Меню

Результат сравнения записывают с помощью знаков меньше



Меньше или больше

Натуральный ряд — это последовательность всех натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 .

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего натурального числа в нём не существует.

Единица самое маленькое натуральное число.

В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на 1.

То есть, из любых двух натуральных чисел меньше то, которое левее, и больше то, которое правее.

Например: 5 меньше 9 (число 5 стоит левее числа 9 в натуральном ряду) или

9 больше 5 (число 9 стоит правее числа 5 в натуральном ряду).

Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства с помощью знаков (больше).

В нашем случае: 5 5.

Читают: пять меньше девяти или девять больше пяти.

На координатном луче точка с меньшей координатой лежит левее точки с большей координатой.

(точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой).

Точка А(2) лежит левее точки С(6). 2 6.

Точка С(6) лежит между точками А(2) и В(9). 2 654 (654 4316, так как в первом числе 2 десятка в классе единиц,

а во втором числе 1 десяток в классе единиц.

Дальше сравнивать разрядные единицы уже не имеет смысла, мы определили, которое число больше (которое число меньше).

Сравнение отрезков

Знаками > или KM; отрезок CD больше отрезка АВ: CD > АВ.

Отрезок АВ больше отрезка КМ, но меньше отрезка CD: KM Советуем посмотреть:

Источник

Урок 9 Бесплатно Меньше или больше

Вы уже знаете, что такое натуральное число и как оно записывается.

Также Вам известно, что такое координатный луч.

Сегодня мы применим эти знания, чтобы сформулировать понятия “больше” и “меньше” для натуральных чисел, научимся отвечать на вопрос, как соотносятся два натуральных числа.

Узнаем, как сравнивать числа с помощью координатного луча, как сравнивать натуральные числа с одинаковым и разным количеством знаков, разберем понятие “сортировка” для чисел.

Определение

Вспомним, как выглядит натуральный ряд:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Из двух натуральных чисел больше то, которое при счете называют позже.

Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше.

Данное определение достаточно просто и понятно, посмотрим на примерах.

Например, как соотносятся 3 и 5?

Если мы посмотрим на натуральный ряд, то увидим, что 3 названо раньше, чем 5, следовательно, 3 меньше 5-ти.

Другой пример, как соотносятся числа 9 и 6?

Опять же, надо посмотреть на натуральный ряд, тогда можно увидеть, что 9 названо позже, чем 6, значит, 9 больше 6-ти.

Каждый раз писать словами “больше” или “меньше” может быть неудобно, поэтому удобно использовать знаки.

Знак “ ” читается как “больше”.

Таким образом, чтобы кратко записать, что 3 меньше 5-ти, достаточно написать “\(\mathbf<3 6>\)”.

Запись с использование знаком “больше” или “меньше” называют неравенством.

Довольно часто вопрос про соотношение двух чисел может ставится так: “какой знак должен стоять в неравенстве на месте пропуска”, а дальше идет неравенство с пропущенным знаком, например, такое: “4 _ 6”.

В данном случае надо ответить на вопрос, больше ли 4 6-ти или меньше, и поставить соответствующий знак.

Здесь первое число меньше второго и нужно поставить знак “ ”, “2 > 0”, “3 > 0” и так далее для каждого натурального числа.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Сравнение натуральных чисел

Сравнить два различных натуральных числа − это значит определить, какое из них больше, а какое − меньше.

Из двух натуральных чисел меньшим является то, которое в натуральном ряду стоит раньше, а бОльшим − то, которое в натуральном ряду стоит позже. Поэтому, например, число 5 меньше числа 7, а число 171 больше числа 19 . Результаты сравнения записывают с помощью знаков (больше): 5 7 и 171 > 19 . Такие записи называют неравенствами.

Число 0 меньше любого натурального числа. Например, 0 12 .

Сравнивать можно одновременно и три числа. Например, число 17 больше 15, но меньше 20 . Это записывают так: 15 17 20 . Такую запись называют двойным неравенством. Часто слово «двойное» опускают, называя двойное неравенство неравенством.

