Меню

Обработка результатов прямых измерений при многократных наблюдениях



Обработка результатов прямых измерений при многократных наблюдениях

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

Государственная система обеспечения единства измерений

ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ.
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

State system for ensuring the uniformity of measurements.
Direct measurements with multiple observations.
Methods of processing the results of observations.
Basic principles

Дата введения 1977-01-01

УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 15 марта 1976 г. N 619

ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 1985 г.

Настоящий стандарт распространяется на нормативно-техническую документацию, предусмотренную ГОСТ 8.010-72 и регламентирующую методику выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями, и устанавливает основные положения методов обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей результатов измерений.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции:

исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения;

вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;

вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неисключенных остатков систематической погрешности) результата измерения;

вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

1.3. Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность принимают равной 0,95.

В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности =0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности =0,99.

В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо =0,99 принимать более высокую доверительную вероятность.

2. РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ И ОЦЕНКА ЕГО СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ

2.1. Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаны в методике выполнения измерений.

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими к нормальному распределению, грубые погрешности исключают в соответствии с указаниями, приведенными в ГОСТ 11.002-73.

2.2. За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей.

Примечание. Если во всех результатах наблюдений содержится постоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.

2.3. Среднее квадратическое отклонение результата наблюдения оценивают согласно разд. 1 ГОСТ 11.004-74.

где — -й результат наблюдения;

— результат измерения (среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений);

— число результатов наблюдений;

— оценка среднего квадратического отклонения результата измерения.

3. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

3.1. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.

Если это условие не выполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.

3.1.1. При числе результатов наблюдений > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению по ГОСТ 11.006-74 предпочтительным является один из критериев: Пирсона или Мизеса-Смирнова.

3.1.2. При числе результатов наблюдений 50> >15 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является составной критерий, приведенный в справочном приложении 1.

При числе результатов наблюдений 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом нахождение доверительных границ случайной погрешности результата измерения по методике, предусмотренной настоящим стандартом, возможно в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

3.2. Доверительные границы (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле

где — коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности и числа результатов наблюдений находят по таблице справочного приложения 2.

4. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ НЕИСКЛЮЧЕННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

4.1. Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные систематические погрешности:

Читайте также:  Отклонение результата измерения от истинного или действительного значения измеряемой величины

метода;

средств измерений;

вызванные другими источниками.

В качестве границ составляющих неисключенной систематической погрешности принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

4.2. При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности результата измерения неисключенные систематические погрешности средств измерений каждого типа и погрешности поправок рассматривают как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределения принимают за равномерные.

4.3. Границы неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средств измерений, метода и погрешностей, вызванных другими источниками. При равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей эти границы (без учета знака) можно вычислить по формуле

где — граница -й неисключенной систематической погрешности;

При доверительной вероятности =0,99 коэффициент принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырех ( >4). Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или менее четырех ( 4), то коэффициент определяют по графику зависимости (см. чертеж).

где — число суммируемых погрешностей;

; кривая 1-m = 2; кривая 2-m = 3; кривая 3-m = 4.

График зависимости k=f(m,l)

При трех или четырех слагаемых в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других, в качестве следует принять ближайшую к составляющую.

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

5. ГРАНИЦА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

5.1. В случае, если 8, то случайной погрешностью по сравнению с систематическими пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата .

Примечание. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанных неравенств, не превышает 15%.

где — коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

— оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляют по формуле

Коэффициент вычисляют по эмпирической формуле

6. ФОРМА ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

6.1. Оформление результатов измерений — по ГОСТ 8.011-72.

При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме

6.2. При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей, результаты измерений представляют в форме

1. Оценка и могут быть выражены в абсолютной и относительной формах.

2. Определения терминов, встречающихся в стандарте, даны в справочном приложении 3.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Справочное ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ГРУППЫ

где — смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормально, если

где и — квантили распределения, получаемые из табл. 1 по , и (1- ), причем — заранее выбранный уровень значимости критерия.

Источник

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ

ОПД.Ф.07 МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ и сертификация

Методические указания к выполнению

Курсовой работы

Направление подготовки дипломированных специалистов

Специальность 110302 – Электрификация и автоматизация

Утверждено на заседании кафедры технологии металлов и ремонта машин. Протокол № ___ от « ___» _________ 2010 г. Рекомендовано к изданию методической комиссией энергетического факультета Протокол № ___ от «___» ________20____ г.

