Меню

Опишите последовательность операций которые следует выполнять при измерении площади фигуры палеткой



Измерение площади фигуры с помощью палетки

В школе дети знакомятся с большим количеством измерительных приборов и приспособлений.
Инна СЫЧЕВА, учитель школы № 1936 г. Москвы, показывает, как вычисляется площадь фигуры с помощью одного из таких приспособлений – палетки.

Тема. «Измерение площади фигуры с помощью палетки».

Цели. Научить выполнять приближенное вычисление площадей; познакомить с вычислением площади с помощью палетки по алгоритму; повторить единицы длины и единицы измерения площади; развивать мышление, внимание, память.

Оборудование. Учебник «Математика» (4-й класс, часть 1, авт. М.И. Моро и др.), таблица алгоритма, палетки, индивидуальные карточки, экран, эпидиаскоп, пленки с фигурами.

I. Организационный момент

II. Сообщение темы урока

Учитель. Сегодня на уроке вы научитесь выполнять приближенное вычисление площади и познакомитесь с приспособлением для этого.

III. Знакомство с новым материалом

У. Рассмотрите фигуру на экране.

– Сколько места занимает фигура А на плоскости? Другими словами, какова ее площадь?

Выслушиваются ответы детей.

– Ответ на этот вопрос мы можем дать лишь приблизительно, указав границы, в которых находится площадь фигуры А. Площадь фигуры больше 6 клеток, но меньше 16.

– Как мы будем рассуждать, чтобы вычислить площадь данной фигуры? Внутри фигуры А расположены 6 целых клеток, а остальные 10 клеток входят в нее частично: иногда меньшая часть клеток, а иногда – боRльшая. Поэтому всего в фигуре А содержится примерно.

6 + 10 : 2 = 6 + 5 = 11 ед.

Результат записывают на доске с помощью знака приближенного равенства ».

– Значит, площадь нашей фигуры приблизительно 11 квадратных единиц.

S » 11 кв. ед.

– Читать следует так: «Площадь приблизительно равна 11 квадратным единицам».

Все это мы смогли вычислить благодаря тому, что фигура А была разбита на клетки. Что делать, если таких клеток нет?

Дети. Самим расчертить фигуру на квадраты.

У. Правильно, но на это уйдет много времени. Чтобы ускорить работу, люди придумали приспособление для определения площади фигур.

Учитель раздает детям прозрачные пленки, расчерченные на квадратные сантиметры, и карточки с фигурами.

– Перед вами такое приспособление. Откройте учебники на странице 49 и прочитайте, как оно называется.

Д. Для приблизительного определения площади фигуры используется палетка.

Палетка – прозрачная пленка, разделенная на одинаковые квадраты: это могут быть квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры.

У. Посмотрите на ваши палетки. Как они разделены?

Д. На квадратные сантиметры.

У. В учебнике на странице 49 на цветные фигуры так же наложена палетка, разделенная на квадратные сантиметры. Прочитайте, как находили площадь фигуры голубого цвета.

Дети читают текст, отмеченный красной чертой.

– Чему равна площадь этой фигуры?

Д. Примерно 31 квадратный сантиметр.

У. Попробуем вывести формулу, по которой приблизительно считается площадь.

Дети вместе с учителем выводят и записывают формулу.

– Найдите площадь фигур зеленого и розового цветов.

Д. Площадь зеленой фигуры приблизительно равна 6 + 16 : 2 = 14 квадратных сантиметров.

– Площадь розовой фигуры приблизительно равна 5 + 16 : 2 = 13 квадратных сантиметров.

У. Возьмите в руки карточки с изображенными на них фигурами. С помощью палетки найдите их площадь.

Дети выполняют задание.

– Попробуем вывести алгоритм нахождения площади фигуры с помощью палетки.

Учитель записывает каждый шаг на доске.

1. Наложить палетку на фигуру.
2. Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
3. Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4. Сосчитать приближенное значение площади.
S » a + в : 2 (если число b нечетное, то увеличить или уменьшить его на 1).

