Меню

Сравнение чисел типа float с



Сравнение числа с плавающей запятой в C

Предсказать вывод следующей программы на Си.

printf ( «ELSE IF» );

Вывод вышеуказанной программы — « ELSE IF », что означает, что выражение «x == 0.1» возвращает false, а выражение «x == 0.1f» возвращает true.

Давайте рассмотрим следующую программу, чтобы понять причину вышеуказанного вывода.

printf ( «%d %d %d» , sizeof (x), sizeof (0.1), sizeof (0.1f));

Значения, используемые в выражении, рассматриваются как двойные ( формат с плавающей запятой двойной точности ), если в конце не указано «f». Таким образом, выражение «x == 0.1» имеет двойное число с правой стороны и число с плавающей запятой, которое хранится в формате с плавающей запятой одинарной точности с левой стороны. В таких ситуациях float удваивается (см. Это ). Формат двойной точности использует больше битов для точности, чем формат одинарной точности.
Двоичный эквивалент 0,1 10 может быть записан как (0,00011001100110011…) 2, что будет идти до бесконечности (см. Эту статью, чтобы узнать больше о преобразовании). Поскольку точность с плавающей точкой меньше двойной, поэтому после определенной точки (23 с плавающей точкой и 52 с двойной) результат будет усечен. Следовательно, после преобразования float в double (во время сравнения) компилятор дополняет оставшиеся биты нулями. Следовательно, мы получаем другой результат, в котором десятичный эквивалент обоих будет различным. Например,

Обратите внимание, что повышение значения типа float до удвоения может вызвать несоответствие, только когда значение (например, 0,1) использует больше битов точности, чем битов одинарной точности. Например, следующая программа на C печатает «IF».

printf ( «ELSE IF» );

Здесь двоичный эквивалент 0,5 10 равен (0,100000…) 2
(Никакая точность не будет потеряна как в типе float, так и в типе double). Поэтому, если компилятор дополнит дополнительные нули во время продвижения, то мы получим один и тот же результат в десятичном эквиваленте для левой и правой части сравнения (x == 0,5).
Вы можете обратиться к представлению с плавающей точкой — Основы для представления чисел с плавающей точкой.

Эта статья предоставлена Абхай Рати и улучшена SHUBHAM BANSAL . Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой теме

Источник

3.4. Сравнение чисел с плавающей точкой с ограниченной точностью

3.4. Сравнение чисел с плавающей точкой с ограниченной точностью

Требуется сравнить значения с плавающей точкой, но при этом выполнить сравнение на равенство, больше чем или меньше чем с ограниченным количеством десятичных знаков. Например, требуется, чтобы 3.33333 и 3.33333333 считались при сравнении с точностью 0.0001 равными.

Напишите свои функции сравнения, которые принимают в качестве параметра ограничение точности сравнения. Пример 3.6 показывает основную методику, используемую в такой функции сравнения.

Пример 3.6. Сравнение чисел с плавающей точкой

#include // для fabs()

using namespace std;

bool doubleEquals(double left, double right, double epsilon) <

return (fabs(left — right) right);

double first = 0.33333333;

double second = 1.0 / 3.0;

Читайте также

Нельзя просто использовать вычисления с плавающей точкой

Нельзя просто использовать вычисления с плавающей точкой Когда пользовательская программа использует вычисления с плавающей точкой, ядро управляет переходом из режима работы с целыми числами в режим работы с плавающей точкой. Операции, которые ядро должно выполнить

R.2.5.3 Константы с плавающей точкой

R.2.5.3 Константы с плавающей точкой Константы с плавающей точкой состоят из целой части, символа точка, дробной части, e или E, целого показателя с возможным знаком и возможным окончанием, указывающим тип. Целая и дробная части состоят из последовательности десятичных

R.4.3 Значения с плавающей точкой и двойной точностью

R.4.3 Значения с плавающей точкой и двойной точностью Для выражений типа float может использоваться арифметика с обычной точностью. Если значение с плавающей точкой меньшей точности преобразуется в значение типа float равной или большей точности, то изменения значения не

