Меню

Единица измерения периметра участка



Периметр

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой « P ».

Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими буквами под знаком « P », чтобы не забывать чей периметр вы находите.

Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на « 2 ».

Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы называем длиной и шириной.

AB = 3 см, BC = 7 см

PABCD = (AB + BC) · 2
PABCD = (7 + 3) · 2 = 10 · 2 = 20 (см)

Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на « 4 ».

KE = 7 см

PEKFM = 4 · KE
PEKFM = 4 · 7 = 28 (см)

Как найти периметр многоугольника

Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.


PABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)

Источник

Как измерить участок?

Измерение земельного участка может потребоваться не только при его покупке (хотя это одна из наиболее частых ситуаций), но и при возникновении спорных ситуаций, дележе земли, ее дарении, наследовании. Определение площади в зависимости от используемых методов и требуемой степени точности может быть выполнено как самостоятельно, так и с привлечением специалистов по геодезическим работам.

Своими силами есть смысл измерять землю в том случае, если полученная информация не должна носить официальный характер и требуется только для личного пользования (уточнение границ, разбивка участка в зависимости от целей использования). Но при возникновении земельных споров с соседями, необходимости оформления документов при покупке или продаже, а также в случае планирования застройки понадобится привлечение лицензированных геодезистов.

В их распоряжении не только есть оборудование для замеров должной точности, но и полномочия, которые позволяют специалистам геодезических компаний составить официальный акт, способный стать основой для разрешения каких-либо спорных моментов. Именно он и станет впоследствии имеющим юридический вес доказательством.

Как измерить площадь участка самостоятельно

Если возникла необходимость в самостоятельном определении площади участка земли в качестве неофициальной информации для личного пользования, когда не требуется высокая точность полученных размеров, можно достаточно легко обойтись и без использования специализированного дорогостоящего оборудования. Технология определения размеров участка может быть различной в зависимости от масштаба объекта.

Для того чтобы измерить площадь участка небольшого размера (в пределах 4-6 соток), можно использовать и обычную строительную рулетку. Еще одним простейшим приспособлением, которое станет прекрасной альтернативой мерному колесу и другим современным приборам, может стать тренога с расстоянием между «ногами» в 1 м. С ним можно легко промерить все стороны и определить размер надела по формулам определения площади участка.

Единицы измерения площади земельного участка

Измерить участок земли можно в квадратных метрах, сотках, акрах, гектарах. Выбор единиц измерения и удобство работы с ними во многом зависят от площади участка. В большинстве случаев основной единицей измерения частных наделов в странах СНГ становится сотка (ар), в гектарах измеряют площадь более крупных территорий (сельскохозяйственных земель, поселков, частных владений). Такие единицы измерений как акр в нашей стране практически не используются, но распространена в странах Северной Америки.

100 соток = 10 000 м 2

1 000 м x 1 000 м

100 га = 10 000 соток = 1 000 000 м 2

Измерение площади земельного участка

До того как можно будет приступать непосредственно к определению площади земли, необходимо уточнить форму надела. Проще всего это сделать в случаях, когда нет изгибов неправильной формы, а сам участок прямоугольный или квадратный. Но чаще имеют место острые углы, скосы по краю. Также важно учитывать, что практически всегда на поверхности имеются впадины, возвышения, неровности, но для определения размеров учитывается не протяженность по поверхности, а параметры проекции надела на горизонтальную плоскость.

Даже если визуально поверхность кажется идеально ровной, необходимо в этом предварительно убедиться. Для этого, перед тем как измерить площадь участка, по его углам вбивают колья, предварительно расчистив линию от высокой травы и других возможных препятствий. На одном из кольев делают отметку, а потом с помощью водного уровня и на остальных выставляются такие же. После этого по полученным отметкам натягивается бечевка с фиксацией в ранее полученных точках.

Для того чтобы в итоге получить площадь, необходимо записать полученные длины сторон контура земельного участка. Но важно учитывать: очень редко визуально правильная форма надела соответствует действительности. Поэтому стоит выполнить операции аналогичные технологии замера контура земли для определения диагоналей с той разницей, что в этом случае колья устанавливаются с интервалом в 2-4 м.

После этого для определения площади остается только воспользоваться формулами из школьного курса геометрии, разбивая неправильные фигуры на несколько правильных и суммируя полученный результат. Основными из них становится прямоугольник (для вычисления площади необходимо длину умножить на ширину) и прямоугольный треугольник. Во втором случае площадь будет определяться как 1/2 произведения двух его сторон, расположенных под прямым углом друг к другу.

