Меню

Точность результатов измерений отражает



Характеристики результатов измерений

Качество результатов измерений характеризуется точностью, достоверностью, правильностью, сходимостью и воспроизводимостью измерений, а также размером допускаемых погрешностей.

Точность – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Её количественно оценивают обратной величиной модуля относительной погрешности. Например, если погрешность составляет 10 — 6 , тогда точность будет равна 10 6 .

Достоверность измерений характеризует степень доверия к результатам измерений. Эту достоверность определяют на основе законов теории вероятности и математической статистики.

Правильность измерений – качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений.

Сходимость – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях; также отражает влияние случайных погрешностей.

Воспроизводимость – такое качество измерений, которое отражает близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях, в различное время, в различных местах, различными методами и средствами.

Особое внимание следует уделить элементам теории погрешностей

Погрешность – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения (СИ) – разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

Эти два понятия близки друг другу и классифицируются по одинаковым признакам (рис. 3).

По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность описывается формулой:

,

где Х – результат измерения,

Q – истинное (действительное) значение измеряемой величины. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах измерения, что и сама измеряемая величина. Однако она не может служить в полной мере показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например, Δ = 0,05 мм при Х=100 мм соответствует высокой точности, а при Х = 2 мм – низкой. Поэтому вводится понятие относительной погрешности. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

.

Ее выражают в относительных единицах или процентах. Эта характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности средства измерений, так как при измерении значений Qпринимает различные значения вплоть до бесконечности при Q = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешностей – приведенная.

Приведенная погрешность – это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значению QN,постоянному во всем диапазоне измерений или его части:

.

Условно принятое значение QN называют нормирующим. Чаще всего за него принимают верхний предел измерений данного СИ, применительно к которым и используется главным образом понятие «приведенная погрешность».

По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и грубые (промахи).

В литературе встречаются и другие, более точные признаки по данному типу классификации погрешностей: причина возникновения, способы выявления и возможность устранения.

Погрешность представляет собой сумму целого ряда составляющих, каждая из которых имеет свою причину.

Надо отметить, что обязательными составляющими погрешности являются случайная и систематическая погрешности, которые характерны лишь для стационарных случайных процессов. Однако могут быть и нестационарные случайные процессы, где в силу уже вступает прогрессирующая (дрейфовая) погрешность – непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Прогрессирующая погрешность, как и грубая (промах) не всегда входит в результат измерения.

Можно выделить следующие причины возникновения составляющих погрешности:

1) связана с операцией настройки СИ или состояние смещением уровня настройки СИ во время эксплуатации;

2) связана с установкой объекта измерения на измерительную позицию;

3) связана с процессом получения, преобразования и выдачи информации в измерительной цепи СИ (касается тщательности измерения);

4) связана с внешними воздействиями на средство и объект измерения (изменение температуры, вибрация и др.);

5) связана со свойствами измеряемого объекта;

6) связана с квалификацией и состоянием рабочего.

Способы выявления и возможность устранения для каждого вида погрешностей подбираются индивидуально.

Случайная погрешность является составляющей погрешности измерений, изменяющейся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики. В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа наблюдений. Случайную погрешность выявляют путем повтора измерения не менее трех раз.

ПОГРЕШНОСТИ

Рис. 3. Классификации погрешностей

Систематическая погрешность – это составляющая погрешности результата измерений, которая всегда остается постоянной или закономерно меняется при повторных измерениях одной и той же величины. Отличительный признак данной погрешности заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки.

Прогрессирующая погрешность может быть скорректирована поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо меняться. Поэтому для описания изменения прогрессирующих погрешностей во времени необходимы уточнения (оговорки) даже в рамках хорошо разработанной теории.

Грубая погрешность (промах – это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд изменений , которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. К промахам относят: ошибки оператора (его психофизиологическое состояние), неверный отсчет, ошибки записи, вычисления, неправильность включения, кратковременные резкие изменения условий проведения измерения (вибрация, поступление холодного воздуха, толчки прибора). Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Однако чаще всего промахи выявляют только при окончательной обработке результатов измерений с помощью специальных критериев, которые рассмотрены во второй главе (п. 2.7).

Читайте также:  Инструменты для измерения угловых величин

В зависимостиот влияния характера изменения измеряемых величин погрешности делят на статические и динамические.

Статическая погрешность – погрешность, независящая от скорости изменения измеряемой величины во времени, а зависящая от условий и режимов измерений. Например: приборная погрешность – погрешность СИ.

Динамическая погрешность – погрешность, зависящая от скорости изменения измеряемой величины во времени, то есть когда погрешность изменяется прямо пропорционально измеряемой величине или находится в какой-нибудь возрастающей закономерности. Данная погрешность обусловлена несоответствием реакции СИ на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала. Примером такой погрешности может быть погрешность спидометра, увеличивающаяся с ростом скорости автомобиля.

В зависимости от места возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью применяемого СИ (иногда эту погрешность называют аппаратурной).

Методическая погрешность измерения обусловлена:

· расхождениями в принятой модели объекта измерения и моделью, приближенной к реальности;

· влиянием способов использования СИ. (например, влияние внутреннего сопротивления вольтметра зависит от варианта включения в электрическую схему);

· влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся расчеты результатов измерений;

· влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых средств измерений (наложение шумового фона, например, грозы на измерение уровня шума, производимого самолетом; влияние электромагнитных полей при измерении электромагнитных характеристик поля, создаваемого определенным объектом).

В отличие от инструментальной (аппаратурной) методическая погрешность не указывается в нормативно-технической документации СИ, так как она от него не зависит, а возникает исключительно от методических ошибок оператора и уровня развития научно-технической базы.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчета оператором показаний по шкалам СИ, диаграммам регистрирующих приборов. Она вызывается состоянием оператор, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Характеристики личной погрешности определяют на основе нормированной номинальной цены деления шкалы измерительного прибора (или диаграммной бумаги регистрирующего прибора) с учетом способности «среднего оператора» к интерполяции в пределах деления шкалы.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности (рис. 4):

· аддитивныеа), не зависящие от измеряемой величины;

· мультипликативныем), которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

· нелинейныен), имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Данные виды погрешностей применяют в основном для описания метрологических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитивную, мультипликативную и нелинейную является существенным при решении вопроса о нормировании и математическом описании погрешностей СИ.

Появление аддитивных погрешностей связано, например, с постоянным грузом на чашке весов, с неточной установкой на нуль стрелки прибора перед измерением, с термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: изменение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

Рис. 4. Аддитивная (а), мультипликативная (б) и нелинейная (в) погрешности

По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности СИ. Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Например, для каждого СИ в нормативно-технических документах оговариваются условия эксплуатации – совокупность влияющих величин (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение и частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность. Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин.

Источник

Измерения

Качество измерений характеризуется точностью, достоверностью, правильностью, сходимостью, воспроизводимостью и погрешностью измерений.

Точность – это качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответсвует малым погрешностям как систематическим, так и случайным. Точность количественно оценивают обратной величиной модуля относительной погрешности. Напремер, если погрешность измерений равна 0,05%, то точность будет равна 1/0,0005 = 2000.

Достоверность измерений характеризует степень доверия к результатам измерений. Достоверность оценки погрешностей определяют на основе законов теории вероятностей и математической статистики. Это дает возможность для каждого конкретного случая выбирать средства и методы измерений, обеспечивающие получение результата, погрешности которого не превышают заданных границ.

Правильность измерений – качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений.

Сходимость – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях. Сходимость измерений отражает влияние случайных погрешностей.

Воспроизводимость – это такое качество измерений, которое отражает близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в различных местах, разными методами и средствами).

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму ряда составляющих, каждая из которых имеет свою причину. Можно выделить слудующие группы причин возникновения погрешностей:

  • неверная настройка средства измерений или смещение уровня настройки во время эксплуатации;
  • неверная установка объекта измерения на измерительную позицию;
  • ошибки в процессе получения, преобразования и выдачи информации в измерительной цепи средства измерений;
  • внешние воздействия на средство и объект измерений (изменение температуры и давления, влияние электрического и магнитного полей, вибрация и т.п.);
  • свойства измеряемого объекта;
  • квалификация и состояние оператора.

Анализируя причины возникновения погрешностей, необходимо в первую очередь выявить те из них, которые оказывают существенное влияние на резульат измерения. Анализ должен проводится в определенной последовательности.

Источник

О показателях точности измерений

В.М. Лобанков, д. т. н., зав. кафедрой геофизики Уфимского государственного нефтяного технического университета
«Главный метролог» №5 — 2016 г.

Уважаемая Редакция! (Журнала «Главный метролог»)

Не мог не откликнуться на Ваш призыв высказать свое мнение о статье В. А. Брюханова «Показатели точности измерений: пора преодолеть путаницу (примеры непродуманного нормотворчества)», повторно опубликованную в журнале «Главный метролог» №2 в 2016 г. Я благодарен научной школе ВНИИМС, где под руководством М. А. Земельмана окончил аспирантуру (1984), став профессиональным метрологом. Согласен с мыслью автора статьи «пора преодолеть путаницу» и найти минимум всем понятных стандартных показателей точности измерений.

Готовясь к кандидатскому экзамену по специальности «Метрология и метрологическое обеспечение», тогда, в 1980 г., я не мог найти объяснение противоречиям, существовавшим в общей теории измерений. Погрешностью называли «разность между результатом измерений и истинным значением величины» [1], она всегда неопределима (истинное значение всегда неизвестно), следовательно, «погрешность» в таком понимании изначально считалась «неопределенностью» и не могла быть принята в качестве показателя точности измерений. Поэтому для представления результата измерений вынуждены были выбирать некие «показатели погрешности» в виде определяемых интервальных и точечных «характеристик погрешности» [5, 6,10,11,12].

Ощущение противоречивости в теории и практике метрологии сохраняется и до настоящего времени. Вместо того чтобы укоренившемуся термину «погрешность измерений» придать понимание показателя точности измерений слово «истинное» (в прежнем его определении) заменили двумя словами «истинное (действительное)» и погрешность, соответственно, становилась либо неопределимой, либо определимой [5, 12]. Сейчас под «погрешностью» предлагают понимать «разность между измеренным и опорным значением величины» с примечанием «она определима, если опорное значение известно, и неопределима, если за опорное принимается истинное значение измеряемой величины» [11]. Как видно, двусмысленность основного метрологического термина сохранилась.

Кроме того, «систематическую погрешность» до сих пор продолжают «дробить» еще на две составляющие — «исключенную» и «неисключенную», в чем нет никакой необходимости. Она имеет однозначный вероятностный смысл, а «исключенная систематическая погрешность» по своей сути уже является не«погрешностью», а «поправкой». Поправки к показаниям являются неотъемлемой частью метрологической и измерительной деятельности. Четкое разделение понятий «погрешность» и «поправка» (погрешность измерений никогда не должна быть поправкой) дает возможность упростить понимание основ метрологии.

Создатели концепции неопределенности измерений пытаются строить основы теории измерений на явлении рассеяния измеренных значений без использования терминов «истинное значение величины» и «погрешность измерений» (в прежнем его понимании), но противоречий в основах теории измерений не убавляется [8, 14]. Нагромождение неоднозначных и излишних понятий в метрологии действительно является примером «непродуманного нормотворчества». Например, в принятых на международном уровне рекомендациях РМГ 91-2009 [13] и правилах ПМГ 96-2009 [10], разработанных разными метрологическими институтами Росстандарта, утверждения откровенно противоречат друг другу. Учебники по метрологии также содержат противоречия и не всегда дают читателям четкие представления о том, как обосновать и правильно представить результат измерений.

На самом деле, в повседневной практике большинство специалистов многих стран при представлении результата измерений по-прежнему качество выполненных измерений устойчиво определяют шириной интервала, в котором могло бы находиться истинное значение измеряемой величины с заданной вероятностью. Этот понятный всем интервал во многих российских нормативных документах всегда называли и до сих пор называют погрешностью измерений, рассматривая ее как вероятностный показатель точности измерений (интервал чисел), а не как указанную выше разность (одно число). Погрешность измерений, как правило, выражают двумя числами — числовым значением, перед которым всегда присутствует символ «±», указывающий на симметричный интервал значений на числовой оси относительно измеренного значения величины, и числовым значением, обозначающим вероятность в долях единицы или в процентах. Если погрешность не вычисляется, а нормирована и указана в документах допускаемым интервалом, то вероятность часто не указывается, а по умолчанию считается равной 1.

Сразу отметим очевидность того факта, что понятия «точность измерений» и «неопределенность измерений» являются частью более общего понятия «качество измерений». Эти понятия одного уровня значимости качественно отражают одно из общих свойств любого измерительного процесса — неизвестность отклонения измеренного значения величины от ее истинного значения. Следует заметить, что термин «неточность измерений» более созвучен с термином «неопределенность измерений», чем термин «точность измерений», отражающий близость измеренного значения величины к ее истинному значению. Для отражения указанного свойства при представлении результата измерений требуются другие конкретные (определяемые) числовые «показатели точности» измерений.

Ограничимся анализом прямых многократных статических измерений.

Известно, что любой измерительный процесс сопровождается случайными эффектами воздействия на средства измерений и измеряемую величину, вызывающими изменения показаний прибора. Очевидно, что при низкой разрешающей способности прибора (при малой разрядности прибора) случайные воздействия на измерительный процесс незаметны по его показаниям. С повышением его разрядности показания в каком-то знаке неизбежно начнут меняться от измерения к измерению. Утверждение о том, что измеренное значение величины или показание средства измерений — это всегда случайная величина, стало одной из аксиом метрологии [3, 8, 15]. Это означает, что для любой одномодальной центрированной случайной величины существует ее единственное математическое ожидание и оно неопределимо из-за невозможности реализации бесконечного числа измерений. В результате однократного измерения фиксируют одно показание прибора или получают одно измеренное значение с использованием одной методики измерений (МИ). Многократные измерения — это серия конечного количества однократных измерений [5, 15]. Любое вычисленное среднее измеренное значение (показание) будет всегда отличаться от их неизвестного математического ожидания. Близость друг к другу показаний или измеренных значений называют «прецизионностью измерений», которая, в зависимости от условий измерений, характеризуется либо показателями «повторяемости (сходимости)» либо показателями «воспроизводимости» [2]. Одним из таких показателей является оценка среднего квадратического отклонения (СКО) разброса показаний [2]. Сверхпрецизионные измерения имеют несущественное рассеяние измеренных значений (показаний) и являются самыми распространенными в мире. Значительная часть измерительной деятельности, например, в промышленности, в торговле и в быту осуществляется на основе однократных измерений величин (без повторных измерений, когда в них нет необходимости).

Таким образом, можно утверждать, что любой измерительный процесс сопровождается двумя видами неопределенности (обладает двумя свойствами):
1) неопределенностью истинного значения измеряемой величины;
2) неопределенностью математического ожидания показаний.

Первое утверждение постулировано в метрологии давно [5], второе также можно постулировать [8]. Сама по себе «неопределенность», как нечто неопределимое, не может быть определяемым показателем точности, иначе остается лингвистическое противоречие — «определять неопределимое» — это нонсенс (у свойства неопределенности измерений должны быть свои показатели).

Общепринятыми определяемыми показателями для этих двух видов неопределенности (свойств) измерений считаются систематические и случайные погрешности измерений [3, 4, 15]. Однако этим давно используемым показателям необходимо придать вероятностный смысл [7] в виде интервалов на числовой оси при заданной вероятности(как это давно используется в измерительной практике) и сформулировать для них новые определения [8].

Систематическая погрешность — показатель точности измерений, выраженный интервалом, в котором могла бы оказаться разность между измеренным и истинным значением величины с заданной вероятностью. Этот интервал не может быть равным нулю. Его можно уменьшить только путем введения оцененной поправки к показанию прибора. Систематическая погрешность с прежним определением «составляющая погрешности, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся», сформулированным в РМГ 29-2013 [11], не может быть принята в качестве показателя точности измерений.

Случайная погрешность — показатель точности измерений, выраженный интервалом, в котором могла бы оказаться разность между средним измеренным значением величины и математическим ожиданием показаний с заданной вероятностью. Она отражает степень рассеяния однократно измеренных значений (показаний), ее выделяют и указывают отдельно в условиях сходимости и в условиях воспроизводимости измерений [2]. Случайную погрешность полностью исключить нельзя. Ее можно только уменьшить до уровня несущественной увеличением количества считанных показаний или измеренных значений величины. Если разброс показаний подчиняется нормальному закону, то случайная погрешность может быть выражена через оценку СКО как ±а при Р = 0,68 или ±2а при Р = 0,95 или ±3а при Р = 0,997. Случайная погрешность с определением, сформулированным в [11] как «составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом», не может быть принята в качестве показателя точности измерений.

На рисунке показана схема взаимосвязи неопределенности измерений с ее показателями.

При выполнении обычных лабораторных или технических измерений оба вида погрешности стремятся либо объединить в один интервал, либо ограничиться одним видом погрешности, отбросив в соответствии с выбранными критериями несущественную погрешность другого вида [3].

В статье В. А. Брюханова были выделены 13 часто применяемых показателей точности, из которых только 4 автором отнесены именно к показателям точности измерений (по два в концепции погрешности и концепции неопределенности). На самом деле, это все те же два главных показателя точности, так как описывают одни и те же явления в измерительном процессе, но только в разных концепциях, а точнее — с использованием разных терминов [6,10].

Первый из 13 показателей точности — «погрешность измерений», определяемый как разность между «результатом измерений и истинным значением измеряемой величины», автор справедливо отрицал. Однако в вероятностном смысле этот же показатель использован в большинстве нормативных документах. К сожалению, в приведенном определении из отмененного стандарта [1] автор неосторожно оставил термин «результат измерений» вместо термина «измеренное значение величины», так как это не одно и то же. Результат измерений помимо измеренного значения должен содержать информацию о качестве измерений, как минимум, о погрешности и вероятности [9,11]. Без указания погрешности одно только измеренное значение величины не является результатом измерений и никакой ценности не представляет [4].

Второй показатель «границы, в которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью» признан правильным. С этим можно согласиться, этот показатель по смыслу близок к показателям «систематическая погрешность» и «случайная погрешность», определения которых в виде интервалов на числовой оси рассмотрены выше.

Показатель «среднее квадратическое отклонение погрешности» автор признавал правильным. С этим можно согласиться только в том случае, когда систематическая погрешность пренебрежимо мала по сравнению с разбросом показаний или измеренных значений величины или когда анализируется разброс показаний относительно значения величины, воспроизводимой эталоном, при калибровке средства измерений.

Показатель «среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений» автор признавал неудачным, поскольку систематическая погрешность измерений может оказаться существенной. С этим нельзя согласиться, поскольку и систематическая погрешность и случайная погрешность в измерениях в той или иной степени присутствуют всегда и часто являются самостоятельными показателями точности измерений, например, при отражении свойств первичных эталонов единиц величин [5].

Показатель «среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности измерений» автор признавал ошибочным, поскольку случайная погрешность измерений могла оказаться существенной. С этим можно согласиться, но не из-за наличия случайной погрешности, а потому, что систематическая погрешность никак не проявляется в разбросе показаний и принципиально не может быть выражена в виде СКО (нет разброса — нет СКО).

«Границы, в которых неисключенная систематическая составляющая погрешности измерений находится с заданной вероятностью» автор признавал ошибочным показателем. На самом деле, этот показатель по смыслу близок к показателю «систематическая погрешность», определение которого в виде интервала на числовой оси рассмотрено выше.

«Прецизионность», «сходимость» и «воспроизводимость» являются качественными характеристиками, указывающими лишь на сам факт наличия разброса показаний в измерительном процессе, и не могут быть самостоятельными числовыми показателями точности измерений.

Источник