Меню

Показание термометра с учетом погрешности измерений равно



Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

п.1. Шкала измерительного прибора

Примеры шкал различных приборов:


Манометр – прибор для измерения давления, круговая шкала

Вольтметр – прибор для измерения напряжения, дуговая шкала

Индикатор громкости звука, линейная шкала

п.2. Цена деления

Пример определения цены деления:

Определим цену деления основной шкалы секундомера.
Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале: a = 5 c
b = 10 c Между ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.

Цена деления: \begin \triangle=\frac\\ \triangle=\frac<10-5><24+1>=\frac15=0,2\ c \end

п.3. Виды измерений

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

  • определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
  • определение объема с помощью мензурки.

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac<1\ \text<см>><1+1>=0,5\ \text <см>\end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac<\triangle><2>=\frac<0,5><2>=0,25\ \text <см>\end Истинное значение: \(L_0=4\ \text<см>\)
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,00\pm 0,25)\ \text <см>$$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac<0,25><4,00>\cdot 100\text<%>=6,25\text<%>\approx 6,3\text <%>$$
Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac<1\ \text<см>><9+1>=0,1\ \text <см>\end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac<\triangle><2>=\frac<0,1><2>=0,05\ \text <см>\end Истинное значение: \(L_0=4,15\ \text<см>\)
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,15\pm 0,05)\ \text <см>$$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac<0,05><4,15>\cdot 100\text<%>\approx 1,2\text <%>$$

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

№ опыта 1 2 3 Сумма
Масса, г 99,8 101,2 100,3 301,3
Абсолютное отклонение, г 0,6 0,8 0,1 1,5

Сначала находим среднее значение всех измерений: \begin m_0=\frac<99,8+101,2+100,3><3>=\frac<301,3><3>\approx 100,4\ \text <г>\end Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности \(m_0\) и измерения. \begin \triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\\ \triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\\ \triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 \end Находим среднее абсолютное отклонение: \begin \triangle_=\frac<0,6+0,8+0,1><3>=\frac<1,5><3>=0,5\ \text <(г)>\end Мы видим, что полученное значение \(\triangle_\) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: \begin \triangle m=max\left\<\triangle_; d\right\>=max\left\<0,5; 0,05\right\>\ \text <(г)>\end Записываем результат: \begin m=m_0\pm\triangle m\\ m=(100,4\pm 0,5)\ \text <(г)>\end Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): \begin \delta_m=\frac<0,5><100,4>\cdot 100\text<%>\approx 0,050\text <%>\end

п.6. Представление результатов эксперимента

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки a, мл b, мл n \(\triangle=\frac\), мл
1 20 40 4 \(\frac<40-20><4+1>=4\)
2 100 200 4 \(\frac<200-100><4+1>=20\)
3 15 30 4 \(\frac<30-15><4+1>=3\)
4 200 400 4 \(\frac<400-200><4+1>=40\)

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки Объем \(V_0\), мл Абсолютная погрешность
\(\triangle V=\frac<\triangle><2>\), мл
Относительная погрешность
\(\delta_V=\frac<\triangle V>\cdot 100\text<%>\)
1 68 2 3,0%
2 280 10 3,6%
3 27 1,5 5,6%
4 480 20 4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0\pm 0,1)\ \text<м>,\ \ x_2=(4,0\pm 0,03)\ \text <м>$$ Какое из этих измерений точней и почему?

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin \delta_1=\frac<0,1><4,0>\cdot 100\text<%>=2,5\text<%>\\ \delta_2=\frac<0,03><4,0>\cdot 100\text<%>=0,75\text <%>\end Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: \(\delta_2\lt \delta_1\), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ \triangle v_1=\frac<10><2>=5\ (\text<км/ч>),\ \ \triangle v_2=\frac<1><2>=0,5\ (\text<км/ч>) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54\pm 5)\ \text<км/ч>,\ \ v_2=(72\pm 0,5)\ \text <км/ч>$$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_<10>+v_<20>,\ \ v_0=54+72=125\ \text <км/ч>$$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ \triangle v=\triangle v_1+\triangle v_2,\ \ \triangle v=5+0,5=5,5\ \text <км/ч>$$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0\pm 5,5)\ \text <км/ч>$$ Относительная погрешность: $$ \delta_v=\frac<5,5><126,0>\cdot 100\text<%>\approx 4,4\text <%>$$ Ответ: \(v=(126,0\pm 5,5)\ \text<км/ч>,\ \ \delta_v\approx 4,4\text<%>\)

