Проведение измерений с помощью осциллографа

Цифровой осциллограф, конечно, намного совершеннее обычного электронного, позволяет запоминать осциллограммы, может подключаться к персональному компьютеру, имеет математическую обработку результатов, экранные маркеры и многое другое. Но при всех достоинствах эти приборы нового поколения обладают одним существенным недостатком, — это высокая цена.

Именно она делает цифровой осциллограф недоступным для любительских целей, хотя существуют «карманные» осциллографы стоимостью всего в несколько тысяч рублей, которые продаются на Алиэкспресс, но пользоваться ими не особенно удобно. Ну, просто интересная игрушка. Поэтому пока речь пойдет об измерениях с помощью электронного осциллографа.

На тему выбора осциллографа для использования в домашней лаборатории в интернете можно найти достаточное количество форумов. Не отрицая достоинств цифровых осциллографов, на многих форумах советуют остановить выбор на простых малогабаритных и надежных осциллографах отечественной разработки С1-73 и С1-101 и подобных, с которыми мы ранее познакомились в этой статье.

При достаточно демократичной цене эти приборы позволят выполнить большинство радиолюбительских задач. А пока познакомимся с общими принципами измерений с помощью осциллографа.

Рисунок 1. Осциллограф С1-73

Что измеряет осциллограф

Измеряемый сигнал подается на вход канала вертикального отклонения Y, который имеет большое входное сопротивление, как правило, 1MΩ, и малую входную емкость, не более 40pF, что позволяет вносить минимальные искажения в измеряемый сигнал. Эти параметры часто указываются рядом с входом канала вертикального отклонения.

Рисунок 2. Осциллограф С1-101

Высокое входное сопротивление свойственно вольтметрам, поэтому можно с уверенностью сказать, что осциллограф измеряет напряжение. Применение внешних входных делителей позволяет снизить входную емкость и увеличить входное сопротивление. Это также снижает влияние осциллографа на исследуемый сигнал.

Здесь следует вспомнить, что существуют специальные высокочастотные осциллографы, входное сопротивление которых всего 50 Ом. В радиолюбительской практике такие приборы не находят применения. Поэтому далее речь пойдет об обычных универсальных осциллографах.

Полоса пропускания канала Y

Осциллограф измеряет напряжения в очень широких пределах: от напряжений постоянного тока, до напряжений достаточно высокой частоты. Размах напряжения может быть достаточно разнообразным, — от десятков милливольт до десятков вольт, а при использовании внешних делителей вплоть до нескольких сотен вольт.

При этом следует иметь в виду, что полоса пропускания канала вертикального отклонения Y д.б. не менее, чем в 5 раз выше частоты сигнала, который будет измеряться. То есть усилитель вертикального отклонения должен пропускать не ниже пятой гармоники исследуемого сигнала. Особенно это требуется при исследовании прямоугольных импульсов, которые содержат множество гармоник, как показано на рисунке 3. Только в этом случае на экране получается изображение с минимальными искажениями.

Рисунок 3. Синтез прямоугольного сигнала из гармонических составляющих

Кроме основной частоты на рисунке 3 показаны третья и седьмая гармоники. С увеличением номера гармоники возрастает ее частота: частота третьей гармоники в три раза выше основной, пятой гармоники в пять раз, седьмой в семь и т.д. Соответственно амплитуда высших гармоник падает: чем выше номер гармоники, тем ниже ее амплитуда. Только если усилитель вертикального канала без особого ослабления сможет пропустить высшие гармоники, изображение импульса получится прямоугольным.

На рисунке 4 показана осциллограмма меандра при недостаточной полосе пропускания канала Y.

Примерно так выглядит меандр частотой 500 КГц на экране осциллографа ОМШ-3М с полосой пропускания 0…25 КГц. Как будто прямоугольные импульсы пропущены через интегрирующую RC цепочку. Такой осциллограф выпускался советской промышленностью для лабораторных работ на уроках физики в школах. Даже напряжение питания этого прибора в целях безопасности было не 220, а всего 42В. Совершенно очевидно, что осциллограф с такой полосой пропускания позволит почти без искажений наблюдать сигнал с частотами не более 5КГц.

У обычного универсального осциллографа полоса пропускания чаще всего составляет 5 МГц. Даже при такой полосе можно увидеть сигнал до 10 МГц и выше, но полученное на экране изображение позволяет судить лишь о наличии или отсутствии этого сигнала. О его форме что-либо сказать будет затруднительно, но в некоторых ситуациях форма не столь уж и важна: например есть генератор синусоиды, и достаточно просто убедиться, есть эта синусоида или ее нет. Как раз такая ситуация показана на рисунке 4.

Современные вычислительные системы и линии связи работают на очень высоких частотах, порядка сотен мегагерц. Чтобы увидеть столь высокочастотные сигналы полоса пропускания осциллографа должна быть не менее 500 МГц. Такая широкая полоса очень «расширяет» цену осциллографа.

В качестве примера можно привести цифровой осциллограф U1610A показанный не рисунке 5. Его полоса пропускания 100МГц, при этом цена составляет почти 200 000 рублей. Согласитесь, не каждый может позволить себе купить столь дорогой прибор.

Пусть читатель не сочтет этот рисунок за рекламу, поскольку все координаты продавца не закрашены: на месте этого рисунка мог оказаться любой подобный скриншот.

Виды исследуемых сигналов и их параметры

Наиболее распространенным видом колебаний в природе и технике является синусоида. Это та самая многострадальная функция Y=sinX, которую проходили в школе на уроках тригонометрии. Достаточно много электрических и механических процессов имеют синусоидальную форму, хотя достаточно часто в электронной технике применяются и другие формы сигналов. Некоторые из них показаны на рисунке 6.

Рисунок 6. Формы электрических колебаний

Периодические сигналы. Характеристики сигналов

Универсальный электронный осциллограф позволяет достаточно точно исследовать периодические сигналы. Если же на вход Y подать реальный звуковой сигнал, например, музыкальную фонограмму, то на экране будут видны хаотично мелькающие всплески. Естественно, что детально исследовать такой сигнал невозможно. В этом случае поможет применение цифрового запоминающего осциллографа, который позволяет сохранить осциллограмму.

Колебания, показанные на рисунке 6, являются периодическими, повторяются, через определенный период времени T. Подробнее это можно рассмотреть на рисунке 7.

Рисунок 7. Периодические колебания

Колебания изображены в двухмерной системе координат: по оси ординат отсчитывается напряжение, а по оси абсцисс время. Напряжение измеряется в вольтах, время в секундах. Для электрических колебаний время чаще измеряется в миллисекундах или микросекундах.

Кроме компонентов X и Y осциллограмма содержит еще компонент Z – интенсивность, или попросту яркость (рисунок 8). Именно она включает луч на время прямого хода луча и гасит на время обратного хода. Некоторые осциллографы имеют вход для управления яркостью, который так и называется вход Z. Если на этот вход подать импульсное напряжение от образцового генератора, то на экране можно увидеть частотные метки. Это позволяет точнее отсчитывать длительность сигнала по оси X.

Рисунок 8. Три компонента исследуемого сигнала

Современные осциллографы имеют, как правило, калиброванные по времени развертки, позволяющие точно отсчитывать время. Поэтому пользоваться внешним генератором для создания меток практически не приходится.

В верхней части рисунка 7 располагается синусоида. Нетрудно видеть, что начинается она в начале координатной системы. За время T (период) выполняется одно полное колебание. Далее все повторяется, идет следующий период. Такие сигналы называются периодическими.

Ниже синусоиды показаны прямоугольные сигналы: меандр и прямоугольный импульс. Они также периодические с периодом T. Длительность импульса обозначена как τ (тау). В случае меандра длительность импульса τ равна длительности паузы между импульсами, как раз половина периода T. Поэтому меандр является частным случаем прямоугольного сигнала.

Скважность и коэффициент заполнения

Для характеристики прямоугольных импульсов используется параметр, называемый скважностью. Это есть отношение периода следования импульсов T к длительности импульса τ. Для меандра скважность равна двум, — величина безразмерная: S= T/τ.

В англоязычной терминологии как раз все наоборот. Там импульсы характеризуются коэффициентом заполнения, соотношением длительности импульса к периоду следования Duty cycle: D=τ/T. Коэффициент заполнения выражается в %%. Таким образом, для меандра D=50%. Получается, что D=1/S, коэффициент заполнения и скважность величины взаимно обратные, хотя характеризуют собой один и тот же параметр импульса. Осциллограмма меандра показана на рисунке 9.

Рисунок 9. Осциллограмма меандра D=50%

Здесь вход осциллографа подключен к выходу функционального генератора, показанного тут же в нижнем углу рисунка. И вот тут внимательный читатель может задать вопрос: «Амплитуда выходного сигнала с генератора 1В, чувствительность входа осциллографа 1В/дел., а на экране прямоугольные импульсы с размахом 2В. Почему?»

Дело в том, что функциональный генератор выдает двухполярные прямоугольные импульсы относительно уровня 0В, примерно так же, как синусоида, с положительной и отрицательной амплитудой. Поэтому на экране осциллографа наблюдаются импульсы с размахом ±1В. На следующем рисунке изменим коэффициент заполнения Duty cycle, например, до 10%.

Рисунок 10. Прямоугольный импульс D=10%

Нетрудно видеть, что период следования импульсов составляет 10 клеток, в то время, как длительность импульса всего одна клетка. Поэтому D=1/10=0,1 или 10 %, что видно по настройкам генератора. Если воспользоваться формулой для подсчета скважности, то получится S = T / τ = 10 / 1 = 1 – величина безразмерная. Вот здесь можно сделать вывод, что Duty cycle намного наглядней характеризует импульс, чем скважность.

Собственно сам сигнал остался такой же, как на рисунке 9: прямоугольный импульс амплитудой 1В и частотой 100Гц. Изменяется только коэффициент заполнения или скважность, уж это как кому привычней и удобней. Но для удобства наблюдения на рисунке 10 длительность развертки снижена в два раза по сравнению с рисунком 9 и составляет 1мс/дел. Поэтому период сигнала занимает на экране 10 клеток, что позволяет достаточно легко убедиться, что Duty cycle составляет 10%. При пользовании реальным осциллографом длительность развертки выбирается примерно также.

Измерение напряжения прямоугольного импульса

Как было сказано в начале статьи, осциллограф измеряет напряжение, т.е. разность потенциалов между двумя точками. Обычно измерения проводятся относительно общего провода, земли (ноль вольт), хотя это необязательно. В принципе возможно измерение от минимального до максимального значения сигнала (пиковое значение, размах). В любом случае действия по измерению достаточно просты.

Прямоугольные импульсы чаще всего бывают однополярными, что характерно для цифровой техники. Как измерить напряжение прямоугольного импульса, показано на рисунке 11.

Рисунок 11. Измерение амплитуды прямоугольного импульса

Если чувствительность канала вертикального отклонения выбрана 1В/дел, то получается, что на рисунке показан импульс с напряжением 5,5В. При чувствительности 0,1В/дел. Напряжение будет всего 0,5В, хотя на экране оба импульса выглядят совершенно одинаково.

Что еще можно увидеть в прямоугольном импульсе

Прямоугольные импульсы, показанные на рисунках 9, 10 просто идеальные, поскольку синтезированы программой Electronics WorkBench. Да и частота импульсов всего 100Гц, поэтому проблем с «прямоугольностью» изображения возникнуть не может. В реальном устройстве при высокой частоте следования импульсы несколько искажаются, прежде всего, появляются различные выбросы и всплески, обусловленные индуктивностью монтажа, как показано на рисунке 12.

Рисунок 12. Реальный прямоугольный импульс

Если не обращать внимания на подобные «мелочи», то прямоугольный импульс выглядит так, как показано на рисунке 13.

Рисунок 13. Параметры прямоугольного импульса

На рисунке показано, что передний и задний фронты импульса возникают не сразу, а имеют какое-то время нарастания и спада, несколько наклонены относительно вертикальной линии. Этот наклон обусловлен частотными свойствами микросхем и транзисторов: чем более высокочастотный транзистор, тем менее «завалены» фронты импульсов. Поэтому длительность импульса определяется по уровню 50% от полного размаха.

По этой же причине амплитуда импульса определяется по уровню 10…90%. Длительность импульса, так же, как и напряжение, определяется умножением числа делений горизонтальной шкалы на значение деления, как показано на рисунке 14.

На рисунке показан один период прямоугольного импульса, несколько отличного от меандра: длительность положительного импульса составляет 3,5 деления горизонтальной шкалы, а длительность паузы 3,8 деления. Период следования импульса составляет 7,3 деления. Такая картинка может принадлежать нескольким разным импульсам с различной частотой. Все будет зависеть от длительности развертки.

Предположим, что длительность развертки 1мс/дел. Тогда период следования импульса 7,3*1=7,3мс, что соответствует частоте F=1/T=1/7.3= 0,1428КГц или 143ГЦ. Если длительность развертки будет 1мкс/дел, то частота получится в тысячу раз выше, а именно 143КГЦ.

Пользуясь данными рисунка 14 нетрудно подсчитать скважность импульса: S=T/τ=7,3/3,5=2,0857, получается почти, как у меандра. Коэффициент заполнения Duty cycle D=τ/T=3,5/7,3=0,479 или 47.9%. При этом следует обратить внимание, что эти параметры ни в коем случае не зависят от частоты: скважность и коэффициент заполнения были подсчитаны просто по делениям на осциллограмме.

С прямоугольными импульсами все вроде бы понятно и просто. Но мы совсем забыли о синусоиде. В сущности, там то — же самое: можно измерить напряжения и временные параметры. Один период синусоиды показан на рисунке 15.

Рисунок 15. Параметры синусоиды

Очевидно, что для показанной на рисунке синусоиды чувствительность канала вертикального отклонения составляет 0,5В/дел. Остальные параметры нетрудно определить умножив число делений на 0,5В/дел.

Синусоида может быть и другой, которую придется измерять при чувствительности, например, 5В/дел. Тогда вместо 1В получится 10В. Однако, на экране изображение обеих синусоид выглядит абсолютно одинаково.

Временные параметры показанной синусоиды неизвестны. Если предположить, что длительность развертки 5мс/дел., период составит 20мс, что соответствует частоте 50ГЦ. Цифры в градусах на оси времени показывают фазу синусоиды, хотя для одиночной синусоиды это не особо важно. Чаще приходится определять сдвиг по фазе (непосредственно в миллисекундах или микросекундах) хотя бы между двумя сигналами. Лучше всего это делать с помощью двухлучевого осциллографа. Как это делается, будет показано чуть ниже.

Как осциллографом измерить ток

В некоторых случаях требуется измерение величины и формы тока. Например, переменный ток, протекающий через конденсатор, опережает напряжение на ¼ периода. Тогда в разрыв цепи включают резистор с небольшим сопротивлением (десятые доли Ома). На работу схемы такое сопротивление не влияет. Падение напряжения на этом резисторе покажет форму и величину тока, протекающего через конденсатор.

Примерно так же устроен обычный стрелочный амперметр, который включатся в разрыв электрической цепи. При этом измерительный резистор находится внутри самого амперметра.

Схема для измерения тока через конденсатор показана на рисунке 16.

Рисунок 16. Измерение тока через конденсатор

Синусоидальное напряжение частотой 50 Гц амплитудой 220 В с генератора XFG1 (красный луч на экране осциллографа) подается на последовательную цепь из конденсатора C1 и измерительного резистора R1. Падение напряжения на этом резисторе покажет форму, фазу и величину тока через конденсатор (синий луч). Как это будет выглядеть на экране осциллографа, показано на рисунке 17.

Рисунок 17. Ток через конденсатор опережает напряжение на ¼ периода

При частоте синусоиды 50 Гц и развертке 5 ms/Div один период синусоиды занимает 4 деления по оси X, что очень удобно для наблюдения. Нетрудно видеть, что синий луч опережает красный ровно на 1 деление по оси X, что соответствует ¼ периода. Другими словами ток через конденсатор опережает по фазе напряжение, что полностью соответствует теории.

Чтобы рассчитать ток через конденсатор достаточно воспользоваться законом Ома: I = U/R. При сопротивлении измерительного резистора 0,1Ом падение напряжения на нем 7мВ. Это амплитудное значение. Тогда максимальный ток через конденсатор составит 7/0,1=70мА.

Измерение формы тока через конденсатор не является какой-то очень актуальной задачей, тут все ясно и без измерений. Вместо конденсатора может быть любая нагрузка: катушка индуктивности, обмотка электродвигателя, транзисторный усилительный каскад и многое другое. Важно, что именно таким методом можно исследовать ток, который в некоторых случаях значительно отличается по форме от напряжения.

Любите умные гаджеты и DIY? Станьте специалистом в сфере Internet of Things и создайте сеть умных гаджетов!

Записывайтесь в онлайн-университет от GeekBrains:

Изучить C, механизмы отладки и программирования микроконтроллеров;

Получить опыт работы с реальными проектами, в команде и самостоятельно;

Получить удостоверение и сертификат, подтверждающие полученные знания.

Starter box для первых экспериментов в подарок!

После прохождения курса в вашем портфолио будет: метостанция с функцией часов и встроенной игрой, распределенная сеть устройств, устройства регулирования температуры (ПИД-регулятор), устройство контроля влажности воздуха, система умного полива растений, устройство контроля протечки воды.

Вы получите диплом о профессиональной переподготовке и электронный сертификат, которые можно добавить в портфолио и показать работодателю.

Источник

Осциллограф точность измерения частоты

Краткий и единственный вывод из описанного в «Основные характеристики современных осциллографов» – у цифрового осциллографа есть всего две основных характеристики:

• полоса пропускания
• частота дискретизации.

Простите, но с этим согласиться невозможно, поскольку это не так.

Итак следуя по [1] , лозунг «Основные характеристики современных осциллографов» через абзац трансформировался в «Основные характеристики современных ЦИФРОВЫХ осциллографов» (выделено автором). Если учесть, что существует три типа осциллографов – аналоговые, цифровые и аналогово-цифровые (а не только цифровые), и предназначены они для отображения сигналов в декартовой система координат, где по оси Х находится время развертки, а по оси Y находится амплитуда входного сигнала (измерение фигур Лисажу или режим X- Y выделим отдельно), то получаем, что любой осциллограф, прежде всего, имеет два основных параметра и эти параметры связанны с измерением напряжения и времени.

Но если следовать логике, расписанной в [1] , и принимая в учет, что у аналогового осциллографа нет частоты дискретизации, то, соответственно получим, что у аналогового осциллографа есть всего одни основной параметр – это полоса пропускания. Какая-то нелепость получается. Если пользователь оценивает осциллограф как средство измерения, способное достоверно определять физически величины – то есть несколько иной набор характеристик, нежели указанный в [1] . Если пользователь относится к осциллографу как к монитору, предназначенному для отображения картинки – то тут перечень параметров, действительно, может быть и таким.

Если уже быть предельно корректным, то все параметры осциллографа, как средства измерения, делятся на две группы:

• Основные параметры.
• Дополнительные параметры.

К основными параметрам относятся:

• Значения коэффициентов отклонения, погрешность коэффициента отклонения или связанная с ним погрешность измерения напряжения.
• Значения коэффициентов развертки, погрешность коэффициента развертки или связанная с ним погрешность измерения временных интервалов.
• Параметры переходной характеристики (ПХ), включая:
  • время нарастания;
  • выброс;
  • неравномерность;
  • время установления.
• Параметры входа канала вертикального отклонения, включая:
  • активное входное сопротивление;
  • входная емкость;
  • КСВН;
  • допускаемое суммарное значение постоянного и переменного напряжения.
• Параметры синхронизации, включая:
  • диапазон частот;
  • предельные уровни;
  • нестабильность.

К дополнительным параметрам относятся:

• Параметры АЧХ, включая:
  • полоса пропускания;
  • нормальный диапазон частот;
  • расширенный диапазон частот;
  • опорная частота.
• Коэффициент развязки между каналами.

Для цифровых осциллографов к дополнительным параметрам можно отнести:

• Частота дискретизации.
• Длина внутренней памяти.

Но и это был бы не полный список всех параметров. Полностью он указан в [2] . Ниже рассмотрим некоторые основные и дополнительные параметры, применительно к цифровым осциллографам.

1. Погрешность коэффициента отклонения или связанная с ним погрешность измерения напряжения

У большинства аналоговых осциллографов погрешность измерения напряжения составляет 3% и это в большей степени обусловлено тем, что измерения оператором проводятся визуально по делениям экрана (даже в том случае если используются маркерные измерения). Худшие образцы могут иметь погрешность измерения до 8%, а аналоговые осциллографы с погрешностью меньше, чем 1,5%, лично мне не приходилось встречать. Цифровые осциллографы, используя современные алгоритмы проведения измерений, позволяют полностью исключить ошибку человеческого фактора методом автоматических измерений. Тут уже нет ничего проще – результат отображается на экране осциллографа и не дает повода для двусмысленного толкования. Но если у аналогового осциллографа не разделяется измерение величины постоянного и переменного напряжения, то у современных цифровых осциллографов эти понятия разделены. Причина в различных алгоритмах проведения измерения. Наиболее критичным, с точки зрения определения погрешности, является постоянное напряжение. Оно определяется как абсолютное отклонение линии развертки от нулевой базовой линии и зависти от погрешности коэффициента отклонения осциллографа, погрешности определения нулевой линии и погрешности определения абсолютного отклонения линии развертки при воздействии постоянного напряжения. У большинства цифровых осциллографов погрешность измерения постоянного напряжения составляет 1,5% — 2% . Здесь и далее мы опускаем составные части погрешности, зависящие от формы или величины входного сигнала, и будем вести разговор только об инструментальной погрешности осциллографа.

Так на рисунке 1 приведена осциллограмма измерения постоянного напряжения осциллографом LeCroy Wave Surfer 432. С выхода калибратора осциллографов Fluke-9500В подаем постоянное положительное напряжение 1В. Измеренное значение равно 1,005 В, т.е. погрешность измерения составляет 0,5% (при допуске 2%).

Рисунок 1 — измерение постоянного напряжения
(здесь и далее щелчок по изображению — увеличение)

Погрешности измерения переменного напряжения алгоритмами цифровых осциллографов рассматривается как вертикальные ?-измерения между двумя точками и, соответственно, не нуждаются в привязке в нулевой линии, что позволяет уменьшить погрешность измерения размаха сигнала до величины 1%-1,5% (а при использовании источников опорного смещения до 0,5%).

На рисунке 2 приведена осциллограмма измерения переменного напряжения осциллографом LeCroy Wave Surfer 432. С выхода калибратора осциллографов Fluke -9500В подаем симметричный меандр частотой 1 кГц и размахом 1В. Измеренное значение равно 991,9 мВ, т.е. погрешность измерения равна 0,81% (при допуске 1,5 %).

Рисунок 2 — измерение переменного напряжения

Особо отметим то, что крупнейшие компании-производители цифровых осциллографов Tektronix, LeCroy и Agilent Technologies при проведении ежегодной поверки своих цифровых осциллографов рекомендуют проводить измерения именно постоянного напряжения (а не меандра частотой 1 кГц, как принято в России [3] , [4] ).

2. Погрешность коэффициента развертки или связанная с ним погрешность измерения временных интервалов

У большинства аналоговых осциллографов погрешность коэффициента развертки составляет от 3% до 15% и это обусловлено тем, что времязадающие цепи развертки реализованы на аналоговой элементной базе. Регулировка частоты развертки осуществляется RC-цепочками, что не дает возможности добиться установки высокой точности частоты генератора развертки. Соответственно погрешности измерения временных интервалов аналоговых осциллографов составляют те же 3-15%.

Иным способом реализован генератор развертки цифрового осциллографа. Его основой является кварцевый генератор, который даже без термостабилизации дает погрешность установки частоты 1*10 -6 , что вполне достаточно для выполнения задач, стоящих перед цифровым осциллографом. И кроме того, за весь срок службы цифрового осциллографа, он может не нуждаться в корректировке коэффициентов развертки. Погрешность измерения временных интервалов цифровым осциллографом лежит в пределах от 0,01% до 5*10 -6 , что в общем-то соответствует измерению частоты хорошим частотомером. Но, в отличие от измерения напряжения, указанные погрешности измерения временных интервалов справедливы лишь при строгом соблюдении условий, определенных производителем. Так, например, компания Tektronix для осциллографов TDS-5000 серии при измерении временных интервалов периодического сигнала указывает условия:

1. Размах сигнала не мене 5 делений,
2. Включено усреднение входного сигнала 100 раз.
3. Включена интерполяция sin\x.
4. Результат измерения считывается в режиме накопления статистики при числе измерения не менее 1000.