Инструменты для измерения земельных участков

Необходимость получения данных высокой точности при проведении любых геодезических операций привела к тому, что современные технологии стали активно использоваться при создании специализированных инструментов. Чаще всего при проведении земельных работ используются электронные тахеометры, дальномеры, мерные колеса.

Тахометры представляют собой приборы для измерения расстояний, а также вертикальных и горизонтальных углов. С их помощью удается легко и точно определить высоты и координаты заданных точек, что необходимо при выполнении топографической съемки, разбивочных, кадастровых, землеустроительных работах.

Также часто используются лазерные дальномеры – электронные приборы, которые используют при выполнении измерений участков электромагнитных волн в оптическом спектре. Они делятся на две группы, поэтому могут быть временными или фазовыми. В первом случае расстояние измеряется, основываясь на времени задержки, а во втором – на смещении фазы отраженного сигнала. Может быть использован также и безотражательный дальномер, который в соответствии со своим названием способен работать без использования отражателя.

Механическим счетчиком величины пройденного расстояния по земельному участку становится мерное колесо. С его использованием удается добиться достаточно точных результатов при предельно простом принципе работы. Конструктивно такой прибор включает в себя специальное тарированное колесо, которое катится по измеряемой линии. Результат будет получен сразу же после обработки полученных данных со специального счетчика. Каждый такой прибор имеет четко определенный диаметр, поэтому для получения длины необходимо диаметр колеса умножить на количество сделанных прибором оборотов.

Способы определения площади, которые сопровождаются работой непосредственно на местности и использованием для определения длин линий и величин углов математических формул и законов геометрии, являются наиболее точными. В данном случае степень точности полученного результата зависит только от погрешности при измерении расстояний на местности, в то время как при использовании для этих целей, к примеру, готового графического плана к ним добавятся еще и ошибки, допущенные при составлении самого плана.

Источник

Периметр, площадь и объём

Периметр геометрической фигуры

Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.

Вычислим периметр следующей фигуры:

Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.

У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:

Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters ). Тогда получим:

P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.

Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»

P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»

Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:

P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза

P = 5 см × 4 = 20 см

Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.

Площадь прямоугольника

В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.

Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.

Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).

Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:

Площадь квадрата

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см

Читайте также:  Понятие метрологии науки измерениях

Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см

В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3 , а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 3 2 .

Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a , человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a . Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.

Обозначения

Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу

где a — длина стороны квадрата. Вторая степень указывает на то, что происходит перемножение двух одинаковых сомножителей, а именно длины и ширины. Ранее было сказано, что у квадрата все стороны равны, а значит равны длина и ширина квадрата, выраженные через букву a .

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов стороной 1 см содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения площади нужно указывать см 2 . Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный сантиметр» .

Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.

Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов со стороной 1 м содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения нужно указывать м 2 . Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный метр» .

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра

Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:

Аналогичные обозначения используются при вычислении площади прямоугольника. Но длина и ширина прямоугольника могут быть разными, поэтому они обозначаются через разные буквы, например a и b . Тогда площадь прямоугольника, длиной a и шириной b вычисляется по следующему правилу:

Как и в случае с квадратом, единицами измерения площади прямоугольника могут быть см 2 , м 2 , км 2 . Эти обозначения заменяют словосочетания «квадратный сантиметр», «квадратный метр», «квадратный километр» соответственно.

Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см

Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:

В качестве единицы измерения допускается использовать словосочетание «квадратных единиц» . Например, запись S = 3 кв.ед означает, что площадь квадрата или прямоугольника равна трём квадратам, каждый из которых имеет единичную сторону ( 1 см, 1 м или 1 км ).

Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.

1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

Но 1 м = 100 см . Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см

Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100

S = 100 2 = 10 000 см 2

Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.

1 м 2 = 10 000 см 2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.

А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000 .

Например, переведём 100 000 см 2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 10 000 см 2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см 2 будут содержать по 10 000 см 2 »

100 000 см 2 : 10 000 см 2 = 10 м 2

Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км 2 в квадратные метры.

Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км . То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м . Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м . Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000

S = 1000 2 = 1 000 000 м 2

Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:

1 км 2 = 1 000 000 м 2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.

Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.

Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км 2 в квадратные метры. Умножим 2 км 2 на 1 000 000

2 км 2 × 1 000 000 = 2 000 000 м 2

А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000 .

Например, переведём 3 500 000 м 2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 1 000 000 м 2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м 2 будут содержать по 1 000 000 м 2 »

3 500 000 м 2 : 1 000 000 м 2 = 3,5 км 2

Пример 2. