Укажите несуществующий постулат теории измерений

Содержание

Постулаты теории измерений
2.5. постулаты теории измерений
2.5. постулаты теории измерений
17. Постулаты теории измерений.
18. Качество измерений. Основные определения.
Постулаты теории измерений
Основные постулаты теории измерений

Постулаты теории измерений

Метрология, как и любая другая наука, строится на ряде основополагающих постулатов, описывающих ее основные аксиомы. В настоящее время можно говорить о построении теоретического фундамента метрологии на основе нескольких общих свойств для всего многообразия любых физических объектов в виде формулировки следующих постулатов:

1) постулат α. В рамках принятой модели объекта исследования существует определенная измеряемая физическая величина и ее истинное значение;

2) постулат β. Истинное значение измеряемой величины постоянно;

3) постулатγ.Существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта.

При проведении измерений физически определяется расстояние между двумя точками, находящимися между фиксированными элементами измерительного инструмента. Каждому варианту стыковки измеряемой детали и измерительного инструмента будет соответствовать конкретный результат измерения. Исходя из этого, можно утверждать, что измеряемая величина существует лишь в рамках принятой модели, то есть имеет смысл только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту.

Конкретная процедура выполнения измерений рассматривается как последовательность сложных и разнородных действий, состоящих из ряда этапов, которые могут существенно различаться по числу, виду и трудоемкости выполняемых операций. В каждом конкретном случае соотношение и значимость каждого из этапов могут заметно меняться, но четкое выделение этапов и осознанное выполнение необходимого и достаточного числа выполняемых действий измерения приводит к оптимизации процесса реализации измерений и устранению соответствующих методических ошибок. К числу основных этапов относятся следующие:

¨ постановка измерительной задачи;

¨ проведение измерительного эксперимента;

¨ обработка экспериментальных данных.

Содержание этих основных этапов приведено в табл.4.

Содержание этапов измерений (упрощенно)

Этап	Содержание этапа
1. Постановка измерительной задачи	1.1. Сбор данных об условиях измерений и исследуемой физической величине. 1.2. Выбор конкретных величин, посредством которых будет находится значение измеряемой величины. 1.3. Формулировка уравнения измерения
2. Планирование измерений	2.1. Выбор методов измерений и возможных типов средств измерений. 2.2. Априорная оценка погрешности измерения 2.3. Определение требований к метрологической характеристике средств измерения и условий измерения. 2.4. Подготовка средств измерений. 2.5. Обеспечение требуемых условий измерений и создание возможности их контроля.
3. Проведение измерительного эксперимента	3.1. Взаимодействие средств объектов измерений. 3.2. Регистрация результата
4. Обработка экспериментальных данных	4.1. Предварительный анализ информации, полученной на предыдущих этапах измерения. 4.2. Вычисление и внесение возможных поправок на систематические погрешности. 4.3. Формулирование и анализ математической задачи обработки данных. 4.4. Проведение вычислений, в итоге которых получают значения измеряемой величины и погрешностей измерения. 4.5. Анализ и интерпретация полученных результатов. 4.6. Запись результатов измерений и показателей погрешности в соответствии с установленной формой представления

Качество подготовки измерения всегда зависит от того, в какой степени была получена и использована необходимая априорная информация. Ошибки, допущенные при подготовке измерений, с трудом обнаруживаются и корректируются на последующих этапах.

Источник

2.5. постулаты теории измерений

Как и любая другая наука, метрология строится на основе ряда основополагающих постулатов, описывающих ее исходные аксиомы. Построению и исследованию этих аксиом—постулатов посвящено большое число научных исследований [25]. Однако считать, что исследования в этой области закончены, не представляется возможным. Приведенные в [25] и рассмотренные далее постулаты метрологии будут в дальнейшем безусловно уточняться и дополняться [18].

Следует отметить, что любая попытка сформулировать исходные положения (постулаты) теории измерений встречает принципиальные затруднения. Это связано с тем, что, с одной стороны, постулаты должны представлять собой объективные утверждения, а с другой — предметом метрологии являются измерения, т.е. вид деятельности людей, предпринимаемой ими для достижения субъективных целей. Следовательно, необходимо сформулировать объективные утверждения, которые бы служили фундаментом научной дисциплины, имеющей существенный субъективный элемент. Первым постулатом метрологии является постулат а: в рамках принятой модели объекта исследования существует определенная измеряемая физическая величина и ее истинное значение. Если, например, считать, что деталь представляет собой цилиндр (модель — цилиндр), то она имеет диаметр, который может быть измерен. Если же деталь нельзя считать цилиндрической, например ее сечение представляет собой эллипс, то измерять ее диаметр бессмысленно, поскольку измеренное значение не несет полезной информации о детали. И, следовательно, в рамках новой модели диаметр не существует. Измеряемая величина существует лишь в рамках принятой модели, т. е. имеет смысл только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту. Так как при различных целях исследований данному объекту могут быть сопоставлены различные модели, то из постулата a вытекает следствие a1: для данной физической величины объекта измерения существует множество измеряемых величин (и соответственно их истинных значений).

Итак, из первого постулата метрологии следует, что измеряемому свойству объекта измерений должен соответствовать некоторый параметр его модели. Данная модель в течение времени, необходимого для измерения, должна позволять считать этот ее параметр неизменным. В противном случае измерения цв могут быть проведены. Указанный факт описывается постулатом р: истинное значение измеряемой величины постоянно.

Выделив постоянный параметр модели, можно перейти к измерению соответствующей величины. Для переменной ФВ необходимо выделить или выбрать некоторый постоянный параметр и измерить его. В общем случае такой постоянный параметр вводится с помощью некоторого функционала. Примером таких постоянных параметров переменных во времени сигналов, вводимых посредством функционалов, являются средневыпрямленные или среднеквад-ратические значения. Данный аспект отражается в следствии b1: для измерения переменной физической величины необходимо определить ее постоянный параметр — измеряемую величину.

При построении математической модели объекта измерения неизбежно приходится идеализировать те или иные его свойства. Модель никогда не может полностью описывать все свойства объекта измерений. Она отражает с определенной степенью приближения некоторые из них, имеющие существенное значение для решения данной измерительной задачи. Модель строится до измерения на основе априорной информации об объекте и с учетом цели измерения. Измеряемая величина определяется как параметр принятой модели, а его значение, которое можно было бы получить в результате абсолютно точного измерения, принимается в качестве истинного значения данной измеряемой величины. Эта неизбежная идеализация, принятая при построении модели объекта измерения, обуславливает неизбежное несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта, которое называется пороговым. Принципиальный характер понятия «пороговое несоответствие» устанавливается постулатом g: существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта (пороговое несоответствие измеряемой величины). Пороговое несоответствие принципиально ограничивает достижимую точность измерений при принятом определении измеряемой ФВ.

Изменения и уточнения цели измерения, в том числе и такие, которые требуют повышения точности измерений, приводят к необходимости изменять или уточнять модель объекта измерений и переопределять понятие измеряемой величины. Основной причиной переопределения является то, что пороговое несоответствие ранее принятого определения не позволяет повысить точность измерения до уровня требуемой. Вновь введенный измеряемый параметр модели также может быть измерен лишь с погрешностью, которая в лучшем случае равна погрешности, обусловленной пороговым несоответствием. Поскольку принципиально невозможно построить абсолютно адекватную модель объекта измерения, то нельзя устранить пороговое несоответствие между измеряемой ФВ и описывающим ее параметром модели объекта измерений. Отсюда вытекает важное следствие g1: истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.

Модель можно построить только при наличии априорной информации об объекте измерения. При этом чем больше информации, тем более адекватной будет модель и соответственно точнее и правильнее будет выбран ее параметр, описывающий измеряемую ФВ. Следовательно, увеличение априорной информации уменьшает пороговое несоответствие. Данная ситуация отражается в следствии g2: достижимая точность измерения определяется априорной информацией об объекте измерения.

