Меню

Результат прямых измерений с многократными наблюдениями



Обработка результатов прямых многократных измерений

Обработка прямых измерений с многократными наблюдениями производится в случаях, когда средними квадратическими отклонениями погрешностей нельзя пренебречь по сравнению с неисключенными остатками систематических погрешностей. Обработка производится по методике ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с много кратными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

Данная методика применима при следующих условиях:

— наблюдения независимы и равноточны;

— результаты наблюдений распределены нормально;

— неисключенные остатки систематических погрешностей распределены по законам равномерной плотности.

Обработку наблюдений рекомендуется проводить в такой последовательности:

1. Исключить известные систематические погрешности из результатов измерений.

2. Вычислить среднее арифметическое значение исправленных результатов наблюдений , которое принимается за результат измерения, если подтверждается гипотеза о нормальном распределении результатов наблюдений и ряд наблюдений не содержит промахов по формуле (4.3).

3. Вычислить смещенную (S * ) и несмещенную (S) среднеквадратическую погрешность ряда измерений по формулам (4.4) и (4.5).

4. Вычислить среднеквадратическую погрешность среднеарифметического значения по формуле (4.6).

5. Проверить гипотезу о нормальном распределении результатов наблюдений.

6. Выявить грубые погрешности (промахи).

7. Вычислить доверительные границы (пределы допускаемых значений) случайной составляющей погрешности измерений.

,

где tp – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа наблюдений n и выбранной доверительной вероятности. Значения коэффициента приведены в табл.6.2.

Коэффициент распределения Стъюдента tp

n При доверительной вероятности р п При доверительной вероятности р
0,90 0,95 0,98 0,99 0,999 0,90 0,95 0,98 0,99 0,999
6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 63,68 9,93 5,84 4,60 4,06 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 636,62 31,60 12,92 8,61 6,87 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,65 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 1,96 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,33 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,58 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92 3,88 3,29

Пример

Определить наиболее достоверное значение напряжение U постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока и предельную погрешность найденного значения при заданной доверительной вероятности Р=0,99. Результаты 13 равноточных измерений следующие: 100,08 мВ; 100,09 мВ; 100,07 мВ; 100,10 мВ; 100,05 мВ; 100,06 мВ; 100,04 мВ; 100,06 мВ; 99,95 мВ; 99,92 мВ; 100,02 мВ; 99,98 мВ; 99,97 мВ.

Среднее арифметическое значение ряда измерений .

Сумма остаточных погрешностей , что свидетельствует о правильности расчета .

Среднеквадратическая погрешность ряда измерений

.

Среднеквадратическая погрешность среднеарифметического значения

.

Доверительный интервал .

Наиболее достоверное значение напряжения U=(100,03±0,04) мВ, Р=0,98.

Задача

По результатам, полученным при решении задачи №5 (с исключенными промахами), провести обработку результатов измерений и определить наиболее достоверное значение напряжения и предельную погрешность найденного значения.

Источник

Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

«Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными

наблюдениями»

по дисциплине
«Метрология, стандартизация и сертификация»

допуСК К защите:

«___» ______ 20__ г.

ОтметкИ о защите:

«__» _____ 20__ г.

Целями данной работы являются:

· Ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями.

· Получение в этом случае навыков стандартной обработки результатов наблюдений, оценивания погрешностей и представления результатов измерений.

2. ПРИМЕНЯЕМОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

Компьютерные модели приборов:

1. Магнитоэлектрический вольтамперметр.

2. Электронный цифровой мультиметр.

3. Универсальный источник питания.

4. Делитель напряжения.

5. Индикатор устройства обработки измерительной информации.

6. Элементы управления устройством обработки измерительной информации.

3. СтруктурА лабораторного стенда

Лабораторный стенд представляет собой LabVIEW компьютерную модель, располагающуюся на рабочем столе персонального компьютера. На стенде находятся модели электронного цифрового мультиметра, модель устройства цифровой обработки измерительной информации (УЦОИИ), модель УИП и модель делителя напряжения.

Рис. 1.3.1. Вид модели лабораторного стенда на рабочем столе компьютера при выполнении лабораторной работы № 1электронный цифровой мультиметр, 2-универсальный источник питания, 3-делитель напряжения, 4-индикатор устройства обработки измерительной информации, 5-элементы управления устройством обработки измерительной информации).

При выполнении работы модели средств измерений и вспомогательных устройств служат для решения описанных ниже задач.

Модель электронного цифрового мультиметра используется для прямых измерений постоянного электрического напряжения методом непосредственной оценки.

В процессе выполнения работы измеряется постоянное напряжение, значение которого лежит в диапазоне от 2 до 30 мВ. В этом случае для проведения измерений может подойти или цифровой вольтметр или компенсатор (потенциометр). Однако выполнять серию из нескольких десятков наблюдений с помощью компенсатора крайне неудобно. Поэтому в работе используется цифровой измеритель постоянного напряжения, а для уменьшения трудоемкости измерений выбран такой режим его работы, когда по стандартному интерфейсу осуществляется автоматическая передача результатов наблюдений от модели цифрового мультиметра к модели цифрового устройства обработки измерительной информации (рис. 1.3.2).

Читайте также:  Государственная поверочная схема для средств измерений длины приказ 2840

Рис. 1.3.2 Схема соединения приборов при выполнении работы

Модель УЦОИИ используется для моделирования следующих процессов:

— автоматический сбор измерительной информации от цифрового мультиметра;

— цифровая обработка собранной измерительной информации по заданному закону;

— отображение результатов обработки измерительной информации на экране индикатора.

Модель делителя напряжения используется при моделировании работы делителя с коэффициентом деления К=1:500 при классе точности, равном 0,01, входном сопротивлении не менее 1 Мом, выходном не более 1 кОм и возможностью работы в цепях постоянного тока при входном напряжении, не превышающем 100 В.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1. Выполнение многократных независимых наблюдений в

1. С помощью регулятора выходного напряжения УИП установить на его выходе напряжение в диапазоне от 1 В до 15 В. Напряжение на выходе делителя напряжение будет, соответственно, в пятьсот раз меньше.

2. Нажатием на кнопку «Произвести наблюдения» на лицевой панели устройства, запустить режим сбора данных. УЦОИИ начнет получение измерительной информации от цифрового мультиметра, причем, результаты будут, по мере поступления, отображаться на графическом индикаторе устройства.

3. После окончания сбора данных изучить результаты наблюдений, представленные на графическом индикаторе.

Задание 2 . Выполнение автоматизированной стандартной процедуры обработки результатов многократных независимых наблюдений.

1. Оценить среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение результатов многократных наблюдений для чего:

1.1. С помощью расположенной на лицевой панели УЦОИИ кнопки «Перейти к обработке» запустить режим автоматизированной стандартной обработки ряда наблюдений (УЦОИИ проводит обработку в точном соответствии с методикой, описанной в разделе 2 настоящей работы)

1.2. Дождаться появления в окне УЦОИИ результатов обработки, а именно: значения среднего арифметического результатов наблюдений, оценки среднего квадратического отклонения результатов наблюдений и оценки среднего квадратического отклонения результата измерения.

1.3. Записать в отчет показания УЦОИИ, результаты обработки, а также сведения о классе точности цифрового мультиметра.

2. Проверить по критерию Пирсона гипотезу о нормальности закона распределения результатов наблюдений:

2.1. С помощью расположенной на лицевой панели УЦОИИ кнопки «Продолжить» запустить режим построения гистограммы. УЦОИИ построит гистограмму, которая будет отображена на его графическом индикаторе. На цифровых индикаторах, расположенных рядом, будут индицироваться минимальный и максимальный из полученных результатов наблюдений, а также количество интервалов разбиения, выбранное для построения гистограммы

2.2. Продолжить проверку, установив в соответствующих окнах на лицевой панели УЦОИИ, необходимые уровень значимости и число степеней свободы

2.3. С помощью расположенной на лицевой панели УЦОИИ кнопки «Проверить» запустить режим вычисления значения. УЦОИИ вычислит значение критерия и 2χ отобразит полученный результат в соответствующем окне.

2.4. Сравнить вычисленное значение с критическим значением и сделать вывод о справедливости гипотезы, выдвинутой в отношении закона распределения результатов наблюдений. 2χ

2.5. Если гипотезу о законе распределения необходимо отвергнуть, повторить выполнение лабораторной

2.6. Записать полученные результаты в отчет.

3. Найти доверительные границы случайной погрешности результата измерений:

3.1. С помощью расположенной на лицевой панели УЦОИИ кнопки «Продолжить» запустить режим расчета границ случайной погрешности результата измерений (рис. 1.3.5).

3.2. Выбрать значение доверительной вероятности и установить его в соответствующем окне на лицевой панели УЦОИИ.

3.3. С помощью расположенной на лицевой панели УЦОИИ кнопки «Вычислить» запустить режим вычисления границ случайной погрешности. Устройство при выбранном значении доверительной вероятности вычислит значения квантиля распределения Стьюдента и координаты границ доверительного интервала для случайной погрешности и отобразит полученный результат в соответствующем окне.

4. Записать полученные результаты в отчет.

4.1. С помощью расположенной на лицевой панели УЦОИИ кнопки «Продолжить» запустить режим вычисления доверительных границ неисключенного остатка систематической составляющей погрешности и доверительных границ погрешности результата измерений. Записать полученные результаты в отчет.

4.2. С помощью кнопки «Продолжить» перейти в режим сохранения массива ряда наблюдений и гистограммы. Для сохранения данных дважды ввести оригинальные имена файлов и использовать расположенные рядом кнопки «Сохранить». Затем остановить программу при помощи кнопки «СТОП».

Читайте также:  Измерение вертикальных углов или углов наклона

4.3. Записать результат измерений в отчет и сохранить отчет с результатами работы под оригинальным именем в виде ***.XLS файла на дискете.

5. результатЫ измерений и вычислений

Среднее арифметическое = 55,78

СКО ряда наблюдений: = 0,

СКО результата наблюдений: = 0,001031

6. Выводы по работе

В данной лабораторной работе можно сделать вывод о том, что неисключенная систематическая погрешность влияет на результирующую погрешность в 6,6 раз больше, чем оценка среднеквадратического отклонения ряда наблюдений. Это следует из их отношения, результат которого был получен в процессе выполнения лабораторной работы и равен 6,56.

