Меню

Случайные погрешности измерений презентация



Случайные погрешности

Случайные погрешности. Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Слайд 16 из презентации «Измерения физических величин»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Измерения физических величин.ppt» можно в zip-архиве размером 98 КБ.

Похожие презентации

«Секунда» — Посадка. Физминутка. Секунда. Физкультминутка. Самостоятельная работа. Время. Виды часов. Огненные часы. Вырази. Урок — путешествие по математике. Метеоритный дождь. Задача. Кинокамера делает 32 снимка за 2 с. Луна. Галактика. Купи билет.

«Старинные единицы измерения» — Копейка. Кварта – немногим больше 1 л. Гигагод — промежуток времени, равный периоду 1млрд. лет. Аршин. Меры веса. На русской деньге, отчеканенной этим князем, имя хана Тохтамыша. Лот – старорусская единица веса. Десятина- мера земельной площади. Неделя состоит из 7 дней. 1 червонец = 10 рублей. Баррель – это около 159 л..

«1 класс объём» — В одну банку входит 5 стаканов воды, а в другую — 2 стакана. За работу, первый класс! Кружка. Пожелаю вам удачи! Меры объёма. В одну банку входит 5 бутылок воды, а в другую — 2 бутылки. Математика 1 класс. Тут затеи и задачи, Игры, шутки — все для вас! Сравните количество воды в сосудах. 10 – 12 кружек.

«Приборы измерения» — Сформулировал одну из теорем проективной геометрии, сконструировал суммирующую машину. Весы. Рычажные весы. Для измерения силы тока используют амперметр,названный в честь А.Ампера. Французский ученый, один из основоположников электродинамики. Для измерения напряжения используют прибор вольтметр, названный в честь А. Вольта.

«Русская мера веса» — Исследование. Берковец. Единицы массы. Пуд. Старинные меры веса. Сравнительный анализ. Сравнительный анализ изменения веса. Значение в золотниках. Результаты исследования. Старинные русские меры веса. Меры веса. Доля. Значение в граммах. Золотник.

«Измерение» — Измерения люди делали с давних пор. Длина – мера для измерения расстояния. Старинные меры Египта и Рима. Или немного истории. Основные единицы измерения «Си». Теория измерений: Семь раз измерь — один отрежь. Кто все дела, все речи мерит Услужливо на наш аршин? Массой обладают все тела: твердые, жидкие, газообразные.

Источник

Тема 2 РЕЗУЛЬТАТЫ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ Лекция 4 СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ И СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ. — презентация

Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемолег дзюбенко

Похожие презентации

Презентация на тему: » Тема 2 РЕЗУЛЬТАТЫ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ Лекция 4 СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ И СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ.» — Транскрипт:

1 Тема 2 РЕЗУЛЬТАТЫ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ Лекция 4 СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ И СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

2 УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Обнаружение и исключение систематических погрешностей. 2. Компенсация систематической погрешности в процессе измерения. 3. Случайные погрешности. Вероятностное описание результатов и погрешностей.

3 ЛИТЕРАТУРА: 1. Стандартизация, метрология и сертификация, И.М. Лифиц, М., ЮРАЙТ, c

4 Поверкой называют определение метрологическим органом погрешностей средства измерения и установление пригодности средства измерения к применению. Поверка производится путем сравнения показаний поверяемого прибора с показаниями более точного (образцового) средства измерения. Если на поверяемой отметке шкалы показания поверяемого прибора хпов, а образцового хобр, то погрешность поверяемого прибора на этой отметке хпов = хпов хобр (1)хпов = хпов хобр (1)

5 Поверка средств измерения производится в соответствии с требованиями, устанавливаемыми в нормативно-технической документации, а ее результаты указываются в свидетельстве о поверке или в паспорте прибора. Обнаруженные таким образом систематические погрешности исключаются из результата измерения путем введения поправки. Из (1) следует, что истинное значение величины (хобр) равно хобр = хпов хпов, т.е. поправка (хпов) представляет собой погрешность, взятую с противоположным знаком.

6 Если известно, что при измерении постоянной величины х 0 (из физических соображений, например) систематическая погрешность изменяется линейно во времени, т.е. хизм = х 0 + Ct (где С = const), то для ее исключения достаточно сделать два наблюдения х 1 и х 2 с фиксацией времени t1 и t2 (рис. 1). Тогда искомое значение величины будет (2 )

7 Рис. 1. Линейное изменение систематической погрешности х х 2 х 2 х 1 х 1 х t1t1 t1t1 t

8 Однако предполагая, что изменение систематической погрешности происходит по линейному закону, не всегда можно быть полностью уверенным, что это именно так. В этом случае для контроля систематической погрешности применяют метод симметричных наблюдений. Несколько наблюдений выполняют через равные промежутки времени и затем вычисляют средние арифметические симметрично расположенных отсчетов (рис. 2), например и.

