По каким признакам классифицируется погрешность измерений

Классификация погрешностей

При любом измерении неизбежны обусловленные различными причинами отклонения результатов измерений от истинного значения измеряемой величины. Истинное значение является объективной оценкой объекта. Результаты измерения представляют собой приближённые оценки значений величин, найденные путём измерения. Они зависят от метода измерения, от средств измерений, от оператора.

Погрешностью называется отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины. Классификация погрешностей осуществляется по различным признакам.

1. В зависимости от условий применения средств измерения (СИ) погрешности делят на:

1) основную – составляющая погрешности измерения, которой обладает СИ в нормальных условиях эксплуатации;

2) дополнительную – погрешность СИ при отклонении условий измерений от нормальных.

2. В зависимости от слагаемых процесса измерения:

1) погрешность меры;

2) погрешность преобразования;

3) погрешность сравнения измеряемой величины с мерой;

4) погрешность фиксации результатов измерения.

3. В зависимости от характера проявления погрешности делят на:

1) систематические погрешности – составляющие погрешности, которые при повторных измерениях одной и той же физической величины остаются постоянными, или изменяются по определённому закону;

2) случайные погрешности – составляющие погрешности, которые при повторных измерениях одной и той же физической величины изменяются случайным образом;

3) грубые погрешности – составляющие погрешности, которые существенно превышают ожидаемые.

4. В зависимости от причины возникновения:

1) аппаратурная (инструментальная) погрешность, возникающая из-за несовершенства средства измерений, т.е. от погрешностей средств измерений.

2) внешние погрешности, зависящие от условий проведения измерений, т.е. от отклонения влияющих величин от нормальных значений.

3) методическая погрешность, обусловленная несовершенством выбранного метода измерений или неполным знанием особенностей изучаемых явлений:

4) субъективные погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями экспериментатора.

5. В зависимости от способа количественного выражения:

1) абсолютная погрешность

где x – результат измерения, x0 – истинное значение измеряемой величины;

2) относительная погрешность

(4.2)

На практике вместо истинного значения измеряемой величины используют действительное значение, определяемое экспериментальным путём и максимально приближённое к истинному значению.

3) Приведённая погрешность

(4.3)

где xN –нормированный множитель, равный длине шкалы.

хN= x k – x k0 (4.4)

где x k 0 и xk – начальное и конечное значения на шкале прибора соответственно.

Источник

Классификация погрешностей. Погрешности классифицируются по ряду признаков.

Погрешности классифицируются по ряду признаков.

Признак 1.По форме представления погрешности разделяются:

1) абсолютная погрешность Δ – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины:

2) относительная погрешность δ – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины:

; (5.3)

3) приведенная погрешность – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона (нормирующее значение хн):

. (5.4)

Нормирующее значение в зависимости от типа измерительного прибора, а также от вида его шкалы определяется следующими способами:

1) для средств измерений с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой ХN следует устанавливать равным большему из пределов измерений:

или равным большему из модулей пределов измерений:

2) аналогично вышеуказанному случаю устанавливается ХN для измерительных преобразователей, если нулевое значение входного (выходного) сигнала находится на краю или вне диапазона измерений;

3) для электроизмерительных приборов с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой и нулевой отметкой внутри диапазона измерений ХN допускается устанавливать равным сумме модулей пределов измерений:

4) для средств измерений физической величины, для которой принята шкала с условным нулем, ХN устанавливают равным модулю разности пределов измерений:

5) для средств измерений с установленным номинальным значением ХN устанавливают равным этому номинальному значению: ХN = хном (например, для мер);

6) для измерительных приборов с существенно неравномерной шкалой ХN устанавливают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений. В этом случае пределы абсолютной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах шкалы.

Признак 2. По характеру изменения результатов при повторных измерениях погрешности разделяются:

1) систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Постоянные систематические погрешности свидетельствуют, прежде всего, о высоких или недостаточных показателях метрологической надежности применяемого средства измерения и могут быть устранены (учтены) предусмотренными аппаратурными методами коррекции или введением поправок в результаты измерений. Одной из распространенных систематических погрешностей является погрешность градуировки (погрешность нанесения делений на шкалу измерительного прибора). Данная погрешность легко выявляется, составляется таблица поправок, которая используется при определении результата измерений.

Закономерно изменяющиеся систематические погрешности, возрастающие со временем эксплуатации средства измерения, как правило, квазимонотонно, называются прогрессирующими систематическими погрешностями. Они вызываются процессами старения узлов (комплектующих изделий) средства измерения (микросхем, резисторов, конденсаторов, и др.). Вследствие этого контролируемые и неконтролируемые параметры (характеристики) измерительных приборов изменяются и соответственно возрастают инструментальные погрешности средств измерений, по рассматриваемой классификационной группе относящиеся к систематическим. Старению подвержены и меры, например, концевые меры длины, гири. Это происходит из-за постепенного стирания поверхностей, окисления и других процессов.

В некоторых случаях систематические погрешности могут изменяться периодически, в связи с чем они называются периодическими.

Если систематическая погрешность постоянна для данного экземпляра средства измерения, то для большого числа средств измерений данного типа эта погрешность может более или менее отличаться случайным образом. Поэтому систематическая погрешность «ансамбля» приборов данного типа обычно рассматривается как случайная.

Систематические погрешности наиболее просто выявить путем сопоставления результатов измерений физической величины, проведенных с помощью исследуемого средства измерения, и с помощью однородного – более точного;

2) случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

В процессе любого измерения присутствуют многочисленные влияющие величины, учесть которые практически невозможно, но их совместное воздействие (случайная комбинация воздействий) сказывается на получении результатов измерений, а следовательно, и на погрешности измерений. В связи с этим до проведения измерений предсказать значение случайной погрешности невозможно.

Случайная погрешность в отличие от систематической не может быть исключена из результата измерения, но ее влияние можно уменьшить с помощью многократных измерений искомой величины с последующим определением характеристик случайной погрешности методами математической статистики. Полученные при многократных измерениях результаты рассматриваются как случайные величины.

К случайным погрешностям в большинстве случаев относятся и так называемые промахи (грубые погрешности)– погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубой погрешности чаще всего является неправильный отсчет показаний прибора. Иногда они могут возникать при скачкообразном изменении условий измерений (например, внезапное изменение напряжения питающей сети). При статистическом анализе промахи могут быть выявлены и соответствующие им результаты исключены.

Признак 3.По причине возникновения погрешности разделяются:

1) инструментальная погрешность – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

Данный вид погрешности определяется несовершенством средств измерений, неидеальной реализацией принципа действия, конструктивно-технологическими особенностями средства измерения и влиянием внешних условий. К инструментальным погрешностям обычно относят также помехи на входе средства измерения, вызываемые его подключением к объекту измерений. Инструментальная погрешность является одной из наиболее ощутимых составляющих погрешности, причем некоторые из инструментальных погрешностей являются систематическими, другие – случайными (например, за счет нестабильности параметров комплектующих изделий, входящих в измерительные цепи прибора);

2) погрешность метода измерений (методическая погрешность) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

Также к методическим относят погрешности, обусловленные несовершенством, недостатками примененного в средстве измерения метода измерений и упрощений при построении конструкции средства измерения, в том числе математических зависимостей;

3) субъективная погрешность – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора (степень внимательности, сосредоточенности, подготовленности).

Эти погрешности практически отсутствуют при использовании автоматических или автоматизированных средств измерений;

Признак 4. По условиям проведения измерений погрешности средств измерений разделяются:

1) основная погрешность – погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях.

Нормальные условия устанавливаются нормативно-техническими документами на виды средств измерений или отдельные их типы. Установление условий применения и особенно нормальных условий является весьма важным для обеспечения единообразия метрологических характеристик средств измерений. В противном случае погрешности средств измерений одного и того же типа, отнесенные к различным внешним условиям применения, будут несопоставимы. Выделение основной погрешности, соответствующей некоторым стандартным условиям применения, является одним из важных факторов обеспечения единства измерений.

В большинстве нормативно-технических документов на средства измерений к нормальным относятся следующие внешние условия:

— температура окружающей среды 293 К ± 5 К;

— относительная влажность 65 % ± 15 %;

— атмосферное давление 101,3 кПа ± 4 кПа (750 мм рт. ст. ± 30 мм рт. ст.);

— напряжение питающей электрической сети (для электрических и других средств измерений, имеющих электрические цепи) 220 В ± 2 % с частотой 50 Гц.

Для некоторых средств измерений допускается отклонение значений влияющих условий от нормальных. В этом случае кроме нормальных в техническом паспорте, техническом описании и других документах на тип средства измерений указываются рабочие условия, в пределах которых допускается эксплуатировать средства измерений с гарантированными метрологическими характеристиками (например, термопары могут эксплуатироваться при температурах от – 200 ºС до + 2800 ºС;

2) дополнительная погрешность – составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.

Принято различать дополнительные погрешности по отдельным влияющим величинам (дополнительная температурная погрешность, дополнительная, погрешность за счет изменения атмосферного давления и т. д.). Как правило, наиболее значимой влияющей величиной является температура окружающей среды.

Признак 5. По характеру изменения физической величины погрешности средства измерения разделяются:

1) статическая погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную.

2) динамическая погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины

Проведенная классификация погрешностей измерений не является формальностью, с помощью которой можно детализировать их с тех или иных сторон представления, различия и причинности. Данная классификация широко используется при изучении погрешностей, в том числе с помощью воспроизведения (имитации) условий, при которых в процессе производства измерений проявляются соответствующие погрешности. Кроме этого, в большинстве случаев проведения экспериментов, когда результат измерений необходимо знать с погрешностью, не превышающей заданную, приходится учитывать общую погрешность измерений путем суммирования отдельных ее составляющих, различающихся по содержательным и количественным признакам.

5.3 Зависимость изменения погрешностей при различных формах их представления от значения измеряемой величины

По зависимости изменения значений погрешности от значения измеряемой величины абсолютная погрешность делится:

1) аддитивная (Δ = ± а):

В этом случае абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины и значение погрешности не изменяется;

2) мультипликативная (Δ = ± bх):

В этом случае абсолютная погрешность изменяется прямопропорционально изменению значения измеряемой величины;

3) смешанная, т.е. абсолютная погрешность имеет и аддитивную и мультипликативную составляющие (Δ = ± a + bx):

В этом случае абсолютная погрешность имеет аддитивную составляющую на входе средства измерения, которая при изменении значения измеряемой величины также изменяется вследствие наличия мультипликативной составляющей.

Рассмотренные выше случаи относятся к абсолютным погрешностям, имеющим линейную зависимость от изменения измеряемой величины. Если зависимость носит нелинейный характер, то такие погрешности называются нелинейными.

Изменение относительной погрешности в зависимости от изменения измеряемой величины связано с изменение абсолютной погрешности:

1) относительная погрешность определяется аддитивной абсолютной погрешностью (Δ = а; δ = Δ / х = а / х):

2) относительная погрешность определяется мультипликативной абсолютной погрешностью (Δ = bx; δ = Δ / х = b):

2) относительная погрешность определяется смешанной абсолютной погрешностью (Δ = а + bx; δ = Δ / х = b + а / х):

Характер изменения приведенной погрешности γ повторяет рассмотренные случаи изменения абсолютной погрешности, т.к. γ = Δ / хN, где хN – постоянная величина. В данном случае изменяется лишь масштаб зависимостей.

Дата добавления: 2016-03-27 ; просмотров: 1467 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Классификация погрешностей измерений

Погрешность результата измерения (погрешность измерения) – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Формально погрешность можно представить выражением

где  – абсолютная погрешность измерения;

X – результат измерения физической величины;

Q – истинное значение измеряемой физической величины (физическая величина, представленная ее истинным значением).

Синонимом термина «погрешность измерения» является термин ошибка измерения, применять который не рекомендуется, поскольку погрешность является неустранимым атрибутом результата измерения, в то время как ошибка связана с нарушением процедуры измерений и должна быть устранена.

Классификация погрешностей измерений может осуществляться по разным классификационным признакам (основаниям), например:

по источникам возникновения (например, инструментальные погрешности, субъективные погрешности),

по степени интегративности (интегральная погрешность и составляющие погрешности, например инструментальную погрешность можно рассматривать как составляющую интегральной погрешности измерения);

по характеру проявления или изменения от измерения к измерению (случайные, систематические и грубые),

по значимости (значимые, пренебрежимо малые),

по причинам, связанным с режимом измерения (статические и динамические),

по уровню имеющейся информации (определенные и неопределенные),

по формам выражения (абсолютные и относительные погрешности),

по формам используемых оценок (среднее квадратическое значение, доверительные границы погрешности и др.).

Рассмотрим более подробно некоторые из классификаций.

Поскольку деление погрешностей по источникам их возникновения не является самоцелью, а используется для выявления составляющих, наиболее часто используется и представляется достаточно логичной следующая классификация:

погрешности средств измерений (они же «аппаратурные погрешности» или «инструментальные погрешности«);

методические погрешности или «погрешности метода измерения«;

погрешности из-за отличия условий измерения от нормальных («погрешности условий»);

субъективные погрешности измерения («погрешности оператора», или же «личные» либо «личностные погрешности»).

Инструментальная погрешность измерения (инструментальная погрешность) – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

Погрешность метода измерений (погрешность метода) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений. В примечаниях говорится, что иногда погрешность метода может проявляться как случайная. Если погрешность от некоторого источника может проявляться как систематическая и как случайная, не имеет смысла связывать характер погрешности с ее источником. Далее там же сказано, что погрешность метода иногда называют теоретической погрешностью – по-видимому из этого обстоятельства последовал вывод о систематическом характере этой погрешности. Фраза первого примечания «Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации действия которых следует вводить поправки» стилистически некорректна, а содержательно базируется на предположении о систематическом характере погрешности.

Погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения – составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.

Как и в предыдущем случае, определение содержит неправомочное указание на систематический характер погрешности. Кроме того, погрешности связывают с неучтенным отклонением влияющей величины в одну сторону (а как быть с ее колебанием при многократных измерениях?). «Неучтенное или недостаточно учтенное действие (влияние)» не имеет никакого смысла в определении источника погрешности – это проблема обнаружения и оценки погрешности. Под неправильной установкой средств измерений, нарушением правил их взаимного расположения, скорее всего, понимают возможность нежелательного воздействия на средства измерений силы тяжести, взаимное воздействие на приборы их собственных полей (точнее, присущих этим полям влияющих величин).

Наиболее логичным представляется термин «погрешности из-за отличия условий измерения от идеальных (от нормальных)». Обычно такие погрешности называют «погрешностями условий», что не совсем корректно, но подразумевает то же содержание. Фактически эти погрешности имеют место тогда, когда не удается выдержать нормальные условия измерений.

Нормальные условия связаны с понятием влияющих физических величин, то есть тех, которые не являются измеряемыми, но оказывают влияние на результаты измерений, воздействуя на объект и/или средства измерений. Пределы допустимых изменений таких величин или их отклонений от номинальных значений нормируют либо нормальной областью значений (для обеспечения нормальных условий измерения) или рабочей областью значений (для обеспечения рабочих условий измерений). При нормальных условиях измерений возникают погрешности, вызванные отличием влияющих величин от номинальных (идеальных) значений. Однако нормальные условия назначают таким образом, чтобы «погрешности условий» оказались пренебрежимо малыми, например, по сравнению с инструментальными составляющими. В таком случае «погрешности условий» можно считать практически равными нулю.

Погрешности условий могут возникать либо из-за закономерно изменяющегося отличия влияющей величины от ее номинального значения, либо из-за стохастических колебаний около него. Например, если рассматривать температурные погрешности, то они могут возникать из-за стабильного отличия температуры от нормальной (при измерениях длины температура 25 о С, а не 20 о С вызовет постоянную температурную погрешность), а постепенный рост температуры в помещении от начала к концу рабочей смены приведет к переменной температурной погрешности. Кроме того, как бы мы ни старались поддерживать постоянную температуру, никакие технические устройства не обеспечат ее абсолютной стабильности в помещении. Невозможно полностью компенсировать воздействия ряда случайных факторов вне и внутри рабочего помещения (изменение теплообмена при движении воздушных масс, воздействии солнечных лучей, вносе и выносе деталей, перемещении операторов и заказчиков, включении и выключении приборов и т.д.). В результате возникают стохастические колебания температуры и случайно изменяющаяся составляющая температурной погрешности.

Субъективная погрешность измерения (субъективная погрешность) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора. Иногда субъективную погрешность называют личной погрешностью или личной разностью.

Субъективные погрешности включают погрешности отсчитывания и погрешности манипулирования средствами измерений и измеряемым объектом. При измерениях часто приходится оперировать устройствами совмещения, настройки и корректировки нуля, арретирования, базирования СИ и измеряемого объекта, устройствами присоединения СИ к объекту для снятия сигнала измерительной информации (чувствительными элементами). Такие манипуляции часто приводят к погрешностям, особенно существенным у операторов с недостаточно высокой квалификацией.

В случае, если плоскости шкалы и указателя не совпадают, возможно возникновение погрешности отсчитывания из-за параллакса при «косом» направлении взгляда оператора. Для уменьшения погрешностей от параллакса используют методы сближения указателя со шкалой (скошенные кромки нониуса штангенциркуля и барабана микрометра, расположенный в плоскости шкалы световой указатель), а также искусственные приемы получения нормального угла зрения (специальные наглазники и налобники в оптических приборах, зеркальная полоска под шкалой электроизмерительных приборов и др.).

Очевидно, что погрешности отсчитывания в рассмотренной интерпретации (погрешности округления или интерполирования и погрешности из-за параллакса) не возникают при использовании приборов с дискретной выдачей информации на цифровых табло.

К систематическим погрешностям измерений можно отнести те составляющие, для которых можно считать доказанным наличие функциональных связей с вызывающими их аргументами. Для них можно предложить следующее определение: систематическая погрешность – закономерно изменяющаяся составляющая погрешности измерений.

Формально это записывается в виде

где , – аргументы, вызывающие систематическую погрешность.

Главной особенностью систематической погрешности является принципиальная возможность ее выявления, прогнозирования и однозначной оценки, если удается узнать вид функции и значения аргументов.

В зависимости от характера измерения систематические погрешности подразделяют на элементарные и изменяющиеся по сложному закону. Элементарные погрешности можно условно разделить на постоянные, прогрессирующие (прогрессивные) и периодические. Прогрессирующими называют монотонно возрастающие или монотонно убывающие погрешности. Периодические погрешности – погрешности, изменение которых можно описать периодической функцией. Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, образуются при объединении нескольких систематических погрешностей.

Случайными погрешностями в строгом смысле термина можно считать только те, которые обладают статистической устойчивостью (ведут себя как центрированная случайная величина). Причиной появления таких погрешностей чаще всего является совокупное действие ряда слабо влияющих дестабилизирующих факторов, связанных с любыми источниками погрешностей, причем функциональные связи этих факторов (аргументов) с погрешностями либо отсутствуют (в наличии только стохастические зависимости), либо не могут быть выявлены из-за неопределенности действующих факторов и большого их числа.

В некоторых метрологических источниках грубые погрешности измерений относят к случайным, что соответствует вульгарной трактовке понятия случайности и маскирует различия механизмов возникновения собственно случайных и грубых погрешностей.

«Результат измерения с грубой погрешностью» фактически вызван ошибкой, допущенной при измерении. Такие погрешности в принципе непредсказуемы, а их значения невозможно прогнозировать с учетом вероятности как это делают для случайных погрешностей. Фактически к результатам с грубыми погрешностями относят либо такие, которые явно не соответствуют ожидаемому результату измерений (нелепые результаты), либо экстремальные значения, отличия которых от средних значений массива выражены не столь откровенно, но принадлежность которых к данному массиву результатов имеет весьма малую вероятность.

Поскольку речь идет не столько о средствах измерений, сколько об их работе в специфическим режиме, динамическую погрешность не следует считать инструментальной. Эту погрешность нужно рассматривать более широко – как составляющую итоговой (интегральной) погрешности, обусловленную динамическим режимом измерений.

Логически обоснованной представляется следующая укрупненная классификация погрешностей измерений по степени полноты информации об их характере и значениях:

К определенным можно отнести любые известные по числовому значению и знаку погрешности. Известными могут стать, например те составляющие погрешности измерений, которые имеют достаточно жесткую функциональную связь с вызывающими их аргументами. Такие погрешности по сути совпадают с систематическими и принципиально могут быть выявлены и исключены из результатов измерений, их значения можно прогнозировать. Определенной можно считать также любую (в том числе и уже зафиксированную случайную или даже грубую) погрешность, числовое значение и знак которой получены экспериментальными методами.

Определенные погрешности в при достаточной полноте информации могут быть исключены из результатов измерений. Теоретическая определенность систематических погрешностей делает возможным исключение этих погрешностей до измерений, в процессе измерений, а также при математической обработке результатов измерительного эксперимента после выполнения измерений.

К неопределенным погрешностям следует отнести невыявленные систематические, а также погрешности случайные (собственно случайные) и грубые погрешности, значения которых не были определены экспериментально. При исключении определенных погрешностей абсолютная точность невозможна, поэтому приходится относить к неопределенным неисключенные остатки погрешностей.

Неисключенная систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости. (Иногда этот вид погрешности называют неисключенный (ные) остаток (остатки) систематической погрешности).

Наиболее интересна здесь возможность анализа ансамбля неисключенных остатков систематических погрешностей как массива случайно распределенных величин. Парадоксальность ситуации заключается в том, что массив случайно распределенных величин состоит из погрешностей, каждая из которых является систематической. Однако, для того, чтобы получить такой ансамбль, в ряде случаев приходится прибегать к его специальной организации. Такой прием называют рандомизацией систематических погрешностей. Иногда рандомизация получается самопроизвольно, но для того, чтобы использовать для оценки таких погрешностей математический аппарат теории вероятностей и математической статистики, необходимо убедиться, что мы в действительности имеем дело со случайным распределением исследуемых величин.

Как и все другие погрешности, неопределенные систематические погрешности могут быть либо значимыми, либо пренебрежимо малыми. К значимым неопределенным систематическим погрешностям относятся те невыявленные систематические погрешности и неисключенные остатки систематических погрешностей, которые соизмеримы со случайными составляющими погрешности измерений.

Невыявленные систематические погрешности, существенно превосходящие случайные составляющие, могут возникать из-за ошибок, допущенных разработчиками методики измерений вследствие недостаточной метрологической квалификации, либо из-за низкой квалификации операторов, стабильно повторяющих неправильные операции при выполнении измерительной процедуры. Причинами таких погрешностей могут быть также значительные отличия условий измерений от нормальных, не замеченные из-за невнимательного отношения оператора. Невыявленные систематические погрешности, превосходящие случайные составляющие, могут привести к существенному искажению результатов измерений, что особенно опасно при выполнении прецизионных измерений со сравнительно малыми случайными составляющими погрешностей. В грамотно организованных измерениях значимые невыявленные систематические погрешности не имеют права на существование, они подлежат обязательному выявлению (переводу в определенные погрешности) и оценке либо исключению.

Неисключенные остатки систематических погрешностей имеют место при любом, даже самом тщательном выявлении и исключении систематических составляющих. Поскольку далеко не всегда удается выявить вид зависимости аргумент-погрешность, а в ряде случаев неизвестными остаются и сами значения аргументов, в результатах измерений всегда присутствуют неисключенные систематические погрешности, которые в соответствии с предлагаемой классификацией относятся к погрешностям неопределенным.

В принципе эти погрешности могут быть выявлены и исключены (как систематические), однако иногда они остаются невыявленными из-за сложности технического решения такой задачи (малые значения погрешностей, сложные закономерности их изменения и ограниченность информации). В подобных случаях необходимо оценивать предельные значения этих погрешностей или их порядок. Если измерения характеризуются наличием нескольких неисключенных остатков систематических погрешностей, для расчета результирующего («суммарного») значения неисключенных систематических погрешностей применяют аппарат теории вероятностей и математической статистики, в силу сходства механизмов формирования ансамбля этих погрешностей и случайных величин (самопроизвольная рандомизация).

Качественные характеристики погрешностей в простейшем случае ограничиваются указанием их детерминированного или стохастического характера. Для систематических погрешностей дополнительно может быть указан характер зависимости (постоянная, прогрессирующая, периодическая), а при более полной информации – функция, описывающая изменение погрешности.

Для случайных погрешностей качественной характеристикой может быть аппроксимация функции плотностей распределения вероятностей. В метрологии приняты и наиболее часто применяются нормальное распределение (распределение Гаусса), равновероятное, трапециевидное и распределение Релея. При необходимости используют и другие аппроксимации.

Случайная составляющая погрешности вызывает рассеяние результатов измерений, которое обычно обусловлено проявлением случайных причин и носит вероятностный характер. Рассеяние результатов в ряду измеренийнесовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей. Количественными оценками рассеяния результатов в ряду измерений могут быть:

средняя арифметическая погрешность (по модулю),

средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение, экспериментальное среднее квадратическое отклонение),

доверительные границы погрешности (доверительная граница или доверительная погрешность).

Более строгими в математическом смысле оценками погрешностей можно считать среднее арифметическое значение погрешности в серии результатов, среднее квадратическое отклонение погрешности от фиксированного значения результата измерения, границы погрешности.

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений (средняя квадратическая погрешность измерений; средняя квадратическая погрешность; СКП) – оценка рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения. В метрологической практике широко распространен термин среднее квадратическое отклонение (СКО) единичных результатов в ряду измерений от их среднего арифметического значения. Это отклонение иногда называют стандартной погрешностью измерений. Если в результаты измерений введены поправки для устранения систематических погрешностей, то отклонения от среднего арифметического значения можно рассматривать как случайные погрешности. В РМГ 29 – 99 предлагается для упорядочения совокупности терминов, родовым среди которых является термин «погрешность измерения», применять термин «средняя квадратическая погрешность». При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКП и СКО представляют собой одну и ту же оценку рассеяния результатов единич­ных измерений.

Предельная погрешность измерения в ряду измерений (предельная погрешность) – максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи.

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка