренгейту. Кроме того, нужно учесть, что температура по Фаренгейту из-за сдвига начала отсчёта на 32 0 F ниже (меньше), чем по Цельсию. Таким образом, пересчёт известной нам температуры по Фаренгейту t 0 F в температуру t 0 C по Цельсию выполняется по формуле

t 0 С = (t 0 F – 32*t 0 F)./1,8.

Правильность этой формулы подтверждается тем, что в соответствии с ней температура кипения воды по Фаренгейту 212 0 F по шкале Цельсия будет равна (212 – 32)/1,8 =100 0 С, а температура замерзания воды 32 0 F по шкале Цельсия будет равна (32 – 32) /.1,8 = 0 0 С. В соответствии с этой формулой 0 0 F соответствует ­–17,78 0 С, а упомянутые выше 48 0 F будут равны по шкале Цельсия всего лишь (48 – 32)./1,8 = 8,8 0 С. Пересчёт температуры по Цельсию в температуру по Фаренгейту производится по обратной формуле

t 0 F = 1,8*t 0 С + 32

в соответствии с которой 100 0 С равны 212 0 F, а 0 0 С равен 32 0 F.

В общем случае пересчёт величины U, измеренной в общепринятой шкале, проходящей через нуль, в величину j(U), измеренную в интервальной шкале, сдвинутой относительно нуля, производится с помощью линейной функции

где K1 — сдвиг начала отсчета в интервальной шкале по отношению к обычной шкале; K2 — коэфффициент, показывающий соотношение между единицами измерения в обычной и интервальной шкалах.

Интервальные шкалы — количественные, поэтому в них можно определить, насколько одна величина больше другой. Поскольку интервальные шкалы линейные, отношение отрезков (интервалов), измеренных в шкалах U и j(U), сохраняется постоянным: ∆U1/∆U2= j(∆U1) / j2(∆U2) (отсюда название интервальных шкал). Но так как начало отсчета в интервальных шкалах сдвинуто относительно начала координат на величину К1, то отношение самих величин не постоянно: U1/U2 ≠ j(U1) / j2(U2) = (К1+К2*U1) / (К1+К2*U2) Поэтому отношение двух температур, измеренных по шкале Фаренгейта, не будет равно отношению этих же температур, измеренных по шкале Цельсия. Например, если по Цельсию t1= 20 0 С , t2= 10 0 С и t1/t2 = 2, то по Фаренгейту соответственно t1=68 0 F , t2= 50 0 F и t1/t2

Читайте также:  Какие значения имеют при измерении давления

Источник

Шкала измерений

Высокое качество продукции любого предприятия напрямую зависит от точности и общего качества измерений. Мы не можем решить, соответствует ли конкретный образец продукции требованиям заказчика, если не выразим эти требования количественно или качественно. Для сравнения какого-либо параметра с его заданным значением служат шкалы измерений.

Виды шкал измерений

Суть измерения состоит в том, что текущему состоянию объекта ставится в соответствие некоторое число, порядковый номер или символ.

Что такое шкала

Совокупность таких чисел, номеров или символов и называется шкалой измерений

По своему типу выделяют следующие виды шкал:

  • номинальная (наименований);
  • порядковая;
  • интервальная;
  • отношений;
  • абсолютная.

Шкалы также относят к одной из двух групп:

  • качественные, для которых не существует единиц измерений;
    • номинальная;
    • порядковая;
  • количественные, выражающие значения в определенных единицах;.
    • интервалов;
    • отношений;
    • абсолютная .

Шкалы также делятся по их силе. Чем больше сведений об объекте измерений можно извлечь из результатов измерений по ней. Самыми сильными считаются абсолютные шкалы, самыми слабыми — номинальные. Иногда исследователи усиливают шкалу, характерным примером является «оцифровка» номинальных шкал. Качественным признакам присваивают некое их числовое выражение. Это облегчает обработку результатов, особенно компьютерную. Важно помнить, что оцифровка не придает качественным признакам всех свойств, которыми обладают числа. К такой шкале можно применять операции сравнения, но нельзя — сложения, вычитания и т.п.

