Меню

Определение погрешности измерения по заданному классу точности прибора



ПОГРЕШНОСТИ И КЛАССЫ ТОЧНОСТИ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

ПОГРЕШНОСТИ И КЛАССЫ ТОЧНОСТИ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Измеренная прибором величина всегда отличается от истинного значения на некоторое число, называемое погрешностью прибора. Погрешности измерительных приборов определяют поверкой, т. е. сравнением показаний по­веряемого прибора с показаниями более точного, образцового прибора при измерении ими од­ной и той же величины. Значение измеряемой величины, определенное по образцовому прибо­ру, принято считать действительным. Однако действительное значение отличается от истинно­го на погрешность, присущую данному образцовому прибору. Различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называют разность между его показанием и действительным значением измеряемой величины.

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к действительному зна­чению измеряемой величины, выраженное в относительных единицах или в процентах.

Приведенная погрешность – это отношение наибольшей абсолютной погрешности к верхнему пределу измерений прибора.

По значению приведенной погрешности измерительные приборы делят на группы по классу точности. Класс точности обобщенная характеристика измерительного прибора, определяющая пре­делы допустимых погрешностей. Для электроизмерительных приборов класс точности указывается в вида числа, равного максимальной допустимой приведенной погреш­ности (в %). Согласно ГОСТ 1845-59, электроизмерительные приборы делят на 8 классов по точности: 0,05; 0,1; 0,2 – образцовые приборы; 0,5; 1,0 – лабораторные; 1,5; 2,5; 4,0 – технические приборы. Об­разцовые приборы считаются более высокого класса точности по отношению к лабораторным и техническим приборам, а лабораторные – по отношению к техническим.

Определим по классу точности прибора его погрешности. Если прибор (например, вольтметр с верхним пределом измерений 150 В) имеет класс точности 1,0, то основная приведенная погрешность не превышает 1 %. Максимальная абсолютную по­грешность, которую может иметь прибор в любой точке шкалы не будет превышать Относительная же погрешность при этом зависит от измеряемого напряжения.

Если этим вольтметром можно измерять напряжение 10 В, то относительная погрешность может составить . Если же измерять напряжение 100 В, то относительная погрешность может составить

Из этого примера видно, что для повышения точности измерения прибор надо выбирать так, чтобы, во-первых, он имел более высокий класс точности, и чтобы, во-вторых, предел измерения был бли­зок к значению измеряемой величины. Это означает, что для получения возможно меньших относительных ошибок, надо добиваться достаточно большого отклонения стрелки (желательно, чтобы использовалась последняя треть шкалы).

С другой стороны, для того чтобы добиться большой точности при измерении прибором более низкого класса, необходимо выбрать прибор с наименьшим возможным диапазоном измерений.

Следует правильно формулировать предложение, в котором дана количественная оценка по­грешности. Например: «Измерение тока с абсолютной погрешностью до 1 мА», «Измерение то­ка с относительной погрешностью до 1 %. (Выражение «Измерение тока с точностью до 1 мА» неправильно).

Источник

Определение погрешности измерения по заданному классу точности прибора

Класс точности — основная метрологическая характеристика средства измерения (прибора, в частности).

Классы точности разных средств измерений (приборов) в общем случае могут быть заданы различными способами. Используются предельные значения основных абсолютных, относительных и приведенных погрешностей. Для правильной оценки инструментальной погрешности в каждом конкретном случае (при выборе одного из нескольких приборов) необходимо достаточно уверенно ориентироваться в различных способах задания классов точности.

Класс точности средства измерения говорит о максимально возможной (предельной) инструментальной составляющей общей погрешности результата измерения. Реально инструментальная погрешность у исправного и своевременно поверяемого прибора может принимать любое значение внутри заданных классом точности пределов.

Классы точности различных отечественных приборов могут задаваться изготовителями по-разному, но в соответствии со стандартами (в России — ГОСТ 8.401 — 80. Классы точности средств измерений. Общие требования). Чаще всего используются следующие четыре варианта задания классов точности, т.е. предельных значений погрешностей.

Графически зависимости значений абсолютных и относительных погрешностей от значения измеряемой величины Х можно представить так — см. рис.1 .

Типичным для аналоговых стрелочных и простых (не очень точных) цифровых приборов является задание класса точности предельным значением основной приведенной погрешности g . Это означает постоянство (независимость от значения измеряемой величины X ) предельной абсолютной погрешности D = const (см. рис.1.а. ), т.е. имеет место только аддитивная погрешность.

Для некоторых аналоговых приборов (в частности, самопишущих) применяется задание класса точности пределом основной относительной погрешности d = const (см. рис.1.б .). Это говорит о мультипликативном характере погрешности прибора.

