Меню

Работа газа формула физика единица измерения



Молекулярная физика Основные формулы

1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы

1.1 Количество вещества

μ — молярная масса вещества;

N — число молекул;

NA = 6,02·10 23 моль -1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

N — число молекул;

— среднее значение квадрата скорости молекул.

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10 -23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kNA = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

n — концентрация молекул;

k — постоянная Больцмана;

T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

1.7 Закон Шарля

p — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C -1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

pi — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики

2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

ν — количество вещества;

R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

при изменении объема на бесконечно малую величину dV

p — давление газа.

2.3 Первый закон термодинамики

ΔQ — количество подведенной теплоты;

ΔA — работа, совершаемая веществом;

ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;

ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

Источник

Физика

Внутренняя энергия газа может изменяться в результате совершения газом работы и сообщения ему теплоты. Поэтому принято говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: о теплоте и работе.

Работа газа при произвольном процессе рассчитывается как площадь криволинейной трапеции под графиком p ( V ). На рис. 6.1 показана произвольная зависимость давления газа p от его объема V (объем газа в начальном состоянии V 1 ; объем газа в конечном состоянии V 2 ). Площадь заштрихованной фигуры совпадает с работой, совершенной газом.

Если зависимость p ( V ) представляет собой прямую линию, то работа численно равна площади прямолинейной трапеции.

В Международной системе единиц работа, совершаемая газом, измеряется в джоулях (1 Дж).

Работа газа при изобарном процессе ( p = const) может быть вычислена по одной из формул:

A = p ∆ V , или A = ν R ∆ T ,

где p — давление газа; Δ V — изменение объема газа при переходе из начального в конечное состояние, Δ V = V 2 − V 1 ; V 1 — объем газа в начальном состоянии; V 2 — объем газа в конечном состоянии; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); Δ T — соответствующее изменение температуры газа, Δ T = T 2 − T 1 ; T 1 — абсолютная температура начального состояния; T 2 — абсолютная температура конечного состояния.

Работа газа при изохорном процессе ( V = const) не совершается:

Работа газа при круговом ( циклическом ) процессе рассчитывается как площадь фигуры, ограниченной графиком функции p ( V ). На рис. 6.2 показан график произвольного кругового процесса; цифрами обозначены: 1 — исходное состояние идеального газа (оно совпадает с конечным); 2 , 3 — промежуточные состояния газа.

Площадь заштрихованной фигуры совпадает с работой, совершенной газом при циклическом процессе.

Работа, совершаемая газом за цикл, может быть:

  • положительной (прямой цикл);
  • отрицательной (обратный цикл).

Пример 3. График циклического процесса, происходящего с некоторой массой идеального газа, в координатах p ( V ) имеет вид прямых, соединяющих точки (0,0250 м 3 ; 75,0 кПа), (0,0750 м 3 ; 125 кПа), (0,0750 м 3 ; 75,0 кПа). Определить абсолютную величину работы, совершаемой газом за цикл.

Решение . На рисунке изображен график циклического процесса в указанных термодинамических координатах p ( V ).

Величина искомой работы равна площади треугольника, ограниченного прямыми, соединяющими указанные точки:

A = 1 2 ( 125 − 75,0 ) ⋅ 10 3 ⋅ ( 0,0750 − 0,0250 ) = 1,25 ⋅ 10 3 Дж = 1,25 кДж.

Газ за цикл совершает работу 1,25 кДж.

Пример 4. Газ, состоящий из смеси 2,0 г водорода и 4,2 г гелия, при изобарном нагревании совершил работу 46 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа, если его начальная температура была равна 300 К? Молярные массы водорода и гелия равны 2,0 и 4,0 г/моль соответственно.

Читайте также:  Какие измерения называются косвенными приведите пример косвенного измерения

Решение . Запишем формулу для расчета работы смеси газов при изобарном процессе:

A = p ∆ V = p ( V 2 − V 1 ),

где p — давление смеси газов (постоянная величина), p = const; V 1 — объем смеси газов в начальном состоянии; V 2 — объем смеси газов в конечном состоянии.

Давление смеси газов определяется законом Дальтона:

где p 1 — парциальное давление водорода; p 2 — парциальное давление гелия.

Давления указанных газов в смеси определяются следующими выражениями:

  • парциальное давление водорода

p 1 = m 1 M 1 R T 1 V 1 ,

где m 1 — масса водорода; M 1 — молярная масса водорода; T 1 — температура смеси газов в начальном состоянии; V 1 — объем смеси газов в начальном состоянии; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К);

  • парциальное давление гелия

p 2 = m 2 M 2 R T 1 V 1 ,

где m 2 — масса гелия; M 2 — молярная масса гелия.

Подстановка закона Дальтона и явного вида выражений для парциальных давлений водорода и гелия в формулу для работы, совершаемой смесью указанных газов, дает

A = ( p 1 + p 2 ) ( V 2 − V 1 ) = ( m 1 M 1 R T 1 V 1 + m 2 M 2 R T 1 V 1 ) ( V 2 − V 1 ) .

Преобразование данного уравнения к виду

A = ( m 1 M 1 + m 2 M 2 ) R T 1 V 1 ( V 2 − V 1 ) = ( m 1 M 1 + m 2 M 2 ) R T 1 ( V 2 V 1 − 1 )

позволяет выразить искомое отношение объемов

V 2 V 1 = A ( m 1 M 1 + m 2 M 2 ) R T 1 + 1 .

V 2 V 1 = 46 ⋅ 10 3 ( 2,0 ⋅ 10 − 3 2,0 ⋅ 10 − 3 + 4,2 ⋅ 10 − 3 4,0 ⋅ 10 − 3 ) ⋅ 8,31 ⋅ 300 + 1 = 10 .

Следовательно, при совершении указанной работы объем смеси увеличился в 10 раз.

Источник

Первый закон термодинамики

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние (рис. 1 ).

Работа газа равна:

Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

Если и — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2 ).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма до объёма . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

Но , и снова получается формула (1) .

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3 ):

Рис. 3. Работа газа как площадь

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу , которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4 ).

Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ

Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу 0 \right )’ alt=’\left ( A> 0 \right )’/> ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 \right )’ alt=’\left ( ‘ > 0 \right )’/> .

Читайте также:  Сертификат соответствия для средств измерения

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа .

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа , то изменение внутренней энергии тела будет равно:

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, .
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, .
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: . Тогда первый закон термодинамики даёт:

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, .
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1) ). Имеем:

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе . Из первого закона термодинамики получаем: , или .

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет , поэтому 0′ alt=’\Delta U > 0′/> : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5 ).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

Источник

Внутренняя энергия и работа идеального газа

теория по физике 🧲 термодинамика

Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

Читайте также:  Как измерить сопротивление изоляции акб

U = ∑ E k 0 = N E k 0 = m N A M . · i k T 2 . . = i 2 . . · m M . . R T = i 2 . . ν R T = i 2 . . p V

i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Δ U = 3 2 . . · m M . . R T = 3 2 . . ν R T = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 )

Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p V 2 − p V 1 ) = 3 2 . . p Δ V

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p 2 V − p 1 V ) = 3 2 . . V Δ p

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p 2 V 2 − p 1 V 1 )

Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?

Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.

Работа идеального газа

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Механическая работа вычисляется по формуле:

Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:

Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:

Работа идеального газа

p — давление газа, S — площадь поршня

Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V > 0

Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.

Работа идеального газа при изобарном сжатии:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V 0

Работа идеального газа при нагревании газа:

A ‘ = ν R Δ T = ν R ( T 2 − T 1 ) = m M . . ν R Δ T

Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Примеры графических задач

Изохорное охлаждение и изобарное сжатие:

Изобарное расширение:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 )

Изобарное сжатие:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 )

Изохорное охлаждение:

Замкнутый цикл: 1–2:

A ‘ = ( p 1 − p 3 ) ( V 2 − V 1 )

Произвольный процесс:

A ‘ = p 1 + p 2 2 . . ( V 2 − V 1 )

Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A2 к A1 в этих процессах.

Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:

A 2 = p ( V 2 − V 1 ) = 4 p ( 5 V − 3 V ) = 4 p 2 V = 8 p V

A 1 = p ( V 2 − V 1 ) = p ( 5 V − V ) = 4 p V

Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.

Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом следующие три величины: давление газа, его объём и внутренняя энергия?

Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

  1. Определить по графику, как меняется давление.
  2. Определить, как меняется объем.
  3. Определить, отчего зависит внутренняя энергия газа, и как она меняется в данном процессе.

Решение

На графике идеальный одноатомный газ изотермически сжимают, так как температура остается неизменной, а давление увеличивается. При этом объем должен уменьшаться. Но внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой. Так как температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1=600 K и давлении p1=4⋅10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p2=10 5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?

Источник