Меню

Вероятность p того что при измерении прибором некоторой физической величины будет допущена ошибка



Вероятность ошибки прибора

Вероятность отказа прибора
Вероятность отказа прибора после того, как он применялся k раз, равна p(k). Известно, что при.

Вероятность неисправности прибора
Уважаемые форумчане помогите с решением данной задачи: Мастер ищет неисправности в 6.

Найти вероятность отказа прибора
Прибор состоит из пяти последовательно включенных узлов. Вероятность отказа k-ого узла – (0,5)^k.

Найти вероятность безотказной работы прибора
Прибор состоит из двух дублирующих друг друга узлов и может работать в одном из двух режимов .

Решение

Решение

jogano, в числителе — 39.

Добавлено через 1 минуту
Kitskisuli, это в уме решается. Ответ 3/8.

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Найти вероятность выхода прибора из строя
Помогите пожалуйста с задачей : В условиях повышенной температуры прибор выходит из строя с.

Найти вероятность безотказной работы прибора
Прибор, работающий в течение 24 часов, состоит из 2 одинаковых блоков, в каждом из которых по 3.

Вероятность выхода электрического прибора из строя
Вероятность выхода электрического прибора из строя из-за того, что испортится электрическая цепь.

Схема Бернулли. Найти вероятность отказа прибора
Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказов каждого из элементов.

Найти полную вероятность безотказной работы прибора
Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, с задачкой: Прибор состоит из 2-х дублирующих друг.

Найдите вероятность безаварийной работы прибора в течение месяца
Здравствуйте, вот условие задач. Помогите пожалуйста. Сложение совместных событий Решите.

Источник

Вероятность того что при одном измерении некоторой физической величины

Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что будут поражены
Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите.

Найти вероятность того, что при одном выстреле цель будет поражена
Здравствуйте помогите решить задачи. Пожалуйста с решением. №6. В группе из 25 стрелков имеются.

Найти вероятность того,что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.
3. Два стрелка стреляют по мишени.Вероятность попадания для первого стрелка — 0.7,а для второго -.

Найдите вероятность того, что хотя бы при одном извлечении номер шара совпадает с номером опыта
В урне имеется n одинаковых шаров с номерами от 1 до n. Шары извлекаются по одному без возвращения.

Решение

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Определить вероятность того, что матожидание случайной величины положительно
Добрый день, Имеется случайная величина с неизвестных распределением, которое точно не является.

Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не превысит 0, 17
Нормально распределенная случайная величина задана плотностью распределения: (функция находиться в.

Какова вероятность того, что точка окажется в одном из треугольников ?
В трапеции ВАD = СDА = 45º, меньшая сторона основания «а», высота «h». Наудачу в трапеции.

Источник

Найти вероятность того что только в одном измерении допущена ошибка.

2) Вероятность того, что при одном измерении некоторой величины будет допущена ошибка равна 0,1. Проведено 3 измерения. Найти вероятность того что только в одном допущена ошибка.

*Тут тоже только проверить: 0,1 — вероятность ошибки
1 — 0,1 = 0,9 — вероятность отсутствия ошибки
P(допущена одна ошибка)=0,1*0,9*0,9*3=0,243

Буду очень признателен за помощь

Найти вероятность того, что при двух отсчетах времени в одном секундомере будет допущена ошибка больше 0,08 секунды
Всем доброго времени суток. Очень прошу помочь с такой задачей 🙂 : Шкала секундомера имеет цену.

Вероятность того что при одном измерении некоторой физической величины
Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка.

Найти вероятность того, что интересующие инженера данные содержатся только в одном справочнике
1.Инженер выполняет расчет, пользуясь тремя справочниками. Вероятности того, что интересующие его.

Найти вероятность того,что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.
3. Два стрелка стреляют по мишени.Вероятность попадания для первого стрелка — 0.7,а для второго -.

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Найти вероятность того, что студент сдаст только два экзамена
Помогите, пожалуйста, решить задачу Студент в разной степени приготовился к экзаменам по различным.

Найти вероятность того, что в одном ящике 2 шарика, а в других по одному
2) Решить задачу, используя классическую формулу вероятности. Четыре шарика случайно размещаются по.

Найти вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном справочнике.
Найти вероятности событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. Студент.

Найти вероятность того, что хотя бы на одном из трёх подброшенных кубиков выпадет 6
Подбрасывают 3 игральных кубика. Нужно найти вероятность того, что хотя бы на одной из костей.

Источник

Вероятность p того что при измерении прибором некоторой физической величины будет допущена ошибка

По данным девяти независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены сред­нее арифметическое результатов измерений х8 = 30,1 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s = 6. Оценить истинное значение измеряемой величины с по­мощью доверительного интервала с надежностью у = 0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

Решение. Истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию а. Поэтому задача сводится к оценке математического ожидания (при неизвестном о) при помощи довери­тельного интервала

Все величины, кроме tv, известны. Найдем t . По таблице прило­жения 3 по у = 0,99 и л = 9 находим /^ = 2,36.

Подставив *в = 30,1, ^ = 2,36, s = 6, п— 9 в (♦), получим иско­мый интервал: 25,38 16 независимых равноточных изме­рений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений хв=42,8 и «исправ­ленное» среднее квадратическое отклонение s = 8. Оце­нить истинное значение измеряемой величины с надеж­ностью у = 0,999.

Читайте также:  Единица измерения относительной плотности вещества

По данным выборки объема л =16 из генераль­ной совокупности найдено «исправленное» среднее квад­ратическое отклонение s= 1 нормально распределенного количественного признака. Найти доверительный интер­вал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение а с надежностью 0,95.

Решение. Задача сводится к отысканию доверительного ин­тервала

По данным у = 0,95 и л = 16 по таблице приложения 4 найдем 7 = 0,44. Так как q

покрывающий генеральное среднее квадратическое откло­нение а с надежностью 0,999, если: а) л =10, s = 5,1; б) л = 50, s— 14.

Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической вели­чины, причем «исправленное» среднее квадратическое отклонение s случайных ошибок измерений оказалось равным 0,6. Найти точность прибора с надежностью 0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

Решение. Точность прибора характеризуется средним квад­ратическим отклонением случайных ошибок измерений. Поэтому задача сводится к отысканию доверительного интервала, покрываю* щего о с заданной надежностью у=0,99:

По данным у =0,99 н /г = 12 по таблице приложения 4 найдем s случайных ошибок измерений оказалось равным 0,8. Найти точность прибора с надежностью 0,95. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

Производятся независимые испытания с одина­ковой, но неизвестной вероятностью р появления собы­тия А в каждом испытании. Найти доверительный интер­вал для оценки вероятности р с надежностью 0,95, если в 60 испытаниях событие А появилось 15 раз.

Решение. По условию, п = 60, т —15, у = 0,95. Найдем отно-. сительную частоту появления события A: w — m/n= 15/60 = 0,25.

Найдем / из соотношения Ф(/) = у/2 = 0,95/2 = 0,475. По таб­лице функции Лапласа (см. приложение 2) находим / = 1,96.

Найдем границы искомого доверительного интервала:

Подставив в эти формулы л=60, о)=0,25, / = 1,96, получим Pi=0,16, = 0р37.

Источник

tv_ms_1

Так как события попарно независимы и , также верно .

Обозначим . Выразим через , пользуясь теоремой сложения для трёх несовместных событий:

.

Решив это уравнение относительно , получим .

В таком случае достигает максимального значения (при ).

Если , то, на первый взгляд, . Покажем, что допущение приводит к противоречию. Действительно, при условии, что ; или, так как , при условии, что . Отсюда .

Итак, наибольшее возможное значение .

Вероятность отказа первого элемента равна 0,1,второго —

То есть =0,1, =0,15, =0,2

=0,9, =0,85, =0,8

Тока в цепи не будет, если откажет хотя бы один элемент

То есть нужно использовать формулу появления хотя бы одного события (P(A)=1-*…*)

Значит, искомая вероятность равна 0,388

(P(A)=1-**=1-(0,9*0,85*0,8)=0,388)

Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

Решение: Вероятность того, что откажет 1й элемент, 2й элемент или оба, обратна вероятности того, что ни один не откажет, т.е.:

Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

Решение: При последовательном сбрасывании четырех бомб мост будет разрушен (событие А), если в него попадет хотя бы одна бомба. Следовательно, искомая вероятность равна:

Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

Вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку равна:

Вероятность успешного выполнения упражнения

для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены

выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает

по две попытки. Выполнивший упражнение первым полу-

получает приз. Найти вероятность получения приза спорт-

Решение. Для вручения приза достаточно, чтобы хотя бы

одна из четырех попыток была успешной. Вероятность успешной

попытки р = 0,5, а неуспешной q=1 — 0,5 = 0,5. Искомая вероятность

Р = 1 — q^4 = 1 —0,5^4 =0,9375.

Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.

Решение. Для получения приза достаточно, чтобы хотя бы одна из четырех попыток была успешна. Вероятность успешной попытки p=0,3 , неуспешной q=1-p=0,7. Тогда искомая вероятность будет равна P=1-q*q*q*q=1-≈0,76

Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

Вероятность попадания в мишень хотя бы при одном из трех выстрелов (событие А) равна

Р(А)=1-q3, где q — вероятность промаха. По условию, P (A) = 0,875. Следовательно,

0,875=1—q3, или q3 = 1—0,875 = 0,125.

Отсюда q= =0,5.

Искомая вероятность р = 1— q = 1—0,5 = 0,5.

Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Вероятность попадания в мишень хотя бы при одном из трех выстрелов (событие А) равна

Р(А)=1-q4, где q — вероятность промаха. По условию, P (A) = 0,9984. Следовательно,

0,9984=1—q4, или q4 = 1—0,9984= 0,0016.

Отсюда q= =0,2.

Искомая вероятность р = 1— q = 1—0,2 = 0,8.

Многократно измеряют некоторую физическую величину. Вероятность того, что при считывании показаний прибора допущена ошибка, равна . Найти наименьшее число измерений, которое необходимо произвести, чтобы с вероятностью можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным.

Вероятность хотя бы одной ошибки из считываний равна , где , и — вероятность ошибки при одном считывании. Из условия получим:

Читайте также:  Схема подключения амперметра для измерения силы тока

; ; ;

Следовательно, искомое число измерений равно , где – целая часть числа

В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется

белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

Обозначим через А событие — извлечен белый шар. Возможны следующие предположения о первоначальном составе шаров: В1 — белых шаров нет, В2 — один белый шар, В3 — два белых шара.

Поскольку всего имеется три гипотезы, причем по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице (так как они образуют полную группу событий), то вероятность каждой из гипотез равна 1/3, т. е. P(B1) = P(B2) = P(B3) =

Вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне не было белых шаров, . Если в урне был один белый шар, то . Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что в урне было два белых шара

Искомую вероятность того, что будет извлечен белый шар, находим по формуле полной вероятности:

Ответ: P(A)=

В урну, содержащую n шаров, опущен белый шар, после наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров по цвету.

Обозначим через А событие — извлечен белый шар. Возможны следующие предположения о первоначальном составе шаров: В1- 1 белый шар, В2- 2 белых шара. Вn-n белых шаров. Поскольку всего имеется n гипотез, причем по условию они равновозможны и сумма вероятностей равна единице, то вероятность каждой гипотезы равна . По гипотезе В1 условная вероятность вытащить белый шар равна , по гипотезе В2 условная вероятность вытащить белый шар равна … по гипотезе Вn условная вероятность вытащить белый шар равна .

Искомую вероятность того, что будет извлечен белый шар, находим по формуле полной вероятности:

В вычислительной лаборатории имеется шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна ; для полуавтомата эта вероятность равна . Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

Обозначим через событие – произведен расчет на наудачу выбранной машине. Возможны следующие гипотезы в данном эксперименте: — расчет производится на клавишном автомате, — расчет производится на полуавтомате.

Так как имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата, то вероятность того, что произойдет гипотеза , равна . А вероятность того, что произойдет гипотеза , равна .

Условная вероятность того, что клавишный автомат не выйдет из строя, равна , т.е . А условная вероятность того, что полуавтомат не выйдет из строя, равна , т.е .

Искомая вероятность того, что до окончания эксперимента машина не выйдет из строя, находим по формуле полной вероятности:

В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

A – стрелок поразит мишень

В1 – взятая наудачу винтовка снабжена оптическим прицелом

В2 – взятая наудачу винтовка без оптического прицела

Следовательно, по условию, вероятность события А при условии события В1: , а вероятность события А при условии события В2: .

В свою очередь вероятность события В1: , т.к. всего винтовок 5, а благоприятствуют событию 3 винтовки. Аналогично .

Пользуясь формулой полной вероятности , получим:

Задание: В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей —на заводе № 2 и 18 деталей— на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах N° 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0.6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

Решение: Обозначим через A событие – извлечена деталь отличного качества. Возможно три варианта гипотезы: – извлечена деталь отличного качества, изготовленная заводе №1; – извлечена деталь отличного качества, изготовленная заводе №2; – извлечена деталь отличного качества, изготовленная заводе №3. По условию . Найдём вероятности того, что извлечённая деталь изготовлена на заводе №1, №2, №3.

где — общее число изготовленных на 3-х заводах деталей, – количество деталей изготовленных, соответственно, на заводах №1, 2, 3.

Искомая вероятность вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества находится по формуле полной вероятности:

В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

Обозначим через событие – извлечён белый шар. Возможны следующие гипотезы:

— белый шар взят из первой урны,— белый шар взят из второй урны.

Поскольку всего имеется две гипотезы, причём по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице(т.к. они образуют полную группу событий), то вероятность каждой из гипотез равна , т.е. .

Условная вероятность того, что белый шар будет извлечён из первой урны равна: =

Условная вероятность того, что белый шар будет извлечён из второй урны равна: =

По формуле полной вероятности находим:

В каждой из трех урн содержится 6 черных 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.

Читайте также:  Чем измерить градусы самогона

A1 – вероятность того, что из первой урны извлечен белый шар.

A2 – вероятность того, что из первой урны извлечен черный шар.

B1 – вероятность того, что из второй урны извлечен белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну белый шар.

B2 – вероятность того, что из второй урны извлечен белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну черный шар.

C1 – вероятность того, что из второй корзины будет извлечен белый шар.

C2 – вероятность того, что из второй корзины будет извлечен черный шар.

D1 – вероятность того, что из третьей урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в втретью урну белый шар.

D2 – вероятность того, что из третьей урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в втретью урну черный шар.

E – вероятность того, что из третьей урны будет извлечен белый шар.

Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах,

относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

Решение: Пусть А – событие того, что сбой будет обнаружен, тогда из формулы полной вероятности следует, что:

PA= PB1PB1A+PB2PB2A+PB3PB3A= 0,3*0,8+0,2*0,9+0,5*0,9=0,87.

Обозначим через А событие – деталь отличного качества

Можно сделать два предположения

-деталь произведена первым автоматом (так как производительность первого автомата вдвое больше второго автомата, то Р()=2/3)

-деталь произведена вторым автоматом (Р()=1/3)

Условная вероятность, что она будет отличного качества, если она произведена первым автоматом (A)=0,6

Условная вероятность, что она будет отличного качества, если она произведена первым автоматом (A)=0,84

Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества, по формуле полной вероятности равна

P(A)=Р()*(A)+ Р()*(A)=2/3*0.6+1/3*0.84=0.68

Вероятность того, что взятая отличная деталь произведена первым автоматом, по формуле Бейеса равна

()===

Ответ:

В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

Решение: Обозначим событие А – стрелок поразил мишень и гипотезы: B1 – стрелок выбрал винтовку с оптическим прицелом, B2 – без оптического прицела. Тогда . Условные вероятности попадания из винтовки с оптическим прицелом и без: . Вычислим вероятность попадания из наудачу взятой винтовки:

Теперь, воспользовавшись формулой Бейеса, получим ответ:

Ответ: Стрелок вероятнее всего стрелял из винтовки без оптического прицела.

Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

Решение: Обозначим через А событие—подъезд автомобиля к заправке. Можно сделать два предположения: —проехал грузовой автомобиль, причем =3/5; — проехал легковой автомобиль, причем = 2/5.

Условная вероятность, что проезжающий грузовой автомобиль подъедет на заправку: = 0,1 . Для легкового: = 0,2.

Вероятность того, что проезжающий автомобиль подъедет на заправку, по формуле полной вероятности равна Р(А) = + = 3/5 0,1 + 2/5 0,2 = 0,14

Искомая вероятность того, что подъехавший к заправке автомобиль будет грузовым, по формуле Бейеса равна = = = 3/7

Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора были исправны.)

Обозначим через событие А – ошибку перфораторщицы. Тогда, – ошибка сделана первой перфораторщицей, — ошибка сделана второй перфораторщицей. Причем P()=0,5 и P()=0,5, т.к. обе работали одинаково.

Условная вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна (A)=0,05;

Условная вероятность того, что вторая перфораторщица допустит ошибку, равна (A)=0,1.

Вероятность того, что наудачу взятая перфокарта, окажется с ошибкой равна, по формуле полной вероятности равна:

P(A)= P()*(A)+ P()*(A)=0,5*0,05+0,5*0,1=.

Искомая вероятность того, что взятая перфокарта произведена первой перфораторщицей, по формуле Бейеса равна:

===.

В специализированную больницу поступают

в среднем 50% больных с заболеванием К, 30%—с за-

заболеванием L, 20%—с заболеванием М- Вероятность

полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L

и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9.

Больной, поступивший в больницу, был выписан здоро-

здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал

Больные поступают в больницу в разном процентном соотношении. Р(k)= 0.7, P(L)=0.3,P(M)= 0.2, где K,L,M – заболевания, а Р(Х)- вероятность поступления с данным заболеванием.Тогда Pk(A)=0.7, Pl(A)=0.8 ,Pm(A)=0.9 это вероятность полного излечения от данного заболевания. Чтобы найти вероятность что Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым надо найти :

Источник