Меню

Сравнение отрицательных десятичных дробей звездочка



Сравнение десятичных дробей

О чем эта статья:

Понятие десятичной дроби

Прежде чем мы расскажем, как сравнивать десятичные дроби, вспомним основные определения, виды дробей и разницу между ними.

Дробь — это число в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Ее записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

  • 0,1
  • 2,53
  • 9,932

Конечная десятичная дробь — это когда количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

  • 0,600 = 0,6
  • 21,10200000 = 21,102

Основные свойства

  1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
  2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
  3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
  4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

  • Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
  • Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
  • Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Правило сравнения десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала нужно сравнить их целые части. Если целые части равны, продолжаем искать первый несовпадающий разряд. Большей будет та дробь, у которой соответствующий разряд больше.

Вот так с первой строчки раскрыли тему сравнения десятичных дробей 😜 Но это еще не все — едем дальше.

Алгоритм сравнения десятичных дробей

  1. Убедиться, что у обеих десятичных дробей одинаковое количество знаков (цифр) справа от запятой. Если нет, то дописать (убрать) нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.
  2. Сравнить десятичные дроби слева направо. Целую часть с целой, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т. д.
  3. Когда одна из частей десятичной дроби окажется больше, чем другая, эту дробь можно назвать большей.

Применим правило на практике. Сравним десятичные дроби: 15,7 и 15,719.

  • Допишем в первой десятичной дроби нужное количество нулей, чтобы уравнять количество знаков справа от запятой: 15,700 и 15,719.
  • Сравним десятичные дроби слева направо.

Целую часть с целой частью: 15 = 15. Целые части равны.

Десятые с десятыми: 7 = 7. Десятые также равны.

Сотые с сотыми: 0

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно уравнять количество знаков после запятой (приписать к одной из них справа нули), затем отбросить запятую, и сравнить два натуральных числа.

Сравним 3,656 и 3,48.

  • Уравниваем количество знаков справа после запятой: 3,656 и 3,480.
  • Отбросим запятые: 3656 и 3480.
  • Сравним полученные числа: 3656 > 3480.

Источник

Сравнение отрицательных чисел: правило, примеры

В статье ниже озвучим принцип сравнения отрицательных чисел: сформулируем правило и применим его в решении практических задач.

Правило сравнения отрицательных чисел

В основе правила – сравнение модулей исходных данных. По сути, сравнить два отрицательных числа – значит сравнить положительные числа, равные модулям сравниваемых отрицательных чисел.

При сравнении двух отрицательных чисел меньшим является то число, модуль которого больше; бОльшим является то число, модуль которого меньше. Заданные отрицательные числа являются равными, если их модули равны.

Сформулированное правило применимо как к отрицательным целым числам, так и к рациональным и действительным.

Геометрическое толкование подтверждает принцип, озвученный в указанном правиле: на координатной прямой отрицательное число, которое является меньшим, находится левее, чем большее отрицательное. Это утверждение, в общем, верно для любых чисел.

Примеры сравнения отрицательных чисел

Самым простым примером сравнения отрицательных чисел является сравнение целых чисел. С подобной задачи и начнем.

Необходимо сравнить отрицательные числа — 65 и — 23 .

Решение

Согласно правилу, для осуществления действия сравнения отрицательных чисел сначала необходимо определить их модули. | — 65 | = 65 и | — 23 | = 23 . Теперь сравним положительные числа, равные модулям заданных: 65 > 23 . Применим вновь правило, гласящее, что больше то отрицательное число, модуль которого меньше. Таким образом, получим: — 65 — 23 .

Ответ: — 65 — 23 .

Чуть сложнее сравнивать отрицательные рациональные числа: действие в конечном счете приводит к сравнению обыкновенных или десятичных дробей.

Необходимо определить, какое из заданных чисел больше: — 4 3 14 или — 4 , 7 .

Решение

Определим модули сравниваемых чисел. — 4 3 14 = 4 3 14 и | — 4 , 7 | = 4 , 7 . Теперь сравним полученные модули. Целые части дробей равны, так что приступим к сравнению дробных частей: 3 14 и 0 , 7 . Осуществим перевод десятичной дроби 0 , 7 в обыкновенную: 7 10 , найдем общие знаменатели сравниваемых дробей, получим: 15 70 и 49 70 . Тогда результатом сравнения станет: 15 70 49 70 или 3 14 0 , 7 . Таким образом, 4 3 14 4 , 7 . fff Применив правило сравнения отрицательных чисел, имеем: — 4 3 14 — 4 , 7

Также можно было осуществить сравнение путем перевода обыкновенной дроби в десятичную. Разница – лишь в удобстве вычисления.

Ответ: — 4 3 14 — 4 , 7

Сравнение отрицательных действительных чисел производится согласно тому же правилу.

Источник

Способы сравнения десятичных дробей

В данной публикации мы рассмотрим способы, пользуясь которыми можно сравнить десятичные дроби или десятичную и обыкновенную дроби. Также разберем примеры для закрепления изложенного материала.

Сравнение десятичных дробей

Способ 1

Для того, чтобы сравнить десятичные дроби выполняем следующие шаги:

    Уравниваем длину обеих дробей – к той, у которой меньше знаков после запятой, дописываем нули в конце (их количество зависит от того, сколько цифр в дробной части у более “длинной” дроби). Это действие не изменит величину “короткой” дроби согласно Основному свойству десятичной дроби.

Примечание: десятичная дробь всегда больше целого натурального числа, если ее целая часть равна данному числу. То есть:

Способ 2

Чтобы сравнить две десятичные дроби, можно из одной вычесть другую. Если результат окажется положительным (т.е. больше нуля), то уменьшаемое больше вычитаемого и наоборот (см. Пример 2 ниже).

Сравнение десятичной и обыкновенной дробей

Чтобы сравнить десятичную дробь с обыкновенной, последнюю представляем в виде десятичной, затем выполняем сравнение, пользуясь способами выше.

Или можно сделать наоборот – преобразовать десятичную дробь в простую и далее уже сравнивать две обыкновенные дроби.

Примеры

Пример 1

Сравним десятичные дроби 6,4 и 6,45.

Воспользуемся первым способом. Т.к. в дроби 6,45 две цифры после запятой, следовательно, нам не хватает в числе 6,4 одного знака в дробной части, и мы дописываем на конце ноль, получив в итоге – 6,40.

Теперь приступим к сравнению:

  • Целые части рассматриваемых дробей равны: 6 = 6.
    Значит переходим к сравнению дробных частей.
  • Десятые равны: 4 = 4.
    Движемся дальше .
  • Сотые: 4 ), следовательно, 5,146 >5,14.

Источник

Сравнение десятичных дробей

Урок 32. Математика 5 класс ФГОС

Конспект урока «Сравнение десятичных дробей»

Саша и Паша гуляли во дворе и разговаривали.

– Саш, вот ты как думаешь, какое наземное животное самое большое на Земле?

– Я думаю, что слон.

– А какой слон? Они же бывают африканскими и азиатскими.

– Ой, я даже не знаю. Я думал, что только один вид слонов бывает.

– Пошли ко мне, у меня есть энциклопедия, в которой можно прочитать о том, сколько весят слоны.

– Так, давай посмотрим.

Здесь написано, что самец африканского слона весит 8,5 тонн, вес самки может доходить до 2,8 тонн. А вот вес самца азиатского слона может быть равен 5,2 тонны. Самка азиатского слона может весить 2,7 тонны.

– Так. Давай теперь выпишем вес самцов и самок и посмотрим, кто же весит больше.

– Ну с самцами всё просто. Самец африканского слона весит больше, чем самец азиатского слона. Потому что 8 целых намного больше 5 целых. А вот с самками непонятно.

Обе весят по 2 целых. Как же их сравнивать? Паша, ты как думаешь?

– Даже не знаю, Саша. С таким я ещё не сталкивался. Но я знаю, кто может нам помочь. Электроша.

– Он точно знает, как можно сравнить такие числа.

– Электроша, привет. Мы опять к тебе, и у нас новая задача.

– Здравствуйте, мальчики. Что случилось на этот раз?

Мы хотим узнать, какой слон – африканский или азиатский – весит больше. С самцами нам понятно, 8 > 5, поэтому африканский слон весит больше азиатского. А вот с самками – нет. Смотри, самка африканского слона весит 2,8 тонны, а самка азиатского слона весит 2,7 тонны. Если бы они весили 28 и 27 тонн, то сравнить их не составило бы труда. А как быть здесь?

Сейчас я вам всё расскажу, но сначала выполним несколько заданий устно.

Вернёмся к вашим числам.

Вес самцов вы сравнили абсолютно правильно. Сами того не зная, вы применили правило о том, что из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

А вот с весом самок надо поступить так. Поскольку целые части равны, то сравним десятые. Мы видим, что в разряде десятых у самки африканского слона стоит 8, а у азиатского – 7. 8 > 7, значит, и самка африканского слона весит больше чем самка азиатского слона.

– Да, Электроша, мы поняли.

– Тогда выполните задание.

Сравните числа: .

. 7 8,589.

И запомним правило.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным количеством цифр после запятой, надо с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях, после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

– Ребята, вам всё ясно?

– Тогда выполните простое задание.

Уравняйте количество цифр в дробях: .

Паша, приступай к решению.

– Самое большое количество цифр в доброй части – это 4. Значит, к первой дроби надо приписать 2 нуля, ко второй – 1, а к четвёртой – 1 ноль.

– Молодец! Вот ещё одно задание для вас.

Сравните числа: .

Саша, это задание для тебя.

– В первой паре дробей больше первая дробь, потому что у неё целая часть больше, чем целая часть второй дроби.

Сравним дроби . Целые части равны, цифры, которые стоят в разряде десятых, равны. А вот в разряде сотых у первой дроби стоит 3, а у второй – 4, значит, первая дробь меньше второй.

Третья пара чисел . У первой дроби в дробной части всего одна цифра, а у второй – две. Допишем к первой дроби справа ноль. Целые части чисел равны. В разряде десятых у первой дроби – 6, а у второй – 8. Значит, вторая дробь больше первой.

Вот для вас ещё одно задание.

Какие цифры можно вставить вместо звёздочек, чтобы получились верные неравенства: .

Паша, это задание для тебя.

– Целые части дробей равны. У второй дроби в разряде десятых стоит 5. В разряде сотых у обеих дробей стоит одинаковое число. Значит, для того, чтобы первая дробь была меньше второй, в разряд десятых можно поставить цифры 0, 1, 2, 3 или 4.

Перейдём ко второму неравенству.

Целые части одинаковые, в разряде десятых тоже стоят одинаковые цифры. В разряде сотых у меньшей дроби стоит 7. Значит, вместо звёздочки можно поставить 8 или 9.

Вот для вас ещё одно задание.

Запишите дроби в порядке возрастания: .

Это задание для тебя, Саша.

– Так, в порядке возрастания – это значит от меньшего к большему.

Поскольку у дробей разное количество цифр после запятой, допишем к первой дроби и к третьей – по одному нулю.

Целые части дробей одинаковы, сравним цифры в разряде десятых. Мы видим, что самая маленькая цифра у этой дроби, значит её запишем первой. У остальных дробей цифры, которые стоят в разряде десятых, равны. Сравним цифры в разряде сотых.

Тогда на втором месте надо записать вот эту дробь. На третьем – эту, и самая большая дробь – 15,86.

Вот вам последнее задание на сегодня.

Расположите дроби в порядке убывания: .

Паша, попробуй ты.

– Понятно, что самой большой будет дробь 7,97. Потому что у неё целая часть больше, чем у остальных дробей.

Среди оставшихся самая большая дробь 3,53. У неё в разряде десятых стоит самая большая цифра из оставшихся дробей. Третьей запишем дробь 3,47. И самая маленькая дробь – 3,43.

– Молодцы, мальчики. Вы всё правильно решили.

Источник

Сравнение в математике — как определить, какие из чисел больше или меньше

Сравнение чисел — одна из самых легких и приятных тем из курса математики. Впрочем, нужно сказать, что она не так уж и проста. Например, мало кто испытывает трудности со сравнением однозначных или двузначных положительных чисел.

Но числа с большим количеством знаков уже вызывают проблемы, часто люди теряются при сравнении отрицательных чисел и не помнят, как сравнить два числа с разными знаками. На все эти вопросы мы и постараемся ответить.

Правила относительно сравнения положительных чисел

Начнем с самого простого — с чисел, перед которыми не стоит никакого знака, то есть с положительных.

  • Прежде всего, стоит запомнить, что все положительные числа по определению больше нуля, даже если речь идет о дробном числе без целого. Например, десятичная дробь 0,2 будет больше, чем нуль, поскольку на координатной прямой соответствующая ей точка все-таки отстоит от нуля на два небольших деления.
  • Если речь идет о сравнении двух положительных чисел с большим количеством знаков, то нужно сравнивать каждый из разрядов. Например — 32 и 33. Разряд десятков у этих чисел одинаков, но число 33 больше, поскольку в разряде единиц «3» больше, чем «2».
  • Как сравнить между собой две десятичные дроби? Здесь нужно смотреть прежде всего на целую часть — например, дробь 3,5 будет меньше, чем 4,6. А если целая часть одинакова, но различаются знаки после запятой? В этом случае действует правило для целых чисел — нужно сравнивать знаки по разрядам до тех пор, пока не обнаружатся большие и меньшие десятые, сотые, тысячные доли. Например — 4,86 больше 4,75, поскольку восемь десятых больше, чем семь.

Сравнение отрицательных чисел

Если у нас в задаче есть некие числа –а и –с, и нам нужно определить, какое из них больше, то применяется универсальное правило. Сначала выписываются модули этих чисел — |a| и |с| — и сравниваются между собой. То число, модуль которого больше, окажется меньшим в сравнении отрицательных чисел, и наоборот — большим числом будет то, модуль которого меньше.

Что делать, если сравнить нужно отрицательное и положительное число?

Здесь работает всего одно правило, и оно элементарно. Положительные числа всегда больше чисел со знаком «минус» — какими бы они ни были. Например, число «1» всегда будет больше числа «-1458» просто потому, что единица стоит справа от нуля на координатной прямой.

Также нужно помнить, что любое отрицательное число всегда меньше нуля.

Источник

Читайте также:  Сравнение моющих средств по составу

Сравнить или измерить © 2021
Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению.