Меню

Схема простых процентов сравнения со схемой сложных процентов



Простые и сложные проценты. Модель банковской системы

п.1. Простые проценты

Например:
Пусть первоначальный вклад (сумма депозита) составляет 10 тыс.руб. Банк начисляет простой процент на вклад в размере 10% годовых. Какую сумму получит вкладчик через три года?
По определению простого процента на счёт вкладчика будет каждый год начисляться
10% · 10 т.руб. = 1 т.руб. За три года – 3 т.руб. Итого вкладчик получит через три года 10 + 3 = 13 т.руб.

Например:
Для рассмотренного выше случая S3 = 10(1 + 3 · 0,1) = 10 · 1,3 = 13 (т.руб.)

п.2. Сложные проценты

Например:
Пусть первоначальный вклад (сумма депозита) составляет 10 тыс.руб. Банк начисляет сложный процент на вклад в размере 10% годовых. Какую сумму получит вкладчик через три года?
Заполним таблицу:

Год Тело депозита, т.руб. % прошлых лет, т.руб. Итого, т.руб. % текущего года, т. руб. Всего на конец года, т. руб.
1 10 10 1 11
2 10 1 11 1,1 12,1
3 10 2,1 12,1 1,21 13,31

Итого вкладчик получит через три года 13,31 т.руб.

Например:
Для рассмотренного выше случая
S3 = 10(1 + 0,1) 3 = 10 · 1,1 3 = 10 · 1,331 = 13,31 (т.руб.)

п.3. Модель банковской системы, резервы и банковский мультипликатор

Банковская система отдельного государства (или их объединения) делится на два уровня: центральный банк (ЦБ) и коммерческие банки.

ЦБ осуществляет эмиссию денег и регулирует деятельность коммерческих банков. Коммерческие банки (универсальные, инвестиционные, сберегательные, ипотечные и т.д.) оказывают услуги по ведению расчётных операций, кредитованию и инвестированию.

ЦБ определяет размер и распоряжается частью средств коммерческих банков – так называемыми обязательными резервами.

Норма отчислений в обязательные резервы зависит от качества кредитов (степени их риска), которые предоставляет коммерческий банк. В среднем её величина составляет около 20%. Например, если коммерческий банк получил в виде депозитов 300 т.руб., то сумма обязательных резервов составит 20% · 300 = 60 т.руб., а свободно распоряжаться банк сможет 240 т.руб.

Резервирование не всей суммы, а только 20%, позволяет значительно увеличивать возможности кредитования в масштабах всей банковской системы.

Рассмотрим цепочку из пяти банков.

Пусть клиент 1 положил на депозит в Банк 1 500 т.руб. Банк 1 перечислил 20% в обязательный резерв и оставшуюся сумму отдал в кредит клиенту 2. Клиент 2 получил кредит на свой счёт в банке 2. Банк 2 перечислил 20% в обязательный резерв и оставшуюся сумму отдал в кредит клиенту 3 и т.д.

Банк Вклад, т.руб. Обязательные резервы, 20% Свободные средства, т.руб.
Банк 1 500 100 400
Банк 2 400 80 320
Банк 3 320 64 256
Банк 4 256 51,2 204,8
Банк 5 204,8 40,96 163,84

Общая сумма свободных средств, которые были розданы из первоначального депозита в 500 т.руб. составляет: $$ \mathrm< S_5=S_0\frac<1-q^5><1-q>=400\cdot \frac<1-0,8^5><1-0,8>=1344,64\ \text <т.руб.>> $$ Это в \(\mathrm<\frac\approx3,36>\) раз больше, чем смог бы раздать Банк 1 «в одиночку».

В пределе при очень большом количестве банков \(\mathrm\) степень \(\mathrm<0,8^n\rightarrow 0>\), и общая сумма свободных средств, которые могут быть розданы, составляет: $$ \mathrm< S_<\infty>=\frac<1-q>=\frac

> $$ где p – норма обязательного резервирования.
В нашем примере: \(\mathrm< S_<\infty>=\frac<400><0,2>=2\ \text <млн.руб.>>\) – сумма начального кредита (400 т.руб.) увеличилась в 5 раз.

