Меню

Статическая обработка результатов измерений метрология



Статистическая обработка результатов измерения

Завершающей стадией количественного анализа химического состава вещества любым методом является статистическая обработка результатов измерений. Она позволяет оценить систематические и случайные погрешности измерений.

Используя приемы математической статистики, можно:

• рассчитать основные метрологические характеристики методики анализа (оценить воспроизводимость и правильность полученных данных, отбросив результаты, содержащие промахи);

• определить методом регрессивного анализа вид функциональной зависимости аналитического сигнала от концентрации (содержания) определяемого элемента;

• рассчитать метрологические характеристики параметров градуировочного графика и результатов анализа;

• представить результаты статистической обработки в виде компактных табличных данных, позволяющих оценить воспроизводимость и правильность полученных результатов;

• в случае необходимости оценить нижнюю границу определяемых содержаний вещества, предел определения (обнаружения), коэффициент чувствительности.

Расчет метрологических характеристик результатов измерений (определений) при малой выборке

При химическом анализе пищевых продуктов содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (n). Для расчета погрешностей определений в этом случае пользуются методами математической статистики, разработанными для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей из всех мыслимых в данных условиях наблюдений.

Для практических целей можно считать, что при числе измерений п — 20-30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (а) — основного параметра и стандартного отклонения малой выборки (S) близки (S = у).

Оценка воспроизводимости результатов измерений

Среднее выборки. Пусть x1, х2, . хп обозначают п результатов измерений величины, истинное значение которой р.. Предполагается, что все измерения проделаны одним методом и с одинаковой точностью. Такие измерения называют равноточными.

В теории ошибок доказывается, что при условии выполнения нормального закона при п измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измерениях, является наиболее вероятным и наилучшим значением измеряемой величины:

Это среднее значение принимают за приближенное и пишут X = м.

Единичное отклонение — это отклонение отдельного измерения от среднего арифметического:

Алгебраическая сумма единичных отклонений равна нулю:

Дисперсия, стандартное отклонение, относительное стандартное отклонение. Рассеяние результатов измерений относительно среднего значения принято характеризовать дисперсией S 2 :

или стандартным отклонением (средним квадратичным отклонением) — S:

которое обычно и приводят при представлении результатов измерений (анализа) и которым характеризуют их воспроизводимость.

Стандартное отклонение, деленное на среднее выборки, называют относительным стандартным отклонением:

В общем случае метод анализа оптимален в той области содержаний, в которой и абсолютное (S) и относительное (Sr) стандартное отклонение имеют минимальные значения.

Определение и исключение грубых погрешностей

В литературе приведены различные методы оценки и исключения грубых погрешностей.

Рассмотрим наиболее простой для практического использования метод исключения грубых промахов по Q-критерию. Для этого составляют отношение:

где х1 — подозрительно выделяющийся результат определения (измерения);

х2 — результат единичного определения, ближайший по значению к х1;

R — размах варьирования;

Я = хмах — хмин — разница между наибольшим и наименьшим значением ряда измерений. При малой выборке (п Q (Р, пi).

Оценка правильности результатов измерений (определений)

После того как осуществлена проверка грубых погрешностей (в случае подозрительных результатов измерений) и их исключение, производят оценку доверительного интервала (Ах) для среднего значения X и интервальных значений X ± Ах.

Доверительный интервал (Ах). Если воспроизводимость результатов измерений (методики анализа) характеризуют стандартным отклонением, то сами результаты измерений (определений) характеризуют доверительным интервалом среднего значения X, который рассчитывают по формуле

где tP, f — квантиль распределения Стьюдента при числе степеней свободы f = п — 1 и двухсторонней доверительной вероятности Р (значения tp, f см. в табл. 1.2).

Обычно для расчетов доверительного интервала пользуются значениями Р = 0,95; иногда достаточно Р = 0,90, но при ответственных измерениях требуется более высокая надежность (Р = 0,99).

Коэффициент tp, f показывает, во сколько раз разность между истинным и средним результатами больше стандартного результата.

Источник

Статистическая обработка результатов измерений.

Статистическая обработка результатов измерений – обработка измерительной информации с целью получения достоверных данных. Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет и разнообразие видов статистической обработки их результатов.

Задача статистической обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится истинное значение.

Статистическая обработка используется для повышения точности измерений с многократными наблюдениями, а также определения статистических характеристик случайной погрешности.

Для прямых однократных измерений статистическая обработка менее сложна и громоздка, что значительно упрощает оценку погрешностей.

Статистическую обработку результатов косвенных измерений производят, как правило, методами, основанными на раздельной обработке аргументов и их погрешностей, и методом линеаризации.

Наиболее распространенные совместные измерения обрабатываются разными статистическими методами. Среди них широко известен и часто применяется метод наименьших квадратов.

Прямые измерения с многократными наблюдениями.

Необходимость в многократных наблюдениях некоторой физической величины возникает при наличии в процессе измерений значительных случайных погрешностей. При этом задача обработки состоит в том, чтобы по результатам наблюдений определить наилучшую (оптимальную) оценку измеряемой величины и интервал, в котором она находится с заданной вероятностью. Данная задача может быть решена способом статистической обработки результатов наблюдений, основанным на гипотезе о распределении погрешностей результатов по нормальному закону.

Читайте также:  Прибор для измерения расхода электрического тока

Порядок такой обработки должен соответствовать государственному стандарту и рекомендациям по метрологии.

Итак, рассмотрим группу из n независимых результатов наблюдений случайной величины x, подчиняющейся нормальному распределению. Оценка рассеяния единичных результатов наблюдений в группе относительно их среднего значения вычисляется по формуле:

Поскольку число наблюдений в группе, на основании результатов которых выполнено вычисление среднего арифметического, ограничено, то, повторив заново серию наблюдений этой же величины, мы получили бы новое значение среднего арифметического. Повторив многократно наблюдения и вычисляя каждый раз их среднее арифметическое значение, принимаемое за результат наблюдений (измерений), обнаружим рассеяние среднего арифметического значения.

Характеристикой этого рассеяния является средний квадрат отклонения среднего арифметического:

Среднее квадратичное отклонение среднего арифметического используется для оценки погрешности результата измерений с многократными наблюдениями.

Теория показывает, что если рассеяние результатов наблюдения в группе подчиняется нормальному закону, то и их среднее арифметическое тоже подчиняется нормальному закону распределения при достаточно большом числе наблюдений (n>50). Отсюда при одинаковой доверительной вероятности доверительный интервал среднего арифметического в ỳже, чем доверительный интервал результата наблюдений. Теоретически случайную погрешность результата измерений можно было бы свести к 0, однако практически это невозможно, да и не имеет смысла, так как при уменьшении значения случайной погрешности определяющим в суммарной погрешности становится значение не исключенных остатков систематической погрешности.

При нормальном законе распределения плотности вероятностей результатов наблюдений и небольшом числе измерений среднее арифметическое подчиняется закону распределения Стьюдента с тем же средним арифметическим . Особенностью этого распределения является то, что доверительный интервал с уменьшением числа наблюдений расширяемся по сравнению с нормальным законом распределения при этой же доверительной вероятности. В формуле для оценки доверительных границ случайной погрешности это отражается введением коэффициента tq вместо t:

Коэффициент распределения Стьюдента зависит от числа наблюдений и выбранной доверительной вероятности и находится по таблице. Например, для n=4 и =0,95 tq=3,182; n=5 при =0,95 tq=2,776; для n=10 tq=2,262; n=15 tq=2,145 при той же =0,05.

Правила обработки результатов измерения с многократными наблюдениями учитывают следующие факторы:

— обрабатывается группа из n наблюдений (то есть группа ограничена);

— результаты наблюдений могут содержать систематическую погрешность;

— в группе наблюдений могут встречаться грубые погрешности;

— распределение случайных погрешностей может отличаться от нормального.

Обработка результатов наблюдения производится в следующей последовательности:

1) Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдения (введением поправки);

2) Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат наблюдений:

3) Вычислить оценку среднего квадратичного отклонения результата наблюдения:

4) Вычислить оценку среднего квадратичного отклонения среднего арифметического по формуле:

5) Проверить гипотезу о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.

6) Вычислить доверительные границы e случайной погрешности результата измерения при заданной вероятности P:

,

где — коэффициенты Стьюдента

7) Вычислить границы суммарной неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерения.

При равномерном распределении НСП границы НСП вычисляют по формуле:

,

где — граница i-той НСП, k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при =0,95 =1,1); m – число неисключенных составляющих систематической погрешности.

8) Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

границы погрешности результата измерения вычисляют по формуле:

,

где k – коэффициент, определяемый как

9) Записать результат измерения в регламентированной стандартом форме:

а) при симметричном доверительном интервале погрешности результата измерения , где x – результат измерения;

б) при отсутствии данных о виде функции распределения составляющих погрешности результата или при необходимости использования данных для дальнейшей обработки результатов, результат представляют в форме:

Дата добавления: 2018-06-01 ; просмотров: 4194 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Обработка результатов измерений. Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Термины и определения в области метрологии приведены в МИ 2247-98, которые вышли взамен ГОСТ 16263-70.

Физические величины

Физические величины свойственны материальным объектам, изучаемым в естественных и технических науках.

Физическая величина – свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта (длина, масса, температура и т. д.).

Размер физической величины – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

Значение физической величины – выражение физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Отвлеченное число, входящее в значение физической величины, называется числовым значением. Например, диаметр отверстия – 10 мм.

Читайте также:  Единица измерения стандартной энтальпии образования вещества

Действительное значение физической величины – значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. При технических измерениях значение физической величины, найденное с допустимой по техническим требованиям погрешностью, принимается за действительное значение.

Истинное значение физической величины – значение физической величины, которое идеальным образом характеризовало бы в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.

Единица измерения физической величины – физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин.

Шкала измерений физической величины – упорядоченная совокупность значений величины, служащая исходной основой для измерений данной величины.

Типы шкал измерений:

шкалы наименований характеризуются оценкой эквивалентности различных качественных проявлений свойства (например, шкалы цветов);

шкалы порядка описывают свойства величин, упорядоченных по возрастанию или убыванию оцениваемого свойства, характерно отсутствие единицы измерения (шкалы измерения землетрясений, степени волнения моря);

условные шкалы – шкалы величин, исходные значения которых выражены в условных единицах (шкалы наименований и порядка);

шкалы интервалов (разностей) описывают свойства величин не только с помощью отношений эквивалентности и порядка, но и с применением отношений суммирования и пропорциональности интервалов (разностей) между количественными проявлениями свойства; шкалы имеют условно выбранное начало – нулевую точку и единицы измерений (летоисчисление по различным календарям, температурные шкалы);

шкалы отношений описывают свойства величин, для проявления которых применимы логические отношения эквивалентности, порядка и пропорциональности; в шкалах существует естественный нуль и устанавливается единица измерения (шкалы массы и термодинамической температуры, электромагнитных волн);

абсолютные шкалы имеют все признаки шкал отношений и дополнительно имеют естественно однозначное определение единицы измерения, характерны для относительных единиц: коэффициенты усиления, ослабления, полезного действия.

Международная система СИ

Система физических величин – совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами.

Основная величина – величина, входящая в систему и условно принятая в качестве независимой величины (м, кг, с, ампер, кельвин, моль, кандела).

Производная величина – величина, входящая в систему и определяемая через основные величины этой системы (м/с).

Система СИ – единая международная система единиц, была принята на ХI Генеральной конференции по мерам и весам в 1960 г. В РФ СИ действует с 1.01.1982 г.

В качестве единицы измерения длины в системе СИ принят метр. 17-я Генеральная конференция мер и весов, проходившая в 1983 году, приняла определение метра.

Метр – это длина пути, проходимого в вакууме светом за 1/299792458 долю секунды.

Единицей измерения плоского угла является радиан, который равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

В машиностроении применяются дольные единицы (единицы, в целое число раз меньшие системной или внесистемной единицы): линейные единицы – миллиметры и микрометры; угловые единицы – градусы, минуты и секунды.

Истинный размер – размер, полученный в результате обработки, изготовления, значение которого нам не известно, хотя оно и существует.

Действительный размер – размер, установленный измерением с допустимой погрешностью.

Линейный размер (размер) – числовое значение линейной величины в метрах или его частях.

Угловой размер – угол между двумя поверхностями или осями в радианах, градусах, минутах или секундах. Частный случай – отклонение от прямого угла или точность расположения зубьев зубчатого колеса в микрометрах.

Измерение физической величины – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения измеряемой величины с ее единицей и получения значения этой величины. Модель измерения:

Контроль – частный случай измерения, при котором устанавливается соответствие физической величины допускаемым предельным значениям.

По способу получения результата установлены различные виды измерений.

Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно.

Косвенное измерение – определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Совокупные измерения – одновременное измерение нескольких одноименных величин, при которых искомое значение находят решением системы уравнений.

Совместные измерения – одновременные измерения (прямые и косвенные) двух или нескольких неодноименных величин для установления зависимости между ними.

Метод измерения – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерения.

– метод непосредственной оценки – метод измерения, в котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерения.

– метод сравнения с мерой – метод измерения, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.

Читайте также:  Устройства используемые для измерения влажности

– контактный метод измерений – метод измерений, основанный на том, что чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения.

– бесконтактный метод измерений – метод измерений, основанный на том, что чувствительный элемент средства измерений не приводится в контакт с объектом измерений.

Для проведения измерений используются различные средства измерений.

1.3. Средства измерений

Средство измерения (СИ) – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным в течение известного интервала времени.

Мера физической величины – средство измерения, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Однозначная мера – мера, воспроизводящая физическую величину одного размера (гиря, концевая мера длины).

Многозначная мера – мера, воспроизводящая ряд одноименных величин различного размера (штриховая мера, линейка).

Измерительный прибор – средство измерения, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне.

Измерительная машина – измерительная установка крупных размеров, предназначенная для точных измерений физической величины, характеризующих изделие. Например, координатно-измерительная машина.

Измерительный преобразователь – техническое средство, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измеряемый сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейшего преобразования, индикации или передачи и имеющее нормированные метрологические характеристики.

Метрологические характеристики средств измерения – характеристики, предназначенные для оценки технического уровня и качества средства измерения.

Шкала средства измерения – часть показывающего устройства средства измерения, представляющая собой упорядоченный ряд отметок вместе со связанной с ними нумерацией.

Деление шкалы – промежуток между двумя соседними отметками шкалы средства измерений.

Длина деления шкалы – расстояние между осями двух соседних отметок шкалы, измеряемая вдоль воображаемой линии, проходящей через середины самых коротких отметок шкалы.

Цена деления шкалы – разность значений измеряемой величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы средства измерения.

Указатель – часть отсчетного устройства, положение которого относительно отметок шкалы определяет показания средства измерения (стрелка).

Диапазон показаний – область значений шкалы, ограниченная конечным и начальным значением шкалы.

Диапазон измерений – область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые погрешности средства измерения.

Измерительное усилие – сила, с которой измерительный прибор воздействует на измеряемую поверхность в направлении линии измерения.

Точность измерений – качество измерений, отражающее близость к нулю погрешности результата измерений.

1.4. Погрешности измерений

Погрешность результата измерений ΔХ – отклонение результата измерения Хизм от истинного (действительного) значения Хд измеряемой величины:

Погрешность средства измерения ΔХп – разность между показанием средства измерения и истинного (действительного) значения Хд измеряемой величины:

Предел допускаемой погрешности средства измерения – наибольшая (без учета знака) погрешность средства измерения, при которой оно может быть признано годным к применению.

Инструментальная погрешность измерения – состав­ляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерения.

Погрешность метода измерений – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

Субъективная погрешность – погрешность, допущенная оператором при отсчете показаний.

Рассеяние результатов в ряду измерений – несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей.

По форме числового выражения установлены различные виды погрешностей.

Абсолютная погрешность ΔХизм – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины:

Относительная погрешность δ – погрешность, используемая для характеристики точности измерения и измеряемая в процентах:

.

Приведенная погрешность – относительная погрешность, выраженная в процентах от некоторого нормирующего значения:

,

где ХN – нормирующее значение, часто за это значение принимают верхний предел измерений, ХN = Хmax.

Поскольку истинное значение измеряемой величины всегда остается неизвестным, то за него при многократных измерениях принимают среднее арифметическое значение :

где n – количество проведенных измерений.

На результаты измерения влияет много различных факторов, которые определяют наличие случайной составляющей. Поэтому при выявлении погрешности измерения одно и тоже измерение, как правило, производят многократно.

По характеру проявления погрешности измерения подразделяются на систематические, случайные и грубые промахи.

Систематические погрешности – погрешности, которые при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по определенному закону.

Случайные погрешности – погрешности, которые при повторных измерениях принимают различные значения, не подчиняющиеся какой-либо закономерности.

Грубые погрешности (промахи) – погрешности, не характерные для технологического процесса или результата, приводящие к явным искажениям результатов измерения.

Выявление случайных погрешностей необходимо при точных измерениях. Для этого используют многократные измерения одной и той же величины.

Влияние случайных погрешностей выражается в разбросе полученных результатов относительно математического ожидания, поэтому количественно наличие случайных погрешностей оценивается среднеквадратичным отклонением:

при n ≥ 20

при n

Источник