Меню

Единица измерения обозначение размерность



Размерности физических величин в системе СИ

В таблице приведены размерности различных физических величин в Международной системе единиц (СИ).

В столбцах «Показатели степени» указаны показатели степени в выражении единицы измерения через соответствующие единицы системы СИ. Например, для фарада указано ( −2 | −1 | 4 | 2 | | ), значит

1 фарад = м −2 ·кг −1 ·с 4 ·A 2 .

Название и обозначение
величины
Единица
измерения
Обозначение Формула Показатели степени
русское международное м кг с А К кд
Длина L метр м m L 1
Масса m килограмм кг kg m 1
Время t секунда с s t 1
Сила электрического тока I ампер А A I 1
Термодинамическая температура T кельвин К K T 1
Сила света Iv кандела кд cd J 1
Площадь S кв. метр м 2 m 2 S 2
Объём V куб. метр м 3 m 3 V 3
Частота f герц Гц Hz f = 1/t −1
Скорость v м/с m/s v = dL/dt 1 −1
Ускорение a м/с 2 m/s 2 ε = d 2 L/dt 2 1 −2
Плоский угол φ рад rad φ
Угловая скорость ω рад/с rad/s ω = dφ/dt −1
Угловое ускорение ε рад/с 2 rad/s 2 ε = d 2 φ/dt 2 −2
Сила F ньютон Н N F = ma 1 1 −2
Давление P паскаль Па Pa P = F/S −1 1 −2
Работа, знергия A джоуль Дж J A = F·L 2 1 −2
Имульс p кг·м/с kg·m/s p = m·v 1 1 −1
Мощность P ватт Вт W P = A/t 2 1 −3
Электрический заряд q кулон Кл C q = I·t 1 1
Электрическое напряжение, электрический потенциал U вольт В V U = A/q 2 1 −3 −1
Напряжённость электрического поля E В/м V/m E = U/L 1 1 −3 −1
Электрическое сопротивление R ом Ом Ω R = U/I 2 1 −3 −2
Электрическая ёмкость C фарад Ф F C = q/U −2 −1 4 2
Магнитная индукция B тесла Тл T B = F/I·L 1 −2 −1
Напряжённость магнитного поля H А/м A/m −1 1
Магнитный поток Ф вебер Вб Wb Ф = B·S 2 1 −2 −1
Индуктивность L генри Гн H L = U·dt/dI 2 1 −2 −2

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Размерности физических величин в системе СИ» в других словарях:

ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН — конкретные физ. величины, к рым по определению присвоены числовые значения, равные единице. Многие Е. ф. в. воспроизводятся мерами, применяемыми для измерений (напр., метр, килограмм). Исторически сначала появились Е. ф. в. для измерения длины,… … Физическая энциклопедия

Размерность физической величины — Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). Размерность физической величины выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе… … Википедия

Моделирование — исследование объектов познания на их моделях (См. Модель); построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов физических, химических,… … Большая советская энциклопедия

Геобаротермометрия — Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление. Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения. (11 мая 2011) … Википедия

Размерность (физич.) — Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). В физике размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и … Википедия

Физическая размерность — Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). В физике размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и … Википедия

Размерностей анализ — метод установления связи между физическими величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размерностей (См. Размерность) этих величин. В основе Р. а. лежит требование, согласно которому уравнение,… … Большая советская энциклопедия

Едини́цы физи́ческих величи́н — конкретные физические величины, условно принятые за единицы физических величин. Под физической величиной понимают характеристику физического объекта, общую для множества объектов в качественном отношении (например, длина, масса, мощность) и… … Медицинская энциклопедия

система — 4.48 система (system): Комбинация взаимодействующих элементов, организованных для достижения одной или нескольких поставленных целей. Примечание 1 Система может рассматриваться как продукт или предоставляемые им услуги. Примечание 2 На практике… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

СИСТЕМА ЕДИНИЦ — физических величин, совокупность основных и производных единиц нек рой системы физ. величин, образованная в соответствии с принятыми принципами. С. е. строится на основе физ. теорий, отражающих существующую в природе взаимосвязь физ. величин. При … Физическая энциклопедия

Источник

Единицы измерения и размерности

В ПЗ следует применять стандартизованные условные буквенные обозначения механических, математических, химических и других величин, их наименования и обозначения в соответствии с ГОСТ 8.417-81 (СЭВ 1052). Стандарт предусматривает применение в науке и технике Международной системы единиц (система СИ).

Наряду с единицами СИ, при необходимости, в скобках указывают единицы ранее применявшихся систем, разрешенных к применению. Применение в одном документе разных систем обозначения физических величин не допускается.

Размерность одного и того же параметра в пределах ПЗ должна быть постоянной в установленных единицах измерения.

Единицы измерений и размерности, употребляемые без числовых величин, пишут в тексте полностью словами. Например:

Размеры по оси ординат указаны в сантиметрах.

Тепловой поток измеряется в ваттах.

Исключения из этого правила допускаются в таблицах, выводах, на чертежах и графиках, а также в расшифровках буквенных обозначений формул.

После буквенных условных обозначений основные единицы измерения пишут полностью, без сокращений. Например:

l метров, ω килограммов, n литров и т. д.

Сокращенно при условных буквенных обозначениях пишут сложные размерности, образованные из основных и производных единиц СИ. Например:

м/с 2 , м/с, кг/м 3 , Дж/(кг·К) и т. д.

При этом между символами и размерностью выдерживается интервал.

В записке единицы измерения площадей и объёмов пишут с цифровыми показателями степени. Например: , но не кв. мм, куб. м и т. д.

Все условные обозначения единиц измерения и размерностей пишут без последующей точки (как знака сокращения). Например (таблица 4.2):

Таблица 4.2 — Условные обозначения единиц измерения и размерностей

Условное обозначение Единица измерения Условное обозначение Единица измерения
м метр рад/с радиан в секунду
см сантиметр об/мин оборотов в минуту
с секунда Н ньютон
дм дециметр Дж джоуль
кг килограмм Вт ватт
мин минута Ф Фарад
°С градус Цельсия Па Паскаль
рад радиан Н·м ньютон — метр
км/ч километров в час

мм рт.ст. – миллиметры ртутного столба;

мм вод.ст. – миллиметры водяного столба.

Дробные размерности следует писать либо через косую черту, либо в строчку с применением отрицательных показателей степени. Единицы измерений, входящие в сложные размерности, отделяются точками, а не пробелами. Сложные размерности, находящиеся в знаменателе, заключают в круглые скобки. Например: и т.п.

Принятый способ написания размерностей необходимо выдерживать в тексте всей записки.

Алгебраические действия с единицами измерения и символами размерностей заключают в прямые скобки. При этом слoжныe размерности пишут через прямую черту.

В ПЗ следует строго придерживаться наименований производных единиц. Нельзя единицы давления, модуля упругости и механического напряжения обозначать Н/м 2 , Н/см 2 , Н/мм 2 вместо Па, кПа, МПа, применять Нм вместо Дж для обозначения единиц работы и энергии. Наименования всех единиц СИ следует писать со строчной буквы, а обозначения единиц, наименования которых образованы по фамилиям ученых, — с прописной буквы.

Если при измерениях или расчетах основные или производные единицы оказываются чрезмерно малы или велики, то пользуются кратными или дольными единицами, образуемыми путем умножения или деления единиц на степени числа 10. Названия этих единиц получают прибавлением к наименованиям основных или производных единиц приставок, указанных в таблице 4.3 (СТ СЭВ 1052. Метрология. Единицы физических величин).

Приставка Приставка
Множитель Наименование Обозначение Множитель Наименование Обозначение
10 18 экса Э 10 — 1 деци д
10 15 пета П 10 — 2 санти с
10 12 тера Т 10 — 3 милли м
10 9 гига Г 10 — 6 микро мк
10 6 мега М 10 — 9 нано Н
10 3 кило К 10 — 12 пико п
10 2 гекто 10 — 15 фемто ф
10 1 дека да 10 — 18 атто а

Например: 1 ЭПа = 10 18 Па; 1 ПВт=10 15 Вт; 1 пФ =10 — 12 Ф. В таблице 4.4 приведены единицы измерений, допускаемые к применению наравне с единицами системы СИ без ограничения срока.

Для снижения вероятности ошибок в расчетах и при решении задач стандарт СЭВ 1052 рекомендует в процессе вычислений все физические величины выражать в единицах СИ, а не в кратных или дольных от них. При этом следует заменять приставки степенями числа 10 и подставлять кратные и дольные единицы только в конечный результат. В расчетных формулах, представляющих уравнения связи между

Таблица 4.4 — Единицы измерений

Величина Единицы измерения
наименование обозначение соотношение с единицей системы СИ
Масса тонна т 10 3 кг
Время минута мин 60 с
час ч 3600 с
сутки сут 86400 с
Температура, разность температур Цельсия градус Цельсия °С 1°С=1К
Объем, вместимость литр л 10 — 3 м 3
Плоский угол угловые .
градус ° 1,745329·10 — 2 рад
минута . ¢ 2,908882·10 — 4 рад
секунда . ¢¢ 4,848137·10 — 6 рад

числовыми значениями величин, в том числе и в эмпирических формулах, коэффициенты пропорциональности, зависящие от единиц, в которых выражены величины, должны быть такими, чтобы можно было выразить все величины, входящие в уравнения, в единицах СИ.

Источник

О размерностях физических величин

Здесь рассматривается очень важный методический вопрос физики — понятие о физической размерности. Без усвоения этого понятия ни студент, ни инженер, ни любой человек, занимающийся физикой, вплоть до доктора физико-математических наук, не сможет понять сущности физических величин, будет «плавать» в анализе физических явлений и процессов. Поэтому важно вдумчиво, не спеша изучить данный материал для прочного владения инструментом анализа физической размерности, которая являются базовым качественно-логическим понятием в физике, находящимся на более высоком иерархическом уровне и более раннем этапе физического анализа, нежели количественно-математический анализ.

О термине «физическая размерность»

Термин “размерность” имеет совершенно разные значения в математике (геометрии) и физике. В математике размерность некоторой количественной меры (величины, параметра, переменной, константы и пр.) есть также количественная мера, определяющая степень, в которую возводится некая первичная по отношению к определяемой величины мера, в отношении которой (первичной меры) определяется размерность. То есть

где x — первичная (базовая) величина (мера), размерность которой считается равной 1,
n — степень, в которую возводится первичная величина, чтобы получить вторичную,
у — вторичная величина (мера), размерность которой по отношению к x есть n.

В физике формальное определение размерности дано в советском ГОСТ 16263-70 (ГСИ. Метрология. Термины и определения), который действует в России и Казахстане и в настоящее время:

Читайте также:  Прибор для измерения интенсивности теплового потока это

В БСЭ имеется другое, неверное определение размерности:

«Размерность физической величины — выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные».

[авт.: Коган Б. Ю., то же: Коган Б. Ю., Размерность физической величины, М., Изд-во «Наука», 1967, 72с. с илл., 100000 экз.]

Это определение не соответствует ни стандарту, ни смыслу понятия физической размерности. Кроме того, размерность физической величины и единица измерений физической величины синонимами не являются.

Термин «размерность» не относится к единицам измерения физической величины : метр, дюйм, фут, аршин, миля, ангстрем…, но все перечисленные единицы есть лишь формы одной физической размерности «длина». Поэтому, для анализа физических размерностей часто абстрагируются от конкретных единиц измерения и описывают размерности в терминах основных физических свойств (качеств), таких, например, как длина, масса и время, которые обозначают символами L, M и T, соответственно. При анализе физических размерностей, построении систем физических размерностей некоторые физико-математики ограничивают количество этих качеств до трех (L, M, T), приводя остальные физические размерности к этим, или вовсе пытаются построить безразмерные физические величины. Первое есть некорректность, так как не все физические размерности сводимы к LMT, многие из них независимы от длины, массы и времени; последнее же, есть логический нонсенс, так как безразмерность какой-либо величины означает отсутствие у нее физического качества, а значит, эта безразмерная величина не имеет никакого отношения к качеству физического мира, его объектов. Она — лишь какой-то пересчетный математический коэффициент, отражающий лишь количественно-математическую сторону, а не физические свойства объекта. Таким образом, любая физическая величина должна иметь физическую размерность, чтобы соотноситься с определенным физическим качеством реальности . С точки зрения формально-математического манипулирования физическими размерностями существует следующее определение физической размерности, предназначенное для определения правил манипуляции с физической размерностью в уравнениях, неравенствах и иных математических выражениях.

В Международной системе величин (англ. International System of Quantities, ISQ), на которой базируется Международная система единиц (СИ), в качестве основных величин выбраны длина, масса, время, электрический ток, термодинамическая температура, сила света и количество вещества. Символы их размерностей в СИ приведены в таблице[1].

Таблица 1. Основные физические размерности в СИ

Основная величина

Символ для размерности

Электрический ток

Температура

Количество вещества

Сила света

Для обозначения производных физических размерностей используют символ dim, а также сочетание размерностей в конкретной системе единиц, например, СИ, заключенные в квадратные скобки.

Например, для скорости при равномерном движении выполняется

где s — длина пути, пройденного телом за время t . Для того, чтобы определить размерность скорости, в данную формулу следует вместо длины пути и времени подставить их размерности:

dim v = LT -1 = [m/s]

Аналогично для размерности ускорения получается

dim a = LT -2 = [m/s 2 ]

Из уравнения второго закона динамики с учётом размерности ускорения для размерности силы следует:

dim F = MLT -2 = [kg·m/s 2 ]

В общем случае размерность физической величины представляет собой произведение размерностей основных величин, возведённых в различные (положительные или отрицательные, целые или дробные) степени n i

dim X = L n1 M n2 T n3 I n4 Θ n5 M n6 J n7

Показатели степеней n i в этом выражении называют показателями размерности физической величины. Если в физической размерности величины хотя бы один из показателей размерности не равен нулю, то такую величину называют имеющей физическую размерность (качество), а значит, эта величина является реально физической. Если все показатели размерности равны нулю, то рассматриваемая величина есть всего лишь математический коэффициент, количественное соотношение каких-то двух величин, но не реальная физическая величина.

Коррекция размерностей системы СИ в реальной физике

Хотя система СИ наиболее физична из всех используемых систем физических единиц измерений (СГС, СГСЭ и пр.), но на самом деле она не является ни оптимальной, ни даже корректной в отношении физических размерностей. И вот почему.

Основные физические размерности должны быть неразложимы на составные размерности. В СИ это не так. Размерность силы электрического тока является комбинацией размерности заряда и размерности времени

dim I = Q/T = [C/s, A]

Размерность температуры представляет собой производную размерность от размерности энергии и размерности энтропии

dim Θ = E/H, = [J/nit, °K]

где E — энергия, dim E = ML 2 T -2 = [J]

H — энтропия, dim H = -Σ p i ln p i , = [nit]

Точно так же обстоит дело с силой света, размерность которой есть сложносоставная величина.

Количество вещества в СИ есть не что иное, как пересчетный коэффициент массы атома — в граммы, молекулярного веса — в вес грамм-молекулы. Это известное число Авогадро, которое к физическим размрностям не имеет никакого отношения, так как не несет в себе индивидуального физического качества, являясь безразмерным коэффициентом.

Для исключения нелогичностей и успешности размерностного анализа в реальной физике необходимо использовать систему основных размерностей, показанную в таблице 2.

Таблица 2. Основные физические размерности в реальной физике

Основная величина

Символ для размерности

Расстояние

Электрический заряд

Энтропия

Здесь в основные размерности входит угол, так как наличие размерности угла коренным образом меняет смысл физической величины, что часто не учитывается в СИ.

К примеру, размерность момента силы в СИ равна размерности энергии [N·m] = [J], что есть нонсенс. В реальности в размерность момента силы входит угол [N·m/rad], что соответствует смыслу этой физической величины, ибо [N·m/rad] означает, что указанное в величине количество энергии приходится на каждый радиан.

Без правильного учета размерности энтропии невозможно проводить анализ реальных термодинамических и информационных явлений в физике.

С помощью произведения основных физических размерностей может быть получена размерность любой физической величины

dim X = T n1 A n2 L n3 M n4 C n5 E n6

Системы единиц измерения физических величин

Для осуществления количественного измерения и количественного анализа физических величин созданы системы единиц измерения физических величин , в каждой из которых для любого качества (размерности) есть четко установленная количественная мера в виде единицы этого качества. Наиболее разумной является система SI (СИ) — Международная система физических единиц. СГС, СГСЭ (сантиметр, грамм, секунда) — «Гауссовская система единиц» (никак не связанная с Карлом Фридрихом Гауссом) — созданы математиками, спекулирующими в физике и ничего в ней не понимающими. К примеру электрическая емкость в этих система измеряется в мерах длины, что есть нонсенс.

Наиболее рациональной для применения в физике видится система СИ, которая применяется в качестве стандарта во многих странах и наиболее точно соответствует физической сущности величин. Именно она с некоторыми корректировками используется в реальной физике.

В СИ размерность любой физической величины записывают, как произведение символов, которыми именуются физические размерности, каждый из которых возведён в рациональную степень.

Например, размерность скорости — расстояние, делённое на время [m/s], а размерность силы — масса, умноженная на расстояние и делённая на время в квадрате [kg·m/s 2 ]. Выражение размерности для вычисляемой величины (количества) записывается в квадратных скобках.

В механике размерность любой величины может быть выражена через расстояние [m], массу [kg] и время [s]. Электрические и магнитные величины также могут быть выражены через эти три размерности плюс размерность электрического заряда в Кулонах [C]. Для рассмотрения существа физического процесса (его реального качества) часто удобнее использовать составные, то есть производные от базовых, размерности, такие, как размерность электрического тока [a] = [C/s], силы [N] = [kg·m/s 2 ], энергии [J] = [kg·m 2 /s 2 ] и пр.

Любая физическая величина имеет физическую размерность как атрибут ее качества, если у какой-либо величины нет физической размерности (говорят, что она «безразмерна»), то это не физическая величина, а только некий относительный математический коэффициент, отношение между двумя другими физическими величинами одной и той же размерности.

К сожалению, последнего не понимают многие математики («физико-математики»). Они пытаются присвоить смысл самостоятельной физической величины таким коэффициентам или даже построить целые безразмерные «физико-математические» системы единиц, не понимая, что без качества физической размерности такие системы сами не имеют физического качества, но являются лишь количественно-математическими моделями, толерантными к логическим ошибкам. То есть такие математические модели допускают нарушение логики в результате подмены одного физического качества другим, просто не видя физического качества.

К таким системам относятся релятивистский вариант системы СГСЭ, релятивистская система безразмерных единиц (которую не следует путать с системой естественных единиц Макса Планка), система MLT, и прочие разновидности систем, пытающихся выбросить из физики ее физическое качество, то есть содержание, и сделать физику разделом математики. К примеру, в системе MLT (масса-длина-время) исключены другие физические качетва, отнюдь не сводимые к массе, длине и времени. Среди них углы (плоские и телесные) и электрический заряд.

Основные физические размерности и единицы измерений в СИ приведены в таблице.

Физические размерности в Международной системе единиц (СИ)

Название

букв. обозн.

единица измерения

обозначение

распиновка

междунар. Время

t секунда с s

Угловые единицы

Плоский угол

α радиан рад rad 1 coil = 1 cycle = 2 π rad Телесный угол

θ стерадиан страд strad strad = rad 2 Циклическая частота, скорость вращения

f герц, циклическая частота, циклов/с, оборотов/с Гц Hz cycles/s, rad/2 π ·s Угловая скорость , угловая (радианная) частота

ω рад/с rad/s rad/s Угловое ускорение

ε рад/с 2 rad/s 2

Пространственные единицы

Расстояние

l метр м m Площадь

S кв. метр м 2 m 2 Объём

V куб. метр м 3 m 3 Линейная скорость

v м/с m/s Линейное ускорение

a м/с 2 m/s 2 Радиус, дуга

r м/рад m/rad Кинематическая вязкость, циркуляция скорости

ν м 2 /с m 2 /s Кинетический потенциал

φ м 2 /с 2 m 2 /s 2 J/kg Дебит, объемная скорость, объемный расход

d бернулли м 3 /с m 3 /s Объемное ускорение, гравитационный параметр

μ кеплер м 3 /с 2 m 3 /s 2

Механические единицы

Масса, линейная инерция

m килограмм кг kg 1kg = 1000g Механический импульс, количество движения

p браун кг·м/с kg·m/s kg·m/s Сила

F ньютон Н N kg·m/s 2 Момент импульса, кинетический момент,
момент количества движения

K kg·m 2 /(s·rad) Кинетическая энергия вращательного движения

T kg·m 2 /s 2 Момент силы

M kg·m 2 /(s 2 ·rad), J/rad Давление

P паскаль Па Pa kg/(m·s 2 ), Pa Динамическая вязкость

η 10 пуаз Па·с Pa·s kg/(m·s), Pa·s Акустическое волновое сопротивление, удельный импеданс среды

Читайте также:  Условия для измерения деталей

Za акустический ом акОм acOhm kg/(s·m 2 ) Акустический импеданс, объемный импеданс среды

za акОм/м 2 acOhm/m 2 kg/(s·m 4 ) Механический импеданс, механическое активное и реактивное сопротивление, массовый расход

Zm механический ом мехОм mechOhm kg/s Момент инерции

J галилей Г G kg·m 2 /rad 2 Работа, механическая энергия

W джоуль Дж J kg·m 2 /s 2 Механическая мощность

P ватт Вт W kg·m 2 /s 3 Температура

T °K Дж/нит J/nit kg·m 2 /(s 2 ·нит)

Электрические единицы

Электрический заряд, электрический поток

q кулон Кл C C, a·s Электрический момент

Me C·m C·m/rad Электрическая индукция

D C/m 2 Вектор поляризации

P C/m 2 Электрическое напряжение, электрический потенциал

U вольт В V kg·m 2 /(s 2 ·C), J/C Напряжённость потенциального электрического поля

E вольт/метр В/м V/m kg·m/(s 2 ·C) Напряжённость вихревого электрического поля

ε вольт/виток В/вит V/coil kg·m/(s 2 ·C·coil) Электрическая ёмкость

C фарада Ф F C/V, s/Ω, C 2 /J, C 2· s 2 /m 2 ·kg Абсолютная диэлектрическая проницаемость

εa эпсилон F/m C 2 ·s 2 /m 3 ·kg Абсолютная диэлектрическая восприимчивость

κa каппа F/m C 2 ·s 2 /m 3 ·kg Электрический ток

I ампер А a C/s, Электрическое сопротивление цепи

R ом Ом Ω (kg·m 2 /s 2 ·a 2 )/s, J/(a·C), W/a 2 Электрическое волновое сопротивление , реактанс

X ом/оборот Ом/оборот Ω/cycle J/(a·C·cycle), W/(a 2 ·cycle) Удельное электрическое сопротивление

ρ ом·м Ом·м Ω·m Электропроводность, электрическая проводимость

G симменс См 1/Ω (kg·m 2 /s 2 ·a 2 · 1/s) -1 Удельная электропроводность

σ симменс/метр См/м 1/(Ωm) Электрическая энергия

W джоуль Дж J C·V, Hn·a 2 , V·a·s Активная электрическая мощность

P ватт Вт W J/s, V·C/s, V·a, V 2 /Ω, Ω·a 2 Реактивная электрическая мощность

Q вар (вольт-ампер реактивные) ВАр VAR J/s, V·C/s, V·a, V 2 /Ω, Ω·a 2

Магнитные единицы

Магнитный поток

Ф вебер Вб Wb J/(a·cycle), V·s/cycle Магнитная индукция

B тесла Тл T Wb/m 2 , J/(a·m 2 ), kg/(s 2 ·a) Магнитодвижущая сила, м.д.с.

M ампер-виток А·вит a·cycle cycle·C/s Напряжённость магнитного поля , Намагниченность

H А·вит/м a·cycle/m (cycle·m/s)·C/m 2 , rad·V/(Ω·m) Магнитный момент

L генри Гн Hn, Ω·s/rad kg·m 2 /(s 2 ·a 2 ·rad), J/(a 2 ·rad), Wb/a Абсолютная магнитная проницаемость

μa генри / метр Гн/м Hn/m kg·m/s 2 ·a 2 , J/ma 2 Магнитное сопротивление

R m ампер-виток/вебер 1/Гн 1/Hn C 2 /(kg·m 2 ), 1/Hn

Печально, что составители российских метрологических нормативных документов запретили использование термина «системы единиц измерения физических величин», разрешая использование лишь термина «системы единиц физических величин», не понимая, что любая единица физической величины имеет смысл только в процессе физических измерений и для него. Любая метрологическая информация поступает к нам (в измерительный прибор) только в процессе измерения, а само измерение возможно лишь при использовании единиц измерения.

Проверка физической размерности

В формулах, имеющих физический смысл, только величины, имеющие одинаковую размерность, могут складываться, вычитаться или сравниваться. Например, сложение массы какого-либо предмета с длиной другого предмета не имеет смысла. Также невозможно сказать, что больше: 1 килограмм или 3 секунды. Из этого правила, в частности, следует, что левые и правые части всех физических уравнений должны иметь одинаковую размерность.

Кроме того, аргументы экспоненциальных, логарифмических функций должны быть безразмерными величинами, а и тригонометрических — угловыми.

Эти правила используются для проверки правильности физических формул. Если в полученном уравнении какое-то из них нарушается, то ясно, что, в качественной модели анализируемого физического процесса была допущена ошибка, которая делает бессмысленными результаты всех количественных (математических) операций.

Анализ физических размерностей

Для исключения нарушения логики качественно-логический анализ всегда должен предшествовать количественному, ибо он является анализом более высокого иерархического уровня, нежели количественно-математический.

Для проведения качественно-логического анализа составляют уравнения размерностей, которые составляют путем замены физических величин (параметров) обозначением их физических размерностей. При этом левая и правая часть уравнения после приведения к подобным размерностям должны иметь эквивалентные размерности.

Пример анализа физической размерности

Физическое уравнение: F = m·a

Уравнение размерностей до приведения: [N] = [kg·m/s 2 ]

Уравнение размерностей после приведения: [kg·m/s 2 ] = [kg·m/s 2 ]

При этом множество формул, описывающих данную систему или процесс, сужается до узкого перечислимого множества вариантов (с точностью до безразмерной константы). Суть метода заключается в том, что из параметров, характеризующих систему, составляется выражение, имеющее нужную размерность. При этом нельзя забывать, что это лишь метод подгонки, единственность решения которого еще предстоит доказать.

Как уже было отмечено, при анализе размерностей формул размерность левой части уравнения должна быть равна размерности правой части уравнения. Отсутствие такого равенства говорит о неверности формулы. Однако наличие такого равенства не является достаточным условием справедливости выводимой формулы.

Степени физических размерностей

В выражениях размерности часто встречается некоторая степень, то есть физическая размерность [x] может быть какой-то степени n : x n :

Площадь является второй степенью линейной меры пространства [m 2 ], объем — третьей [m 3 ]. Появление таких степеней в размерности означает, что исследуемая величина или ее составляющая есть линейная мера от n-ой степени основной физической размерности.

При этом n может быть не только целым числом, но и дробным:

Появление дробной степени в физической размерности соответственно означает, что физическая величина, имеющая такую дробную размерность проявляет свойство аддитивности (меры) по отношению базовой физической размерности именно в этой дробной степени. Примером могут служить различные спектральные меры, являющиеся функцией частоты или энергии в дробной степени, например [Hz 1/2 ] или [J 1/2 ], когда аддитивной мерой от частоты в первой степени является энергия сигнала, а используется выражение для амплитуды или нормы сигнала (см. «Энергетические спектры сигналов»). То же самое относится к физическим мерам, аддитивным к объемам. В них может быть размерность [m 1/3 ].

«Безразмерные» физические величины

В отличие от спекулятивно-математической физики, пытающейся отказаться от физических размерностей для формального замыкания теоретической физики на математическую релятивистскую модель, в реальной физике кроме физических величин, характеризуемых физическим качеством, существуют и величины, характеризующие чисто количественные отношения между физическими величинами. Именно их можно считать «безразмерными», но реально имеющими, как минимум, количественно-математическое качество, обычно [раз, доля, %, дБ], проявляющееся при делении величин физического качества одной и той же физической размерности. В таблице ниже приведены некоторые «безразмерные» величины, используемые в физике. Как правило, они называются коэффициентами.

Источник

РАЗМЕРНОСТЬ

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

единицы физической величины, или просто размерность величины,- выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица данной величины при известном изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен (его заключают в квадратные скобки или предваряют физ. величину символом «dim», от лат. dimensio — измерение), составленный из произведения обобщённых символов осн. единиц в различных (целых или дробных, положит, или отрицат.) степенях, к-рые наз. показателями Р. Если основными являются единицы величин А, В и С, а единица производной величины D пропорциональна единицам величины А в степени х, величины В в степени у и величины С в степени z, то Р. единицы величины D запишется в виде произведения

или

Если единица величины D не зависит от размера единицы к.-л. из осн. величин, то D обладает нулевой Р. по отношению к этой осн. величине. Если единица величины D не зависит от размера ни одной из осн. единиц, то такая величина наз. безразмерной. Выбор величин, единицы к-рых принимаются за основные, а также размер этих единиц, вообще говоря, произвольны и определяют систему единиц измерений. В Международной системе единиц (СИ) таких величин семь: длина (L), масса (М), время (Т), сила тока (I), темп-pa (q), сила света (J), кол-во вещества (N); в скобках приведены символы этих величин в ур-ниях Р. Единицей кол-ва вещества в СИ является моль — кол-во вещества, содержащее столько же структурных элементов N (атомов, молекул, нуклонов и т. п.), сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.

Р. единицы производной величины зависит не только от выбора осн. величин, но и от определяющего её в данной системе единиц ур-ния. Р. одной и той же физ. величины может оказаться разной при её определении на основании разл. ур-ний. Так, если Р. силы F определяется на основании 2-го закона Ньютона, то при осн. величинах L, М, T

а при тех же осн. единицах Р. силы, полученная на основании закона всемирного тяготения, выглядит иначе:

Если в качестве определяющего ур-ния служит 3-й закон Кеплера, то единица массы окажется производной с Р. а единица силы приобретает Р. [Нужно иметь в виду, что при сведении ур-ний Р. в определ. систему единиц появятся размерные коэф. такие, чтобы Р. (и размер) единицы физ. величины стала принятой в данной системе единиц.

Р. иногда считают характеристикой производной величины, отражающей её связь с основными. Однако в Р. часто входят такие осн. величины, от к-рых данная величина вообще не зависит (напр., в Р. механич. напряжения входит время, от к-рого оно вообще не зависит, а электрич. ёмкость, к-рая для геометрически подобных проводников пропорциональна их линейным размерам, в СИ имеет Р. См. также

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое «РАЗМЕРНОСТЬ» в других словарях:

Размерность — Размерность: В математике Теория размерности часть топологии, в которой изучаются размерности числовые топологические инварианты определённого типа. Размерность пространства количество независимых параметров, необходимых для описания состояния… … Википедия

РАЗМЕРНОСТЬ — число измерений геометрической фигуры. Линия имеет размерность, равную 1 (одномерный образ); поверхность (в частности, плоскость или часть ее) размерность, равную 2 (двумерный образ); пространство, а также любая его ограниченная часть размерность … Большой Энциклопедический словарь

РАЗМЕРНОСТЬ — физической величины, выражение, показывающее связь данной физической величины с величинами, положенными в основу системы единиц. Записывается в виде символов соответствующих основных величин с определенными показателями степеней. Например,… … Современная энциклопедия

РАЗМЕРНОСТЬ — физической величины выражение, показывающее связь данной величины с физическими величинами, положенными в основу системы единиц; записывается в виде произведения символов соответствующих основных величин, возведенных в определенные степени,… … Большой Энциклопедический словарь

Читайте также:  Вакуумметр для точных измерений мти

РАЗМЕРНОСТЬ — РАЗМЕРНОСТЬ, в математике число, характеризующее протяженность предмета в каком либо направлении. Если некоторая фигура обладает только длиной, ее называют одномерной; фигура, имеющая только площадь, двумерна, а имеющая объем трехмерна. В более… … Научно-технический энциклопедический словарь

РАЗМЕРНОСТЬ — РАЗМЕРНОСТЬ, размерности, мн. нет, жен. (физ.). Выражение, показывающее, из каких основных единиц складывается единица измерения данной величины. Размерность скорости есть отношение длины ко времени. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935… … Толковый словарь Ушакова

Размерность — физической величины, выражение, показывающее связь данной физической величины с величинами, положенными в основу системы единиц. Записывается в виде символов соответствующих основных величин с определенными показателями степеней. Например,… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

размерность — (вторичной величины в отношении данной первичной величины) Показатель степени при данной первичной величине в формуле размерности … Политехнический терминологический толковый словарь

размерность — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN dimension … Справочник технического переводчика

РАЗМЕРНОСТЬ — топологического пространства X целочисленный инвариант dim X, определяемый следующим образом. Тогда и только тогда dim X = 1, когда . О непустом тополо гич. пространстве Xговорят, что оно не более чем n мерно, и пишут dim , если в любое конечное… … Математическая энциклопедия

Источник

Размерности физических величин в системе СИ

В таблице приведены размерности различных физических величин в Международной системе единиц (СИ).

В столбцах «Показатели степени» указаны показатели степени в выражении единицы измерения через соответствующие единицы системы СИ. Например, для фарада указано ( −2 | −1 | 4 | 2 | | ), значит

1 фарад = м −2 ·кг −1 ·с 4 ·A 2 .

Название и обозначение
величины
Единица
измерения
Обозначение Формула Показатели степени
русское международное м кг с А К кд
Длина L метр м m L 1
Масса m килограмм кг kg m 1
Время t секунда с s t 1
Сила электрического тока I ампер А A I 1
Термодинамическая температура T кельвин К K T 1
Сила света Iv кандела кд cd J 1
Площадь S кв. метр м 2 m 2 S 2
Объём V куб. метр м 3 m 3 V 3
Частота f герц Гц Hz f = 1/t −1
Скорость v м/с m/s v = dL/dt 1 −1
Ускорение a м/с 2 m/s 2 ε = d 2 L/dt 2 1 −2
Плоский угол φ рад rad φ
Угловая скорость ω рад/с rad/s ω = dφ/dt −1
Угловое ускорение ε рад/с 2 rad/s 2 ε = d 2 φ/dt 2 −2
Сила F ньютон Н N F = ma 1 1 −2
Давление P паскаль Па Pa P = F/S −1 1 −2
Работа, знергия A джоуль Дж J A = F·L 2 1 −2
Имульс p кг·м/с kg·m/s p = m·v 1 1 −1
Мощность P ватт Вт W P = A/t 2 1 −3
Электрический заряд q кулон Кл C q = I·t 1 1
Электрическое напряжение, электрический потенциал U вольт В V U = A/q 2 1 −3 −1
Напряжённость электрического поля E В/м V/m E = U/L 1 1 −3 −1
Электрическое сопротивление R ом Ом Ω R = U/I 2 1 −3 −2
Электрическая ёмкость C фарад Ф F C = q/U −2 −1 4 2
Магнитная индукция B тесла Тл T B = F/I·L 1 −2 −1
Напряжённость магнитного поля H А/м A/m −1 1
Магнитный поток Ф вебер Вб Wb Ф = B·S 2 1 −2 −1
Индуктивность L генри Гн H L = U·dt/dI 2 1 −2 −2

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Размерности физических величин в системе СИ» в других словарях:

ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН — конкретные физ. величины, к рым по определению присвоены числовые значения, равные единице. Многие Е. ф. в. воспроизводятся мерами, применяемыми для измерений (напр., метр, килограмм). Исторически сначала появились Е. ф. в. для измерения длины,… … Физическая энциклопедия

Размерность физической величины — Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). Размерность физической величины выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе… … Википедия

Моделирование — исследование объектов познания на их моделях (См. Модель); построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов физических, химических,… … Большая советская энциклопедия

Геобаротермометрия — Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление. Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения. (11 мая 2011) … Википедия

Размерность (физич.) — Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). В физике размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и … Википедия

Физическая размерность — Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). В физике размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и … Википедия

Размерностей анализ — метод установления связи между физическими величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размерностей (См. Размерность) этих величин. В основе Р. а. лежит требование, согласно которому уравнение,… … Большая советская энциклопедия

Едини́цы физи́ческих величи́н — конкретные физические величины, условно принятые за единицы физических величин. Под физической величиной понимают характеристику физического объекта, общую для множества объектов в качественном отношении (например, длина, масса, мощность) и… … Медицинская энциклопедия

система — 4.48 система (system): Комбинация взаимодействующих элементов, организованных для достижения одной или нескольких поставленных целей. Примечание 1 Система может рассматриваться как продукт или предоставляемые им услуги. Примечание 2 На практике… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

СИСТЕМА ЕДИНИЦ — физических величин, совокупность основных и производных единиц нек рой системы физ. величин, образованная в соответствии с принятыми принципами. С. е. строится на основе физ. теорий, отражающих существующую в природе взаимосвязь физ. величин. При … Физическая энциклопедия

Источник

Единицы измерения и размерности

В ПЗ следует применять стандартизованные условные буквенные обозначения механических, математических, химических и других величин, их наименования и обозначения в соответствии с ГОСТ 8.417-81 (СЭВ 1052). Стандарт предусматривает применение в науке и технике Международной системы единиц (система СИ).

Наряду с единицами СИ, при необходимости, в скобках указывают единицы ранее применявшихся систем, разрешенных к применению. Применение в одном документе разных систем обозначения физических величин не допускается.

Размерность одного и того же параметра в пределах ПЗ должна быть постоянной в установленных единицах измерения.

Единицы измерений и размерности, употребляемые без числовых величин, пишут в тексте полностью словами. Например:

Размеры по оси ординат указаны в сантиметрах.

Тепловой поток измеряется в ваттах.

Исключения из этого правила допускаются в таблицах, выводах, на чертежах и графиках, а также в расшифровках буквенных обозначений формул.

После буквенных условных обозначений основные единицы измерения пишут полностью, без сокращений. Например:

l метров, ω килограммов, n литров и т. д.

Сокращенно при условных буквенных обозначениях пишут сложные размерности, образованные из основных и производных единиц СИ. Например:

м/с 2 , м/с, кг/м 3 , Дж/(кг·К) и т. д.

При этом между символами и размерностью выдерживается интервал.

В записке единицы измерения площадей и объёмов пишут с цифровыми показателями степени. Например: , но не кв. мм, куб. м и т. д.

Все условные обозначения единиц измерения и размерностей пишут без последующей точки (как знака сокращения). Например (таблица 4.2):

Таблица 4.2 — Условные обозначения единиц измерения и размерностей

Условное обозначение Единица измерения Условное обозначение Единица измерения
м метр рад/с радиан в секунду
см сантиметр об/мин оборотов в минуту
с секунда Н ньютон
дм дециметр Дж джоуль
кг килограмм Вт ватт
мин минута Ф Фарад
°С градус Цельсия Па Паскаль
рад радиан Н·м ньютон — метр
км/ч километров в час

мм рт.ст. – миллиметры ртутного столба;

мм вод.ст. – миллиметры водяного столба.

Дробные размерности следует писать либо через косую черту, либо в строчку с применением отрицательных показателей степени. Единицы измерений, входящие в сложные размерности, отделяются точками, а не пробелами. Сложные размерности, находящиеся в знаменателе, заключают в круглые скобки. Например: и т.п.

Принятый способ написания размерностей необходимо выдерживать в тексте всей записки.

Алгебраические действия с единицами измерения и символами размерностей заключают в прямые скобки. При этом слoжныe размерности пишут через прямую черту.

В ПЗ следует строго придерживаться наименований производных единиц. Нельзя единицы давления, модуля упругости и механического напряжения обозначать Н/м 2 , Н/см 2 , Н/мм 2 вместо Па, кПа, МПа, применять Нм вместо Дж для обозначения единиц работы и энергии. Наименования всех единиц СИ следует писать со строчной буквы, а обозначения единиц, наименования которых образованы по фамилиям ученых, — с прописной буквы.

Если при измерениях или расчетах основные или производные единицы оказываются чрезмерно малы или велики, то пользуются кратными или дольными единицами, образуемыми путем умножения или деления единиц на степени числа 10. Названия этих единиц получают прибавлением к наименованиям основных или производных единиц приставок, указанных в таблице 4.3 (СТ СЭВ 1052. Метрология. Единицы физических величин).

Приставка Приставка
Множитель Наименование Обозначение Множитель Наименование Обозначение
10 18 экса Э 10 — 1 деци д
10 15 пета П 10 — 2 санти с
10 12 тера Т 10 — 3 милли м
10 9 гига Г 10 — 6 микро мк
10 6 мега М 10 — 9 нано Н
10 3 кило К 10 — 12 пико п
10 2 гекто 10 — 15 фемто ф
10 1 дека да 10 — 18 атто а

Например: 1 ЭПа = 10 18 Па; 1 ПВт=10 15 Вт; 1 пФ =10 — 12 Ф. В таблице 4.4 приведены единицы измерений, допускаемые к применению наравне с единицами системы СИ без ограничения срока.

Для снижения вероятности ошибок в расчетах и при решении задач стандарт СЭВ 1052 рекомендует в процессе вычислений все физические величины выражать в единицах СИ, а не в кратных или дольных от них. При этом следует заменять приставки степенями числа 10 и подставлять кратные и дольные единицы только в конечный результат. В расчетных формулах, представляющих уравнения связи между

Таблица 4.4 — Единицы измерений

Величина Единицы измерения
наименование обозначение соотношение с единицей системы СИ
Масса тонна т 10 3 кг
Время минута мин 60 с
час ч 3600 с
сутки сут 86400 с
Температура, разность температур Цельсия градус Цельсия °С 1°С=1К
Объем, вместимость литр л 10 — 3 м 3
Плоский угол угловые .
градус ° 1,745329·10 — 2 рад
минута . ¢ 2,908882·10 — 4 рад
секунда . ¢¢ 4,848137·10 — 6 рад

числовыми значениями величин, в том числе и в эмпирических формулах, коэффициенты пропорциональности, зависящие от единиц, в которых выражены величины, должны быть такими, чтобы можно было выразить все величины, входящие в уравнения, в единицах СИ.

Источник