IV. Физкультминутка

V. Практическая работа

У. Нарисуйте на листе бумаги какую-нибудь замкнутую линию и найдите площадь фигуры, ограниченной этой линией.

Дети выполняют задание в тетради, находят площадь, называют свои ответы.

– Начертите циркулем окружность радиусом 4 сантиметра, найдите с помощью палетки площадь получившегося круга.

Дети находят площадь.

VI. Закрепление пройденного материала

У. Найдите задание 265 на странице 50. Задание выполняем по вариантам: вариант 1 – первая часть номера, вариант 2 – вторая часть.

Дети самостоятельно выполняют задание.

– Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу ваших соседей.

Дети делают проверку.

– Вычислите периметр и площадь многоугольника.

Ученики выполняют задание по вариантам: вариант 1 – находят периметр, вариант 2 – находят площадь.

Р = 16 +15 +21 + 9 +7 + 36
Р = 104 дм
S =15 х 16 + 21 х 9
S = 429 дм 2

– Решите логическую задачу. Для каждой фигуры объясните, почему она лишняя.

Читайте также:  Термины процесс продукция процесс измерения

Д. Сначала уберем фигуру В, так как среди четырехугольников – треугольник. Затем уберем фигуру С, так как останутся фигуры с попарно равными сторонами. Уберем фигуру D, так как в ней углы не прямые.

VII. Самостоятельная работа

У. Выполните упражнения 267 и 262.

Дети выполняют работу и сдают тетради.

VIII. Итог урока

У. С помощью какого инструмента вы научились находить приближенное значение площади фигуры?

Д. С помощью палетки.

У. Какой формулой вы пользовались?

У. Кто из вас научился выполнять приближенное вычисление площади фигуры?

Дети поднимают руки.

IХ. Домашнее задание

Учитель раздает карточки с цифрой 5:

У. Дома вычислите площадь цифры и решите задачи 261 и 263.

Источник

Измерение площадей палетками

Площади небольших участков с криволинейными граница­ми можно измерять с помощью палеток. Палетка для измере­ния площадей – лист прозрачного материала (восковки, лавса­на, пластика, кальки), на который нанесена сетка квадратов размером 2×2 мм или система равноотстоящих параллельных линий.

Наложив палетку с сеткой квадратов на план, подсчиты­вают число квадратов, уместившихся в измеряемой площади, оценивая дробные части квадратов на краях участка на глаз. Результат подсчета умножают на площадь одного квадрата.

Так, квадрату размером 2×2 мм на плане масштаба 1:1000 соответствует на местности квадрат 2×2 м, то есть площадь равная 4 м 2 . Если подсчитанное число квадратиков равно 122,4, то площадь участка равна 122,4 · 4 м 2 = 490 м 2 .

Рис. 5.1 Палетка с параллельными линиями

Для измерения площади палеткой с параллельными линия­ми ее накладывают на план так, чтобы противоположные края участка расположились посредине между линиями палетки (рис. 5.1).

Отрезки линий палетки, ограниченные контуром участка, можно рассматривать как средние линии трапеций, заключенных на рисунке между пунктирными линиями. Из­мерив длины средних линий d1, d2, . dn, площадь участка вычисляют по формуле (5.1):

где h — расстояние между линиями палетки (в масштабе).

Определение суммы отрезков d1 + d2 + … + dn выполняют циркулем-измерителем. Взяв в раствор измерителя отрезок d1, переносят измеритель на следующую линию, на продолжение отрезка d2 и увеличивают раствор так, что в растворе будет набрана сумма d1 + d2. Продолжая, накапливают всю сумму расстояний и определяют ее значение по масштабной линейке.

Прямоугольная палетка построена в виде сетки квадратов. Определение площади прямоугольной палеткой выполняют по способу А.Н. Савича (рис.5.2).

