Теория погрешности измерений изучает



ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

2.1. Классификация погрешностей.

Погрешности измерений по причине проявления могут быть классифицированы на систематические, случайные и промахи (грубые погрешности).

2.1.1. Систематическая погрешность.

Систематическая погрешность — составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной для данного ряда измерений, или же закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины одним и тем же средством измерения.

Этот вид погрешности наиболее существенно искажает результаты измерений, поэтому систематическая погрешность подлежит исключению, насколько это возможно, путем введения поправок. Источниками систематической погрешности являются:1) неисправность средства измерения; «сбитый» нуль прибора; неправильная установка прибора; неточность метода измерения; воздействие внешних факторов; изменение температурного режима (нагрев проводников приводит к увеличению сопротивления) и т. п.; 2) погрешности самих средств измерений, их называют инструментальными или приборными. Эти погрешности приведены в технических паспортах на средства измерений.

Согласно ГОСТ 8. 401 – 80 на электроизмерительные приборы вводится характеристика – класс точности прибора. Эта характеристика обозначается буквой и определяется максимальным значением приведенной погрешности прибора, выраженным в процентах:

(6)

Приведенная погрешность равна отношению максимальной (предельной) допустимой для данного прибора погрешности к нормирующему значению , выраженному в процентах.

Если нормирующее значение, неизвестно из паспорта средств измерений, то за нормирующее значение принимают:

а) верхний предел измерения прибора;

б) сумму пределов измерения по левой и правой частям шкалы, если шкала прибора двухсторонняя;

в) среднее арифметическое верхнего и нижнего пределов измерения, если шкала прибора безнулевая.

Электроизмерительные приборы классифицируются по 8 классам точности:

0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4.

Класс точности указывается на шкале прибора в виде числа. Если например, имеется вольтметр класса точности = 1,5 с пределом измерения 0 -100 В, то для определения инструментальной погрешности воспользуемся выражением 6, откуда:

(7)

В нашем случае = 1,5, нормирующее значение = 100 В (верхний предел измерения).

После подстановки получим:

1,5 В

Значение инструментальной погрешности в дальнейшем будем обозначать , поэтому запишем:

1,5 В

Если класс точности средств измерения не указан на приборе и нет паспортных данных, то за предельное значение погрешности принимают половину цены минимального деления шкалы прибора.

Делением шкалы называется промежуток между двумя соседними отметками шкалы.

Цена деления шкалы – разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Итак, если все источники систематической погрешности «устранены», то за систематическую погрешность принимается погрешность измерительного прибора, которая оценивается так, как показано выше. Если при повторных измерениях получается одно и тоже значение физической величины, то при вычислении абсолютной погрешности результата измерений вместо абсолютных погрешностей отдельных измерений подставляют погрешность средства измерения.

(8)

Измерения подразделяют на однократные и многократные.

Однократным техническим измерением называется измерение, результат которого получается после измерения, проведённого один раз. В качестве абсолютной погрешности технического однократного измерения берётся абсолютная погрешность электроизмерительного прибора, или:

1) цена деления шкалы — если условия измерения плохие;

2 ) половина цены деления шкалы, если условия измерения хорошие.

Рассмотрим пример: Пусть при проведении некоторого эксперимента использовался вольтметр, имеющий диапазон измерений 0¸300 В и класс точности γ = 2,5. Показания прибора

U = 267 В. Найти величину абсолютной инструментальной погрешности электроизмерительного прибора.

Оценим погрешность такого прямого однократного измерения.

Абсолютная инструментальная погрешность определяется через класс точности по формуле (7):

В

Т. к. погрешность результата измерения определяется целиком абсолютной инструментальной погрешностью, то мы получили ответ на наш вопрос.

Ответ Величина абсолютной инструментальной погрешности электроизмерительного прибора равна: l = = 7,5 В.

2.1.2. Случайная погрешность.

Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайнымобразом по величине и знаку при многократных измерениях одной и той же величины. Она вызвана случайными колебаниями внешних условий измерений, самого объекта измерения, работы приборов и органов чувств экспериментатора. Так при измерениях штангенциркулем невозможно обеспечить одинаковую силу сжатия детали, это случайно изменяющаяся сила вызове деформацию детали и приведет к отклонению результата от его истинного значения. Но даже и при одинаковой силе сжатия показания штангенциркуля будут разные, если измерять диаметр цилиндра в разных сечениях, что говорит о колебаниях диаметра из-за неточности изготовления детали. В этом случае сама измеряемая величина – диаметр неточно определена, т.е. содержит случайную погрешность. Случайную погрешность можно уменьшить, стабилизируя условия измерений, используя более современные приборы, методы, но полностью исключить ее невозможно. Даже, если при многократных измерениях результаты повторяются, то это не значит, что случайная погрешность исключена. В этом случае не хватает чувствительности и точности измерительного прибора. Повысив точность (взяв микрометр), можно заметить, что получился разброс (рассеяние) значений диаметра цилиндра. Если этот разброс больше точности микрометра (0,01 мм), то он обусловлен дефектами изготовления самого цилиндра и дальнейшее использование более точных приборов теряет смысл, т.к. сама измеряемая величина содержит случайную погрешность в сотых долях миллиметра. В этом случае следует увеличить число измерений и учесть случайную погрешность специальной математической обработкой результатов. Нужно отметить, что увеличение числа измерений тоже не исключает случайную погрешность, а позволяет точнее определить ее при обработке методами теории вероятностей, для которой достоверность полученных результатов растет с увеличением числа измерений (распределение Гаусса).

2.1.3. Грубая погрешность (промахи).

Грубая погрешность (промахи) – это резко отклоняющиеся от ожидаемых значений результаты, которые должны быть исключены из расчетов. Как правило, причина таких погрешностей – недостаточное внимание или небрежность экспериментатора (неверный отсчет по шкале или неверная запись, резкое изменение условий). Устранить уже допущенные погрешности можно, анализируя полученные результаты с помощью теории вероятности по следующей методике.

Источник

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

§ 17.ПОГРЕШНОСТИ И ИХ ВИДЫ

Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность.

Из практики известно, что даже при самой тщательной аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых результатов. Это указывает на то, что полу­чаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение откло­нения характеризует точность измерений. Если обозначить ис­тинное значение измеряемой величины Х, а результат изме­рения l, то истинная погрешность измерения ∆= lХ.

Любая погрешность результата измерения есть следствие воздействия многих факторов, каждый из которых порождает свою по­грешность. Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называют элементарными. Погрешности результата измерения яв­ляются алгебраической суммой элементарных погрешностей.

Изучением основных свойств и закономерностей действия по­грешностей измерений, разработкой методов получения наиболее точного значения измеряемой величины и характеристик ее точно­сти занимается теория погрешностей измерений. Излагаемые в ней методы решения задач позволяют рассчитать необходимую точность предстоящих измерений и на основании этого расчета выбрать со­ответствующие приборы и технологию измерений, а после произ­водства измерений получить наилучшие их результаты и оценить их точность. Математической основой теории погрешностей измерений являются теория вероятностей и математическая статистика.

Погрешности измерений разделяют по двум признакам: харак­теру их действия и источнику происхождения.

По характеру действия погрешности бывают грубые, систематические и случайные.

Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолют­ной величине некоторый установленный для данных условий из­мерений предел. Они происходят в большинстве случаев в резуль­тате промахов и просчетов исполнителя. Такие погрешности об­наруживают повторными измерениями, а результаты, содержа­щие их, бракуют и заменяют новыми.

Погрешности, которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях (например, в длине линии из-за неточного знания длины мерного прибора, из-за не­точности уложения мерного прибора в створе этой линии и т.п.), называют систематическими. Влияние систематических погреш­ностей стремятся исключить из результатов измерений или осла­бить тщательной проверкой измерительных приборов, примене­нием соответствующей методики измерений, а также введением поправок в результаты измерений.

Случайными являются погрешности, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остаются неизвестны­ми. Величину и знак случайной погрешности заранее установить нельзя. Однако теоретические исследования и многолетний опыт измерений показывают, что случайные погрешности подчинены определенным вероятностным закономерностям, изучение кото­рых дает возможность получить наиболее надежный результат и оценить его точность.

По источнику происхождения различают погрешно­сти приборов, внешние и личные.

Погрешности приборов обусловлены их несовершенством, на­пример погрешность угла, измеренного теодолитом, неточным приведением в вертикальное положение оси его вращения.

Внешние погрешности происходят из-за влияния внешней сре­ды, в которой протекают измерения, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воз­духа на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

Личные погрешности связаны с особенностями наблюдателя, например, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель.

