Лабораторная работа по физике измерение момента инерции тела



2 Лабораторная работа / 2-Лабораторная работа (Физика) (Определение момента инерции твердых тел. Лабораторная работа 2 по физике-1)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Лабораторная работа по курсу «Общая физика»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Преподаватель Студент группы

___________ / Васильев Н.Ф. / __________ / /

___________2007 г. 2 июня 2007 г.

Целью настоящей работы является определение момента инерции твердых тел и экспериментальная проверка справедливости теоремы Штей­нера на примере физического маятника.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Д ля экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции в данной работе используется стандартная установка универсального маятника ФПМО — 4. Это настольный прибор (рис. 4.1), на вертикальной стойке основания 1 которого крепится кронштейн 2, который имеет возможность поворота вокруг стойки на 360 и фиксация в любом выбранном положении. С одной стороны кронштейна 2 подвешен математический маятник, а с другой — физический. Математический маятник представляет собой металлический шарик 3 на бифилярном подвесе 4. Физический маятник — стальной стержень 5, подвешенный на опорной призме 6. Опорная призма 6 может перемещаться по всей длине стержня и фиксироваться в требуемом положении.

Стержень 5 имеет кольцевые проточки, которые служат для надежной фиксации опорных призм. Установка снабжена фотоэлектрическим датчиком 7, который закреплен на вертикальной стойке с помощью кронштейна 8 и имеет возможность перемещаться как вдоль, так и вокруг стойки и фиксироваться в любом положении. Датчик предназначен для выдачи сигналов на миллисекундомер 9. Миллисекундомер физический выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени и количества полных периодов колебаний маятника.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Средняя величина периода колебаний маятника:

где t — продолжительность 10  15 колебаний;

n — число колебаний за время t.

Формула для экспериментального расчета момента инерции прямого тонкого стержня

, (3.2)

где T — период колебаний маятника;

l — расстояние от центра масс до точки подвеса маятника;

m — масса маятника;

g — ускорение свободного падения.

Формула для теоретического расчета момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

Формула для теоретического расчета момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно произвольной оси, параллельной другой оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

(3.4)

Формула для расчета абсолютной погрешности косвенного измерения момента инерции I0 относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину (теоретический расчет по формуле (3.3)):

(3.5)

Формула для расчета погрешности косвенного измерения квадрата расстояния между осями:

(3.6)

где σ(l) – абсолютная погрешность измерения расстояния между осями.

Формула для расчета экспериментальной абсолютной погрешности косвенного измерения момента инерции

(I – рассчитывается по формуле (3.2)):

(3.7)

где σ(m) – абсолютная погрешность измерения массы стержня;

σ(g) – абсолютная погрешность измерения ускорения свободного падения;

σ(π) – абсолютная погрешность измерения числа .

Формула для расчета экспериментальной абсолютной погрешности косвенного измерения периода колебаний стержня:

(3.8)

где σ(t) – абсолютная погрешность измерения времени n колебаний;

Формула для расчета теоретической абсолютной погрешности косвенного измерения момента инерции (I – рассчитывается по формуле (3.4)):

(3.9)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Результаты прямых и косвенных измерений представлены в таблице.

m = 358 г — 0,358 кг

(t) =  2 мс — 0,002 с

Среднюю величину периода колебаний маятника находим по формуле (3.1) и данные заносим в таблицу 1.

Т1 = 54.013 / 15 = 3.6009 c.

T2 = 25.082 / 15 = 1.6721 c.

T3 = 20.133 / 15 = 1.3422 c.

T4 = 18.537 / 15 = 1.2358 c.

T5 = 18.097 / 15 = 1.2065 c.

T6 = 18.207 / 15 = 1.2138 c.

T7 = 18.538 / 15 = 1.2359 c.

Экспериментальный расчет моменте инерции прямого тонкого стержня находим по формуле (3.2) и данные заносим в таблицу 1.

Теоретический расчет момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину находим по формуле (3.3)

I0=(0.358*0.62 2 )/12=0.0114 кг∙м 2 .

Расчет абсолютной погрешности косвенного измерения момента инерции I0 относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину находим по формуле (3.5).

Расчет для каждого измерения по формуле (3.9):

1. ==0.0033≈ 0.003 кг∙м 2 .

2. ==0.0029≈ 0.003 кг∙м 2 .

3. = =0.0025≈ 0.003 кг∙м 2 .

4. ==0.0021≈ 0.002 кг∙м 2 .

5. = =0.0016≈0.002 кг∙м 2 .

6. = =0.0012≈ 0.001 кг∙м 2 .