9 Рис Метод симметричных наблюдений

10 Рис Измерение напряжения источника вольтметром

11 Теоретически, при линейной зависимости погрешности от времени, эти средние арифметические должны быть равны это и дает возможность контролировать ход изменения погрешности. Убедившись, что погрешность изменяется по линейному закону, по формуле (2) находят результат измерения. Систематические составляющие, обусловленные несовершенством методов измерения, ограниченной точностью расчетных формул положенных в основу измерений влиянием средств измерений на объект свойства которого измеряются, относятся к методическим погрешностям. Единых рекомендации по обнаружению и оцениванию методических составляющих систематической погрешности нет. Поэтому, задача решается в каждом конкретном случае индивидуально, на основе анализа примененного метода измерений, результаты которого часто зависят от квалификации и опыта экспериментатора.

12 Пример. Оценим систематическую погрешность измерения напряжения Ux источника, обусловленную наличием внутреннего сопротивления вольтметра (рис. 3). Внутреннее сопротивление источника напряжения Ri = 50 Ом; сопротивление вольтметра RV = 5 к Ом показание вольтметра Uизм = 12,2 В. Здесь и относительная систематическая погрешность, определяемая как составит 0,99%. Это достаточно ощутимая погрешность, и ее следует учесть введением поправки. Поправка равна погрешности, взятой с обратным знаком или в единицах измеряемой величины = 0, ,2 = + 1,2 В. = 0, ,2 = + 1,2 В. Таким образом, напряжение источника будет 12,2 + 1,2 = 13,4 В.

Читайте также:  Лабораторная работа измерение показателя преломления среды

13 2. КОМПЕНСАЦИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ИЗМЕРЕНИЯ В практике измерений применяется несколько методов, позволяющих за счет некоторого усложнения процедуры измерений получить результат измерения свободным от систематической погрешности. К ним относятся метод замещения, метод противопоставления и метод компенсации погрешности по знаку. Метод замещения. Этот метод дает наиболее полное решение задачи компенсации постоянной систематической погрешности и представляет собой разновидность метода сравнения. Сравнение производится путем замены измеряемой величины известной величиной и так, чтобы воздействием известной величины привести средство измерения в то состояние, которое оно имело при воздействии измеряемой величины.

14 Рис. 1.1 Методы сравнения а б в

15 Пример. Взвешивание на пружинных весах, у которых имеется постоянная систематическая погрешность (из-за смещения шкалы, например). Взвешивание производится в два приема (см. рис. 1.1, в). Вначале на чашу весов помещают взвешиваемое тело массой их и отмечают положение указателя (на отметке N). Затем взвешиваемое тело замещают гирями такой массы ту, чтобы вновь добиться прежнего отклонения указателя N. Очевидно, что при одинаковости отклонении указателя их = т 0 и систематическая погрешность весов не скажется на результате взвешивания.

16 Метод противопоставления. Рассмотрим данный метод на следующем примере. Взвешивание на рычажных равноплечих весах (см. рис.1.1, а). Условие равновесия весов их l1 = т 0 l2, отсюда. Если длины плеч l1, l2 одинаковы, то их = т 0. Если же их т 0 (из-за технологического разброса длин плеч при их изготовлении, например), то при взвешивании каждый раз возникает систематическая погрешность. Для исключения этой погрешности взвешивание производится в два этапа. Сначала взвешивают груз тк, уравновешивая весы гирями массой m01 гирь. При этом их l1 = т 01 l2. Затем взвешиваемый груз перемещают на ту чашу весов, где прежде были гири и вновь уравновешивают весы массой т 02 гирь. Теперь получим т 02 l1 = их l2. Исключив из равенств отношение l2 / l1, найдем. Как видно из формулы, длины плеч не входят в окончательный результат взвешивания.

17 Метод компенсации погрешности по знаку. Этот метод также предусматривает проведение измерения в два этапа, выполняемых так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в показания средства измерения на каждом этапе с разными знаками. За результат измерения принимают полусумму показаний систематические погрешности при этом взаимно компенсируются.

18 Суммирование систематических погрешностей. Независимо от того, к какому виду относится измерение, является ли оно прямым, косвенным, совместным или совокупным, систематическая погрешность результата измерения оценивается, как правило, по ее известным составляющим. Поскольку в каждом конкретном случае каждая систематическая состав­ляющая получает конкретную реализацию (она либо постоянная, либо известен закон ее изменения), то результирующая, суммарная система­тическая погрешность представляет собой алгебраическую сумму со­ставляющих:. ( 3 )

19 Для характеристики свойств случайной величины в теории вероятностей используют понятие закона распределения вероятностей случайной величины. Различают две формы описания закона распределения: интегральную и дифференциальную. В метрологии преимущественно используется дифференциальная форма закон распределения плотности вероятностей случайной величины. Рассмотрим формирование дифференциального закона на примере измерений с многократными наблюдениями. Пусть произведено п последовательных наблюдений одной и той же величины х и получена группа наблюдений х 1, х 2, х 3. хn. Каждое из значений хi содержит ту или иную случайную погрешность. Расположим результаты наблюдений в порядке их возрастания, от xтin до xтаx и найдем размах ряда L = xтаx xтin. Разделив размах ряда на k равных интервалов L = L/k, подсчитаем количество наблюдений nk, попадающих в каждый интервал. Изобразим полученные результаты графически, нанеся на оси абсцисс значения физической величины и обозначив границы интервалов, а по оси ординат относительную частоту попаданий nk/k. Построив на диаграмме прямоугольники, основанием которых является ширина интервалов, а высотой nk/п, получим гистограмму, дающую представление о плотности распределения результатов наблюдения в данном опыте.

20 0,1 0,2 0,36 0,22 0,12 L l 0,4 n k /п 0,3 0,2 0,1 x Рис Гистограмма

21 Оценка результата измерения. Задача состоит в том, чтобы по полученным экспериментальным путем результатам наблюдений, содержащим случайные погрешности, найти оценку истинного значения измеряемой величины результат измерения. Будем полагать, что систематические погрешности в результатах наблюдений отсутствуют или исключены. К оценкам, получаемым по статистическим данным, предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности. Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа наблюдений она стремится к истинному значению оцениваемой величины. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно истинному значению оцениваемой величины. В том случае, когда можно найти несколько несмещенных оценок, лучшей из них считается та, которая имеет наименьшую дисперсию. Чем меньше дисперсия оценки, тем более эффективной считают эту оценку.

22 Рис. 7. Кривые нормального распределения

23 Нормальное распределение. Нормальное распределение плотности вероятности (рис. 7) характерно тем, что, согласно центральной предельной теореме теории вероятностей, такое распределение имеет сумма бесконечно большого числа бесконечно малых случайных возмущений с любыми распределениями. Применительно к измерениям это означает, что нормальное распределение случайных погрешностей возникает тогда, когда на результат измерения действует множество случайных возмущений, ни одно из которых не является преобладающим. Практически, суммарное воздействие даже сравнительно небольшого числа возмущений приводит к закону распределения результатов и погрешностей измерений, близкому к нормальному.

Читайте также:  Microsoft office word неверно указана единица измерения что делать

24 В аналитической форме нормальный закон распределения выражается формулой, ( 6 ) где х случайная величина; их математическое ожидание случайной величины; среднее квадратическое отклонение.

Источник

1 Погрешности измерений. 2 1. Классификация погрешностей измерений На измерения влияют: Объект измерений Измеряемая величина Оператор Средство измерений. — презентация

Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемЯков Егоров

Похожие презентации

Презентация на тему: » 1 Погрешности измерений. 2 1. Классификация погрешностей измерений На измерения влияют: Объект измерений Измеряемая величина Оператор Средство измерений.» — Транскрипт:

1 1 Погрешности измерений

2 2 1. Классификация погрешностей измерений На измерения влияют: Объект измерений Измеряемая величина Оператор Средство измерений Метод измерений Условия измерений

3 3 1. Классификация погрешностей измерений Объект измерений принято считать неизменным, т.е. всегда предполагается, что существует истинное постоянное значение измеряемой величины. Все остальные составляющие процесса измерений: средства измерений (СИ), условия измерений, оператор все время меняются. Примечания Эти изменения могут быть случайными, мы не в состоянии их предвидеть. Они могут быть и не случайными, но такими, которые мы не смогли заранее предусмотреть и учесть. Если они влияют на результаты измерений, то при повторных измерениях одной и той же величины результаты будут отличаться один от другого тем сильнее, чем больше факторов не учтено и чем сильнее они меняются.

4 4 1. Классификация погрешностей измерений Всегда есть определенный предел числу явлений, влияющих на результаты измерений, которые принимаются в расчет. Общее у этих явлений то, что все они являются следствием причин настолько сложных, что трудно их проследить, и мы иногда удовлетворяемся точностью, которую можно получить без излишних затрат труда и средств. Вследствие этого результат даже очень точного измерения будет содержать погрешность, которая является отклонением результата измерения x от истинного значения x ист измеряемой величины

5 5 1. Классификация погрешностей измерений Истинным значением физической величины называется такое ее значение, которое идеальным образом отражает понятие «физическая величина» с точки зрения количества и качества. Истинное значения физической величины неизвестно. Термин «истинное значение» физической величины применяют только в теоретических исследованиях. В формулу погрешности результата измерения подставляют действительное значение x д, т.е. значение, найденное опытным путем и настолько приближающееся к истинному, что может быть использовано вместо него. Отсюда можно сделать вывод о том, что если истинное значение одно, то действительных значений может быть несколько.

6 6 1. Классификация погрешностей измерений По способу выражения различают: абсолютные и относительные погрешности измерений. Абсолютная погрешность измерения – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины: Примечание – Необходимо различать термины абсолютная погрешность и абсолютное значение погрешности, т.к. абсолютное значение погрешности – значение погрешности без учета ее знака (модуль погрешности). Относительная погрешность измерения – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины.

7 7 1. Классификация погрешностей измерений По характеру проявления, способам обнаружения и учета погрешности измерений подразделяются на систематические и случайные. Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Примечание – в зависимости от характера измерения систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессивные, периодические и погрешности, изменяющиеся по сложному закону. Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

8 8 1. Классификация погрешностей измерений Составляющие систематической погрешности: Постоянные погрешности – погрешности, которые длительное время сохраняют своё значение, например в течение времени выполнения всего ряда измерений. Прогрессивные погрешности – непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. К ним относятся, например, погрешности вследствие износа измерительных наконечников, контактирующих с деталью при контроле ее прибором активного контроля. Периодические погрешности – погрешности, значение которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора. Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

9 9 1. Классификация погрешностей измерений По источникам возникновения различают: методические, инструментальные и субъективные погрешности измерений. Методическая погрешность (погрешность метода измерений) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений. Инструментальная погрешность измерения (погрешность инструмента) – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений. Субъективная погрешность измерения (личная погрешность) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора.

10 10 1. Классификация погрешностей измерений Методические погрешности возникают: из-за несовершенства, неполноты теоретических обоснований принятого метода измерений из-за непостоянства теоретических или эмпирических коэффициентов рабочих уравнений, используемых для оценки результата измерений при изменении свойств измеряемых объектов, режимов и условий измерений из-за неправильного выбора измеряемых величин (неадекватно описывающих модели интересующих свойств объекта). Выявить источники и исключить методические погрешности – главное в технике эксперимента. Уровень решения этой задачи определяется метрологической подготовкой и искусством экспериментатора.

11 11 1. Классификация погрешностей измерений Инструментальные погрешности обусловлены свойствами СИ: технологией и качеством изготовления (например, неточностью градуировки или нанесения шкалы) стабильностью чувствительностью к внешним воздействиям влиянием на объект измерений Субъективные погрешности вызываются: состоянием оператора, проводящего измерения, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Все это, как правило, сказывается на точности визирования и отсчета.

Читайте также:  Что нужно измерить при похудении

12 12 1. Классификация погрешностей измерений Погрешности измерений Абсолютные Относительные Систематические Случайные Методические ИнструментальныеСубъективные По способу выражения По характеру проявления По источникам возникновения

13 13 1. Классификация погрешностей измерений Методические составляющие погрешности измерений Неадекватность модели объекту Отклонения аргументов функции, связывающей измеряемую величину с величиной на «входе» СИ Отклонения разницы между значениями измеряемой величины на входе СИ и в точке отбора. Погрешность от квантования Отличие алгоритма вычислений от точной функции Погрешности при отборе и приготовлении проб Погрешности, вызываемые влиянием факторов пробы (компоненты пробы, дисперсность, пористость и т.п.)

14 14 1. Классификация погрешностей измерений Инструментальные составляющие погрешности измерений Основные погрешности СИ Дополнительные погрешности СИ Погрешности, вызываемые ограниченной разрешающей способностью СИ Динамические погрешности СИ Погрешности взаимодействием СИ с объектом Погрешности передачи измерительной информации

15 15 1. Классификация погрешностей измерений Субъективные составляющие погрешности измерений Погрешности считывания значений измеряемой величины со шкал и диаграмм Погрешности обработки диаграмм без применения технических средств Погрешности, вызванные воздействием оператора на объект измерений и СИ (искажения температурного поля, механические воздействия и т.п.)

16 16 2. Характеристики погрешностей измерений. Формы представления МИ ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров В зависимости от области применения и способов выражения используемые характеристики погрешности измерений могут быть разделены на следующие группы: нормы характеристик погрешности измерений (задаваемые в виде требований или допускаемых значений) приписанные характеристики погрешности измерений (приписываемые совокупности измерений, выполняемых по стандартизованной или аттестованной методике) статистические оценки характеристик погрешностей измерений (оцениваемые непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов).

17 17 2. Характеристики погрешностей измерений. Формы представления Наименование характеристик погрешности измерений Способы регламентации задаваемые в виде требований (нормируемые значения) приписываемые совокупности измерений (приписанные значения) оцениваемые в процессе измерений (статистические оценки) 1. СКО погрешности измерений Предел допускаемых значений Наибольшее возможное значение Оценка S, нижняя S l и верхняя S h границы доверительного интервала с указанием доверительной вероятности P 2. Границы, в которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью Нижняя l и верхняя h границы интервала с указанием вероятности P Оценки нижней и верхней границ интервала с указанием вероятности P

18 18 2. Характеристики погрешностей измерений. Формы представления Наименование характеристик погрешности измерений Способы регламентации задаваемые в виде требований (нормируемые значения) приписываемые совокупности измерений (приписанные значения) оцениваемые в процессе измерений (статистические оценки) 3. Характеристики случайной составляющей погрешности: 3.1. СКО погрешности измерений Предел допускаемых значений Наибольшее возможное значение Оценка, нижняя и верхняя границы доверительного интервала с указанием доверительной вероятности P 3.2. Нормализо- ванная автокорреляционная функция Нормализо- ванная функция Приписанная функция Оценка функции

19 19 2. Характеристики погрешностей измерений. Формы представления Наименование характеристик погрешности измерений Способы регламентации задаваемые в виде требований (нормируемые значения) приписываемые совокупности измерений (приписанные значения) оцениваемые в процессе измерений (статистические оценки) 4. Характеристики неисключенной систематической составляющей погрешности: 4.1. СКО Предел допускаемых значений [ с ] Наибольшее возможное значение [ с ] Оценка, нижняя и верхняя границы доверительного интервала с указанием доверительной вероятности P 4.2. Границы, в которых составляющая погрешности находится с заданной вероятностью Нижняя сl и верхняя сh границы интервала с указанием вероятности P Оценки нижней и верхней границ интервала с указанием вероятности P

20 20 3. Погрешности средств измерений (инструментальная погрешность) Инструментальная погрешность обусловлена свойствами применяемых СИ и в свою очередь состоит из ряда составляющих, вызванных: неидеальностью собственных свойств СИ, реакцией СИ на изменения влияющих величин и на скорость изменения измеряемых величин, воздействием СИ на объект измерений, способностью СИ различать малые изменения измеряемых величин во времени и т.д. Характеристики инструментальной погрешности изменяются от экземпляра к экземпляру СИ и могут самопроизвольно изменяться во времени. В погрешности СИ различают три составляющие: основную, дополнительную и динамическую погрешности.

21 21 3. Погрешности средств измерений (инструментальная погрешность) ГОСТ ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений Принимают следующую модель инструментальной составляющей погрешности измерений где символом * обозначено объединение погрешности СИ в реальных условиях эксплуатации и составляющей погрешности, обусловленной взаимодействием СИ с объектом измерений. Примечание – под объединением понимают применение к составляющим погрешности измерений некоторого функционала, позволяющего рассчитать погрешность, обусловленную совместным воздействием этих составляющих.

22 22 3. Погрешности средств измерений (инструментальная погрешность) Различают две модели погрешности СИ Модель 1 Модель 2 – систематическая составляющая основной погрешности СИ – случайная составляющая основной погрешности СИ – случайная составляющая основной погрешности СИ, обусловленная гистерезисом – объединение дополнительных погрешностей СИ, обусловленных действием влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала СИ – динамическая погрешность СИ, обусловленная влиянием скорости (частоты) изменения входного сигнала СИ – основная погрешность СИ (без разделения на составляющие)

23 23 4. Модель погрешности измерений – инструментальная составляющая погрешности результата измерений – методическая составляющая погрешности результата измерений – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная квалификацией оператора – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная алгоритмом обработки результатов, использованием стандартных справочных данных и физических постоянных.

Источник