Способ А. Н. Савича применяется при измерении на плане больших площадей. Часть Р площади участка (рис. 5.2), состоящая из целых квадратов, образованных линиями координатной сетки, не требует измерения – она равна сумме известных площадей квадратов. Измеряют площади Р1, Р2, Р3, Р4, расположенные на краях участка и составленные

нецелыми частями квадратов. Вся измеряемая площадь равна

Рис. 5.2 Измерение площади способом Савича

Р = Р + Р1 + Р2 + Р3+ Р4. (5.2)

Измерение площадей Р1, Р2, Р3, Р4 может быть выполнено любым из описанных выше методов (по координатам, по линейно-угловым измерениям).

Рис. 5.3 К способу Савича

Для повышения точности измерения площадей Р1, Р2, Р3 и Р4 рекомендуется измерять еще и дополнения этих площа­дей до целых квадратов и окончательные их значения вычис­лять. Пусть, например, непосредственное измерение площади Р1 дало результат R (рис. 5.3). Измерением площади, дополняющей R до пяти целых квадратов, получен результат Q. Если бы не погрешности измерений и деформации бумаги, то сумма R + Q равнялась бы точно PQ – площади прямоуголь­ника, состоящего из пяти квадратов. Полагая погрешности пропорциональными размерам измеряемых площадей, напишем пропорцию , откуда следует . (5.3)

Достоинством способа Савича является то, что значитель­ная часть площади (а именно – Р) определяется без измере­ний, аналитически. Уменьшение измеряемой части площади и выполнение измерений с контролем повышают точность оп­ределения площади. Кроме того, оказывается учтенной дефор­мация бумаги.

Если значительная часть площади составлена целыми квад­ратами, а измерять приходится лишь малую ее часть, точность способа Савича близка к точности аналитических способов.

5.2 Способы определения площади участка с криволинейными границами

Источник

Урок на тему «Определение площади при помощи палетки»

Урок математики в 4 классе

Тема урока: «Определение площади с помощью палетки»

Цель: Познакомить учащихся со способом нахождения площади фигур различной формы с помощью палетки, закрепить умение решать текстовые задачи изученных видов, переводить одни единицы площади в другие, работать с геометрическими фигурами; развивать логическое мышление, умение точно и обоснованно аргументировать свои ответы, делать выводы; воспитать интерес к предмету, любознательность.

Читайте также:  Микрометры для глубокого измерения

Тип урока: изучение нового.

Предметные: познакомить со способом нахождения площади фигур различной формы с помощью палетки.

Регулятивные: определять тему урока, ставить цель. Выполнять под руководством учителя учебные действия в практической форм е, осуществлять контроль деятельности.

Познавательные: анализировать объекты, проводить сравнения; строить рассуждения на анализе, добывать новые знания: находить ответы на вопросы.

Коммуникативные: использовать простые речевые средства, включаться в диалог с учителем; осуществлять взаимоконтроль и взаимную помощь; формировать собственное мнение в высказываниях; р азвивать умение слушать и понимать других.

Личностные: развивать мотивацию к учёбе; проявлять положительное отношение к учебному предмету «Математика», осознавать её значение; развивать способность к самооценке, развивать самостоятельность.

Оборудование. Палетка, геометрические фигуры, палетки для детей, презентация, учебник, карандаш, линейка, оценочный лист.

-Проверьте, пожалуйста готовность к уроку: учебник, тетрадь, оценочный лист, линейка, карандаш, ручка, прозрачная пленка, расчерченная на квадраты.

«Здравствуйте!» Просто «Здравствуйте»?

Что особенного тем мы друг другу сказали?

Отчего же на капельку солнца прибавилось в мире?

Отчего же на капельку счастья прибавилось в мире?

Отчего же на капельку радостней сделалась жизнь?

— Итак, здравствуйте. И пусть вам будет сегодня светло и радостно!

А ещё, здороваясь мы желаем друг другу здоровья!

Я вам всем желаю здоровья!

-Откройте, пожалуйста, тетради и запишите число, классная работа.

