Статистическая обработка данных измерений

Для последующего анализа и подготовки заключения по результатам испытания проводится статистическая обработка данных измерений значений параметров ЭС. Достоверность полученных выводов зависит от погрешности измерений каждого параметра, объема исходного статического материала и качества его обработки. Математическая обработка наблюдений предусматривает применение методов теории вероятности и математической статистики для выводов об истинных значениях искомых величин. Дело в том, что мы измеряем параметры ЭС при помощи средств измерений, которые обладают определенной погрешностью. Эта погрешность может привести к тому, что годное изделие мы посчитаем бракованным (риск изготовителя), а бракованное — годным (риск заказчика).

На рис 17.1 изображены распределения значения параметра годности ЭС при условии пренебрежимо малой погрешности измерения.

Рисунок 17.1

Рисунок 17.2

На рис 17.2 изображен случай распределений параметров (X) ЭС после разбраковки при наличии существенной систематической погрешности (Y). А именно, при s_м/s₀=1/4; –е=–s₀ +е=s₀, где s_м – среднее квадратичное отклонение погрешностей метрики при гауссовском их распределении j_м(Y); s₀ – среднее квадратичное отклонение параметров ЭС при гауссовском их распределении j₀(Х).

Важным вопросом обработки результатов испытаний является выбор методов обработки экспериментальных данных. Из-за большой стоимости испытаний необходим выбор методов, позволяющих оперировать малыми выборками Они должны предусматривать проведение вычислений на ЭВМ. Поскольку большинство данных по испытаниям ЭС являются случайными величинами, их обработка осуществляется статистическим методом.

В случае гауссовского распределения можно ограничиваться вычислением только основных параметров случайной величины:

— ее среднего значения;

При статической обработке результатов испытаний необходимо оценить ошибку измерения и исключить ее из дальнейшего рассмотрения.

При проведении измерений параметров ЭС иногда встречаются резко отклоняющиеся значения параметров (выбросы). Эти выбросы могут быть следствием:

— случайных ошибок измерений;

— начавшейся деградации ЭС.

Существует несколько статических критериев, устанавливающих пределы для исключения резко выделяющихся значений случайных величин. Если изменение контролируемого параметра подчиняется гауссовскому закону распределения, наиболее распространенным является критерий Диксона.

Однако на практике случайная величина не всегда подчиняется гауссовскому закону или закон распределения ее вообще не известен. В этом случае резко выделяющиеся результаты испытаний исключаются при помощи критерия Ирвина.

Результаты испытаний принято представлять либо в табличной, либо в графической форме. В графической форме наиболее распространенными графиками являются:

— полигоны (дискретные изменения значения параметров);

— гистограммы (интервальные изменения значения параметров);

— кумуляты (интегральная кривая);

— огивы (обратная кривая (ось х и у поменяны местами)).

Автоматизация испытаний

Постоянное увеличение функциональной сложности и интеграции, широкое внедрение цифровых методов обработки и передачи информации и микропроцессорных устройств привели к тому, что изменились как объект испытаний (ЭС), так и контрольно-испытательная аппаратура. Одновременно повысились требования к ЭС по стойкости к воздействиям внешних факторов, что вызвало значительное увеличение объема испытаний, привело к увеличению трудоемкости испытаний и парку испытательной техники. По некоторым данным, трудоемкость контрольно-испытательных операций составляет 40–50 % общей трудоемкости изготовления ЭС. Опыт показывает, что объем испытаний за 5 лет возрастает в среднем в 2–2.5 раза. Время, трудоемкость и, соответственно, стоимость проведения испытаний возможно снизить при помощи автоматизации испытаний.

Также на трудоемкость испытаний оказывает влияние низкая универсальность испытательного оборудования. Для каждого вида испытания предусмотрено свое оборудование; камера тепла, камера влаги, камера холода, барокамера и т.п. Все это приводит к затратам времени на подготовительно-заключительные операции: изготовление крепежных приспособлений, монтаж изделия на приспособление, установка в камеру и т.д.

Создание нового поколения испытательного оборудования основывается на универсальности, позволяющей на одной установке проводить испытания различных видов и в любой последовательности. Алгоритм управления этими установками достаточно сложен, что также требует автоматизации испытаний.

Все операции проведения испытаний можно сгруппировать в четыре группы и рассматривать процесс автоматизации каждой группы.

· К первой группе относятся операции, связанные с измерением испытательных параметров и управлением режимом испытаний.

· Вторая группа операций – это измерение параметров испытываемого ЭС.

· Третья группа связана со сбором и обработкой результатов испытаний.

· Оставшаяся часть операций связана с поддержанием заданной точности и достоверности результатов испытаний.

Первая группа автоматизировалась путем автоматизации испытательного оборудования. Это обеспечило поддержание параметров испытательного режима в определенных пределах, указанных в программе испытаний и ТУ на изделие. При этом показания приборов выводятся на пульт управления испытательной установкой, и при отклонении параметров сверх установленных пределов подается световой или звуковой сигнал.

Вторая группа автоматизировалась за счет появления установок полуавтоматического и автоматического тестового контроля функционирующих по жесткому алгоритму. Это, в свою очередь, дало возможность увеличить число измеряемых параметров.

Третья группа автоматизировалась с появлением ЭВМ и специальных программ, позволяющих собирать, обрабатывать и хранить результаты испытаний.

Развитие автоматизации испытаний привело к созданию комплексной высокоэффективной автоматизированной системы испытаний (АСИ) ЭС.

Под АСИ следует понимать программно-аппаратный комплекс на базе средств испытательной, измерительной и вычислительной техники, предназначенный для выполнения комплексных испытаний ЭС. Создание АСИ позволяет:

— сократить трудоемкость испытаний;

— повысить точность и достоверность испытаний;

— сократить персонал для проведения испытаний;

— повысить эффективность разработок ЭС и уменьшить затраты на разработку;

— сократить срок испытаний образцов новых ЭС;

— повысить оперативность в получении, обработке и использовании информации о надежности ЭС.

АСИ в процессе своей работы выполняет ряд функций:

— управляющая – управление режимами испытаний;

— информационная – сбор и обработка информации испытаний;

Перечисленные функции АСИ могут выполняться:

По принципу централизации АСИ можно разделить на:

Централизованные АСИ осуществляют прием информации и управление несколькими объектами с помощью центрального блока. Подобные системы имеют ряд недостатков:

— недостаточную гибкость автоматической перестройки и различные режимы и объекты испытаний;

— невозможность увеличения измерительных каналов;

— недостаточный объем памяти, который не позволяет накапливать большие объемы экспериментальной информации и т.п.

Децентрализованные АСИ лишены этих недостатков. При этой организации каждое из устройств программного управления решает определенные задачи, что обеспечивает:

— более полную и равномерную загрузку устройств разных уровней;

— гибкости в перестройке на другие режимы.

Возможности современной вычислительной техники позволяют объединить децентрализованные АСИ в более высокие иерархические уровни организации службы испытаний – испытательный центр и испытательную станцию.

Основные задачи, решаемые в испытательных центрах:

— предоставление предприятием технической базы, позволяющей проводить различные виды испытаний изделий в комплексе;

— проведение граничных и ресурсных испытаний, направленных на выявление конструктивно-технологических запасов;

— накопление, обобщение и анализ результатов испытаний для реализации мероприятий по увеличению качества изделий и совершенствованию методов проведения испытаний;

— разработка нового испытательного оборудования.

Источник

Статистическая обработка результатов измерений.

Статистическая обработка результатов измерений – обработка измерительной информации с целью получения достоверных данных. Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет и разнообразие видов статистической обработки их результатов.

Задача статистической обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится истинное значение.

Статистическая обработка используется для повышения точности измерений с многократными наблюдениями, а также определения статистических характеристик случайной погрешности.

Для прямых однократных измерений статистическая обработка менее сложна и громоздка, что значительно упрощает оценку погрешностей.

Статистическую обработку результатов косвенных измерений производят, как правило, методами, основанными на раздельной обработке аргументов и их погрешностей, и методом линеаризации.

Наиболее распространенные совместные измерения обрабатываются разными статистическими методами. Среди них широко известен и часто применяется метод наименьших квадратов.

Прямые измерения с многократными наблюдениями.

Необходимость в многократных наблюдениях некоторой физической величины возникает при наличии в процессе измерений значительных случайных погрешностей. При этом задача обработки состоит в том, чтобы по результатам наблюдений определить наилучшую (оптимальную) оценку измеряемой величины и интервал, в котором она находится с заданной вероятностью. Данная задача может быть решена способом статистической обработки результатов наблюдений, основанным на гипотезе о распределении погрешностей результатов по нормальному закону.

