Меню

Схема для измерения сопротивления шунтов



Схема для измерения сопротивления шунтов

Для контроля величины тока применяется прибор называемый амперметром. Из практики могу сказать, что не всегда под рукой оказывается прибор с нужным диапазоном измерения. Как правило, диапазон либо мал, либо велик. Здесь мы разберем, как изменить рабочий диапазон амперметра. Амперметры на большие токи от 20 ампер и выше имеют в своём составе внешний шунтирующий резистор. Он подключается параллельно амперметру. На рисунке 1 приведена схема включения амперметра с шунтирующем резистором.

В качестве примера в экспериментах будет использован амперметр M367 со шкалой до 150 ампер, соответственно при таком токе амперметр используется с внешним шунтирующим сопротивлением.

Если убрать шунтирующий резистор, то амперметр станет миллиамперметром с максимальным током отклонения стрелки 30 мА (далее будет пояснение, откуда это значение взялось). Таким образом, используя разные шунтирующие сопротивления можно сделать амперметр практически с любым диапазоном измерения.

Рассмотрим подробнее имеющийся измерительный прибор. Из его маркировок можно узнать следующее. Маркировка в верхнем правом углу (цифра 1 на изображении). Модель измерительной головки М367. Сделан на краснодарском заводе измерительных приборов (это можно определить по ромбику с буковками ЗИП). Год выпуска 1973. Серийный номер 165266.

Маркировка в нижнем левом углу (цифра 2 на изображении). Слева на право. Прибор предназначен для измерения постоянного тока. Магнитоэлектрический прибор с подвижной рамкой. Напряжение между корпусом и мангнитоэлектрической системой не должно превышать 2 КВ. Рабочее положение шкалы прибора вертикальное. Класс точности прибора в процентах 1,5. ГОСТ8711-60. Измерительная головка рассчитана на измерения силы тока до 150 ампер с использованием внешнего шунтирующего сопротивления рассчитанного на падение на нём напряжения номиналом в 75 милливольт.

Итак, это максимум что удалось узнать из маркировки амперметра. Теперь перейдём к расчетам. Сопротивление шунта определяется по формуле:

где :
Rш — сопротивление шунтирующего резистора;
Rприб — внутреннее сопротивление амперметра;
Iприб — максимально измеримый ток амперметром без шунта;
Iраб — максимально измеримый ток с шунтом (требуемое значение)

Если все данные для расчёта имеются, то можно приступать к самому расчёту. Для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором ниже:

В нашем случае из формулы видно, что данных не достаточно. Нам известен только максимальный измеряемый ток с шунтом. То есть, то, что мы хотим видеть в случае максимального отклонения стрелки амперметра.

Из маркировки прибора удалось узнать падение напряжения на шунтирующем сопротивлении. И это уже что-то. Из этого параметра ясно, что при подаче на прибор напряжения номиналом 0,075 вольт (75мВ) стрелка отклониться до крайнего значения на шкале 150 ампер. Таким образом, получается, что максимальное отклонение стрелки прибора достигается подачей напряжения 75 мВ. Вроде как данных для расчета по-прежнему не хватает. Необходимо узнать сопротивление прибора и ток, при котором стрелка откланяется до максимального значения без шунтирующего резистора. Далее предлагаю несколько способов для определения нужных параметров и решения задачи.

Способ первый. При помощи блока питания выясняем максимальное отклонение стрелки по току и напряжению без шунта. В нашем случае напряжение уже известно. Его замерять не будем. Измеряем ток и отклонение стрелки. Так как блока питания под рукой не оказалось, то пришлось воспользоваться очень разряженой батарейкой типа АА. Ток, который батарейка могла ещё отдать, составил 12 мА (по показаниям мультиметра). При этом токе стрелка прибора отклонилась до значения на циферблате 60А. Далее определяем цену деления и рассчитываем полное (максимальное) отклонение стрелки. Поскольку шкала циферблата амперметра размечена равномерно, то не составит труда узнать (рассчитать) ток максимального отклонения стрелки.

Цена деления прибора рассчитывается по формуле:

где:
х1 – меньшее значение,
х2 – большее значение,
n – количество промежутков (отрезков) между значениями

Для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором ниже:

Расчёт показал, что цена деления прибора штатной шкалы составляет 5 ампер. При токе 12 мА стрелка отклонялась до показания 60А. Таким образом, цена одного деления без шунта составляет 1 мА. Всего делений 30, соответственно максимальное отклонение стрелки до значения 150А без шунта составляет 30 мА.

Далее при помощи закона Ома находим сопротивление прибора. 0,075/0,03=2,5 Ом

Расчёт:
Rш=Rприб*Iприб/(Iраб-Iприб)=2,5*0,03/(10-0,03)=0,00752 Ом для шкалы 10А мах
Rш=Rприб*Iприб/(Iраб-Iприб)=2,5*0,03/(5-0,03)=0,01509 Ом для шкалы 5А мах
Rш=Rприб*Iприб/(Iраб-Iприб)=2,5*0,03/(3-0,03)=0,02525 Ом для шкалы 3А мах

Для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором расчёта сопротивления шунтирующего сопротивления выше.

Второй вариант. При помощи прецизионного мультиметра замеряем сопротивление амперметра и далее при помощи закона Ома (зная напряжение максимального отклонения стрелки) находим ток максимального отклонения стрелки. Измерения выполнялись прецизионными мультиметрами Mastech MS8218 и Uni-t UT71E. При измерении сопротивления амперметра значение составило 2,50-2,52 Ом прибором UT71E и 2,52-2,53 прибором MS8218.

Формула для расчёта тока отклонения стрелки до максимального значения:

Для упрощения вычислений максимального тока отклонения стрелки амперметра можно воспользоваться калькулятором ниже:

Далее, как и в первом варианте выполняем расчёт сопротивления шунтирующего резистора (калькулятор выше). Для расчёта было принято среднее показание измеренного сопротивления амперметра двумя мультиметрами Rприб = 2,52Ом

Расчёт:
Rш=Rприб*Iприб/(Iраб-Iприб)=2,52*0,02976/(10-0,02976)=0,00752 Ом для шкалы 10А мах
Rш=Rприб*Iприб/(Iраб-Iприб)=2,52*0,02976/(5-0,02976)=0,01508 Ом для шкалы 5А мах
Rш=Rприб*Iприб/(Iраб-Iприб)=2,52*0,02976/(3-0,02976)=0,02524 Ом для шкалы 3А мах

Если сравнить расчёты двух методик между собой, то получились совпадение данных до четвёртого знака после запятой, а в некоторых случаях даже до пяти знаков.

О тонкостях изготовления шунтирующего сопротивления расскажу в следующей статье: Как сделать шунт (шунтирующий резистор) для амперметра. Самый простой метод подбора.

Источник

Измерение малых сопротивлений, шунтов

В данной статье мы попробуем научиться измерять малые сопротивления. У радиолюбителей иногда возникает потребность точно определить сопротивление шунта при изготовлении или ремонте амперметра, чтобы он в свою очередь также точно показывал свои единицы измерения или в других целях. Но как это сделать, когда мультиметр не имеет шкалы измерения милли Ом, маркировка либо отсутствует, либо совсем не известна и не понятна? Большинство измерительных приборов имеют минимальную шкалу 200 Ом для измерения сопротивления и 3,5 — 4 разряда, при закорачивании щупов там уже примерно 0,7 Ом, при измерении сопротивления 0,1 Ом ничего не меняется, беда. Сейчас поправим.

Читайте также:  Мера измерения сыпучих тел

Предлагаю использовать для этой цели мостовую схему измерения. Что такое мост должны представлять все, на этом останавливаться не будем. Составим мост из резисторов, подадим на него какое либо напряжение и будем его же измерять, хотя можно и ток измерять, разницы не будет, что более точное у нас под рукой, то и выбираем. Так а причем здесь измерение малого сопротивления? Терпение, все по порядку из далека. Есть такая замечательная вещь как баланс моста. Произведение сопротивлений противоположных плеч моста, при условии его сбалансированности, будут одинаковы. А напряжения и токи при сбалансированности моста будут взаимокомпенсировать друг друга и в сумме дадут 0.