Из этого следствия вытекает, что при отсутствии априорной информации измерение принципиально невозможно. В то же время максимально возможная априорная информация заключается в известной оценке измеряемой величины, точность которой равна требуемой. В этом случае необходимости в измерении нет.

В заключение подчеркнем, что приведенные постулаты и их следствия являются лишь одной из попыток построить теоретический фундамент метрологии и их не следует считать истиной в конечной инстанции.

Источник

17. Постулаты теории измерений.

Метрология строится на основе ряда основополагающих постулатов, описывающих ее исходные аксиомы. Построению и исследованию этих аксиом—постулатов посвящено большое число научных исследований. Однако считать, что исследования в этой области закончены, не представляется возможным.

Первым постулатом метрологии является постулат : в рамках принятой модели объекта исследования существует определенная измеряемая физическая величина и ее истинное значение. Измеряемая величина существует лишь в рамках принятой модели, т. е. имеет смысл только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту. Т.к. при различных целях исследований данному объекту могут быть сопоставлены различные модели, то из постулата  вытекает следствие ₁: для данной физической величины объекта измерения существует множество измеряемых величин (и соответственно их истинных значений).

Данная модель в течение времени, необходимого для измерения, должна позволять считать этот ее параметр неизменным: постулат : истинное значение измеряемой величины постоянно.

Выделив постоянный параметр модели, можно перейти к измерению соответствующей величины: следствие ₁: для измерения переменной физической величины необходимо определить ее постоянный параметр — измеряемую величину.

При построении математической модели объекта измерения неизбежно приходится идеализировать те или иные его свойства. Эта неизбежная идеализация, принятая при построении модели объекта измерения, обуславливает неизбежное несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта, которое называется пороговым. Принципиальный характер понятия «пороговое несоответствие» устанавливается постулатом : существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта (пороговое несоответствие измеряемой величины). Пороговое несоответствие принципиально ограничивает достижимую точность измерений при принятом определении измеряемой ФВ.

Принципиально невозможно построить абсолютно адекватную модель объекта измерения => нельзя устранить пороговое несоответствие между измеряемой ФВ и описывающим ее параметром модели объекта измерений. Отсюда вытекает важное следствие ₁: истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.

Модель можно построить только при наличии априорной информации об объекте измерения. При этом, чем больше информации, тем более адекватной будет модель и тем точнее и правильнее будет выбран ее параметр, описывающий измеряемую ФВ. Увеличение априорной информации уменьшает пороговое несоответствие. Данная ситуация отражается в следствии ₂: достижимая точность измерения определяется априорной информацией об объекте измерения.

Приведенные постулаты и их следствия являются лишь одной из попыток построить теоретический фундамент метрологии и их не следует считать истиной в конечной инстанции.

18. Качество измерений. Основные определения.

Качество измерений характеризуется точностью, достоверностью, правильностью, сходимостью и воспроизводимостью, а также размером допускаемых погрешностей.

Точность измерения — характеристика качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности его результата. Точность измерения является величиной качественной. Высокая точность измерения соответствует малым погрешностям и наоборот. Иногда точность количественно оценивают обратной величиной модуля относительной погрешности.

Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату измерения и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины находится в указанных пределах. Данная вероятность называется доверительной.

Правильность измерений — это характеристика измерений, отражающая близость к нулю систематических погрешностей результатов измерений.

Сходимость результата измерений — характеристика качества измерений, отражающая близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполняемых повторно одними и теми же методами и средствами измерений и в одних и тех же условиях. Сходимость измерений отражает влияние случайных погрешностей на результат измерения.

Воспроизводимость результатов измерений — характеристика качества измерений, отражающая близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами и средствами измерений, разными операторами, но приведенных к одним и тем же условиям.

Количественная близость измеренного и истинного значений измеряемой величины описывается погрешностью результата измерений. Погрешность — это отклонение Х результата измерения Х_изм от истинного значения Х_нс измеряемой величины, определяемое по формуле Х = X_изм – X_ис.

Источник

Постулаты теории измерений

2) постулат β. Истинное значение измеряемой величины постоянно;

3) постулатγ.Существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта.

¨ постановка измерительной задачи;

¨ проведение измерительного эксперимента;

¨ обработка экспериментальных данных.

Содержание этих основных этапов приведено в табл.4.

Содержание этапов измерений (упрощенно)

Этап	Содержание этапа
1. Постановка измерительной задачи	1.1. Сбор данных об условиях измерений и исследуемой физической величине. 1.2. Выбор конкретных величин, посредством которых будет находится значение измеряемой величины. 1.3. Формулировка уравнения измерения
2. Планирование измерений	2.1. Выбор методов измерений и возможных типов средств измерений. 2.2. Априорная оценка погрешности измерения 2.3. Определение требований к метрологической характеристике средств измерения и условий измерения. 2.4. Подготовка средств измерений. 2.5. Обеспечение требуемых условий измерений и создание возможности их контроля.
3. Проведение измерительного эксперимента	3.1. Взаимодействие средств объектов измерений. 3.2. Регистрация результата
4. Обработка экспериментальных данных	4.1. Предварительный анализ информации, полученной на предыдущих этапах измерения. 4.2. Вычисление и внесение возможных поправок на систематические погрешности. 4.3. Формулирование и анализ математической задачи обработки данных. 4.4. Проведение вычислений, в итоге которых получают значения измеряемой величины и погрешностей измерения. 4.5. Анализ и интерпретация полученных результатов. 4.6. Запись результатов измерений и показателей погрешности в соответствии с установленной формой представления

Источник

Основные постулаты теории измерений

Основные постулаты и аксиоматика теории измерений

Основные постулаты теории измерений

Как и любая другая наука, теория измерений и ее физические основы должны строиться на основе постулатов или аксиом.

В современной метрологии известны следующие три постулата:

А) Существует истинное значение физической величины, которую мы измеряем. Из постулата А следует, что истинное значение физической величины – это значение, которое идеальным образом отражает в качественном и в количественном отношениях соответствующее свойство объекта измерений;

Б) Истинное значение физической величины определить невозможно, оно существует только в рамках принятых моделей. Выводом из постулата Б является то, что несовершенство средств и методов измерений, недостаточная тщательность проведения измерений и обработки их результатов, воздействие внешних дестабилизирующих факторов, дороговизна. Трудоемкость и длительность измерений не позволяют получить при измерении истинного значения физической величины. В большинстве случаев достаточно знать действительное значение измеряемой физической величины — значение, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данных целей может быть использовано вместо него.

В) Истинное значение физической величины постоянно.

Из этого постулата логически вытекает, что для практики достаточно знать погрешность результата измерения – алгебраическую разность между полученным при измерении и действительным значениями измеряемой величины.

Основным будем считать постулат Б:

Измеряемая физическая величина и её “истинное” значение существуют только в рамках принятой теоретической модели исследования (объекта измерения).

Измеряемая физическая величина определяется как один из параметров этой модели.

Рассмотрим математическую формулировку основного постулата метрологии.

Любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении. При измерении физических величин в качестве известного размера естественно выбрать единицу СИ. Тогда процедура сравнения неизвестного значения с известным и выражения первого через второе в кратном или дольном отношении запишется следующим образом: . В квалиметрии сравнение производится обычно со значением базового показателя качества или с представлением о наивысшем качестве , которое оценивается максимальным количеством баллов.

На практике непосредственно неизвестный размер не всегда может быть представлен для сравнения с единицей. Жидкости, например, и сыпучие вещества предъявляются на взвешивание в таре. Очень маленькие линейные размеры могут быть измерены только после увеличения их микроскопом или другим прибором. В первом случае процедура сравнения выглядит как определение отношения , во втором — , где в рассматриваемых примерах — масса тары, а — коэффициент увеличения. Само сравнение в свою очередь происходит под влиянием множества случайных и неслучайных, аддитивных и мультипликативных факторов, точный учет которых невозможен, а результат совместного воздействия непредсказуем. Ограничиваясь для простоты аддитивными воздействиями, совместное влияние которых можно учесть случайным слагаемым , получим следующее уравнение измерений по шкале отношений:

(3.1)

Оно выражает некоторое действие, процедуру сравнения в реальных условиях, которая, собственно, и является измерением. Главной особенностью измерительной процедуры является то, что при ее повторении из-за случайного характера отсчет по шкале отношений получается все время разным. Это фундаментальное положение является законом природы. На основании громадного опыта практических измерений, накопленного к настоящему времени, может быть сформулировано следующее утверждение, называемое основным постулатом метрологии: Отсчет является случайным числом. На этом постулате, который легко поддается проверке и остается справедливым в любых областях и видах измерений, основана вся метрология.

Уравнение (3.1) является математической моделью измерения по шкале отношений. Отсчет в ней не может быть представлен одним числом. Его можно лишь описать словами или математическими символами, представить массивом экспериментальных данных, таблично, графически, аналитическим выражением и т.п. Проиллюстрируем это двумя примерами.

Пример 1. При — кратном независимом измерении одной и той же физической величины постоянного размера на световом табло цифрового измерительного прибора в случайном порядке появлялись числа , представленные в первой графе таблицы 3.1.

Таблица 3.1 — Результаты наблюдений и статистические характеристики


90,10		0,01
90,11		0,01 +0,02 = 0,03
90,12		0,03 + 0,05 = 0,08
90,13		0,08 + 0,1 = 0,18
90,14		0,18 + 0,2 = 0,38
90,1 5		0,38 + 0,24 = 0,62
90,16		0,62 + 0,19= 0,81
90,17		0,81 + 0,11 = 0,92
90,18		0,92 + 0,05 = 0,97
90,19		0,97 + 0,02 = 0,99
90,20		0,99 + 0,01 = 1,00

Каждое -ое число появилось раз. Что представляет собой отчет при таком измерении?

Решение. Ни одно из чисел в первой графе таблицы, взятое в отдельности, не является отсчетом. Отсчет характеризуется всей совокупностью этих чисел с учетом того, как часто они появлялись. Принимая частость каждого -го числа за вероятность его появления , заполним третью графу в таблице 3.1. В совокупности с первой она даст нам распределение вероятности отсчета, представленное таблично. Его же можно представить графически так, как это показано на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Распределение вероятности отсчета цифрового измерительного прибора

А можно поступить и по другому. Проставим в четвертой графе таблицы 3.1 вероятности того, что на табло показывающего измерительного прибора появится число, меньшее или равное тому, которое значится в первой графе. В совокупности с первой графой это даст нам представленную таблично функцию распределения вероятностиотсчета. Графически она выглядит так, как это показано на рисунке 3.2

Рисунок 3.2 – Функция распределения вероятности отсчета цифрового измерительного прибора

Как распределение вероятности , так и функция распределения вероятности являются исчерпывающим описанием отсчета у цифровых измерительных приборов любой конструкции.

Пример 2. При -кратном независимом измерении одной и той же физической величины постоянного размера аналоговым измерительным прибором указатель отсчетного устройства в случайной последовательности по раз останавливался на каждом из делений шкалы:

Деление шкалы

Что представляет собой отсчет при таком измерении?

Решение. Принимая деления шкалы за основания, построим на них прямоугольники с высотами, равными отношению частостей к цене деления шкалы (в данном случае безразмерной). Получившаяся фигура, показанная на рисунке 3.3, называется гистограммой. Соединив теперь отрезками прямых середины верхних сторон прямоугольников, как это показано на рисунке, получим ломаную линию, называемую полигоном.

Рисунок 3.3 – Гистограмма, полигон частот

Как гистограмма, так и полигон являются исчерпывающим эмпирическим описанием отсчетом у аналоговых измерительных приборов любой конструкции.

Если бы была возможность увеличивать , то в пределе при и полигон перешел бы в кривую плотности распределениявероятности отсчета , показанную на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – Плотность распределения вероятности отсчета

Здесь так же, как в примере 1, можно поступить по-другому. Подсчитывая, сколько раз указатель отсчетного устройства останавливался левее каждой отметки шкалы, откладывая над этой отметкой вдоль оси ординат отношение числа таких отклонений к их общему числу и соединяя полученные точки отрезками прямых, мы получим ломаную линию, показанную на рисунке 3.5 и называемую кумулятивной кривой.

Рисунок 3.5 – Кумулятивная кривая

Как гистограмма и полигон, она исчерпывающе характеризует отсчет у аналоговых измерительных приборов. Если бы опять-таки была возможность увеличивать ,то при и кумулятивная кривая перешла бы в график функции распределения вероятностиотсчета , показанный на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Функция распределения вероятности отсчета

Плотность распределения вероятности и функция распределения вероятности служат в теории вероятности моделями эмпирических законов распределения, получаемых из экспериментальных данных методами математической статистики.

После выполнения измерительной процедуры в уравнении (3.1) остаются два неизвестных: и . Неслучайное значение либо должно быть известно до измерения, либо устанавливается посредством дополнительных исследований. Слагаемое являющееся случайным, не может быть известно в принципе. Поэтому определить значение измеряемой величины невозможно.

(3.2)

Равенство (3.2) соблюдается точно, благодаря тому, что при повторных выполнениях измерительной процедуры случайное изменение второго слагаемого в правой части всякий раз влечет за собой точно такое же изменение первого. О таких слагаемых говорят, что они коррелированы (взаимосвязаны) между собой. Разность между коррелированными значениями двух случайных величин неслучайна, но в данном случае неизвестна. Поэтому строгого решения уравнение (3.2) не имеет.

На практике удовлетворяются приближенным решением. Для этого используются результаты специального исследования, называемого метрологической аттестацией средства измерений и методики выполнения измерений. В ходе этого исследования приближенно определяется среднее значение второго слагаемого в правой части формулы (3.2):

Среднее значение не является случайным. Поэтому после замены случайного второго слагаемого в правой части уравнения (3.2) неслучайным значением получается приближенное решение,

(3.3)

в котором результат измерения является случайным значением измеряемой величины.

Первое слагаемое правой части выражения (3.3) называется показанием

Оно подчиняется тому же закону распределения вероятности, что и отсчет, но отличается от последнего тем, что

Два последних слагаемых в правой части формулы (3.3) представляют суммарную поправку,

которая может включать и большее количество составляющих в зависимости от числа учитываемых факторов. Поправка не является случайной, но может изменяться от измерения к измерению по определенному закону. Поэтому в каждое отдельное значение показания может вноситься своя поправка .

Результат измерения подчиняется тому же закону распределения вероятности, что показание и отсчет, но смещенному по оси абсцисс на значение суммарной поправки. Отдельное его значение

(3.4)

получаемое всякий раз после выполнения измерительной процедуры, называется результатом однократного измерения. Среднее арифметическое значение результата измерения, полученное при многократном независимом измерении одной и той же величины постоянного размера.

(3.5)

называется результатом многократного измерения.

Уравнение измерения интервала записывается аналогично уравнению (3.1):

(3.6)

где – значение разности между двумя размерами физической величины. Анализ этого уравнения не отличается от анализа уравнения (3.1).

Математической моделью измерения по шкале порядка служит неравенство

, (3.7)

описывающее процедуру сравнения двух размеров одной и той же измеряемой величины. Результатом сравнения в этом случае является на отсчет, а решение о том, какой из размеров больше, либо они одинаковы. Не исключена возможность как правильных, так и неправильных решений. Следовательно, результат сравнения двух размеров по шкале порядка является случайным, что соответствует основному постулату метрологии.

Измерения по шкале порядка широко применяются при контроле, когда в условиях случайных возмущений проверяемый размер сравнивается с контрольным (пороговым) . Особое место занимает сравнение с , относящееся к теории обнаружения.

Измеряемая физическая величина, как отмечалось в 1 разделе, определяется как один из параметров принятой модели.

Модель объекта (в том числе и условия измерений) можно построить только при наличии априорной информации (предварительного исследования объекта или знаний об объекте).

Источник