R.4.4 Целочисленные и числа с плавающей точкой

R.4.4 Целочисленные и числа с плавающей точкой Преобразование значения с плавающей точкой к целочисленному типу сводится к «усечению», т.е. отбрасыванию дробной части. Такие преобразования зависят от машины, в частности в какую сторону будет проходить усечение для

5.3. Округление чисел с плавающей точкой

5.3. Округление чисел с плавающей точкой Кирк: Какие, вы говорите, у нас шансы выбраться отсюда? Спок: Трудно сказать точно, капитан. Приблизительно 7824.7 к одному. Стар Трек, «Миссия милосердия» Метод round округляет число с плавающей точкой до целого:pi = 3.14159new_pi = pi.round # 3temp =

5.4. Сравнение чисел с плавающей точкой

5.4. Сравнение чисел с плавающей точкой Печально, но факт: в компьютере числа с плавающей точкой представляются неточно. В идеальном мире следующий код напечатал бы «да», но на всех машинах где мы его запускали, печатается «нет»:x = 1000001.0/0.003y = 0.003*xif y == 1000001.0 puts «да»else puts

Числа с плавающей точкой

Числа с плавающей точкой Числа с плавающей точкой более или менее соответствуют тому, что математики называют «вещественными числами». Они включают в себя числа, расположенные между целыми. Вот некоторые из них: 2.75, 3.16Е7, 7.00 и 2е-8. Очевидно, что любое число с плавающей

Описание переменных с плавающей точкой

Описание переменных с плавающей точкой Переменные с плавающей точкой описываются и инициализируются точно таким же образом, что и переменные целого типа. Ниже приведено несколько примеров: float noah, jonah;double trouble;float planck = 6.63e-

Константы с плавающей точкой

Константы с плавающей точкой Правила языка Си допускают несколько способов записи констант с плавающей точкой. Наиболее общая форма записи константы — это последовательность десятичных цифр со знаком, включающая в себя десятичную точку, затем символ е или Е и

Читайте также:  Сравнение дисплеев у планшетов

Переполнение и потеря значимости при обработке чисел с плавающей точкой

Переполнение и потеря значимости при обработке чисел с плавающей точкой Что произойдет, если значение переменной типа float выйдет за установленные границы? Например, предположим, что вы умножаете 10е38 на 100 (переполнение) или делите 10е — 37 на 1000 (потеря значимости).

Двоичные числа с плавающей точкой

Двоичные числа с плавающей точкой Числа с плавающей точкой хранятся в памяти в виде двух частей: двоичной дроби и двоичного порядка. Посмотрим, как это делается. Двоичные дроби Обычную дробь .324 можно представить в виде3/10 + 2/100 + 4/1000,где знаменатели — увеличивающиеся

Константы с плавающей точкой

Константы с плавающей точкой Константа с плавающей точкой — это действительное десятичное положительное число. Оно включает целую часть, дробную часть и экспоненту. Константы с плавающей точкой имеют следующий формат

Типы данных с плавающей точкой

Типы данных с плавающей точкой Типы данных с плавающей точкой служат «скользящими окнами» с точностью, подходящей масштабу числа. По своей природе в «плавающих» типах положение десятичной точки не зафиксировано — допустимо хранение в одном и том же столбце одного значения

2.4.2 Константы с Плавающей Точкой

2.4.2 Константы с Плавающей Точкой Константы с плавающей точкой имеют тип double. Как и в предыдущем случае, компилятор должен предупреждать о константах с плавающей точкой, которые слишком велики, чтобы их моно было представить. Вот некоторые константы с плавающей точкой:1.23

2.4.4 Константы с Плавающей Точкой

2.4.4 Константы с Плавающей Точкой Константа с плавающей точкой состоит из целой части, десятичной точки, мантиссы, е или Е и целого показателя стпени (возможно, но не обязательно, со знаком). Целая часть и мантисса обе состоят из последовательности цифр. Целая часть или

Источник

Проблема сравнения чисел с плавающей точкой

развивая тему к которой меня подтолкнул, Байт, посоветуйте ряд лайффаков на тему фикса (кроссплатформенность же ж )

Написать защиту от ввода чисел с плавающей точкой, отрицательных чисел и символов
Привет всем! Вот пишу программу, преподаватель сказал чтобы написал защиту от ввода чисел с.

