Меню

Сравните внешний угол треугольника с углом треугольника не смежный с ним геометрия 7 класс



Презентация по геометрии «Внешний угол треугольника», (7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Внешние углы треугольника Учитель Васильева М.В. МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 10 с углубленным изучением отдельных предметов имени академика Ю.А. Овчинникова» г. Красноярск.

Определение Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежным с углом треугольника при этой вершине. Внешний угол Углы 5 и 6 внешние

ПОВТОРИМ! Назовите внешние углы треугольника: а) б) в) Проверка!

ПРОВЕРИМ! Назовите внешние углы треугольника: а) б) в) 1 и 3 — внешние 2, 4, 5, 7 — внешние DAB, BCF — внешние

Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Дано: АВС – треугольник ВСD — внешний Доказать:  ВСD =А + В Доказательство D 1. А +  В +  С =1800 (по теореме о сумме углов треугольника). Вывод: ВСD = А +  В 2. ВСD +  С = 1800 (по свойству смежных углов).

Повторим! Найти величины углов, обозначенных знаком? а) ? 570 ? 1400 600 1100 ? Проверка! б) в)

Проверим! Найти величины углов, обозначенных знаком? а) ? 570 ? 1400 600 1100 ? б) в) а) 1800-900-570=330 – неизвестный угол; б) 1400:2=700 – неизвестный угол; в) 1800-1100=700 – угол смежный с углом 1100 600+700=1300 – неизвестный угол.

Возможно ли? 1400 1400 800

Проверим! 1400 1400 800 Невозможно, т.к. сумма внутренних углов меньше 180 градусов. Невозможно, т.к. внутренний угол равен сумме двух углов не смежных с ним.

  • 16 предметов
  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные наградные документы для учеников и учителей

Номер материала: ДВ-442104

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация по геометрии «Внешний угол треугольника», (7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Внешние углы треугольника Учитель Васильева М.В. МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 10 с углубленным изучением отдельных предметов имени академика Ю.А. Овчинникова» г. Красноярск.

Определение Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежным с углом треугольника при этой вершине. Внешний угол Углы 5 и 6 внешние

ПОВТОРИМ! Назовите внешние углы треугольника: а) б) в) Проверка!

ПРОВЕРИМ! Назовите внешние углы треугольника: а) б) в) 1 и 3 — внешние 2, 4, 5, 7 — внешние DAB, BCF — внешние

Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Дано: АВС – треугольник ВСD — внешний Доказать:  ВСD =А + В Доказательство D 1. А +  В +  С =1800 (по теореме о сумме углов треугольника). Вывод: ВСD = А +  В 2. ВСD +  С = 1800 (по свойству смежных углов).

Повторим! Найти величины углов, обозначенных знаком? а) ? 570 ? 1400 600 1100 ? Проверка! б) в)

Проверим! Найти величины углов, обозначенных знаком? а) ? 570 ? 1400 600 1100 ? б) в) а) 1800-900-570=330 – неизвестный угол; б) 1400:2=700 – неизвестный угол; в) 1800-1100=700 – угол смежный с углом 1100 600+700=1300 – неизвестный угол.

Читайте также:  Титаник сравнение с лузитанией

Возможно ли? 1400 1400 800

Проверим! 1400 1400 800 Невозможно, т.к. сумма внутренних углов меньше 180 градусов. Невозможно, т.к. внутренний угол равен сумме двух углов не смежных с ним.

  • 16 предметов
  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные наградные документы для учеников и учителей

Номер материала: ДВ-442104

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Сравните внешний угол треугольника с углом треугольника не смежный с ним геометрия 7 класс

Свойства углов
1. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Внешний угол треугольника — угол, смежный с углом треугольника.
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
4. Внешний угол треугольника больше угла треугольника, не смежного с ним.
5. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла — большая сторона.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Дано: AB = BC, CD AB, ∠ABC = 32. Найти: ∠ACD

Задача № 2. Дано: ABC, AB = BC, ∠DBC — внешний угол ABC, ∠DBC = 52. Найти: ∠BAC, ∠BCA.

Задача № 3. Дано: ABC, AB = BC, ∠C = 64, AD — биссектриса ∠A. Найти: ∠ADB.

Задача № 4. Дано: AD = DB, BK = KC, ∠BAD = 38, ∠BCK = 26. Найти: ∠BDK, ∠BKD, ∠DBK.

Это конспект по теме «Свойства сторон и углов треугольника». Выберите дальнейшие действия:

Источник

Сравните внешний угол треугольника с углом треугольника не смежный с ним геометрия 7 класс

Решите задачу по данным рисунка.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Решите задачу по данным рисунка.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Решите задачу по данным рисунка.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Решите задачу по данным рисунка.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Решите задачу по данным рисунка.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Решите задачу по данным рисунка.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Решите задачу по данным рисунка.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Решите задачу по данным рисунка.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Решите задачу по данным рисунка.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Существует ли треугольник, все внешние углы которого острые?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Определите вид треугольника, если один из его внешних углов равен смежному с ним углу.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Существует ли треугольник с углами и и сторонами 5, 5 и 6?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Докажите, что существует треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Докажите, что медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.

Читайте также:  Сравнение тойота хайлюкс митсубиси л200

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 130° и 140°.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Два внешних угла треугольника равны 100° и 150°. Найдите третий внешний угол.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Два внешних угла треугольника равны 105° и 145°. Найдите третий внешний угол.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

У треугольника один угол равен 30°, а один из внешних углов равен 40°. Найдите остальные углы треугольника.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

У треугольника один угол равен 20°, а один из внешних углов равен 50°. Найдите остальные углы треугольника.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Внешний угол треугольника равен 160°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если: а) они относятся как 3:5; б) один из них больше другого на 20°.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Внешний угол треугольника равен 150°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если: а) один из них составляет 2/3 другого; б) их разность равна 50°.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Внешние углы выпуклого четырехугольника находятся в отношении 1 : 2 : 3 : 4. В каком отношении находятся его внутренние углы?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Внутренние углы выпуклого четырехугольника находятся в отношении 2 : 3 : 4 : 5. В каком отношении находятся его внешние углы?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

В треугольнике угол A больше угла B, угол B больше угла C, а длины сторон выражаются целым числом сантиметров. Найдите AC, если см, см.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Источник

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Сумма углов треугольника

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Формулирование и доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
  • Следствия теоремы о сумме углов треугольника.
  • Классификация треугольников по видам углов.
  • Формулирование и доказательство теоремы о свойствах прямоугольного треугольника.
  • Решение задач с применением пройденного материала;
  • Угловой отражатель.

Внешний угол треугольника– это угол, смежный с каким-либо углом этого треугольника.

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее, на уроках математики, вы познакомились с различными геометрическими фигурами, в том числе и с треугольниками. При изучении геометрии, вы узнали признаки равенства треугольников, выяснили, что такое медиана, биссектриса и высота треугольника.

Сегодня мы продолжим изучать треугольники и рассмотрим одну из важнейших теорем геометрии– теорему о сумме углов треугольника.

Сформулируем эту теорему.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Читайте также:  Сравнение толщины различных материалов при одинаковой теплопередаче

Проведем через вершину В прямую аАС.

∠1 = ∠4 (по свойству параллельных прямых, т. к. это накрест лежащие углы при пересечении прямых а и АС и секущей АВ), ∠3 = ∠5 (по свойству параллельных прямых, т. к. это – накрест лежащие углы при пересечении прямых а и АС и секущей ВС)→ ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180° (по свойству развёрнутого угла) → ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° → ∠А + ∠В + ∠С = 180°.

Что и требовалось доказать.

Теперь введём ещё одно понятие, связанное с треугольниками –внешний угол треугольника. Это угол, смежный с каким-либо углом этого треугольника.

Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

∠3 + ∠4 = 180° (по свойству развёрнутого угла).

∠3 + (∠2 + ∠1) = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) → ∠4 = ∠2 + ∠1.

Что и требовалось доказать.

Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что если один из углов треугольника равен 90 градусам или больше 90 градусов, то остальные два угла будут острые, т.к. их сумма не должна превышать 90 градусов. Поэтому, в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Исходя из этого, можно классифицировать треугольники по углам.

По углам треугольник может быть:

‑ остроугольным, если все его углы являются острыми (т.е. меньше 90°);

‑ тупоугольным, если один из его углов тупой (т.е. больше 90°);

‑ прямоугольным, если один угол 90° (т.е. прямой).

В прямоугольном треугольнике стороны имеют свои названия.

Сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие – катетами.

Докажем свойство прямоугольного треугольника, которое устанавливается с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

∠А +∠С + ∠В = 180° (по теореме о сумме углов треугольника).

∠В = 90° (по определению прямоугольного треугольника) →∠А + ∠С + 90° = 180°

∠А + ∠С = 180 – 90° = 90°

Что и требовалось доказать.

Докажем, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 °.

Доказать: ∠А =∠С = ∠В = 60°.

Так как треугольник АВС равносторонний →АС = АВ = ВС (по определению равностороннего треугольника) → если АС = АВ → ∠С = ∠В (по свойству равнобедренного треугольника). Аналогично, если АС = СВ → ∠А = ∠В (по свойству равнобедренного треугольника) → ∠А = ∠С = ∠В.

∠А + ∠С + ∠В = 180° (по теореме о сумме углов треугольника).

∠А = ∠С = ∠В = 180° : 3 = 60°.

Что и требовалось доказать.

Материал для углублённого изучения темы.

Одно из свойств прямоугольного треугольника ‑сумма двух его острых углов равна 90°‑используется в технике, например, в угловом отражателе. Это устройство, которое отражает падающий на него пучок параллельных лучей при любом расположении отражателя по отношению к падающему пучку лучей.

Отражатель, например, устанавливается на заднем крыле велосипеда, для того, чтобы «возвращать назад» свет автомобильных фар, чтобы водитель машины видел велосипедиста ночью.

Ещё угловой отражаетель был установлен на автоматической космической станции, запущенной на Луну( выделен на рисунке кружочком), с целью определения точного расстояния от Земли до Луны.

Разбор заданий тренировочного модуля

1. Чему равна градусная мера углаА, если треугольник АВС прямоугольный?

По условию, ∆АВС – прямоугольный → сумма его острых углов равна 90°.

2. По рисунку найдите угол N треугольника FNA.

По рисунку ∠NAP= 140°, этот угол внешний к углу А треугольника FNA→

∠NAP = ∠N +∠F= 140° (т.к. внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним).

Источник