Для отечественных цифровых приборов часто принято задание класса в виде предельного значения основной относительной погрешности, содержащей два слагаемых — аддитивную и мультипликативную составляющие (соответственно, d·Xk / X и c — d ) — см. рис. 1.в.

Иногда, особенно часто в случае с импортными приборами, класс точности цифровых приборов задается пределом основной абсолютной погрешности, также состоящей из двух частей — аддитивной ( b·FS ) и мультипликативной ( a·R ) — см. рис.1.г .

Существует разновидность задания коэффициентов a и b в процентах. Например, D = ± (0,2 % от отсчета + 0,2 % от диапазона измерения).

Значения коэффициентов a, b, c, d в этих выражениях выбираются изготовителем прибора обычно из ряда 1 — 1,5 — 2,0 — 2,5 — 4 — 5 — 6 с умножением на число 10 в различных степенях. Поскольку собственно формулы погрешностей одни и те же, то достаточно указывать лишь значения этих коэффициентов. Например, класс точности цифрового вольтметра может быть выражен просто дробью c/d = 0,5/0,2 (здесь коэффициенты c/d выражены в процентах). Для случая задания класса по пределу абсолютной погрешности, может быть просто задано отношение коэффициентов a/b = 0,001/0,001 (безразмерные единицы). Или, оно может быть задано в процентах от результата измерения и от диапазона измерения, например, 0,1%R /0,1%FS .

Читайте также:  Погрешность прямого измерения линейки

Гиперболический характер поведения относительной погрешности d в зависимости от значения измеряемой величины X (см. рис.1.а., 1.в., 1.г. ) объясняет известные рекомендации работать в таких диапазонах измерения (или выбирать такой прибор), где значение X как можно ближе к верхнему пределу диапазона измерения Xk. Это обеспечивает меньшую относительную погрешность. Минимальное ее значение будет иметь место в точке X = Xk .

Зная класс точности, результат измерения, условия эксплуатации, можно оценить максимально возможную инструментальную составляющую погрешности результата. Предельная суммарная инструментальная погрешность складывается из предельной основной и предельной дополнительной погрешностей. Основная погрешность — это та, что имеет место в нормальных условиях эксплуатации. Дополнительной называется погрешность, вызванная изменением влияющих величин (например, температуры) за пределы нормальных значений.

Основная погрешность легко определяется по классу точности.

Дополнительная (температурная) погрешность определяется основной погрешностью и значением температуры окружающей среды в процессе эксперимента,. в котором используется измерительный прибор. Дополнительная погрешность может превосходить основную, но также легко может быть оценена. Например, дополнительная погрешность, вызванная выходом температуры за пределы нормальных значений (типично 20°С ± 5°C или, что характерно для многих приборов зарубежных фирм, 23°С ± 5°C ), обычно численно оценивается для аналоговых приборов как “основная на каждые десять градусов отличия от нормальной температуры”, а для цифровых — как “половина основной на каждые десять градусов отличия от нормальной температуры”. Например, если значение основной абсолютной погрешности (найденное по классу точности) для используемого отечественного цифрового мультиметра (в режиме вольтметра) равно Dо = ± 0,1 В, а температура окружающей среды во время эксперимента была +30°C , то дополнительная абсолютная предельная погрешность не превзойдет значения

Предельное значение суммарной инструментальной погрешности D при этом будет равно

Отметим, что данный расчет дает в общем случае завышенные значения погрешностей, т.е. такие, выше которых быть не должно, если приборы исправны и проверены.

Источник

Погрешность. Классы точности средств измерений.

Позволю себе вначале небольшое отступление. Такие понятия как погрешность, класс точности довольно подробно описываются в нормативной документации ГОСТ 8.009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений», ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений. Общие требования» и им подобных. Но открывая эти документы сразу возникает чувство тоски… Настолько сухо и непонятно простому начинающему «киповцу», объяснены эти понятия. Давайте же пока откинем такие вычурные и непонятные нам определения, как «среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности» или «нормализованная автокорреляционная функция» или «характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса — вариация Н выходного сигнала (показания) средства измерений» и т. п. Попробуем разобраться, а затем свести в одну небольшую, но понятную табличку, что же такое «погрешность» и какая она бывает.

Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны, выявить истинное значение невозможно.

По числовой форме представления подразделяются:

  1. Абсолютная погрешность: Δ = Xд — Xизм, выражается в единицах измеряемой величины, например в килограммах (кг), при измерении массы.
    где Xд – действительное значение измеряемой величины, принимаются обычно показания эталона, образцового средства измерений;
    Xизм – измеренное значение.
  2. Относительная погрешность: δ = (Δ ⁄ Xд) · 100, выражается в % от действительного значения измеренной величины.
  3. Приведённая погрешность: γ = (Δ ⁄ Xн) · 100, выражается в % от нормирующего значения.
    где Xн – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ, обычно принимается диапазон измерения СИ (шкала).

По характеру проявления:

В зависимости от эксплуатации приборов:

Наимено вание погреш ности Формула Форма выражения, записи Обозначение класса точности
В докумен тации На сред стве изме рений
Абсолют ная Δ = Xд — Xизм Δ = ±50 мг
Примеры:
Номинальная масса гири 1 кг ±50 мг
Диапазон измерения весов среднего III класса точности от 20 г до 15 кг ±10 г
Класс точности: М1
Класс точности: средний III
Примечание:
на многие виды измерений есть свои НД по выражению погрешностей, здесь для примера взято для гирь и весов.
М1
Относи тельная δ = (Δ ⁄ Xд) · 100 δ = ±0,5
Пример:
Измеренное значение изб. давления с отн. погр.
1 бар ±0,5%
т.е. 1 бар ±5 мбар (абс. погр.)
Класс точности 0,5
Приве дённая:
при равно мерной шкале
γ = (Δ ⁄ Xн) · 100 γ = ±0,5
Пример:
Измеренное значение на датчике изб. давления, при шкале от 0 до 10 бар
1 бар (= 0,5 % от 10 бар)
т.е. 1 бар ±50 мбар (абс. погр.)
Класс точности весов 0,5 0,5
с сущес твенно неравно мерной шкалой γ = ±0,5
Прописывается в норм .док-ии на СИ для каждого диапазона измерения (шкалы) своё нормирующее значение
Класс точности 0,5
Читайте также:  Прибор для измерения освещения помещения

Как определить погрешность комплекта приборов, в который входит первичный преобразователь, вторичный преобразователь (усилитель) и вторичный прибор. У каждого из элементов этого комплекта есть своя абсолютная, относительная или приведённая погрешность. И чтобы оценить, общую погрешность измерения, необходимо все погрешности привести к одному виду, а дальше посчитать по формуле:

Дальше будет интересно, наверное, только метрологам и то, только начинающим. Теперь совсем немного вспомним о средних квадратических отклонениях (СКО). Зачем они нужны? Так как истинное значение выявить невозможно, то необходимо хотя бы наиболее точно приблизиться к нему или определить доверительный интервал, в котором истинное значение находится с большой долей вероятности. Для этого применяют различные статистические методы, приведём формулы наиболее распространённого. Например, Вы провели n количество измерений чего угодно и Вам необходимо определить доверительный интервал:

  1. Определяем среднее арифметическое отклонение:

    где n – количество отклонений
  2. Определяем среднее квадратическое отклонение (СКО) среднего арифметического:
  3. Рассчитываем случайную составляющую погрешности:

    где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа степеней свободы
    Таблица 1.
    α =0,68 α =0,95 α =0,99
    n tα,n n tα,n n tα,n
    2 2,0 2 12,7 2 63,7
    3 1,3 3 4,3 3 9,9
    4 1,3 4 3,2 4 5,8
    5 1,2 5 2,8 5 4,6
    6 1,2 6 2,6 6 4,0
    7 1,1 7 2,4 7 3,7
    8 1,1 8 2,4 8 3,5
    9 1,1 9 2,3 9 3,4
    10 1,1 10 2,3 10 3,3
    15 1,1 15 2,1 15 3,0
    20 1,1 20 2,1 20 2,9
    30 1,1 30 2,0 30 2,8
    100 1,0 100 2,0 100 2,6
  4. Определяем СКО систематической составляющей погрешности:
  5. Рассчитываем суммарное СКО:
  6. Определяем коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической составляющей погрешности:
  7. Проводим оценку доверительных границ погрешности:

В последнее время всё чаще на слуху термин «неопределённость». Медленно, но верно и настойчиво его внедряют в отечественную метрологию. Это дань интеграции нашей экономики во всемирную, естественно необходимо адаптировать нормативную документацию к международным стандартам. Не буду тут «переливать из пустого в порожнее», это хорошо сделано в различных нормативных документах. Чисто моё мнение, «расширенная неопределённость измерений» = основная погрешность + дополнительная, которая учитывает все влияющие факторы.

Источник

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

п.1. Шкала измерительного прибора

Примеры шкал различных приборов:


Манометр – прибор для измерения давления, круговая шкала

Вольтметр – прибор для измерения напряжения, дуговая шкала

Индикатор громкости звука, линейная шкала

п.2. Цена деления

Пример определения цены деления:

Определим цену деления основной шкалы секундомера.
Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале: a = 5 c
b = 10 c Между ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.

Цена деления: \begin \triangle=\frac\\ \triangle=\frac<10-5><24+1>=\frac15=0,2\ c \end

п.3. Виды измерений

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac<1\ \text<см>><1+1>=0,5\ \text <см>\end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac<\triangle><2>=\frac<0,5><2>=0,25\ \text <см>\end Истинное значение: \(L_0=4\ \text<см>\)
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,00\pm 0,25)\ \text <см>$$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac<0,25><4,00>\cdot 100\text<%>=6,25\text<%>\approx 6,3\text <%>$$
Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac<1\ \text<см>><9+1>=0,1\ \text <см>\end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac<\triangle><2>=\frac<0,1><2>=0,05\ \text <см>\end Истинное значение: \(L_0=4,15\ \text<см>\)
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,15\pm 0,05)\ \text <см>$$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac<0,05><4,15>\cdot 100\text<%>\approx 1,2\text <%>$$

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

№ опыта 1 2 3 Сумма
Масса, г 99,8 101,2 100,3 301,3
Абсолютное отклонение, г 0,6 0,8 0,1 1,5

Сначала находим среднее значение всех измерений: \begin m_0=\frac<99,8+101,2+100,3><3>=\frac<301,3><3>\approx 100,4\ \text <г>\end Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности \(m_0\) и измерения. \begin \triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\\ \triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\\ \triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 \end Находим среднее абсолютное отклонение: \begin \triangle_=\frac<0,6+0,8+0,1><3>=\frac<1,5><3>=0,5\ \text <(г)>\end Мы видим, что полученное значение \(\triangle_\) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: \begin \triangle m=max\left\<\triangle_; d\right\>=max\left\<0,5; 0,05\right\>\ \text <(г)>\end Записываем результат: \begin m=m_0\pm\triangle m\\ m=(100,4\pm 0,5)\ \text <(г)>\end Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): \begin \delta_m=\frac<0,5><100,4>\cdot 100\text<%>\approx 0,050\text <%>\end

п.6. Представление результатов эксперимента

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки a, мл b, мл n \(\triangle=\frac\), мл
1 20 40 4 \(\frac<40-20><4+1>=4\)
2 100 200 4 \(\frac<200-100><4+1>=20\)
3 15 30 4 \(\frac<30-15><4+1>=3\)
4 200 400 4 \(\frac<400-200><4+1>=40\)

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки Объем \(V_0\), мл Абсолютная погрешность
\(\triangle V=\frac<\triangle><2>\), мл
Относительная погрешность
\(\delta_V=\frac<\triangle V>\cdot 100\text<%>\)
1 68 2 3,0%
2 280 10 3,6%
3 27 1,5 5,6%
4 480 20 4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0\pm 0,1)\ \text<м>,\ \ x_2=(4,0\pm 0,03)\ \text <м>$$ Какое из этих измерений точней и почему?

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin \delta_1=\frac<0,1><4,0>\cdot 100\text<%>=2,5\text<%>\\ \delta_2=\frac<0,03><4,0>\cdot 100\text<%>=0,75\text <%>\end Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: \(\delta_2\lt \delta_1\), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ \triangle v_1=\frac<10><2>=5\ (\text<км/ч>),\ \ \triangle v_2=\frac<1><2>=0,5\ (\text<км/ч>) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54\pm 5)\ \text<км/ч>,\ \ v_2=(72\pm 0,5)\ \text <км/ч>$$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_<10>+v_<20>,\ \ v_0=54+72=125\ \text <км/ч>$$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ \triangle v=\triangle v_1+\triangle v_2,\ \ \triangle v=5+0,5=5,5\ \text <км/ч>$$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0\pm 5,5)\ \text <км/ч>$$ Относительная погрешность: $$ \delta_v=\frac<5,5><126,0>\cdot 100\text<%>\approx 4,4\text <%>$$ Ответ: \(v=(126,0\pm 5,5)\ \text<км/ч>,\ \ \delta_v\approx 4,4\text<%>\)

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Инструментальная погрешность линейки \(d=\frac<0,1><2>=0,05\ \text<см>\)
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20\pm 0,05)\ \text<см>,\ \ b=(60,10\pm 0,05)\ \text <см>$$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): \begin \delta_1=\frac<0,05><90,20>\cdot 100\text<%>\approx 0,0554\text<%>\approx \uparrow 0,056\text<%>\\ \delta_2=\frac<0,05><60,10>\cdot 100\text<%>\approx 0,0832\text<%>\approx \uparrow 0,084\text <%>\end Площадь столешницы: $$ S=ab,\ \ S=90,2\cdot 60,1 = 5421,01\ \text<см>^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ \delta_S=\delta_a+\delta_b=0,056\text<%>+0,084\text<%>=0,140\text<%>=0,14\text <%>$$ Абсолютная погрешность: \begin \triangle S=S\cdot \delta_S=5421,01\cdot 0,0014=7,59\approx 7,6\ \text<см>^2\\ S=(5421,0\pm 7,6)\ \text<см>^2 \end Ответ: \(S=(5421,0\pm 7,6)\ \text<см>^2,\ \ \delta_S\approx 0,14\text<%>\)

Источник