У вас на столах лежат листы самооценки. На каждом этапе урока вы должны себя оценить. 2 балла ставите если вы активно участвовали в уроке, 1 б- если пытались отвечать, но не всегда получалось, 0 б — если вы были пассивны на уроке

2)Актуализация знаний (устный счет)

Раздели на группы : мм, дм кв, км, м кв, дм, см кв, мм кв., см, км кв, км.

выразите в метрах 7 км, 8 км 060 м, 90 005м

в квадратный метрах 7 км кв., 1600 дм кв, 240 000см кв.

3)Какая единица измерения выражается в квадратных м,см, дм, мм?

4)Выберите правильное утверждение:

— Площадь-это внутренняя часть геометрической фигуры;

-Площадь- это сумма длин всех сторон;

— Площадь-это всё, что находится вокруг фигуры;

5) Рассмотрите рисунок и найдите длину отрезка АВ .

-Начертите в тетрадях отрезок длинной 5 см.

6)Посмотрите на экран. Какая фигура изображена?( квадрат)

— Начертите квадрат со стороной 3 см

— Как вычислить площадь квадрата? (3*3=9 см кв.)

5) Физкультминутка для глаз

— Какая фигура у меня в руках? (прямоугольник)

— Как вычислить площадь прямоугольника?

— У этого прямоугольника ширина 20 см, длина 30 см. Вычислите площадь. (600 см кв)

— А если я из прямоугольника сделаю фигуру. Как узнать площадь? ( Разбить на прямоугольники, посчитать площадь каждой фигуры и затем все сложить)

— А теперь я возьму ножницы и разрежу этот прямоугольник на разные фигуры. Как узнать площадь этих фигур?

— Какая тема урока?

— Какие задачи поставим:

— научиться измерять площадь геометрических фигур

— узнаем новый приём измерения площади

— будем совершенствовать знания о единицах измерения площади

— самостоятельно добывать знания

7) Постановка учебной задачи и ее решение.

— Что нужно сделать чтобы найти площадь? (измерить) ( у детей вопрос: как это измерить)

— А как это сделать вы узнаете из учебника на стр.43 ( читаем до фигур)

— Что нам нужно для измерения таких фигур?( палетка)

— Что такое палетка?

— Откройте конверты и достаньте палетку. Давайте попробуем измерить площадь фигур в учебнике на стр.43, фигура голубого цвета. .

— Для начала обозначим порядок действий:

посчитать полные клетки 21

посчитать неполные клетки и разделить их на 2 20:2=10

сложить полученные числа. 21+10= 31 см кв

— Запишем формулу S =а+в:2

( класс напополам разделить). Одна группа считает зеленую фигуру (6+16:2 = 14 см кв), другая красную (5+15:2 = 12 или 13 см кв)

Оценим свою работу

Раз, два, три, четыре, пять

Все умеем мы считать

Раз подняться, потянуться,

Два согнуться, разогнуться,

Три в ладоши три хлопка

Головою три кивка

На четыре руки шире,

Пять руками помахать

Шесть за парты тихо сесть.

— Вы поможете мне теперь вычислить площадь фигур? (самостоятельная работа в парах)

— Запишите ваш результат на фигуре .

— А теперь обменяйтесь фигурами, вычислите площадь и свой результат запишите на фигуре в скобках.

Читайте также:  Термометры для измерения температуры нефти

— Верните свои фигуры и сравните результаты. У кого результат отличается?

— Как это можно объяснить? ( приблизительное значение)

— А теперь давайте узнаем площадь всей нашей фигуры. Что для этого надо сделать? (все числа сложить) ( Один у доски, остальные на местах). ( сравниваем результат исходный с тем что получилось. — Делаем вывод

Отмечаем свою работу в оценочном листе .

10) Решение задач

— Откройте страницу 44 в учебнике. Номер 193.

— Кто может прочитать задачу?

— Прочитайте условие задачи. Прочитайте вопрос к задаче. Что нам необходимо найти? Чертим таблицу. Сколько столбиков у меня будет?(3) Как назовем? (было продали остаток)

— Давайте заполним таблицу. Что напишем в столбике «было»? В столбик «остаток»? Что нам нужно найти?

— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Что нам необходимо сделать в начале? Кто пойдет к доске?

(380-295=85(кг) – продали яблок

180-106= 74(кг) – продали груш

Ответ: на 11 кг яблок продали больше)

— Приступайте к решению задачи у себя в тетрадях.

11) Домашнее задание учебник стр.44, №195

— Вернемся к нашим задачам. ( презентация)

— Все ли задачи мы выполнили?( оговариваем по пунктам)

— Подсчитаем баллы и поставим себе оценки.

-Давайте еще раз проговорим как определить площадь при помощи палетки. У меня в руках солнышко. ( накладываем, считаем полные, считаем неполные и делим на 2. Затем складываем числа)

— Чтобы солнышко засверкало, нужны лучики. А кто лучики? Вы. На парте лежат кружочки. Если у вас настроение отличное- желтый кружок, если – если затрудняетесь ответить — зеленый, а если плохое настроение — синий.

Источник

Палетка. Измерение площади фигуры с помощью палетки

Урок 7. Математика 4 класс ФГОС

Конспект урока «Палетка. Измерение площади фигуры с помощью палетки»

Вы знаете, я хотела узнать площадь нашей страны, но мне это не сразу удалось сделать. Дело в том, что её границы имеют неправильную форму – это не прямоугольник, не квадрат, и даже не круг.

Я обратилась за помощью к нашей царице, и она рассказала мне, как находить площадь любой, самой искривлённой фигуры. Царица дала мне вот такое простое приспособление. Это прозрачная пластина или плёнка с разлиновкой в клеточку. Называется она – палетка. В зависимости от размера фигуры, площадь которой надо узнать, палетка может быть разделена на квадратные миллиметры, квадратные сантиметры или квадратные дециметры.

Представьте себе, что надо узнать площадь вот такой фигуры.

Накладываем на неё палетку.

Сначала считаем, сколько всего целых квадратиков. Их тридцать четыре. Теперь считаем все оставшиеся кусочки. Их восемь. Люди договорились, что каждые два кусочка засчитывают за один полный квадратик. Поэтому количество кусочков делим на два. Получилось четыре.

Складываем тридцать четыре и четыре. Это тридцать восемь. Значит, площадь этой фигуры – примерно тридцать восемь квадратиков.

Так как в школе чаще всего пользуются палетками, разделёнными на квадратные сантиметры, то вы бы сказали, что площадь данной фигуры примерно равна тридцати восьми квадратным сантиметрам. Почему примерно? Потому что площадь фигуры по палетке вряд ли возможно определить абсолютно точно, ведь редко два кусочка могут идеально заменить целый квадратик.

А теперь попробуем найти площадь вот такой, совершенно бесформенной фигуры.

Опять накладываем на неё палетку. Считаем целые квадратики.

Их семнадцать. Теперь считаем кусочки. Их двадцать четыре. Количество кусочков делим на два и полученное число прибавляем к семнадцати. Получилось примерно двадцать девять квадратных сантиметров.

Иногда случается и так, что количество кусочков – нечётное число, например, тринадцать или двадцать пять. Тогда делим на два ближайшее чётное число, больше данного на один. Ведь всё равно при помощи палетки точно площадь фигуры измерить невозможно. А вот почему берём чётное число больше данного, вы узнаете в пятом классе.

Запомнили, ребята, как мы определяем площадь фигур с помощью палетки?

̶ Накладываем палетку на фигуру.

̶ Считаем количество целых квадратов.

̶ Считаем количество кусочков.

̶ Количество кусочков делим на два…

̶ Складываем полученное число с количеством целых квадратов….

̶ Записываем ответ.

Видите, всё просто!

Кстати, именно так, используя план местности и палетку, можно найти площадь участка земли, или озера, или целого города, и даже страны. Вот этим я сейчас и займусь. Пока, ребята!

Источник