Умножения чисел с плавающей точкой
Доброго времени суток,нужна ваша помощь в умножение чисел с плавающей точкой. Суть.

Массив чисел с плавающей точкой
#include #include #include using namespace std; int main() < .

Форматирование чисел с плавающей точкой
Все знают про проблемы с представлением дробных чисел. Например: double test = .58; .

Я не алгоритмист, но в каких, например, алгоритмах, требуется сравнение на равенство вещественных чисел?

А я думал, финансовые операции с фиксированной точкой считают, знака 2-4 десятичных после запятой. А в математике вот с константами типа 0, 1 или Пи в геометрии сравнивать вполне может прийтись.

Somebody, написание своих MathUtils’ов уже на уровне рефлекса, не важно до какого символа после запятой требуется точность 🙂 Хотя да, может не совсем хороший пример привел.

Смотря какой «продакшен». В Delphi, например, он не такой, как в C.

Встаёт. В большинстве случаев сравнивают с заданной eps (обычно функция сравнения находится где-нибудь в Tools/Utilities). Но когда точности не хватает (у нас потребность возникла при самописном рисовании различных геом. объектов) используются готовые либы. Сейчас с ходу не вспомню название, но могу в понедельник глянуть на работе и написать.

Добавлено через 2 минуты

Да, это реальное применение, правда я всё равно толком не понял, зачем там сравнивать. Но по факту получается редко используемое, потому что доля всех прочих операций — весьма приличная

Проверка на вхождение в диапазон — это я ещё понимаю, но где в численных методах нужно сравнение на точное равенство?

есть массив дробных чисел (float или double, не суть)
как правильно сложить все эти числа так, что бы потери точности были минимальны?

Подведём итоги. Пока что вижу такое решение, но оно слабое согласно статьи , и там же предлагают:

следовательно вызов AlmostEqual2sComplement(3.0, 6.0/2, 1);

но кажись вызов такой функции «накладное»

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Сравнение чисел с плавающей точкой
Известно, что числа с плавающей точкой нельзя сравнивать с помощью ==. Однако, нет ли исключения из.

Представление чисел с плавающей точкой
Никак не пойму почему в коде: double helper; bool cond; int dim_2; int dim_1;.

Округление положительных чисел с плавающей точкой
Добрый день ! Нужно округлить положительных чисел с плавающей точкой в большую сторону к числу.

Источник

Урок №42. Операторы сравнения

Обновл. 26 Окт 2020 |

В языке C++ есть 6 операторов сравнения:

Оператор Символ Пример Операция
Больше > x > y true, если x больше y, в противном случае — false
Меньше = x >= y true, если x больше/равно y, в противном случае — false
Меньше или равно #include

Результат выполнения программы:

Enter an integer: 4
Enter another integer: 5
4 does not equal 5
4 is less than 5
4 is less than or equal to 5

Сравнение чисел типа с плавающей точкой

Сравнение значений типа с плавающей точкой с помощью любого из этих операторов — дело опасное. Почему? Из-за тех самых небольших ошибок округления, которые могут привести к неожиданным результатам. Например:

В вышеприведенной программе, d1 = 0.0100000000000005116 , а d2 = 0.0099999999999997868 . Оба этих числа очень близки к 0.1 , но d1 больше d2 . Они не равны.

Иногда сравнение чисел типа с плавающей точкой бывает неизбежным. В таком случае следует использовать операторы > , , >= и только если значения не очень близки. А вот если два операнда очень близки значениями, то результат уже может быть неожиданный. В вышеприведенном примере последствия неправильного результата незначительны, а вот с оператором равенства дела обстоят хуже, так как даже при самой маленькой неточности результат сразу меняется на противоположный ожидаемому. Не рекомендуется использовать операторы == или != с числами типа с плавающей точкой. Вместо них следует использовать функцию, которая вычисляет, насколько близки эти два значения. Если они «достаточно близки», то мы считаем их равными. Значение, используемое для представления термина «достаточно близки», называется эпсилоном. Оно, обычно, небольшое (например, 0.0000001 ).

Очень часто начинающие разработчики пытаются писать свои собственные функции определения равенства чисел:

Примечание: Функция fabs() — это функция из заголовочного файла cmath, которая возвращает абсолютное значение (модуль) параметра. fabs(а − b) возвращает положительное число, как разницу между а и b .

Функция isAlmostEqual() из примера, приведенного выше, сравнивает разницу (a − b) и эпсилон, вычисляя, таким образом, близость чисел. Если а и b достаточно близки, то функция возвращает true.

Хоть это и рабочий вариант, но он не идеален. Эпсилон 0.00001 подходит для чисел около 1.0, но будет слишком большим для чисел типа 0.0000001 и слишком малым для чисел типа 10000. Это означает, что каждый раз, при вызове функции, нам нужно будет выбирать наиболее соответствующий входным данным функции эпсилон.

Дональд Кнут, известный учёный, предложил следующий способ в своей книге «Искусство программирования, том 2: Получисленные алгоритмы» (1968):

Здесь, вместо использования эпсилона как абсолютного числа, мы используем его как умножитель, чтобы подстроиться под входные данные.

Рассмотрим детально, как работает функция approximatelyEqual(). Слева от оператора абсолютное значение (а − b) сообщает нам разницу между а и b (положительное число). Справа от нам нужно вычислить эпсилон, т.е. наибольшее значение «близости чисел», которое мы готовы принять. Для этого алгоритм выбирает большее из чисел а и b (как приблизительный показатель общей величины чисел), а затем умножает его на эпсилон. В этой функции эпсилон представляет собой процентное соотношение. Например, если термин «достаточно близко» означает, что а и b находятся в пределах 1% разницы (больше или меньше), то мы вводим эпсилон 1% (1% = 1/100 = 0.01). Его значение можно легко регулировать, в зависимости от обстоятельств (например, 0.01% = эпсилон 0.0001). Чтобы сделать неравенство ( != ) вместо равенства — просто вызовите эту функцию, используя логический оператор НЕ ( ! ), чтобы перевернуть результат:

Но и функция approximatelyEqual() тоже не идеальна, особенно, когда дело доходит до чисел, близких к нулю:

Возможно, вы удивитесь, но результат:

Второй вызов не сработал так, как ожидалось. Математика просто ломается, когда дело доходит до нулей.

Но и этого можно избежать, используя как абсолютный эпсилон (то, что мы делали в первом способе), так и относительный (способ Кнута) вместе:

Здесь мы добавили новый параметр — absEpsilon . Сначала мы сравниваем а и b с absEpsilon , который должен быть задан как очень маленькое число (например, 1e-12 ). Таким образом, мы решаем случаи, когда а и b — нулевые значения или близки к нулю. Если это не так, то мы возвращаемся к алгоритму Кнута.

С удачно подобранным absEpsilon , функция approximatelyEqualAbsRel() обрабатывает близкие к нулю и нулевые значения корректно.

Сравнение чисел типа с плавающей точкой — сложная тема, и нет одного идеального алгоритма, который подойдет в любой ситуации. Однако для большинства случаев с которыми вы будете сталкиваться, функции approximatelyEqualAbsRel() должно быть достаточно.

Поделиться в социальных сетях:

Урок №41. Условный тернарный оператор, оператор sizeof и Запятая

Комментариев: 19

А почему нельзя взять взять за вычисляемый эпсилон среднее арифметическое абсолютных значений сравниваемых величин умноженное на эпсилон? Код вроде попроще будет.

Можно и так наверно, но мне кажется тут берется большее число, потому что всегда надо рассматривать худший случай

Если при сравнении чисел указать тип float вместо double, то результатом будет true, даже при обычном сравнении. Это специфика компилятора или есть еще что-то?

Я тоже заметил что float точный, думаю нужно просто запомнить что double и long double имеют такие костыли.

Почему так уверены? У float будет всё то же самое. Принцип хранения таких чисел ведь одинаковый, что флоат что дабл. А в данном случае у вас просто удачное совпадение. Попробуйте с другими числами и найдёте «неудачные».

Возможно, вы удивитесь, но результат:

Второй вызов не сработал так, как ожидалось. Математика просто ломается, когда дело доходит до нулей.
Почему?

Потому что почти 1(допустим 0.9) — 1 = -0.1. Да это действительно меньше нуля и функция по логике должна возвращать true, но если посмотреть внимательнее можно заметить. что там берется модуль. То есть: fabs(-0.1) = 0.1, а это уже больше нуля

Тяжеловата тема, но интересно.
Наибольшая сложность — не знаешь сразу куда применять.

Тема интересная, но не сразу дается. Код понял «примерно» т.е. поверхностно, чует сердце, буду к нему еще возвращаться. Принцип понятен сразу: как в тестере крутилка: 2 вольта, 20 вольт, 200 вольт и т.д. Воспоминание о аналоговых входах МК меня немного огорчило: там как раз и надо сравнивать небольшие напряжения. Например АКБ -зарядился или нет, сел или еще пойдет… теперь понимаю, почему так часто врут индикаторы заряда батарей. Спасибо, очередной интересный урок!

Пожалуйста 🙂 Главное — не зацикливайтесь, если что — вернётесь позже к этому уроку.

интересно для написания торгового робота на криптобирже нужно применять функцию approximatelyEqualAbsRel() или нет?

Вы пишете ботов на С++ для криптобирж?

Первый урок, который я вообще не понял :). Видимо, из-за того, что не выспался. Код вообще не понятен. Пытаюсь — не выходит(

Алло, Дед Максим! Ты когда пишешь рукой на листочек строку текста и приближаешься к правому краю и видишь, что последнее слово (если будешь продолжать таким же почерком) не помещается в строку, что делаешь? Правильно. Прижимистей буквы друг к другу тулишь. Это аналоговое представление значений. Цифровое же (то, которое в ЭВМ) — это когда все знаки и расстояния между ними строго одинаковы. И теперь представь себе, что точность — это ширина листа (если листок в клеточку, вообще, идеальная аналогия цифрового представления значений!) И вот тебе надо сравнить заряд электрона и заряд бозона. Что надо сделать? Правильно! Взять листочки по-ширше, т е. установить по-больше точность, иначе не влезающие цифры пропадут и вместо сравниваемых значений вообще какая-то дурь осядет. Но это ещё пол-беды! Подоплёка машинных «мансов» в том, что ЭВМ втихаря дописывает в клеточки левые цифры для заполнения пустующих после значащих цифр клеточек. Ну естественно результаты сравнения 100 — 99.99 и 10 — 9.99 с такими мансами будут не корректными! Да, дык о чём это я? А, вот пример: Требуется сравнить две трёхлитровых банки с жидкостью (молоко, самогон — по вкусу:-). Задаёмся граничным условием — если разница залитых объёмов не превышает одну пипетку (эпсилон) принимаем объёмы как равные. Пипетка — это абсолютный эпсилон, а объём пипетки/объём банки — это относительный эпсилон. А если объёмы сопоставимы с пипеткой (близки нулю)? Тогда Гулливер ловит лилипута, аннексирует у него пипетку (absEpsilon) и если разница меньше этого absEpsilon, то значения объёмов за «ноль» сойдут — не похмелишься (не наешься)!

Радует то, что в реальной жизни чаще требуется сравнивать целые числа. А когда доходит до чисел с плавающей точкой, то там почти всегда не важно «>» или «>=».

Ну это в реальной жизни 🙂 Та и в реальной жизни бывают исключения.

Кажется у меня отключился мозг после строчки: «Очень часто начинающие разработчики пытаются писать свои собственные функции определения равенства чисел:»

Источник

Урок №33. Типы данных с плавающей точкой: float, double и long double

Обновл. 2 Сен 2020 |

На этом уроке мы рассмотрим типы данных с плавающей точкой в языке С++, их точность и диапазон. Выясним, что такое экспоненциальная запись и как она используется, а также рассмотрим ошибки округления и дадим определения для nan и inf .

Типы данных с плавающей точкой

Целочисленные типы данных отлично подходят для работы с целыми числами, но есть ведь еще и дробные числа. И тут нам на помощь приходит тип данных с плавающей точкой (или «тип данных с плавающей запятой», англ. «floating point»). Переменная такого типа может хранить любые действительные дробные значения, например: 4320.0, -3.33 или 0.01226. Почему точка «плавающая»? Дело в том, точка/запятая перемещается («плавает») между цифрами, разделяя целую и дробную части значения.

Есть три типа данных с плавающей точкой: float, double и long double. Язык C++ определяет только их минимальный размер (как и с целочисленными типами). Типы данных с плавающей точкой всегда являются signed (т.е. могут хранить как положительные, так и отрицательные числа).

Категория Тип Минимальный размер Типичный размер
Тип данных с плавающей точкой float 4 байта 4 байта
double 8 байт 8 байт
long double 8 байт 8, 12 или 16 байт

Объявление переменных разных типов данных с плавающей точкой:

Если нужно использовать целое число с переменной типа с плавающей точкой, то тогда после этого числа нужно поставить разделительную точку и нуль. Это позволяет различать переменные целочисленных типов от переменных типов с плавающей запятой:

Обратите внимание, литералы типа с плавающей точкой по умолчанию относятся к типу double. f в конце числа означает тип float.

Экспоненциальная запись

Экспоненциальная запись очень полезна для написания длинных чисел в краткой форме. Числа в экспоненциальной записи имеют следующий вид: мантисса × 10 экспонент . Например, рассмотрим выражение 1.2 × 10 4 . Значение 1.2 — это мантисса (или «значащая часть числа»), а 4 — это экспонент (или «порядок числа»). Результатом этого выражения является значение 12000.

Обычно, в экспоненциальной записи, в целой части находится только одна цифра, все остальные пишутся после разделительной точки (в дробной части).

Рассмотрим массу Земли. В десятичной системе счисления она представлена как 5973600000000000000000000 кг . Согласитесь, очень большое число (даже слишком большое, чтобы поместиться в целочисленную переменную размером 8 байт). Это число даже трудно читать (там 19 или 20 нулей?). Но используя экспоненциальную запись, массу Земли можно представить, как 5.9736 × 10 24 кг (что гораздо легче воспринимается, согласитесь). Еще одним преимуществом экспоненциальной записи является сравнение двух очень больших или очень маленьких чисел — для этого достаточно просто сравнить их экспоненты.

В языке C++ буква е / Е означает, что число 10 нужно возвести в степень, которая следует за этой буквой. Например, 1.2 × 10 4 эквивалентно 1.2e4 , значение 5.9736 × 10 24 еще можно записать как 5.9736e24 .

Для чисел меньше единицы экспонент может быть отрицательным. Например, 5e-2 эквивалентно 5 * 10 -2 , что, в свою очередь, означает 5 / 10 2 или 0.05 . Масса электрона равна 9.1093822e-31 кг .

На практике экспоненциальная запись может использоваться в операциях присваивания следующим образом:

Источник