Компания LeCroy идет аналогичным путем, за исключением того, что не предлагает использовать усреднение сигнала.

Поставим простой эксперимент по определению погрешностиизмерения временных интервалов. С рубидиевого стандарта частоты Pendulum 6686 подадим на вход осциллографа LeCroy Wave Runner 6030 сигнал частотой 10 МГц. Рубидиевый стандарт обладает малой погрешностью формирования частоты 10 МГц и высокой стабильностью – данное средство измерений применяют для определения погрешности частотомеров.

На рисунке 3 приведена осциллограмма и результат измерения частоты осциллографом LeCroy Wave Runner. Как видно погрешность измерения частоты составляет 5*10 -6 при допуске 10*10 -6 [6] .

Рисунок 3 — Непосредственное измерение
частоты 10 МГц осциллографом LeCroy

Для второго примера возьмем осциллограф Tektronix TDS-5054, выполним все условия проведения измерений, указанные производителем. Погрешность измерения частоты составляет 188*10 -6 (рис. 4). Это превышает допустимую погрешность почти в 10 раз! При этом соблюдены все условия измерений, указанные в РЭ производителем [8] .

Рисунок 4 — Непосредственное измерение
частоты 10 МГц осциллографом Tektronix

Попробуем провести измерения временных интервалов для Tektronix альтернативным способом – методом задержанной развертки. Суть этого метода заключается в том, что на вход ЦЗО подается высокостабильный периодический сигнал и привязывается к определенной точке на экране, после этого сигнал сдвигается задержкой на один период и изменением значения задержки устанавливается в точку привязки. Значение задержки и есть абсолютное значение временного интервала, на основании которого определяется погрешность осциллографа. Подадим с выхода калибратора Fluke-9500 прямоугольный сигнал частотой 1 кГц и стабильностью 1*10 -7 , что вполне достаточно для определения погрешности ЦЗО. На рисунке 5 приведена осциллограмма измерения периода. Погрешность измерения 10 периодов составляет 29,75*10 -6 , или для одного периода порядка 3*10 -6 – это в норме для тестируемого ЦЗО.

Рисунок 5 — Измерение временного
интервала методом задержки

Поскольку погрешность измерения временных интервалов в основном зависит от погрешности установки частоты опорного генератора (ОГ) ЦЗО, произведем измерение частоты ОГ методом стробоскопического преобразования. Для этого на вход ЦЗО Tektronix подадим сигнал частотой 10 МГц, сузим память и добьемся стробоскопического эффекта на больших развертках (рис. 6). Результатом стробоскопического эффекта будет отображение биения частоты, вызванное разностью частоты ОГ ЦЗО и прецизионной опорной частоты 10 МГц, подаваемой на вход осциллографа. Результат измерения представлен на рисунке 8, из которого видно, что погрешность установки частоты ОГ ЦЗО составляет 29 Гц или 2,9*10 -6 , при допуске 15*10 -6 . Частота ОГ находится в норме.

Рисунок 6 — погрешности частоты
опорного генератора методом
стробоскопического преобразования

Итак, мы произвели оценку погрешности измерения временных интервалов тремя способами. При двух способах результаты удовлетворительные, при одном нет. Очевидно, причина заключается в том, что математический алгоритм вычисления частоты (и как обратной величины — времени) по форме сигнала на экране осциллографа может работать не всегда корректно. Но именно этим способом проводят измерения 99,9% пользователей – по форме сигнала отображаемой на экране ЦЗО. Поэтому уделять столь чрезмерное внимание только телевизионным свойствам осциллографа по отображению формы сигнала и абсолютно игнорировать метрологические параметры, как это сделано в [1] – это путь, который скорее всего, заведет пользователя ЦЗО туда, куда Иван Сусанин завел польское войско.

Параметры переходной характеристики

Поскольку любой периодический сигнал помимо амплитуды характеризуется частотой, то стоит вопрос согласования частотных характеристик входного тракта осциллографа с входным сигналом. Если на малых развертках не будет обеспечена линейность развертки осциллографа – получим искажение формы сигнала и соответственно большую ошибки при измерении временных интервалов, если тракт отклонения имеет недостаточную полосу пропускания или большую неравномерность АЧХ — опять получим искажение формы сигнала и соответственно большую ошибку при измерении напряжения.

Абсолютно правильно указано в [1] , что за пределами полосы пропускания АЧХ осциллографа не падает резко вниз, а снижается с некоторой крутизной, все еще позволяя более или менее исследовать входной сигнал. Поскольку АЧХ осциллографа в основном оценивается для синусоидального сигнала, то для комплексной оценки трактов вертикального и горизонтального отклонения осциллографа, справедливой для широкого набора форм входных сигнлов, вводятся параметры переходной характеристики (ПХ) осциллографа.

Оценка этих параметров основана на анализе того, как осциллограф воспроизводит форму сигнала с бесконечным спектром. Таким испытательным сигналом является короткий прямоугольный импульс, с большой скважностью и малым временем нарастания (или спада). Очевидно, что за счет конечной полосы пропускания ЦЗО, часть гармоник будет вырезана из спектра сигнала и это приведет к увеличению отображаемого на экране осциллографа времени нарастания и времени установления импульса, а за счет неравномерности АЧХ часть гармоник изменит свою амплитуду, что приведет к увеличению выброса на вершине импульса.

Так из рисунков 5 и 6 в [1] видно, что, судя по величине времени нарастания, осциллограф на рисунке 5 имеет меньшую полосу пропускания, чем осциллограф на рисунке № 6, но осциллограф на рисунке 5 имеет меньшую неравномерность АЧХ, чем осциллограф на рисунке 6! Что в общем- то и подтверждается графиком экспериментальной АЧХ на рисунке 8.

Итак, основными составными частями параметра переходной характеристиками осциллографа являются:

• Время нарастания (спада) – время в течении которого импульс изменяет свое значение от уровня 0,1 до уровня 0.9, измеряется в секундах.
• Выброс на вершине (спаде) – процентное отношение значение превышения амплитуды при установившемся импульсе к амплитуде импульса, измеряется в процентах.
• Время установления – время в течении которого колебательные процессы на вершине импульса не станут меньше 1% амплитуды импульса.

Поскольку именно параметры переходной характеристики ЦЗО определяются «граничным» методом (не более чем), то при определении именно этих параметров и возникает несколько методических ошибок измерения.

Ошибка 1. Как уже отмечалось выше, для анализа параметров ПХ необходим импульс с малым временем нарастания. Большинство «измерителей» (имеется визу лица физические) стараются для этой цели использовать как можно более крутой фронт, дескать «чем круче – тем лучше!» Но импульс с более крутым фронтом имеет более широкий частотный спектр, в котором амплитуда высших гармоник затухает меньше!

Используем калибратор Fluke-9500, способный формировать сигналы для измерения параметров ПХ с разным временем нарастания. Частота выходного сигнала 1МГц, уровень 800 мВ. Сначала сформируем импульс с временем нарастания 500 пс и зафиксируем частотные составляющие на частоте порядка 1500МГц, на рисунке 7 они приведены желтой спектрограммой. Формируем сигнал с той же частой и амплитудой, но с временем нарастания 150 пс, спектрограмма этого сигнала представлена на рисунке 7 зеленым цветом.

Рисунок 7 — Спектр сигналов, используемых
для определения параметров ПХ

Из рисунка 7 видно, что амплитуда спектральных составляющих 500 пс импульса примерено на 7 дБ меньше, чем амплитуда аналогичных частотных составляющих 150 пс сигнала.

Соответственно, больший остаточный уровень гармоник импульса 150 пс (по сравнению с импульсом 500 пс) после фильтрации этих гармоник полосой пропускания осциллографа приведет к большим искажениям сигнала на экране осциллографа. Прежде всего это приведет к существенному увеличению выброса ПХ, что ложно воспринимается как большая неравномерность АЧХ осциллографа. А на самом деле – причина искажений сам испытательный сигнал. Для корректной оценки выброса ПХ соотношение времени нарастания испытательного сигнала и времени нарастания ПХ осциллографа должно быть не менее 0,2. В противном случае выброс ПХ ЦЗО может быть ложно увеличен в 1,5-1,7 раза [4] . Так например для осциллографа с полосой пропускания 100 МГц (время нарастания 3,5 нс), использование импульса с временем нарастанием 200 пс недопустимо – соотношение составляет 0.057!

Так на рисунке 8 приведены осциллограммы параметров ПХ, полученные на осциллографе LeCroy WR-6030 при подаче на вход импульсов с различным временем нарастания.

Рисунок 8 — Осциллограммы ПХ ЦЗО,
полученные при использовании импульсов
с различным временем нарастания

Из результатов измерения, приведенных на рисунке четко видно, что при уменьшении времени нарастания импульса, выброс ПХ для одного и того же осциллографа увеличивается.

Желтый — нарастание 572 пс; выброс 1,7%.

Розовый — нарастание 467 пс; выброс 5,0%.

Синий — нарастание 450 пс; выброс 9,0%.

Итак, использовать только импульс с фронтом «покруче» для оценки параметров ПХ осциллографов некорректно.

Ошибка 2. При измерении времени нарастания, время нарастания испытательного импульса должно быть меньше времени нарастания ПХ осциллографа, соотношение должно быть не более 0,3. Поскольку в настоящее время осциллографы имею достаточно широкую полосу частот, аналоговые до 5 ГГц, а цифровые до 15 ГГц (имеется ввиду осциллографы реального времени), то подобрать устройство, формирующее импульс с таким коротким фронтом не просто. Большинство калибраторов осциллографов для измерения времени нарастания имеют собственное время нарастания 25 — 1000 пс, что сопоставимо с временем нарастания ПХ осциллографов. В этом случае расчет времени нарастания ПХ производится по формуле:

t _осц – время нарастания ПХ осциллографа;
t _изм – измеренное время нарастания ПХ осциллографа;
t _к – время нарастания импульса калибратора.

Вывод: для корректной оценки параметров ПХ необходим испытательный импульс с параметрами, описанными в ошибка 1 и ошибка 2.

Амплитудно-частотная характеристика

Не будем подробно описывать, что такое АЧХ и какая она должна быть. В [1] достаточно доходчиво описано все, что связно с АЧХ и цифровыми осциллографами, но все это было бы хорошо, если бы разговор шел о телевизоре – его удел только показывать, если же мы говорим о средстве измерения, то опять мы вынуждены говорить о достоверности измерений.

Погрешность измерения временных интервалов от формы АЧХ не зависит, а вот с амплитудными измерениями не все так просто. Очевидно, что классическое определение полосы пропускания декларирует, что амплитуда на экране осциллографа должна уменьшится на 30%. Но по отношению к сигналу какой частоты? 1 Гц, 1 МГц или какой другой?

Опорная частота – это частота, по отношению к которой производится определение полосы пропускания осциллографа. Чаще всего она составляет не менее 1/20 полосы пропускания осциллографа.

Очевидно, что погрешность измерения напряжения в точке полосы пропускания должна составить 30 %! Но и в других точках АЧХ не похожа на прямую линию, параллельную оси Х, – у нее есть неравномерность. При описании погрешности коэффициента отклонения (для цифровых осциллографов) мы упоминали величины порядка 1,5%. Различия в погрешности 1,5% и 30% очень большие, поэтому в терминологии АЧХ осциллографов вводится понятие нормальная область частот. Это та область частот, в которой погрешность коэффициента отклонения не превышает установленных значений, например 1,5%.

Иными словами — нормальная область частот — это тот диапазон частот, в котором возможно проведение гарантированных и точных измерений амплитуды сигнала. Естественно, это утверждение справедливо или для синусоидального сигнала с частотой, меньше границы нормальной полосы частот, или для сигнала сложной формы, у которого частота 5-ой гармоники меньше опорной частоты. Понято, что в жертву погрешности измерения амплитуды нормальная полоса частот принесла большую часть полосы пропускания.

Но не всегда пользователю уж столь необходимы особо точные измерения амплитуды. Для этого случая вводится понятие «расширенная полоса частот». Расширенная полосачастот — это та область частот, в которой погрешность коэффициента отклонения не превышает 10%. Т.е. пользователь имеет определенную полосу частот, в которой погрешность измерения амплитуды не превышает 10%. Большая это погрешность или малая – пользователь решает сам, но в замен он получает еще более широкую полосу частот с гарантированной погрешностью.

Ну и только теперь третья точка – полоса пропускания, это, как уже упоминалось, та область частот, на границе которой погрешность коэффициента отклонения не превышает 30% от погрешности коэффициента отклонения в опорной полосе частот.

К сожалению, не все производители полностью указывает параметры АЧХ осциллографов. Поэтому определение нормальной и расширенной полосы частот возможно при проведении калибровки – когда определяются фактические параметры осциллографа, даже те которые не нормирует производитель.

На этом абзаце мы прекратим, описание основных параметров как аналоговых, так и цифровых осциллографов и перейдем к параметрам присущим только цифровым запоминающим осциллографам (ЦЗО).

ЦЗО по сравнению с аналоговыми осциллографами имеет ряд существенных преимуществ — это возможность записи и хранения данных о входном сигнале, связь с ПК, автоматические измерения, расширение возможности синхронизации сигнала, математическая обработка полученных данных и т.д.

Бесспорно, одним из основных параметров ЦЗО является частота дискретизации, особенно если пользователь исследует сигналы близкие к граничной частоте полосы пропускания. Но доводы, приведенные в [1] при оценке соотношений полосы пропускания и частоты дискретизации, больше похожи на попытку выделить достоинства какого-то одного ЦЗО (на котором очевидно и проводились эксперимента), чем разъяснить особенности применения ЦЗО. Рекомендации по выбору осциллографа типа «с наименьшим временем нарастания ПХ, большой частотой дискретизации и прекрасным отображением синуса на максимальной частоте» скорее всего, приведут к осциллографу 13ГГц с частотой дискретизации 20Гвыб\с на 4 канала и это будет Agilent Technologies DSO-81304 A! Но «доброжелатели» забыли во-первых, сказать сколько все это стоит, а во вторых дать рекомендации для тех, кто хочет посмотреть 13ГГц в режиме однократного запуска для 4-х каналов! Еще больше полосу пропускания и выше частоту дискретизации? Но больше и выше пока нельзя.

Лучше объяснить людям особенности и возможности применения тех или иных ЦЗО, а уж потом толкать на покупку «телевизора», только что и «предназначенного для корректного воспроизведения формы электрического сигнала». Цифровой осциллограф – достаточно сложное техническое устройство и упрощенный подход к оценке его параметров делает пользователя заложником того или иного продавца ЦЗО, «забывшего» сообщить важные детали. Так, например, опираясь на рекомендации изложенные в [1] об необходимости индикации в руководстве по эксплуатации (РЭ) полосы пропускания в реальном времени, в РЭ на осциллограф TDS-5104 указана полоса пропускания 1 ГГц на каждый канал. Но при этом частота дискретизации при работе четырех каналов составляет всего 1,25 Гвыб\с, что составляет oversampling равным 0,8. Или для соблюдения условий теоремы Котельникова частота входного сигнала не должна превышать 1250/2 = 625 МГц. Для соблюдения условий, изложенных в [1] , когда oversampling должен быть равным как минимум 2,5, максимальная частота входного сигнала составляет уже 500 МГц. Можно ли в этом случае расценивать 500 МГц как полосу пропускания в реальном времени и забыть об обнаружении ВЧ артефактов, а декларируемую полосу 1 ГГц как попытку выглядеть лучше, чем есть на самом деле? Или всем пользователям осциллографов Tektronix TDS-5104 B отказаться от их использования? Нет, надо просто грамотно использовать все особенности ЦЗО при исследовании входного сигнала, и четко понимать, что аналоговая полоса пропускания ЦЗО, указанная производителем – это не более, чем параметр промежуточного звена ЦЗО, точнее входного усилителя, хоть и имеющего важное значение для ЦЗО, но все же не являющегося его единственным узлом.

