Меню

Сравнение процентов с дробью



Сравнение процентов с дробью

Калькулятор сравнит дроби, для дробей с разными знаменателями калькулятор приведет их к наименьшему общему знаменателю.

В случае если введены сокращаемые дроби — калькулятор сократит дроби, прежде чем начать приводить их к общему знаменателю.

Нажмите кнопку рассчитать и калькулятор сравнит дроби.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Чтобы сравнить дроби, надо: 1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю 2) сравнить полученные дроби. Рассмотрим процесс сравнения двух дробей и :

  • 1 Находим наименьшее общее кратное знаменателей: НОК(8, 12)=24. Число 24 является наименьшим общим знаменателем двух дробей, приведем обе дроби к данному знаменателю. Любые две дроби можно привести к одинаковому знаменателю.
  • 2 Вычисляем дополнительный множитель первой дроби . Умножаем числитель и знаменатель на дополнительный множитель 3, получаем дробь .
  • 3 Вычислим дополнительный множитель второй дроби . Умножаем числитель и знаменатель на дополнительный множитель 2, получаем дробь .
  • 4 В результате получим дроби Пример Сравните дроби с разными знаменателями и

.

Источник

1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Видеоурок: Десятичные дроби и проценты

Лекция: Дроби, проценты, рациональные числа

Рациональные числа — это те, которые можно выразить в виде обыкновенной дроби.

Несмотря на то, что все мы очень не любим дроби, они широко распространены в быту. Например, Вы делитесь со своим братом шоколадкой пополам, это означает, что каждому из Вас досталось по половине. Математическая запись «половины» — это 1/2. Если Вы решили поделиться тортом с тремя друзьями, это означает, что Вам его следует разделить на четыре части. Математически это можно записать так — каждый получит 1/4 от торта.

Итак, что же все-таки такое дроби?

Дробь — число, которое показывает некоторое количество долей целого, то есть единицы.

Дроби могут быть десятичные и обыкновенные. В качестве математического действия, дробь — это, ничто иное, как деление. Любая дробь состоит из числителя (делимого), который находится вверху, знаменателя (делителя), который находится внизу, и черты дроби, которая выполняет непосредственно функцию деления. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей делят некоторое целое. Числитель показывает, сколько равных частей из целого было взято.

Дробь может быть смешанной, то есть иметь и дробную и целую часть.

Обыкновенная дробь может иметь произвольный числитель и знаменатель.

Например, 1/5, 4/7, 7/11 и т.д.

Десятичная дробь в знаменателе всегда имеет числа 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

Например, 1/10 = 0,1; 6/100 = 0,06 и т.д.

Над дробями можно производить те же математические действия, что и над целыми числами:

1. Сложение и вычитание дробей

Нельзя складывать и вычитать те дроби, что имеют разные знаменатели. Чтобы произвести данное действие следует привести слагаемые к общему знаменателю. Для этого следует найти наименьшее общее кратное. Например,

Для данных дробей наименьшим числом, которое делится на один и второй знаменатель, является число 30.

Чтобы привести обе дроби к знаменателю 30, следует найти дополнительный множитель. Чтобы в первой дроби получить знаменатель 30, её следует умножить на 6. Чтобы во второй дроби получить знаменатель 30, её следует умножить на 5. Чтобы значение дроби не изменилось, на данные числа умножаем и числитель, и знаменатель. В результате этого получаем:

Чтобы сложить или вычесть числа с одинаковыми знаменателями, следует в результате оставить знаменатель 30, а числители сложить:

2. Умножение дробей

При умножении двух дробей, следует перемножить их числители, после чего перемножить знаменатели, и записать результат:

3. Деление дробей

При делении двух дробей необходимо вторую дробь перевернуть и выполнить действие умножение:

4. Сокращение дробей

Если числитель и знаменатель кратный некоторому одинаковому числу, то такую дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на данное число.

В первоначальной дроби и числитель, и знаменатель делится на число 3, поэтому всю дробь можно сократить на данное число.

5. Сравнение дробей

При сравнении дробей необходимо пользоваться несколькими правилами:

Если происходит сравнение дробей, которые имеют одинаковый знаменатель, но разный числитель, то больше будет та дробь, у которой больше числитель. То есть данное сравнение сводится к сравнению числителей.

Если дроби имеют одинаковые числители, но различные знаменатели, то необходимо сравнить знаменатели. Та дробь будет больше, чей знаменатель меньше.

Если дроби имеют разные и числители, и знаменатели, то их необходимо привести к общему знаменателю.

Общий знаменатель — 42, следовательно, дополнительный множитель первой дроби — это 7, а дополнительный множитель для второй дроби — это 6. Получаем:

Теперь сравнение сводится к первому правилу. Больше та дробь, у которой больше знаменатель:

Проценты

Любое число, которое составляет одну сотую часть от некоторого целого, называют одним процентом.

Чтобы перевести некоторую дробь в процентную запись, её следует перевести в десятичную дробь, а после этого умножить на 100%.

Проценты используют в трех основных случаях:

1. Если необходимо найти некоторый процент от числа. Представьте себе, что ежемесячно вы получаете 10% от заработной платы Ваших родителей. Однако, если Вы не знаете математики, то не сможете рассчитать, чему будут равны Ваши ежемесячные доходы. Итак, это сделать достаточно просто.

Представим, что Ваши родители ежемесячно получают 100000 рублей. Чтобы найти сумму, которую Вы должны получать ежемесячно, необходимо прибыль родителей разделить на 100 и умножить на 10%, которые Вы должны получить:

100000 : 100 * 10 = 10000 (рублей).

2. Если Вам нужно узнать, какую сумму получают Ваши родители ежемесячно, если Вы знаете, что они Вам дают 6000 рублей, а это, в свою очередь, 3%, то данное действие с процентами называется нахождением числа по его проценту. Для этого необходимо получаемую сумму умножить на 100 и разделить на Ваши проценты:

6000 * 100 : 3 = 200000 (рублей).

3. Если Вы в течение дня выпиваете 1 л воды, а Вам, например, необходимо выпить 2 литра воды, то Вы с легкостью можете найти значение процента выпитой воды. Для этого необходимо 1 л разделить на 2 л и умножить на 100%.

Источник

Сравнение дробей, как правильно

О чем эта статья:

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Как и при любом другом сравнении, суть сравнения дробей — в том, чтобы определить меньшую и большую дроби.

Нет ситуации более благоприятной для сравнения, чем дроби с одинаковыми знаменателями. Если вся разница между дробями только в числителях, пользуемся следующим правилом:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше дробь с большим числителем. А меньше будет та дробь, числитель которой меньше.

А теперь на примерах.

Пример 1. Сравните дроби:

  • Мы видим, что знаменатели дробей — равны. Значит сравниваем числители:
    8 8
  • Это значит, что 10
    1

Пример 3. Сравните дроби:

  • Знаменатели дробей снова равны. Сравниваем числители:
    3 > 1
    1

Как видите, нет ничего сложного в сравнении дробей, если знаменатели равны. Вся задача заключается в том, чтобы определить больший и меньший знаменатель.

Давайте разберем наглядный пример сравнения дробей:

Допустим, в торте 6 кусков. Если от целого торта отрезать один кусок — в торте останется 5 кусков.

  • Запишем в виде дробей: и
  • А теперь сравним полученные дроби: знаменатели — равны, сравниваем числители:
    6 > 5
    5

Понять, что целый торт больше, чем торт без одного куска, можно и без сравнения дробей. Но это же самое правило можно применить и при менее очевидных сравнениях, которые часто встречаются в повседневной жизни.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Вы уже разобрались со сравнением дробей с одинаковыми знаменателями. Теперь задача чуть усложняется — научимся сравнивать дроби с разными знаменателями, но с одинаковыми числителями.

Если у двух дробей одинаковые числители, то больше будет та дробь, чей знаменатель меньше. А меньше будет дробь с большим знаменателем.

А теперь наши любимые примеры. Погнали!

Пример 1. Сравните дроби:

  • У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
    9 > 7
    7 10
  • Значит дробь с меньшим знаменателем — больше:

Пример 3. Сравните дроби:

    У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
    6 > 3
    3

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нет ничего хитрого в сравнении дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Чуть больше усилий потребуется при сравнении дробей, в которых нет ничего одинакового.

Сначала вспомним, как привести дроби к общему знаменателю.
Рассмотрим пример дробей с разными знаменателями.

  • Нужно подобрать число, которое будет делиться на 7 и на 2 (найти наименьшее общее кратное НОК). В данном случае, НОК — 14. Проверим:
    14:7 = 2
    14 : 2 = 7
  • Первую дробь умножаем на дополнительный множитель 2:
  • Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 7:
  • Дроби приведены к общему знаменателю:

Давайте потренируемся в сравнении дробей.

Пример 1. Сравните дроби:

  • Приведем дроби к общему знаменателю. 30 делится на 15 и на 2.
    30 : 15 = 2
    30 : 2 = 15
  • Первую дробь умножаем на дополнительный множитель 2:
  • Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 15:
  • Дроби приведены к общему знаменателю:
  • Если две дроби имеют одинаковые знаменатели, то, согласно правилу, больше та дробь, чей числитель больше:

При сравнении неправильных дробей, помните, что неправильная дробь всегда больше правильной.

Пример 2: Сравните дроби:

  • 6/5 — неправильная дробь.
  • Выделим целую часть:
  • Значит, что

Вычитание смешанных чисел

Вычитание проходит гладко, когда уменьшаемое больше вычитаемого.

  • 12 — 7 = 6
    12 — уменьшаемое
    7 — вычитаемое
    5 — разность

В случае, если вычитаемое больше уменьшаемого, разность оказывается отрицательной. В этом нет ничего страшного. Но математика в 5 классе — «положительная», поэтому научимся находить разность смешанных чисел, не скатываясь «в минусы».

При вычитании дробей действует тот же самый принцип: вычитаемое должно быть больше уменьшаемого. Вот здесь то вам и пригодится навык сравнивать дроби.

Пример 1. Найдите разность:

Вычитаемая дробь меньше уменьшаемой

  • Выполняем вычитание:

Пример 2.Найдите разность:

  • Смешанные дроби превращаем в неправильные:
  • Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю:
  • Наименьшее общее кратное — 40
    40 : 8 = 5
    40 : 5 = 8
  • Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 5:
  • Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 8:
  • Дроби приведены к общему знаменателю:

Если знаменатели одинаковые — больше та дробь, числитель которой больше.

  • Мы видим, что вычитаемое меньше уменьшаемого, значит можем без труда найти разность:

Примеры для самопроверки

Теория — это, конечно, хорошо. Но без практики — никуда. Пора потренироваться в решении примеров и закрепить тему сравнения дробей.

Пример 1. Сравните дроби:

Ответ: по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, у которой числитель больше. Это значит, что

Пример 2. Сравните дроби:

Ответ: по правилу сравнения дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями, больше та дробь, чей знаменатель меньше. Это значит, что

Пример 3. Сравните дроби:

Ответ:.

  • По правилу сравнения дробей с разными числителями и знаменателями, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю:
  • Наименьшее общее кратное — 15:
    15 : 15 = 1
    15 : 5 = 3
  • Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 1:
  • Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 3:
  • Дроби приведены к общему знаменателю:
  • Сравниваем числители получившихся дробей: 3

Источник

Читайте также:  Эмпирические методы наблюдение эксперимент описание сравнение обобщение