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Инструментальная погрешность линейки \(d=\frac<0,1><2>=0,05\ \text<см>\)
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20\pm 0,05)\ \text<см>,\ \ b=(60,10\pm 0,05)\ \text <см>$$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): \begin \delta_1=\frac<0,05><90,20>\cdot 100\text<%>\approx 0,0554\text<%>\approx \uparrow 0,056\text<%>\\ \delta_2=\frac<0,05><60,10>\cdot 100\text<%>\approx 0,0832\text<%>\approx \uparrow 0,084\text <%>\end Площадь столешницы: $$ S=ab,\ \ S=90,2\cdot 60,1 = 5421,01\ \text<см>^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ \delta_S=\delta_a+\delta_b=0,056\text<%>+0,084\text<%>=0,140\text<%>=0,14\text <%>$$ Абсолютная погрешность: \begin \triangle S=S\cdot \delta_S=5421,01\cdot 0,0014=7,59\approx 7,6\ \text<см>^2\\ S=(5421,0\pm 7,6)\ \text<см>^2 \end Ответ: \(S=(5421,0\pm 7,6)\ \text<см>^2,\ \ \delta_S\approx 0,14\text<%>\)

Источник

Задание №22 ЕГЭ по физике

Измерительные приборы

Чтобы успешно справиться с решением задания № 22, требуется ориентироваться в комплексе устройств, используемых для различных физических величин. На основании показаний прибора нужно уметь вычислить цену деления его шкалы. Кроме этого, следует понимать, что представляет собой понятие погрешности. Сведения, необходимые для решения задания, представлены в разделе теории.

Теория к заданию №22 ЕГЭ по физике

Динамометр

Простейшим (пружинным) динамометром является механический измерительный прибор для определения силы (трения, тяжести и пр.) и момента силы. Действие прибора основано на упругих свойствах металлической пружины. Единицей шкалы пружинного динамометра является ньютон (т.е. ед.измерения силы в СИ). На практике – для промышленных и других нужд – используют динамометры с единицей шкалы в кратных и дольных ньютону единицах, например, в МН (меганьютонах), мН (миллиньютонах) и др.

Термометр

Термометром называют измерительный прибор, используемый для определения температур. Его применяют для работ в разных средах. Так, известны термометры для измерения температуры воды, почвы, тела (людей, животных), воздуха. Единицей шкалы термометров в России принято считать градусы Цельсия ( о С).

Барометр

Барометр – измерительный прибор, используемый для определения значений атмосферного давления. Традиционно на барометре представлены 2 шкалы, обеспечивающие показания: 1) в мм рт.ст., 2) в паскалях (Па). Как правило, цена деления в паскалях представлена в кратных значениях Па, например, в гектапаскалях (гПа, 1 гПа=10 5 Па).

Амперметр

Амперметр – устройство для измерения величины силы тока (I). Соответственно, шкала прибора градуируется в амперах (А). Обозначение «А» фиксируется на приборе, указывая на то, что он является именно амперметром.

Кроме цены деления в 1 А, распространено использование дольных и кратных величин этой единицы измерения, принятой в СИ. Практикуется шкала в мкА (микроамперах), мА (миллиамперах), кА (килоамперах).

Вольтметр

Определение цены деления измерительных приборов

Величина цены (промежутка) деления указывается на приборе. Но в некоторых случаях определить ее невозможно – когда соответствующая надпись повреждена, если видна только часть прибора и т.п. В подобных ситуациях ее приходится измерять.

Расчет цены деления осуществляется как разница пары соседних чисел на шкале прибора делится на количество промежутков, поместившихся между ними:

Погрешность

В физике под погрешностью понимают возможную неточность, допускаемую при измерении различных величин. Предельно допустимое ее значение не может превышать величину цены деления конкретного измерительного устройства.

Разбор типовых вариантов заданий №22 ЕГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

Определите показания амперметра (см. рисунок), если погрешность прямого измерения силы тока равна цене деления амперметра. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Алгоритм решения:
  1. Определяем число промежутков между парой соседних (видимых на рисунке) чисел на измерительном устройстве. По этим значениям высчитываем цену деления.
  2. Определяем величину погрешности. Фиксируем конечное (с погрешностью) показание с амперметра.
  3. Записываем ответ в соответствующей фирме.
Решение:
  1. На рисунке видима пара значений шкалы – 0,2А и 0,4А. Число промежутков между 0,2А и 0,4А – 10. Отсюда цена деления: .
  2. Поскольку погрешность (по условию) соответствует цене деления, то она равна 0,02А. Поэтому стрелка на приборе показывает .

Ответ: 0,2±0,02

Первый вариант (Демидова, №8)

На производстве измеряли температуру воды. Показания термометра приведены на фотографии. Погрешность измерения температуры равна цене деления термометра. Чему равна температура воды по результатам этих измерений?

Запишите в ответ показания термометра с учётом погрешности измерений.

Алгоритм решения:
  1. Определяем цену деления по паре соседних чисел на шкале и количеству делений между ними.
  2. Находим погрешность. Записываем искомое показание.
  3. Записываем ответ в требуемой форме.
Решение:
  1. Берем произвольную пару значений на шкале, например, 20 и 40 о С. Подсчет между ними количества делений дает число 10. Отсюда получаем цену деления: ( о С).
  2. Учитывая, что погрешность совпадает с ценой деления (это известно из условия), определяем, что ее значение равно 2 о С. Поэтому итоговое показание: (24±2) о С.

Ответ: 24±2

Второй вариант (Демидова, №9)

С помощью барометра проводились измерения атмосферного давления. Верхняя шкала барометра проградуирована в мм рт. ст., а нижняя шкала — в гектопаскалях (гПа). Погрешность измерений давления равна цене деления шкалы барометра. Чему равно атмосферное давление по результатам этих измерений (в кПа)?

Запишите в ответ показания барометра с учётом погрешности измерений.

Алгоритм решения задания:
  1. Используя нижнюю – внутреннюю – шкалу, определяем цену деления. Переводим ее в кПа.
  2. Размер погрешности переводим в необходимую кратную величину. Фиксируем показание устройства в этой же кратности. Записываем его с учетом погрешности.
  3. Записываем результат в требуемой форме.
Решение задания:
  1. Из увеличенной части рисунка возьмем 2 соседних числа на шкале, скажем, 1020 и 1010. Подсчитаем между ними кол-во промежутков. Оно равно 10. Отсюда рассчитаем цену деления в гПа: . Переведем ее в кПа: 1гПа = 0,1кПа.
  2. Поскольку по условию принято, что погрешность совпадает с ценой деления, то ее нужно считать равной 0,1кПа. В соответствии с направлением стрелки фиксируем показание на приборе. Оно составляет 1019гПа. Переведем его в кПа: 1019гПа = 101,9кПа. Отсюда конечный результат: .

Ответ: 101,9±0,1

Третий вариант (Демидова, №11)

Ученик измерял силу тяжести, действующую на груз. Показания динамометра приведены на фотографии. Погрешность измерения равна цене деления динамометра.

Запишите показания динамометра с учетом погрешности измерений.

Источник

Показание термометра с учетом погрешности измерений равно

Чему равно напряжение на лампочке (см. рисунок), если погрешность прямого измерения напряжения составляет половину цены деления вольтметра? В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Из рисунка видно, что между метками «4» и «5» укладывается 5 делений, значит, цена деления равна 0,2 В. Погрешность по условию составляет половину цены деления, т. е. 0,1 В. Показания прибора округлим до ближайшей риски: 4,6 В. Напряжение равно (4,6 ± 0,1) В.

При помощи миллиамперметра измеряется ток в некоторой электрической цепи. Миллиамперметр изображён на рисунке. Чему равен ток в цепи, если погрешность прямого измерения тока составляет половину цены деления миллиамперметра? Ответ приведите в миллиамперах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Заметим, что между нулём и десятью пять делений, следовательно, цена деления миллиамперметра: Значит, погрешность прямого измерения составляет 1 мА. Из рисунка ясно, что показание миллиамперметра составляет (14 ± 1) мА.

При помощи вольтметра измеряется напряжение в некоторой электрической цепи. Вольтметр изображён на рисунке. Чему равно напряжение в цепи, если погрешность прямого измерения напряжения составляет половину цены деления вольтметра? Ответ приведите в вольтах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Заметим, что между нулём и пятьюдесятью 10 делений, следовательно, цена деления вольтметра: Значит, погрешность прямого измерения составляет 2,5 В. Из рисунка ясно, что показание вольтметра составляет (110,0 ± 2,5) В.

Добрый день. Почему в ответе вы написали после 110 ещё один лишний 0? Ответ получается равен (110+-2,5) В, значит в ответе пишем 1102,5. Будет ли такой ответ правильный?

При записи числа с погрешностью значение указывается с той же точностью (до той же цифры), что и погрешность: 110,0 ± 2,5.

Вместе с тем при снятии показаний по рискам допустимо каждое отдельное измерение (значение) записывать с точностью до цены деления: 110 ± 2,5.

Оба ответа принимаются как верные.

Длину бруска измеряют с помощью сантиметровой линейки. Запишите результат измерения, учитывая, что погрешность измерения равна половине цены деления. Ответ приведите в сантиметрах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Заметим, что между нулём и единицей два деления, следовательно, цена деления линейки: Значит, погрешность прямого измерения составляет 0,25 см. Из рисунка ясно, что длина бруска составляет (5,50 ± 0,25) см.

Почему вы пишите 5,500,25, а не 5,50,25?

Правило записи чисел с погрешностью требует указывать значение с той же точностью (до той же цифры), что и погрешность.

В задании https://phys-ege.sdamgia.ru/problem?id=8684 Вы округляете погрешность до одной значимой цифры (0,025 =>0,03), а в данном задании погрешность равна 0,25 (а не 0,3). В каком из заданий ошибка?

Для отдельного измерения приборная погрешность указывается «как есть» (согласно номиналу) без округления. При дальнейших вычислениях (учёте погрешности разброса или расчётах других величин) погрешность округляется до первой значащей цифры (или до второй, если первая «1»).

Если бы, скажем, была проведена серия измерений длины бруска, и среднее значение получилось бы 5,50 см, а погрешность (с учётом и приборной погрешности, и разброса) — 0,25 см, то результат следовало бы записать как (5,5 ± 0,3) см.

Источник

Читайте также:  Как измерить 100 грамм изюма без весов