Рассуждения в [1] об использовании DSP или еще чего другого, что войдет в моду в недалеком бедующем, то же не очень-то состоятельны. Пользователь воспринимает ЦЗО как некое техническое устройство — «черный ящик», имеющий вход для подачи сигнала и выход в виде экрана. Зная параметры исходного сигнала, основные характеристики ЦЗО и анализируя то, что отображается на экране или представляется в виде автоматических измерений, пользователь делает вывод о том, достоверно ли проводится отображение сигнала или нет, вносятся ли какие-то дополнительные искажения в исследуемый сигнал осциллографом или нет, достоверно ли проводятся измерения или нет. А каким способом все это реализуется – это уже интересует больше разработчиков ЦЗО и инженеров на технических симпозиумах. Так, например, водителя за рулем автомобиля не интересует, вращается двигатель по часовой стрелке или против, если автомобиль движется в правильно направлении и все агрегаты работаю при этом нормально.

Длина внутренней памяти

Отнюдь не специфическим параметром ЦЗО является длина памяти, предназначенная для сбора информации о входном сигнале. Только почему в [1] об этом ни слова? Очевидно «забыли» … Не секрет, что за все удобства ЦЗО платит большим временем простоя по сравнению с аналоговым осциллографом. На экране ЦЗО это выглядит как обновление экрана, заметное даже глазом. В моменты времени между обновлениями экрана полезная информация о сигнале теряется безвозвратно. Но как не упустить полезные детали исследуемого сигнала? Самый простой способ, это постараться захватить на медленных развертках как можно большую часть сигнала, зафиксировать его (простым нажатием на кнопку «Стоп»), растянуть развертку и, прокручивая задержку развертки, наслаждаться просмотром полезных деталей входного сигнала. Одновременно с этим понятие длины внутренней памяти разбивает в пух и прах миф о высокой частоте дискретизации, старательно выписываемой на передних панелях ЦЗО. Это всего лишь максимальная частота дискретизации. Термин «максимальная частота дискретизации» выделен не случайно. Дело в том, что зачастую высокая частота дискретизации, указанная производителем, может быть достигнута лишь при определенных условиях. Давайте предположим, что исследуется сигнал при времени развертки 1 мксек\дел для осциллографа с экраном 10 делений и объемом памяти 10К, т.е время развертки от начал экрана до конца составит 10 мксек. При частоте дискретизации 2,5 Гвыборок в секунду этот объем памяти будет заполнен за время t равное:

или подставим значения, указанные выше и получим:

Для прохождения развертки при длине экрана 10 делений необходимо 10 мкс, а память ЦЗО будет заполнена за 4 мкс, т.е. отображение входного сигнала на экране займет всего лишь 40 % экрана. Но такое отображение сигнала недопустимо. Исходя из этого, частота дискретизации Fдискр, для осциллографа с числом делений по горизонтали 10, должна выбираться из условий:

из этой формулы следует два важных вывода:

Вывод 1: Для сохранения максимальной частоты дискретизации при увеличении значений коэффициента развертки необходимо увеличивать размер внутренней памяти.

Вывод 2: При уменьшении длинны внутренней памяти и постоянном коэффициенте развертки, частота дискретизации неизбежно уменьшается.

В [1] , судя по краткому описанию параметров и надписям на приведенных рисунках, осциллограф А – это LeCroy WaveSurfer–432, а осциллограф В — это Tektronix TDS-3032. Возьмем эти осциллографы еще раз для эксперимента.

• LeCroy WaveSurfer–432 имеет длину внутренней памяти 2 М (при объединении каналов);
• Tektronix TDS-3032 имеет длину внутренней памяти 10К (на каждый канал).

Перед пользователем стоит задача захватить и проанализировать сигнал, формируемый процессором офисной АТС в момент начального запуска.

Итак, переводим осциллограф WaveSurfer–432 в режим однократного запуска, подключаем щуп к выводу АТС и включаем питание. На рисунке 9 осциллограмма представляет собой непонятный пакет импульсов при коэффициенте развертки 5 мс. Растянем его до 1 мкс, используя функцию растяжки – теперь в пакете можно увидеть отдельные импульсы, а так же произвести измерение некоторых параметров, например амплитуды, длительности, времени нарастания и спада. Отметим, что растяжка входного сигнала составила 50000 раз без потери достоверности о форме сигнала, частота дискретизации при этом составляет 40 Мвыб\с.

Рисунок 9 — Использование памяти осциллографа
WaveSurfer–432

Проводим аналогичный эксперимент с осциллографом Tektronix TDS -3032, только коэффициент развертки будет 4 мс (развертка 5 мс отсутствует). Исходный пакет представлен на рисунке 10, растяжка представлена на рисунке 11, обратите внимание, что растяжка произведена до 10 мкс или в 400 раз. К сожалению, на одной осциллограмме как исходный, так и растянутый сигнал представить для этой модели ЦЗО невозможно, а для возможности увидеть точки дискретизации пришлось отключить сетку дисплея.

Рисунок 10 — Исходный пакет при использовании
Tektronix TDS-3032

Рисунок 11 — Растяжка пакета при использовании
Tektronix TDS-3032

Редкие точки на экране – это то, что осталось от импульсного сигнала.

Результат, представленный на рисунке 11, не является дефектом осциллографа. При длине памяти 10 кб, осциллограф TDS-3032 не предназначен для выполнения этих задач, не смотря на то, что он обладает прекрасной максимальной частотой дискретизации 2,5 Гвыб\с, а эксперимент проводился на достаточно низкой частоте. Как видно из рисунка 11 частота дискретизации при коэффициенте развертки 4 мс составляет порядка 200 квыб\сек (длительность между точками 5 мкс), а длительность импульса как видно на рисунке 9 равна 1 мкс. Отсюда и возникают искажения входного сигнала.

Странным образом в этом эксперименте ведет себя и интерполяция sin(x)/x, преподнесенная в [1] как уникальное средство восстановления сигнала – она предпочла в трудную минуту гордо покинуть осциллограф…

Современные ЦЗО, например LeCroy Wave Master 8620A, имеют длину внутренней памяти 96М.

Но польза длинной внутренней памяти не только в увеличении частоты дискретизации. Как уже упоминалось, современные ЦЗО дают пользователю самые широкие возможности, в частности, при исследовании спектра входного сигнала. И тут есть прямая связь с длиной памяти ЦЗО – чем больше память, тем в более узкой полосе частот можно исследовать спектр входного сигнала. В [10] более подробно описано использование ЦЗО для анализа спектра сигнала, на рисунке 12 только приведем пример спектра амплитудно-модулированного сигнала с несущей частотой 100 МГц, частотой модулирующего колебания 1 кГц и глубиной модуляции 50 %. Спектрограмма получена на осциллографе LeCroy Wave Pro-7100 при длине памяти 24М, причем в режиме автоматических измерений достоверно измерены все параметры АМ сигнала. Очевидно, что при малой длине памяти спектр сигнала будет сильно искажен.

Рисунок 12 — Использование длинной памяти ЦЗО
для анализа спектра сигнала

Существуют еще несколько параметров, определяющих свойства ЦЗО, например таких как чувствительность и стабильность схемы синхронизации, собственный джиттер – все это особенно существенно сказывается, когда исследуются гигагерцовые сигналы. Но эти параметры не будем рассматривать детально.

Применение интерполяции в ЦЗО

Далее рассмотрим более подробно возможности интерполяции sin(x)/x, которые, как уже отмечалось, способны творить чудеса. Интерполяция sin(x)/x — это как лекарство, в малых дозах и к месту даже очень помогает, но в больших дозах и бездумно –может только навредить.

В [1] весьма корректно указано, что при недостаточной частоте дискретизации, интерполяция sin(x)/x позволяет восстановит форму сигнала, добавляя к исходному сигналу с линейной интерполяцией как минимум 10 точек. При достаточной частоте дискретизации применять интерполяцию sin(x)/x в общем-то нет смысла.

Вернемся к рисунку 5 из источника [1] . Как видно из рисунка, осциллограф LeCroy WS-432 производит отображение и измерение параметров нарастающего фронта. Частота дискретизации составляет 2Гвыб/с, развертка 2 нс, То есть на одну клетку приходится 4 точки дискретизации, что и вызывает искажения как сигнала так и результатов измерений.

Повторим эксперимент. С калибратора Fluke-9500 подадим импульс с временем нарастания 154 пс и произведем однократный запуск. На рисунке 13 осциллограмма 1 отображает входной сигнал при линейной интерполяции, очевидны искажения сигнала Измеренное время нарастания составляет 1.01 пс, выброс ПХ составляет 2,4%. А теперь просто сменим линейную интерполяцию на интерполяцию sin(x)/x (осциллограмма 2). Обратим еще раз внимание на то, что запуск развертки дополнительно не проводился и манипуляции с видом интерполяции происходят с данными, собранными в результате первой развертки, а не с каждым новым запуском развертки. При использовании интерполяции sin(x)/x , входной сигнал, несомненно, приобрел вид, более приближенный к реальному. Измеренное время нарастания составляет 852,94 пс, выброс ПХ составляет 5 %.

Рисунок 13 — Измерение времени нарастания
при различных видах интерполяции

Как удостовериться в достоверности воспроизведения входного сигнал при использовании интерполяции sin(x)/x? Очевидно, что сравнить с сигналом, полученным при более высокой частоте дискретизации. Установим режим эквивалентной частоты дискретизации, позволяющей повысить частоту дискретизации периодического сигнала до 50 Гвыб/с. Установим периодический запуск и зафиксируем осциллограмму, отображающую нарастающий фронт при эквивалентной дискретизации. Осциллограмма отображена на рисунке 14, осциллограмма 1. Произведем измерение параметров ПХ. Измеренное время нарастания составляет 863,33 пс, выброс ПХ составляет 5,2 %.

Рисунок 14 — Измерение времени нарастания
при эквивалентной дискретизации

Для сравнения на этом же рисунке сохранена осциллограмма, полученная при использовании интерполяции sin(x)/x. Как видно формы сигнала практически совпадают. Так же как и результаты измерений.

Вывод: Применение интерполяции sin(x)/x вполне оправдано при отображении однократных сигналов на частотах сигнала, близких к частоте дискретизации. Тогда, ЦЗО необходимо переключать из режима линейной интерполяции в интерполяцию sin(x)/x, для получения более достоверного сигнала.

Как же ведет себя интерполяция sin(x)/x при периодических сигналах, частота которых близка к частоте дискретизации?

Для этого эксперимента возьмем другой осциллограф LeCroy — WS-452, с полосой пропускания 500 МГц и все той же частотой дискретизации 2 Гвыб\с. Подадим на два входа осциллографа одновременно синусоидальный сигнал с частотой 500 МГц. На одном канале установим режим интерполяции sin(x)/x, а во втором оставим в режиме линейной интерполяции. Как видно на рисунке 15, сигнал с интерполяцией sin(x)/x выглядит более приближенным к синусоидальному.

Рисунок 15 — Отображение сигнала при линейной
и синусоидальной интерполяции

Проверим алгоритм интерполяции. Для этого включим режим аналогового послесвечения, позволяющего накопить статистику о всех изменениях формы сигнала и сравним сигнал с линейной и синусоидальной интерполяцией. Как видно на рисунке 16 сигнал, полученный при использовании интерполяции sin(x)/x, имеет такую же энтропию, как и сигнал с линейной интерполяцией. Это позволяет сделать вывод о достаточно корректном «достраивании» недостающих точек дискретизации по виртуальному закону математического моделирования.

Рисунок 16 — Отображение сигнала при линейной
и синусоидальной интерполяции с использованием
аналогового послесвечения осциллографа LeCroy

Или же другой пример. Перейдем от высоких частот к более низким. Подадим на два входа осциллографа одновременно прямоугольный сигнал 10 кГц и уменьшим длину памяти, а как уже отмечалось, это приводит к уменьшению частоты дискретизации, но к увеличению скорости обновления экрана, что очень часто и надо пользователю. Как видно из рисунка 17 сигнал, полученный при использовании интерполяции sin(x)/x , имеет значительные искажения в точке выброса ПХ, которые реально на сигнале отсутствуют. Причина этих искажений — недостаточная частота дискретизация по отношению к спектру входного сигнала. На сигнале, полученном при использовании линейной интерполяции, эти искажения отсутствуют, поскольку ЦЗО отображает только точки, полученные в процессе реальной дискретизации, без потери достоверности воспроизведения сигнала.

Рисунок 17 — Отображение сигнала при линейной
и синусоидальной интерполяции осциллографа LeCroy

Может быть это особенности только осциллографа LeCroy ? Используем для другого примера осциллограф Tektronix TDS -5054. К сожалению, данный прибор не позволяет производить одновременное отображение как при линейной интерполяции, так и при синусоидальной интерполяции – или только линейная, или только синусоидальная. На рисунке 18 приведена осциллограмма при использовании синусоидальной интерполяции, а на рисунке 19 приведена осциллограмма при использовании линейной интерполяции

Рисунок 18 — Отображение сигнала при синусоидальной
интерполяции с использованием осциллографа Tektronix

Рисунок 19 — Отображение сигнала при линейной
интерполяции с использованием осциллографа Tektronix

Более подробно «витиеватости» интерполяции описаны в [11] .

Вывод: В зависимости от режимов измерения, применение интерполяции sin( x)/ x может исказить форму входного периодического сигнала. Иногда ЦЗО необходимо переключать из режима интерполяции sin( x)/ x в линейную интерполяцию, для получения более достоверного сигнала.

По этой причине для более достоверного отображения различных входных сигналов профессиональные осциллографы имеют режимы как линейной, так и синусоидальной интерполяции. Для предотвращения ввода в заблуждение пользователя о достоверности воспроизведения формы входного сигнала, профессиональные осциллографы имеют установленный по умолчанию режим линейной интерполяции, позволяющий получать и анализировать реальные точки дискретизации Синусоидальная интерполяции, как средство восстановления формы сигнала, устанавливается при необходимости.

Остановимся теперь на методах и способах проведения измерений и исследовании сигнала.

Как уже было описано выше, казалось бы у двух разных производителей интерполяция работает одинаково. Но так ли это есть на самом деле? В [1] указаны два основных способа интерполяции сигнала:

• Использование чисто математической интерполяции;
• Использование в качестве интерполятора цифрового фильтра.

Единственным недостатком математической интерполяции указаны большие вычислительные затраты, что приводит к значительному увеличению времени простоя ЦЗО, у цифрового фильтра, похоже, недостатков нет. Попробуем внести полную ясность в способы реализации интерполяции.

Способ математической интерполяции реализован в осциллографах LeCroy, а способ цифрового фильтра – в осциллографах Tektronix. Как изменяется время сбора информации при реализации линейной и синусоидальной интерполяции разными способами? Возьмем для практического эксперимента ЦЗО из одного класса, но разных производителей. Например, LeCroy WaveRunner 6050 и Tektronix TDS5054, которые мы уже использовали для предыдущих экспериментов. Установим идентичные условия сбор информации – частота дискретизации 2,5 Гвыб\с и длина памяти 8 Мб, запуск периодический. На вход подадим синусоидальный сигнал частотой 500 МГц.

LeCroy WaveRunner- 6050. Установим линейную интерполяцию и частотомером, подключенным к выходу системы синхронизации, будем фиксировать частоту запуска развертки при времени счета частотомера 200 секунд (для исключения разброса запуска развертки). Получаем частоту 4,26 Гц. Сменим вид интерполяция с линейной на sin(x)/x – измеренная частота запуска составляет порядка 0,6 Гц. То есть в данном случае, производительность ЦЗО снижается в 7 раз, это не так уж и мало! Но вспомним, для чего нужна длинная память – что бы захватить как можно более длинный кусок сигнала, растянуть до состояния отображения полезной части и изменением значения задержки просмотреть все интересующие части сигнала. Так на рисунке 20 изображен сигнал, одновременно подаваемый на два канала осциллографа, в одном канале включена линейная интерполяция, а в другом синусоидальная.

Остановим сбор информации ЦЗО и растянем полученный сигнал. Осциллограммы приведены на рисунке 21. Как видно сигнал в канале 2 как раз и нуждается в синусоидальной интерполяции. Включим синусоидальную интерполяцию в канале 2 (напомним, что сбор информации ранее остановлен). Как видно из рисунка 22 форма сигнала выровнялась. Математическая реализация интерполяции sin(x)/x дает возможность переключать вид интерполяции и обрабатывать сигнал даже в тот момент, когда сбора информации ЦЗО уже не производит, поскольку данные, которые обрабатываются при интерполяции, остаются во внутренней памяти.

Tektronix TDS-5054. Установим линейную интерполяцию и частотомером, подключенным к выходу системы синхронизации, будем фиксировать частоту запуска развертки при времени счета частотомера 200 секунд. Получаем частоту 2,55 Гц. Сменим вид интерполяции с линейной на sin(x)/x – измеренная частота запуска составляет 1,11 Гц. То есть в данном случае, производительность ЦЗО снижается в 2,3 раз.

Рисунок 20 — Отображение сигнала при линейной
и синусоидальной интерполяции при длине памяти 48 Мб

Рисунок 21 — Отображение растянутого сигнала рис. 20

Рисунок 22 — Результат интерполяции sin (x)/х сигнала,
отображенного на рис. 21

Повторим эксперименты с сигналами, для которых применение интерполяции необходимо в реальном времени, например при измерении времени нарастания, как было ранее приведено на рисунке 13. Обнаружить какие-либо изменения в частоте обновления экрана не удалось, это и понятно, поскольку длина памяти для LeCroy при этом составляет всего 25 точек.

Более менее какие-то изменении в частоте запуска развертки при входном сигнале 500 МГц начинают появляться при длине памяти 2,4 К, но это в три раза больше графического разрешения ЖКИ осциллографа и форму сигнала на экране ЦЗО уже невозможно идентифицировать.

Выводы:

1. Использование в качестве интерполятора цифрового фильтра или способа математической обработки в любом случае снижает частоту обновления экрана.
2. Осциллографы LeCroy по сравнению с ЦЗО Tektronix имеют в 1,67 раза более высокую частоту обновления экрана при использовании линейной интерполяции и длинной памяти. Осциллографы Tektronix по сравнению с ЦЗО LeCroy имеют в 1,85 раза более высокую частоту обновления экрана при использовании синусоидальной интерполяции и длинной памяти.
3. При короткой памяти ЦЗО нет существенных различий в сборе информации, как при линейной, так и синусоидальной интерполяции.
4. Вне зависимости от производителя при использовании длинной памяти нет необходимости использовать интерполяцию sin( x)/ x в процессе сбора данных и увеличивать время простоя ЦЗО, поскольку ее результатов в реальном времени наблюдать невозможно, а время сбора информации увеличивается. Применить синусоидальную интерполяцию можно по окончанию сбора информации и это не влияет на другие вычислительны процессы ЦЗО.

Так же представляется возможным независимо использовать различные виды интерполяции для разных каналов осциллографа, как это было представлено на рисунке 21.

Применение математической интерполяции sin ( x \ x ) в осциллографах LeCroy дает возможность добавлять не только 10 точек к исходному сигналу, как это принято у других производителей, но и гораздо большее число, например 100. Так на рисунке 23 приведено изображение сигнала при интерполяции 100 точек. Исходный сигнал специально представлен только в виде точек дискретизации.

Рисунок 23 — Интерполяция sin (x)/ x
с использованием 100 точек

ЦЗО по сравнению с аналоговыми осциллографами дает возможность хранения информации о форме входного сигнала. Так, например, если длина памяти отставляет 1М и используется линейная интерполяция, то во внешний файл будет сохранено 1 миллион точек формы сигнала, если длина памяти 48 М, то будет сохранено 48 М. Если же мы применяем стандартную синусоидальную интерполяцию (имеется ввиду, чт достраивается 10 точек), то при длине памяти 1 М, во внешний файл будет записано 10 М информации о форме входного сигнала, включая точки, дополнительно полученные в результате математической обработки интерполяции. При длине памяти 48 М, это, соответственно, будет 480 М.

Вот по каким причинам линейная интерполяции в осциллографах LeCroy установлена по умолчанию – что бы при установленной длинной памяти и включенной интерполяции sin(x)/x время бесполезной обработки сигнала не влияло на длительность рабочего цикла и что бы при сохранении данных в файл ошибочно не увеличить размер файла в 10 и более количество раз.

Как уже было отмечено выше, при использовании синусоидальной интерполяции методом цифрового фильтра достигается некоторое сокращение времени простоя ЦЗО, но похоже на этом преимущества заканчиваются. Если провести нехитрые эксперименты с такими осциллографами, то выявляются следующие недостатки:

1. Выбранный вид интерполяция включается одновременно для всех каналов осциллографа, не возможно установить для разных каналов разный вид интерполяции, что негативно сказывается при одновременном исследовании нескольких сигналов, существенно отличающихся по частоте и форме и подаваемых на разные каналы.
2. При сохранении данных во внешний файл всегда сохраняются данные только линейной интерполяции независимо от того, включена линейная интерполяция или нет. Результаты синусоидальной интерполяции при этом теряются безвозвратно.
3. Не возможно применение других алгоритмов интерполяции, кроме добавления 10 дополнительных точек.

Дополнительные возможности ЦЗО

Анализ характеристик современных цифровых осциллографов будет не полным, если игнорировать возможности ЦЗО при проведении измерений различных параметров сигналов, анализе проведенных измерений или математической обработке данных. Современный ЦЗО — это мощный измерительный комплекс (или точнее программно-аппаратный комплекс), способный выполнять самые широкие задачи, для решения которых ранее привлекалось множество других средств измерения. Например, частотомеры, вольтметры, анализаторы спектра, графопостроители, измерители мощности, логические анализаторы, анализаторы протоколов систем передач и многие другие.

Так, например, при измерении основных параметров сигнала – амплитуды и частоты, большинство современных осциллографов уже давно использует отображение статистических данных – минимума, максимума, средних значений, стандартного отклонения и т.д. Но графическое представление статистических данных – гистограмм, присутствует не у всех ЦЗО.

Так на рисунке 24 приведен пример гистограммы, полученной в режиме измерения частоты частотно-модулированного сигнала при модуляции синусоидальным сигналом, которая соответствует спектру такого колебания.

Рисунок 24 — Гистограмма распределения частоты
ЧМ-сигнала

А на рисунке 25 приведена гистограмма частотной манипуляции.

Рисунок 25 — Гистограмма распределения частоты сигнала
с частотной манипуляцией

Аналогичным образом возможно построение трендов и графов для исследования медленных процессов. Причем данные, полученные в результате статистической обработки так же возможно сохранить во внешние файлы для хранения или дальнейшей обработки.

Измерения основных параметров сигнала – амплитуды, частоты, периода, времени нарастания, выброса ПХ, среднеквадратических значений, мощности, разности фаз и многих других уже стали нормой для ЦЗО. Но как поступать в случае, если сигнал имеет разные параметра на разных участках осциллограммы? Например, измерение амплитуды АМ сигнала, или измерение частоты ЧМ сигнала. Так на рисунке 26 изображен частотно-модулированный сигнал, модуляция которого осуществляется ступенчатым сигналом. Как провести достоверное измерение частоты именно в отдельных участках этого сигнала? Для этой цели можно воспользоваться курсорами, выделяющими участки исходного сигнала, так называемые окна, в пределах которых и будет производиться измерение частоты. ЦЗО, осциллограмма которого приведена на рисунке 26, имеет особенность выделения индивидуального окна для каждого из восьми измеряемых параметров Р1…Р8. Как видно из результатов измерений, 5 первых колонок (Р1…Р5) индицируют каждая свою частоту, соответствующие 5 ступенькам модулирующего сигнала. Колонка Р6, для примера индицирует частоту сигнала, как бы ее определил ЦЗО не имеющий выделения окон – это среднее значение частоты.

Рисунок 26 — ЧМ сигнал и модулирующий сигнал

Интересным в современных ЦЗО представляется проведение сложных измерений с использованием таких сред как Excel, Visual Basic ( VBS), MathCad или MathLab. В этом случае, получая некоторые базовые измерения от ЦЗО возможно производить свои собственные вычисления параметров, не включенных в список производителя, или параметров, рассчитанных по собственным алгоритмам. Так, например, вычисление коэффициента АМ по уровню основной гармоники и бокового лепестка, на рисунке 10, производилось с использованием среды VBS. Или же например, с использованием среды Excel, в реальном масштабе времени возможен экспорт данных о форме входного сигнала в файл Excel, обработка данных средствами Excel и импорт в ЦЗО уже обработанных данных, в виде результатов измерений.

Современные ЦЗО дают практически неограниченные возможности по математической обработке входных сигналов. Уже давно ординарностью стали такие основные математические функции: сложение, умножение, вычитание, деление, возведение в степень, вычисление логарифмов, интегралов и дифференциалов и т.д. Не вызывает удивления и анализ спектра с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ). Но использование математических средств ЦЗО для таких целей как моделирование физических процессов – это уже под силу не каждому именитому производителю осциллографов.

Источник