7. = =0.0008≈ 0.001 кг∙м 2 .

Теоретический расчет момента инерции для каждого измерения рассчитывается по формуле (3.4).

1. I=0.0114+0.358*0.30 2 =0,04362 кг∙м 2 .

2. I=0.0114+0.358*0.26 2 =0,0356008 кг∙м 2 .

3. I=0.0114+0.358*0.22 2 =0,0287272 кг∙м 2 .

4. I=0.0114+0.358*0.18 2 =0,0229992 кг∙м 2 .

5. I=0.0114+0.358*0.14 2 =0,0184168 кг∙м 2 .

6. I=0.0114+0.358*0.10 2 =0,01498 кг∙м 2 .

7. I=0.0114+0.358*0.06 2 =0,0126888 кг∙м 2 .

Расчет погрешности косвенного измерения l 2 производим по формуле (3.6). Величину погрешности измерения l принимаем равной половине величины наименьшего деления шкалы расстояний или σ(l) = ± 0,005 м.

Находим погрешности l 2 для каждого измерения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Экспериментальный расчет погрешностей косвенного измерения I производился по формуле 3.7, где σ(g) = 0,01 и σ(π) = 0,01(взято из справочников). (найдено по формуле 3.8). половина цены деления прибора.

1.

И теперь по примеру выше найдем погрешности I других измерений.

2. =0.00130.001 кг∙м 2 .

3. =0.000840.001 кг∙м 2 .

4. =0.000690.001 кг∙м 2 .

5. =0.000660.001 кг∙м 2 .

6. =0.000660.001 кг∙м 2 .

7. =0.000690.001 кг∙м 2 .

Сравним теоретический и экспериментальный расчет момента инерции в таблице.

Теоретический расчет кг∙м 2

, м 2

0,043620.003

0.34640.006

0.090.003

0,03560080.003

0.06470.001

0.06760.0026

0,02872720.003

0.03530.001

0.04840.002

0,02299920.002

0.02450.001

0.03240.0018

0,01841680.002

0.01820.001

0.01960.0014

0,014980.001

0.01310.001

0.010.001

0,01268880.001

0.00820.001

0.00360.0006

Для проверки соотношения (3.4) построим график экспериментальной зависимости I = f(l 2 ).

Через экспериментальные точки и доверительные интервалы проходит прямая линия, т.е. экспериментальная зависимость I = f(l 2 ) является линейной, правильность соотношения (3.4) подтверждена экспериментально.

Из графика (рис. 1.) следует, что I ≈ 0,0114 кг·м 2 , теоретически I = 0.0114 кг·м 2 .

В результате проделанной работы мы убедились в справедливости теоремы Штейнера и определении момента инерции, так как смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график I=f(l 2 ).

6. Контрольные вопросы.

6.1. Как формируются понятия инерции материальной точки и твердого тела?

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси вращения называется физическая величина I, равная сумме произведений масс n и материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси .

6.2. В каких ситуациях применима теорема Штейнера?

Если известен момент инерции тела относительно любой оси проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера.

6.3. Как формулируется теорема Штейнера?

Теорема Штейнера: момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями: .

6.4. Под действием какой силы совершается колебательное движение маятника?

Движение маятника совершается под действием силы Р1=mgφ.

6.5. Является ли момент инерции аддитивной величиной?

Является. Так как к аддитивным величинам относятся масса, энергия, импульс, момент импульса, объем, момент энергии.

6.6. Объяснять метод определения момента инерции с помощью физического маятника.

По основному закону динамики вращательного движения:

M = I∙β = — m∙g∙l∙φ (для малых углов отклонения); так как β = d 2 φ/dt 2 , то получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний:

, где ; период колебаний

; отсюда получаем выражение

Зная ускорение свободного падения g, массу m, экспериментально измерив l и определив Т, тогда можно вычислить момент инерции маятника .

6.7. Какой маятник называется физическим?

Физическим маятником называется любое твердое тело, которое под действием силы тяжести может свободно качаться вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр масс.

6.8. При каких формальных допущениях справедлива формула

Период колебаний маятника равен:. Эта формула справедлива когда моментом силы трения можно пренебречь а также силой сопротивления воздуха, так маятник отклоняется на малые углы φ, то допускается sin φ ≈ φ.

6.9. Как записывается основной закон динамики вращательного движения?

Основной закон динамики вращательного движения записывается так: , что является аналитической формой основного уравнения (закона) динамики вращательного движения: при воздействии момента внешних сил твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловым ускорением, прямо пропорционально моменту сил и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно данной оси.

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector