Меню

По метрологии расчет неопределенности измерений



Понятие и типы неопределенностей. ГОСТ 34100.3-2017

Понятие и типы неопределенностей. Стандартная и расширенная неопределенность измерений | ГОСТ 34100.3-2017

В статье «Неопределённость измерений в метрологии» мы рассмотрели общее описание и историю возникновения термина «неопределённость» его отличие и сходство со «старой доброй» погрешностью. «Официальное» понятие неопределённости, существующие типы неопределённостей содержатся в ГОСТ 34100.3-2017 «Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения». (ISO/IEC Guide 98-3:2008, IDT). Это ОЧЕНЬ тяжёлый для восприятия документ. Мы попробовали перевести его основные положения на «человеческий язык».

Начнём с того, что любое измерение проводят для того, чтобы узнать «истинное» значение измеряемой величины. Перед проведением любого измерения нам нужно точно определиться:

  • что измеряем (определение измеряемой величины),
  • чем измеряем (метод измерений),
  • как измеряем (методика измерений).

В результате проведения измерений и возникает понятие неопределённости из-за того, что любую величину нельзя измерить абсолютно точно – то есть у нас всегда будут возникать «сомнения в истинности результата». Причины возникновения таких сомнений (факторы неопределённости) могут быть совершенно разными, например:

  • ошибка (погрешность) измерения прибора,
  • постоянно изменяющиеся внешние условия измерений,
  • непрерывно изменяющаяся сама измеряемая величина,
  • влияние оператора на результат измерения (начиная от субъективности считывания показаний, вплоть до «дрожания рук»),
  • и так далее.

Поэтому, чтобы итоговый результат измерений был максимально полным, необходимо одновременно указывать некую связанную с ним оценку «сомнения в результате», которая будет учитывать такие факторы неопределенности. По определению в ГОСТ неопределенность характеризует разброс измеренных значений, в пределах которого они могут быть объективно приписаны к измеряемой величине.
Мы видим, что одна часть факторов неопределённости могут носить случайный характер (изменение внешних условий, «дрожание рук» и т.п.) – случайная погрешность. Случайную погрешность можно уменьшить, увеличив количество измерений одной и той же величины. Другая часть факторов неопределенности определена достаточно чётко (например, «погрешность прибора») – систематическая погрешность. Влияние известной систематической погрешности можно уменьшить, применив соответствующий поправочный коэффициент к результатам измерений.
Определение различных факторов неопределённости и их взаимный учёт и стандартизация приводят нас к понятию «типы неопределенностей», которые сформулированы в упомянутом ГОСТ по неопределённости измерений.

Типы неопределённостей по ГОСТ 34100.3-2017 «неопределённость измерений».

Далее мы приведём типы неопределённостей из «руководства по выражению неопределенности измерения» (ГОСТ 34100.3-2017) и общие формулы расчёта всех типов неопределённостей. Практический пример «живого» расчёта всех типов неопределённостей «вручную» на примере люксметра-пульсметра еЛайт02 приведён в статье «Расчет неопределенности результатов измерений | Пример для люксметров «еЛайт»». Следует заметить, что некоторые современные профессиональные измерительные приборы имеют «встроенный калькулятор расчёта неопределённости» – например, цифровой люксметр с поверкой «еЛайт-мини» — это значительно экономит силы и время при проведении измерений.
Для некоторых типов неопределённости мы укажем близкие к ним понятия типа погрешности. Это мы делаем исключительно для облегчения понимания, т.к. ГОСТ по неопределённости измерений настоятельно не рекомендует путать понятия неопределённости и погрешности измерений.

Неопределенность типа А.

Аналог – «случайная погрешность». Объединяет в себе факторы неопределённости случайного характера – изменение внешних условий, «дрожание рук» и т.п. Для оценки неопределённости по типу А используют статистические методы – то есть, необходимо провести несколько измерений одной и той же величины, которые затем подвергнуть статистической обработке. В результате такой обработки, в идеале, влияние случайных факторов неопределённости на результат измерений будет минимизировано.
Неопределённость типа А количественно характеризуется дисперсией и стандартным отклонением:
$$ \sigma^2 = \frac <\sum_^n (X_i — \bar X)^2> $$
, где \( X_i \) очередное измерение, \( n \) – количество измерений, \( \bar X \) – среднее арифметическое значение, которое считается по формуле:
$$ \bar X = \frac <\sum_^n X_i> $$

Неопределенность типа Б.

Аналог — «систематическая погрешность». Объединяет в себе факторы неопределённости заведомо известного характера (постоянные или переменные величины, изменяющиеся по известным законам). Например:

  • погрешность прибора,
  • погрешность калибровки,
  • погрешность методики измерения,
  • известная зависимость результата от контролируемых внешних условий (климатические условия, время суток, года и т.п.).
Читайте также:  Имперская система измерений или

Производится оценка достоверности измерений на основе нестатистической информации. Для наиболее точного вычисления неопределенности типа Б необходимо, по возможности, использовать всю доступную надёжную информацию о факторах неопределённости, влияющих на точность измерения и оценке уверенности в появлении каждого из этих событий (субъективная вероятность). Обычно, такая информация указывается в технической документации на измерительный прибор. Например, значения погрешности утверждённой методики измерения (МИ) содержатся в руководстве по эксплуатации (РЭ) на прибор для измерения освещённости еЛайт01.

Стандартная неопределенность результата измерения.

Аналог – «стандартное отклонение погрешности». Неопределенность, представленная в виде стандартного отклонения. Стандартное отклонение считается по формуле:
$$ \sigma = \sqrt <\sigma^2>= \sqrt <\frac <\sum_^n (X_i — \bar X)^2> > $$
(см. п. «Неопределенность по типу А») и показывает на сколько сильно разбросаны измеренные значения величины от её среднего арифметического значения.

Суммарная стандартная неопределенность.

Суммарная стандартная неопределенность результата измерения одновременно учитывает влияние случайных и известных факторов неопределённости. По сути, суммирует все факторы неопределённости, с учётом их вклада в результат измерений. Вычисляется по следующей формуле:
$$ u_c = \sqrt < \sum_^n > $$
, где \( u_i \) \(i \)-ый фактор неопределённости, \( k_i \) – его вес, \( n \) – количество факторов неопределённости,

Расширенная неопределенность (доверительный интервал) результата измерения.

Это интервал вокруг результата измерения, в который, как ожидается, попадает бОльшая часть значений, приписанных к измеряемой величине. Расширенная неопределённость измерений применяется в ряде областей промышленности и торговли, в области здравоохранения и обеспечения безопасности. Расширенную неопределенность вычисляют по формуле:
$$ u = k u_c $$
, где \( k\) – коэффициент охвата
Обычно значения \( k\) принимают от 2 до 3. Коэффициент \( k\) выбирают в зависимости от уровня доверия, в котором ожидается нахождение преобладающей части результатов измерений. Например, для \( k = 2\) вероятность охвата составляет 95% результатов измерений (доверительная вероятность Р=0,95). Но в общем случае, при выборе вероятности охвата, необходимо иметь представление о виде закона распределения неопределенности.

Понравился материал? Поделитесь им в соцсетях:

Источник

Расчет неопределенности результатов измерений | пример для люксметров «еЛайт»

Введение в расчет неопределенности измерений.

В статье «Неопределенность измерений в метрологии | Отличие погрешности от неопределенности. Применение» мы рассказали о терминах «погрешность» и «неопределенность» измерений, истории их возникновения и взаимосвязи. Как уже говорилось в этой статье, сейчас, в связи с вступлением в ВТО и приведением российских нормативов в соответствие международным стандартам, требуется оценивать качество проведенных измерений не в привычных терминах «погрешности», а в какой-то, для большинства людей непонятной, «неопределенности».

В этой статье мы рассмотрим практический пример расчета неопределенности выполненных измерений на примере обычного люксметра-пульсметра еЛайт02.

Расчёт неопределённости измерений достаточно трудоёмкое занятие, даже если использовать калькулятор или формулы, забитые в электронные таблицы. Обычно, при работе с обычным прибором, пользователь вынужден вручную производить несколько измерений в каждой точке, из которых потом также вручную рассчитывает неопределенность измерений. Однако сейчас уже выпускаются измерительные приборы, в которых реализован встроенный калькулятор для расчёта неопределенности измерений. Например профессиональный прибор для измерения освещённости «еЛайт01» или совсем недорогой профессиональный цифровой люксметр «еЛайт-мини». Это стало возможным совсем недавно, благодаря использованию в таких приборах цифровой обработки сигнала, позволяющей обрабатывать тысячи промежуточных измерений и сопровождающих их факторов для получения итогового результата.

Автоматический расчёт неопределённости измерений в приборе еЛайт01.

На рисунке представлен результат автоматического расчёта неопределённостей измерений прибором «еЛайт01», а именно:

  1. Максимальное значение измеренной освещённости,
  2. Минимальное значение измеренной освещённости,
  3. Среднее значение измеренной освещённости,
  4. Неопределенность измерений освещённости по типу Б,
  5. Неопределенность измерений освещённости по типу А,
  6. Суммарная стандартная неопределённость измерения освещённости,
  7. Расширенная неопределённость результата измерения освещённости,
  8. Максимальное значение измеренного коэффициента пульсации,
  9. Минимальное значение измеренного коэффициента пульсации,
  10. Среднее значение измеренного коэффициента пульсации,
  11. Неопределенность измерений коэффициента пульсации по типу Б,
  12. Неопределенность измерений коэффициента пульсации по типу А,
  13. Суммарная стандартная неопределённость измерения коэффициента пульсации,
  14. Расширенная неопределённость результата измерения коэффициента пульсации
Читайте также:  Измерения параметров электростатического поля пэвм проводятся

Оценка неопределёности в люксметре еЛайт-мини.

В недорогом цифровом люксметре с поверкой «еЛайт-мини» оценка неопределённости выглядит попроще, чем в еЛайт01 но, тем не менее, предоставляет исчерпывающий результат:

Все перечисленные выше типы неопределённостей и способы их расчёта подробно описаны в статье «Понятие и типы неопределенностей. ГОСТ 34100.3-2017»

Пример расчета неопределенности измерений «вручную».

Для вычисления неопределенности результатов измерений необходимо выполнить многократные измерения величины.

Исходные данные:

  • случайная погрешность;
  • приборная погрешность;
  • погрешность отсчета;
  • влияние сторонних факторов (температура, питающее напряжение, сторонняя засветка или затенение фотодатчика);
  • влияние присутствия человека.

Например, если при измерениях освещенности на рабочем месте использовать обычный прибор — люксметр-пульсметр «еЛайт02» (допускаемая основная относительная погрешность измерений освещенности – 8%), то придется провести несколько замеров. Например, пусть на указанном рабочем месте получены следующие 6 значений осещённости: 388, 377, 369, 369, 370, 372 лк.

Вычисление неопределенности.

1. Вычисляем среднее арифметическое значение освещенности из всех измерений в данной точке:

$$ E=\frac <1> \sum_^n E_i \qquad (1) $$

$$ E=\frac <1> <6>(388 + 377 + 369 + 369 + 370 + 372) = \frac <2245> <6>= 374 \,лк $$

2. Для источников неопределенности случайного характера вычисляем неопределенность по типу А:

3. Для источников неопределенности систематического характера (приборная погрешность) вычисляем неопределенность по типу Б:

где ±ΔЕ – пределы допускаемой приборной погрешности,а качестве значения освещенности берем среднее значение освещенности 374 лк, вычисленное в п.1 , с учетом погрешности 8% прибора «еЛайт02».

4. Вычисляем суммарную стандартную неопределенность:

5. Для доверительной вероятности (вероятности охвата) P = 0.95 (рекомендуется в Руководстве по расчету неопределенности) задаем коэффициент охвата k = 2 и вычисляем расширенную неопределенность измерений:

$$ u = ku_c \qquad (5)$$

$$ u = 2 \times 17.55 = 35.1\,лк\;(или \frac <35.1> <374>= 9.4\%) $$

Результат расчета неопределенности измерений освещенности для люксметра «еЛайт02»:

Расширенная неопределенность результатов измерений освещенности прибором «еЛайт02» U(E) = 9.4%

Понравился материал? Поделитесь им в соцсетях:

Источник

Неопределённость измерений

Неопределённость измерения типа А

К неопределённостям типа А относят любые неопределённости, которые, по своей природе, могут быть посчитаны только статистически. Результатом подсчёта является закон распределения p(q), для которого выполняются условия:

Статистические оценки

Статистическая оценка среднего значения μq при n замеров в одинаковых условиях:
q = 1/n Σ n k=1 qk (1)

Экспериментальная дисперсия — статистическая оценка дисперсии σ 2 :
s 2 (qk) = 1/(n-1) Σ n j=1 (qj — q ) 2 (2)

Статистическая оценка дисперсии среднего значения σ( q ) 2 = σ 2 /n:
s 2 ( q ) = s 2 (qk)/n (3)

Значение неопределённости

Неопределённость u(xi) статистической оценки среднего значения n замеров величины Xi равна s( X i) (формула 3).

Степень свободы vi для значения u(xi), равная n-1 (n — количество измерений величины xi) обязательно указывается в документации к определению неопределённости типа А.

Среднее значение неопределённости

Статистическая оценка искомой величины Y, обозначаемая y, рассчитывается основываясь на статистических оценках величин x1, x2, . xn: y = f(x1, x2, . xn). Иногда предпочтительнее рассчитать статистическую оценку Y по формуле:

Пример расчет неопределенности по типу А

Сложность расчёта неопределённости типа А заключается в правильном выборе метода статистического анализа, так, например, статистическая оценка дисперсии может быть получена по формуле математического ожидания, либо вычислена посредством апроксимации закона распределения к нормальному распределению с последующим выбором доверительного интервала.

Рассмотрим пример замера диаметра цилиндра, номинальным диаметром 12.5см с помощью микрометра.

Номер замера Результат замера
1 12.390
2 12.358
3 12.341
4 12.692
5 12.676
6 12.746
7 12.463
8 12.518
9 12.326
10 12.434
11 12.375
12 12.406
13 12.729
14 12.676
15 12.695
16 12.509
17 12.491
18 12.271
19 12.268
20 12.481
21 12.219
22 12.619
23 12.707
24 12.731
25 12.276
26 12.620
27 12.342
28 12.507
29 12.411
30 12.732
31 12.588
32 12.626
33 12.622
34 12.232
35 12.323
36 12.457
37 12.331
38 12.240
39 12.567
40 12.794
41 12.431
42 12.637
43 12.313
44 12.617
45 12.772
46 12.300
Таблица 1. Результат замера диаметра цилиндра с помощью микрометра

Статистическая оценка среднего значения 46 независимых измерений легче всего определяется как среднее арифметическое, по формуле:

Статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности:

s 2 (qk) = [(12.39 — 12.497) 2 + (12.358 — 12.497) 2 + . + (12.3 — 12.497) 2 ] / 45 = 0.030

Мы получили статистическую оценку дисперсии и значение σ = √s 2 — экспериментальное значение стандартного отклонения.

Наилучшей статистической оценкой стандартного отклонения среднего значения является σ 2 ( q ) = σ 2 /n, которую мы получим по формуле стандартной ошибки:

Данное значение, s 2 ( q ), описывает интервал, в котором ожидается значение μq.

Таким образом, для величины диаметра, полученного в результате 46 независимых измерений, неопределённость типа А среднего значения является u(q) = s( q ):

Важно!

Данный пример является простым и не может применяться как общий случай для поиска неопределённости типа А в случаях со сложными моделями измерений. Во многих случаях, результатом измерения является сложная модель калибровки, например, основанная на методе наименьших квадратов. В таких случаях необходимо производить статистический анализ измерений. Для величин, зависимых от нескольких переменных, используется дисперсионный анализ (ANOVA).

Неопределённость типа А в эксель

Реализация в эксель очень проста, здесь потребуется только формулы СУММ и КОРЕНЬ. Параметры рассчитываются как в примере выше:

  • Статистическая оценка среднего значения — отношение суммы результатов к их количеству
  • Статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности — по формуле q = 1/n (Σ n k=1qk)
  • Стандартное отклонение среднего значения, sq — отношение дисперсии к количеству результатов минус один
  • Стандартная неопределённость типа А — корень из стандартного отклонения среднего значения

Неопределённость измерения типа Б

Величины Xi, для которых статистическая оценка была получена не посредством измерений, а на основе некоторой научной информации, называется неопределённостью типа Б. Прмером такой информации может послужить: данные предыдущих измерений, опыт, спецификация производителя, данные калибровки, информация из справочников и другие источники априорных значений.

Правильное определение неопределённости типа Б основывается только на опыте и общем понимании процесса измерения. Неопределённость типа Б может быть также информативна как и неопределённость типа А исключительно в ситуациях, когда неопределённость типа А основывается на относительно малом количестве независимых измерений.

Примеры неопределённости типа Б

Неопределённость типа Б — это общее понятие, поэтому количество примеров может быть неограниченным, но общая идея — это интервал, например, «Доверительный интервал с уровнем доверия 82%», или «Неопределённость в пределах трёх стандартных отклонениях».

Пример 1. Неопределённость в стандартных отклонениях

В сертификате о калибровке указано, что действительное значение массы образца из нержавеющей стали, номинальным весом 1 кг, равно 1000,000325 г и «Неопределённость массы равна 240 мкг в пределах трёх стандартных отклонениях».

Таким образом, стандартная неопределённость: u = 240 мкг/3 = 80 мкг. Ожидаемая дисперсия: u 2 = (80 мкг) 2 = 6,4 • 10 -9 г 2 .

Пример 2. Неопределённость в доверительном интервале

В сертификате о калибровке указано, что сопротивление образца Rs, с номинальным сопротивлением 10 Ом, равно 10,000742 Ом ± 129 мкОм и неопределённость 129 мкОм покрывает доверительный интервал с уровнем доверия 99%.

Стандартная неопределённость u(Rs) = (129 мкОм)/2,58 = 50 мкОм (про число 2,58 и доверительный интервал описано в статье). Относительная неопределённость u(Rs)/Rs = 5,0 • 10 -6 . Ожидаемая дисперсия: u 2 (Rs) = (50 мкОм) 2 = 2,5 • 10 -9 Ом 2 .

Источник