Единица измерения энергии теплового излучения

Тепловое излучение

Электромагнитное излучение
Синхротронное
Циклотронное
Тормозное
Тепловое
Монохроматическое
Черенковское
Переходное
Радиоизлучение
Микроволновое
Терагерцевое
Инфракрасное
Видимое
Ультрафиолетовое
Рентгеновское
Гамма-излучение
Ионизирующее
Реликтовое
Магнито-дрейфовое
Двухфотонное
Спонтанное
Вынужденное

Теплово́е излуче́ние или лучеиспускание — передача энергии от одних тел к другим в виде электромагнитных волн за счёт их тепловой энергии. Тепловое излучение в основном приходится на инфракрасный участок спектра, т.е на длины волн от 0,74 мкм до 1000 мкм. Отличительной особенностью лучистого теплообмена является то, что он может осуществляться между телами, находящимися не только в какой-либо среде, но и вакууме.

Примером теплового излучения является свет от лампы накаливания.

Мощность теплового излучения объекта, удовлетворяющего критериям абсолютно чёрного тела, описывается законом Стефана — Больцмана.

Отношение излучательной и поглощательной способностей тел описывается законом излучения Кирхгофа.

Тепловое излучение является одним из трёх элементарных видов переноса тепловой энергии (помимо теплопроводности и конвекции).

Равновесное излучение — тепловое излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с веществом.

Содержание

Основные свойства теплового излучения

• Тепловое излучение происходит по всему спектру частот от нуля до бесконечности
• Интенсивность теплового излучения неравномерна по частотам и имеет явно выраженный максимум при определенной частоте
• C ростом температуры общая интенсивность теплового излучения возрастает
• C ростом температуры максимум излучения смещается в сторону больших частот (меньших длин волн)
• Тепловое излучение характерно для тел независимо от их агрегатного состояния
• Отличительным свойством теплового излучения является равновесный характер излучения. Это значит , что если мы поместим тело в термоизолированный сосуд, то количество поглощаемой энергии всегда будет равно количеству испускаемой энергии.

Основные понятия и характеристики теплового излучения

Энергетическая светимость тела

Энергетическая светимость тела — — физическая величина, являющаяся функцией температуры и численно равная энергии, испускаемой телом в единицу времени с единицы площади поверхности по всем направлениям и по всему спектру частот.

; Дж/с·м² = Вт/м²

Спектральная плотность энергетической светимости

Спектральная плотность энергетической светимости — функция частоты и температуры характеризующая распределение энергии излучения по всему спектру частот (или длин волн).

Аналогичную функцию можно написать и через длину волны

Можно доказать, что спектральная плотность энергетической светимости, выраженная через частоту и длину волны, связаны соотношением:

Поглощающая способность тела

Поглощающая способность тела — — функция частоты и температуры, показывающая, какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, поглощается телом в области частот вблизи

где — поток энергии, поглощающейся телом.

— поток энергии, падающий на тело в области вблизи

Отражающая способность тела

Отражающая способность тела — — функция частоты и температуры, показывающая какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, отражается от него в области частот вблизи

где — поток энергии, отражающейся от тела.

— поток энергии, падающий на тело в области вблизи

Абсолютно черное тело

Абсолютно черное тело — это физическая абстракция (модель), под которой понимают тело, полностью поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение

— для абсолютно черного тела

Серое тело

Серое тело — это такое тело, коэффициент поглощения которого не зависит от частоты, а зависит только от температуры

— для серого тела

Объемная плотность энергии излучения

Объемная плотность энергии излучения — — функция температуры, численно равная энергии электромагнитного излучения в единицу объема по всему спектру частот

Спектральная плотность энергии

Спектральная плотность энергии — — функция частоты и температуры, связанная с объемной плотностью излучения формулой:

Следует отметить, что спектральная плотность энергетической светимости для абсолютно черного тела связана со спектральной плотностью энергии следующим соотношением:

— для абсолютно черного тела

Основные законы теплового излучения

См. также

Литература

• Планк М. Теория теплового излучения, пер. с нем., Л.— М., 1935
• Соболев В. В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет, М., 1956
• Боеворт Р. Ч. Л., Процессы теплового переноса, пер. с англ., М., 1957
• Ельяшевич М. А., Атомная и молекулярная спектроскопия, М., 1962.
• Ташлыкова-Бушкевич И. И. Физика. Уч. пособие. В 2 ч. Ч. 2. Минск, 2008

Ссылки

• В Викиверситете есть материалы по теме Тепловое излучение
• Тепловое излучение — статья из Большой советской энциклопедии

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Тепловое излучение» в других словарях:

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — (температурное излучение), эл. магн. излучение, испускаемое в вом и возникающее за счёт его внутр. энергии (в отличие, напр., от люминесценции, к рая возбуждается внеш. источниками энергии). Т. и. имеет сплошной спектр, положение максимума к рого … Физическая энциклопедия

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — электромагнитное излучение тел, имеющих температуру выше абсолютного нуля. Тепловое излучение испускает, например, атмосфера Земли. В более узком смысле инфракрасное излучение. Экологический энциклопедический словарь. Кишинев: Главная редакция… … Экологический словарь

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — электромагнитное излучение, которое испускает вещество, имеющее определенную температуру, за счет своей внутренней энергии. Если тепловое излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом, оно называется равновесным, распределение… … Большой Энциклопедический словарь

тепловое излучение — температурное излучение Оптическое излучение, возникающее за счет тепловой энергии излучающей системы. Примечание Термин может применяться для обозначения как процессов излучения, так и результатов излучения. [Сборник рекомендуемых терминов.… … Справочник технического переводчика

Тепловое излучение — см. Излучение тепловое … Российская энциклопедия по охране труда

Тепловое излучение — – электромагнитное излучение вещества, возникающее вследствие его внутренней энергии и определяемое его термодинамической температурой и оптическими свойствами. [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство»… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — (температурное излучение) электромагнитное излучение (), возникающее за счёт внутренней (тепловой) энергии излучающего тела (твёрдого, жидкого, газообразного). Т. и. является одним из видов теплопередачи от одного тела к др. Т. и. абсолютно… … Большая политехническая энциклопедия

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — ТЕПЛОВОЕ излучение, электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет его внутренней энергии. Определяется температурой вещества. Попытка найти закон распределения энергии в спектре равновесного теплового излучения привела М. Планка к… … Современная энциклопедия

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, энергия, выделяемая твердыми телами, жидкостями или газами за счет их внутренней температуры, вне зависимости от ее числового выражения. Эта энергия возникает в результате колебания атомов объекта и выделяется в виде… … Научно-технический энциклопедический словарь

тепловое излучение — электромагнитное излучение, которое испускает вещество, имеющее определенную температуру, за счёт своей внутренней энергии. Если тепловое излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом, оно называется равновесным, распределение… … Энциклопедический словарь

Источник

Измерения теплового излучения

Все физические тела, температура которых больше абсолютного нуля, испускают тепловые лучи.Тепловое излучение– электромагнитное излучение, испускаемое веществомза счет его внутренней энергии.

Интенсивность теплового излучения резко убывает с уменьшением температуры тел. Большинство твердых и жидких тел имеют сплошной спектр излучения, т.е. излучают волны всех длинλ.

Видимое человеком излучение (свет): λ = 0,40—0,75 мкм.

Инфракрасный (невидимый свет): λ = 0,75—400 мкм. Далее радиоволновой диапазон.

Ультрафиолет (невидимый): λ о С. Для измерения температур больше 3000 о С пирометры являются практически единственными СИ, т.к. они бесконтактны. Теоретически верхний предел измерения пирометров неограничен. В пирометрах используется в основном видимый свет и инфракрасный диапазон.

Измерение температуры тел по их тепловому излучению основывается на закономерностях, полученных дляабсолютно черного тела. Если на внешнюю поверхность тела падает поток лучистой энергии Ф, то он частично поглощается Фп, отражается Фот и пропускается Фпр. Соотношение между этими потоками зависит от свойств тела и, в частности, от состояния его поверхности (степени шероховатости, цвета, температуры). Если тело поглощает весь падающий на него лучистый поток, токоэффициент поглощенияего и такое тело называютабсолютно черным.

Реальные тела не являются абсолютно черными, и лишь некоторые из них по оптическим свойствам близки к ним, например, нефтяная сажа, платиновая чернь, черный бархат в области видимого света имеютα, мало отличающийся от 1.

Внешняя поверхность тел не только поглощает, но и испускает собственное излучение, зависящее от температуры.

В соответствии с законом Кирхгофаизлучательная способностьтел пропорциональна их коэффициентам поглощения. Так как коэффициент поглощения абсолютно черного тела α_{абс.ч.т.}=1, то оно обладает максимальной излучательной способностью.

В пирометрии излучения в качестве величин, характеризующих тепловое излучение тел, применяют энергетическую светимость (излучательность) и энергетическую яркость (лучистость). При этом следует различать полную и спектральную светимость и яркость.

Под полнойэнергетической светимостьюпонимают полную (интегральную)поверхностную плотность излучаемой мощности.

Энергетической яркостьютела в данном направлении называетсямощность излучения в единичный телесный угол с единицы площади проекции поверхности тела на плоскость, перпендикулярную данному направлению.Энергетическая яркость является основной величиной, непосредственно воспринимаемой человеческим глазом, а также всеми пирометрами, основанными на измерении температуры по тепловому излучению.

Все реальные тела по степени поглощения ими лучистой энергии отличаются от черного тела и имеют коэффициент поглощения меньше единицы. Излучательная способность реальных тел также отличается от лучеиспускательной способности черного тела и может быть охарактеризована коэффициентом излучения полнымε и спектральнымε_λ.

Реальные тела при одинаковой температуре имеют различную излучательную способность, оценку которой производят по отношению к излучательной способности абсолютно черного тела (значок * относится к абсолютно черному телу)

, (1.30)

гдеε_λ –коэффициент спектрального излучения (степень черноты монохроматического излучения);

ε– коэффициент полного излучения (степень черноты полного излучения);

Е_λ, Е_λ * — спектральная энергетическая светимость;

В_λ, В_λ * — спектральная энергетическая яркость (воспринимается глазом);

Е, Е * — полная энергетическая светимость.

ε_λ является функцией длины волныλ и температуры Т. Тело, у которогоε_λ не зависит от температуры и λ, называют серым.

Зависимость между спектральной энергетической светимостью абсолютно черного тела Е_λ * , его температурой Т и длиной волныλустанавливаетсязаконом Планка (см. рисунок 1.17)

(1.31)

Для выбранной λ с увеличением температуры резко возрастает Е_λ * или В_λ * , так как

Указанный факт устанавливает возможность измерения температуры тела по его спектральной яркости с высокой чувствительностью.

Из графика (рисунок 1.17) видно, чтоλ_maxуменьшается с увеличением температуры. По мере уменьшения температуры черного тела максимум распределения энергии его излучения смещается в сторону длинноволновой области спектра.

Рисунок 1.17 – Семейство кривых Е_λ * , построенных по закону Планка

Это и явилось основанием использовать для измерения яркостной температуры тел инфракрасную область спектра.

Для реальных тел, имеющих каждый свой ε_λ

Еслиреальные тела имеют одну и ту же температуру, то из-за разностиε_λизмеренныезначения В_λбудут различаться, что не позволяет иметь единую шкалу прибора, отградуированную в значениях истинной температуры различных объектов. В связи с этим шкалу пирометра приходится градуировать по излучению абсолютно черного тела.

Так как излучательная способность реальных тел меньше, чем черных, то показания пирометра будут соответствовать не действительной температуре реального тела, а дают условную температуру, в данном случае так называемую яркостную температуру.

Яркостной температуройреального тела называют такую температуру абсолютно черного тела, при которой его спектральная яркость В * _{(λ, Тя)}равна спектральной яркости реального тела В_{(λ, Т)}при его действительной температуре Т.

Используя (1.31), (1.32), (1.33), получим

. (1.34)

Видно, что яркостная температура всегда меньше действительной температуры, так как ε_λ

Источник

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн атомами и молекулами тел за счет энергии теплового движения. Тепловое излучение, как и тепловое движение, существует при температуре выше абсолютного нуля. Тепловое излучение, в отличие от других видов излучения, например люминесценции, является равновесным. То есть при тепловом равновесии изолированной системы тел, они могут обмениваться тепловым излучением при одинаковой постоянной температуре сколь угодно долго без подвода энергии извне.

1. Параметры теплового излучения

1. Энергия излучения W – энергия, излучаемая телом со всей поверхности за время наблюдения. 2. Поток излучения – это мощность излучения со всей поверхности тела, равная энергии излучения в единицу времени. В системе СИ измеряется в ваттах (Вт). 3. Энергетическая светимость – мощность, излучаемая единицей площади поверхности тела. Единица измерения Вт/м2. 4. Спектральная плотность энергетической светимости . Другое её название – испускательная способность. Она характеризует распределение излучения по длинам волн и равна мощности излучения с единицы площади тела в единичном интервале длин волн. Единица измерения Вт/м3. 5. Тепловое излучение, падающее на непрозрачное тело, может отражаться от поверхности тела, либо поглощаться. Характеристикой поглощения служит поглощательная способность . Она равна отношению поглощенного потока к падающему на тело потоку. Согласно определению поглощательная способность не может быть больше единицы.

Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, его поглощательная способность равна единице, а = 1 во всех диапазонах длин волн. Таких тел в природе нет. Даже у сажи а = 0,98. Моделью абсолютно черного тела может служить поверхность небольшого отверстия в полости, так как луч света, попав в полость, после многократных отражений исчезает. Если поглощательная способность тела одинакова во всем интервале длин волн и меньше единицы, то такое тело называется серым. Для зеркальной поверхности, а = 0. Для цветных тел поглощательная способность различна в разных диапазонах длин волн. Например, красное тело в большой степени поглощает синие –зеленые участки спектра, но отражает красные лучи.

2. Закон Кирхгофа

Представим внутри зеркальной оболочки, которая не поглощает, а полностью отражает излучение, несколько тел. Со временем устанавливается температурное равновесие, которое может длиться вечно. Если у некоторого тела поглощательная способность больше, то оно поглощает больше теплоты. Но при равновесии оно должно отдать больше теплоты, то есть энергетическая светимость должна быть пропорциональна его поглощательной способности. Пусть два тела: абсолютно черное и серое обмениваются теплотой в форме теплового излучения (рис. 1).

Теплота, получаемая серым телом от абсолютно черного тела за время t в интервале длин волн Δλ с площади S равна . Такое же количество теплоты серое тело должно излучать . После сокращения, получим . Отсюда следует закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры.

. (1)

Например, при одинаковой температуре около тысячи Кельвин, кусок черного угля ярко светится, а белый мел или прозрачное стекло почти не излучают.

Так как для абсолютно черного тела а = 1, то универсальная функция Кирхгофа имеет смысл спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела rачт= f(λ,T). Она зависит от от длины волны и температуры (рис. 2).

Формула функции Кирхгофа было получено М. Планком в 1900 г. При выводе впервые в истории науки Планк ввел понятие о квантовании энергии излучения атомов: e = h n, где h = 6,63 10-34Дж с – постоянная Планка, n – частота излучения. Формула Планка идеально совпала с экспериментальной зависимостью спектральной плотности энергетической светимости для абсолютно черного тела (рис.1):

. (2)

3. Экспериментальные законы теплового излучения

Формула Планка подтвердила ранее установленные экспериментальные законы теплового излучения абсолютно черного тела. Согласно определению энергетическая светимость связана со спектральной плотностью энергетической светимости соотношением . Если проинтегрировать формулу Планка, то будет подтвержден закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

где s = 5,67 10 –8 Вт/м 2К 4 – постоянная Стефана – Больцмана.

Для серого тела, подставив в интеграл r = a∙rачт согласно закону Кирхгофа, получим, что энергетическая светимость меньше в а раз, чем для абсолютно черного тела:

R cт = a s T 4. (3)

Закон смещения Вина определяет положение максимума функции Кирхгофа: длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

, (4)

где постоянная Вина b = 2898 мкм/К. С повышением температуры излучение тела смещается в диапазон все более коротких волн.

Второй закон Вина определяет высоту максимума функции Кирхгофа: максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени температуры:

где постоянная С = 1,3 10 –5 Вт/м 3 К 5.

Параметры теплового излучения тел зависят от температуры. Это позволяет создать приборы бесконтактного способа измерения температуры тел по их тепловому излучению. Такие приборы называются пирометрами. Для тел с температурой несколько тысяч кельвин это единственный способ измерения. Существует три вида пирометров: радиационные, цветовые и яркостные пирометры.

1. Наиболее простым типом пирометра является яркостной пирометр с исчезающей нитью. Принцип действия прибора основан на сравнении яркости излучения исследуемого тела с яркостью нити накала эталонной лампы пирометра. Яркость излучения нагретого тела пропорциональна его энергетической светимости и, согласно закону Стефана – Больцмана, зависит от его температуры. Глаз человека способен воспринимать излучение тел с температурой 800 оС и выше. В этом же интервале температур применяются яркостные пирометры.

Пирометр представляет собой зрительную трубу с объективом для фокусировки изображения исследуемого тела и окуляром для фокусировки изображения нити эталонной лампы (рис. 10.9). Яркость нити накала и сила тока регулируется реостатом и измеряется миллиамперметром. Шкала миллиамперметра предварительно про-градуирована в единицах температуры по яркости излучения абсолютно черного тела. Абсолютно черным телом может служить небольшое отверстие в полости нагреваемого тела, температура которого контролируется, например, с помощью термопары.

В процессе измерения следует так изменять силу тока лампы, чтобы изображение нити исчезло на фоне исследуемого тела (рис. 9, б). После этого определить так называемую яркостную температуру по шкале миллиамперметра. Так как исследуемые тела обычно не являются абсолютно черными, то их истинная температура выше измеренной яркостной температуры. Поэтому следует добавлять к измеренной яркостной температуре положительную поправку.

Для определения поправки подставим в закон Кирхгофа формулу Планка. Так как измеряемые температуры достаточно велики, то единицей в знаменателе можно пренебречь: . Логарифмируя, получим

. (6)

Отсюда по измеренной пирометром температуре абсолютно черного тела можно определить истинную температуру, рассчитать яркостную поправку, создать таблицы или построить график поправок для тел с различным значением поглощательной способности для заданной длины волны. Обычно используется встроенный в пирометр светофильтр для длины волны 660 нм. Можно переградуировать пирометр для конкретного объекта, контролируя его температуру другим способом, например термопарой.

2. Для бесконтактного измерения температур -50 – 300 оС и выше применяются радиационные пирометры. Например, при измерении температуры букс колесных пар. В этом интервале температур излучение тел, согласно закону Вина, приходится на инфракрасное излучение с длиной волны несколько микрометров, которое не воспринимается глазом человека.

Приемниками инфракрасного излучения такого диапазона являются термостолбики и болометры. Инфракрасное излучение нагревает чувствительный элемент болометра (пленка полупроводника или металла) и его сопротивление изменяется. Это приводит к изменению силы тока, которое после усиления регистрируется индикатором. Термостолбик представляет собой большое количество термопар, соединенных последовательно. Термопара состоит из двух разнородных проводников, спаянных на одном конце, а другие концы подсоединяются к измерительному прибору. Инфракрасное излучение нагревает спаи термопар, в результате чего возникает термоЭДС, которая пропорциональна повышению температуры облучаемых спаев термопар.

Радиационный пирометр представляет собой зрительную трубу. С помощью линзы или сферического зеркала изображение исследуемого объекта фокусируется на болометр или спаи термопар (рис11). При постоянном телесном угле зрения γ наблюдаемая площадь, с которой излучается тепловой поток Ф=RS, растет пропорционально квадрату расстояния между объектом и пирометром: . Но одновременно уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния телесный угол, в котором распространяется часть потока, попадающая во входное отверстие пирометра: . В итоге поток, попадающий во входное отверстие пирометра , не зависит от расстояния между объектом и пирометром. Но при условии, пока объект полностью попадает в поле зрения пирометра и его изображение перекрывает чувствительный элемент болометра полностью.

Предварительно пирометр и его индикатор калибруют по излучению абсолютно черного тела. Если исследуемый объект не является абсолютно черным, то индикатор регистрирует так называемую радиационную температуру. Она меньше истинной температуры. Приравнивая энергетические светимости абсолютно черного тела и исследуемого объекта, согласно закону Стефана – Больцмана, , получим для истинной температуры формулу

. (10.8)

Обычно поглощательная способность объекта может быть неизвестна. Например, для стальных, окисленных букс она может быть около 0,6. Но корень четвертой степени будет уже 0,9. Значит, погрешность измерения будет около 10% и в этом случае следует ввести поправку. Для удобства наведения на объект радиационный пирометр снабжают лазерным указателем.

4. Источники светового и теплового излучения

Атомы, оказавшись в возбужденном состоянии вследствие теплового движения, или под действием электрического поля, удара другого атома и т.д., излучают избыток энергии в виде электромагнитной волны. Время излучения составляет менее 10-8 с, и поэтому электромагнитная волна имеет ограниченные размеры. Распространяясь в пространстве и взаимодействуя с веществом, она ведет себя не только как волна, но и как частица, корпускула. Такие частицы названы фотонами. Корпускулярные свойства света проявляются в таких экспериментах как внешний и внутренний фотоэффект, давление света, эффект Комптона и других опытах.

1. Корпускулярные параметры фотонов

Энергия фотона, как установил Планк, равна произведению постоянной Планка на частоту излучения

, (7)

где h =6,63∙10-34 Дж∙с, λ – длина волны.

Масса фотона. Так как по своей природе фотон это электромагнитная волна, которая не может находиться в покое, то масса покоя фотона равна нулю. При распространении фотон обладает энергией. По уравнению Эйнштейна эквивалентности между массой и энергией, масса фотона равна отношению энергии фотона к квадрату скорости света

. (8)

Импульс фотона. Как и для любого тела, импульс фотона равен произведению массы на скорость, равную скорости света

, (9)

2. Внешний фотоэффект

Внешний фотоэффект – это явление испускания электронов телами под действием света. Экспериментальное исследование фотоэффекта впервые провел А.Г. Столетов. Вакуумный фотоэлемент (стеклянный баллон с электродами) включался в цепь источника постоянного тока. Катод из исследуемого металла освещался монохроматическим светом. Исследовалась зависимость силы фототока от напряжения (вольтамперная характеристика) (рис.1), от частоты монохроматического излучения (спектральная характеристика), от освещенности.

Рис. 1 Схема установки Столетова

Рассмотрим вольтамперную характеристику (рис. 1). При отсутствии напряжения сила фототока не равна нулю, так как электроны, вылетая из катода при его освещении, образуют электронное облако, из которого они могут попадать на анод и перемещаться по внешней цепи обратно на катод. С ростом прямого напряжения все большая часть электронов под действием электрического поля попадает на анод и сила фототока быстро возрастает. Когда все испускаемые катодом электроны попадают на анод, сила фототока достигает насыщения. Сила тока насыщения равна заряду электронов, испускаемых катодом и попадающих на анод в единицу времени, J = e n.

При смене полярности с ростом напряжения сила фототока падает, так как запирающее электрическое поле препятствует попаданию из электронного облака на анод сначала медленных электронов и, наконец, самых быстрых. Напряжение, при котором сила фототока падает до нуля, называется запирающим. Его величина определяется из закона сохранения энергии: кинетическая энергия самых быстрых электронов расходуется на совершение работы против сил поля

. (1)

При изучении зависимости силы фототока от частоты монохроматического света (спектральная характеристика фотоэлемента) обнаружено, что фотоэффект возможен только в диапазоне частот выше так называемой красной границы.

На основании экспериментов Столетов установил законы фотоэффекта. 1. Сила фототока насыщения при освещении катода монохроматическим светом прямо пропорциональна световому потоку. 2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от освещенности, а линейно зависит от частоты(рис. 2).. 3. Для каждого металла существует так называемая красная граница фотоэффекта, то есть граничная частота, ниже которой фотоэффект не происходит.

Волновая теория света не смогла объяснить законы фотоэффекта. По этой теории электроны раскачиваются в электрическом поле световой волны любой частоты и, набрав за некоторое время достаточно энергии, вылетают из металла. На самом деле фотоэффект практически безинерционен и фотоэффект вызывает сет, частота которого выше граничной частоты. По волновой теории кинетическая энергия должна быть пропорциональна амплитуде напряженности поля, то есть освещенности. На самом деле энергия фотоэлектронов не зависит от освещенности, а только от частоты облучения

Закономерности фотоэффекта объяснила квантовая теория света. По этой теории свет – это поток фотонов, излученных атомами и молекулами вещества. Энергия фотона определяется по формуле Планка, e = h n, где h = 6,63 10 –34 Дж∙с – постоянная Планка, n – частота излучения. При фотоэффекте фотоны, попадая в металл, взаимодействуют с электронами. Это процесс неупругого взаимодействия, после которого фотон, отдав энергию электрону, перестает существовать. Если электрон, получив избыточную энергию, движется к поверхности, то он имеет шанс вылететь за пределы металла. Закон сохранения энергии для фотоэффекта, называемый уравнением Эйнштейна, имеет вид

, (2)

энергия, полученная электроном от фотона, расходуется им на совершение работы выхода из металла А и на приобретение кинетической энергии.

Работа выхода электрона обусловлена преодолением двойного тормозящего электрического слоя, образованного свободными электронами над поверхностью металла, и взаимодействием с зарядившимся положительно металлом. Не все электроны вылетают с максимальной скоростью. Некоторые теряют часть энергии в поверхностных слоях металла и вылетают с меньшей скоростью. Некоторые, более 99 %, остаются в металле.

Уравнение Эйнштейна объясняет закономерности фотоэффекта. Во-первых, сила фототока насыщения пропорциональна световому потоку, так как пропорционально растет число фотонов. Во-вторых, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, согласно уравнению Эйнштейна, зависит только от частоты по линейному закону. В-третьих, с уменьшением частоты света, при некоторой так называемой граничной частоте, энергии даже самому быстрому электрону хватает только на то, чтобы выйти за пределы металла. Если частота будет меньше граничной, то энергия электрона будет недостаточна для совершения работы выхода и фотоэффекта не будет

Долго квантовая теория фотоэффекта не получала признания научного сообщества того времени, было предложено много волновых теорий явления, но все таки гипотезе квантов победила

Явление фотоэффекта находит широкое применение в автоматике, телемеханике, измерительной технике.

3. Давление света

Так как фотоны обладают импульсом, то при падении на поверхность они действуют на неё с некоторой силой. Пусть направленный пучок света падает перпендикулярно к поверхности. Пусть число фотонов, падающих на поверхность площадью S за время Δt, равно N. Часть фотонов Nρ отражается, где ρ – коэффициент отражения. Применим уравнение второго закона Ньютона к фотонам: изменение импульса фотонов равно импульсу силы, действующей на фотоны со стороны поверхности. В проекции на нормаль к поверхности уравнение примет вид

Давление, по определению, равно отношению нормальной составляющей силы давления к площади поверхности . Подставив и преобразовав уравнение второго закона Ньютона, получим

. Умножим и поделим правую часть на скорость света: . Здесь Е – энергетическая освещенность поверхности, равная отношению энергии падающих фотонов к площади поверхности и времени поглощения. В результате преобразований получим расчетную формулу для давления света

Из формулы следует, что давление на зеркальную поверхность (ρ = 1) в два раза выше, чем на черную поверхность (ρ = 0).

Давление света даже от мощных источников света настолько мало, что ощутить его невозможно. Однако Лебедев экспериментально измерил давление света

Зато внутри звезд давление света поддерживает равновесие, противодействуя гравитационному сжатию.

4. Эффект Комптона

Здесь =2,43 пм – комптоновская длина волны.

6. БОРОВСКАЯ ТЕОРИЯ АТОМА

1. Опыты Резерфорда

Резерфорд и его сотрудники исследовали рассеяние α-частиц при прохождении их через тонкую металлическую фольгу. Альфа частицы – это ядра гелия, испускаемые со скоростью 107 м/с радиоактивными препаратами. После пролета через фольгу α-частицы отклонялись от первоначального направления на различные углы. Рассеянные частицы попадали на экран из сернистого цинка ZnS, вызывая слабую вспышку, которую можно было наблюдать в микроскоп. Воздух из корпуса прибора откачивался.

Оказалось, что некоторые частицы, примерно одна из 2000, отклонялись на очень большие углы, почти в обратном направлении. Резерфорд пришел к выводу, что такое отклонение α-частиц возможно только от заряженного, очень маленького, но массивного ядра. Радиус ядра можно оценить, считая, что кинетическая энергия α-частицы при столкновении превращается в потенциальную электростатическую энергию: . Отсюда размер ядра r=10-14 м.

На основании опытов Резерфорд предложил так называемую планетарную модель атома. По этой модели в центре атома находится ядро с зарядом q = Ze , где Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева. В ядре сосредоточена почти вся масса атома, а вокруг ядра в пространстве, занимаемом атомом, расположены Z электронов.

2. Постулаты Бора

Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, противоречила классической электродинамике, так как электрон, вращаясь с центростремительным ускорением, должен излучать электромагнитные волны. Спектр излучения должен быть сплошным, так как из-за потерь энергии на излучение электрон должен приближаться к ядру с увеличением частоты и, наконец, упасть на ядро. На самом деле атомы вечны, спектр излучения газов не сплошной, а линейчатый. Это значит, что все атомы имеют одинаковый и, главное, дискретный набор энергетических уровней. Для водорода, простейшего из атомов, по экспериментальным данным спектроскопистами была подобрана так называемая сериальная формула Бальмера для частот излучения

(1)

Здесь n и m – целые числа, R = 3,29∙1015 1/c– постоянная Ридберга. Каждому числу n − номеру серии, соответствуют линии с m>n.

Для объяснения устойчивости атома Бор ввел постулаты.

Первый постулат: электроны в атоме могут двигаться только по определенным стационарным орбитам, находясь на которых они не излучают энергии. Эти орбиты определяются условием квантования: момент импульса электрона кратен постоянной Планка, деленной на 2p,

. (2)

Здесь r и V – радиус орбиты электрона и его скорость; n = 1, 2, 3, ..– главное квантовое число; h = 6,63 10 -34 Дж∙с – постоянная Планка.

Второй постулат: атом излучает квант энергии в виде цуга электромагнитной волны, когда электрон переходит с более высокого уровня энергии (орбиты) «m» на более низкий уровень «n». Излученная энергия равна разности уровней энергии:

Постулаты Бора не следуют из законов классической физики. Это гениальная догадка. Только с созданием квантовой механики было показано, что они являются следствием решения уравнения Шредингера для атома водорода. Теория атома, созданная Бором объяснила устойчивость атома и происхождение линейчатого спектра излучения разреженных газов.

3. Атом водорода в теории Бора

Применение постулатов Бора и уравнения второго закона Ньютона к атому водорода позволяет получить значения частот излучения, с большой точностью соответствующие экспериментальным данным. Произведем этот расчет. Второй закон Ньютона в применении к движению электрона по круговой орбите под действием кулоновской силы имеет вид

. (4)

Решая совместно уравнения (2) и (4), можно получить формулы для радиуса орбиты электрона и его скорости.

Как видно, радиус орбиты электрона и его скорость могут принимать только дискретный ряд значений при целом значении квантового числа n.

Затем их следует подставить в формулу энергии атома. Полная энергия атома водорода равна сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром

В результате получим:

Энергия атома отрицательна и принимает дискретный, квантованный, ряд значений. Обозначим энергию на основном, первом, энергетическом уровне W 1. Для атома водорода она равна W1 = −13,6 эВ. Энергия атома на более высоких уровнях будет обратно пропорциональна квадрату главного квантового числа:

Согласно второму постулату Бора при переходе электрона с более высокой орбиты «m» на более низкую «n» излучается фотон, с энергией hn = Wm − Wn. Подставив сюда формулу (7), получим для частот излучения

. (8)

Это выражение точно совпадает с сериальной формулой (1). Серия спектральных линий атома водорода при n = 1 носит название серии Лаймана, линии этой серии находятся в ультрафиолетовом диапазоне (рис. 1). Серия при n = 2 носит название серии Бальмера. Линии этой серии находятся в диапазоне видимого света: при m =3 – красная, m = 4 – зеленая, m = 5 – фиолетовая. Это соответствует переходам электрона с 3, 4 или 5 орбит на 2-ю орбиту. Линии других серий находятся в инфракрасном диапазоне.

4. Опыт Франка–Герца

Дискретность энергетических уровней атомов была подтверждена в опытах Франка – Герца. В этих опытах электроны в электронной лампе, наполненной исследуемым газом под низким давлением, разогнавшись в электрическом поле, испытывали соударение с атомами.

Возможно два типа соударений. Неупругое соударение происходит, если энергия электрона равна, или достаточно близка, к разности энергий одного из возбужденных состояний и основным состоянием атома. В этом случае атом может принять энергию электрона, происходит резонансное поглощение энергии, и атом переходит в возбужденное состояние. А электрон теряет свою энергию и скорость. Обратный переход возбужденного атома в основное состояние совершается сбросом энергии в виде излучения. Если энергия электрона больше или меньше энергии резонансного поглощения, то соударение электрона с атомом происходит упруго. Без потери энергии электрон отлетает от атома.

Потенциалы электрического ускоряющего поля при резонансном поглощении энергии электронов называются резонансными потенциалами. В электронной лампе, откачанной до глубокого вакуума, с небольшим количеством паров ртути, были расположены электроды (рис. 1). Источником электронов являлся накаливаемый катод. В регулируемом электрическом поле между катодом и первой сеткой электроны разгонялись. В пространстве между сетками происходили соударения электронов с атомами ртути. Между второй сеткой и анодом было создано постоянное сравнительно слабое тормозящее поле. Если происходило неупругое взаимодействие электронов с атомами, то они теряли кинетическую энергию и не могли попасть на анод через тормозящее поле. Сила тока между анодом и катодом резко падала. Если ускоряющее напряжение между катодом и сеткой отличалось от резонансного потенциала, то электроны преодолевали тормозящее поле и попадали на анод. Сила тока возрастала. Сила тока могла падать при ускоряющем напряжении, превышающем потенциал возбуждения в два, три и более раз, так как могло происходить два, три и более соударений.

Характерная вольтамперная характеристика лампы имеет вид кривой с несколькими максимумами тока и минимумами (рис.2). Она подтверждает существование дискретных уровней энергии.

9. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

1. Гипотеза де Бройля

Из курса Оптики известно, что свет – это поток фотонов, которые одновременно обладают как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Например, если свет очень малой интенсивности, так что фотоны летят по одиночке, пропускать через небольшое отверстие, то все равно на фотопластинке со временем из отдельных засвеченных точек создается система дифракционных колец. Здесь одновременно проявляются волновые свойства фотонов, поскольку это электромагнитные волны, и корпускулярные свойства фотонов.

В 1924 году Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что сочетание волновых и корпускулярных свойств присуще не только фотонам, но также микрочастицам вещества, таким как электроны, протоны, атомы и даже молекулам. Причем соотношение между волновыми и корпускулярными свойствами точно такое же, как и для фотонов. Длина волны де Бройля равна отношению постоянной Планка к импульсу частицы, а частота волнового процесса равна отношению энергии частицы к постоянной Планка:

, (1)

где импульс нерелятивистских частиц равен произведению массы частицы на скорость .

Гипотеза де Бройля была экспериментально подтверждена. В опытах Дэвиссона и Джермера исследовалось отражение электронов от монокристалла никеля. Отраженные электроны улавливались цилиндром Фарадея, расположенного под некоторым углом. Сила тока отраженного пучка регистрировалась гальванометром. Оказалось, что зависимость интенсивности отраженного пучка электронов от ускоряющего напряжения электронной пушки имеет несколько максимумов, разделенными минимумами. Это было похоже на отражение рентгеновских лучей от монокристаллов, которое объясняется явлением дифракции рентгеновских волн. То есть пучок электронов обладает волновыми свойствами.

По закону сохранения энергии скорость электронов зависит от ускоряющего напряжения . Длина волны по формуле де Бройля будет равна

. (2)

Оказалось, что рассчитанные значения длин волн электронов совпадают со значениями длин волн рентгеновского излучения, рассчитанными по формуле Вульфа–Брэгга .

Волновые свойства электронов были обнаружены при прохождении электронов сквозь тонкие пленки поликристаллической структуры Тартаковским и Томсоном. На маленьких кристалликах, происходит дифракция. Так как кристаллики ориентированы хаотично, то дифракционная картина имеет вид колец, как и рентгенограмма.

Вопрос, что обладает волновыми свойствами: пучок электронов или отдельный электрон был решен в опытах Фабриканта на электронном микроскопе. Электроны летели настолько редко, что дифрагировали на выходном отверстии микроскопа поодиночке, и при длительной экспозиции на фотопластинке из отдельных точек возникала система дифракционных колец.

Понятие о волнах де Бройля в развитии современной науки оказалось поворотным пунктом. Исчезла необходимость в постулатах Бора.Например, представим электрон в атоме как стоячую волну де Бройля и пусть как для стоячей волны в струне, на длине орбиты укладывается целое число волн де Бройля: . Подставим сюда формулу для длины волны де Бройля и получим постулат Бора: момент импульса электрона кратен постоянной Планка .

2. Принцип неопределенности Гейзенберга

Если микрочастицы обладают свойствами волны, то, как и для волны, нельзя абсолютно точно указать точку локализации волны и ее направление распространения. Чем длиннее волновой цуг, тем точнее определено направление распространения, но тем больше неопределенность положения цуга. И наоборот, чем короче цуг волн, тем точнее определено положение цуга, но больше неопределенность направления распространения (рис. 3).

Рассмотрим в качестве примера дифракцию частицы на узкой щели. Положение частицы в момент прохождения через щель известно с точностью до ширины щели Δх. Но после прохождения щели направление распространения частицы становится неопределенным, где-то в пределах угла расположения хотя бы центрального дифракционного максимума. Появляется неопределенность импульса частицы . Из теории дифракции для световых волн известно, что угловому положению первого минимума, или краю центрального максимума, соответствует соотношение . Исключая синус угла φ, подставляя формулу длины волны де Бройля, получим соотношение, называемое принципом неопределенности Гейзенберга

. (3)

Произведение неопределенности координаты частицы на неопределенность ее импульса не может быть меньше постоянной Планка. Принцип неопределенности Гейзенберга накладывает принципиальные ограничения на точность одновременного измерения пар величин. Например, чтобы точнее определить положение микрочастицы, наблюдаемой в микроскоп, надо освещать светом как можно меньшей длины волны, так как погрешность измерения равна длине волны. Но чем меньше длина волны фотонов, тем больший импульс они передают микрочастице

Аналогичное соотношение существует для пары величин энергия – время

. (4)

Произведение времени нахождения частицы в некотором состоянии на неопределенность энергии частицы не может быть меньше постоянной Планка. Для стабильной частицы (Δt →∞) энергия может быть измерена с высокой точностью.

Принцип неопределенности не является применимым только к волнам де Бройля. Аналогичные соотношения существуют в радиотехнике, в акустике при излучении и приеме коротких сигналов. Например, чем короче сигнал, тем больше погрешность с измерения частоты.

Для квантовых микрочастиц неопределенность импульса и энергии сопоставима с самой величиной импульса и энергии. Это позволяет оценивать импульс и энергию частиц с помощью принципа неопределенности.

3. Уравнение Шредингера

Движение свободной, вне силовых полей, частицы описывается уравнением гармонической функции (функции синуса, косинуса, экспоненты с мнимым показателем) для волны де Бройля. Запишем, для удобства преобразований, при движении частицы вдоль координаты х уравнение волны де Бройля в виде экспоненты с мнимым показателем:

. (1)

Часть функции, зависящая от времени, определяет частоту колебаний. Часть, зависящая от координаты х, определяет распределение амплитуды пси-функции по направлению координаты х. Для свободной частицы это уравнение плоской волны . Здесь – волновой вектор, – длина волны де Бройля, i – мнимая единица..

Определим вид дифференциального волнового уравнения, решением которого может быть уравнение для амплитуды пси-функции. Для этого достаточно продифференцировать уравнение амплитуды дважды по координате х.: . Откуда . Представим квадрат волнового вектора в виде и волновое уравнение для амплитуды пси-функции свободной частицы примет вид

. (2)

Преобразуем это уравнение для волны де Бройля свободной частицы в уравнение для движения частицы в силовом поле с потенциальной энергией U, не зависящей от времени. Для этого запишем соотношение между импульсом и кинетической энергией частицы . Кинетическую энергию определим как разность между полной и потенциальной энергиями . Подставив в волновое уравнение квадрат импульса , получим

. (3)

Это так называемое амплитудное уравнение Шредингера для простейшего случая одномерного движения частицы для стационарных состояний, то есть не зависящих от времени. Здесь m – масса частицы, ħ = 1,056∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка.

При движении частицы в произвольном направлении следует определять производную для трех пространственных координат:

. (4)

Здесь символ оператора Лапласа.

Уравнение Шредингера является основным уравнением квантовой механики, подобно уравнениям Ньютона в классической механике.

10. ЧАСТИЦА В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

1. Физический смысл квадрата пси-функции

Сопоставим два уравнения: для электромагнитной волны и для волны де Бройля . Плотность энергии в электромагнитной волне по волновой теории пропорциональна квадрату напряженности электрического поля: , а по корпускулярной теории света плотность энергии пропорциональна плотности потока фотонов . Аналогично квадрат пси-функции будет пропорционален плотности потока частиц. Если рассматривается движение одной частицы, то квадрат пси-функции будет равен плотности вероятности нахождения частицы (то есть вероятности нахождения в единичном объеме) в рассматриваемой точке пространства: . Для определения вероятности нахождения частицы в заданном объеме следует проинтегрировать по объему V. Если пси функция не содержит мнимой части, то .

Из физического смысла квадрата пси-функции определяются ограничения на возможные решения уравнения Шредингера. Пси-функция должна быть однозначна, ограничена, не иметь разрывов, то есть пси-функция и её первая производная должны быть непрерывны. Должно выполняться условие нормировки: если частица находится в рассматриваемом объеме, то вероятность ее нахождения там равна единице: .

2. Частица в потенциальной яме

Потенциальной ямой называется область пространства, в которой потенциальная энергия меньше, чем в окружающем пространстве. Например, атом для электрона, ядро атома для протонов и нейтронов, объем металла для электронов. Классической потенциальной ямой является обычная яма на поверхности Земли, например для шарика. Но если движение шарика подчиняется законам классической механики Ньютона, то движение электрона в атоме, оказывается, подчиняется не законам Ньютона, а законам квантовой механики. Рассмотрим простейшую задачу квантовой механики о движении частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

Пусть частица массы m находится в потенциальной яме шириной l, внутри которой потенциальная энергия равна нулю, а за пределами ямы бесконечно высока (рис. 1). Пусть частица движется вдоль координатной оси х перпендикулярно стенкам. Применим для решения задачи амплитудное уравнение Шредингера

. (4)

Чтобы за пределами ямы выполнялось равенство нулю уравнения при бесконечно большом значении потенциальной энергии, приходится положить значение пси-функции вне ямы равным нулю, ψ = 0. То есть появляться за пределами ямы частице запрещено.

Внутри ямы уравнение Шредингера принимает вид . Здесь введено обозначение . Будем искать решение этого дифференциального уравнения в виде суммы гармонических функций .

Определим постоянные интегрирования А и В. Из условия непрерывности пси-функции на границах ямы пси-функция должна быть равной нулю. Подставив в искомое решение х = 0, получим , откуда В = 0. Подставив x = l, получим . Это возможно, если , то есть число n = 1, 2, 3…принимает целые значения. Такие решения уравнения Шредингера называются собственными функциями

. (5)

На рис. 2 изображены графики нескольких собственных функций и их квадратов. Если в классической потенциальной яме шарик с равной вероятностью может оказаться в любом месте ямы, то квантовая частица чаще, с большей вероятностью, находится там, где квадрат пси функции имеет наибольшее значение. Лишь при огромном значении квантового числа n наиболее вероятные положения частицы сближаются, приближаясь к классическому распределению.

Подставим в условие квантования соотношение параметра с энергией , получим самый важный вывод квантовой механики: энергия частицы, запертой в потенциальной яме, может принимать не любые, а только дозволенные значения энергии:

(6)

Чем меньше размер потенциальной ямы, тем энергия выше. Например, электрон в атоме (l= 10-10 м) имеет по этой формуле энергию около 10 эВ, а если его локализовать в ядре атома (l =10-14 м), то его энергия должна быть в 108 раз больше. Столь огромной энергией, во много раз большей энергии покоя (109 эВ >> 0,51∙106 эВ), электрон обладать не может и значит внутри ядра он существовать не может.

3. Прохождение частиц через потенциальный барьер

11. АТОМ ВОДОРОДА В КВАНОТОВОЙ МЕХАНИКЕ

1. Уравнение Шредингера для атома водорода

2. Решение радиальной части уравнения, квантование энергии атома

3. Решение угловой части уравнения, квантование орбитального момента импульса и проекции момента импульса электрона

4. Спин электрона, Опыты Штерна– Герлаха.

5. Принцип Паули, распределение электронов в многоэлектронных атомах. Таблица Менделеева.

12. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

1. Образование энергетических зон в кристалле.

В свободных атомах электроны имеют совершенно одинаковый дискретный набор дозволенных уровней энергии. Но при объединении N ≈ 1023 атомов в кристалл электроны взаимодействуют не с одним, а со всеми атомами кристалла. В результате некоторый уровень энергии свободного атома в кристалле «расщепляется» на N уровней с ничтожно малой (10 –23 эВ) разностью энергий. Эти N уровней энергии образуют энергетическую зону. Каждый уровень энергии в зоне, согласно принципу Паули, могут занимать не более двух электронов.

Для объяснения электрических, тепловых, оптических свойств достаточно рассматривать две высшие зоны: валентную зону, образованную расщеплением основного уровня энергии валентных электронов, и зону проводимости, образованную расщеплением уровня энергии возбужденных электронов.

2. Деление твердых тел на проводники, полупроводники и

а). Проводники. Кристалл является проводником, если в валентной зоне есть свободные уровни энергии или она перекрывается с зоной проводимости. Под действием электрического поля электроны и дырки имеют право перемещаться в кристалле с увеличением скорости, занимая все более высокие уровни энергии.

Классическая электронная теория электропроводности предполагает, что в проводниках есть свободные электроны, которые ведут себя подобно идеальному газу. Количество свободных электронов примерно равно числу атомов. При включении электрического поля на тепловое движение накладывается дрейф – направленное движение под действием сил поля. Из-за рассеяния электронов на ионах в узлах кристаллической решетки происходит потеря кинетической энергии электронов с превращением в теплоту и возникает электрическое сопротивление. Электронная теория Друде−Лоренца подтверждает экспериментальные законы постоянного тока – закон Ома, закон Джоуля – Ленца. Но удельная проводимость σ оказывается на один-два порядка больше экспериментальных значений.

Объяснение дано в квантовой механике в зонной теории твердых тел. При температуре абсолютного нуля электроны заполняют попарно энергетические уровни, поднимаясь по уровням все выше. Наивысший занятый уровень энергии называется уровнем Ферми. Энергия Ферми ЕФ имеет значение 5–8 эВ. Это большая энергия, она соответствует энергии теплового движения при температуре более 10 000 К. Поэтому при нагреве (кТ

|	следующая лекция ==>
Применение поляризованного света	|	Информационная структура процесса проектирования

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн атомами и молекулами тел за счет энергии теплового движения. Тепловое излучение, как и тепловое движение, существует при температуре выше абсолютного нуля. Тепловое излучение, в отличие от других видов излучения, например люминесценции, является равновесным. То есть при тепловом равновесии изолированной системы тел, они могут обмениваться тепловым излучением при одинаковой постоянной температуре сколь угодно долго без подвода энергии извне.

1. Параметры теплового излучения

1. Энергия излучения W – энергия, излучаемая телом со всей поверхности за время наблюдения. 2. Поток излучения – это мощность излучения со всей поверхности тела, равная энергии излучения в единицу времени. В системе СИ измеряется в ваттах (Вт). 3. Энергетическая светимость – мощность, излучаемая единицей площади поверхности тела. Единица измерения Вт/м2. 4. Спектральная плотность энергетической светимости . Другое её название – испускательная способность. Она характеризует распределение излучения по длинам волн и равна мощности излучения с единицы площади тела в единичном интервале длин волн. Единица измерения Вт/м3. 5. Тепловое излучение, падающее на непрозрачное тело, может отражаться от поверхности тела, либо поглощаться. Характеристикой поглощения служит поглощательная способность . Она равна отношению поглощенного потока к падающему на тело потоку. Согласно определению поглощательная способность не может быть больше единицы.

Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, его поглощательная способность равна единице, а = 1 во всех диапазонах длин волн. Таких тел в природе нет. Даже у сажи а = 0,98. Моделью абсолютно черного тела может служить поверхность небольшого отверстия в полости, так как луч света, попав в полость, после многократных отражений исчезает. Если поглощательная способность тела одинакова во всем интервале длин волн и меньше единицы, то такое тело называется серым. Для зеркальной поверхности, а = 0. Для цветных тел поглощательная способность различна в разных диапазонах длин волн. Например, красное тело в большой степени поглощает синие –зеленые участки спектра, но отражает красные лучи.

2. Закон Кирхгофа

Представим внутри зеркальной оболочки, которая не поглощает, а полностью отражает излучение, несколько тел. Со временем устанавливается температурное равновесие, которое может длиться вечно. Если у некоторого тела поглощательная способность больше, то оно поглощает больше теплоты. Но при равновесии оно должно отдать больше теплоты, то есть энергетическая светимость должна быть пропорциональна его поглощательной способности. Пусть два тела: абсолютно черное и серое обмениваются теплотой в форме теплового излучения (рис. 1).

Теплота, получаемая серым телом от абсолютно черного тела за время t в интервале длин волн Δλ с площади S равна . Такое же количество теплоты серое тело должно излучать . После сокращения, получим . Отсюда следует закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры.

. (1)

Например, при одинаковой температуре около тысячи Кельвин, кусок черного угля ярко светится, а белый мел или прозрачное стекло почти не излучают.

Так как для абсолютно черного тела а = 1, то универсальная функция Кирхгофа имеет смысл спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела rачт= f(λ,T). Она зависит от от длины волны и температуры (рис. 2).

Формула функции Кирхгофа было получено М. Планком в 1900 г. При выводе впервые в истории науки Планк ввел понятие о квантовании энергии излучения атомов: e = h n, где h = 6,63 10-34Дж с – постоянная Планка, n – частота излучения. Формула Планка идеально совпала с экспериментальной зависимостью спектральной плотности энергетической светимости для абсолютно черного тела (рис.1):

. (2)

3. Экспериментальные законы теплового излучения

Формула Планка подтвердила ранее установленные экспериментальные законы теплового излучения абсолютно черного тела. Согласно определению энергетическая светимость связана со спектральной плотностью энергетической светимости соотношением . Если проинтегрировать формулу Планка, то будет подтвержден закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

где s = 5,67 10 –8 Вт/м 2К 4 – постоянная Стефана – Больцмана.

Для серого тела, подставив в интеграл r = a∙rачт согласно закону Кирхгофа, получим, что энергетическая светимость меньше в а раз, чем для абсолютно черного тела:

R cт = a s T 4. (3)

Закон смещения Вина определяет положение максимума функции Кирхгофа: длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

, (4)

где постоянная Вина b = 2898 мкм/К. С повышением температуры излучение тела смещается в диапазон все более коротких волн.

Второй закон Вина определяет высоту максимума функции Кирхгофа: максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени температуры:

где постоянная С = 1,3 10 –5 Вт/м 3 К 5.

Параметры теплового излучения тел зависят от температуры. Это позволяет создать приборы бесконтактного способа измерения температуры тел по их тепловому излучению. Такие приборы называются пирометрами. Для тел с температурой несколько тысяч кельвин это единственный способ измерения. Существует три вида пирометров: радиационные, цветовые и яркостные пирометры.

1. Наиболее простым типом пирометра является яркостной пирометр с исчезающей нитью. Принцип действия прибора основан на сравнении яркости излучения исследуемого тела с яркостью нити накала эталонной лампы пирометра. Яркость излучения нагретого тела пропорциональна его энергетической светимости и, согласно закону Стефана – Больцмана, зависит от его температуры. Глаз человека способен воспринимать излучение тел с температурой 800 оС и выше. В этом же интервале температур применяются яркостные пирометры.

Пирометр представляет собой зрительную трубу с объективом для фокусировки изображения исследуемого тела и окуляром для фокусировки изображения нити эталонной лампы (рис. 10.9). Яркость нити накала и сила тока регулируется реостатом и измеряется миллиамперметром. Шкала миллиамперметра предварительно про-градуирована в единицах температуры по яркости излучения абсолютно черного тела. Абсолютно черным телом может служить небольшое отверстие в полости нагреваемого тела, температура которого контролируется, например, с помощью термопары.

В процессе измерения следует так изменять силу тока лампы, чтобы изображение нити исчезло на фоне исследуемого тела (рис. 9, б). После этого определить так называемую яркостную температуру по шкале миллиамперметра. Так как исследуемые тела обычно не являются абсолютно черными, то их истинная температура выше измеренной яркостной температуры. Поэтому следует добавлять к измеренной яркостной температуре положительную поправку.

Для определения поправки подставим в закон Кирхгофа формулу Планка. Так как измеряемые температуры достаточно велики, то единицей в знаменателе можно пренебречь: . Логарифмируя, получим

. (6)

Отсюда по измеренной пирометром температуре абсолютно черного тела можно определить истинную температуру, рассчитать яркостную поправку, создать таблицы или построить график поправок для тел с различным значением поглощательной способности для заданной длины волны. Обычно используется встроенный в пирометр светофильтр для длины волны 660 нм. Можно переградуировать пирометр для конкретного объекта, контролируя его температуру другим способом, например термопарой.

2. Для бесконтактного измерения температур -50 – 300 оС и выше применяются радиационные пирометры. Например, при измерении температуры букс колесных пар. В этом интервале температур излучение тел, согласно закону Вина, приходится на инфракрасное излучение с длиной волны несколько микрометров, которое не воспринимается глазом человека.

Приемниками инфракрасного излучения такого диапазона являются термостолбики и болометры. Инфракрасное излучение нагревает чувствительный элемент болометра (пленка полупроводника или металла) и его сопротивление изменяется. Это приводит к изменению силы тока, которое после усиления регистрируется индикатором. Термостолбик представляет собой большое количество термопар, соединенных последовательно. Термопара состоит из двух разнородных проводников, спаянных на одном конце, а другие концы подсоединяются к измерительному прибору. Инфракрасное излучение нагревает спаи термопар, в результате чего возникает термоЭДС, которая пропорциональна повышению температуры облучаемых спаев термопар.

Радиационный пирометр представляет собой зрительную трубу. С помощью линзы или сферического зеркала изображение исследуемого объекта фокусируется на болометр или спаи термопар (рис11). При постоянном телесном угле зрения γ наблюдаемая площадь, с которой излучается тепловой поток Ф=RS, растет пропорционально квадрату расстояния между объектом и пирометром: . Но одновременно уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния телесный угол, в котором распространяется часть потока, попадающая во входное отверстие пирометра: . В итоге поток, попадающий во входное отверстие пирометра , не зависит от расстояния между объектом и пирометром. Но при условии, пока объект полностью попадает в поле зрения пирометра и его изображение перекрывает чувствительный элемент болометра полностью.

Предварительно пирометр и его индикатор калибруют по излучению абсолютно черного тела. Если исследуемый объект не является абсолютно черным, то индикатор регистрирует так называемую радиационную температуру. Она меньше истинной температуры. Приравнивая энергетические светимости абсолютно черного тела и исследуемого объекта, согласно закону Стефана – Больцмана, , получим для истинной температуры формулу

. (10.8)

Обычно поглощательная способность объекта может быть неизвестна. Например, для стальных, окисленных букс она может быть около 0,6. Но корень четвертой степени будет уже 0,9. Значит, погрешность измерения будет около 10% и в этом случае следует ввести поправку. Для удобства наведения на объект радиационный пирометр снабжают лазерным указателем.

4. Источники светового и теплового излучения

Атомы, оказавшись в возбужденном состоянии вследствие теплового движения, или под действием электрического поля, удара другого атома и т.д., излучают избыток энергии в виде электромагнитной волны. Время излучения составляет менее 10-8 с, и поэтому электромагнитная волна имеет ограниченные размеры. Распространяясь в пространстве и взаимодействуя с веществом, она ведет себя не только как волна, но и как частица, корпускула. Такие частицы названы фотонами. Корпускулярные свойства света проявляются в таких экспериментах как внешний и внутренний фотоэффект, давление света, эффект Комптона и других опытах.

1. Корпускулярные параметры фотонов

Энергия фотона, как установил Планк, равна произведению постоянной Планка на частоту излучения

, (7)

где h =6,63∙10-34 Дж∙с, λ – длина волны.

Масса фотона. Так как по своей природе фотон это электромагнитная волна, которая не может находиться в покое, то масса покоя фотона равна нулю. При распространении фотон обладает энергией. По уравнению Эйнштейна эквивалентности между массой и энергией, масса фотона равна отношению энергии фотона к квадрату скорости света

. (8)

Импульс фотона. Как и для любого тела, импульс фотона равен произведению массы на скорость, равную скорости света

, (9)

2. Внешний фотоэффект

Внешний фотоэффект – это явление испускания электронов телами под действием света. Экспериментальное исследование фотоэффекта впервые провел А.Г. Столетов. Вакуумный фотоэлемент (стеклянный баллон с электродами) включался в цепь источника постоянного тока. Катод из исследуемого металла освещался монохроматическим светом. Исследовалась зависимость силы фототока от напряжения (вольтамперная характеристика) (рис.1), от частоты монохроматического излучения (спектральная характеристика), от освещенности.

Рис. 1 Схема установки Столетова

Рассмотрим вольтамперную характеристику (рис. 1). При отсутствии напряжения сила фототока не равна нулю, так как электроны, вылетая из катода при его освещении, образуют электронное облако, из которого они могут попадать на анод и перемещаться по внешней цепи обратно на катод. С ростом прямого напряжения все большая часть электронов под действием электрического поля попадает на анод и сила фототока быстро возрастает. Когда все испускаемые катодом электроны попадают на анод, сила фототока достигает насыщения. Сила тока насыщения равна заряду электронов, испускаемых катодом и попадающих на анод в единицу времени, J = e n.

При смене полярности с ростом напряжения сила фототока падает, так как запирающее электрическое поле препятствует попаданию из электронного облака на анод сначала медленных электронов и, наконец, самых быстрых. Напряжение, при котором сила фототока падает до нуля, называется запирающим. Его величина определяется из закона сохранения энергии: кинетическая энергия самых быстрых электронов расходуется на совершение работы против сил поля

. (1)

При изучении зависимости силы фототока от частоты монохроматического света (спектральная характеристика фотоэлемента) обнаружено, что фотоэффект возможен только в диапазоне частот выше так называемой красной границы.

На основании экспериментов Столетов установил законы фотоэффекта. 1. Сила фототока насыщения при освещении катода монохроматическим светом прямо пропорциональна световому потоку. 2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от освещенности, а линейно зависит от частоты(рис. 2).. 3. Для каждого металла существует так называемая красная граница фотоэффекта, то есть граничная частота, ниже которой фотоэффект не происходит.

Волновая теория света не смогла объяснить законы фотоэффекта. По этой теории электроны раскачиваются в электрическом поле световой волны любой частоты и, набрав за некоторое время достаточно энергии, вылетают из металла. На самом деле фотоэффект практически безинерционен и фотоэффект вызывает сет, частота которого выше граничной частоты. По волновой теории кинетическая энергия должна быть пропорциональна амплитуде напряженности поля, то есть освещенности. На самом деле энергия фотоэлектронов не зависит от освещенности, а только от частоты облучения

Закономерности фотоэффекта объяснила квантовая теория света. По этой теории свет – это поток фотонов, излученных атомами и молекулами вещества. Энергия фотона определяется по формуле Планка, e = h n, где h = 6,63 10 –34 Дж∙с – постоянная Планка, n – частота излучения. При фотоэффекте фотоны, попадая в металл, взаимодействуют с электронами. Это процесс неупругого взаимодействия, после которого фотон, отдав энергию электрону, перестает существовать. Если электрон, получив избыточную энергию, движется к поверхности, то он имеет шанс вылететь за пределы металла. Закон сохранения энергии для фотоэффекта, называемый уравнением Эйнштейна, имеет вид

, (2)

энергия, полученная электроном от фотона, расходуется им на совершение работы выхода из металла А и на приобретение кинетической энергии.

Работа выхода электрона обусловлена преодолением двойного тормозящего электрического слоя, образованного свободными электронами над поверхностью металла, и взаимодействием с зарядившимся положительно металлом. Не все электроны вылетают с максимальной скоростью. Некоторые теряют часть энергии в поверхностных слоях металла и вылетают с меньшей скоростью. Некоторые, более 99 %, остаются в металле.

Уравнение Эйнштейна объясняет закономерности фотоэффекта. Во-первых, сила фототока насыщения пропорциональна световому потоку, так как пропорционально растет число фотонов. Во-вторых, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, согласно уравнению Эйнштейна, зависит только от частоты по линейному закону. В-третьих, с уменьшением частоты света, при некоторой так называемой граничной частоте, энергии даже самому быстрому электрону хватает только на то, чтобы выйти за пределы металла. Если частота будет меньше граничной, то энергия электрона будет недостаточна для совершения работы выхода и фотоэффекта не будет

Долго квантовая теория фотоэффекта не получала признания научного сообщества того времени, было предложено много волновых теорий явления, но все таки гипотезе квантов победила

Явление фотоэффекта находит широкое применение в автоматике, телемеханике, измерительной технике.

3. Давление света

Так как фотоны обладают импульсом, то при падении на поверхность они действуют на неё с некоторой силой. Пусть направленный пучок света падает перпендикулярно к поверхности. Пусть число фотонов, падающих на поверхность площадью S за время Δt, равно N. Часть фотонов Nρ отражается, где ρ – коэффициент отражения. Применим уравнение второго закона Ньютона к фотонам: изменение импульса фотонов равно импульсу силы, действующей на фотоны со стороны поверхности. В проекции на нормаль к поверхности уравнение примет вид

Давление, по определению, равно отношению нормальной составляющей силы давления к площади поверхности . Подставив и преобразовав уравнение второго закона Ньютона, получим

. Умножим и поделим правую часть на скорость света: . Здесь Е – энергетическая освещенность поверхности, равная отношению энергии падающих фотонов к площади поверхности и времени поглощения. В результате преобразований получим расчетную формулу для давления света

Из формулы следует, что давление на зеркальную поверхность (ρ = 1) в два раза выше, чем на черную поверхность (ρ = 0).

Давление света даже от мощных источников света настолько мало, что ощутить его невозможно. Однако Лебедев экспериментально измерил давление света

Зато внутри звезд давление света поддерживает равновесие, противодействуя гравитационному сжатию.

4. Эффект Комптона

Здесь =2,43 пм – комптоновская длина волны.

6. БОРОВСКАЯ ТЕОРИЯ АТОМА

1. Опыты Резерфорда

Резерфорд и его сотрудники исследовали рассеяние α-частиц при прохождении их через тонкую металлическую фольгу. Альфа частицы – это ядра гелия, испускаемые со скоростью 107 м/с радиоактивными препаратами. После пролета через фольгу α-частицы отклонялись от первоначального направления на различные углы. Рассеянные частицы попадали на экран из сернистого цинка ZnS, вызывая слабую вспышку, которую можно было наблюдать в микроскоп. Воздух из корпуса прибора откачивался.

Оказалось, что некоторые частицы, примерно одна из 2000, отклонялись на очень большие углы, почти в обратном направлении. Резерфорд пришел к выводу, что такое отклонение α-частиц возможно только от заряженного, очень маленького, но массивного ядра. Радиус ядра можно оценить, считая, что кинетическая энергия α-частицы при столкновении превращается в потенциальную электростатическую энергию: . Отсюда размер ядра r=10-14 м.

На основании опытов Резерфорд предложил так называемую планетарную модель атома. По этой модели в центре атома находится ядро с зарядом q = Ze , где Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева. В ядре сосредоточена почти вся масса атома, а вокруг ядра в пространстве, занимаемом атомом, расположены Z электронов.

2. Постулаты Бора

Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, противоречила классической электродинамике, так как электрон, вращаясь с центростремительным ускорением, должен излучать электромагнитные волны. Спектр излучения должен быть сплошным, так как из-за потерь энергии на излучение электрон должен приближаться к ядру с увеличением частоты и, наконец, упасть на ядро. На самом деле атомы вечны, спектр излучения газов не сплошной, а линейчатый. Это значит, что все атомы имеют одинаковый и, главное, дискретный набор энергетических уровней. Для водорода, простейшего из атомов, по экспериментальным данным спектроскопистами была подобрана так называемая сериальная формула Бальмера для частот излучения

(1)

Здесь n и m – целые числа, R = 3,29∙1015 1/c– постоянная Ридберга. Каждому числу n − номеру серии, соответствуют линии с m>n.

Для объяснения устойчивости атома Бор ввел постулаты.

Первый постулат: электроны в атоме могут двигаться только по определенным стационарным орбитам, находясь на которых они не излучают энергии. Эти орбиты определяются условием квантования: момент импульса электрона кратен постоянной Планка, деленной на 2p,

. (2)

Здесь r и V – радиус орбиты электрона и его скорость; n = 1, 2, 3, ..– главное квантовое число; h = 6,63 10 -34 Дж∙с – постоянная Планка.

Второй постулат: атом излучает квант энергии в виде цуга электромагнитной волны, когда электрон переходит с более высокого уровня энергии (орбиты) «m» на более низкий уровень «n». Излученная энергия равна разности уровней энергии:

Постулаты Бора не следуют из законов классической физики. Это гениальная догадка. Только с созданием квантовой механики было показано, что они являются следствием решения уравнения Шредингера для атома водорода. Теория атома, созданная Бором объяснила устойчивость атома и происхождение линейчатого спектра излучения разреженных газов.

3. Атом водорода в теории Бора

Применение постулатов Бора и уравнения второго закона Ньютона к атому водорода позволяет получить значения частот излучения, с большой точностью соответствующие экспериментальным данным. Произведем этот расчет. Второй закон Ньютона в применении к движению электрона по круговой орбите под действием кулоновской силы имеет вид

. (4)

Решая совместно уравнения (2) и (4), можно получить формулы для радиуса орбиты электрона и его скорости.

Как видно, радиус орбиты электрона и его скорость могут принимать только дискретный ряд значений при целом значении квантового числа n.

Затем их следует подставить в формулу энергии атома. Полная энергия атома водорода равна сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром

В результате получим:

Энергия атома отрицательна и принимает дискретный, квантованный, ряд значений. Обозначим энергию на основном, первом, энергетическом уровне W 1. Для атома водорода она равна W1 = −13,6 эВ. Энергия атома на более высоких уровнях будет обратно пропорциональна квадрату главного квантового числа:

Согласно второму постулату Бора при переходе электрона с более высокой орбиты «m» на более низкую «n» излучается фотон, с энергией hn = Wm − Wn. Подставив сюда формулу (7), получим для частот излучения

. (8)

Это выражение точно совпадает с сериальной формулой (1). Серия спектральных линий атома водорода при n = 1 носит название серии Лаймана, линии этой серии находятся в ультрафиолетовом диапазоне (рис. 1). Серия при n = 2 носит название серии Бальмера. Линии этой серии находятся в диапазоне видимого света: при m =3 – красная, m = 4 – зеленая, m = 5 – фиолетовая. Это соответствует переходам электрона с 3, 4 или 5 орбит на 2-ю орбиту. Линии других серий находятся в инфракрасном диапазоне.

4. Опыт Франка–Герца

Дискретность энергетических уровней атомов была подтверждена в опытах Франка – Герца. В этих опытах электроны в электронной лампе, наполненной исследуемым газом под низким давлением, разогнавшись в электрическом поле, испытывали соударение с атомами.

Возможно два типа соударений. Неупругое соударение происходит, если энергия электрона равна, или достаточно близка, к разности энергий одного из возбужденных состояний и основным состоянием атома. В этом случае атом может принять энергию электрона, происходит резонансное поглощение энергии, и атом переходит в возбужденное состояние. А электрон теряет свою энергию и скорость. Обратный переход возбужденного атома в основное состояние совершается сбросом энергии в виде излучения. Если энергия электрона больше или меньше энергии резонансного поглощения, то соударение электрона с атомом происходит упруго. Без потери энергии электрон отлетает от атома.

Потенциалы электрического ускоряющего поля при резонансном поглощении энергии электронов называются резонансными потенциалами. В электронной лампе, откачанной до глубокого вакуума, с небольшим количеством паров ртути, были расположены электроды (рис. 1). Источником электронов являлся накаливаемый катод. В регулируемом электрическом поле между катодом и первой сеткой электроны разгонялись. В пространстве между сетками происходили соударения электронов с атомами ртути. Между второй сеткой и анодом было создано постоянное сравнительно слабое тормозящее поле. Если происходило неупругое взаимодействие электронов с атомами, то они теряли кинетическую энергию и не могли попасть на анод через тормозящее поле. Сила тока между анодом и катодом резко падала. Если ускоряющее напряжение между катодом и сеткой отличалось от резонансного потенциала, то электроны преодолевали тормозящее поле и попадали на анод. Сила тока возрастала. Сила тока могла падать при ускоряющем напряжении, превышающем потенциал возбуждения в два, три и более раз, так как могло происходить два, три и более соударений.

Характерная вольтамперная характеристика лампы имеет вид кривой с несколькими максимумами тока и минимумами (рис.2). Она подтверждает существование дискретных уровней энергии.

9. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

1. Гипотеза де Бройля

Из курса Оптики известно, что свет – это поток фотонов, которые одновременно обладают как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Например, если свет очень малой интенсивности, так что фотоны летят по одиночке, пропускать через небольшое отверстие, то все равно на фотопластинке со временем из отдельных засвеченных точек создается система дифракционных колец. Здесь одновременно проявляются волновые свойства фотонов, поскольку это электромагнитные волны, и корпускулярные свойства фотонов.

В 1924 году Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что сочетание волновых и корпускулярных свойств присуще не только фотонам, но также микрочастицам вещества, таким как электроны, протоны, атомы и даже молекулам. Причем соотношение между волновыми и корпускулярными свойствами точно такое же, как и для фотонов. Длина волны де Бройля равна отношению постоянной Планка к импульсу частицы, а частота волнового процесса равна отношению энергии частицы к постоянной Планка:

, (1)

где импульс нерелятивистских частиц равен произведению массы частицы на скорость .

Гипотеза де Бройля была экспериментально подтверждена. В опытах Дэвиссона и Джермера исследовалось отражение электронов от монокристалла никеля. Отраженные электроны улавливались цилиндром Фарадея, расположенного под некоторым углом. Сила тока отраженного пучка регистрировалась гальванометром. Оказалось, что зависимость интенсивности отраженного пучка электронов от ускоряющего напряжения электронной пушки имеет несколько максимумов, разделенными минимумами. Это было похоже на отражение рентгеновских лучей от монокристаллов, которое объясняется явлением дифракции рентгеновских волн. То есть пучок электронов обладает волновыми свойствами.

По закону сохранения энергии скорость электронов зависит от ускоряющего напряжения . Длина волны по формуле де Бройля будет равна

. (2)

Оказалось, что рассчитанные значения длин волн электронов совпадают со значениями длин волн рентгеновского излучения, рассчитанными по формуле Вульфа–Брэгга .

Волновые свойства электронов были обнаружены при прохождении электронов сквозь тонкие пленки поликристаллической структуры Тартаковским и Томсоном. На маленьких кристалликах, происходит дифракция. Так как кристаллики ориентированы хаотично, то дифракционная картина имеет вид колец, как и рентгенограмма.

Вопрос, что обладает волновыми свойствами: пучок электронов или отдельный электрон был решен в опытах Фабриканта на электронном микроскопе. Электроны летели настолько редко, что дифрагировали на выходном отверстии микроскопа поодиночке, и при длительной экспозиции на фотопластинке из отдельных точек возникала система дифракционных колец.

Понятие о волнах де Бройля в развитии современной науки оказалось поворотным пунктом. Исчезла необходимость в постулатах Бора.Например, представим электрон в атоме как стоячую волну де Бройля и пусть как для стоячей волны в струне, на длине орбиты укладывается целое число волн де Бройля: . Подставим сюда формулу для длины волны де Бройля и получим постулат Бора: момент импульса электрона кратен постоянной Планка .

2. Принцип неопределенности Гейзенберга

Если микрочастицы обладают свойствами волны, то, как и для волны, нельзя абсолютно точно указать точку локализации волны и ее направление распространения. Чем длиннее волновой цуг, тем точнее определено направление распространения, но тем больше неопределенность положения цуга. И наоборот, чем короче цуг волн, тем точнее определено положение цуга, но больше неопределенность направления распространения (рис. 3).

Рассмотрим в качестве примера дифракцию частицы на узкой щели. Положение частицы в момент прохождения через щель известно с точностью до ширины щели Δх. Но после прохождения щели направление распространения частицы становится неопределенным, где-то в пределах угла расположения хотя бы центрального дифракционного максимума. Появляется неопределенность импульса частицы . Из теории дифракции для световых волн известно, что угловому положению первого минимума, или краю центрального максимума, соответствует соотношение . Исключая синус угла φ, подставляя формулу длины волны де Бройля, получим соотношение, называемое принципом неопределенности Гейзенберга

. (3)

Произведение неопределенности координаты частицы на неопределенность ее импульса не может быть меньше постоянной Планка. Принцип неопределенности Гейзенберга накладывает принципиальные ограничения на точность одновременного измерения пар величин. Например, чтобы точнее определить положение микрочастицы, наблюдаемой в микроскоп, надо освещать светом как можно меньшей длины волны, так как погрешность измерения равна длине волны. Но чем меньше длина волны фотонов, тем больший импульс они передают микрочастице

Аналогичное соотношение существует для пары величин энергия – время

. (4)

Произведение времени нахождения частицы в некотором состоянии на неопределенность энергии частицы не может быть меньше постоянной Планка. Для стабильной частицы (Δt →∞) энергия может быть измерена с высокой точностью.

Принцип неопределенности не является применимым только к волнам де Бройля. Аналогичные соотношения существуют в радиотехнике, в акустике при излучении и приеме коротких сигналов. Например, чем короче сигнал, тем больше погрешность с измерения частоты.

Для квантовых микрочастиц неопределенность импульса и энергии сопоставима с самой величиной импульса и энергии. Это позволяет оценивать импульс и энергию частиц с помощью принципа неопределенности.

3. Уравнение Шредингера

Движение свободной, вне силовых полей, частицы описывается уравнением гармонической функции (функции синуса, косинуса, экспоненты с мнимым показателем) для волны де Бройля. Запишем, для удобства преобразований, при движении частицы вдоль координаты х уравнение волны де Бройля в виде экспоненты с мнимым показателем:

. (1)

Часть функции, зависящая от времени, определяет частоту колебаний. Часть, зависящая от координаты х, определяет распределение амплитуды пси-функции по направлению координаты х. Для свободной частицы это уравнение плоской волны . Здесь – волновой вектор, – длина волны де Бройля, i – мнимая единица..

Определим вид дифференциального волнового уравнения, решением которого может быть уравнение для амплитуды пси-функции. Для этого достаточно продифференцировать уравнение амплитуды дважды по координате х.: . Откуда . Представим квадрат волнового вектора в виде и волновое уравнение для амплитуды пси-функции свободной частицы примет вид

. (2)

Преобразуем это уравнение для волны де Бройля свободной частицы в уравнение для движения частицы в силовом поле с потенциальной энергией U, не зависящей от времени. Для этого запишем соотношение между импульсом и кинетической энергией частицы . Кинетическую энергию определим как разность между полной и потенциальной энергиями . Подставив в волновое уравнение квадрат импульса , получим

. (3)

Это так называемое амплитудное уравнение Шредингера для простейшего случая одномерного движения частицы для стационарных состояний, то есть не зависящих от времени. Здесь m – масса частицы, ħ = 1,056∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка.

При движении частицы в произвольном направлении следует определять производную для трех пространственных координат:

. (4)

Здесь символ оператора Лапласа.

Уравнение Шредингера является основным уравнением квантовой механики, подобно уравнениям Ньютона в классической механике.

10. ЧАСТИЦА В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

1. Физический смысл квадрата пси-функции

Сопоставим два уравнения: для электромагнитной волны и для волны де Бройля . Плотность энергии в электромагнитной волне по волновой теории пропорциональна квадрату напряженности электрического поля: , а по корпускулярной теории света плотность энергии пропорциональна плотности потока фотонов . Аналогично квадрат пси-функции будет пропорционален плотности потока частиц. Если рассматривается движение одной частицы, то квадрат пси-функции будет равен плотности вероятности нахождения частицы (то есть вероятности нахождения в единичном объеме) в рассматриваемой точке пространства: . Для определения вероятности нахождения частицы в заданном объеме следует проинтегрировать по объему V. Если пси функция не содержит мнимой части, то .

Из физического смысла квадрата пси-функции определяются ограничения на возможные решения уравнения Шредингера. Пси-функция должна быть однозначна, ограничена, не иметь разрывов, то есть пси-функция и её первая производная должны быть непрерывны. Должно выполняться условие нормировки: если частица находится в рассматриваемом объеме, то вероятность ее нахождения там равна единице: .

2. Частица в потенциальной яме

Потенциальной ямой называется область пространства, в которой потенциальная энергия меньше, чем в окружающем пространстве. Например, атом для электрона, ядро атома для протонов и нейтронов, объем металла для электронов. Классической потенциальной ямой является обычная яма на поверхности Земли, например для шарика. Но если движение шарика подчиняется законам классической механики Ньютона, то движение электрона в атоме, оказывается, подчиняется не законам Ньютона, а законам квантовой механики. Рассмотрим простейшую задачу квантовой механики о движении частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

Пусть частица массы m находится в потенциальной яме шириной l, внутри которой потенциальная энергия равна нулю, а за пределами ямы бесконечно высока (рис. 1). Пусть частица движется вдоль координатной оси х перпендикулярно стенкам. Применим для решения задачи амплитудное уравнение Шредингера

. (4)

Чтобы за пределами ямы выполнялось равенство нулю уравнения при бесконечно большом значении потенциальной энергии, приходится положить значение пси-функции вне ямы равным нулю, ψ = 0. То есть появляться за пределами ямы частице запрещено.

Внутри ямы уравнение Шредингера принимает вид . Здесь введено обозначение . Будем искать решение этого дифференциального уравнения в виде суммы гармонических функций .

Определим постоянные интегрирования А и В. Из условия непрерывности пси-функции на границах ямы пси-функция должна быть равной нулю. Подставив в искомое решение х = 0, получим , откуда В = 0. Подставив x = l, получим . Это возможно, если , то есть число n = 1, 2, 3…принимает целые значения. Такие решения уравнения Шредингера называются собственными функциями

. (5)

На рис. 2 изображены графики нескольких собственных функций и их квадратов. Если в классической потенциальной яме шарик с равной вероятностью может оказаться в любом месте ямы, то квантовая частица чаще, с большей вероятностью, находится там, где квадрат пси функции имеет наибольшее значение. Лишь при огромном значении квантового числа n наиболее вероятные положения частицы сближаются, приближаясь к классическому распределению.

Подставим в условие квантования соотношение параметра с энергией , получим самый важный вывод квантовой механики: энергия частицы, запертой в потенциальной яме, может принимать не любые, а только дозволенные значения энергии:

(6)

Чем меньше размер потенциальной ямы, тем энергия выше. Например, электрон в атоме (l= 10-10 м) имеет по этой формуле энергию около 10 эВ, а если его локализовать в ядре атома (l =10-14 м), то его энергия должна быть в 108 раз больше. Столь огромной энергией, во много раз большей энергии покоя (109 эВ >> 0,51∙106 эВ), электрон обладать не может и значит внутри ядра он существовать не может.

3. Прохождение частиц через потенциальный барьер

11. АТОМ ВОДОРОДА В КВАНОТОВОЙ МЕХАНИКЕ

1. Уравнение Шредингера для атома водорода

2. Решение радиальной части уравнения, квантование энергии атома

3. Решение угловой части уравнения, квантование орбитального момента импульса и проекции момента импульса электрона

4. Спин электрона, Опыты Штерна– Герлаха.

5. Принцип Паули, распределение электронов в многоэлектронных атомах. Таблица Менделеева.

12. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

1. Образование энергетических зон в кристалле.

В свободных атомах электроны имеют совершенно одинаковый дискретный набор дозволенных уровней энергии. Но при объединении N ≈ 1023 атомов в кристалл электроны взаимодействуют не с одним, а со всеми атомами кристалла. В результате некоторый уровень энергии свободного атома в кристалле «расщепляется» на N уровней с ничтожно малой (10 –23 эВ) разностью энергий. Эти N уровней энергии образуют энергетическую зону. Каждый уровень энергии в зоне, согласно принципу Паули, могут занимать не более двух электронов.

Для объяснения электрических, тепловых, оптических свойств достаточно рассматривать две высшие зоны: валентную зону, образованную расщеплением основного уровня энергии валентных электронов, и зону проводимости, образованную расщеплением уровня энергии возбужденных электронов.

2. Деление твердых тел на проводники, полупроводники и

а). Проводники. Кристалл является проводником, если в валентной зоне есть свободные уровни энергии или она перекрывается с зоной проводимости. Под действием электрического поля электроны и дырки имеют право перемещаться в кристалле с увеличением скорости, занимая все более высокие уровни энергии.

Классическая электронная теория электропроводности предполагает, что в проводниках есть свободные электроны, которые ведут себя подобно идеальному газу. Количество свободных электронов примерно равно числу атомов. При включении электрического поля на тепловое движение накладывается дрейф – направленное движение под действием сил поля. Из-за рассеяния электронов на ионах в узлах кристаллической решетки происходит потеря кинетической энергии электронов с превращением в теплоту и возникает электрическое сопротивление. Электронная теория Друде−Лоренца подтверждает экспериментальные законы постоянного тока – закон Ома, закон Джоуля – Ленца. Но удельная проводимость σ оказывается на один-два порядка больше экспериментальных значений.

Объяснение дано в квантовой механике в зонной теории твердых тел. При температуре абсолютного нуля электроны заполняют попарно энергетические уровни, поднимаясь по уровням все выше. Наивысший занятый уровень энергии называется уровнем Ферми. Энергия Ферми ЕФ имеет значение 5–8 эВ. Это большая энергия, она соответствует энергии теплового движения при температуре более 10 000 К. Поэтому при нагреве (кТ

|	следующая лекция ==>
Применение поляризованного света	|	Информационная структура процесса проектирования

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник