Меню

Систематическая погрешность составляющая суммарной погрешности измерения



Измерения

Погрешность средств измерения и результатов измерения.

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

  • Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.
    Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях.
  • Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Систематическая и случайная погрешности.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

  • отклонение параметров реального средства измерений от расчетных значений, предусмотренных схемой;
  • неуравновешенность некоторых деталей средства измерений относительно их оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в механизме;
  • упругая деформация деталей средства измерений, имеющих малую жесткость, приводящая к дополнительным перемещениям;
  • погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы;
  • неточность подгонки шунта или добавочного сопротивления, неточность образцовой измерительной катушки сопротивления;
  • неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей;
  • износ рабочих поверхностей, деталей средства измерений, с помощью которых осуществляется контакт звеньев механизма;
  • усталостные измерения упругих свойств деталей, а также их естественное старение;
  • неисправности средства измерений.

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки.

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

– если шкала прибора односторонняя и нижний предел измерений равен нулю (например диапазон измерений 0. 100), то Xn определяется равным верхнему пределу измерений (Xn=100);
– если шкала прибора односторонняя, нижний предел измерений больше нуля, то Xn определяется как разность между максимальным и минимальным значениями диапазона (для прибора с диапазоном измерений 30. 100, Xn=Xmax-Xmin=100-30=70);
– если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора (диапазон измерений -50. +50, Xn=100).

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

  • Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянную в каждой точке шкалы.
  • Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающую или убывающую с ростом измеряемой величины.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

Читайте также:  Прибор для измерения количества алкоголя

Источник

Систематическая погрешность составляющая суммарной погрешности измерения

Погрешность результата измерения (англ. error of a measurement) – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.
Примечания:

  • Истинное значение величины неизвестно, его применяют только в теоретических исследованиях.
  • На практике используют действительное значение величины xД ,в результате чего погрешность измерения DxИЗМ определяют по формуле: DxИЗМ = xИЗМxД , где xИЗМ – измеренное значение величины.
  • Синонимом термина погрешность измерения является термин ошибка измерения, применять который не рекомендуется как менее удачный.

Систематическая погрешность измерения (англ. systematic error) – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.
Примечание. В зависимости от характера измерения систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессивные, периодические и погрешности, изменяющиеся по сложному закону.
Постоянные погрешности — погрешности, которые длительное время сохраняют свое значение, например в течение времени выполнения всего ряда измерений. Они встречаются наиболее часто.
Прогрессивные погрешности — непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. К ним относятся, например, погрешности вследствие износа измерительных наконечников, контактирующих с деталью при контроле ее прибором активного контроля.
Периодические погрешности — погрешности, значение которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора.
Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Инструментальная погрешность измерения (англ. instrumental error) – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

Погрешность метода измерений (англ. error of method) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.
Примечания:

  • Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации действия которых следует вводить поправки. Погрешность метода иногда называют теоретической погрешностью.
  • Иногда погрешность метода может проявляться как случайная.

Погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения – составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.
Примечание. Этот термин применяют в случае неучтенного или недостаточно учтенного действия той или иной влияющей величины (температуры, атмосферного давления, влажности воздуха, напряженности магнитного поля, вибрации и др.); неправильной установки средств измерений, нарушения правил их взаимного расположения и др.

Субъективная погрешность измерения – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора.
Примечания:

  • Встречаются операторы, которые систематически опаздывают (или опережают) снимать отсчеты показаний средств измерений.
  • Иногда субъективную погрешность называют личной погрешностью или личной разностью.

Неисключенная систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.
Примечания:

  • 1. Иногда этот вид погрешности называют неисключенный (ые) остаток (остатки) систематической погрешности.
  • 2. Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее границами. Границы неисключенной систематической погрешности θ при числе слагаемых N≤3 вычисляют по формуле:

Случайная погрешность измерения (англ. random error) – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Абсолютная погрешность измерения (англ. absolute error of a measurement) – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Абсолютное значение погрешности (англ. absolute value of an error) – значение погрешности без учета ее знака (модуль погрешности).
Примечание. Необходимо различать термины абсолютная погрешность и абсолютное значение погрешности.

Относительная погрешность измерения (англ. relative error) – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины.
Примечание. Относительную погрешность в долях или процентах находят из отношений:

Рассеяние результатов в ряду измерений (англ. dispersion) – несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей.
Примечания:

  • Количественную оценку рассеяния результатов в ряду измерений вследствие действия случайных погрешностей обычно получают после введения поправок на действие систематических погрешностей.
  • Оценками рассеяния результатов в ряду измерений могут быть: — размах, — среднее квадратическое отклонение (экспериментальное среднее квадратическое отклонение), — доверительные границы погрешности (доверительная граница). (в ред. Изменения N 2, введенного Приказом Росстандарта от 04.08.2010 N 203-ст)

Размах результатов измерений (англ. ) – оценка Rn рассеяния результатов единичных измерений физической n величины, образующих ряд (или выборку из n измерений), вычисляемая по формуле:

Среднее квадратическое отклонение результатов единичных измерений в ряду измерений (англ. experimental (sample) standard deviation) – характеристика S рассеяния результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины, вычисляемая по формуле:

Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения результатов измерений (англ. experimental (sample) standard deviation) – характеристика Sx рассеяния среднего арифметического значения результатов равноточных измерений одной и той же величины, вычисляемая по формуле:

Доверительные границы погрешности результата измерений – наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений.

Поправка (англ. correction) – значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности.
Примечание. Знак поправки противоположен знаку погрешности. Поправку, прибавляемую к номинальному значению меры, называют поправкой к значению меры; поправку, вводимую в показание измерительного прибора, называют поправкой к показанию прибора.

Поправочный множитель (англ. correction factor) – числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения с целью исключения влияния систематической погрешности.
Примечание. Поправочный множитель используют в случаях, когда систематическая погрешность пропорциональна значению величины.

Точность результата измерений (англ. accuracy of measurement) – одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения.
Примечание. Считают, что чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.

Неопределенность измерений (англ. uncertainty of measurement) – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине.

Погрешность метода поверки – погрешность применяемого метода передачи размера единицы при поверке.

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешность воспроизведения единицы физической величины – погрешность результата измерений, выполняемых при воспроизведении единицы физической величины.
Примечание. Погрешность воспроизведения единицы при помощи государственных эталонов обычно указывают в виде ее составляющих: неисключенной систематической погрешности; случайной погрешности; нестабильности за год.

Погрешность передачи размера единицы физической величины – погрешность результата измерений, выполняемых при передаче размера единицы.
Примечание. В погрешность передачи размера единицы входят как неисключенные систематические, так и случайные погрешности метода и средств измерений.

Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения.

Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения.

Промах – погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.
Примечание. Иногда вместо термина промах применяют термин грубая погрешность измерений.

Предельная погрешность измерения в ряду измерений – максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи.

Погрешность результата однократного измерения – погрешность одного измерения (не входящего в ряд измерений), оцениваемая на основании известных погрешностей средства и метода измерений в данных условиях (измерений).
Пример. При однократном измерении микрометром какого-либо размера детали получено значение величины, равное 12,55 мм. При этом еще до измерения известно, что погрешность микрометра в данном диапазоне составляет +/- 0,01 мм, и погрешность метода (непосредственной оценки) в данном случае принята равной нулю. Следовательно, погрешность полученного результата будет равна +/- 0,01 мм в данных условиях измерений.

Суммарное среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения результатов измерений – характеристика S рассеяния среднего арифметического результатов измерений, обусловленная влиянием случайных и неисключенных систематических погрешностей и вычисляемая по формуле:

где: — СКО неисключенных систематических погрешностей при равномерном распределении каждой из них.

Источник

Суммарная погрешность и достоверность измерений

Задача объединения составляющих погрешности может возникнуть как до, так и после выполнения прямых или косвенных измерений какого-либо параметра. Ее решение на уровне классической теории измерений пока находится в стадии осмысления и разработки.

Суммирование составляющих погрешности не требуется при выполнении значительной части технических измерений, когда общие погрешности представлены допускаемой погрешностью (при Р = 1) или классом точности.

Объединение погрешностей (интервалов) потребуется, если условия измерений отличаются от условий передачи единицы, и имеется информация о других источниках неопределенности, представленной, как правило, совокупностью нормированных погрешностей.

