Меню

Правильность измерений систематическая ошибка



Правильность измерений систематическая ошибка

Погрешности прямых измерений. Промах. Систематическая погрешность. Случайная погрешность. Полная погрешность. Погрешности косвенных измерений. Запись результата измерений

  1. Оценка погрешности прямых измерений

Измерить физическую величину – это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу меры.

Различают прямые и косвенные измерения.

Если измеряемая величина непосредственно сравнивается с мерой, то измерения называются прямыми. Например, измерения линейных размеров тел с помощью масштабной линейки и т.д.

Если измеряется не сама искомая величина, а некоторые другие величины, связанные с ней функциональной зависимостью, то измерения называются косвенными. Например, измерения объема, ускорения и т.д.

Из-за несовершенства средств и методик измерения, органов чувств при любом измерении неизбежны отклонения результатов измерений от истинных величин. Эти отклонения называются погрешностями измерений.

Погрешности измерений делятся на систематические, случайные и промахи.

1.1. Промахи, связанные с неправильными отсчетами по прибору, неправильными записями и т.д., приводят к очень большой по абсолютной величине погрешности. Они, как правило, не укладываются в общую закономерность измеренных величин. Обнаруженный промах следует отбросить.

1.2. Систематическими погрешностями Δxсист называются погрешности, которые сохраняются при повторных измерениях одной и той же величины x или изменяются по определенному закону.

Систематические погрешности подразделяются на несколько групп. Отметим только приборную погрешность.

Систематическая приборная погрешность определяется по классу точности прибора, который указывается на приборе следующими цифрами: 0,01; 0,02; 0,05; 1,0; 2,5; 4,0. Класс точности показывает предельно допустимое значение систематической погрешности, выраженной в процентах от верхнего предела на выбранном диапазоне измерений. Например, предел измерения вольтметра с классом точности 0,5 равен 200 В. Систематическая погрешность равна 0,5% от 200В. Следовательно, систематическая погрешность вольтметра равна 1 В.

Если на приборе класс точности не указан, то погрешность равна половине цены наименьшего деления шкалы прибора.

1.3. Случайными называются погрешности, которые изменяются беспорядочно при повторных измерениях одной и той же физической величины при одинаковых условиях.

Оценим случайную погрешность. Пусть при измерении какой-либо физической величины было произведено N измерений и были получены значения x1, x2, … xN. Тогда наиболее вероятным значением измеряемой величины является ее среднее арифметическое значение

Результаты измерений x1, x2, … xN «рассеиваются» вокруг среднего. В качестве меры «рассеяния» результатов наблюдения вокруг среднего служит среднее квадратичное отклонение

Пусть a будет истинным, но неизвестным значением измеряемой величины x. Доказано, что вероятность попадания результатов измерения величины x в интервал значений от (aS) до (a + S) оказывается равной α = 0,68.

Вероятность попадания результатов наблюдений в более широкие интервалы (a – 2S, a + 2S) и (a – 3S, a + 3S) равна α = 0,95 и α = 0,99 соответственно.

Вероятность попадания в заданный интервал значений величины x называется доверительной вероятностью, а сам интервал – доверительным интервалом.

Однако, таким образом полученный доверительный интервал справедлив при большом значении N. В учебных лабораториях, как правило, приходится ограничиваться небольшим числом измерений. В этом случае доверительный интервал находят с помощью коэффициента Стьюдента, который зависит от числа измерений N и доверительной вероятности α. В таблице 1 приведены коэффициенты Стьюдента для различного числа наблюдений при доверительных вероятностях α = 0,68; 0,95; 0,99.

Источник

Digitrode

цифровая электроника вычислительная техника встраиваемые системы

Виды ошибок при измерениях и как от них избавиться

Ошибки измерения

Что такое измерение

Представление величин различных атрибутов, относящихся к системе реального времени, с использованием числовых значений, называется bзмерением. Это может быть реализовано как сравнение количества неизвестной величины и предварительно определенного стандарта.

Вот основные требования к проведению точных измерений:

  • Измерительный аппарат должен быть точным
  • Используемый метод должен быть доказуемым
  • Используемый стандарт должен быть точно определен

Прогресс в науке и технике не имеет большого значения без наличия фактических измеренных значений для предоставления практических доказательств. Научное исследование фактически основано на гипотезе, которая проверяется только с помощью полученных измеренных значений.

Исследователь может различать различные степени измеряемых атрибутов и может давать конечное значение событиям в реальном времени. Измерения важны для сокращения работы по выстраиванию предположений и гипотез и обеспечивают большую объективность выводов.

Читайте также:  Браслет для пожилого человека для измерения давления

Что такое измерительный прибор

Физическое средство или устройство для определения атрибута или переменной называется измерительным прибором или инструментом. Такой инструмент служит для помощи людям в определении значений неизвестных величин. Он может быть механическим, электрическим или электронным. Базовый измерительный прибор состоит из детектора, устройства передачи и индикатора, устройства записи или запоминающего устройства.

Механические приборы – самые старые используемые инструменты. Хотя они надежны для статических и стабильных условий, они не подходят для динамических и переходных условий. Кроме того, они громоздки и являются источником шума.

Электрические инструменты, хотя и используют более быстрый метод индикации, но имеют ограничения из-за использования механических счетчиков.

Электронные инструменты имеют более быструю реакцию и способны обнаруживать динамические изменения в различных атрибутах. Примером является осциллограф, который отслеживает за динамические или переходные изменения в рамках порядка микросекунд.

Что означают ошибки в измерениях

Прежде чем изучать основной пункт, касающийся ошибок в измерительных приборах, давайте сначала рассмотрим следующую подтему.

На основании степени изменения измеряемой величины по времени прибор может иметь статические или динамические характеристики.

Некоторые из важных статических характеристик: точность, чувствительность, воспроизводимость, смещение, статическая ошибка и мертвая зона.

Когда для измерения какого-либо параметра применяются идеальные условия, средние отклонения, обусловленные различными факторами, стремятся к нулю. Среднее из этих бесконечных количеств измеренных значений называется истинным значением. Однако такая ситуация является гипотетической, поскольку отрицательные и положительные отклонения фактически не взаимно компенсируют друг друга.

На практике измеренное значение, полученное в самых идеальных условиях (по согласованию с экспертами), считается истинным значением или наилучшим измеренным значением.

Разница между фактическим значением и истинным значением называется ошибкой.

Типы ошибок измерения

Систематические ошибки

Это ошибки, возникающие из-за изменений условий окружающей среды, инструментальных причин или неправильных наблюдений. Эти ошибки бывают трех типов: инструментальные ошибки, ошибки окружающей среды, ошибки наблюдения.

Инструментальные ошибки

Эти ошибки возникают из-за недостатков приборов и инструментов, неправильного использования инструментов или эффекта перегрузки инструмента. Иногда неправильная конструкция, калибровка или эксплуатация прибора могут привести к некоторым внутренним ошибкам. Например, слабая пружина в приборе с постоянным магнитом может привести к слишком высоким показаниям. Эти ошибки могут быть легко обнаружены или уменьшены путем применения поправочных коэффициентов, тщательного планирования процедуры измерения или повторной калибровки прибора.

Иногда ошибка может также возникать из-за неправильного использования оператором. Примеры включают невозможность регулировки нулевой (контрольной) точки, неправильные начальные настройки, использование проводов с чрезвычайно высоким сопротивлением и т. д. Хотя эти ошибки не могут привести к необратимому повреждению инструмента, перегрузка или перегрев могут привести к возможному отказу прибора.

Иногда неправильная нагрузка может также привести к ошибкам. Например, подключение нагрузки с высоким сопротивлением к вольтметру может привести к ошибочным показаниям. Учет влияния нагрузки инструментов и внесение возможных исправлений может привести к незначительным или нулевым эффектам перегрузки.

Ошибки окружающей среды

Эти ошибки возникают из-за внешних условий прибора. Эти условия включают изменения температуры, влажности, наличия пыли, вибрации или воздействия внешних магнитных или электростатических полей. Результирующие ошибки могут быть минимизированы с помощью следующих корректирующих мер.

Убедитесь, что физические условия окружающей среды постоянны. Например, помещение прибора в корпус с контролируемой температурой обеспечивает постоянную температуру окружающей среды.

Используйте инструменты, которые обладают достаточной невосприимчивостью к воздействию изменений окружающей среды. Например, использование материалов, имеющих низкий коэффициент сопротивления, может минимизировать колебания сопротивления.

Используйте вычисленные поправки.

Ошибки наблюдения

Эти ошибки возникают из-за несоответствия между углом обзора наблюдателя и указателем над шкалой прибора. Это также называется ошибкой параллакса, которая возникает, когда наблюдатель не может выровнять изображение с указателем. Эти ошибки можно минимизировать, используя высокоточные счетчики (с указателем и масштабом на одной плоскости). Поскольку они встречаются на аналоговых приборах, использование цифрового дисплея может устранить эти ошибки.

Читайте также:  Коэффициент трения обозначение единица измерения формула

Случайные ошибки

Эти ошибки возникают из-за группы небольших факторов, которые колеблются от одного измерения к другому. Ситуации или помехи, которые вызывают эти ошибки, неизвестны, поэтому их называют случайными ошибками. Источники этих ошибок не очевидны и не легко выясняются. Статистическая обработка может быть сделана двумя способами.

Во-первых, это использование итерационных измерений одной и той же величины в разных условиях испытаний, например, использование разных наблюдателей или приборов или способов измерения. Это приводит к разбросу данных вокруг центрального значения, формируя таким образом гистограмму или кривую распределения частот. Следующие условия рассчитываются с использованием гистограммы.

Во-вторых, это тестирование с одним образцом. Последовательность измерений, проводимых в одинаковых условиях в разное время, называется тестом с одним образцом. Анализ полученных данных выполняется с использованием подхода Клайна и МакКлинтока, который использует распределение неопределенности.

Предельные ошибки

Для любого инструмента производитель определяет или гарантирует определенную точность, которая зависит от типа материала и усилия, необходимого для изготовления инструмента. Точность определяется в пределах определенного процента от полномасштабной шкалы. Другими словами, производитель указывает определенные отклонения от номинала. Пределы этих отклонений известны как ошибки ограничения или предельные ошибки. Ошибка гарантирована в определенных пределах.

Отношение ошибки к указанному номинальному значению называется относительной предельной ошибкой.

Обратите внимание, что чем меньше измеряемое напряжение, тем больше процентная ошибка, хотя величина предельной ошибки фиксирована.

Вычисление предельной ошибки для комбинации двух или более величин, каждая из которых имеет предельную ошибку, определяется путем рассмотрения относительного приращения функции, если результатом является алгебраическое уравнение.

Грубые ошибки

Ошибки в считывании значений инструментов или записи и вычислении результатов измерений известны как грубые ошибки. Как правило, эти ошибки возникают во время экспериментов, когда экспериментатор может прочитать или записать значение, отличное от фактического, возможно, из-за плохого зрения. При участии человека эти ошибки неизбежны, хотя их можно предвидеть и исправить.

Эти ошибки можно предотвратить, если принять следующие меры: осторожное чтение и запись данных и принятие нескольких считываний, разными людьми.

Приведенный выше материал является кратким представлением о различных типах ошибок в измерениях. Подробное обсуждение выходит за рамки данной статьи. Тем не менее, любая дополнительная информация может быть добавлена в разделе комментариев ниже.

Источник

Тема: Элементы теории ошибок измерений.

1. Классификация ошибок измерений

_______ Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность. Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых результатов. Это указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение отклонения характеризует точность измерений.

_______ При геодезических измерениях неизбежны ошибки. Эти ошибки бывают грубые , систематические и случайные .

_______ К грубым ошибкам относятся просчеты в измерениях по причине невнимательности наблюдателя или неисправности прибора, и они полностью должны быть исключены. Это достигается путем повторного измерения.

_______ Систематические ошибки происходят от известного источника, имеют определенный знак и величину и их можно учесть при измерениях и вычислениях.

_______ Случайные ошибки обусловлены разными причинами и полностью исключить их из измерений нельзя. Поэтому возникают две задачи: как из результатов измерений получить наиболее точную величину и как оценить точность полученных результатов измерений. Эти задачи решаются с помощью теории ошибок измерений _______

_______ В основу теории ошибок положены следующие свойства случайных ошибок :
_______ 1. Малые ошибки встречаются чаще, а большие реже.
_______ 2. Ошибки не превышают известного предела.
_______ 3. Положительные и отрицательные ошибки, одинаковые по абсолютной величине, одинаково часто встречаются.
_______ 4. Сумма ошибок, деленная на число измерений, стремится к нулю при большом числе измерений.

Читайте также:  Архетипическое измерение психики мария луиза фон франц

_______ По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например погрешность угла, измеренного теодолитом, неточным приведением в вертикальное положение оси его вращения.

_______ Внешние ошибки происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воздуха на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

_______ Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя, например, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель. Так как грубые погрешности должны быть исключены из результатов измерений, а систематические исключены или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью и оценку результатов выполненных измерений производят, основываясь на свойствах случайных погрешностей.

2. Арифметическая середина

_______ Если одна величина измерена n раз и получены результаты: l 1, l 2, l 3, l 4, l 5, l 6,…. l n , то

_______ Величина x называется арифметической серединой или вероятнейшим значением измеренной величины. Разности между каждым измерением и арифметической срединой называют вероятнейшими ошибками измерений:

_______ Или в общем виде получим:

3. Средняя квадратическая ошибка

_______ Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле:

где [v 2 ] – сумма квадратов вероятнейших ошибок; n – число измерений. Средняя квадратическая ошибка арифметической середины вычисляется по формуле:

_______ Предельная ошибка не должна превышать утроенной средней квадратической ошибки, т.е. ε = 3 x m.

_______ Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величине средней квадратической или предельной погрешности, а по величине относительной ошибки. ___

_______ Относительной ошибкой называется отношение абсолютной ошибки к значению самой измеренной величины. Относительную ошибку выражают в виде простой дроби, числитель которой — единица, а знаменатель — число, округленное до двух-трех значащих цифр с нулями. Например, относительная средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной:

_______ l = 110 м, при m = 2 см, равна m/ l = 1/5500.

_______ Линия измерена шесть раз. Определить ее вероятнейшую длину и оценить точность этого результата. Вычисления приведены в таблице:

Таб. 1

_______ По формулам вычислены абсолютные средние квадратические ошибки, а оценивать точность измерения длины линии необходимо по относительной ошибке. Поэтому нужно абсолютную ошибку разделить на длину линии. Для нашего примера относительная ошибка вероятнейшего значения измеренной линии равна

4. Оценка точности измерений

_______ Точность результатов многократных измерений одной и той же величины оценивают в такой последовательности:

_______ 1. Находят вероятнейшее (наиболее точное для данных условий) значение измеренной величины по формуле арифметической середины х = [ l ]/n.
_______ 2. Вычисляют отклонения для каждого значения измеренной величины от значения арифметической средины. Контроль вычислений: [v] = 0;
_______ 3. По формуле вычисляют среднюю квадратическую ошибку одного измерения.
_______ 4. По формуле вычисляют среднюю квадратическую ошибку арифметической средины.
_______ 5. Если измеряют линейную величину, то подсчитывают относительную среднюю квадратическую ошибку каждого измерения и арифметической средины.

_______ 6. При необходимости подсчитывают предельную ошибку одного измерения, которая может служить допустимым значением погрешностей аналогичных измерений.

5. Понятие о неравноточных измерениях

_______ Неравноточными измерениями называются такие, которые выполнены различным числом приемов, приборами различной точности и т.д. Если измерения неодинаковой точности, то для определения общей арифметической середины пользуются формулой:

________ Весом называется число, которое выражает степень доверия к результату измерения. В тех случаях, когда неизвестны веса измеренных величин, а известны их средние квадратические ошибки, то веса можно вычислить по формуле:

т.е. вес результата измерений обратно пропорционален квадрату средней квадратической ошибки.

_______ При неравноточных измерениях средняя квадратическая ошибка измерения, вес которого равен единице, определяется по формуле:

где δ – разность между отдельными результатами измерений и общей арифметической серединой.

Источник