Множитель \(\mathrm< \mu=\frac<1>

>\), где p – норма обязательного резервирования, называют банковским мультипликатором .
Он показывает, во сколько раз возрастёт сумма начального кредита при работе бесконечного числа банков в системе.

п.4. Примеры

Пример 1. Вкладчик положил в банк 20 т.руб. под простые проценты в размере 7% годовых. Через 1 год 5 месяцев и 10 дней вкладчик забрал свой вклад. Какую сумму он получил на руки?
Переведём 1 год 5 месяцев и 10 дней в годы: \begin \mathrm< \text<1 год 6 месяцев и 10 дней>=1+\frac<5><12>+\frac<10><365>\approx 1,444\ \text <лет>> \end По формуле простых процентов:

Sn = S(1 + np) = 20 · (1 + 1,444 · 0,07) = 22 021 руб. 69 коп.

Ответ: 22 021 руб. 69 коп.

Пример 2. Вкладчик положил в банк 10 т.руб. под простые проценты и через 4 года забрал 15 т.руб. Определите величину ежегодного процента.
По формуле простых процентов: \begin\mathrm< S_n=S_0(1+np)\Rightarrow 1+np=\frac\Rightarrow p=\frac<1>\left(\frac-1\right) > \end Подставляем: \begin\mathrm< p=\frac14\left(\frac<15><10>-1\right)=\frac<0,5><4>=0,125=12,5\text <%>> \end Ответ: 12,5%

Пример 3. Вкладчик положил в банк 20 т.руб. под сложные проценты в размере 7% годовых. Через 1 год 5 месяцев и 10 дней вкладчик забрал свой вклад. Какую сумму он получил на руки?
Переведём 1 год 5 месяцев и 10 дней в годы: \begin \mathrm< n=\ \text<1 год 6 месяцев и 10 дней>=1+\frac<5><12>+\frac<10><365>\approx 1,444\ \text <лет>> \end По формуле сложных процентов:

Sn = S(1 + p) n = 20 · 1,07 1,444 ≈ 20 · 1,102631 = 22 052 руб. 62 коп.

Ответ: 22 052 руб. 62 коп.

Пример 4. Сколько денег нужно положить в банк, чтобы при начислении сложного процента в 8% годовых получить 20 т.руб. через 10 лет? Во сколько раз увеличится вклад за это время?
По формуле сложных процентов: $$ \mathrm< S_n=S_0(1+p)^n\Rightarrow S_0=\frac <(1+p)^n>> $$ Подставляем: $$ \mathrm< S_0=\frac<20000><(1+0,08)^<10>>\approx 9234\ \text <руб.>> $$ Увеличение вклада: $$ \mathrm< \frac=(1+p)^n=1,08^<10>\approx 2,16\ \text <раз>> $$ Ответ: 9234 руб.; в 2,16 раз

Пример 5. Карло Понци, создатель знаменитой финансовой пирамиды в США в 1919 г., обещал выплачивать 50% на вклад через каждые 45 дней. Какую сумму получил бы вкладчик 1000 дол., перезакладывая их с процентами в течение года, если бы Понци смог сдержать своё обещание?
По формуле сложных процентов: \(\mathrm\).
Количество периодов выплат в течение года: \(\mathrm<45>\approx 8,11>\)
Получаем: \(\mathrm\approx 26810\ \text<дол.>>\).
Ответ: 26 810 дол.

Читайте также:  Сравнение редакции трудового кодекса

Пример 6*. В банковскую систему, состоящую из n банков, поступил вклад в размере 1 млн.руб. Норма обязательных резервов составляет 25%. Сколько банков должны предоставить кредиты, чтобы их общая сумма составила не менее 2,5 млн.руб.? Чему равен мультипликатор системы и предельная величина кредитов?
Первый предоставленный кредит: \(\mathrm>\).
По формуле общей суммы свободных средств: $$ \mathrm< S_n=S_0\frac<1-q^n><1-q>\Rightarrow 1-q^n=\frac(1-q)\Rightarrow q^n=1-\frac(1-q) > $$ Учитывая условие «не менее» суммы S: $$ \mathrm< S_n=S_0\frac<1-q^n><1-q>\geq S\Rightarrow 1-q^n\geq \frac(1-q)\Rightarrow q^n\leq 1-\frac(1-q) > $$ Подставляем: $$ \mathrm< 0,75^n\leq 1 -\frac<2,5><1>\cdot(1-0,75)=0,375 > $$ Таблица степеней 0,75 с точностью 0,0001

Источник

Что такое простые и сложные проценты

На сегодняшний день наиболее простой по энергозатратам способ получения прибыли – это инвестиции. Особых усилий прикладывать не нужно, если имеются свободные денежные средства, их нужно положить в банк и спокойно ждать, когда сумма вклада увеличится до желаемого размера. Однако, есть здесь и свои риски. Не будем говорить о самых страшных, когда банк может просто обанкротиться. Риск существует и при неправильном или плохо просчитанном вложении средств. В этом случае вкладчик рискует не получить желаемой прибыли или получить ее в меньшем размере. В последнее время очень популярен инвестиционный заработок в интернете.

Основной операцией в инвестиционной и экономической деятельности является операция начисления процентов. Что же это за операция? Поясним на конкретном примере. Например, когда вкладчик открывает в банке депозит, то через определенный период времени средства возвращаются к нему с прибылью. Вполне логично, что, получив прибыль, вкладчик захочет еще раз провести ту же операцию, а возможно, и несколько раз. Вот здесь перед ним и возникают такие понятия, как простые и сложные проценты. Какой из этих показателей более выгодный. Попробуем разобраться.

Простые и сложные проценты

С повторным или неоднократным вложением денег регулярно сталкиваются не только профессиональные инвесторы или рядовые вкладчики, но и те, кто работают на валютных биржах. И если, скажем, при вложении денег в банк депозит приносит прибыль через определенное время, то при инвестировании в валютной сфере прибыль или наоборот, убыток, появляются после проведения каждой операции. Поэтому и просчитывать возможную прибыль здесь необходимо более тщательно, чем при банковских вкладах.

Итак, что же такое простые и сложные проценты?

Под простым процентом понимается прибыль , которая начисляется только на первоначальную сумму за каждый определенный промежуток времени.

Например, владелец кладет в банк депозит в размере 5000$, ставка 20% годовых. Простой процент будет приносить прибыль в размере 1000$ каждый год, независимо от того, какая сумма уже накопилась на счету за это время и независимо от того, оставляет он проценты в банке или регулярно снимает их.
То есть при схеме простого процента база начисления прибыли всегда равна первоначальной вложенной сумме. Этот вид начисления процентов используется при специальных банковских депозитах, а также при оформлении кредита. Если инвестор намерен периодически выводить прибыль со своего счета, ему также будет предложен депозит с начислением простого процента.

Сложный процент – несколько иная форма начисления процентов по вкладу. Прибыль здесь начисляется не на первоначальный взнос, а на целую сумму, вместе с уже начисленными процентами, которая в данный момент находится на счету у вкладчика. То есть, по истечении каждого периода сумма, на которую начисляется прибыль, пропорционально увеличивается.
Возьмем тот же пример с депозитом в размере 5000$ и ставкой 20% в год. В первый год проценты будут начисляться с 5000$, и прибыль составит 1000$. В следующем году процент уже будет начисляться с 6000$ и так далее, пока вкладчик не примет решение вывести депозит со счета.
Схема сложного процента используется на валютных и других биржах, потому что в этой области постоянно меняются суммы вложений. Также эта схема удобна, если инвестору нет необходимости выводить прибыль после окончания определенного периода. В этом случае деньги «работают» на своего владельца постоянно. Еще один пример, когда лучше использовать сложный процент, это когда планируется периодически или регулярно пополнять сумму вклада.

Как рассчитать сложные проценты

Для того, чтобы просчитать, как приумножить деньги сложными процентами и какую прибыль принесет банковский вклад за несколько лет, нужно знать следующие показатели:

  • первоначальный размер вклада К0
  • ставка дохода R
  • количество лет, за которые нужно просчитать доход n
  • конечная сумма К

По следующей формуле можно рассчитать эту самую конечную прибыль:
К=К0*(1+R)n
А просчитав размер конечной суммы, легко можно установить размер прибыли – это разница между конечной и первоначальной суммами.
При помощи приведенной выше формулы всегда можно просчитать, какой результат принесет в будущем инвестиция.

Иногда возникают ситуации, когда нужно, наоборот, вычислить стартовую сумму вклада. Тогда эту формулу нужно преобразовать вот в такой вид:
K0=K/(1+R)n
С помощью формулы можно узнать и такой параметр, как процентная ставка. Эта информация требуется, когда инвестор, к примеру, хочет узнать, какую ставку ему выбрать, и на какой период нужно сделать вклад, чтобы получить конкретную прибыль.
Формула вычисления сложных процентов:
R=n?K/K0-1
А вот по этой формуле высчитывается период времени, на который нужно вложить средства, чтобы получить определенную желаемую прибыль:
n=log1+R*K/K0

Читайте также:  Собственный объем всех молекул газа сравним с объемом сосуда

При расчете срока вклада для получения определенной прибыли следует учитывать тот факт, что практически все банки используют целые периоды. То есть, если расчет по формуле показал, что средства для получения конкретной прибыли нужно вложить на 3 года и 9 месяцев, то нужно понимать, что в реальности необходимо будет положить депозит на 4 полных года.
Есть и более сложные примеры расчетов прибыли по сложным процентам. К таким примерам относятся вклады с возможностью пополнения. Допустим, у вкладчика есть депозит, который он ежемесячно пополняет определенной суммой. Как же рассчитать, какую прибыль он получит с такого депозита?

Здесь уже простой формулой расчета не обойтись, нужны более сложные механизмы.
Рассмотрим эту задачу на конкретном примере: вкладчик положил на счет 1000$ и каждый месяц добавляет к нему 50$. Допустим, процентная ставка составляет 1% в месяц. Для подсчета конечной суммы через пять лет нужно подставить в приведенные выше формулы показатели за каждый период, т.е. за 60 месяцев. Ведь сумма увеличивается не только за счет процентов, но и за счет ежемесячного добавления. При данных условиях по итогам первого месяца сумма на счету составила 1010$. К ней добавились еще 50$. То есть, для расчета конечной суммы во второй месяц процент нужно начислять уже на 1060$. И так далее, до окончания задуманного срока.

Конечно, каждый раз производить такие вычисления довольно сложно, особенно тем, кто не владеет достаточными познаниями в математике. Да и таблицы такие каждый раз не насоставляешься. Поэтому специально для вычисления сложных процентов по вкладам можно разработать свой калькулятор например в таблице excel.

Итак, очевидна разница между простыми и сложными процентами. Однако, следует отметить, что и схема простых процентов при грамотном ее использовании также может принести довольно хорошие результаты в виде прибыли. Более того, простые проценты являются единственным приемлемым вариантом, когда вкладчик нуждается в регулярном выводе средств со счета. Тогда он просто выводит сумму прибыли, накопившейся за месяц, полгода или год. Тогда как сложные проценты более приемлемы в случае долгосрочного вклада и повторного реинвестирования.

Источник

Экспресс-подготовка к онлайн-тестированию:

для студентов дистанционного обучения, при устройстве на работу, прохождении аттестаций

Сдаешь тесты самостоятельно?

Закажи скайп-консультацию и узнай все секреты успешной сдачи экзаменов онлайн!

Финансовый менеджмент Тесты с ответами ИММиФ Темы 1-3

Для быстрого поиска по странице нажмите Ctrl+F и в появившемся окошке напечатайте слово запроса (или первые буквы)

Тема 1

Дополните перечень требований, предъявляемых к информации: своевременность, надежность, .

К базовым концепциям ФМ относятся

+Концепции ассиметричности информации, компромисса между риском и доходностью, эффективности рынка

Концепции временной ценности, доступности финансовой информации, эффективности рынка

Концепции временной ценности, доступности финансовой информации, эффективности производства

Концепция ассиметричности информации — это концепция, согласно которой

данные в бухгалтерском и налоговом учетах, как правило, не совпадают

учетные оценки не обязательно совпадают с отчетными оценками

+отдельные категории лиц могут владеть информацией, недоступной всем участника рынка в равной мере

в результате аудиторской проверки всегда выявляются расхождения между данными, предоставленными фирмой и собранными аудиторами

Необходимый набор методов, критериев принятия решений с финансами предприятия для достижения конкретных финансовых целей — это понятие

задачи финансового менеджмента

+предмета финансового менеджмента

объекта финансового менеджмента

нет правильного ответа

Объектами в системе управления финансами являются .

+разнообразные виды финансовых отношений

Управляемая подсистема ФМ — это

+Совокупность условий осуществления денежного потока, кругооборота стоимости, движения финансовых ресурсов и финансовых отношений между хозяйствующими субъектами и их подразделениями в хозяйственном процессе

Специальная группа людей, осуществляющая посредством различных форм управленческого воздействия целенаправленное функционирование объекта

Финансовый менеджмент на предприятии — это

создание условий для получения денег с целью увеличения банковских кредитов

+создание условий для получения и использования денег с целью повышения благосостояния собственников предприятия

создание условий для получения и использования денег с целью удовлетворения общественных потребностей

создание условий для использования денег с целью уменьшения налогов

создание условий для получения и использования денег с целью рационального природопользования

Функции финансового менеджера

+определение источников формирования и направлений использования финансовых ресурсов

определение емкости рынка

продвижение изготавливаемой продукции на рынке товаров и услуг

снабжение производственными и трудовыми ресурсами

Цель финансового менеджмента

рост себестоимости продукции

рост налоговых выплат

рост прибыли предприятия

+рост благосостояния акционеров

Что не относится к финансовой работе на предприятии

+оформление договоров с контрагентами

организация расчетов с фирмами

Тема 2

Агрегирование (уплотнение) баланса осуществляется

Вычитанием средних арифметических сумм

+Объединением в группы однородных статей

Исключением регулирующих статей

Активы предприятия это —

обязательства предприятия перед собственниками и внешние обязательства

информация, отражающая формирование чистой прибыли

+хозяйственные ресурсы или средства, которые должны принести выгоды предприятию в будущем

Читайте также:  Realme 6 pro или poco x3 сравнение камер

Анализ рентабельности заключается

+в исследовании уровней прибыли по отношению к различным показателям: выручке от реализации, затратам, величине средств или их источников

в оценке способности предприятия осуществлять рентные платежи государству

в исследовании уровня налогов и отчислений по отношению к прибыли

Бухгалтерский баланс характеризует.

+финансовое положение организации по состоянию на отчетную дату

изменение показателей эффективности финансовой деятельности за отчетный период

финансовые результаты деятельности организации за весь отчетный период

денежные потоки организации за определенный период времени — отчетный год

В активе бухгалтерского баланса отражается

+стоимость имущества предприятия

величина источников финансирования

выручка от продаж

В ходе аналитической группировки статьи актива баланса можно сгруппировать по.

срочности погашения обязательств

Горизонтальный финансовый анализ базируется на

расчете соотношения различных абсолютных показателей финансовой деятельности предприятия

+изучении динамики отдельных финансовых показателей во времени

структурном изложении отдельных показателей финансовой отчетности

Как определяется продолжительность оборота оборотных активов (текущих активов) за год

+360 дней / коэффициент оборачиваемости оборотных активов ( в оборотах)

выручка от продаж /360 дней

выручка от продаж / среднегодовые остатки оборотных активов

среднегодовые остатки оборотных активов / выручка от продаж

Коэффициент абсолютной ликвидности (платежеспособности)

+показывает, какая часть краткосрочных обязательств может быть погашена за счет высоколиквидных активов

показывает соотношение между денежными средствами и просроченной кредиторской задолженностью

дает общую оценку ликвидности активов

характеризует ту часть собственных оборотных средств, которая находится в форме денежных средств

Коэффициент автономии предприятия — это отношение .

заемного капитала в общей сумме капитала

+собственного капитала к общей сумме капитала предприятия

собственного капитала к величине заемного капитала предприятия

Оборачиваемость готовой продукции рассчитывается исходя из

выручки от продаж

+себестоимость реализованной продукции

себестоимость произведенной продукции

плановая производственная себестоимость продукции

Платежеспособность — это

наличие у предприятия возможности погасить долги

+наличие у предприятия возможности погасить краткосрочные долги и продолжить бесперебойную деятельность

наличие у предприятия возможности погасить краткосрочные долги

Понятие «ликвидность активов» означает

период, в течение которого имущество предприятия полностью изнашивается и подлежит ликвидации

+способность превращения активов в денежную форму в короткий срок и без существенного снижения их стоимости

способность активов организации приносить доход, достаточный для покрытия всех расходов, связанных с производством и реализацией продукции, работ, услуг

период ликвидации имущества предприятия при банкротстве

Понятие «финансовая устойчивость» означает

определенные уровни показателей ликвидности активов организации

уровень эффективности деятельности, при котором организация способна в полной мере производить отчисления в государственный бюджет и внебюджетные фонды

+определенные уровни обеспеченности материальных запасов собственными оборотными средствами и соотношения заемных и собственных средств, гарантирующее платежеспособность организации в перспективе

способность работы предприятия без привлечения банковских кредитов и других заемных средств

Рентабельность производственных фондов определяется

отношением прибыли от продаж к себестоимости основных производственных фондов

+отношением прибыли к совокупной величине основных производственных фондов и материально-производственных запасов

отношением прибыли от реализации к объему реализованной продукции

Тема 3

«Денежная единица, имеющаяся и денежная единица, ожидаемая к получению через какое-то время, неравноценны» — суть концепции

эффективности рынка капиталов

+временной ценности денежных средств

Аннуитет — это

вложение в ценные бумаги

+серия равновеликих платежей в течение определенного количества периодов

единовременный вклад в банк

Будущая стоимость денег представляет собой

норму будущей прибыли

сумму дохода, начисляемую к основной сумме денежного капитала

+сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный момент времени с учетом определенной ставки процента

Величина, характеризующая интенсивность начисления процентов — это

нет правильного ответа

Дисконтирование — это процесс определения

Может ли величина исходного капитала (PV) быть раной соответствующей наращенной стоимости FV

нет, ни при каких обстоятельств

да, если ставка наращения выше темпа инфляции

+да, если ставка наращения равна нулю

да, если ставка наращения ниже темпа инфляции

При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости используется формула

Промежуток времени, за который начисляются проценты

нет правильного ответа

Процесс, в котором заданы исходная сумма денег и учетная ставка называется

Соотношение взаимосвязанных процентной и учетной ставок

между ними может быть любое соотношение

вторая всегда больше первой

+первая всегда больше второй

Сравнение номинальной и эффективной процентных ставок показывает, что

+эффективная больше номинальной

эффективная равна номинальной

эффективная меньше номинальной

Схема простых процентов в сравнении со схемой сложных процентов

всегда выгоднее для кредитора

более выгодна для получателя средств

+более выгодна для кредитора в случае долгосрочной финансовой операции

Увеличение частоты внутригодовых начислений процентов

+вызывает увеличение значения эффективной ставки

не сказывается на значении эффективной ставки

вызывает уменьшение значение эффективной ставки

Экономический смысл множителя FM 2 (r,n) состоит в следующем

+показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего

показывает, чему будет равна одна денежная единица через n периодов при заданной процентной ставке r

показывает, чему равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия

Эффективная ставка — это такая годовая номинальная ставка

простых процентов, которая дает возможность получить тот же результат, как и при начислении процентов несколько раз в году

+сложных процентов, которая дает возможность получить тот же результат, как и при начислении процентов несколько раз в году

Источник