Источник

Полное меню
Основные ссылки

На правах рекламы:

Вернуться в «Каталог СНиП»

ГОСТ 8.207-76 Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА
ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ.
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

ИПК ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ

Москва

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

Государственная система обеспечения единства измерений

ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

State system for ensuring the uniformity of measurements. Direct measurements with multiple observations. Methods of processing the results of observations. Basic principles

Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 15 марта 1976 г. № 619

срок введения установлен

Переиздание. Октябрь 2001 г.

Настоящий стандарт распространяется на нормативно-техническую документацию (НТД), предусмотренную ГОСТ 8.010-90 1 ) и регламентирующую методику выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями, и устанавливает основные положения методов обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей результатов измерений.

1 На территории Российской Федерации действует ГОСТ Р 8.563-96.

Содержание

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции:

исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения;

вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;

вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неисключенных остатков систематической погрешности) результата измерения;

вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

1.2. Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2 %. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений.

1.3. Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0,95.

В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности Р = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности Р = 0,99.

В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо Р = 0,99 принимать более высокую доверительную вероятность.

2. РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ И ОЦЕНКА ЕГО СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ

2.1. Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаны в методике выполнения измерений.

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими к нормальному распределению, грубые погрешности исключают в соответствии с указаниями НТД.

2.2. За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей.

Примечание. Если во всех результатах наблюдений содержится постоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.

2.3. Среднее квадратическое отклонение σ результата наблюдения оценивают согласно НТД.

2.4. Среднее квадратическое отклонение результата измерения оценивают по формуле

,

где х i i -й результат наблюдения;

— результат измерения (среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений);

n — число результатов наблюдений;

— оценка среднего квадратического отклонения результата измерения.

3. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

3.1. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.

Если это условие не выполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.

3.1.1. При числе результатов наблюдений n > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению по НТД предпочтительным является один из критериев: χ 2 Пирсона или ω 2 Мизеса — Смирнова.

3.1.2. При числе результатов наблюдений 50 > n > 15 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является составной критерий, приведенный в приложении 1.

Читайте также:  Внешняя память единицы измерения памяти

При числе результатов наблюдений n ≤ 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом нахождение доверительных границ случайной погрешности результата измерения по методике, предусмотренной настоящим стандартом, возможно в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

3.2. Доверительные границы ε (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле

,

где t — коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Р и числа результатов наблюдений n находят по таблице приложения 2.

4. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ НЕИСКЛЮЧЕННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

4.1. Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные систематические погрешности:

вызванные другими источниками.

В качестве границ составляющих неисключенной систематической погрешности принимают например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

4.2. При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности результата измерения неисключенные систематические погрешности средств измерении каждого типа и погрешности поправок рассматривают как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределения принимают за равномерные.

4.3. Границы неисключенной систематической погрешности Θ результата измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средств измерений, метода и погрешностей, вызванных другими источниками. При равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей эти границы (без учета знака) можно вычислить по формуле

,

где Θ i — — граница i -й неисключенной систематической погрешности;

k — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р = 0,95.

При доверительной вероятности Р = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырех ( m > 4). Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или менее четырех ( m ≤ 4), то коэффициент k определяют по графику зависимости (см. чертеж).

График зависимости k =f (m, l )

где m — число суммируемых погрешностей;

; кривая 1 — m = 2; кривая 2 — m = 3; кривая 3 — m = 4.

При трех или четырех слагаемых в качестве Θ1, принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других, в качестве Θ2 следует принять ближайшую к Θ1 составляющую.

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

5. ГРАНИЦА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

5.1. В случае, если > 8, то случайной погрешностью по сравнению с систематическими пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата Δ = Θ.

Примечание. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанных неравенств, не превышает 15 %.

5.2. В случае, если неравенства п. 5.1 не выполняются, границу погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины в соответствии с п. 4.3. Если доверительные границы случайных погрешностей найдены в соответствии с разд. 3 настоящего стандарта, допускается границы погрешности результата измерения Δ (без учета знака) вычислить по формуле

,

где K — коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

SΣ — оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляют по формуле

.

Коэффициент K вычисляют по эмпирической формуле

.

6. ФОРМА ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

6.1. Оформление результатов измерений — по МИ 1317-86.

При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме

,

где — результат измерения.

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности Δ.

6.2. При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей результаты измерений представляют в форме

В случае, если границы неисключенной систематической погрешности вычислены в соответствии с п. 4.3, следует дополнительно указывать доверительную вероятность Р.

1. Оценка и Θ могут быть выражены в абсолютной и относительной формах.

2. Определения терминов, встречающихся в стандарте, даны в приложении 3.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ГРУППЫ

При числе результатов наблюдений n Критерий 1. Вычисляют отношение

,

где S * — смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормально, если

,

где и — квантили распределения, получаемые из табл. 1 по n , q1/2 и (1 – q1/2), причем q1 — заранее выбранный уровень значимости критерия.

Источник