Натуральные числа можно сравнивать, не обращаясь к натуральному ряду.

Сравнивать многозначные числа, имеющие разное количество чисел, легко.

Читайте также:  Как сравнить два стихотворения план

Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, бОльшим является то, у которого количество цифр больше.

Например, число 597 013 617 − девятизначное, а число 99 982 475 − восьмизначное, поэтому первое число больше второго.

Если два многозначных числа имеют одинаковое количество цифр, то следует руководствоваться этим правилом.

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр бОльшим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр.

Например, 7 2 5 6 > 7 2 4 9, а 582 6 47 582 8 79 .

Отметим, что на координатном луче точка с меньшей координатой расположена левее точки с большей координатой. Например точка A( 7 ) лежит левее точки B( 9 ), так как 7 9 (рис. 63 ).

На координатном луче из двух натуральных чисел меньшее число расположено левее большего.

Пример 1 . В записи чисел вместо некоторых цифр поставили звездочки. Сравните эти числа:

1 ) Поскольку первое число трехзначное, а второе четырехзначное, то 69 * 43 ;

2 ) Цифр в этих числах поровну. Первая цифра каждого из них равна 7 . Вторы цифры этих чисел равны соответственно 2 и 0 . Поскольку 2 > 0, то 72 *** > 70 ***.

Пример 2 . Сравните 8 км 24 м и 8 146 м.

Поскольку 8 км 24 м = 8 024 м, то 8 км 24 м 8 146 м.

Источник

Сравнение натуральных чисел

Сравнить два числа — это значит определить, равны они или нет, если нет, то определить, какое из них больше, а какое — меньше.

Равные и неравные натуральные числа

Если записи двух натуральных чисел одинаковы, то говорят, что эти числа равны между собой. Числа, которые равны, называются равными. Если записи двух натуральных чисел отличаются, то говорят, что эти числа не равны. Числа, которые не равны, называются неравными.

Пример. Натуральное число 34 равно числу 34 (их записи одинаковы), а натуральные числа 63 и 67 не равны (их записи различны). Следовательно числа 34 и 34 — равные, а 63 и 67 — неравные.

Равенства и неравенства

Для записи результата сравнения чисел используются следующие знаки:

=, > и = называется знаком равенства и заменяет собой слово равно или равняется . Например, если числа a и b равны, то пишут a = b и говорят: a равно b .

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак = называется равенством.

4 = 4 — равенство.

2 + 3 = 5 — равенство.

2 + 2 = 1 + 1 + 2 — равенство (подобные записи представляют собой равенство двух числовых выражений, и означают равенство значений этих выражений).

Равенства могут быть как верными (например, 5 = 5 — верное равенство), так и неверными (например, 11 = 14 — неверное равенство).

Два других знака > и называются знаками неравенства и означают: знак > — больше , а знак — меньше . Например, если число a больше числа b, то пишут a > b и говорят: a больше b или пишут b b меньше a .

Знаки > и должны быть обращены остриём к меньшему числу.

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак > или называется неравенством.

5 > 4 — неравенство.

2 8 — неверное неравенство).

Кроме неравенств со знаками > и , которые называются строгими, используются нестрогие неравенства, для которых введены знаки ⩾ и ⩽ . Знак ⩾ читается больше или равно , знак ⩽ — меньше или равно . Нестрогое неравенство допускает случай равенства левой и правой его частей. Так, например, 7 ⩽ 7 — верное неравенство.

Также для записи неравенства двух натуральных чисел может применяться знак ≠ . Знак ≠ читается не равно . Например, запись ab — означает a не равно b.

Обычно, если не оговорено иное, понятие неравенства относится только к записям со знаками > , , ⩾ и ⩽ .

Правила чтения равенств и неравенств

Равенства и неравенства читаются слева направо. Левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая — в дательном.

Пример. 7 = 7 — семь равно семи.

Левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая — в родительном.

Пример. 11 > 9 — одиннадцать больше девяти, 3 Пример. Сравним числа 1 и 3, 7 и 4. Запишем все однозначные натуральные числа в одной строке в следующем порядке:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Число 1 меньше числа 3 (1 4), так как в натуральном ряду число 7 находится правее числа 4.

Читайте также:  Сравнение птиц для 1 4 классов

Для применения правил сравнения чисел по их десятичной записи необходимо принять одну условность: будем считать, что число 0 меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю.

Правила сравнения натуральных чисел по их десятичной записи:

Если записи сравниваемых чисел состоят из одинакового количества цифр, то числа сравниваются поразрядно слева направо. Большим будет считаться то число, у которого первая (слева направо) из неодинаковых цифр больше.

Когда говорят, что цифры равны (или одна цифра больше другой), то имеют ввиду, что соответствующие им числа равны (или одно число больше другого).

Пример. Сравним натуральные числа 4026 и 4019. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

Сначала сравниваем значения разряда тысяч. Получаем равенство 4 = 4, поэтому переходим к сравнению значений следующего разряда. Опять получаем равенство 0 = 0, переходим к сравнению значений разряда десятков. Теперь имеем неравенство 2 > 1, из которого делаем вывод, что число 4026 больше числа 4019 (4026 > 4019), потому что у первого числа, цифра разряда десятков (2) больше, чем цифра разряда десятков (1) у второго числа.

Если количество цифр в записи, сравниваемых чисел, разное, то большим будет считаться то число, у которого количество цифр больше.

Пример. Сравним натуральные числа 347 503 и 34 503. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

347 503
34 503

Записав числа одно под другим, можно наглядно заметить, что первое число имеет большее количество цифр, чем второе, следовательно 347 503 > 34 503.

Два натуральных числа равны, если у них одинаковое количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны.

Пример. Сравним числа 38 526 734 и 38 526 734. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

38 526 734
38 526 734

Записи данных чисел одинаковы (количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны), следовательно эти числа равны.

Двойные неравенства, тройные неравенства и т. д.

Когда нужно записать, что одно число больше другого, но меньше третьего, часто используют двойные неравенства.

Пример. Известно, что 4 четыре больше двух, но меньше пяти .

В виде двойного неравенства можно записывать результат сравнения трёх натуральных чисел.

Пример. Допустим, нужно сравнить три натуральных числа 11, 34 и 8. Сравнивая данные числа между собой, получим три неравенства 11 8, которые можно записать как двойное неравенство:

8 Пример. Известно, что 12 15, 47 Сравнить .

Источник

Сравнение натуральных чисел

Вам уже известно, что натуральные числа используются для обозначения количества тех или иных предметов. Возьмем, к примеру, конфеты. Мама купила шоколадные батончики и высыпала их кучкой на столе. Дети пересчитали, и их оказалось 25 штук.

Но часто бывает так, что кроме знания количества предметов, нам необходимо определить, одинаковое ли оно в их разных группах или как-то отличается .

Пришел с работы папа и высыпает рядом еще конфеты. На первый взгляд, эта кучка не отличается от первой, но пересчитав количество папиных конфет, дети увидели, что их всего 23. Значит, эти кучки разные. Чтобы это выяснить, дети произвели два действия:

  1. Подсчитали количество конфет в каждой их кучек.
  2. Сравнили два натуральных числа, которые получили после подсчетов.

Сравнить натуральные числа – это означает узнать, отличаются ли они друг от друга или они одинаковые. Если сравниваемые числа отличаются, тогда мы может узнать, что одно число больше другого, а второе, соответственно, меньше первого.

Как сравнить натуральные числа

Сравнить натуральные числа можно такими способами:

  • по их положению в натуральном ряду;
  • по их записи в десятичной системе.

В результате сравнения мы можем получить:

Равенство натуральных чисел

Если два натуральных числа имеют полностью одинаковую запись, то и записанные с их помощью числа одинаковы (говорят просто – они равны). Если их записи отличаются, тогда эти числа не равны.

Равенство – это запись равных между собой чисел. Оно обозначается знаком равно : « = » .

Между неравными числами ставится знак не равно : « » , который означает отсутствие равенства .

Читайте также:  Сравнить мармарис или бодрум

Если мы определили, что числа не равны, тогда нам необходимо выяснить, какое положение они занимают по отношению друг к другу, большее или меньшее.

Запись и чтение неравенств

Записываются результаты сравнений неравных чисел при помощи знаков неравенства : меньше « » и знака больше « > » . Их, как и знаки равенства и неравенства, ставят непосредственно между числами , которые мы сравниваем:

Неравенство – это запись чисел или математических выражений, которая содержит знаки неравенства.

Читается подобная запись следующим образом. Первое число называется в именительном падеже (кто? что?), а второе в родительном (кого? чего?). Например, так: «два меньше четырех», «восемьдесят девять больше семидесяти восьми».

Если стрелка смотрит влево: « меньше » и означает, что слева от него находится число меньшее, чем справа.
Если стрелка смотрит вправо: «>», такой знак называется « больше » и означает, что слева от него находится большее число, чем справа.
Стрелка знака всегда указывает на меньшее число, а двойная вилка – на большее!

Неравенство можно прочесть как слева направо, так и справа налево . При этом необходимо учитывать направление стрелки и двойной вилки указанного знака неравенства.

Например, дано неравенство 5 верным (правильно отмеченным), например, 1 неверным (неправильно отмеченным), например, 5>6.

Сравнение однозначных натуральных чисел с помощью ряда

Этот способ лучше всего подходит для сравнения однозначных натуральных чисел.

Меньшим называют число, которое в натуральном ряду находится раньше другого, а большим – то, которое расположено позже другого.

Например, число 2 в натуральном ряду стоит раньше, чем число 4, значит, 2 8.

Число 1 (единица) – самое меньшее из натуральных чисел, поскольку стоит в натуральном ряду первым.

На координатном луче меньшее число обозначается раньше (левее), а большее число – позже (правее) другого числа.

Рис. 1. Большее и меньшее число на координатном луче.

На рисунке 1 видно, что так как 5 разное количество цифр , то большим будет то число, которое состоит из большего количества цифр.

Действительно, чем больше в числе цифр, тем выше разряд самой первой цифры в этом числе.

К примеру, 123456>12345, потому что в первом числе цифра 1 обозначает сотню тысяч, а во втором – десяток тысяч.

Поэтому, для решения задач на сравнение чисел с разным количеством цифр, из которых они состоят, нам достаточно сравнить эти количества:

123456 – шестизначное число, 6 цифр;

12345 – пятизначное число, 5 цифр;

Если натуральные числа состоят из одинакового количества цифр , то мы начинаем сравнивать количество единиц каждого разряда этих чисел, начиная с самого большого (то есть, слева направо). Большим будет то число, у которого будет больше единиц в одном и том же с другим числом разряде.

Например, сравним два числа: 12336 и 12345. Оба числа пятизначные. Значит, сравниваем каждую цифру, начиная с 5 разряда (десятков тысяч):

десятки тысяч: 1=1;

единицы тысяч: 2=2;

десятки: 3 из одинакового количества цифр , то большим будет такое число, у которого, если сравнивать составляющие их цифры слева направо, большей является первая из неодинаковых цифр.

Сравнение двух, трех, и более чисел

Сравнивать между собой можно не только два натуральных числа.

Вернемся к примеру с конфетами на столе. Бабушка тоже купила конфеты и высыпала их на столе. Дети пересчитали их, и в бабушкиной кучке оказалось 33 штуки. Количество конфет мы можем записать натуральными числами: 25, 23 и 33.

Сравнив их между собой, мы увидим три неравенства:

Гораздо удобнее записать результат сравнения в виде двойного неравенства :

23

Как видите, все неравенства верны.

Чтобы быстро записать двойное, тройное, и т.д. неравенство, нужно расставить данные числа слева направо в порядке возрастания (предварительно сравнив между собой), оставив небольшие промежутки между ними. А после этого в оставленные промежутки записать знаки

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Так как вы нашли эту публикацию полезной.

Подписывайтесь на нас в соцсетях!

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше? Отправить отзыв

Источник