Составитель: канд. техн. наук, доцент Гаскаров И.Р.

Рецензент: канд. техн. наук, доцент Галимарданов И.И.

Ответственный за выпуск заведующий кафедрой технологии металлов и ремонта машин Фаюршин А.Ф.

ВВЕДЕНИЕ

Метрология, стандартизация и сертификация являются инструментами обеспечения качества продукции, работ и услуг – важнейшего аспекта многогранной коммерческой деятельности.

Проблема качества актуальна для всех стран независимо от зрелости их рыночной экономики. Изготовитель и его торговый посредник, стремящиеся поднять репутацию торговой марки, победить в конкурентной борьбе, выйти на мировой рынок, заинтересованы в выполнении как обязательных технических регламентов, так и рекомендуемых требований стандартов.

Читайте также:  Стенд для измерений проверка крутящего момента шаговый мотор

Стандартизация обеспечивает не только конкурентоспособность, но и эффективное партнерство изготовителя, заказчика и продавца на всех уровнях управления. Сегодня поставщику недостаточно строго следовать требованиям прогрессивных стандартов – надо подкреплять выпуск товара и оказания услуг сертификатом безопасности или качества.

Соблюдение правил метрологии в различных сферах коммерческой деятельности (торговле, банковской деятельности и пр.) позволяет свести к минимуму материальные потери от недостоверных результатов измерений.

Мероприятия по обеспечению единства измерений и требуемой точности измерений установлены законодательно.

Очень строго стоит вопрос о гармонизации отечественных правил стандартизации, метрологии и сертификации с международными правилами, поскольку это является важным условием вступления России во Всемирную торговую организацию (ВТО) и дальнейшей деятельности страны в рамках этой организации.

Таким образом, переход страны к рыночной экономике с присущей ей конкуренцией, борьбой за доверие потребителя заставит специалистов шире использовать методы и правила стандартизации, метрологии и сертификации в своей практической деятельности для обеспечения высокого качества товаров, работ и услуг.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ

При статистической обработке группы результатов наблюдений, объемом х12,…,хn следует выполнить следующие операции /1/:

1) Вычислить среднее арифметическое результатов наблюдений, принять его за результат измерения

; (1.1)

2) Вычислить оценку среднего квадратического отклонения ряда измерений (результатов наблюдений, метода измерений)

; (1.2)

3) Проверить результаты наблюдений на наличие промахов. Можно использовать любой из известных критериев. При выявлении промахов исключить их из результатов наблюдений и заново определить результат измерения и оценку среднего квадратического отклонение по формулам 1.1 и 1.2.

4) Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерений

; (1.3)

5) Вычислить границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

(1.4)

6) Представить результаты прямых многократных наблюдений, используемые в дальнейшей обработке результата косвенного измерения и анализе погрешностей, в форме:

(1.5)

7) Представить результаты прямых многократных наблюдений с учетом суммарной составляющей погрешности, как систематической, так и случайной составляющих с доверительными границами 0,

7.1) Определение доверительных границ неисключенных систематических погрешностей (НСП) результата измере­ния

При тщательной попытке исключить систематическую состав­ляющую погрешности какая-то часть ее все равно останется неисключённой. Доверительную границу НСП можно вычислить в результате анализа условий проведения эксперимента (например, неисключенная погрешность метода измерения, пределы допускаемой погрешности и пределы дополнительных погрешностей для средства измерения, погрешность округления результатов, погрешность отсчета и т. д.).

Неисключенные систематические погрешности рассматриваются как реализации случайной величины, имеющей равномерное распределение.

Каждая из НСП имеет свою границу Если значения Θi — существенно отличаются друг от друга (например, на два порядка или еще больше), то меньшие из них следует отбросить, а оставшиеся просуммировать с учетом вероятностного коэффициента К по формуле

(1.6)

где — граница i-й неисключенной систематической погрешности, найденная нестатистическими методами;

m — число составляющих НСП;

К — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом составляющих НСП m.

При Р = 0,9 К =0,95; при Р = 0,95 К = 1,1 при любом значении m.

При Р = 0,99 значения К приразличном значении m определяют по таблице 1.1.

Таблица 1.1 Значения коэффициента К для определения доверительных границ НСП при Р =0,99

m ≥5
К 1,45 1,40 1,30 1,20

7.1) Определение доверительных границ случайной составляющей погрешности результата измерения

При малом числе наблюдений n

Таблица 1.2. Коэффициенты t распределения Стьюдента

Рд Число степеней свободы (n – 1)
0,90 2,35 2,13 2,1 1,94 1,86 1,83 1,81 1,78
0,95 3,18 2,70 2,57 2,45 2,31 2,27 2,23 2,18
0,99 5,84 4,60 4,03 3,71 3,36 3,25 3,17 3,06

7.2) Определение доверительных границ общей (суммарной) погрешности результата измерения

Доверительные границы общей погрешности результата косвенного измерения определяются по композиции законов распределения случайной и неисключенной систематической составляющих погрешности в зависимости от значения отношения между систематической и случайной составляющими погрешности.

Читайте также:  Измерение отрезков 7 класс геометрия ответы

Если , то суммарная погрешность вычисляется как

(1.8)

где – коэффициент распределения композиции случайной и неисключенной систематической погрешностей результата косвенных измерений при заданной доверительной вероятности РД

— оценка суммарного среднего квадратического отклонения композиции указанных законов распределения.

Формулу (1.8) можно использовать в соответствии с ГОСТ 8.207 при условии, что неисключенные систематические погрешности аргументов измерений распределены по равномерному закону, а случайные погрешности по нормальному закону.

Коэффициент вычисляют по эмпирической формуле

. (1.9)

Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляют по формуле

. (1.10)

Если , то неисключенной систематической погрешностью по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата

(1.11)

Если , то случайной погрешностью по сравнению с неисключенной систематической погрешностью пренебрегают и принимают что граница погрешности результата

(1.12)

Результат измерения привести в виде

(1.13)

Источник

Обработка результатов прямых многократных измерений

Обработка прямых измерений с многократными наблюдениями производится в случаях, когда средними квадратическими отклонениями погрешностей нельзя пренебречь по сравнению с неисключенными остатками систематических погрешностей. Обработка производится по методике ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с много кратными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

Данная методика применима при следующих условиях:

— наблюдения независимы и равноточны;

— результаты наблюдений распределены нормально;

— неисключенные остатки систематических погрешностей распределены по законам равномерной плотности.

Обработку наблюдений рекомендуется проводить в такой последовательности:

1. Исключить известные систематические погрешности из результатов измерений.

2. Вычислить среднее арифметическое значение исправленных результатов наблюдений , которое принимается за результат измерения, если подтверждается гипотеза о нормальном распределении результатов наблюдений и ряд наблюдений не содержит промахов по формуле (4.3).

3. Вычислить смещенную (S * ) и несмещенную (S) среднеквадратическую погрешность ряда измерений по формулам (4.4) и (4.5).

4. Вычислить среднеквадратическую погрешность среднеарифметического значения по формуле (4.6).

5. Проверить гипотезу о нормальном распределении результатов наблюдений.

6. Выявить грубые погрешности (промахи).

7. Вычислить доверительные границы (пределы допускаемых значений) случайной составляющей погрешности измерений.

,

где tp – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа наблюдений n и выбранной доверительной вероятности. Значения коэффициента приведены в табл.6.2.

Коэффициент распределения Стъюдента tp

n При доверительной вероятности р п При доверительной вероятности р
0,90 0,95 0,98 0,99 0,999 0,90 0,95 0,98 0,99 0,999
6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 63,68 9,93 5,84 4,60 4,06 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 636,62 31,60 12,92 8,61 6,87 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,65 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 1,96 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,33 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,58 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92 3,88 3,29

Пример

Определить наиболее достоверное значение напряжение U постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока и предельную погрешность найденного значения при заданной доверительной вероятности Р=0,99. Результаты 13 равноточных измерений следующие: 100,08 мВ; 100,09 мВ; 100,07 мВ; 100,10 мВ; 100,05 мВ; 100,06 мВ; 100,04 мВ; 100,06 мВ; 99,95 мВ; 99,92 мВ; 100,02 мВ; 99,98 мВ; 99,97 мВ.

Среднее арифметическое значение ряда измерений .

Сумма остаточных погрешностей , что свидетельствует о правильности расчета .

Среднеквадратическая погрешность ряда измерений

.

Среднеквадратическая погрешность среднеарифметического значения

.

Доверительный интервал .

Наиболее достоверное значение напряжения U=(100,03±0,04) мВ, Р=0,98.

Задача

По результатам, полученным при решении задачи №5 (с исключенными промахами), провести обработку результатов измерений и определить наиболее достоверное значение напряжения и предельную погрешность найденного значения.

Источник