Шкалы измерения по Стивенсу

Шкалы измерений

Рассмотрим шкалы измерений подробнее.

Номинальная

Самые простые измерительные шкалы – номинальные. Они относятся к качественным и отражают те или иные свойства объекта, выраженные словесно. Их элементы могут только совпадать или не совпадать друг другом, Их нельзя сопоставлять по принципу «больше-меньше». Недопустимы также и арифметические действия.

Характерным примером может служить группа крови. Первая группа не больше третьей и не может быть сложена с четвертой. У человека может быть только одна группа крови, и измерение

Порядковая

По ней можно ранжировать и сравнивать объекты, по какому — либо признаку, например, расположить людей в строю по росту. Иванов больше Сидорова, а Сидоров больше Кузнецова.

Из этих данных можно сделать вывод о том, что Иванов выше Кузнецова, но нельзя определить, насколько именно.

Интервалов

Она состоит из заранее определенных и равных между собой интервалов. И является намного более информативной. Свойство объекта соотносится с одним из таких интервалов.

Характерным примером такой шкалы измерений может служить принятое у людей исчисление времени. Период оборота Земли вокруг Солнца делится на 365 дней, дни делятся на часы, далее на минуты и секунды. Мы можем соотнести событие с одним из таких интервалов: «эта статья была написана в 2018 году» или «Дождь начнется в 14 часов»

Значения в этом случае можно сравнивать друг с другом не только качественно, но и количественно, становятся доступны операции сложения и вычитания. «Заход солнца произойдет на 12 часов позже восхода». «Фильм А длиннее фильма В на 25 минут»

Однако поскольку начало отсчета не установлено, невозможно определить, во сколько раз одно значение больше другого.

Отношений

Точкой начала отсчета является точка, в которой значение параметра равно нулю. Появляется возможность отсчитывать от нее абсолютное значение параметра, определять разницы значений и во сколько раз одно больше другого. Характерный пример — температурная шкала Кельвина. За начало отчета взята точка «абсолютного нуля», при которой прекращается тепловое движение материи. Второй опорной точкой выбрана температура таяния льда при нормальном давлении. Разница между этими точками по Цельсию составляет 273 °C, и один градус Кельвина равен одному градусу Цельсия. Таким образом, можно сказать, что лед тает при 273К.

Отношений – наиболее информативная. На ней возможны все арифметические операции-

Деление, умножение сложение и вычитание значений параметра будет иметь физический смысл. Мы можем вычислить не только насколько одно значение больше другого, но и во сколько раз.

Разностей

Представляет собой частный случай интервальных. Для них значение не меняется при произвольном числе сдвигов на определенный параметр. Другими характерными признаками являются

  • единицы измерений и точка отсчета определяется по соглашению;
  • существует понятие размерности;
  • доступны операции линейных преобразований;
  • осуществляется путем создания системы эталонов.

В качестве примера можно привести циферблат часов – каждые сутки значение времени будет, например, «7 часов», хотя это разные дни.

Другим примером может служить компас, показывающий направление из одной точки. Сама эта точка может иметь различные координаты.

Важно помнить, что в этом случае при измерении мы можем вычислять разницу между двумя значениями, но должны все время помнить о том, что начальное значении задано произвольно. Например, при переходе на летнее время придется задать новое начальное значение.

Абсолютная

Абсолютная шкала занимает высшую ступень в шкальной иерархии. Единицы их естественные и не основаны на соглашениях и допущениях. Кроме того, эти единицы не имеют размерности, не служат производными системы СИ или какой-либо другой. Они всегда безразмерны:

Абсолютные подразделяют на

  • ограниченные. Диапазон от 0 до 1. Сюда относятся КПД, оптические коэффициенты поглощения т.д.
  • неограниченные – предел упругости, коэффициент усиления в радиотехнике и т.д. Все они нелинейные и не имеют единиц измерений.

Иерархия шкал измерений

Условная иерархия составляется по признаку силы.

  • Количественные:
    • абсолютная;
    • разностей;
    • отношений;
    • интервалов;
  • Качественные:
    • порядковая;
    • наименований.

По мере возрастания силы увеличивается конкретность информации об объекте.

Источник