Порядок такой обработки должен соответствовать государственному стандарту и рекомендациям по метрологии.

Итак, рассмотрим группу из n независимых результатов наблюдений случайной величины x, подчиняющейся нормальному распределению. Оценка рассеяния единичных результатов наблюдений в группе относительно их среднего значения вычисляется по формуле:

Поскольку число наблюдений в группе, на основании результатов которых выполнено вычисление среднего арифметического, ограничено, то, повторив заново серию наблюдений этой же величины, мы получили бы новое значение среднего арифметического. Повторив многократно наблюдения и вычисляя каждый раз их среднее арифметическое значение, принимаемое за результат наблюдений (измерений), обнаружим рассеяние среднего арифметического значения.

Характеристикой этого рассеяния является средний квадрат отклонения среднего арифметического:

Среднее квадратичное отклонение среднего арифметического используется для оценки погрешности результата измерений с многократными наблюдениями.

Теория показывает, что если рассеяние результатов наблюдения в группе подчиняется нормальному закону, то и их среднее арифметическое тоже подчиняется нормальному закону распределения при достаточно большом числе наблюдений (n>50). Отсюда при одинаковой доверительной вероятности доверительный интервал среднего арифметического в ỳже, чем доверительный интервал результата наблюдений. Теоретически случайную погрешность результата измерений можно было бы свести к 0, однако практически это невозможно, да и не имеет смысла, так как при уменьшении значения случайной погрешности определяющим в суммарной погрешности становится значение не исключенных остатков систематической погрешности.

При нормальном законе распределения плотности вероятностей результатов наблюдений и небольшом числе измерений среднее арифметическое подчиняется закону распределения Стьюдента с тем же средним арифметическим . Особенностью этого распределения является то, что доверительный интервал с уменьшением числа наблюдений расширяемся по сравнению с нормальным законом распределения при этой же доверительной вероятности. В формуле для оценки доверительных границ случайной погрешности это отражается введением коэффициента t_q вместо t:

Коэффициент распределения Стьюдента зависит от числа наблюдений и выбранной доверительной вероятности и находится по таблице. Например, для n=4 и =0,95 t_q=3,182; n=5 при =0,95 t_q=2,776; для n=10 t_q=2,262; n=15 t_q=2,145 при той же =0,05.

Правила обработки результатов измерения с многократными наблюдениями учитывают следующие факторы:

— обрабатывается группа из n наблюдений (то есть группа ограничена);

— результаты наблюдений могут содержать систематическую погрешность;

— в группе наблюдений могут встречаться грубые погрешности;

— распределение случайных погрешностей может отличаться от нормального.

Обработка результатов наблюдения производится в следующей последовательности:

1) Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдения (введением поправки);

2) Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат наблюдений:

3) Вычислить оценку среднего квадратичного отклонения результата наблюдения:

4) Вычислить оценку среднего квадратичного отклонения среднего арифметического по формуле:

5) Проверить гипотезу о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.

6) Вычислить доверительные границы e случайной погрешности результата измерения при заданной вероятности P:

,

где — коэффициенты Стьюдента

7) Вычислить границы суммарной неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерения.

При равномерном распределении НСП границы НСП вычисляют по формуле:

,

где — граница i-той НСП, k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при =0,95 =1,1); m – число неисключенных составляющих систематической погрешности.

8) Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

границы погрешности результата измерения вычисляют по формуле:

,

где k – коэффициент, определяемый как

9) Записать результат измерения в регламентированной стандартом форме:

а) при симметричном доверительном интервале погрешности результата измерения , где x – результат измерения;

б) при отсутствии данных о виде функции распределения составляющих погрешности результата или при необходимости использования данных для дальнейшей обработки результатов, результат представляют в форме:

Дата добавления: 2018-06-01 ; просмотров: 4172 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Статистическая обработка результатов измерений

Освоение основных приемов статистической обработки результатов многократных измерений. Протокол результатов измерений. Проверка гипотезы о виде распределения методом линеаризации. Особенности объединения результатов разных серий измерений в общий массив.

Рубрика	Математика
Вид	методичка
Язык	русский
Дата добавления	17.05.2012
Размер файла	179,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа № 1. Обработка многократных измерений
• Контрольная работа № 2. Проверка гипотезы о виде распределения
• Контрольная работа № 3. Объединение результатов измерений
• Список используемой литературы

Контрольная работа № 1. Обработка многократных измерений

Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Многократные измерения — измерения, при которых число измерений превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n — число измерений каждой величины, m — число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > или = 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.

Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

измерение статистическая обработка массив

Протокол результатов измерений

Построим вариационный ряд значений результатов измерений (рис.1).

W_n = X_max — X_min = 0,99 — размах варьирования.

r = 5 — число интервалов.

h = 0,99/5 = 0, 198 — шаг интервала.

Результаты расчетов представлены в табл.2.

Таблица данных для построения гистограммы

Среднее значение в интервале

Число значений в интервале nk (частота)

Построим гистограмму (рис.2). На ней проведем кривую, сглаживающую гистограмму. Далее рассчитаем теоретическую кривую вероятности попадания результата отдельного измерения в k-й интервал в виде табл.3 и сплошной линии на гистограмме по значениям Pk.

Рассчитаем необходимые точечные значения:

= (7,94 + 7,38) / 2 = 7,935.

Судя по графику нельзя утверждать, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения. Подтвердить или опровергнуть эту гипотезу помогут дальнейшие расчеты.

Данные для построения кривой теоретических вероятностей

Номер границы инт. k

Значение границы интервала

Проверим результаты измерений на промахи по формулам:

Поскольку рассчитанные значения меньше критического значения, промахи в измерениях отсутствуют.

Нанесем на график значения фактической и теоретической вероятностей (рис.3).

Ф (Zk) = — интегральная функция нормированного нормального распределения.

Р₂ = 0,0406 — 0,0051 = 0,0354

Р₃ = 0,1783 — 0,0406 = 0,1377

Р₄ = 0,4601 — 0,1783 = 0,2819

Р₅ = 0,7648 — 0,4601 = 0,3047

Р₆ = 0,9387 — 0,7648 = 0,1739

Согласно графикам, предположение о нормальном законе распределения не подтверждается. Поскольку вид распределения установить не удается, определим погрешность результата измерения с помощью неравенства Чебышева:

Т.е. интервал с вероятностью, большей или равной 0,90, накрывает неизвестное истинной значение. Вместо будем использовать выборочную оценку .

Доверительный интервал будет следующим:

Х_ист = 7,988 ± 3,2 * 0,043 = 7,998 ± 0,136. = 0,90. n = 32.

Вид распределения не установлен.

Контрольная работа № 2. Проверка гипотезы о виде распределения

Проверка гипотезы о виде закона распределения заключается в том, чтобы установить, не противоречат ли данные выборочных наблюдений выдвинутой гипотезе. С этой целью производится количественная оценка степени достоверности предлагаемой гипотезы, которая осуществляется с помощью специальных построенных критериев.

1. Использование вероятностной бумаги.

Расположим результаты измерений в неубывающем порядке (табл.4).

Построим график, нанеся по оси абсцисс точки с координатами, равными Х_i, а по оси ординат — Z_i. Расположение точек на графике вдоль прямой, подтверждает линейную зависимость между экспериментальными значениями измерений Х_i и теоретическими Z_i, что свидетельствует о возможности принятия гипотезы о виде закона распределения. Согласно графика, среднее значение Х — около 8. По расчетным результатам в работе № 1 Х_ср = 7,988. Поэтому можно сделать вывод о том, что экспериментальные значения не подвержены нормальному закону распределения. Вид распределения не установлен.

Таблица 4

Данные для проверки закона распределения по вероятностной бумаге

2. Проверка нормальности по критерию Колмогорова.

Критическое значение наибольшего отклонения эмпирической функции распределения от теоретической для доверительной вероятности Р_д = 0,90 равно D_{n, кр} = 0,22.

Построим график эмпирической функции распределения F_n (X_i) (по данным табл.4) в виде ступенчатой ломаной линии полагая, что функция имеет постоянную величину от измерения до измерения, а в самой измеренной точке Х_i имеет рост до соответствующего расчетного значения F_n (X_i).

Рассчитаем данные для проверки закона распределения по критерию Колмогорова (табл.5).

Данные для проверки закона распределения по критерию Колмогорова

Источник