Меню

Сравнение двух отрицательных чисел 6 класс



Сравнение отрицательных чисел, правило, примеры.

В этой статье мы разберем, как проводится сравнение отрицательных чисел. Здесь мы озвучим правило сравнения отрицательных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров.

Навигация по странице.

Правило сравнения отрицательных чисел

В основе сравнения отрицательных чисел (смотрите положительные и отрицательные числа) лежит сравнение модулей этих чисел. То есть, сравнение отрицательных чисел сводится к сравнению положительных чисел, равных модулям сравниваемых отрицательных чисел.

Сформулируем правило сравнения отрицательных чисел: из двух отрицательных чисел

  • меньше то число, модуль которого больше,
  • больше то число, модуль которого меньше,
  • отрицательные числа равны, если их модули равны.

Данное правило сравнения отрицательных чисел относится как к целым числам, так и к рациональным числам и к действительным числам.

Из озвученного правила понятно, что на координатной прямой меньшее отрицательное число располагается левее, чем большее отрицательное число. Это утверждение, впрочем, справедливо для любых чисел, а не только для отрицательных.

Осталось рассмотреть примеры сравнения отрицательных чисел по данному правилу.

Примеры сравнения отрицательных чисел

Разберем решения нескольких примеров сравнения отрицательных чисел.

Начнем со сравнения двух отрицательных целых чисел. Это самый простой из возможных случаев сравнения отрицательных чисел, на нем проще всего усвоить суть правила сравнения отрицательных чисел.

Сравните отрицательные числа −38 и −7 .

Воспользуемся правилом сравнения отрицательных чисел. Оно нам указывает, что сначала нужно найти модули данных чисел, после чего провести сравнение полученных положительных чисел.

Модули сравниваемых чисел равны 38 и 7 соответственно. Сравнив натуральные числа 38 и 7 , получаем, что 38>7 . Следовательно, −38 меньше, чем −7 , так как модуль числа −38 больше, чем модуль числа −7 .

Немного сложнее дела обстоят со сравнением отрицательных рациональных чисел. Сравнение таких чисел сводится либо к сравнению обыкновенных дробей, либо к сравнению десятичных дробей.

Какое из отрицательных чисел и −3,7 больше?

Придерживаясь правила сравнения отрицательных чисел, сначала находим модули сравниваемых чисел, имеем и 3,7 .

Теперь можно перевести числа в обыкновенные дроби, после чего выполнить сравнение. Так смешанное число соответствует дроби , еще выполним перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь: . Осталось выполнить сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями и . Приведем их к общему знаменателю: и , теперь видно, что , таким образом, . Следовательно, , откуда заключаем, что . То есть, из двух исходных отрицательных чисел большим является .

Заметим, что сравнение чисел и 3,7 можно было выполнить и иначе, выполнив перевод смешанного числа в десятичную дробь с последующим сравнением десятичных дробей. Так как и

то (при необходимости смотрите перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь). Очевидно, 3,41(6) , следовательно, . Отсюда заключаем, что из отрицательных чисел и −3,7 больше .

.

Сравнение отрицательных действительных чисел проводится по тому же правилу сравнения отрицательных чисел, примеры можно посмотреть в статье сравнение действительных чисел.

Источник

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.

Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).

Например, −10 градусов холода:

Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).

При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но следует иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.

Координатная прямая

Координатная прямая это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

Здесь показаны только числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞ , а положительное символом +∞ . Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2« и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

Читайте также:  Happy english степени сравнения прилагательных

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.

Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4« и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B .

Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Существуют такие словосочетания как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше» . Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.

Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше, чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.

Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3

Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше» . И правило говорит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

«Минус пять меньше, чем три»

Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.

Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше, чем минус единица.

Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1

Видно, что −4 лежит левее, а −1 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше» . И правило говорит, что из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Отсюда следует, что

Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравним 0 и −3. Ноль больше, чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3

Видно, что 0 лежит правее, а −3 левее. А мы говорили, что «чем правее, тем больше» . И правило говорит, что ноль больше любого отрицательного числа. Отсюда следует, что

Ноль больше, чем минус три

Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше, чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:

Видно, что на координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше» . И правило говорит, что ноль меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

Источник

Сравнение отрицательных чисел 6 класс
тест по математике (6 класс)

Сравнение отрицательных чисел 6 класс

Скачать:

Вложение Размер
cravnenie_otritsatelnyh_chisel.ppt 587.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Повторение — Приведите примеры положительных чисел. — Приведите примеры отрицательных чисел. — Чем отличаются друг от друга положительные и отрицательные числа? — Что можно сказать про число 0? — Как можно назвать все целые числа и все дроби? Положительные и отрицательные числа

Задание 1. Из чисел 13; -7.2; 0; 46; -46 выпишите : а) положительные числа; б) отрицательные числа; в) число, которое не относится ни к положительным, ни к отрицательным .

Координатная прямая а) Запишите координаты отмеченных точек. б) Отметьте на координатной прямой точки М(4); N (-3,5); Р(2,5); К(-2). Задание 2.

Противоположные числа. Модуль числа. — Дайте определение противоположных чисел и приведите примеры. — Что называется модулем числа а? — Чему равен модуль положительного числа? Пример. — Чему равен модуль отрицательного числа? Пример. — Чему равен модуль 0?

Задание 3. а) Запишите точки, которые имеют противоположные координаты. б) Из данных чисел — 2,6; 2,05; 2,2; -2,22; 2,53 выберите то, которое имеет наибольший модуль. в) Вычисли: |-4| ∙ 1,5; 34 — |- 16|; |+23| + |-8|.

Сравнение чисел 15 и 28; 13,7 и 8,6; и ; 12,3 и 12,29; -8 и 6. Сравнить числа:

-8 и 6 Из двух положительных чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее, меньше то – которое левее.

Выполните тест : 1 ) Из двух рациональных чисел больше то, которое на координатной прямой расположено — а) правее; б) левее. 2) Из двух рациональных чисел меньше то, которое на координатной прямой расположено — а) правее; б) левее . 3) Какое из данных чисел 0, -10, 12, -6 на координатной прямой расположено левее? а) 0; б) -10; в )12; г) -6. 4) Какое из данных чисел 0, -8, -14, 5 имеет наименьший модуль? а) 0; б) -8; в )-14; г) 5. 5) Запишите числа -5, 0, 11, — 2 в порядке возрастания. а) 0, 12, -5, 11; б) 11, 0, -2, -5; в ) -5, -2, 0, 11.

Источник

Математика

Сравнение чисел

Обложка урока взята с источника .

Занятия с репетитором ОНЛАЙН от 200 руб / час

Бесплатный подбор репетитора на нашем сайте

Перейти

План урока:

В кабинет к шестиклассникам вошла Наталья Ивановна, и сообщила,что завтра в школе состоится выступление цирковой труппы, стоимость билета составляет 50 рублей. Желающие посетить представление, должны завтра принести деньги на приобретение билета. Ваня и Игнат очень хотели посмотреть выступление, договорились приобрести билеты. Однако, Игнат забыл деньги дома. Мальчик очень огорчился. Наталья Ивановна заметила грустного ученика и предложила купить билет вместо него, с условием, что мальчик принесет забытую купюру завтра. Друзья с радостью пошли на представление.


Источник

По дороге домой Ваня заметил, что теперь, Игнат должен учительнице 50 рублей, значит можно сказать, что у него имеется -50 рублей. А у Ивана, после покупки билета, осталось 0 рублей, значит у него сумма больше, чем у друга. Игнат возразил, и предположил, что у него количество денежных средств больше, если сравнить числовые значения 0 и -50 , то 50, пусть даже с минусом, значительно больше. Ребята начали спорить, в спор вступили и остальные школьники, но договориться так и не смогли. И только вечером, мама Игната зашла на сайт 100urokov.ruи доступно рассказала сыну, что 0 больше, чем -50. Мальчик целый вечер изучал наш урок, а утром с новыми знаниями, уверенно пошел в школу.

На индивидуальных занятиях репетитор выстраивает учебный процесс в соответствии с характером, интересами и особенностями ученика

Сравнение положительных чисел с нолем

Чтобы не испытывать трудностей при выполнении сравнения положительных чисел и нуля, давайте рассмотрим задачу.

У Марины в кармане было четыре конфеты, а в Наташином кармашке лежало 0 конфет. Подумайте и объясните, у кого из девочек имелось большее количество конфет.


Источник

Изучив условие задачи, мы понимаем, что для ответа на главный вопрос задачи нужно выполнить сравнение количества Марининых сладостей с количеством сладостей, имеющихся у Натальи, то есть 4 и 0.

Давайте определим, к каким числам можно отнести значение четыре? К положительным или отрицательным?

Вспомним определение положительного:

Положительными числами называют числа со знаком +.На письме, не принято ставить знак «плюс» перед положительными числами. Считается, что если перед числом не стоит знак «минус», то число является положительным.

Исходя из определения, рассматриваемое значение считается положительным.

Переходим ко второму числу: 0.

Обязательно нужно понимать, что такое 0.

0 является целым числом, но при этом, не обозначает количество предметов.

Если будем рассматривать ноль в обычной жизни, то можно сказать иначе: 0 = «ничего».

в кассе 0 рублей = касса пуста, денег нет;

улов дедушки составил 0 рыб = дедушка ничего не поймал;

мальчик вынес во двор 0 игрушек = мальчик не вынес во двор игрушки.

Делаем вывод, что у Наташи не было конфет, а у Марины было 4 леденца.

Теперь можно выполнить сравнение положительного числа 4 с числом 0.

Даже ребенок понимает, что четыре конфетки больше, чем ничего или 0.

Из рассмотренного пояснения следует:

любое положительное число всегда будет больше, чем ноль!

Сравнение отрицательных чисел с нулем

Теперь, давайте разберемся, как сравнить отрицательное число с нулем. Для начала вспомним, какие числа называют отрицательными.

Отрицательными числами называют числа, перед которыми стоит знак минус: -5,-3,-148.

Шестиклассники собрались в поход. Но, чтобы выбрать подходящий день, нужно посмотреть прогноз погоды, и запланировать поход на более теплый день недели. Учительница дала задание детям изучить прогнозируемую температуру и решить, в какой из дней (четверг или пятницу) температура воздуха будет выше (то есть больше). По прогнозу, в четверг, температура воздуха составит 0˚C,а в пятницу -2˚C. Подумайте и объясните, на какой день недели нужно запланировать поход, исходя из прогноза синоптиков.


Источник

Чтобы разобрать данную ситуацию, нужно определить, в какой из дней на улице будет теплее, следовательно, температура воздуха будет выше (больше). Для этого необходимо сравнить прогнозируемую температуру четверга и пятницы. По условию, в четверг 0˚C, а в пятницу-2˚C. Получается, что нам нужно сравнить отрицательное число и ноль. А как это правильно сделать? В математике существует правило, которое говорит:

Ноль всегда будет больше любого отрицательного числа.

Исходя из рассмотренного правила, сравним предполагаемые показатели термометра в указанные дни:

0>-2 – ноль больше, чем минус два.

Теперь, мы можем сказать, что в четверг температура воздуха будет больше (выше), а значит, именно в этот день будет теплее.

Выполнять сравнение цифровых записей со знаком «минус» и ноля очень просто, главное помнить, что ноль всегда больше любого отрицательного числа!

Репетитор сможет грамотно организовать процесс обучения, прибегая к гибкому использованию существующих педагогических методов, улучшающих процесс усвоения материала

Сравнение положительных и отрицательных чисел

Как выполнять сравнение положительных и отрицательных чисел с нолем мы уже знаем, а как же сравнивать числа со знаками «плюс» и «минус» между собой? Математика предусмотрела и этот вариант сравнения чисел. Существует правило сравнения положительных и отрицательных чисел.

При сравнении положительного и отрицательного числа, большим всегда будет положительное число.

Рассмотрим на примере.

Сравните числа -10 и 1.

Рассмотрев данное задание, сразу хочется сказать, что значение -10 однозначно больше, чем значение 1. Кажется, что все ясно и понятно, 10 больше 1. Но тут стоит отметить, что главную роль в сравнении значений такого вида, играет именно знак, стоящий перед числовым значением. Внимательно изучив числа, понимаем, что -10 является отрицательным числом, а 1 – число положительное, учитывая рассмотренное правило, делаем вывод, что -10 -124.

Сравнение отрицательных чисел

Теперь давайте рассмотрим, как правильно сравнивать числовые значения со знаком «минус».

Если возникла необходимость сравнить отрицательные числа, то нужно помнить простое правило сравнения отрицательных чисел.

Из двух отрицательных чисел большим будет то число, модуль которого меньше.

Разберем на примере.

Сравните два числа -5 и -10. Докажите правильность сравнения.

Вначале, кажется, что сравнивать такие числа очень просто и с этим заданием справится даже первоклассник. Но на самом деле, для выполнения сравнения данных значений необходимо соблюдать следующий алгоритм:

  • определить модули сравниваемых значений;
  • определить меньший модуль;
  • поставить знак сравнения между сравниваемыми числами.

Чтобы верно выполнить данное задание, необходимо определить, чему равны модули -5 и -10. Вспомним, какое значение имеет модуль числа и как его вычислить?

Модуль любого числа всегда имеет только положительное значение.

Для положительного числа модуль равен этому числу:
3=|3|, 24=|24|.

Для отрицательного числового значения модуль равен противоположному числу:
-2 =|2|, -11=|11|.

Теперь мы можем определить модули -5 и -10.

Так как перед каждой записью стоит знак минус, то числа считаются отрицательными, а модуль отрицательного числа равен противоположному числовому значению самого числа.

Значит, -5 =|5|, а -10 =|10|.

Рассмотренное правило, говорит о том, что большим будет то число, которое имеет меньший модуль.

При выполнении сравнения значений со знаком минус важно помнить, большим будет то число, модуль которого меньше!

Наши репетиторы стремятся создать эмоционально безопасную атмосферу, чтобы ученик чувствовал себя комфортно и смог проявить свои способности и таланты

Сравнение числовых значений с использованием горизонтальной координатной прямой

Ну а теперь, рассмотрим еще одни способ сравнения цифровых записей с разными знаками.

Давайте начертим координатную прямую. Для этого, вспомним, что представляет собой координатная прямая.

Координатная прямая – прямая линия, имеющая направление, точку начала отсчета и единичный отрезок.

Отметим на прямой точки A(-4), C(-2), B(2),D(3).

Помни!Точки с положительным значением координаты расположены справа от точки начала отсчета, точки с отрицательным значением координаты находятся слева от точки начала отсчета.

И теперь, с помощью горизонтальной координатной прямой давайте рассмотрим математическое действие – сравнение чисел.

  • Сравнение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой.

Мы знаем, что точки с положительными координатами, расположились справа от точки начала отсчета, а с отрицательными слева. На координатную прямую нанесены точки B и D, имеющие координаты со знаком «плюс». Сравним координаты данных точек.

  • Сравнение положительных чисел с нолем с помощью координатной прямой.

Используя рассмотренное правило, делаем вывод, что точка с любой положительной координатой, находится на координатной прямой, правее точки начала отсчета, а значит, имеет большее числовое значение.

То есть, ноль всегда меньше любого положительного числа.

  • Сравнение отрицательных чисел с нолем с помощью координатной прямой.

Любая точка, имеющая отрицательное значение координаты, всегда будет расположена левее точки 0, следовательно, любая числовая запись со знаком «минус» всегда меньше 0.

Сравнивать очень просто и интересно, главное запомнить простые правила сравнения и верно использовать их при выполнении заданий!


Источник

Источник