( Пусть R0 это R3, а Rx это R4 )

Итак, исходя из вышеперечисленного, если в мост поставить вместо одного из резисторов наше малое сопротивление произвольного номинала, а другой резистор сделать переменным или подстроечным (по схеме используем два переменных резистора для точности балансировки моста, особенно в том случае, когда под рукой нет многооборотистых переменных резисторов), чтобы добиться баланса моста. Такую схему можно использовать для измерения шунтов и малых сопротивлений:

Схему было собирать лениво, тем более, что плату изготовить нужно достаточно времени, поэтому навесным монтажом был изготовлен подопытный образец схемы. Здесь резисторы R1 и R2 не 1%, но подбирались максимально близкие к сопротивлению заданного номинала, погрешность сопротивления не превышала 0,5 % при комнатных условиях.

Но нужно знать как получить точное значение измеряемого сопротивления. Во первых, главное особенностью такое схемы является то, что с помощью нее «умножается» измеряемое сопротивление. А это значит, что необходимость в шкале на милли Омы в мультиметре отпадает. Сопротивление в 0,1 Ом уже можно будет измерять на шкале в кило Омы. Только измерение будет теперь не прямым, а косвенным, придется использовать немного математики и подсчитывать конечный результат измерения.

Определимся какой диапазон номиналов будем измерять (имеется ввиду малое сопротивление или сопротивление шунтов). Для этого нужно выбрать номиналы переменных резисторов:

По схеме используем два переменных резистора для большей точности взаимодействия, 1 кОм и 100 Ом. Такое сопротивление переменных резисторов позволит измерить максимально большое сопротивление в 1,1 Ом, минимальное с сохранением точности измерения 0,01 Ом (при Rx=0,01 Ом R0 должно быть 10 Ом, которые также нужно достаточно точно измерять своим мультиметром)

И номиналы постоянных резисторов, чтобы мост легко балансировался и было удобно подсчитать номинал шунта или малого сопротивления:

Кратность резисторов относительно друг друга лучше всего брать именно такой — 10, 100, 1000, чтобы быстро подсчитать конечный результат, хотя никто не запрещает брать не круглые числа, чтобы потом считать еще и с калькулятором. По схеме это отношение 100.000 к 100, то есть умножитель на 1000.

Собираем схему. Использовать можно любые подстроечные или переменные резисторы, но для большей точности советую взять многооборотистые подстроечные или переменные резисторы, а постоянные использовать с допуском не более 1%, а лучше еще меньше. В качестве элемента питания по схеме используется «Крона» на 9 вольт, можно заменить на любой другой источник. Конденсаторы на случай использования блоков питания для фильтрации. Схема в нашей конфигурации сопротивлений потребляет 90 мА от батарейки 9 В, поэтому для частых измерений, конечно, целесообразней использовать блок питания. Схема собрана, теперь изучаем методику измерения. После подсоединения измеряемого сопротивления, необходимо подать на схемку напряжение, не важно какое, но чем больше оно, тем больше точность, устанавливаем измеритель на предел 200 mV и приступаем к процессу балансировки моста путем вращения подстроечного резистора до появления полного нуля на вольтметре. Это значит, что мост сбалансирован и все выражения теперь справедливы к нашей схеме. Далее измеряем сопротивление подстроечного резистора и вычисляем значение малого сопротивления:

или более красиво вот так

(219 Ом * 100 Ом)/100 кОм получаем 0,219 Ом сопротивление шунта (смотри видео).

Или проще полученный результат необходимо разделить на 1000 (так как 100кОм/100Ом будет 1000 — наш умножитель) в нашем случае. И что же мы видим? Да! Это и есть сопротивление, которое мы измеряли 0,219 Ом (

0,22 Ом). В пределах хорошей точности, а если учитывать погрешности при измерении и взаимодействии со схемкой — идеально.

Теперь не нужно будет ломать голову, когда возникнет необходимость в подобных измерениях. Схема проста, но не многие знают о ней.

К статье прилагается печатная плата для изготовления мини приставки к мультиметру и проект Proteus для любопытных проверить это чудо, но ленивых, чтобы собрать схему.

Источник

Точное измерение малых сопротивлений.

Метод применяется в измерениях сопротивлений малой величины, доли Ом, при проверке и изготовлении шунтов, датчиков тока, ремонте измерительных приборов и т.д.

В качестве примера ниже показана часть схемы электроизмерительного прибора с применением точных резисторов, их номиналов и допусков:

Обычным мультиметром, даже цифровым, измерить сопротивление до сотых, а то и тысячных долей Ом невозможно.

Читайте также:  Электронные аппараты для измерения давления врут

Существуют специальные приборы для точного измерения сопротивлений реализованные на принципе баланса моста. Но они мало у кого есть и специально приобретать их не выгодно.

Косвенный метод точного измерения сопротивлений по падению напряжения в большинстве случаев может заменить измерительный мост и легко реализуется. Нужно собрать такую схемку (показана ниже), произвести измерения тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении и по закону Ома определить его номинал.

Дело в том, что цифровые мультиметры измеряют напряжение до довольно точных значений. Мы без труда можем измерить напряжение до единиц милливольт. Напряжение источника питания может быть любым. Подстроечный резистор R нужен для установки тока допустимого значения и удобного для расчета.

Если проверяемый резистор мощный можно выставить ток 1А. В этом случае при показаниях вольтметра 0,33В сопротивление Rх будет равно 0,33 Ом. При таких значениях тока мощность, рассеиваемая на проверяемом резисторе будет равна 1А × 0,33В = 0,33Вт. Эта мощность должна быть меньше указанной на резисторе. При практической проверке были получены значения, указанные на фото ниже:

При токе 1,01А и падении напряжения 0,327В сопротивление проверяемого резистора равно:

0,327В : 1,01А = 0,324 Ом. На проверяемом резисторе указан номинал 0,33 Ом и допуск ±1%. У нас получилось 0,324 : 0,33 =0,982. Это 1,8% что почти в два раза больше 1%. Причина видимо в том, что при таком методе измерения использовались два прибора, амперметр и вольтметр. У каждого из них своя точность и в результате измерения мы получили точность хуже, чем допуск на проверяемом резисторе.

Если за основу измерения брать другой способ, а именно, сравнивать падение напряжения на образцовом резисторе с падением напряжения на проверяемом резисторе. Резисторы соединяются последовательно. Через низ протекает один и тот же ток. Чем больше ток, тем выше будет точность. Главное условие, мощность, рассеиваемая на резисторах не должна превышать допустимую. Соотношение падений напряжений на резисторах в точности будет равно соотношению их сопротивлений. Допустимое отклонение образцового резистора должно быть наименьшим. В идеале 0,1% и менее. Величина его сопротивления максимально приближена к сопротивлению проверяемого резистора. Образцовые резисторы нескольких номиналов можно взять из старых неисправных измерительных приборов. Для примера я измерил сопротивление того же резистора 0,33 Ом используя как образцовый резистор 0,68 Ом ±1%. Схема измерения показана ниже. Вначале измерил падение напряжения на образцовом резисторе Ro.

Затем, тем же вольтметром измерил падение напряжения на проверяемом резисторе Rx.

Отношение падений напряжений на резисторах будет равно отношению их сопротивлений и отсюда легко определить величину сопротивления проверяемого резистора Rx.

Другими словами, если напряжение на проверяемом резисторе Rx в 10 раз меньше, чем напряжение на образцовом резисторе Ro, то и сопротивление проверяемого резистора в 10 раз меньше сопротивления образцового резистора. При этом мы не измеряли ток и для определения падения напряжения использовали один и тот же вольтметр, который в двух случаях имел одинаковую точность. При таком методе точность измерения сопротивления проверяемого резистора в основном будет определяться точностью (допуском) образцового резистора. На практике это выглядит так:

116,9 : 19,3 = 6,057 раз напряжение на образцовом резисторе 2 Ом больше напряжения на проверяемом резисторе 0,33 Ом. Значит и сопротивление проверяемого резистора в 6,057 раз меньше сопротивления образцового резистора:

2 Ом : 6,057 = 0,3302 Ом

Это на 0,06% отличается от указанного на нем с 1% точностью номинала 0,33 Ом. В первом методе измерения сопротивлений мы получили отклонение 1,8%. Последний метод имеет явные преимущества.

Ну и еще для примера я измерил этим методом сопротивление кусочка проводника из нихрома:

На образцовом резисторе падение напряжения 116,8 Ом. При падении напряжения на куске нихрома 4,9мВ его сопротивление будет равно:

2 Ом : (116,8:4,9) = 0,08389 Ом.

При изготовлении датчиков тока и шунтов из проводов важно учитывать изменение сопротивления проводников в зависимости от температуры. Например, у меди температурная зависимость в 26 раз выше, чем у нихрома. Это значит, если изготовить датчик тока из меди, то показания тока будут сильно зависеть от температуры. Ниже приведены две таблицы с данными проводников низкого и высокого сопротивления.

Материал статьи продублирован на видео:

Источник

Расчет измерительного шунта миллиамперметра

Шунт (англ. Shunt) — электрическое или магнитное ответвление, которое включают параллельно основного контура цепи. Параллельное подключение одного звена электрической цепи к другому с целью понижения общего электрического сопротивления называется процессом шунтирования. Это нашло широкое применение в схемотехнике.

Шунты измерительных приборов

Измерительный шунт — сопротивление, параллельно подключенное к зажимам измерительного амперметра (параллельно его внутреннему электрическому сопротивлению). Это позволяет прибору расширить измерительный диапазон по току при снижении его чувствительности и разрешающей способности.

Измерительные шунты производят из манганина. В зависимости от конструктивного исполнения бывают:

Для определения небольших значений тока (не более 30 А) шунт чаще всего находится внутри корпуса прибора. В случае измерения внушительных значений тока во избежание чрезмерного нагрева корпуса шунт имеет наружную конфигурацию исполнения.

В портативных магнитоэлектрических устройствах, рассчитанных на силу тока не более 30 ампер, внутренние шунты рассчитаны на несколько граничных значений измеряемой величины.

Многопредельный шунт устроен в виде ряда резисторов, которые возможно коммутировать в соответствии с пределом измерения, рычажным тумблером либо путем перемещения провода с одной клемы на другую.

У внешних резисторов, как правило, присутствует калибровка, с расчётом на распространенные значения тока и напряжения. Такие шунтирующие сопротивления имеют ряд номинальных значений напряжения: 10, 15, 30, 50, 60, 75, 100, 150 и 300 мВ.

Читайте также:  Расходомер турбинный для измерения объемного расхода жидкости

При использовании элементов шунтирования в измерениях величин переменного тока наблюдается добавочная погрешность, связанная с преобразованием частоты, поскольку сопротивления измерительного механизма и шунтирующего устройства находятся в различных зависимостях от частоты.

Шунтирующие звенья классифицируются согласно точности: 0,02, 0,05, 0,1, 0,2, и 0,5. Цифровые значения, отвечающие каждому классу, указывают на допустимую величину расхождения сопротивления с его номиналом, выраженную в процентах.

Эксплуатационные требования, выдвигаемые к элементам шунтирования: низкие потери напряжения в области шунта, во избежание перегрева оборудования; стабильное значение сопротивления, обеспечивающие точность измерения; стойкость к коррозии и к воздействиям окружающей среды.

Контроль величины постоянного тока имеет широкий диапазон применения, в том числе:

  • фотоэлектрическая промышленность,
  • источники электропитания общественного транспорта,
  • электрические генераторы и двигатели,
  • оборудование для сварочных работ,
  • инверторы,
  • и другие системы с наличием высоких значений постоянного тока.

Во многих промышленных отраслях применение шунтирующих резисторов зарекомендовало себя как надежный, точный и долговременный способ для беспрерывного измерения тока постоянной величины.

Расчет и изготовление шунта

Амперметр M367 имеет максимальный предел измерения тока 150 А. Очевидно, что при определении таких величин силы тока задействовано внешнее шунтирующее сопротивление. Освобожденный от влияния шунтирующего элемента прибор приобретает свойства миллиамперметра с максимальным показанием силы тока 30 мА.

Следовательно, варьируя разными значениями сопротивления електр. звена, можно добиться любой области измерения. Чтобы подтвердить это на практике, можно создать шунт для амперметра своими руками.

Основные понятия и формулы

Значение суммарной величины тока I распределяется между шунтирующим резистором (Rш, Iш) и изм. прибором (Rа, Iа) и находится в обратно пропорциональной зависимости сопротивлению этих участков.

Электросопротивление ответвления измерительной цепи: Rш=RаIа / (I-Iа).

Для умножения масштаба измерения в n раз следует принять значение: Rш=(n-1) / Rа, при этом показатель n=I/Iа — коэффициент шунтирования.

Расчет шунтирующего звена

Для расчета шунта микроамперметра можно воспользоваться данными об измерительной головке прибора: сопротивление рамки (Rрам), величина тока, которая соответствует максимальному отклонению индикаторной стрелки (Iинд) и наибольшее значение прогнозируемой шкалы измерения тока (Imax). Максимальным измеряемым током примем значение 30 мА. Значение Iинд определяется экспериментальным путем. Для этого последовательно включается в электрическую цепь переменный резистор R, шкала индикатор и измерительный тестер.

Перемещая ходунок резистора R, следует добиться максимального показания стрелки на шкале индикатора и зафиксировать показания Iинд на тестере. Вследствие опыта известны величины Iинд = 0.0004 А и Rрам=1кОм (также измеряется тестером), этого достаточно для дальнейшего расчета сопротивления шунта микроамперметра (индикатора) по формуле:

Rш=Rрам * Iинд / Imax; получаем Rш=13,3 Ом.

Длина проводника

Выбрав материал для изготовления и зная величину его удельного сопротивления, необходимо рассчитать длину токовой части шунта.

Согласно соотношению: Rш=p*J/S,

где: p-удельное сопротивление, J-длина, S- площадь поперечного сечения проводника, подбираются геометрические параметры медного провода (p=0.0175 Ом*мм2 /м).

Величину площади можно рассчитать из формулы, вооружившись предполагаемым значением диаметра:

Тогда искомая величина будет равна:

При диаметре проводника d= 0.1 мм, подставив значения получается длина:

Расчет шунта для амперметра постоянного тока определил такие выходные данные:

максимальный ток измерения — 30 мА;

материал проводника — медная жила 0.1 мм в диаметре длиною 0,45 м.

Для удобства и упрощения расчетов относительно шкал измерительных приборов используют онлайн-калькулятор.

Амперметр для зарядного устройства

Нелишним будет знать, как сделать из вольтметра амперметр и применить его в процессе контролирования силы тока при зарядке аккумуляторных батарей.

Необходимый стрелочный вольтметр проверяется на способность стрелки полностью отклонятся вдоль измерительной шкалы. Следует убедиться в отсутствии добавочных сопротивлений или внутреннего шунта.

До этого был рассмотрен расчетный метод подбора шунтирующего резистора, в этом случае самодельный амперметр получается сугубо практическим путем, с помощью добавочного изм. прибора или тестера с пределом измерения до 8 А.

Соединяется в простую схему зарядный выпрямитель, дополнительный образцовый амперметр, проводник для будущего шунта и заряжаемая аккумуляторная батарея.

Для изготовления шунта для амперметра 10А своими руками на концах неизолированного толстого медного проводника длиною до 80 см выгибаются кольцеобразные дуги под крепеж болтом. После чего подсоединяется последовательно с образцовым изм. прибором в электрическую цепь выпрямитель — аккумулятор.

Один из концов стрелочного вольтметра основательно соединяется с шунтом, а другим, как щупом, проводится по медному проводу. Подается питание через выпрямитель и устанавливается по образцовому амперметру сила тока в цепи 5А.

Начиная от места крепления, щупом от вольтметра следует вести по проводу, пока на обоих приборах не установятся одинаковые значения тока. Согласно величине сопротивления рамки используемого стрелочного вольтметра определяется нужная длина провода шунтирования величиною до метра.

Проводник шунта возможно смотать в виде спирали либо как-то еще. Витки легонько растянуть с целью избежать прикосновений между ними или изолировать хлорвиниловой трубкой по всей длине спирали шунта.

Вариант предварительного определения длины провода для последующей замены изолированным проводником тоже вполне приемлем и практичен, но требует внимательности и тщательности в операциях замены шунта, повторяя все этапы по нескольку раз. Связано это с точностью показаний амперметра.

Соединительные провода от вольтметра должны быть обязательно припаяны непосредственно к шунтирующей спирали, иначе прибор будет иметь погрешности в показаниях.

Провода соединяющие шунт и изм. прибор выбирают произвольной длины, поэтому шунтирующий элемент возможно поместить в любой части корпуса выпрямителя.

Шкала амперметра для измерения величины постоянного тока равномерная, этим нужно руководствоваться при ее выборе. Букву V правильно заменить на А, а цифровые значения подогнать из расчета максимального тока в 10 А.

Originally posted 2018-04-18 12:28:37.

Источник