Так как грубые погрешности должны быть исключены из ре­зультатов измерений, а систематические исключены или ослаб­лены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью и оценку результатов вы­полненных измерений производят, основываясь на свойствах слу­чайных погрешностей. Назад

§18.Свойства случайных погрешностей

Случайные погрешности характeризуются следующими свойствами.

1. При определенных условиях измерений случайные погреш­ности по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешностью. Это свойство по­зволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений гру­бые погрешности.

2. Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических погрешностей.

3. Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в ряду измерений.

4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей изме­рений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стре­мится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации, можно математически записать так:

lim ([∆]/n) = 0, где [∆] – знак суммы, т.е. [∆] = ∆1 + ∆2 + ∆3 + ∙∙∙ + ∆n; n- число измерений.

Последнее свойство случайных погрешностей позволяет уста­новить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значе­нию, т. е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из п измеренных значений данной величины. При бесконечно большом числе измерений lim([l]/n) = X.

При конечном числе измерений арифметическая средина х = [l]/nсодержит остаточную случайную погрешность, однако от точного значения Х измеряемой величины она отличается меньше, чем любой результат l непосредственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если n > 1, принимать арифметичес­кую средину за окончательное значение измеренной величины. Точность окончательного результата тем выше, чем больше n. Назад

§19.СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ, ПРЕДЕЛЬНАЯ

И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТИ

Для правильного использования результатов измерений необ­ходимо знать, с какой точностью, т. е. с какой степенью близости к истинному значению измеряемой величины, они получены. Характеристикой точности отдельного измерения в теории погреш­ностей служит предложенная Гауссом cредняя квадратичес­кая погрешность т, вычисляемая по следующей формуле:

, (19.1)

где n – число измерений данной величины.

Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемой величины. Такие случаи в практике встреча­ются редко. В то же время из измерений можно получить резуль­тат, наиболее близкий к истинному значению, – арифметичес­кую средину. Для этого случая средняя квадратическая погреш­ность одного измерения подсчитывается по формуле Бесселя:

, (19.2)

где δ – отклонение отдельных значений измеренной величины от арифметической середины, называемые вероятнейшими погрешностями, причем [δ] = 0.

Точность арифметической средины, естественно, будет выше точности отдельного измерения. Ее средняя квадратическая по­грешность определяется по формуле.

M = m/ (19.3)

где т – средняя квадратическая погрешность одного измерения, вычисляемая по формулам (19.1) или (19.2).

Часто в практике для контроля и повышения точности определяемую величину измеряют дважды – в прямом и обрат­ном направлениях, например, длину линий, превышения между точками. Из двух полученных значений за окончательное прини­мается среднее из них. В этом случае средняя квадратическая по­грешность одного измерения

, (19.4)

а среднего результата из двух измерений

(19.5)

где d – разность двукратно измеренных величин; п – число раз­ностей (двойных измерений).

В соответствии с первым свойством случайных погрешностей для абсолютной величины случайной погрешности при данных условиях измерений существует допустимый предел, называемый предельной погрешностью. В строительных нормах пре­дельная погрешность называется допускаемым отклонением.

Теорией погрешностей измерений доказывается, что абсолют­ное большинство случайных погрешностей (68,3 %) данного ряда измерений находится в интервале от 0 до ± m; в интервал от 0 до ±2m попадает 95,4%, а от 0 до ±3m – 99,7% погрешностей. Таким образом, из 100 погрешностей данного ряда измерений лишь пять могут оказаться больше или равны 2т, а из 1000 погрешностей только три будут больше или равны 3т. На осно­вании этого в качестве предельной погрешностипр. для данно­го ряда измерений принимается утроенная средняя квадрати­ческая погрешность, т. е. ∆пр.= 3т. На практике во многих работах для повышения требований точности измерений принимают ∆пр. = 2т. Погрешности измерений, величины которых превосхо­дят ∆пр. считают грубыми.

Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величи­не средней квадратичной или предельной погрешности, а по величине относительной погрешности.

Относительной погрешностью называется отноше­ние абсолютной погрешности к значению самой измеренной ве­личины. Относительную погрешность выражают в виде простой дроби, числитель которой – единица, а знаменатель – число, округленное до двух-трех значащих цифр с нулями. Например, относительная средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной l = 110м при ml = 2см равна ml/l = 1/5500, а относительная предельная погрешность при ∆пр. = = 6см ∆пр./l = 1/1800.

§20.ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Точность результатов многократных измерений одной и той же величины оценивают в такой последовательности.

1. Находят вероятнейшее (наиболее точное для данных усло­вий) значение измеренной величины по формуле арифметичес­кой средины х= [l]/п.

2. Вычисляют отклонения δi = li – x каждого значения измерен­ной величины l1, l2, … ln от значения арифметической средины. Контроль вычислений: [δ] = 0.

3. По формуле Бесселя (19.2) вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения.

4. По формуле (19.3) вычисляют среднюю квадратическую по­грешность арифметической середины.

5. Если измеряют линейную величину, то подсчитывают отно­сительную среднюю квадратичную погрешность каждого изме­рения и арифметической средины.

6. При необходимости подсчитывают предельную погрешность одного измерения, которая может служить допустимым значени­ем погрешностей аналогичных измерений.

№ п\п l, м δ, см δ 2 , см 2 Вычисления
121,75 -1 см M = 4,0/ = 1,6см ml /l = 1/3000 M/l = 1/7600 ∆пр. = 12см
121,81 +5
121,77 +1
121,70 -6
121,73 -3
121 ,79 +3
Среднее 121,76 ∑ =-1 = 81
№ п/п Время измерения, ч t1, Cº t2 tср= (t1+t2)/2 d= (t1-t2) d 2 Вычисления
12,4 12,6 12,5 -0,2 0,04 m = = 0,17 Сº Mtср= 0,5 = 0,12 Cº
11,7 12,0 11,8 -0,3 0,09
12,0 12,0 12,0
15,1 14,7 14,9 +0,4 0,16
16,0 15,8 15,9 +0,2 0,04
20,5 20,6 20,6 -0,1 0,01
24,9 25,2 25,0 -0,3 0,09
25,2 25,2 25,2
24,4 24,2 24,3 +0,2 0,04
20,1 20,0 20,0 +0,1 0,01
II 16,1 16,4 16,2 -0,3 0,09
13,5 13,4 13,4 +0,1 0,01
∑= =-0,2 ∑= =0,58

Примечание. Если в округляемом числе последняя цифра 5, то ее округляют до четной цифры, например: 10,375 — до 10,38; 0,245 — до 0,24.

Пример20.1. Длина линии местности измерена шесть раз. Требуется определить вероятнейшее значение длины линии и оценить точность вы­полненных измерений. Результаты измерений и вычислений записывают по форме, приведенной в табл.20.1.

Пример20.2. На метеостанции температура воздуха измерялась в раз­ное время суток двумя одинаковыми термометрами.

Требуется определить среднюю квадратичную погрешность измере­ния температуры воздуха одним термометром и среднего значения из одновременных измерений двумя термометрами. Значения измеренных температур воздуха и оценку точности измерений записывают по фор­ме, приведенной в табл. 20.2.

Оценку точности по разностям двукратных измерений производят в такой последовательности. 1. Вычисляют среднее значение из двукратных измерений. 2. Вычисляют разности d двукратных измерений. 3. По форму­ле (19.4) вычисляют среднюю квадратичную погрешность одного изме­рения 4,0см. По формуле (19.5) вычисляют среднюю квадратичную погреш­ность среднего результата из двух измерений.

§ 21.СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА ФУНКЦИИ

ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН

В тех случаях, когда пользуются косвенными методами измере­ний, ошибка результата зависит как от ошибок измеренных ве­личин, так и действий, с помощью которых вычислен искомый результат. Поэтому определение ошибок функций измеренных величин mf имеет большое практическое значение.

Рассмотрим функцию z самого общего вида от многих независимых величин l1,l2,…,ln:

С учетом ошибок измерений, можно записать

Поскольку Δl1, Δl2, …, Δln малы, то функцию можно разложить в ряд Тейлора, ограничиваясь членами, содержащими только первые степени ошибок Δl1, Δl2, … Δln. При разложении в ряд применяются частные производные, так как в уравнении имеются несколько переменных аргументов.

z + Δz = f(l1, l2, … ln) + ( ),

Δz = . (21.2)

Для удобства записи примем, что

(i = 1, 2, …, n),

тогда уравнение (21.2) примет вид

Возведем уравнение (21.3) в квадрат и разделим на n

Если выполнен ряд измерений, то можно получить n аналогичных равенств, просуммировав которые можно получить уравнение

(21.4)

,

(21.5)

т.е. квадрат средней квадратической ошибки функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на среднюю квадратическую ошибку соответствующего аргумента.Назад

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ ЛИНИЙ

§ 22. ВВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Измерения – процесс сравнения какой-либо величи­ны с другой одноименной величиной, принимаемой за единицу.

Геодезические измерения позволяют определять от­носительное взаимное расположение отдельных точек земной поверхности. Геодезические измерения бывают: 1)линейными, в результате которых на местности определяются расстояния между заданными точками; 2) угловыми, определяющими значения горизонталь­ных и вертикальных углов на земной поверхности в дан­ных вершинах между направлениями на некоторые за­данные точки; 3) высотными (нивелирование), в ре­зультате которых определяются разности высот отдель­ных точек, т. е. разности расстояний по нормали от при­нятой отсчетной поверхности до данных точек.

В России для перечисленных видов геодезических измерений используются следующие единицы:

а) в линейных измерениях (горизонтальных и вертикальных) – метр. Эталон длины метра физиче­ски реализован в виде однометрового платино-иридиево­го жезла 28, хранящегося во Всероссийском научно-ис­следовательском институте метрологии;

б) в угловых измерениях – окружность и ее доли – градус, равный 1/360 окружности; минута, равная 1/60 градуса; секунда, равная 1/60 минуты. В некоторых странах, например в ФРГ, применяется градовая (мет­рическая) система: 1 град, равный 1/400 окружности; 1 минута, равная 1/100 града; 1 секунда, равная 1/100 ми­нуты.

Измерение расстояний производят непосредственным или косвенным методами. При непосредственном методе мерный прибор (измерительную рулетку, землемерную ленту и т. п.) последовательно укладывают в створе изме­ряемого отрезка. При косвенном методе измеряют вспо­могательные параметры (углы, базисы, физические пара­метры и т. п.), а длину отрезка вычисляют по формуле, отображающей зависимость между измеренными вели­чинами и длиной отрезка. Непосредственно длины отрезков измеряются с помощью механических мерных приборов – мерных лент, рулеток, длинномеров и т. д. Косвенные методы реализуются с использованием различных видов дальномеров – оптических, радиофизических, лазерных и т. д.

Точность определения расстояний зависит от метода измерений, применяемого прибора, условий измерений и колеблется от 1:200 до 1:1000 000 измеряемого рас­стояния. Назад

§ 23.механические мерные приборы

Для непосредственного измерения линий на местности используют землемерные ленты со шпильками. В соответ­ствии с ГОСТ 7502-80 такие ленты изготавливают дли­ной 20, 24, 50м и называют Л3-20, Л3-24 и Л3-50.

Землемерные ленты изготавливают из стальной полосы, на концах которой прикреплены ручки (рис. 28, а, б). Длина ленты равна расстоянию между штрихами нане­сенными у концов ленты против вырезов для шпилек. Метровые деления на лентах Л3-20 и Л3-50 обозначены пластинками с выбитыми на них порядковыми номерами, полуметровые деления отмечены круглыми заклепками, а дециметровые – отверстиями.

Лента ЛЗ-24 разделена на 20 интервалов, а каждый интервал – на 10 равных частей.

В комплект мерной ленты входят: лента, кольцо для ее наматывания и шпильки для фиксации концов ленты при измерениях.

Рис. 28. Землемерные ленты:

а – при измерениях; б – на станке; 1 – штрих; 2 – вырез;

3 – заклепка; 4 – пластина; 5 – отверстие; 6 – линия, до

которой выполнено измерение; 7 – ручка; в – стальная

рулетка на крестовине; г — тесьмяная рулетка в футляре

Для измерения линий с повышенной точностью ис­пользуют шкаловые ленты ЛЗШ-20, ЛЗШ-24 и ЛЗШ-50, длиной соответственно 20, 24 и 50м. У концов этих лент нанесены сантиметровые и миллиметровые деления. Длина шкаловой ленты равна расстоянию между нулевыми штрихами на концах ленты (рис.29).

Рис. 29. Лента землемерная шкаловая

Для измерения линий на строительных площадках и конструкциях здания обычно используют измерительные рулетки. В соответствии с ГОСТ 7502-80 отечественная промышленность изготавливает металлические рулетки ОПК2-20 AHT/I, ОПК2-30 AHT/1, ОПК2-50 АНТ/1 и др. Название рулетки ОПК2-20 АНТ/I означает, что рулетка в открытом корпусе (О), с плоской измерительной лен­той (П), с вытяжным кольцом (К), 2-го класса точности, номинальной (стандартной) длины 20м. С началом, уда­ленным от торца измерительной ленты (А), с травлеными штрихами (Н), нанесенными через 1см (T/I). По допол­нительным заказам предприятия изготавливают стальные рулетки на крестовине (рис. 28, в) с рукояткой для нама­тывания полотна рулетки на барабан.

Некоторые фирмы в Японии выпускают металлические рулетки с пластиковым покрытием, что обеспечивает со­хранность делений и предохраняет полотно от коррозии. Новейшие типы рулеток изготовлены на основе стекло­волокна с пластиковым покрытием. Они менее чувстви­тельны к воздействиям температуры, выдерживают натя­жение силой более 1000 Ни не проводят электрического тока, что предохраняет их от сгорания при попадании на металлические конструкции при прогреве железобе­тона и при сварке.

Для обмеров зданий и помещений внутри них, а также при измерениях небольших расстояний в некоторых видах съемочных и инженерно-геодезических работ используют тесьмяные рулетки в закрытом корпусе (рис. 28,г).

Для измерений длин отрезков местности используют специальные приборы, которые называются длинномерами. Длиномер представляет собою мерный диск со счетным механизмом и направляющими роликами, который прокатывается по предварительно на­тянутой между измеряемыми точками проволоке. Таким образом, длиномером измеряется длина проволоки между конечными точками А и В линии.

Мерный диск длиномера АД-l изготавливается из стали или инвара. Проектная длина окружности его ка­навки равна 300мм. Счетный механизм представляет собою типовой ступенчатый счетчик, связанный с мерным диском зубчатой передачей. Емкость счетчика равна 1000м. Считывание сантиметров и миллиметров произво­дится по круговой шкале, скрепленной с диском, а мет­ров, десятков и сотен метров – по счетному механизму. Примыкание к точкам обеспечивают два фиксатора.

Длиномер удобен для измерений через овраги, ямы и т. п. В случае препятствий их обходят с длиномером, оттягивая проволоку в сторону. Если примыкание на конечной точке производится при натянутой в исходном положении проволоке, то такие обходы препятствий не вызывают погрешности в измерениях.

На практике применяют также другие приборы и инструменты для непосредственного измерения линий, например: нутромеры – концевые меры со сферическими окончаниями для измерений и контроля расстояний контактным способом; катетометры – специальные приборы для измерений небольших (до 1м) вертикальных отрезков с очень большой точностью (0,006…0,050 мм); измерительные микроскопы, а также шаблоны и другие приспособления. Назад

§24. КОМПАРИРОВАНИЕ

Под влиянием различных факторов (времени, темпера­туры, механических воздействий и т. д.) длина мерного прибора изменяется. Поэтому перед началом и в конце полевого сезона, а также при повреждениях в процессе работы, мерные приборы компарируют, т. е. определяют их фактическую длину путем сравнения с эталоном. За эталоны принимают отрезки линий на местности, длины которых известны с высокой точностью. Такие приборы называются компараторами. Компараторы используют двух видов: стационарный – отрезок, закрепленный на местности специальными геодезическими знаками, длина которого известна высокой точностью.

В производственных условиях мерные приборы чаще всего эта­лонируют на полевых компараторах. Такие компараторы представ­ляют собой выровненные участки местности преимущественно с твердым покрытием. Концы компаратора закрепляют знаками со специальными метками, расстояние между которыми известно с большой точностью.

Компарирование длинномерных рулеток и лент в полевых ус­ловиях производят на компараторах, длина которых, как прави­ло, близка к l0= 120м. Такую длину выбирают для того, чтобы уложить мерный прибор на компараторе несколько раз. Уклады­вание мерных приборов ведут в прямом и обратном направлениях. Подсчитывают число целых и дробных уложений рулетки или ленты и определяют поправку, обусловленную компарированием. Ее вы­числяют по формуле

где l – измеренная длина компаратора;l0 – длина компаратора; п – число укладываний мерного прибора.

Для предварительного компарирования или при желании знать фактическую длину вновь вводимого в эксплуатацию мерного прибора со сравнительно небольшой точностью поступают так. Нормальный мерный прибор (нормальным считается прибор, прошедший компарирование) и испытываемый укладывают на одну и ту же плоскость. Совмещают начальные штрихи, обе ру­летки натягивают с одинаковой силой и миллиметровой линей­кой измеряют расстояния между конечными штрихами. Измерен­ную величину считают поправкой вводимого в эксплуатацию мер­ного прибора по отношению к нормальному.

Определение поправки в длину испытываемой рулетки произ­водят после приведения длины нормальной и испытываемой ру­леток к одной и той же температуре.

На строительно-монтажной площадке часто приходится откла­дывать меньшую длину, чем длина рулетки. В этом случае прове­ряют длины метровых, дециметровых и более мелких делений. Ком­парирование мелких делений выполняют контрольной линейкой (нормальным метром), где минимальные отрезки нанесены че­рез 0,2мм. Показания считывают через увеличительные стекла или микроскопы. Назад

§25. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНИЙ МЕРНЫМИ ПРИБОРАМИ

Измерение линий состоит в том, что мерный прибор (ленту, рулетку) последовательно откладывают между начальной и ко­нечной точками измеряемой линии.

Измерение производят в такой последователь­ности.

Рекогносцировка, т. е. предварительное озна­комление с местностью. При рекогносцировке намечают на местности положение линий, подлежащих измерению. Линии стараются располагать так, чтобы условия для измерений были наиболее благоприятными.

Вешение линии,т. е. установка вешек в створе линии. Створом называют вертикальную плоскость, про­ходящую через конечные точки линии.

При подготовке створа линии к измерению ее концы фиксиру­ют кольями, штырями, обрезками труб и т. д.; расчищают полосы шириной 1,5. 2,0 м от растительности и остатков снесенных стро­ений; забивают колья или штыри в местах перегибов местности. До измерения линию обозначают на местности (примерно через100м) вешками – деревянными или металлическими кругляка­ми с равномерной яркой красно-белой окраской и заостренными концами. Вехи устанавливают либо «на глаз», либо с помощью оптической зрительной трубы с такой частотой, чтобы при на­хождении мерщика у одной из них обеспечивалась видимость двух смежных. Вешение «на глаз» менее точно, чем с помощью опти­ческой трубы с увеличением, однако его точность вполне доста­точна, если измерение делать мерной лентой со шпильками.

Вешение «на глаз» (рис. 30, а)выполняют приемами «от себя» и «на себя». При вешении «от себя» один мерщик становится на исходной точке, а на конечной точке второй мерщик устанавливает веху­ 7 такой высоты, чтобы она была видна с исходной точки.

Второй мерщик по створу на расстоянии не более 100м от начала устанавливает веху 4, перемещая ее перпендикулярно створу до совпадения ее с вехой 7 на конечной точке. Команды о смеще­нии устанавливаемой вехи в створ подают отмашкой руки.

Рис. 30. Вешение линии:

а – профиль и план; б – измерение линии; 1,4,7 – вехи; 2,5 – шпильки;

При вешении «на себя» мерщик выставляет вешку или уклады­вает мерную ленту в створе двух других вех, имея их перед собой.

Измерение линии (рис. 30, б)выполняет бригада из двух че­ловек. Ленту разматывают с кольца. Передний мерщик (МП) с десятью (пятью) шпильками протягивает передний конец ленты и по указанию заднего мерщика (МЗ) укладывает ее в створ из­меряемой линии. Задний мерщик совмещает начальный штрих зад­него конца ленты с началом линии, вставляя в вырез ленты шпиль­ку. Передний мерщик встряхивает ленту, натягивает ее «от руки» силой около 98 Н и в вырез на переднем конце вставляет шпильку. Затем МЗ вынимает зад­нюю шпильку, МП снимает со шпильки ленту, и оба переносят ее вперед вдоль линии. Дойдя до первой шпильки, МЗ закрепляет на ней ленту, ориентирует МП, выставляя его руку со шпилькой и лентой в створ линии по передней вехе 7. Затем работа продол­жается в том же порядке, что и на первом уложении ленты. Целое уложение ленты называется пролетом.

Когда все 11(6) шпилек будут выставлены, у МЗ окажется 10 (5) шпилек. Задний мерщик передает переднему все собранные шпильки. Измеренный отрезок будет равен 10l0, что при 20-метро­вой длине ленты равно 200м. Число таких передач записывают в журнал измерений. Сюда же записывают результаты измерения неполного пролета: от последней шпильки в полном пролете до конечной точки линии.

Для контроля линию измеряют вторично, при этом мерщики меняются местами, а за начало измерений принимают бывшую последней точку при измерении линии «прямо».

Чтобы избежать грубых погрешностей при измерении, выпол­няют следующие действия: 1. подсчитывают, сколько шпилек у МЗ и МП, чтобы удостовериться, что в сумме они составляют комплект. 2. Следят, чтобы при измерении остатка отсчет выпол­нился от заднего конца ленты. 3. При отсчитывании делений на середине ленты следят, чтобы лента не быта перекручена, так как при этом можно спутать число целых метров. Например, вме­сто 6м отсчитать 9м, вместо 9 — 11м.

Измеренную 20-метровой лентой длину линии D вычисляют по следующей формуле:

где N – число передач шпилек; п – число шпилек у М3; r – остаток.

За окончательное значение принимают среднее арифметичес­кое от измерений «прямо» и «обратно». Измерения считают вы­полненными правильно, если раcхождение результатов измере­ний «прямо» и «обратно» не превышают:

1:3000 от измеренной длины – при благоприятных условиях измерений (например, твердое покрытие);

1:2000 – при средних условиях измерений (например, ровная поверхность грунта);

1:1000 – при неблагоприятных условиях измерений (например, болотистая, кочковатая заросшая местность, снег и т. д.).

Измерения линий рулеткой производят аналогично. Однако фиксация концов измеренных отрезков при работе рулеткой должна выполняться более точно (вешкой, иглами, остроотточенными карандашами и т. д.).

Измерение линий шкаловыми лентами с повышенной точностью производят по кольям, которые вбивают в грунт под шкалами. Натяжение мерного прибора осуществляют силой 98 Н с помощью пружинного динамометра. Концы отрезков линии на кольях фиксируют булавками и произ­водят отсчеты по передней (П) и задней (3) шкалам. После каждой пары отсчетов ленту сдвигают. В зависимости от требований к точности производят две или три пары отсчетов. О правильности отсчетов судят по разностям (П — 3).

Сравнение значений длин отрезков, измеренных в прямом и обратном направлениях Dпр и Dобр позволяет обнаружить грубые промахи в измерениях, например, просчеты в целое число отложений мерного прибора. Назад

§26. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЛИНИИ

При вычислении длин линий в результат измерения вводят поправки, которые исключают влияние система­тических погрешностей.

ПоправкаDкза компарирование мерного прибора. При измерении линий фактическая длина мерного при­бора отличается от номинала на величину поправки за компарирование
l = l0 + ∆lк. Оцифровка мерного при­бора соответствует номиналу, поэтому результат измере­ния остатка обозначим через r0. В этом случае фактиче­ская длина остатка r за счет поправки за компарирование изменится на величину, пропорциональную длине остат­ка, т. е.

Аналогичное равенства можно записать для отрезка, чья длина кратна номинальной длине ленты l0

где n – число целых мерных лент, отложенных в процессе измерения отрезка.

Полная длина линии запишется как сумма (24.1) и (24.2)

D = n(l0 + ∆lк) + (r0 + r0). (26.3)

Раскроем скобки и перепишем формулу (24.3) в несколько ином виде

D = (nl0 + r0) + к. (26.4)

Величина (nl0 + r0) – эта длина линии, вычисленная с номинальным значением длины мерного прибора. Обозначив ее через D0, запишем

называют поправкой в длину мерного прибора за компарирование.

ПоправкаD t за температуру мерного прибора. При измерении линий температура мерного прибора t обычно отличается от температуры компарирования t0. В этом случае длина мерного прибора равна

где α– коэффициент линейного расширения материала мерного прибора (для стали α= 12,5.10 -6 ).

Соответственно изменится длина остатка

С учетом предыдущего соотношения получим уравнение, учитывающее поправку за температурное расширение прибора.

называют поправкой в длину линии за температуру мер­ного прибора.

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector