Меню

Сравнение чисел по модулю 6 класс учи ру



конспект урока математики в 6 классе с использованием сервиса Учи.ру
план-конспект урока по математике (6 класс)

урок по теме «Сравнение рациональных чисел» с использованием сервиса Учи.ру

Скачать:

Вложение Размер
marzhan.docx 25.2 КБ

Предварительный просмотр:

Бегманова Маржан Айтжановна

Сравнение рациональных чисел

Урок закрепления знаний

Предметные: знать правила сравнения чисел, решать задания на сравнение рациональных чисел. формировать умение сравнивать отрицательные числа, положительные и отрицательные числа.

Метапредметные: умение выдвигать гипотезы, предположения, анализировать, сравнивать, видеть различные способы решения задачи.

Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, работать в паре и группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей

Техники и технологии

  • по источникам знаний: словесный, наглядный;
  • по степени взаимодействия учитель-ученик;
  • относительно дидактических задач: применение умений и навыков;

Формы работы обучающихся: ф ронтальная, индивидуальная , работа в парах.

Организация деятельности обучающихся на уроке:

  • самостоятельно определяют тему, цель урока;

— работают с учебником;

  • отвечают на вопросы;
  • самостоятельно выполняют задание;
  • оценивают себя, оценивают своих товарищей;

Учебник: Математика.6 класс.Мерзляк А.Г, Полонский В.Б, Якир М.С. Алгебра. 9 класс. Москва Издательский центр «Вентана — Граф», 2017

Компьютер, проектор, экран, учебники по алгебре, карточки, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока

Формы организации УД

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Цель: Проверить готовность к уроку.

2. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: Организовать познавательную деятельность учащихся.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Мы должны показать, что умеем хорошо работать. Я желаю Вам сегодня хорошей, плодотворной работы.

Эпиграфом к нашему уроку станут слова мыслителя и философа КитаяКонфуция: «Ученье без размышления бесполезно, но и размышление без ученья опасно»

Тема урока: «Сравнение рациональных чисел»

На слайде появляются правила сравнения чисел

Ф . Участвуют в беседе с учителем, читают слова на слайде.

И . Ученик выходит к доске рассказывает правила сравнения рациональных чисел

3.Проверка домашнего задания

Цель: Проверка выполнения домашнего задания, воспроизведение и коррекция знаний

Ф. Взаимопроверка. Выделение и осознание того, что уже пройдено.

4. Актуализация знаний

Цель: Актуализация опорных знаний и способов действий

Проверим, насколько крепка цепь наших знаний.

Задание на слайде.

Что такое координатная прямая?

Назовите координаты точек:

1)Точки с какими координатами лежат правее нуля, левее нуля?

2)-8; 0;16½; 251; -734; -21, 6; -4, 8; 8. Среди чисел назовите:

а) натуральные числа (251; 8);

б) целые числа (-8; 0; 251; -734; 8);

в) неотрицательные числа (0; 16½; 251; 8);

г) неположительные числа (-8; 0; -734; -21,6; -4,8);

д) пары противоположных чисел (8 и -8).

3) Продолжите равенство:

Что означает это равенство? Что такое модуль? Чему равен модуль положительного, отрицательного числа?

5.Первичное закрепление ранее изученного материала

Цель: организовать осмысленное применение полученных знаний

Работа по карточкам.

— По какому правилу?

-Прокомментируйте правило, по которому выполняли действия

После решения комментарий.

Обучающиеся оценивают работу своих товарищей.

И. Повторяют алгоритм сравнения рациональных чисел.

Работа по карточкам

Ф Ребята, я читаю вам утверждение, если оно верное поднимаем правую руку, если неверное – левую.

1.число противоположное 5 число положительное;

2.модуль 6 равен -6;

3.число противоположное -7 число отрицательное;

4)модуль 0 не существует;

5)5меньше -8; 6)-16 меньше –3; 7) модуль -17 равен 17;

8)324 меньше 342.

Цель: обеспечить осмысленное усвоение и закрепление знаний, организовать в работу в парах. Самооценка деятельности.

Самостоятельная работа с взаимопроверкой и оцениванием.

И. Самопроверка. Взаимопроверка.

8. Домашнее задание

Ф. Формирование границ собственных знаний и незнаний;

изучить п.33, выполнить № 920, 922, 946

9. Итоги урока. Рефлексия

Давайте подведём итог урока

Кто может с уверенностью сказать, что научился

Кто не уверен в себе, не огорчайтесь.

Спасибо за урок!

И. Обучающиеся оценивают собственную работу на уроке.

Сегодня на уроке я научился…

Мне было интересно…

Мне было трудно…

Больше всего мне понравилось…

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока математики, 5 класс. Тема: Равносильность предложенийУчебник Дорофеева и Петерсон «Математика,5″Программа «Школа 2000».

Программа «Школа России». Для детей, обучающихся по программе V вида.Тип урока: закрепление знаний.

Конспект разработан для проведения урока математики в классе- комплекте, где сидят учащиеся 5 и 6 классов.

Урок английского языка в 8 классе по учебнику М.З.Биболетовой «Enjoy English».Цели урока:1) Развитие аудитивных навыков и умений учащихся с опорой на аудиотекст. 2) Практиковать учащихся в чтении и у.

Коспект урока по физической культуре в коррекционной школе для 3 класса (VIII вид).

Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок.

План-конспект урока в 7 классе на тему: «Сила. Измерение силы» с использованием ЕОР.

Источник

конспект урока математики в 6 классе с использованием сервиса Учи.ру
план-конспект урока по математике (6 класс)

урок по теме «Сравнение рациональных чисел» с использованием сервиса Учи.ру

Скачать:

Вложение Размер
marzhan.docx 25.2 КБ

Предварительный просмотр:

Бегманова Маржан Айтжановна

Сравнение рациональных чисел

Урок закрепления знаний

Предметные: знать правила сравнения чисел, решать задания на сравнение рациональных чисел. формировать умение сравнивать отрицательные числа, положительные и отрицательные числа.

Метапредметные: умение выдвигать гипотезы, предположения, анализировать, сравнивать, видеть различные способы решения задачи.

Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, работать в паре и группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей

Техники и технологии

  • по источникам знаний: словесный, наглядный;
  • по степени взаимодействия учитель-ученик;
  • относительно дидактических задач: применение умений и навыков;

Формы работы обучающихся: ф ронтальная, индивидуальная , работа в парах.

Организация деятельности обучающихся на уроке:

  • самостоятельно определяют тему, цель урока;

— работают с учебником;

  • отвечают на вопросы;
  • самостоятельно выполняют задание;
  • оценивают себя, оценивают своих товарищей;

Учебник: Математика.6 класс.Мерзляк А.Г, Полонский В.Б, Якир М.С. Алгебра. 9 класс. Москва Издательский центр «Вентана — Граф», 2017

Компьютер, проектор, экран, учебники по алгебре, карточки, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока

Формы организации УД

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Цель: Проверить готовность к уроку.

2. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: Организовать познавательную деятельность учащихся.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Мы должны показать, что умеем хорошо работать. Я желаю Вам сегодня хорошей, плодотворной работы.

Эпиграфом к нашему уроку станут слова мыслителя и философа КитаяКонфуция: «Ученье без размышления бесполезно, но и размышление без ученья опасно»

Тема урока: «Сравнение рациональных чисел»

На слайде появляются правила сравнения чисел

Ф . Участвуют в беседе с учителем, читают слова на слайде.

И . Ученик выходит к доске рассказывает правила сравнения рациональных чисел

3.Проверка домашнего задания

Цель: Проверка выполнения домашнего задания, воспроизведение и коррекция знаний

Ф. Взаимопроверка. Выделение и осознание того, что уже пройдено.

4. Актуализация знаний

Цель: Актуализация опорных знаний и способов действий

Проверим, насколько крепка цепь наших знаний.

Задание на слайде.

Что такое координатная прямая?

Назовите координаты точек:

1)Точки с какими координатами лежат правее нуля, левее нуля?

2)-8; 0;16½; 251; -734; -21, 6; -4, 8; 8. Среди чисел назовите:

а) натуральные числа (251; 8);

б) целые числа (-8; 0; 251; -734; 8);

в) неотрицательные числа (0; 16½; 251; 8);

г) неположительные числа (-8; 0; -734; -21,6; -4,8);

д) пары противоположных чисел (8 и -8).

3) Продолжите равенство:

Что означает это равенство? Что такое модуль? Чему равен модуль положительного, отрицательного числа?

5.Первичное закрепление ранее изученного материала

Цель: организовать осмысленное применение полученных знаний

Работа по карточкам.

— По какому правилу?

-Прокомментируйте правило, по которому выполняли действия

После решения комментарий.

Обучающиеся оценивают работу своих товарищей.

И. Повторяют алгоритм сравнения рациональных чисел.

Работа по карточкам

Ф Ребята, я читаю вам утверждение, если оно верное поднимаем правую руку, если неверное – левую.

1.число противоположное 5 число положительное;

2.модуль 6 равен -6;

3.число противоположное -7 число отрицательное;

4)модуль 0 не существует;

5)5меньше -8; 6)-16 меньше –3; 7) модуль -17 равен 17;

8)324 меньше 342.

Цель: обеспечить осмысленное усвоение и закрепление знаний, организовать в работу в парах. Самооценка деятельности.

Самостоятельная работа с взаимопроверкой и оцениванием.

И. Самопроверка. Взаимопроверка.

8. Домашнее задание

Ф. Формирование границ собственных знаний и незнаний;

изучить п.33, выполнить № 920, 922, 946

9. Итоги урока. Рефлексия

Давайте подведём итог урока

Кто может с уверенностью сказать, что научился

Кто не уверен в себе, не огорчайтесь.

Спасибо за урок!

И. Обучающиеся оценивают собственную работу на уроке.

Сегодня на уроке я научился…

Мне было интересно…

Мне было трудно…

Больше всего мне понравилось…

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока математики, 5 класс. Тема: Равносильность предложенийУчебник Дорофеева и Петерсон «Математика,5″Программа «Школа 2000».

Программа «Школа России». Для детей, обучающихся по программе V вида.Тип урока: закрепление знаний.

Конспект разработан для проведения урока математики в классе- комплекте, где сидят учащиеся 5 и 6 классов.

Урок английского языка в 8 классе по учебнику М.З.Биболетовой «Enjoy English».Цели урока:1) Развитие аудитивных навыков и умений учащихся с опорой на аудиотекст. 2) Практиковать учащихся в чтении и у.

Коспект урока по физической культуре в коррекционной школе для 3 класса (VIII вид).

Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок.

План-конспект урока в 7 классе на тему: «Сила. Измерение силы» с использованием ЕОР.

Источник

Сравнение чисел по модулю

Определение 1. Если два числа 1 ) a и b при делении на p дают один и тот же остаток r, то такие числа называются равноостаточными или сравнимыми по модулю p.

Утверждение 1. Пусть p какое нибудь положительное число. Тогда всякое число a всегда и притом единственным способом может быть представлено в виде

где s — число, и r одно из чисел 0,1, . p−1.

1 ) В данной статье под словом число будем понимать целое число.

Действительно. Если s получит значение от −∞ до +∞, то числа sp представляют собой совокупность всех чисел, кратных p. Рассмотрим числа между sp и (s+1)p=sp+p. Так как p целое положительное число, то между sp и sp+p находятся числа

Но эти числа можно получить задав r равным 0, 1, 2. p−1. Следовательно sp+r=a получит всевозможные целые значения.

Покажем, что это представление единственно. Предположим, что p можно представить двумя способами a=sp+r и a=s1p+r1. Тогда

(2)

Так как r1 принимает один из чисел 0,1, . p−1, то абсолютное значение r1r меньше p. Но из (2) следует, что r1r кратно p. Следовательно r1=r и s1=s.

Число r называется вычетом числа a по модулю p (другими словами, число r называется остатком от деления числа a на p).

Утверждение 2. Если два числа a и b сравнимы по модулю p, то a−b делится на p.

Действительно. Если два числа a и b сравнимы по модулю p, то они при делении на p имеют один и тот же остаток p. Тогда

где s и s1 некоторые целые числа.

Разность этих чисел

(3)

делится на p, т.к. правая часть уравнения (3) делится на p.

Утверждение 3. Если разность двух чисел делится на p, то эти числа сравнимы по модулю p.

Доказательство. Обозначим через r и r1 остатки от деления a и b на p. Тогда

По утверждению a−b делится на p. Следовательно rr1 тоже делится на p. Но т.к. r и r1 числа 0,1. p−1, то абсолютное значение |rr1| Свойство 1. Для любого a и p всегда

a≡a mod (p).

Свойство 2. Если два числа a и c сравнимы с числом b по модулю p , то a и c сравнимы между собой по тому же модулю, т.е. если

a≡b mod (p), b≡c mod (p).
a≡c mod (p).

Действительно. Из условия свойства 2 следует a−b и b−c делятся на p. Тогда их сумма a−b+(b−c)=a−c также делится на p.

a≡b mod (p) и m≡n mod (p),
a+m≡b+n mod (p) и a−m≡b−n mod (p).

Действительно. Так как a−b и m−n делятся на p, то

(a−b)+ (m−n)=(a+m)−(b+n) ,
(a−b)−(m−n)=(a−m)−(b−n)

также делятся на p.

Это свойство можно распространить на какое угодно число сравнений, имеющих один и тот же модуль.

a≡b mod (p) и m≡n mod (p),
am≡bn mod (p).

Действительно.Так как a−b делится на p, то (a−b)m также делится на p, следовательно

am≡bm mod (p).

Далее m−n делится на p, следовательно b(m−n)=bm−bn также делится на p, значит

bm≡bn mod (p).

Таким образом два числа am и bn сравнимы по модулю с одним и тем же числом bm, следовательно они сравнимы между собой (свойство 2).

a≡b mod (p).
a k ≡b k mod (p).

где k некоторое неотрицательное целое число.

Действительно. Имеем a≡b mod (p). Из свойства 4 следует

a·a≡b·b mod (p).
a·a·a≡b·b·b mod (p).
.
a k ≡b k mod (p).

Все свойства 1-5 представить в следующем утверждении:

Утверждение 4. Пусть f(x1, x2, x3, . ) целая рациональная функция с целыми коэффициентами и пусть

a1b1, a2b2, a3b3, . mod (p).
f(a1, a2, a3, . )≡f(b1, b2, b3, . ) mod (p).

При делении все обстоит иначе. Из сравнения

am≡bm mod (p)

не всегда следует сравнение

a≡b mod (p).

Утверждение 5. Пусть

am≡bm mod (p),
a≡b mod (p/λ),

Доказательство. Пусть λ наибольший общий делитель чисел m и p. Тогда

m=m1λ и k=k1λ.

Так как m(a−b) делится на k, то

имеет нулевой остаток. Тогда

.

имеет нулевой остаток, т.е. m1(a−b) делится на k1. Но числа m1 и k1 числа взаимно простые. Следовательно a−b делится на k1=k/λ и, тогда, a≡b mod (p/λ).

Утверждение 6. Если

a≡b mod (p)

и m является один из делителей числа p, то

a≡b mod (m).

Действительно. a−b делится на p. p делится на m. Следовательно a−b делится на m.

Утверждение 7. Если

a≡b mod (p), a≡b mod (q), a≡b mod (s)
a≡b mod (h),

где h наименьшее общее кратное чисел p,q,s.

Действительно. Разность a≡b должна быть числом, кратным p,q,s. и, следовательно должна быть кратным h.

В частном случае, если модули p,q,s взаимно простые числа, то

a≡b mod (h),

Заметим, что можно допустить сравнения по отрицательным модулям, т.е. сравнение a≡b mod (p) означает и в этом случае, что разность a−b делится на p. Все свойства сравнений остаются в силе и для отрицательных модулей.

Источник

Читайте также:  План сравнения двух стран география 11 класс