Меню

Единица измерения магнитного момента контура с током



Магнитный момент

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое «Магнитный момент» в других словарях:

Магнитный момент — Размерность L2I Единицы измерения СИ А⋅м2 … Википедия

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — основная величина, характеризующая магн. свойства в ва. Источником магнетизма (М. м.), согласно классич. теории эл. магн. явлений, явл. макро и микро(атомные) электрич. токи. Элем. источником магнетизма считают замкнутый ток. Из опыта и классич.… … Физическая энциклопедия

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — векторная величина, характеризующая вещество как источник магнитного поля. Макроскопический магнитный момент создают замкнутые электрические токи и упорядоченно ориентированные магнитные моменты атомных частиц. У микрочастиц различают орбитальные … Большой Энциклопедический словарь

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ, измерение силы постоянного магнита или токонесущей катушки. Это максимальная поворотная сила (поворотный момент), приложенная к магниту, катушке или электрическому заряду в МАГНИТНОМ ПОЛЕ, деленная на силу поля. Заряженные… … Научно-технический энциклопедический словарь

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — физ. величина, характеризующая магнитные свойства тел и частиц вещества (электронов, нуклонов, атомов и т.д.); чем больше магнитный момент, тем сильнее (см.) тела; магнитным моментом определяются магнитное (см.). Поскольку всякий электрический… … Большая политехническая энциклопедия

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — (Magnetic moment) произведение из магнитной массы данного магнита на расстояние между его полюсами. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 … Морской словарь

магнитный момент — Хар ка магн. св в тела, усл. выраж. произвед. величины магн. заряда в каждом полюсе на расстояние м ду полюсами. [http://metaltrade.ru/abc/a.htm] Тематики металлургия в целом EN magnetic moment … Справочник технического переводчика

магнитный момент — векторная величина, характеризующая вещество как источник магнитного поля. Макроскопический магнитный момент создают замкнутые электрические токи и упорядоченно ориентированные магнитные моменты атомных частиц. У микрочастиц различают орбитальные … Энциклопедический словарь

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — – основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Элементарным источником магнетизма считается электрический ток. Вектор, определяющийся произведением силы тока на площадь контура замкнутого тока, есть магнитный момент. По… … Палеомагнитология, петромагнитология и геология. Словарь-справочник.

магнитный момент — elektromagnetinis momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, kurio vektorinė sandauga su vienalyčio magnetinio srauto tankiu yra lygi sukimo momentui: m · B = T; čia m – magnetinio momento vektorius, B… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Источник

МАГНИ́ТНЫЙ МОМЕ́НТ

  • В книжной версии

    Том 18. Москва, 2011, стр. 382-383

    Скопировать библиографическую ссылку:

    МАГНИ́ТНЫЙ МОМЕ́НТ, фи­зич. ве­ли­чи­на, ха­рак­те­ри­зую­щая маг­нит­ные свой­ст­ва замк­ну­то­го кон­ту­ра, об­те­кае­мо­го элек­трич. то­ком, или дру­го­го, эк­ви­ва­лент­но­го ему фи­зич. объ­ек­та (напр., ато­ма или др. сис­те­мы дви­жу­щих­ся за­ря­дов). Для замк­ну­то­го то­ка си­лой $I$ М. м. оп­ре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: $$\boldsymbol p_М=I\int_σ \boldsymbol ndσ,$$ где $σ$ – гео­мет­рич. по­верх­ность про­из­воль­ной фор­мы, ог­ра­ни­чен­ная кон­ту­ром с то­ком; $dσ$ – ма­лый эле­мент этой по­верх­но­сти, ко­то­рый мож­но при­нять за часть плос­ко­сти; $\boldsymbol n$ – еди­нич­ный век­тор, на­прав­лен­ный пер­пен­ди­ку­ляр­но к $dσ$ в сто­ро­ну, со­гла­сую­щую­ся с на­прав­ле­ни­ем про­те­ка­ния то­ка по пра­ви­лу вин­та. Ве­ли­чи­на и на­прав­ле­ние М. м. не за­ви­сят от вы­бо­ра по­верх­но­сти $σ$ , и для кон­ту­ра с то­ком, це­ли­ком ле­жа­щего в плос­ко­сти, $\boldsymbol p_м=IS \boldsymbol n$ , где $S$ – пло­щадь час­ти плос­ко­сти, ог­ра­ни­чен­ной кон­ту­ром с то­ком, $\boldsymbol n$ – еди­нич­ный век­тор, на­прав­лен­ный пер­пен­ди­ку­ляр­но $S$ в сто­ро­ну, со­гла­сую­щую­ся с на­прав­ле­ни­ем про­те­ка­ния то­ка по пра­ви­лу вин­та. Раз­мер­ность М. м. – А · м 2 .

    Источник

    Магнитный момент

    Магнитный момент
    m → = I S n → <\displaystyle <\vec >=IS<\vec >>
    Размерность L 2 I
    Единицы измерения
    СИ А⋅м 2
    Примечания
    векторная величина
    Классическая электродинамика
    Электричество · Магнетизм

    Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества (источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток). Магнитным моментом обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента — спина.

    Примечание: Автор отождествляет «магни́тный моме́нт» и «магни́тный дипо́льный моме́нт». Это некорректно. Магни́тный дипо́льный моме́нт всегда является магни́тным моме́нтом, но магни́тный моме́нт не всегда является магни́тным дипо́льным моме́нтом. Например, Автор пишет, что «магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других) обусловлен существованием у них собственного механического момента — спина». Так вот, собственный механический момент (спин) не имеет абсолютно никакого отношения к магни́тному дипо́льному моме́нту. Кроме того, обусловленный спином магнитный момент элементарных частиц не является полноценным магнитным моментом, так как его направление в пространстве строго квантованно.

    Эту статью нужно или доработать, или удалить, так как она сбивает читателей с толку и вводит в заблуждение.

    Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 , или в Вб*М, или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 −3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора.

    Формулы для вычисления магнитного момента

    В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

    m = I S n <\displaystyle \mathbf =IS\mathbf > ,

    где I <\displaystyle I> — сила тока в контуре, S <\displaystyle S> — площадь контура, n <\displaystyle \mathbf > — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

    Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

    m = I 2 ∮ ⁡ [ r , d l ] <\displaystyle \mathbf =\oint [\mathbf ,d\mathbf ]> ,

    где r <\displaystyle \mathbf > — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура d l <\displaystyle d\mathbf >

    В общем случае произвольного распределения токов в среде:

    m = 1 2 ∫ V [ r , j ] d V <\displaystyle \mathbf =<1 \over 2>\int \limits _[\mathbf ,\mathbf ]dV> ,

    где j <\displaystyle \mathbf > — плотность тока в элементе объёма d V <\displaystyle dV> .

    Источник

    Магнитный момент

    Магнитный момент
    m → = I S n → <\displaystyle <\vec >=IS<\vec >>
    Размерность L 2 I
    Единицы измерения
    СИ А⋅м 2
    Примечания
    векторная величина
    Классическая электродинамика
    Электричество · Магнетизм

    Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества (источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток). Магнитным моментом обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента — спина.

    Примечание: Автор отождествляет «магни́тный моме́нт» и «магни́тный дипо́льный моме́нт». Это некорректно. Магни́тный дипо́льный моме́нт всегда является магни́тным моме́нтом, но магни́тный моме́нт не всегда является магни́тным дипо́льным моме́нтом. Например, Автор пишет, что «магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других) обусловлен существованием у них собственного механического момента — спина». Так вот, собственный механический момент (спин) не имеет абсолютно никакого отношения к магни́тному дипо́льному моме́нту. Кроме того, обусловленный спином магнитный момент элементарных частиц не является полноценным магнитным моментом, так как его направление в пространстве строго квантованно.

    Эту статью нужно или доработать, или удалить, так как она сбивает читателей с толку и вводит в заблуждение.

    Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 , или в Вб*М, или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 −3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора.

    Формулы для вычисления магнитного момента

    В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

    m = I S n <\displaystyle \mathbf =IS\mathbf > ,

    где I <\displaystyle I> — сила тока в контуре, S <\displaystyle S> — площадь контура, n <\displaystyle \mathbf > — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

    Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

    m = I 2 ∮ ⁡ [ r , d l ] <\displaystyle \mathbf =\oint [\mathbf ,d\mathbf ]> ,

    где r <\displaystyle \mathbf > — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура d l <\displaystyle d\mathbf >

    В общем случае произвольного распределения токов в среде:

    m = 1 2 ∫ V [ r , j ] d V <\displaystyle \mathbf =<1 \over 2>\int \limits _[\mathbf ,\mathbf ]dV> ,

    где j <\displaystyle \mathbf > — плотность тока в элементе объёма d V <\displaystyle dV> .

    Источник

    Магнитный момент — Magnetic moment

    Магнитный момент магнитная сила и ориентация магнита или другого объекта , который производит магнитное поле . Примеры объектов, обладающих магнитным моментом, включают: контуры электрического тока (например, электромагниты ), постоянные магниты, элементарные частицы (например, электроны ), различные молекулы и многие астрономические объекты (например, множество планет , некоторые луны , звезды и т. Д.) .

    Точнее, термин магнитный момент обычно относится к магнитному дипольному моменту системы , компоненту магнитного момента, который может быть представлен эквивалентным магнитным диполем : северный и южный магнитные полюса, разделенные очень небольшим расстоянием. Компонента магнитного диполя достаточно для достаточно маленьких магнитов или для достаточно больших расстояний. Члены более высокого порядка (такие как магнитный квадрупольный момент ) могут потребоваться в дополнение к дипольному моменту для протяженных объектов.

    Магнитный дипольный момент объекта легко определить с помощью крутящего момента, который объект испытывает в данном магнитном поле. То же приложенное магнитное поле создает большие крутящие моменты на объектах с большими магнитными моментами. Сила (и направление) этого крутящего момента зависит не только от величины магнитного момента, но и от его ориентации относительно направления магнитного поля. Следовательно, магнитный момент можно рассматривать как вектор . Направление магнитного момента указывает с юга на северный полюс магнита (внутри магнита).

    Магнитное поле магнитного диполя пропорционально его магнитному дипольному моменту. Дипольная составляющая магнитного поля объекта симметрична относительно направления его магнитного дипольного момента и уменьшается как куб, обратный расстоянию от объекта.

    Содержание

    Определение, единицы и измерение

    Определение

    Магнитный момент можно определить как вектор, связывающий выравнивающий крутящий момент на объекте от внешнего магнитного поля с самим вектором поля. Отношения задаются:

    τ знак равно м × B <\ Displaystyle <\ boldsymbol <\ tau>> = \ mathbf \ times \ mathbf >

    где τ — крутящий момент, действующий на диполь, B — внешнее магнитное поле, m — магнитный момент.

    Это определение основано на том, как в принципе можно измерить магнитный момент неизвестного образца. Для токовой петли это определение приводит к тому, что величина магнитного дипольного момента равна произведению тока на площадь петли. Кроме того, это определение позволяет рассчитать ожидаемый магнитный момент для любого известного макроскопического распределения тока.

    Альтернативное определение полезно для термодинамических расчетов магнитного момента. В этом определении магнитный дипольный момент системы — это отрицательный градиент ее внутренней энергии U int по отношению к внешнему магнитному полю:

    м знак равно — Икс ^ ∂ U я п т ∂ B Икс — y ^ ∂ U я п т ∂ B y — z ^ ∂ U я п т ∂ B z . <\ displaystyle \ mathbf = — <\ hat <\ mathbf >> <\ frac <\ partial U _ <\ rm >> <\ partial B_ >> — <\ hat < \ mathbf >> <\ frac <\ partial U _ <\ rm >> <\ partial B_ >> — <\ hat <\ mathbf >> <\ frac <\ partial U_ <\ rm >> <\ partial B_ >>.>

    Как правило, внутренняя энергия включает в себя энергию собственного поля системы плюс энергию внутренней работы системы. Например, для атома водорода в состоянии 2p во внешнем поле энергия собственного поля пренебрежимо мала, поэтому внутренняя энергия по существу является собственной энергией состояния 2p, которая включает кулоновскую потенциальную энергию и кинетическую энергию электрона. Энергия поля взаимодействия между внутренними диполями и внешними полями не является частью этой внутренней энергии.

    Единицы

    Единицей измерения магнитного момента в основных единицах Международной системы единиц (СИ) является А · м 2 , где А — ампер (базовая единица измерения тока в системе СИ), а м — метр (базовая единица измерения расстояния в системе СИ). Эта единица имеет эквиваленты в других производных единицах СИ, включая:

    А ⋅ м 2 знак равно N ⋅ м Т знак равно J Т , <\ displaystyle <\ text > <\ cdot><\ text > ^ <2>= <\ frac <<\ text > <\ cdot><\ text >> < \ text >> = <\ frac <\ text > <\ text >>,>

    где N — ньютон (производная единица силы в системе СИ), T — тесла (производная единица измерения плотности магнитного потока в системе СИ), а Дж — джоуль (производная единица измерения энергии в системе СИ ). Хотя крутящий момент (Н · м) и энергия (Дж) эквивалентны по размерам, крутящие моменты никогда не выражаются в единицах энергии.

    В системе CGS существует несколько различных наборов единиц электромагнетизма, основными из которых являются ESU , Gaussian и EMU . Среди них есть две альтернативные (неэквивалентные) единицы магнитного дипольного момента:

    1 statA ⋅ см 2 знак равно 3,33564095 × 10 — 14 А ⋅ м 2 <\ displaystyle 1 <\ text > <\ cdot><\ text > ^ <2>= 3.33564095 \ times 10 ^ <- 14><\ text > <\ cdot><\ text <м>> ^ <2>> (ESU) 1 эрг грамм знак равно 10 — 3 А ⋅ м 2 <\ displaystyle 1 \; <\ frac <\ text > <\ text >> = 10 ^ <- 3><\ text > <\ cdot><\ text > ^ <2>> (Гауссовский и EMU),

    где statA — статамперы , cm — сантиметры , erg — эрг , а G — гаусс . Отношение этих двух неэквивалентных CGS единиц (ЭВС / ESU) равна скорости света в свободном пространстве , выраженное в см ⋅ с -1 .

    Все формулы в этой статье верны в единицах СИ ; их может потребоваться изменить для использования в других системах единиц. Например, в единицах СИ контур тока с током I и областью A имеет магнитный момент IA (см. Ниже), но в единицах Гаусса магнитный момент равен Я / c .

    Другие устройства для измерения магнитного дипольного момента включают магнетон Бора и ядерный магнетон .

    Измерение

    Магнитные моменты объектов обычно измеряются с помощью устройств, называемых магнитометрами , хотя не все магнитометры измеряют магнитный момент: некоторые из них сконфигурированы для измерения магнитного поля . Однако, если магнитное поле, окружающее объект, известно достаточно хорошо, то магнитный момент можно рассчитать на основе этого магнитного поля.

    Отношение к намагничиванию

    Магнитный момент — это величина, которая описывает магнитную силу всего объекта. Тем не менее, иногда бывает полезно или необходимо знать, какая часть чистого магнитного момента объекта создается определенной частью этого магнита. Поэтому полезно определить поле намагничивания M как:

    M знак равно м Δ V V Δ V , <\ displaystyle \ mathbf = <\ frac <\ mathbf _ <\ Delta V>> >>,>

    где т Δ V и V Δ V являются магнитный дипольный момент и объем достаточно малой части магнита Δ V . Это уравнение часто представляется с использованием производной записи, такой что

    M знак равно d м d V , <\ displaystyle \ mathbf = <\ frac <\ mathrm \ mathbf > <\ mathrm V>>,>

    где d m — элементарный магнитный момент, а d V — элемент объема . Таким образом, чистый магнитный момент магнита m равен

    м знак равно ∭ M d V , <\ Displaystyle \ mathbf = \ iiint \ mathbf \, \ mathrm V,>

    где тройной интеграл означает интегрирование по объему магнита . Для однородного намагничивания (где величина и направление M одинаковы для всего магнита (например, для прямого стержневого магнита) последнее уравнение упрощается до:

    м знак равно M V , <\ Displaystyle \ mathbf = \ mathbf V,>

    где V — объем стержневого магнита.

    Однако намагниченность часто не указывается как параметр материала для коммерчески доступных ферромагнитных материалов. Вместо этого в списке указан параметр остаточной магнитной индукции (или остаточной магнитной индукции ), обозначаемой B r . Формула, необходимая в этом случае для вычисления m в (единицах A⋅m 2 ), следующая :

    м знак равно 1 μ 0 B р V <\ displaystyle \ mathbf = <\ frac <1><\ mu _ <0>>> \ mathbf _ <\ rm > V> ,

    • Br — остаточная магнитная индукция , выраженная в теслах .
    • V — объем магнита (в м 3 ).
    • μ — проницаемость вакуума ( 4π × 10 −7 Гн / м ).

    Модели

    Предпочтительное классическое объяснение магнитного момента со временем изменилось. До 1930-х годов в учебниках этот момент объяснялся с помощью гипотетических точечных магнитных зарядов. С тех пор большинство определили его в терминах амперских токов. В магнитных материалах, причина магнитного момента является спином и орбитальным состояние импульса из электронов , и варьирует в зависимости от того , атомов в одной области выровнены с атомами в другом.

    Модель магнитного полюса

    Источники магнитных моментов в материалах могут быть представлены полюсами по аналогии с электростатикой . Иногда это называют моделью Гилберта. В этой модели небольшой магнит моделируется парой магнитных полюсов равной величины, но противоположной полярности . Каждый полюс является источником магнитной силы, которая ослабевает с расстоянием. Поскольку магнитные полюса всегда идут парами, их силы частично компенсируют друг друга, потому что, пока один полюс тянет, другой отталкивается. Это подавление наиболее велико, когда полюса расположены близко друг к другу, т.е. когда стержневой магнит короткий. Магнитная сила, создаваемая стержневым магнитом в данной точке пространства, поэтому зависит от двух факторов: силы p его полюсов ( силы магнитного полюса ) и вектора, разделяющего их. Магнитный дипольный момент m связан с фиктивными полюсами соотношением ℓ <\ displaystyle \ mathrm <\ boldsymbol <\ ell>>>

    м знак равно п ℓ . <\ displaystyle \ mathbf = p \, \ mathrm <\ boldsymbol <\ ell>> \ ,.>

    Он указывает направление с юга на северный полюс. Аналогию с электрическими диполями не следует заходить слишком далеко, потому что магнитные диполи связаны с угловым моментом (см. Связь с угловым моментом ). Тем не менее, магнитные полюсы очень полезны для магнитостатических расчетов, особенно в приложениях к ферромагнетикам . Практики , использующие подход магнитного полюса , как правило представляют собой магнитное поле с помощью безвихревого поля Н , по аналогии с электрическим полем E .

    Модель петли амперова

    После того, как Ганс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрические токи создают магнитное поле, а Андре-Мари Ампер обнаружил, что электрические токи притягивают и отталкивают друг друга, как магниты, было естественным предположить, что все магнитные поля возникают из-за контуров электрического тока. В этой модели, разработанной Ампером, элементарный магнитный диполь, из которого состоят все магниты, представляет собой достаточно малую амперовскую петлю тока I. Дипольный момент этой петли равен

    м знак равно я S , <\ displaystyle \ mathbf = I <\ boldsymbol >,>

    где S — площадь петли. Направление магнитного момента — это направление, нормальное к области, окружающей ток, в соответствии с направлением тока с использованием правила правой руки.

    Локализованные текущие распределения

    Магнитный дипольный момент можно рассчитать для локализованного (не простирающегося до бесконечности) распределения тока, предполагая, что мы знаем все задействованные токи. Обычно, вывод начинается с мультипольным разложения в векторном потенциале . Это приводит к определению магнитного дипольного момента как:

    м знак равно 1 2 ∭ V р × j d V , <\ displaystyle \ mathbf = <\ tfrac <1><2>> \ iiint _ \ mathbf \ times \ mathbf \, <\ rm > V,>

    где × — векторное произведение , r — вектор положения, j — плотность электрического тока, а интеграл — это объемный интеграл. Когда плотность тока в интеграле заменяется петлей тока I в плоскости, охватывающей область S, тогда объемный интеграл становится линейным интегралом, и результирующий дипольный момент становится

    м знак равно я S , <\ displaystyle \ mathbf = I \ mathbf ,>

    таким образом определяется магнитный дипольный момент для амперовской петли.

    Практики , использующие текущая модель цикла , как правило , представляют магнитное поле с помощью соленоидального поля B , аналогично электростатического поля D .

    Магнитный момент соленоида

    Обобщением вышеупомянутой токовой петли является катушка или соленоид . Его момент — это векторная сумма моментов отдельных поворотов. Если у соленоида N одинаковых витков (однослойная обмотка) и векторная площадь S ,

    м знак равно N я S . <\ displaystyle \ mathbf = NI \ mathbf .>

    Квантовая механическая модель

    При вычислении магнитных моментов материалов или молекул на микроскопическом уровне часто удобно использовать третью модель магнитного момента, которая использует линейную зависимость между угловым моментом и магнитным моментом частицы. Хотя это соотношение легко развить для макроскопических токов с использованием модели ампериановой петли (см. Ниже ), ни модель магнитного полюса, ни модель амперианской петли в действительности не представляют, что происходит на атомном и молекулярном уровнях. На этом уровне необходимо использовать квантовую механику . К счастью, линейная зависимость между магнитным дипольным моментом частицы и ее угловым моментом все еще сохраняется; хотя для каждой частицы он разный. Кроме того, необходимо проявлять осторожность, чтобы различать собственный угловой момент (или спин ) частицы и ее орбитальный угловой момент. Подробнее см. Ниже .

    Воздействие внешнего магнитного поля

    Крутящий момент

    Крутящий момент τ на объекте, имеющем магнитный дипольный момент m в однородном магнитном поле B, равен:

    τ знак равно м × B <\ Displaystyle <\ boldsymbol <\ tau>> = \ mathbf \ times \ mathbf > .

    На данный момент это верно из-за любого локализованного распределения тока при условии, что магнитное поле однородно. Для неоднородного B уравнение также справедливо для крутящего момента вокруг центра магнитного диполя при условии, что магнитный диполь достаточно мал.

    Электрон, ядро ​​или атом, помещенные в однородное магнитное поле, будут прецессировать с частотой, известной как частота Лармора . См. Резонанс .

    Сила на мгновение

    Магнитный момент во внешнем магнитном поле имеет потенциальную энергию U :

    U знак равно — м ⋅ B <\ Displaystyle U = - \ mathbf \ cdot \ mathbf >

    В случае, когда внешнее магнитное поле неоднородно, на сам магнитный момент будет действовать сила, пропорциональная градиенту магнитного поля . Есть два выражения для силы, действующей на магнитный диполь, в зависимости от того, является ли модель диполя токовой петлей или двумя монополями (аналогично электрическому диполю). Сила, полученная в случае модели токовой петли, равна

    F петля знак равно ∇ ( м ⋅ B ) <\ displaystyle \ mathbf _ <\ text > = \ nabla \ left (\ mathbf \ cdot \ mathbf \ right)> .

    В случае использования пары монополей (т.е. модели электрического диполя) сила равна

    F диполь знак равно ( м ⋅ ∇ ) B <\ Displaystyle \ mathbf _ <\ текст <диполь>> = \ left (\ mathbf \ cdot \ nabla \ right) \ mathbf > .

    И одно можно выразить через отношение

    F петля знак равно F диполь + м × ( ∇ × B ) <\ displaystyle \ mathbf _ <\ text > = \ mathbf _ <\ text <диполь>> + \ mathbf \ times \ left (\ nabla \ times \ mathbf \верно)> .

    Во всех этих выражениях m — это диполь, а B — магнитное поле в его положении. Обратите внимание, что при отсутствии токов или изменяющихся во времени электрических полей ∇ × B = 0 и два выражения согласуются.

    Магнетизм

    Кроме того, приложенное магнитное поле может изменить магнитный момент самого объекта; например, намагничивая его. Это явление известно как магнетизм . Приложенное магнитное поле может перевернуть магнитные диполи, из которых состоит материал, вызывая как парамагнетизм, так и ферромагнетизм . Кроме того, магнитное поле может влиять на токи, которые создают магнитные поля (например, атомные орбиты), что вызывает диамагнетизм .

    Воздействие на окружающую среду

    Магнитное поле магнитного момента

    Любая система, обладающая чистым магнитным дипольным моментом m, будет создавать дипольное магнитное поле (описанное ниже) в пространстве, окружающем систему. В то время как чистое магнитное поле, создаваемое системой, также может иметь мультипольные компоненты более высокого порядка , они будут убывать с расстоянием быстрее, так что только дипольная составляющая будет доминировать в магнитном поле системы на больших расстояниях от нее.

    Магнитное поле магнитного диполя зависит от силы и направления магнитного момента магнита, но уменьшается в виде куба расстояния, так что: м <\ displaystyle \ mathbf >

    ЧАС ( р ) знак равно 1 4 π ( 3 р ( м ⋅ р ) | р | 5 — м | р | 3 ) , <\ displaystyle <\ mathbf > (<\ mathbf >) = <\ frac <1><4 \ pi>> \ left ( <\ frac <3 \ mathbf (\ mathbf \ cdot \ mathbf )> <| \ mathbf | ^ <5>>> — <\ frac <\ mathbf > <| \ mathbf | ^ <3>>> \ верно),>

    где — магнитное поле, создаваемое магнитом, и — вектор от центра магнитного диполя до места измерения магнитного поля. Обратный кубический характер этого уравнения легче увидеть, если выразить вектор местоположения как произведение его величины на единичный вектор в его направлении ( ) так, чтобы: ЧАС <\ displaystyle \ mathbf > р <\ displaystyle \ mathbf > р <\ displaystyle \ mathbf > р знак равно | р | р ^ <\ Displaystyle \ mathbf = | \ mathbf | \ mathbf <\ hat >>

    ЧАС ( р ) знак равно 1 4 π 3 р ^ ( р ^ ⋅ м ) — м | р | 3 . <\ displaystyle \ mathbf (\ mathbf ) = <\ frac <1><4 \ pi>> <\ frac <3 \ mathbf <\ hat > (\ mathbf <\ hat > \ cdot \ mathbf ) — \ mathbf > <| \ mathbf | ^ <3>>>.>.>

    Эквивалентные уравнения для магнитного поля такие же, за исключением мультипликативного множителя μ = B <\ displaystyle \ mathbf > 4 π × 10 −7 Гн / м , где μ называется проницаемостью вакуума . Например:

    B ( р ) знак равно μ 0 4 π 3 р ^ ( р ^ ⋅ м ) — м | р | 3 . <\ displaystyle \ mathbf (\ mathbf ) = <\ frac <\ mu _ <0>> <4 \ pi>> <\ frac <3 \ mathbf <\ hat > (\ mathbf <\ hat > \ cdot \ mathbf ) — \ mathbf > <| \ mathbf | ^ <3>>>.>

    Силы между двумя магнитными диполями

    Как обсуждалось ранее, сила, прилагаемая дипольной петлей с моментом m 1 к другой с моментом m 2, равна

    F знак равно ∇ ( м 2 ⋅ B 1 ) , <\ displaystyle \ mathbf = \ nabla \ left (\ mathbf _ <2>\ cdot \ mathbf _ <1>\ right),>

    где B 1 — магнитное поле от момента m 1 . Результат вычисления градиента:

    F ( р , м 1 , м 2 ) знак равно 3 μ 0 4 π | р | 4 ( м 2 ( м 1 ⋅ р ^ ) + м 1 ( м 2 ⋅ р ^ ) + р ^ ( м 1 ⋅ м 2 ) — 5 р ^ ( м 1 ⋅ р ^ ) ( м 2 ⋅ р ^ ) ) , <\ displaystyle \ mathbf (\ mathbf , \ mathbf _ <1>, \ mathbf _ <2>) = <\ frac <3 \ mu _ <0>> <4 \ pi | \ mathbf | ^ <4>>> \ left (\ mathbf _ <2>(\ mathbf _ <1>\ cdot <\ hat <\ mathbf >>) ) + \ mathbf _ <1>(\ mathbf _ <2>\ cdot <\ hat <\ mathbf >>) + <\ hat <\ mathbf >> (\ mathbf _ <1>\ cdot \ mathbf _ <2>) — 5 <\ hat <\ mathbf >> (\ mathbf _ <1>\ cdot <\ hat <\ mathbf >>) (\ mathbf _ <2>\ cdot <\ hat <\ mathbf >>) \ right),>

    где — единичный вектор, направленный от магнита 1 к магниту 2, а r — расстояние. Эквивалентное выражение

    F знак равно 3 μ 0 4 π | р | 4 ( ( р ^ × м 1 ) × м 2 + ( р ^ × м 2 ) × м 1 — 2 р ^ ( м 1 ⋅ м 2 ) + 5 р ^ ( р ^ × м 1 ) ⋅ ( р ^ × м 2 ) ) . <\ displaystyle \ mathbf = <\ frac <3 \ mu _ <0>> <4 \ pi | \ mathbf | ^ <4>>> \ left ((<\ hat <\ mathbf >> \ times \ mathbf _ <1>) \ times \ mathbf _ <2>+ (<\ hat <\ mathbf >> \ times \ mathbf _ <2>) \ times \ mathbf _ <1>-2 <\ hat <\ mathbf >> (\ mathbf _ <1>\ cdot \ mathbf _ <2>) + 5 < \ hat <\ mathbf >> (<\ hat <\ mathbf >> \ times \ mathbf _ <1>) \ cdot (<\ hat <\ mathbf >> \ times \ mathbf _ <2>) \ right).>

    Сила, действующая на m 1, находится в противоположном направлении.

    Крутящий момент одного магнитного диполя на другом

    Крутящий момент магнита 1 на магните 2 равен

    τ знак равно м 2 × B 1 . <\ displaystyle <\ boldsymbol <\ tau>> = \ mathbf _ <2>\ times \ mathbf _ <1>.>

    Теория, лежащая в основе магнитных диполей

    Магнитное поле любого магнита можно смоделировать с помощью ряда членов, для которых каждый член более сложен (имеет более мелкие угловые детали), чем предыдущий. Первые три члена этой серии называются монополем (представлен изолированным северным или южным магнитным полюсом), диполем (представлен двумя равными и противоположными магнитными полюсами) и квадруполем (представлен четырьмя полюсами, которые вместе образуют два равных и противоположных полюса). диполи). Величина магнитного поля для каждого члена уменьшается с расстоянием прогрессивно быстрее, чем предыдущий член, так что на достаточно больших расстояниях первый ненулевой член будет доминировать.

    Для многих магнитов первым ненулевым членом является магнитный дипольный момент. (На сегодняшний день изолированные магнитные монополи не обнаружены экспериментально.) Магнитный диполь — это предел либо токовой петли, либо пары полюсов, поскольку размеры источника уменьшаются до нуля при сохранении постоянного момента. Поскольку эти ограничения применяются только к полям, удаленным от источников, они эквивалентны. Однако эти две модели дают разные прогнозы для внутреннего поля (см. Ниже).

    Магнитные потенциалы

    Традиционно уравнения для магнитного дипольного момента (и члены более высокого порядка) выводятся из теоретических величин, называемых магнитными потенциалами, с которыми проще работать математически, чем с магнитными полями.

    В модели магнитного полюса соответствующее магнитное поле — это размагничивающее поле . Поскольку размагничивающая часть по определению не включает в себя часть, обусловленную свободными токами, существует такой магнитный скалярный потенциал , что ЧАС <\ displaystyle \ mathbf > ЧАС <\ displaystyle \ mathbf > ЧАС <\ displaystyle \ mathbf >

    ЧАС ( р ) знак равно — ∇ ψ <\ Displaystyle <\ mathbf > (<\ mathbf >) = — \ nabla \ psi> .

    В модели амперианской петли соответствующим магнитным полем является магнитная индукция . Поскольку магнитных монополей не существует, существует магнитный векторный потенциал такой, что B <\ displaystyle \ mathbf >

    B ( р ) знак равно ∇ × А . <\ displaystyle \ mathbf (<\ mathbf >) = \ nabla \ times <\ mathbf >.>

    Оба этих потенциала могут быть вычислены для любого произвольного распределения тока (для модели амперовской петли) или распределения магнитного заряда (для модели магнитного заряда) при условии, что они ограничены достаточно малой областью, чтобы дать:

    А ( р , т ) знак равно μ 0 4 π ∫ j ( р ′ ) | р — р ′ | d V ′ , ψ ( р , т ) знак равно 1 4 π ∫ ρ ( р ′ ) | р — р ′ | d V ′ , <\ displaystyle <\ begin \ mathbf \ left (\ mathbf , t \ right) & = <\ frac <\ mu _ <0>> <4 \ pi>> \ int <\ frac <\ mathbf \ left (\ mathbf ‘\ right)> <\ left | \ mathbf — \ mathbf ‘ \ right |>> \, \ mathrm V ‘ , \\\ psi \ left (\ mathbf , t \ right) & = <\ frac <1><4 \ pi>> \ int <\ frac <\ rho \ left (\ mathbf ‘\ right)> <\ left | \ mathbf — \ mathbf ‘\ right |>> \, \ mathrm V’, \ end <выравнивается>>>

    где — плотность тока в модели амперной петли, — плотность напряженности магнитного полюса по аналогии с плотностью электрического заряда, который приводит к электрическому потенциалу, а интегралы — это объемные (тройные) интегралы по составляющим координаты . Знаменатели этого уравнения могут быть расширены с помощью мультипольного разложения, чтобы получить ряд членов, которые имеют большую степень расстояний в знаменателе. Следовательно, первый ненулевой член будет доминировать на больших расстояниях. Первый ненулевой член векторного потенциала: j <\ displaystyle \ mathbf > ρ <\ displaystyle \ rho> р ′ <\ displaystyle \ mathbf ‘>

    А ( р ) знак равно μ 0 4 π м × р | р | 3 , <\ displaystyle \ mathbf (\ mathbf ) = <\ frac <\ mu _ <0>> <4 \ pi>> <\ frac <\ mathbf \ times \ mathbf > <| \ mathbf | ^ <3>>>,>

    где находится: м <\ displaystyle \ mathbf >

    м знак равно 1 2 ∭ V р × j d V , <\ displaystyle \ mathbf = <\ tfrac <1><2>> \ iiint _ \ mathbf \ times \ mathbf \, <\ rm > V,>

    где × — векторное произведение , r — вектор положения, j — плотность электрического тока, а интеграл — это объемный интеграл.

    С точки зрения магнитного полюса первый ненулевой член скалярного потенциала равен

    ψ ( р ) знак равно м ⋅ р 4 π | р | 3 . <\ displaystyle \ psi (\ mathbf ) = <\ frac <\ mathbf \ cdot \ mathbf > <4 \ pi | \ mathbf | ^ <3>>>.>

    Его можно представить в терминах плотности напряженности магнитного полюса, но более полезно выразить в терминах поля намагничивания как: м <\ displaystyle \ mathbf >

    м знак равно ∭ M d V . <\ Displaystyle \ mathbf = \ iiint \ mathbf \, \ mathrm V.>

    В обоих уравнениях используется один и тот же символ, поскольку они дают эквивалентные результаты вне магнита. м <\ displaystyle \ mathbf >

    Внешнее магнитное поле, создаваемое магнитным дипольным моментом

    Плотность магнитного потока для магнитного диполя в модели ампериановой петли, следовательно, равна

    B ( р ) знак равно ∇ × А знак равно μ 0 4 π ( 3 р ( м ⋅ р ) | р | 5 — м | р | 3 ) . <\ displaystyle \ mathbf (<\ mathbf >) = \ nabla \ times <\ mathbf > = <\ frac <\ mu _ <0>> <4 \ pi>> \ left ( <\ frac <3 \ mathbf (\ mathbf \ cdot \ mathbf )> <| \ mathbf | ^ <5>>> — <\ frac <\ mathbf > <| \ mathbf | ^ <3>>> \ right).>

    Далее, напряженность магнитного поля равна ЧАС <\ displaystyle \ mathbf >

    ЧАС ( р ) знак равно — ∇ ψ знак равно 1 4 π ( 3 р ( м ⋅ р ) | р | 5 — м | р | 3 ) . <\ displaystyle <\ mathbf > (<\ mathbf >) = — \ nabla \ psi = <\ frac <1><4 \ pi>> \ left ( <\ frac <3 \ mathbf (\ mathbf \ cdot \ mathbf )> <| \ mathbf | ^ <5>>> — <\ frac <\ mathbf > <| \ mathbf | ^ <3>>> \ right).>

    Внутреннее магнитное поле диполя

    Две модели диполя (токовая петля и магнитные полюса) дают одинаковые предсказания для магнитного поля вдали от источника. Однако внутри области источника они дают разные прогнозы. Магнитное поле между полюсами (см. Определение магнитного полюса на рисунке ) находится в направлении, противоположном магнитному моменту (который указывает от отрицательного заряда к положительному), в то время как внутри токовой петли оно находится в том же направлении (см. Рисунок Направо). Пределы этих полей также должны быть разными, поскольку источники сжимаются до нулевого размера. Это различие имеет значение только в том случае, если дипольный предел используется для расчета полей внутри магнитного материала.

    Если магнитный диполь формируется путем уменьшения и уменьшения токовой петли, но при сохранении постоянства произведения тока и площади, ограничивающее поле равно

    B ( р ) знак равно μ 0 4 π [ 3 р ^ ( р ^ ⋅ м ) — м | р | 3 + 8 π 3 м δ ( р ) ] . <\ displaystyle \ mathbf (\ mathbf ) = <\ frac <\ mu _ <0>> <4 \ pi>> \ left [<\ frac <3 \ mathbf <\ hat > (\ mathbf <\ hat > \ cdot \ mathbf ) — \ mathbf > <| \ mathbf | ^ <3>>> + <\ frac <8 \ pi><3 >> \ mathbf \ delta (\ mathbf ) \ right].>

    В отличие от выражений в предыдущем разделе, этот предел верен для внутреннего поля диполя.

    Если магнитный диполь сформирован путем взятия «северного полюса» и «южного полюса», сближения их друг с другом, но с сохранением постоянного произведения заряда магнитного полюса и расстояния, то ограничивающее поле будет

    ЧАС ( р ) знак равно 1 4 π [ 3 р ^ ( р ^ ⋅ м ) — м | р | 3 — 4 π 3 м δ ( р ) ] . <\ displaystyle \ mathbf (\ mathbf ) = <\ frac <1><4 \ pi>> \ left [<\ frac <3 \ mathbf <\ hat > (\ mathbf <\ шляпа > \ cdot \ mathbf ) — \ mathbf > <| \ mathbf | ^ <3>>> — <\ frac <4 \ pi><3>> \ mathbf < m>\ delta (\ mathbf ) \ right].>

    Отношение к угловому моменту

    Магнитный момент имеет тесную связь с угловым моментом, называемый гиромагнитным эффектом . Этот эффект выражен в макроскопическом масштабе в эффекте Эйнштейна – де Гааза , или «вращении за счет намагничивания», и обратном ему, эффекте Барнетта или «намагничивании за счет вращения». Кроме того, крутящий момент, приложенный к относительно изолированному магнитному диполю, такому как атомное ядро, может вызвать его прецессию (вращение вокруг оси приложенного поля). Это явление используется в ядерном магнитном резонансе .

    Рассмотрение магнитного диполя как токовой петли выявляет тесную связь между магнитным моментом и угловым моментом. Поскольку частицы, создающие ток (вращаясь вокруг петли), обладают зарядом и массой, как магнитный момент, так и угловой момент увеличиваются с увеличением скорости вращения. Отношение этих двух величин называется гиромагнитным соотношением или так, что: γ <\ displaystyle \ gamma>

    м знак равно γ L , <\ Displaystyle \ mathbf = \ gamma \, \ mathbf ,>

    где — угловой момент частицы или частиц, создающих магнитный момент. L <\ displaystyle \ mathbf >

    В модели ампериановой петли, которая применяется для макроскопических токов, гиромагнитное отношение составляет половину отношения заряда к массе . Это можно показать следующим образом. Угловой момент движущейся заряженной частицы определяется как:

    L знак равно р × п знак равно μ р × v , <\ Displaystyle \ mathbf = \ mathbf \ times \ mathbf

    = \ mu \, \ mathbf \ times \ mathbf ,>

    где μ — масса частицы, а v — скорость частицы . Следовательно, угловой момент очень большого количества заряженных частиц, составляющих ток, равен:

    L знак равно ∭ V р × ( ρ v ) d V , <\ Displaystyle \ mathbf = \ iiint _ \, \ mathbf \ times (\ rho \ mathbf ) \, <\ rm > V \ ,,>

    где ρ — массовая плотность движущихся частиц. Условно направление перекрестного произведения задается правилом правой руки .

    Это похоже на магнитный момент, создаваемый очень большим количеством заряженных частиц, составляющих этот ток:

    м знак равно 1 2 ∭ V р × ( ρ Q v ) d V , <\ displaystyle \ mathbf = <\ tfrac <1><2>> \ iiint _ \, \ mathbf \ times (\ rho _ \ mathbf ) \, < \ rm > V \ ,,>

    где и — плотность заряда движущихся заряженных частиц. j знак равно ρ Q v <\ Displaystyle \ mathbf = \ rho _ \ mathbf > ρ Q <\ displaystyle \ rho _ >

    Сравнение двух уравнений приводит к:

    м знак равно е 2 μ L , <\ Displaystyle \ mathbf = <\ frac <2 \ mu>> \, \ mathbf \ ,,>

    где — заряд частицы, — масса частицы. е <\ displaystyle e> μ <\ displaystyle \ mu>

    Несмотря на то, что атомные частицы не могут быть точно описаны как орбитальные (и вращающиеся) зарядовые распределения с однородным отношением заряда к массе, эту общую тенденцию можно наблюдать в атомном мире, так что:

    м знак равно грамм е 2 μ L , <\ displaystyle \ mathbf = g \, <\ frac <2 \ mu>> \, \ mathbf ,>

    где g- фактор зависит от частицы и конфигурации. Например, g- фактор для магнитного момента электрона, вращающегося вокруг ядра, равен единице, тогда как g- фактор для магнитного момента электрона, обусловленного его собственным угловым моментом ( спином ), немного больше 2. g- фактор атомов и молекул должны учитывать орбитальный и собственный моменты его электронов, а также, возможно, собственный момент его ядер.

    В атомном мире угловой момент ( спин ) частицы является целым числом (или полуцелый в случае спина) кратно восстановленной постоянной Планка ħ . Это является основой для определения магнитного момента единицы магнетона Боры (предполагая , что отношение заряда к массе от электрона ) и ядерного магнетон (предполагается , что отношение заряда к массе от протона ). См. Подробности в разделе « Магнитный момент электрона» и « Магнетон Бора» .

    Атомы, молекулы и элементарные частицы

    По сути, вклад в магнитный момент любой системы может происходить от источников двух видов: движение электрических зарядов , таких как электрические токи ; и внутренняя магнетизм из элементарных частиц , таких как электрон .

    Вклады источников первого рода можно вычислить, зная распределение всех электрических токов (или, альтернативно, всех электрических зарядов и их скоростей) внутри системы, используя приведенные ниже формулы. С другой стороны, величина собственного магнитного момента каждой элементарной частицы является фиксированным числом, часто измеряемым экспериментально с большой точностью. Например, измеряется магнитный момент любого электрона. −9,284 764 × 10 −24 Дж / Тл . Направление магнитного момента любой элементарной частицы полностью определяется направлением его спины , с отрицательным значением , указывающим , что магнитный момент любого электрона антипараллелен его спиной.

    Чистый магнитный момент любой системы представляет собой векторную сумму вкладов от одного или обоих типов источников. Например, магнитный момент атома водорода-1 (легчайшего изотопа водорода, состоящего из протона и электрона) представляет собой векторную сумму следующих вкладов:

    1. собственный момент электрона,
    2. орбитальное движение электрона вокруг протона,
    3. собственный момент протона.

    Точно так же магнитный момент стержневого магнита представляет собой сумму вносящих вклад магнитных моментов, которые включают собственный и орбитальный магнитные моменты неспаренных электронов материала магнита и ядерные магнитные моменты.

    Магнитный момент атома

    Для атома отдельные спины электронов складываются, чтобы получить общий спин, а отдельные орбитальные угловые моменты складываются, чтобы получить общий орбитальный угловой момент. Затем эти два суммируются с использованием связи углового момента, чтобы получить полный угловой момент. Для атома без ядерного магнитного момента величина дипольного момента атома тогда равна м атом <\ displaystyle <\ mathfrak > _ <\ text >>

    м атом знак равно грамм J μ B j ( j + 1 ) <\ displaystyle <\ mathfrak > _ <\ text > = g _ <\ rm > \, \ mu _ <\ rm > \, <\ sqrt >>

    где j — квантовое число полного углового момента , g J — g- фактор Ланде , а μ B — магнетон Бора . Тогда составляющая этого магнитного момента вдоль направления магнитного поля равна

    > .

    Отрицательный знак возникает из-за того, что электроны имеют отрицательный заряд.

    Целое число м (не следует путать с моментом, ) называется магнитным квантовым числом или экваториальное квантовое число, которое может принимать любой из 2 J + 1 значений: м <\ displaystyle <\ mathfrak >>

    > .

    Из-за углового момента динамика магнитного диполя в магнитном поле отличается от динамики электрического диполя в электрическом поле. Поле действительно оказывает крутящий момент на магнитный диполь, стремясь выровнять его с полем. Однако крутящий момент пропорционален скорости изменения углового момента, поэтому происходит прецессия : изменяется направление вращения. Такое поведение описывается уравнением Ландау – Лифшица – Гильберта :

    1 γ d м d т знак равно м × ЧАС эфф — λ γ м м × d м d т <\ displaystyle <\ frac <1><\ gamma>> <\ frac <<\ rm > \ mathbf > <<\ rm > t>> = \ mathbf \ times \ mathbf _ <\ text > — <\ frac <\ lambda><\ gamma m>> \ mathbf \ times <\ frac <<\ rm > \ mathbf > <<\ rm > t>>>

    где γ — гиромагнитное отношение , m — магнитный момент, λ — коэффициент затухания, а H eff — эффективное магнитное поле (внешнее поле плюс любое самоиндуцированное поле). Первый член описывает прецессию момента относительно эффективного поля, а второй — это демпфирующий член, связанный с диссипацией энергии, вызванной взаимодействием с окружающей средой.

    Магнитный момент электрона

    Электроны и многие элементарные частицы также обладают собственными магнитными моментами , объяснение которых требует квантово-механической обработки и связано с собственным угловым моментом частиц, как обсуждалось в статье Магнитный момент электрона . Именно эти внутренние магнитные моменты вызывают макроскопические эффекты магнетизма и другие явления, такие как электронный парамагнитный резонанс .

    Магнитный момент электрона равен

    м S знак равно — грамм S μ B S ℏ , <\ displaystyle \ mathbf _ <\ text > = — <\ frac > \ mu _ <\ text > \ mathbf > <\ hbar>>,>

    где μ B — магнетон Бора , S — спин электрона , а g- фактор g S равен 2 согласно теории Дирака , но из-за квантово-электродинамических эффектов в действительности он немного больше: 2.002 319 304 36 . Отклонение от 2 известно как аномальный магнитный дипольный момент .

    Снова важно отметить, что m — отрицательная константа, умноженная на спин , поэтому магнитный момент электрона антипараллелен спину. Это можно понять с помощью следующей классической картины: если мы представим, что спиновый угловой момент создается массой электрона, вращающейся вокруг некоторой оси, электрический ток, создаваемый этим вращением, циркулирует в противоположном направлении из-за отрицательного заряда электрона. ; такие токовые петли создают магнитный момент, антипараллельный спину. Следовательно, для позитрона (античастицы электрона) магнитный момент параллелен его спину.

    Магнитный момент ядра

    Ядерная система — это сложная физическая система, состоящая из нуклонов, то есть протонов и нейтронов . К квантово-механическим свойствам нуклонов, среди прочего, относится спин. Поскольку электромагнитные моменты ядра зависят от спина отдельных нуклонов, можно посмотреть на эти свойства с помощью измерений ядерных моментов, а точнее ядерного магнитного дипольного момента.

    Наиболее распространенные ядра существуют в основном состоянии , хотя ядра некоторых изотопов имеют долгоживущие возбужденные состояния . Каждое энергетическое состояние ядра данного изотопа характеризуется четко определенным магнитным дипольным моментом, величина которого является фиксированным числом, часто измеряемым экспериментально с большой точностью. Это число очень чувствительно к индивидуальному вкладу нуклонов, и измерение или предсказание его значения может дать важную информацию о содержании ядерной волновой функции. Существует несколько теоретических моделей, которые предсказывают значение магнитного дипольного момента, и ряд экспериментальных методов, направленных на проведение измерений в ядрах по ядерной карте.

    Магнитный момент молекулы

    Любая молекула имеет четко определенную величину магнитного момента, которая может зависеть от энергетического состояния молекулы . Обычно общий магнитный момент молекулы представляет собой комбинацию следующих вкладов в порядке их типичной силы:

    • магнитные моменты из-за его неспаренных электронных спинов ( парамагнитный вклад), если таковой имеется
    • орбитальное движение его электронов, которое в основном состоянии часто пропорционально внешнему магнитному полю ( диамагнитный вклад)
    • суммарный магнитный момент его ядерных спинов , который зависит от конфигурации ядерного спина .

    Примеры молекулярного магнетизма

    • Молекула дикислорода , O 2 , демонстрирует сильный парамагнетизм из-за неспаренных спинов двух крайних электронов.
    • Молекула углекислого газа , CO 2 , в основном проявляет диамагнетизм , гораздо более слабый магнитный момент электронных орбиталей, который пропорционален внешнему магнитному полю. Ядерный магнетизм магнитного изотопа, такого как 13 C или 17 O, будет вносить вклад в магнитный момент молекулы.
    • Молекула дигидрогена H 2 в слабом (или нулевом) магнитном поле проявляет ядерный магнетизм и может находиться в пара- или орто- ядерной конфигурации спина.
    • Многие комплексы переходных металлов являются магнитными. Формула только для спина является хорошим первым приближением для высокоспиновых комплексов переходных металлов первого ряда .
    Количество
    неспаренных
    электронов
    Только
    вращательный момент
    ( μB )
    1 1,73
    2 2,83
    3 3,87
    4 4,90
    5 5,92

    Элементарные частицы

    В атомной и ядерной физике греческий символ μ представляет величину магнитного момента, часто измеряемого в магнетонах Бора или ядерных магнетонах , связанного с собственным спином частицы и / или с орбитальным движением частицы в системе. Значения собственных магнитных моментов некоторых частиц приведены в таблице ниже:

    Собственные магнитные моменты и спины
    некоторых элементарных частиц

    Название частицы (символ) Магнитный
    дипольный момент
    (10 −27 Дж ⋅ T −1 )
    Спиновое
    квантовое число
    ( безразмерное )
    электрон (е — ) -9 284 0,764 1 / 2
    протон (H + ) –0 0 14.106 067 1 / 2
    нейтрон (n) 0 00 -9,662 36 1 / 2
    мюон (μ — ) 0 0 -44,904 478 1 / 2
    дейтрон ( 2 H + ) –0 00 4,330 7346 1
    тритон ( 3 H + ) –0 0 15 046 094 1 / 2
    гелион ( 3 He ++ ) 0 0 -10,746 174 1 / 2
    альфа-частица ( 4 He ++ ) –0 00 0

    О связи между понятиями магнитного момента и намагниченности см. Намагниченность .

    Источник

    МАГНИ́ТНЫЙ МОМЕ́НТ

  • В книжной версии

    Том 18. Москва, 2011, стр. 382-383

    Скопировать библиографическую ссылку:

    МАГНИ́ТНЫЙ МОМЕ́НТ, фи­зич. ве­ли­чи­на, ха­рак­те­ри­зую­щая маг­нит­ные свой­ст­ва замк­ну­то­го кон­ту­ра, об­те­кае­мо­го элек­трич. то­ком, или дру­го­го, эк­ви­ва­лент­но­го ему фи­зич. объ­ек­та (напр., ато­ма или др. сис­те­мы дви­жу­щих­ся за­ря­дов). Для замк­ну­то­го то­ка си­лой $I$ М. м. оп­ре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: $$\boldsymbol p_М=I\int_σ \boldsymbol ndσ,$$ где $σ$ – гео­мет­рич. по­верх­ность про­из­воль­ной фор­мы, ог­ра­ни­чен­ная кон­ту­ром с то­ком; $dσ$ – ма­лый эле­мент этой по­верх­но­сти, ко­то­рый мож­но при­нять за часть плос­ко­сти; $\boldsymbol n$ – еди­нич­ный век­тор, на­прав­лен­ный пер­пен­ди­ку­ляр­но к $dσ$ в сто­ро­ну, со­гла­сую­щую­ся с на­прав­ле­ни­ем про­те­ка­ния то­ка по пра­ви­лу вин­та. Ве­ли­чи­на и на­прав­ле­ние М. м. не за­ви­сят от вы­бо­ра по­верх­но­сти $σ$ , и для кон­ту­ра с то­ком, це­ли­ком ле­жа­щего в плос­ко­сти, $\boldsymbol p_м=IS \boldsymbol n$ , где $S$ – пло­щадь час­ти плос­ко­сти, ог­ра­ни­чен­ной кон­ту­ром с то­ком, $\boldsymbol n$ – еди­нич­ный век­тор, на­прав­лен­ный пер­пен­ди­ку­ляр­но $S$ в сто­ро­ну, со­гла­сую­щую­ся с на­прав­ле­ни­ем про­те­ка­ния то­ка по пра­ви­лу вин­та. Раз­мер­ность М. м. – А · м 2 .

    Источник

    Магнитный момент

    Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

    Смотреть что такое «Магнитный момент» в других словарях:

    Магнитный момент — Размерность L2I Единицы измерения СИ А⋅м2 … Википедия

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — основная величина, характеризующая магн. свойства в ва. Источником магнетизма (М. м.), согласно классич. теории эл. магн. явлений, явл. макро и микро(атомные) электрич. токи. Элем. источником магнетизма считают замкнутый ток. Из опыта и классич.… … Физическая энциклопедия

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — векторная величина, характеризующая вещество как источник магнитного поля. Макроскопический магнитный момент создают замкнутые электрические токи и упорядоченно ориентированные магнитные моменты атомных частиц. У микрочастиц различают орбитальные … Большой Энциклопедический словарь

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ, измерение силы постоянного магнита или токонесущей катушки. Это максимальная поворотная сила (поворотный момент), приложенная к магниту, катушке или электрическому заряду в МАГНИТНОМ ПОЛЕ, деленная на силу поля. Заряженные… … Научно-технический энциклопедический словарь

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — физ. величина, характеризующая магнитные свойства тел и частиц вещества (электронов, нуклонов, атомов и т.д.); чем больше магнитный момент, тем сильнее (см.) тела; магнитным моментом определяются магнитное (см.). Поскольку всякий электрический… … Большая политехническая энциклопедия

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — (Magnetic moment) произведение из магнитной массы данного магнита на расстояние между его полюсами. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 … Морской словарь

    магнитный момент — Хар ка магн. св в тела, усл. выраж. произвед. величины магн. заряда в каждом полюсе на расстояние м ду полюсами. [http://metaltrade.ru/abc/a.htm] Тематики металлургия в целом EN magnetic moment … Справочник технического переводчика

    магнитный момент — векторная величина, характеризующая вещество как источник магнитного поля. Макроскопический магнитный момент создают замкнутые электрические токи и упорядоченно ориентированные магнитные моменты атомных частиц. У микрочастиц различают орбитальные … Энциклопедический словарь

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — – основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Элементарным источником магнетизма считается электрический ток. Вектор, определяющийся произведением силы тока на площадь контура замкнутого тока, есть магнитный момент. По… … Палеомагнитология, петромагнитология и геология. Словарь-справочник.

    магнитный момент — elektromagnetinis momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, kurio vektorinė sandauga su vienalyčio magnetinio srauto tankiu yra lygi sukimo momentui: m · B = T; čia m – magnetinio momento vektorius, B… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    Источник

    Магнитный момент

    Магнитный момент
    Размерность
    Классическая электродинамика
    Электричество · Магнетизм
    Электростатика
    Закон Кулона
    Теорема Гаусса
    Электрический дипольный момент
    Электрический заряд
    Электрическая индукция
    Электрическое поле
    Электростатический потенциал
    Магнитостатика
    Закон Био — Савара — Лапласа
    Закон Ампера
    Магнитный момент
    Магнитное поле
    Магнитный поток
    Электродинамика
    Векторный потенциал
    Диполь
    Потенциалы Лиенара — Вихерта
    Сила Лоренца
    Ток смещения
    Униполярная индукция
    Уравнения Максвелла
    Электрический ток
    Электродвижущая сила
    Электромагнитная индукция
    Электромагнитное излучение
    Электромагнитное поле
    Электрическая цепь
    Закон Ома
    Законы Кирхгофа
    Индуктивность
    Радиоволновод
    Резонатор
    Электрическая ёмкость
    Электрическая проводимость
    Электрическое сопротивление
    Электрический импеданс
    Ковариантная формулировка
    Тензор электромагнитного поля
    Тензор энергии-импульса
    4-потенциал
    4-ток
    Известные учёные
    Генри Кавендиш
    Майкл Фарадей
    Никола Тесла
    Андре-Мари Ампер
    Густав Роберт Кирхгоф
    Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл
    Генри Рудольф Герц
    Альберт Абрахам Майкельсон
    Роберт Эндрюс Милликен
    См. также: Портал:Физика

    Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки. Элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток. Магнитным моментом обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента — спина.

    Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора.

    Формулы для вычисления магнитного момента

    В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

    ,

    где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

    Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

    ,

    где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

    В общем случае произвольного распределения токов в среде:

    ,

    где — плотность тока в элементе объёма .

    Литература

    • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М .: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7

    См. также

    Wikimedia Foundation . 2010 .

    Смотреть что такое «Магнитный момент» в других словарях:

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — основная величина, характеризующая магн. свойства в ва. Источником магнетизма (М. м.), согласно классич. теории эл. магн. явлений, явл. макро и микро(атомные) электрич. токи. Элем. источником магнетизма считают замкнутый ток. Из опыта и классич.… … Физическая энциклопедия

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — векторная величина, характеризующая вещество как источник магнитного поля. Макроскопический магнитный момент создают замкнутые электрические токи и упорядоченно ориентированные магнитные моменты атомных частиц. У микрочастиц различают орбитальные … Большой Энциклопедический словарь

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ, измерение силы постоянного магнита или токонесущей катушки. Это максимальная поворотная сила (поворотный момент), приложенная к магниту, катушке или электрическому заряду в МАГНИТНОМ ПОЛЕ, деленная на силу поля. Заряженные… … Научно-технический энциклопедический словарь

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — физ. величина, характеризующая магнитные свойства тел и частиц вещества (электронов, нуклонов, атомов и т.д.); чем больше магнитный момент, тем сильнее (см.) тела; магнитным моментом определяются магнитное (см.). Поскольку всякий электрический… … Большая политехническая энциклопедия

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — (Magnetic moment) произведение из магнитной массы данного магнита на расстояние между его полюсами. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 … Морской словарь

    магнитный момент — Хар ка магн. св в тела, усл. выраж. произвед. величины магн. заряда в каждом полюсе на расстояние м ду полюсами. [http://metaltrade.ru/abc/a.htm] Тематики металлургия в целом EN magnetic moment … Справочник технического переводчика

    магнитный момент — векторная величина, характеризующая вещество как источник магнитного поля. Макроскопический магнитный момент создают замкнутые электрические токи и упорядоченно ориентированные магнитные моменты атомных частиц. У микрочастиц различают орбитальные … Энциклопедический словарь

    МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — – основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Элементарным источником магнетизма считается электрический ток. Вектор, определяющийся произведением силы тока на площадь контура замкнутого тока, есть магнитный момент. По… … Палеомагнитология, петромагнитология и геология. Словарь-справочник.

    Магнитный момент — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро и микротоки. Элементарным источником магнетизма считают замкнутый… … Большая советская энциклопедия

    магнитный момент — elektromagnetinis momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, kurio vektorinė sandauga su vienalyčio magnetinio srauto tankiu yra lygi sukimo momentui: m · B = T; čia m – magnetinio momento vektorius, B… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    Источник

    Магнитный момент

    Магнитный момент
    m → = I S n → <\displaystyle <\vec >=IS<\vec >>
    Размерность L 2 I
    Единицы измерения
    СИ А⋅м 2
    Примечания
    векторная величина
    Классическая электродинамика
    Электричество · Магнетизм

    Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества (источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток). Магнитным моментом обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента — спина.

    Примечание: Автор отождествляет «магни́тный моме́нт» и «магни́тный дипо́льный моме́нт». Это некорректно. Магни́тный дипо́льный моме́нт всегда является магни́тным моме́нтом, но магни́тный моме́нт не всегда является магни́тным дипо́льным моме́нтом. Например, Автор пишет, что «магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других) обусловлен существованием у них собственного механического момента — спина». Так вот, собственный механический момент (спин) не имеет абсолютно никакого отношения к магни́тному дипо́льному моме́нту. Кроме того, обусловленный спином магнитный момент элементарных частиц не является полноценным магнитным моментом, так как его направление в пространстве строго квантованно.

    Эту статью нужно или доработать, или удалить, так как она сбивает читателей с толку и вводит в заблуждение.

    Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 , или в Вб*М, или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 −3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора.

    Формулы для вычисления магнитного момента

    В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

    m = I S n <\displaystyle \mathbf =IS\mathbf > ,

    где I <\displaystyle I> — сила тока в контуре, S <\displaystyle S> — площадь контура, n <\displaystyle \mathbf > — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

    Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

    m = I 2 ∮ ⁡ [ r , d l ] <\displaystyle \mathbf =\oint [\mathbf ,d\mathbf ]> ,

    где r <\displaystyle \mathbf > — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура d l <\displaystyle d\mathbf >

    В общем случае произвольного распределения токов в среде:

    m = 1 2 ∫ V [ r , j ] d V <\displaystyle \mathbf =<1 \over 2>\int \limits _[\mathbf ,\mathbf ]dV> ,

    где j <\displaystyle \mathbf > — плотность тока в элементе объёма d V <\displaystyle dV> .

    Источник

    Магнитный момент

    Магнитный момент
    m → = I S n → <\displaystyle <\vec >=IS<\vec >>
    Размерность L 2 I
    Единицы измерения
    СИ А⋅м 2
    Примечания
    векторная величина
    Классическая электродинамика
    Электричество · Магнетизм

    Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества (источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток). Магнитным моментом обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента — спина.

    Примечание: Автор отождествляет «магни́тный моме́нт» и «магни́тный дипо́льный моме́нт». Это некорректно. Магни́тный дипо́льный моме́нт всегда является магни́тным моме́нтом, но магни́тный моме́нт не всегда является магни́тным дипо́льным моме́нтом. Например, Автор пишет, что «магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других) обусловлен существованием у них собственного механического момента — спина». Так вот, собственный механический момент (спин) не имеет абсолютно никакого отношения к магни́тному дипо́льному моме́нту. Кроме того, обусловленный спином магнитный момент элементарных частиц не является полноценным магнитным моментом, так как его направление в пространстве строго квантованно.

    Эту статью нужно или доработать, или удалить, так как она сбивает читателей с толку и вводит в заблуждение.

    Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 , или в Вб*М, или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 −3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора.

    Формулы для вычисления магнитного момента

    В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

    m = I S n <\displaystyle \mathbf =IS\mathbf > ,

    где I <\displaystyle I> — сила тока в контуре, S <\displaystyle S> — площадь контура, n <\displaystyle \mathbf > — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

    Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

    m = I 2 ∮ ⁡ [ r , d l ] <\displaystyle \mathbf =\oint [\mathbf ,d\mathbf ]> ,

    где r <\displaystyle \mathbf > — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура d l <\displaystyle d\mathbf >

    В общем случае произвольного распределения токов в среде:

    m = 1 2 ∫ V [ r , j ] d V <\displaystyle \mathbf =<1 \over 2>\int \limits _[\mathbf ,\mathbf ]dV> ,

    где j <\displaystyle \mathbf > — плотность тока в элементе объёма d V <\displaystyle dV> .

    Источник

    Читайте также:  Измерение высоты здания при помощи барометра

    Сравнить или измерить © 2021
    Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению.