Меню

Сравнение значения окружности земли полученные эратосфеном



Эратосфен, радиус и форма Земли

Эратосфен Киренский (276 год до н.э. — 194 год до н.э.) — греческий математик, астроном, географ и поэт.

С раннего возраста он жил в Александрии, здесь он и получил образование под руководством своего учёного земляка Каллимаха, стоявшего во главе александрийской библиотеки.

Для расширения познаний, приобретённых в Александрии, Эратосфен отправился в Афины, где так тесно сблизился с школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих обоих центрах древнегреческого просвещения была очень разносторонняя, почти энциклопедическая эрудиция Эратосфена: он писал, кроме сочинений по математике, астрономии, геодезии, географии и хронологии, ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др.

После смерти Каллимаха царь Птолемей III Эвергет тотчас же вызвал Эратосфена из Афин и поручил ему заведование великой Александрийской библиотекой.

Эратосфен — автор многих трудов по математике, астрономии, геодезии, географии. Один из значительных фактов жизни Эратосфена – вычисление радиуса Земли. Древние египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене (ныне Асуан), а в Александрии — нет. Эратосфен использовал этот факт для измерения окружности и радиуса Земли. Эратосфен допустил, что свет от Солнца идет параллельными лучами. В Сиену эти лучи приходят вертикально, тогда как в Александрию под углом, отчего возникают тени. Из архивов своей библиотеки и со слов путешествующих купцов он знал, что расстояние между двумя городами составляет 5000 стадиев. Все, что ему надо было сделать, это вычислить угол падения солнечного света в Александрии. В день летнего солнцестояния в Александрии 19 июня 240 года до н.э. он применил скафис (чашу с длинной иглой), при помощи которого можно было определить под каким углом Солнце находится на небе.

Прибор, как видно из рисунка, представлял собой полушар с нанесенными на нем делениями, и с вертикальным колышком ОА (гномоном), помещавшимся на дне чаши. Гномон — древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (обелиск, колонна, шест).

Измеренный угол падения света в Александрии был таким же, как угол между двумя городами, если смотреть на них из центра Земли.

Задача

В полдень 19 июня 240 года до н.э. в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т.е. находится в зените. В этот же день в полдень в городе Александрия Солнце отстает от зенита на α = 7,2ᵒ. Расстояние между Сиеной и Александрией S = 787,5 км. У Эратосфена это расстояние равно 5000 египетских стадий, т.е. 1 стадий ≈ 157,5 м. Определить радиус R и длину окружности L Земли.

Дуга, соответствующая центральному углу α = 7,2ᵒ, составляет 1/50 часть длины окружности:

360ᵒ/7,2ᵒ = 50; L/S = 50;

Отсюда длина окружности Земли:

L =50S = 50·787,5 = 39375 км

Соответственно радиус Земли:

R = L/2π = 39375/6,28 ≈ 6270 км

Современные измерения позволили установить точный размер Земли, в соответствии с которыми средний радиус Земли равен R = 6371 км.

Эратосфен получил значения всего на 1,6% меньше сегодняшних, что поразительно, учитывая используемые им древние измерительные приборы.

Изучением размеров нашей планеты и формы се поверхности занимается наука геодезия, что в переводе с греческого означает «землеизмерение». Ее зарождение следует отнести к Эратосфсну. Но, собственно, научная геодезия началась с триангуляции, впервые предложенной Снеллиусом.

Самое грандиозное градусное измерение XIX века возглавил основатель Пулковской обсерватории В. Я. Струве. В основе его работы лежало измерение дуги от Дуная до Финляндии. Причём она проходила по западной стороне России. Как выяснили учёные, длина дуги была более 2800 км. Кроме того, её охват составил свыше 25 градусов, а это 1/14 часть всей планетной окружности. Градусные измерения показали, что паша Земля не является в точности шаром, а похожа на эллипсоид, то есть она сжата у полюсов.

Отечественные геодезисты создали и промерили триангуляционную сеть почти на половине территории СССР. Это позволило советскому ученому Ф. Н. Красовскому (1878-1948) более точно определить размеры и форму Земли. Эллипсоид Красовского: экваториальный радиус — 6378,245 км, полярный радиус — 6356,863 км. Сжатие планеты — 1/298,3, то есть на такую часть полярный радиус Земли короче экваториального (в линейной мере — 21,382 км).

С запуском спутников выяснилось, что спутники очень полезны и для познания самой Земли.

Так были связаны воедино триангуляции, построенные на разных материках, а заодно были уточнены размеры Земли: экваториальный радиус — 6378,160 км, полярный радиус — 6356,777 км. Величина сжатия — 1/298,25, то есть почти такая же, как у эллипсоида Красовского. Разница между экваториальным и полярным диаметрами Земли достигает 42 км 766 м.

Читайте также:  Сравнения глубин морей мира

Кроме того, оказалось, что наша планета имеет еще и слегка грушевидную форму. Ее Северный полюс приподнят над плоскостью экватора па 16 м, а Южный — примерно на столько же опущен (как бы вдавлен). Вот и получается, что в сечении по меридиану фигура Земли напоминает грушу. Она чуть-чуть вытянута к северу и приплюснута у Южного полюса. Налицо полярная асимметрия: северное полушарие не тождественно Южному. Так на основании спутниковых данных было получено самое точное представление об истинной форме Земли. Как видим, фигура нашей планеты заметно отклоняется от геометрически правильной формы шара, а также от фигуры эллипсоида вращения.

Спасибо за внимание! Ставьте лайки и подписывайтесь 🙂

Источник

Как впервые вычислили окружность Земли – описание, схема, видео

В наши дни окружность Земли можно измерить с помощью измерительной аппаратуры и спутников. Но можно и не изобретать никаких хитроумных инструментов, как это сделал Эратосфен более 2000 лет назад. Он вычислил размеры Земли, не покидая стен библиотеки, где работал.

Как Эратосфен измерил окружность Земли?

Эратосфен — греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры. Работал он в Александрийском мусейоне. Отчасти это был музей, отчасти научный центр того времени.

В музее был ботанический сад, виварий, астрономическая обсерватория и лаборатории. Одни ученые мужи вели научные диспуты в аудитории музея, другие трапезничали и беседовали в триклинии (то есть в столовой).

Эратосфен заведовал библиотекой мусейона, в которой хранилось около 100 тысяч книг, написанных на свитках папируса (разновидность бумаги, сделанной из волокон растения папируса). Эратосфен интересовался всем на свете. Он изучал философию, историю и естественные науки, был театральным критиком. Многие коллеги по мусейону считали его дилетантом, то есть человеком, который всем интересуется, но ничего не знает по истине глубоко.

Как Эратосфен измерил окружность Земли?

От проезжих путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном далеко к югу от Александрии. Путешественники рассказали, что в полдень первого дня лета — в самый продолжительный день в году — в Сиене исчезали тени. Солнце в это время стояло прямо над головой, лучи его падали на землю отвесно вниз. Внимательно вглядываясь в воду водоема, можно было рассмотреть отражение Солнца на дне.

Эратосфен съездил в Сиену и убедился в этом сам. Вернувшись в Александрию, он обнаружил, что и в самый длительный день года в полдень стены мусейона продолжали отбрасывать тень на землю. Основываясь на этом простом наблюдении, он смог вычислить окружность Земли. Вот как он это сделал.

Вычисления окружности

Эратосфен знал, что из – за громадного расстояния от Земли до Солнца, лучи последнего достигают и Сиены и Александрии параллельными лучами. То есть лучи Солнца, падающие на землю в Александрии, параллельны лучам, падающим на землю в Сиене в то же время. Если бы Земля была плоской, то тени исчезали бы на ней повсеместно 21 июня. Но так как, рассуждал он, Земля искривлена, то в Александрии, удаленной от Сиены на 500 миль (1 миля равна 1,609 километра) к северу, местные стены и колонны наклонены по отношению к сиенским стенам и колон нам под некоторым углом.

Итак, в полдень первого дня лета Эратосфен измерил тень, отбрасываемую обелиском, стоявшим неподалеку от мусейона. Зная высоту обелиска, он смог легко вычислить длину линии, соединяющей вершину обелиска и конец тени. Получился воображаемый треугольник. После того как треугольник был «очерчен», оставалось, используя известные к тому времени правила геометрии, вычислить его углы. И Эратосфен их вычислил. Он нашел, что угол отклонения обелиска от солнечного луча составляет чуть больше 7 градусов.

Так как в Сиене вертикальные предметы не отбрасывали тени, то угол между ними и солнечным лучом составлял ноль градусов. Короче, никакого угла не было. Это означало, что Александрия отстоит по земной окружности от Сиены на 7 градусов. Такой угол между городами — это 1 /50 часть окружности. Всякая окружность содержит 360 градусов, земная окружность в этом смысле не исключение. Эратосфен умножил расстояние между Сиеной и Александрией — 500 миль — на 50 и получил значение окружности Земли. Оно оказалось равным 25 тысячам миль. Современные ученые, измерившие с помощью высококлассной техники окружность Земли, нашли ее равной 24 894 тысяч миль. Все таки Эратосфен оказался первоклассным ученым, а не дилетантом.

Читайте также:  Сравнение раковины двух моллюсков

Определение расстояний на земной поверхности

В настоящее время существует целая наука — геодезия, которая занимается определением расстояний на земной поверхности. Геодезисты используют специальные приборы для определения угловых расстояний. Они изучают колебания силы тяжести на нашей планете, чтобы выявить истинную форму Земли. Для вычисления углов используют спутники. Такой спутник перемещается в вершину воображаемого треугольника, два других его угла помещают в заданных точках на земной поверхности.

Как вычислили окружность Земли

Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник

Сравнение значения окружности земли полученные эратосфеном

Подробное решение параграф § 3 по географии для учащихся 6 класса, авторов Летягин А.А. 2018

Вопросы перед параграфом

1. Как определить направление на другие стороны горизонта, если известно направление на север?

Если уже известно северное направление, то определить остальные стороны света или горизонта не составит большого труда. Для этого нужно лишь одно небольшое действие — повернуться лицом к северу, и тогда у вас сзади будет юг, справа — восток, а слева — запад.

2. Как называют уменьшенные или упрощенные предметы, повторяющие главные свойства реальных объектов природы или объектов, сделанных человеком?

Это модель предмета. Она может быть уменьшенная копия или похожая копия физического предмета, которую конструируют или создают для того, чтобы было удобнее его исследовать. При этом сначала измеряют важные параметры реального предмета, а потом воссоздают его в уменьшенном виде. Это очень упрощает исследование. Например, можно создать модель самолета, а потом провести важные эксперименты над ним, чтобы узнать его различные физические свойства в тех или иных ситуациях, данные которых понадобятся для дальнейшего усовершенствования уже реального самолета.

Вопросы и задания

1. Какие направления географической науки преимущественно развивались на Востоке? Приведите примеры – доказательства.

На Востоке в первые столетия нашей эры развивались в основном страноведения, картография и астрономия. Этому свидетельствуют такие примеры:

• еще в IV веке китайцы начали путешествовать и открывать новые неизведанные территории;

• во время своих путешествующий они исследователи и описывали свой путь (например, книга «Описание десяти стран» Цзя Даня);

• VIII веке на Востоке появились первые прототипы карт (элементарные путеводители);

• торговые пути лежали через моря, потому люди умели ориентироваться по звездам;

• в XI веке появился первый простой компас.

2. Каким путем компас «совершил путешествие» из Азии в Европу?

В Европу компас был привезен из Азии лишь в эпоху средневековья арабскими торговцами, более старинные заметки о нем относятся к XII–XIII вв. Довольно быстро компас превратился в самое незаменимое навигационное устройство. Он подвергался постоянным изменениям. Используемый в наше время морской компас уже является довольно сложным приспособлением, а достоверность его показаний граничит с несколькими десятыми долями градуса.

3. Сравните значения окружности Земли, полученные Эратосфеном (39 690 км) и арабскими учеными, с современным значением. Сделайте вывод о точности измерений и расчетов древних ученых.

Эратосфен — первый ученый, который смог приблизительно точно вычислить размер земли. Греческий математик определил окружность Земли в 250000 стадиев. Встречаются различные значения этого измерения: если ученый имел ввиду греческое значения 178 м, то R земли будет 7 082 км, если египетское, то R земли будет 6 287 км. Значительно позже арабские ученые определили радиус земли около 6490 км.

Нынешнее значение среднего радиуса Земли — 6371 км. Можно сделать вывод, что расчет Эратосфена и арабских ученых не слишком отличается от современных значений. Точные расчеты и наблюдения Эратосфена поражают, на то время его расчёты — выдающее достижение наук.

4. Почему Улугбеку потребовалось сооружать главный инструмент обсерватории огромных размеров?

Линз и телескопов тогда не было. Чтобы повысить точность измерений.

5. Узнайте об особенностях конструкции жидкостных компасов. Кем применяются жидкостные компасы?

Компас с жидкой катушкой называют жидкостным компасом. Благодаря такой катушке его измерения являются более достоверными, стабильными и точными нежели показатели других типов компаса. Из-за своих достоверных показателей он неоднократно эксплуатируется во время морских странствий, его второе название — судовой компас. В основном жидкостный компас используется моряками. Конструкции данного компаса могут быть разнообразны.

Читайте также:  Весенний степени сравнения прилагательных

6. Укажите принципиальное различие в конструкции морского компаса и компасов «сухопутных». Как (по какой линии) устанавливали компас на кораблях?

В обычном компасе на игле вращается магнитная стрелка над круглой шкалой. В морском компасе на игле вращается сама шкала (картушка).

Главное различие между этими двумя компасами состоит в том, что в морском компасе есть несколько магнитов, прикрепленных к картушке снизу, картушка вращается вместе с ними, при этом отметка «север» совпадает с северным магнитным полюсом. Это делается для удобства снятия показаний, в море картушка вращается медленнее, чем стрелка. Для того чтобы еще в большей степени замедлить вращение, корпус компаса заполняется жидкостью, обычно незамерзающей смесью спиртов.

На корпусе компаса есть метка, указывающая диаметральную (продольную) линию судна; направление на картушке компаса, совпадающее с этой меткой, указывает направление по компасу, в котором движется судно. Чтобы управлять по компасу, нужно поворачивать судно до тех пор, пока нужное направление на картушке компаса не совпадет с курсом относительно диаметральной линии.

Источник

Эратосфен и окружность Земли

Эратосфен и окружность Земли
В наши дни окружность Земли можно измерить с помощью измерительной аппаратуры и спутников. Но можно и не изобретать никаких хитроумных инструментов, как это сделал Эратосфен 2200 лет назад.
Эратосфен — греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры. От проезжих путешественников Эратосфен услышал, что Сиене, отстоявшем от Александрии (по нашим единицам измерения) на 788 км точно на юг, в полдень первого дня лета исчезали тени. Эратосфен съездил в Сиену и убедился в этом сам. Он знал, что из-за громадного расстояния от Земли до Солнца, падающие на Землю солнечные лучи можно считать параллельными. Кроме того, греки, наблюдая лунные затмения, когда тень Земли наползает на Луну, знали, что Земля имеет круглую форму. Вернувшись в Александрию, в полдень первого дня лета Эратосфен измерил тень, отбрасываемую обелиском. Зная высоту обелиска, он смог легко вычислить длину линии, соединяющей вершину обелиска и конец тени. Получился воображаемый треугольник. После того, как треугольник был «очерчен», оставалось, используя известные к тому времени правила геометрии, вычислить его углы. И Эратосфен их вычислил.

Измерения показали, что угол составил 7.2 градуса (1/50 окружности). Раз расстояние между городами 788 км , значит, окружность Земли в 50 раз больше и равна 39400 км, а радиус составляет 6 287 км. На сегодняшний день известно, что радиус Земли равен 6 371 км. Погрешность – чуть больше 1%! Улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине XIX века.

Источник

География

Сравните значения длины радиуса Земли, определённые Эратосфеном (6311 км) и современными учёными.

Разница радиуса Земли, определенного Эратососфеном и современными ученными составляет 6 371 км – 6 311 км = 60 км.

Ещё по теме

Из чего состоит почва?

Расскажите о роли болот в природе.

Каковы географические следствия вращения Земли вокруг своей оси?

Биосфера — сфера жизни. Как живые организмы разместились на Земле?

Из чего состоит атмосферный воздух? Всегда ли он был таким?

Используя рисунок 117, расскажите об условиях образования облаков, из которых выпадают интенсивные осадки.

Австралия и Южная Америка удаляются друг от друга со скоростью 3 см в год. Подсчитайте, на сколько километров в год они отодвинутся через 10 млн. лет.

Природные зоны земли. В чём сходство и различие между саваннами и степями?

Что такое воздух?

Биосфера — земная оболочка. Какие живые организмы обитают в биосфере?

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

О сайте

На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.

Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.

calcsbox.com

На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.

© 2021 Все калькуляторы online

Копирование материалов запрещено

Источник