Объединение нормированных погрешностей основано на предположении, что разность между измеренным и истинным значением величины могла бы принимать случайные значения величины, равномерно распределенной в пределах нормированного интервала по каждому влияющему фактору. В соответствии с предельной теоремой объединенный закон распределения нескольких случайных величин стремится к нормальному закону.

При суммировании придерживаются принципа «оценки сверху». Предполагается, что оцененная суммарная погрешность (интервал) принимается «чуть» больше расчетной в надежде на то, что вероятность попадания истинного значения измеряемой величины в этот интервал может оказаться «чуть» выше принятой вероятности.

В основу суммирования составляющих погрешности в современной метрологии положены принципы, заимствованные из теории вероятностей и математической статистики. При суммировании любых составляющих погрешности действует правило: общая дисперсия нескольких независимых случайных величин равна сумме дисперсий каждой из них.

Обычное арифметическое суммирование погрешностей дает слишком завышенную погрешность измерений с вероятностью 1. Результат измерений с такими погрешностями считается грубым и имеет заниженную ценность. Тем не менее, существует устойчивая рекомендация:две составляющие систематической погрешности суммировать арифметически.

Существует общая рекомендация по несущественности отдельных составляющих погрешности — отличие дисперсий не менее чем в 10 раз, или различие оценок СКО более чем в 3 раза.

Суммирование случайных погрешностей.

В обычных прямых многократных измерениях выявляют одну случайную составляющую, которую почти всегда объединяют с общей систематической погрешностью. В редком случае, когда случайная составляющая погрешности больше суммарной систематической погрешности в 8 и более раз, то систематические погрешности можно считать несущественными.

В случае измерений, в процессе которых поправки определены экспериментально и их случайные составляющие погрешности оказались существенными и выраженными своими оценками СКО, то оценку СКО суммарной случайной составляющей погрешности измерений величины В определяют по следующей формуле:

, (16)

где i – оценка СКО i-той случайной составляющей погрешности;

n – число случайных составляющих погрешности.

При представлении результата измерений могут быть использованы одна или две или три сигмы, оцененные по формуле (16).

Суммирование систематических погрешностей.

Основные принципы и методы суммирования погрешностей прямых измерений, применяемые в российских документах, были впервые регламентированы ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения».

При прямых однократных измерениях все составляющие систематической погрешности обычно считаются существенными, а случайная погрешность считаются пренебрежимо малой, если она в 8 раз меньше наименьшей систематической составляющей. Обычно рассматривают следующие составляющие систематической погрешности: погрешность переданной и хранимой единицы величины; погрешности, обусловленные отличием рабочих условий измерений от условий, принятых за нормальные условия. Каждая составляющая погрешности может быть выражена пределами допускаемой основной и дополнительной погрешности или оценками погрешности (с вероятностью 0,95).

Принято также считать, что поправки, если бы они были определены для каждой систематической составляющей погрешности, были бы распределенными по равномерному закону в пределах соответствующего интервала.

Суммарную погрешность измерения ΔР вычисляют по формуле:

, (17)

где Δi i-тая систематическая составляющая погрешности;

kР – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью;

m – количество составляющих систематической погрешности.

Коэффициент kРпри разной доверительной вероятности Р для разного количества составляющих m выбирают в соответствии с таблице 3.

Таблица 3 – Коэффициент kРпри разной вероятности Р

Количество составляющих погрешности

2 3 4 5 0,90 0,97 0,95 0,95 0,95 0,95 1,10 1,12 1,12 1,12 0,99 1,27 1,37 1,41 1,42

Доверительную вероятность для вычисления суммарной систематической погрешности рекомендуют принимать той же, что при вычислении случайной погрешности измерения, обычно Р = 0,95.

Рекомендации ISO основаны на суммировании дисперсий составляющих погрешности и использовании предельной теоремы теории вероятностей для оценки доверительного интервала.

