Меню

Статистическое сравнение по критерию фишера



Критерий Фишера и Стьюдента

С помощью критерия Фишера оценивают качество регрессионной модели в целом и по параметрам.

Для этого выполняется сравнение полученного значения F и табличного F значения. F-критерия Фишера. F фактический определяется из отношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

где n — число наблюдений;

m — число параметров при факторе х.

F табличный — это максимальное значение критерия под влиянием случайных факторов при текущих степенях свободы и уровне значимости а.

Уровень значимости а — вероятность не принять гипотезу при условии, что она верна. Как правило а принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Fтабл > Fфакт то признается статистическая незначимость модели, ненадежность уравнения регрессии.

Таблицы по нахождению критерия Фишера и Стьюдента

Таблицы значений F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента Вы можете посмотреть здесь.

Табличное значение критерия Фишера вычисляют следующим образом:

  1. Определяют k1, которое равно количеству факторов (Х). Например, в однофакторной модели (модели парной регрессии) k1=1, в двухфакторной k=2.
  2. Определяют k2, которое определяется по формуле n — m — 1, где n — число наблюдений, m — количество факторов. Например, в однофакторной модели k2 = n — 2.
  3. На пересечении столбца k1 и строки k2 находят значение критерия Фишера

Для нахождения табличного значения критерия Стьюдента определяют число степеней свободы, которое определяется по формуле n — m — 1 и находят его значение при определенном уровне значимости (0,10, 0,05, 0,01).

Критерии Стьюдента

Для оценки статистической значимости модели по параметрам рассчитывают t-критерии Стьюдента.

Оценка значимости модели с помощью критерия Стьюдента проводится путем сравнения их значений с величиной случайной ошибки:

Случайные ошибки коэффициентов линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

Сравнивая фактическое и табличное значения t-статистики и принимается или отвергается гипотеза о значимости модели по параметрам.

Зависимость между критерием Фишера и значением t-статистики Стьюдента определяется так

Как и в случае с оценкой значимости уравнения модели в целом, модель считается ненадежной если tтабл > tфакт

Видео лекциий по расчету критериев Фишера и Стьюдента

Для более подробного изучения расчетов критериев Фишера и Стьюдента советуем посмотреть это видео

Лекция 1. Критерии и Гипотезы

Лекция 2. Критерии и Гипотезы

Лекция 3. Критерии и Гипотезы

Определение доверительных интервалов

Для построения доверительного интервала определяется предельная ошибка А для обоих показателей:

Формулы для нахождения доверительных интервалов выглядят так

Прогнозное значение у определяется с помощью подстановки в
уравнение регрессии прогнозного значения х. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза

и находится доверительный интервал

Задача регрессионного анализа в предмете эконометрика состоит в анализе дисперсии изучаемого показателя y:

общая сумма квадратов отклонений (TSS)

сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией (RSS)

остаточная сумма квадратов отклонений (ESS)

Долю дисперсии, обусловленную регрессией, в общей дисперсии показателя у характеризует коэффициент детерминации R, который должен превышать 50% (R 2 > 0,5). В контрольных по эконометрике в ВУЗах этот показатель рассчитывается всегда.

Любые задачи по эконометрике решаются здесь

Источник

Библиотека постов MEDSTATISTIC об анализе медицинских данных

Ещё больше полезной информации в нашем блоге в Инстаграм @medstatistic

Критерии и методы

ТОЧНЫЙ КРИТЕРИЙ ФИШЕРА

– это критерий, который используется для сравнения двух и более относительных показателей, характеризующих частоту определенного признака, имеющего два значения. Исходные данные для расчета точного критерия Фишера обычно группируются в виде четырехпольной таблицы, но могут быть представлены и многопольной таблицей.

Читайте также:  Сравнение хендай туссан или киа спортейдж

1. История разработки критерия

Впервые критерий был предложен Рональдом Фишером в его книге «Проектирование экспериментов». Это произошло в 1935 году. Сам Фишер утверждал, что на эту мысль его натолкнула Муриэль Бристоль. В начале 1920-х годов Рональд, Муриэль и Уильям Роуч находились в Англии на опытной сельскохозяйственной станции. Муриэль утверждала, что может определить, в какой последовательности наливали в ее чашку чай и молоко. На тот момент проверить правильность ее высказывания не представлялось возможным.

Это дало толчок идее Фишера о «нуль гипотезе». Целью стала не попытка доказать, что Муриэль может определить разницу между по-разному приготовленными чашками чая. Решено было опровергнуть гипотезу, что выбор женщина делает наугад. Было определено, что нуль-гипотезу нельзя ни доказать, ни обосновать. Зато ее можно опровергнуть во время экспериментов.

Было приготовлено 8 чашек. В первые четыре налито молоко сначала, в другие четыре – чай. Чашки были помешаны. Бристоль предложили опробовать чай на вкус и разделить чашки по методу приготовления чая. В результате должно было получиться две группы. История говорит, что эксперимент прошел удачно.

Благодаря тесту Фишера вероятность того, что Бристоль действует интуитивно, была уменьшена до 0.01428. То есть, верно определить чашку можно было в одном случае из 70. Но все же нет возможности свести к нулю шансы того, что мадам определяет случайно. Даже если увеличивать число чашек.

Эта история дала толчок развитию «нуль гипотезы». Тогда же был предложен точный критерий Фишера, суть которого в переборе всех возможных комбинаций зависимой и независимой переменных.

2. Для чего используется точный критерий Фишера?

Точный критерий Фишера в основном применяется для сравнения малых выборок. Этому есть две весомые причины. Во-первых, вычисления критерия довольно громоздки и могут занимать много времени или требовать мощных вычислительных ресурсов. Во-вторых, критерий довольно точен (что нашло отражение даже в его названии), что позволяет его использовать в исследованиях с небольшим числом наблюдений.

Особое место отводится точному критерию Фишера в медицине. Это важный метод обработки медицинских данных, нашедший свое применение во многих научных исследованиях. Благодаря ему можно исследовать взаимосвязь определенных фактора и исхода, сравнивать частоту патологических состояний между разными группами пациентов и т.д.

3. В каких случаях можно использовать точный критерий Фишера?

  1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в номинальной шкале и иметь только два значения, например, артериальное давление в норме или повышено, исход благоприятный или неблагоприятный, послеоперационные осложнения есть или нет.
  2. Критерий подходит для сравнения очень малых выборок: точный критерий Фишера может применяться для анализа четырехпольных таблиц в случае значений ожидаемого явления менее 10, что является ограничением для применения критерия хи-квадрат Пирсона.
  3. Точный критерий Фишера бывает односторонним и двусторонним. При одностороннем варианте точно известно, куда отклонится один из показателей. Например, во время исследования сравнивают, сколько пациентов выздоровело по сравнению с группой контроля. Предполагают, что терапия не может ухудшить состояние пациентов, а только либо вылечить, либо нет.
    Двусторонний тест является предпочтительным, так как оценивает различия частот по двум направлениям. То есть оценивается верятность как большей, так и меньшей частоты явления в экспериментальной группе по сравнению с контрольной группой.
Читайте также:  Индивидуальные задание сравните картину какого нибудь художника

Аналогом точного критерия Фишера является Критерий хи-квадрат Пирсона, при этом точный критерий Фишера обладает более высокой мощностью, особенно при сравнении малых выборок, в связи с чем в этом случае обладает преимуществом.

4. Как рассчитать точный критерий Фишера?

Допустим, изучается зависимость частоты рождения детей с врожденными пороками развития (ВПР) от курения матери во время беременности. Для этого выбраны две группы беременных женщин, одна из которых — экспериментальная, состоящая из 80 женщин, куривших в первом триместре беременности, а вторая — группа сравнения, включающая 90 женщин, ведущих здоровый образ жизни на протяжении всей беременности. Число случаев ВПР плода в экспериментальной группе составило 10, в группе сравнения — 2.

Вначале составляем четырехпольную таблицу сопряженности:

Исход есть (Наличие ВПР) Исхода нет (Отсутствие ВПР) Всего
Фактор риска есть (Курящие) A = 10 B = 70 (A + B) = 80
Фактор риска отсутствует (Некурящие) C = 2 D = 88 (C + D) = 90
Всего (A + C) = 12 (B + D) = 158 (A + B + C + D) = 170

Точный критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:

где N — общее число исследуемых в двух группах; ! — факториал, представляющий собой произведение числа на последовательность чисел, каждое из которых меньше предыдущего на 1 (например, 4! = 4 · 3 · 2 · 1)

В результате вычислений находим, что P = 0,0137.

5. Как интерпретировать значение точного критерия Фишера?

Достоинством метода является соответствие полученного критерия точному значению уровня значимости p. То есть, полученное в нашем примере значение 0,0137 и есть уровень значимости различий сравниваемых групп по частоте развития ВПР плода. Необходимо лишь сопоставить данное число с критическим уровнем значимости, обычно принимаемым в медицинских исследованиях за 0,05.

  • Если значение точного критерия Фишера больше критического, принимается нулевая гипотеза и делается вывод об отсутствии статистически значимых различий частоты исхода в зависимости от наличия фактора риска.
  • Если значение точного критерия Фишера меньше критического, принимается альтернативная гипотеза и делается вывод о наличии статистически значимых различий частоты исхода в зависимости от воздействия фактора риска.

Источник

Критерий φ* – угловое преобразование Фишера (критерий Фишера)

Автоматический расчет углового преобразования

Инструкция по использованию скрипта (FAQ)

Составлено по материалам книги: Сидоренко Е. В. «Методы математической обработки в психологии». СПб.: ООО «Речь», 2007 г.

Андрей Фетисов
Психолог, гештальт-терапевт.

Владимир Каратаев
Психолог, психоаналитик.

Софья Каганович
Психолог-консультант, психодиагност.

Катерина Вяземская
Психолог, гештальт-терапевт, семейный терапевт.

Назначение и описание критерия Фишера

Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.

Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла , который измеряется в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол φ, а меньшей доле — меньший угол, но соотношения здесь не линейные: φ = 2*arcsin(), где P — процентная доля, выраженная в долях единицы.

При увеличении расхождения между углами φ1 и φ2 и увеличения численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина φ*, тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы критерия Фишера

H: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.

H1: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

Читайте также:  Самсунг s10 сравнение камеры

Ограничения критерия Фишера

1. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. Формально нет препятствий для применения метода φ в случаях, когда доля наблюдений в одной из выборок равна 0. Однако в этих случаях результат может оказаться неоправданно завышенным (Гублер Е.В., 1978, с. 86).

2. Верхний предел в критерии φ отсутствует — выборки могут быть сколь угодно большими.

Нижний предел — 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:

а) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30: n1=2 -> n2≥30;
б) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не менее 7: n1=3 -> n2≥7;
в) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй должно быть не менее 5: n1=4 -> n2≥5;
г) при n1, n2≥5 возможны любые сопоставления.

В принципе возможно и сопоставление выборок, не отвечающих этому условию, например, с соотношением n1=2, n2=15 но в этих случаях не удастся выявить достоверных различий (а настоящий скрипт для автоматического расчета выдаст ошибку).

Внимание! Представленный скрипт автоматического расчета чувствителен к ограничениям критерия.

Автоматический расчет углового преобразования

Книга представляет собой практическое руководство для исследователей, поставивших целью статистически обосновать свои научные и практические выводы. Принцип отбора методов — ясность и простота. Методы рассматриваются на реальных примерах и сопровождаются алгоритмами и графическими иллюстрациями. Все они могут быть использованы для быстрой обработки данных. Руководство предназначено для психологов и специалистов в области социологии, педагогики, медицины, биологии, экономики.

Источник

Критерий Фишера

Критерий Фишера используют в качестве проверке равенства (однородности) дисперсий двух выборок, в том числе проверки значимости модели регрессии.

Критерий Фишера находится по формуле:

σ1 – большая дисперсия выборки;

σ2 – меньшая дисперсия выборки.

Формула критерий Фишера для оценки значимости уравнения регрессии:

При Fнабл

Число степеней свободы исправленных дисперсий находятся по формулам:

для первой выборки

для второй выборки

Пример
Дана выборка успеваемости по двум группам.

№ п/п X Y
1 34 45
2 44 68
3 97 76
4 62 56
5 39 78
6 73 64
7 42 84
8 95 54
9 35 81
10 37 79
11 45 41
12 43 47
13 73 79
14 53 32
15 32 44

Требуется определить различия в оценках между двумя группами при α = 0.05.
Решение
Вычислим дисперсию по X и по Y

№ п/п X Y D(X) D(Y)
1 34 45 42,684 31,609
2 44 68 10,24 4,1798
3 97 76 209,28 22,195
4 62 56 7,84 3,8242
5 39 78 23,684 28,92
6 73 64 41,818 0,5057
7 42 84 14,951 54,432
8 95 54 190,44 6,876
9 35 81 38,44 40,676
10 37 79 30,618 32,617
11 45 41 8,2178 48,38
12 43 47 12,484 24,558
13 73 79 41,818 32,617
14 53 32 0,04 99,113
15 32 44 51,84 35,469
Сумма 804 928 724,4 465,97
Среднее 53,6 61,867


По критерию Фишера находим Fэмп.

k1=15 — 1 = 14,
k2=15 — 1 = 14
По таблице критерия Фишера находим критическое значение
Fкрит=2.49, следовательно, 2.49>1.55, Fкрит>Fэмп

Отсюда, различия в оценках между двумя выборками групп присутствует, принимаем гипотезу.

Источник