Если руководствоваться «оценкой сверху» и считать, что вероятный разброс показаний СИ от каждого систематического эффекта мог бы быть распределенным равномерно и (или) по закону Симпсона, то суммарную погрешность измерения ΔР вычисляют по формуле:

, (18)

где kР – коэффициент охвата, определяемый принятой доверительной вероятностью Р (обычно k0,95 = 2 при Р = 0,95 и k0,997 = 3 при Р = 0,997);

Δi – интервал для i-ой систематической составляющей погрешности при равномерном распределении измеренных значений;

m – количество составляющих систематической погрешности, распределенных равномерно;

Δj – интервал для j-ой систематической составляющей погрешности при распределении измеренных значений по закону Симпсона;

q – количество составляющих систематической погрешности, распределенных по закону Симпсона.

Суммирование систематических и случайных погрешностей.

Далее анализу подвергаются систематические погрешности, которые имеются всегда. В российских документах они обычно выражены нормированной допускаемой погрешностью средств измерений, указанными в паспорте СИ. Иногда в нормированной погрешности содержится доля собственной случайной погрешности СИ, которая перейдет в будущий разброс измеренных значений, и оставшаяся доля систематической погрешности будет меньше нормированной. Если известны погрешности СИ, указанные, например, в сертификате о его калибровке, то они должны быть приведены к доверительной вероятности оцененной случайной погрешности.

При прямых многократных измерениях все систематические составляющие погрешности считаются существенными и случайная составляющая погрешности меньше суммарной оценки систематической погрешности менее чем в 8 раз. Суммарная оценка систематической погрешности и оценка случайной погрешности должны быть приведены к одной и той же вероятности. Суммарную оценку погрешности измерения находят путем построения композиции распределений показаний, изменяющихся от случайных и систематических эффектов.

Общая суммарная оценка погрешности при ответственных измерениях, например, в научных исследованиях, вычисляется по следующей формуле [19]:

, (19)

где tP – коэффициент Стьюдента при n≤30;

k – коэффициент, использованный при оценивании суммарной систематической погрешности;

Δi – допускаемая i-тая составляющая систематическая погрешность;

σ – оценка СКО случайной погрешности среднего измеренного значения, вычисленная по формуле:

(20)

где Xii-е измеренное значение величины;

– среднее измеренное значение величины;

n – общее количество измеренных значений.

Рекомендация ISO суммирования систематических и случайных составляющих погрешности основана на суммировании дисперсий составляющих погрешности и использовании предельной теоремы для оценки доверительного интервала.

Суммарную погрешность измерения ΔР вычисляют по формуле:

. (21)

где kР – коэффициент охвата, определяемый принятой доверительной вероятностью Р (k0,95 = 2 или k0,997 = 3) и остальные обозначения как в формулах
(16) и (18).

В обоснованных случаях иногда пользуются трапецеидальным законом распределения при добавлении систематической погрешности, обусловленной ее дополнительным источником.

Однако при проведении обычных лабораторных измерений часто пользуются совсем упрощенным способом оценки суммарной погрешности многократных измерений – обычным арифметическим суммированием, всегда обеспечивающим «оценку сверху».

Суммирование составляющих погрешности при выполнении косвенных
измерений.

При выполнении косвенных измерений аргументами функции являются результаты прямых (или других косвенных) измерений со своими измеренными значениями и погрешностями.

Пусть требуется получить результат измерений величины , связанной с результатами измерений других величин ;…; , где погрешности представлены с доверительной вероятностью от 0,99 до 1, некоторой зависимостью, называемой «моделью измерений» [35]:

. (22)

Необходимо найти отдельно и отдельно , чтобы объединить их в один результат измерений.

Оценку погрешности косвенного измерения найдем по формуле:

(23)

Наиболее простым способом объединения погрешностей косвенных измерений с использованием функций, в которых аргументы суммируются или перемножаются или делятся, является следующий способ.

Пусть необходимо найти погрешность ΔZ измеренной величины Z, определяемой через результаты измеренных прямыми методами величин и , где погрешности представлены с доверительной вероятностью 0,99 или 1, как следующие функции:

; , ; .

Тогда погрешность косвенных измерений для этих функций определяется по одной и той же формуле:

, (24)

Если аргументы функции находятся в какой-либо степени, то слагаемые в формуле (24) множатся на показатель степени.

Если аргументов более двух, в формулу (24) добавятся соответствующие слагаемые для новых составляющих погрешности, умноженные на соответствующий показатель степени.

Для более сложных функциональных зависимостей целесообразно выполнить математическое моделирование косвенных измерений, чтобы убедиться в обоснованности полученной оценки погрешности. Для этого необходимо получить разброс измеренных значений косвенно измеряемой величины с перебором хотя бы крайних значений интервала для истинных значений каждого аргумента. Ширина данного разброса является оценкой погрешности косвенного измерения. Обычно такой интервал слишком завышен, так как вероятность того, что истинное значение измеренных аргументов окажется одновременно в крайних положениях соответствующего доверительного интервала, чрезвычайно мала. Поэтому доверительная вероятность для оценок погрешности косвенного измерения по формулам (23) и (24) приближается к 1, даже если доверительная вероятность для оценок погрешности аргументов была принята 0,95 и выше.

Доверительная вероятность служит показателем достоверности измерений.

5.6 Представление погрешности в результате измерений.
Правила округления

Рекомендации по формам представления результатов измерений даны в МИ 1317-2004 и в правилах ПМГ 96-2009.

Поскольку измеренное значение (показание прибора) это всегда случайная величина, то результат измерений должен быть представлен всей совокупностью возможных значений измеряемой величины. Поэтому полная информация об измеряемой величине может быть представлена только интервалом на числовой оси с указанием функции распределения плотности вероятности.

При представлении результата воспроизведения единицы величины первичным государственным эталоном принято разделять оценки погрешности на систематические и случайные составляющие (например, оценка СКО случайной погрешности, систематическая погрешность при заданной доверительной вероятности и стабильность за установленный интервал времени). Такой же подход целесообразно использовать при представлении сведений о любых эталонах единиц величин разных разрядов. В особо ответственных случаях (при установлении физических констант, при определении постоянных коэффициентов (функций) влияния, при дальнейшем использовании результатов измерений в других измерениях) также целесообразно указывать и систематические и случайные погрешности.

В таблице 4 приведено сопоставление различных вариантов представления погрешности и показателей неопределенности в результатах измерений.

Таблица 4 – Сопоставление вариантов представления показателей
неопределенности измерений в терминах погрешности и неопределенности

Показатели точности (неопределенности) измерений Представление результата измерений в терминах погрешности Представление результата измерений в терминах неопределенности
Суммарная погрешность при заданной вероятности (расширенная суммарная неопределенность)
Оценка среднего квадратического отклонения систематической погрешности (суммарная стандартная неопределенность по типу В) В=(Визм±σс)·[B]
Стандартное отклонение случайной погрешности (стандартная неопределенность по типу А)
Оценка среднего квадра-тического отклонения суммарной погрешности; (суммарная стандартная неопределенность)
Нормированная погрешность или целевая неопределенность В=(Визм±ΔР=1)

При представлении результата измерений должно быть разумное сочетание значащих цифр в измеренном значении величины и в погрешности измерений.

Нормированную допускаемую погрешность (вероятность всегда 1) выражают числом, содержащим одну значащую цифру, если она от 3 до 8, или двумя значащими цифрами, первая из которых 1 или 2. Использование одной цифры 9 не рекомендуется (округляют до 10). В случае нормированной допускаемой погрешности числовое значение погрешности не требует изменения (округления).

Оцененную погрешность при любой выбранной вероятности выражают числом, содержащим одну значащую цифру, если она после округления от 5 до 9, или двумя значащими цифрами, первая из которых от 1 до 4. В таком случае числовое значение погрешности округляют в большую сторону (увеличивают на 1), если отбрасываемая цифра равна или более 5, и в меньшую сторону (оставляют без изменения), если она менее 5. Для высокоточных измерений погрешность выражают двумя любыми значащими цифрами.

После округления оцененной погрешности реальное значение вероятности будет отличаться от ранее выбранного значения. При округлении погрешности в большую сторону выбранную вероятность можно оставить без изменения, а при округлении в меньшую сторону декларируемую вероятность рекомендуется уменьшить.

Округление погрешности производится лишь при представлении окончательного результата. Все предварительные вычисления производят с тремя излишними значащими цифрами.

Измеренное значение округляют до той же цифры, которой заканчивается округленное значение оцененной абсолютной погрешности или значение допускаемой погрешности. Излишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.

Дата добавления: 2018-06-01 ; просмотров: 1242 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник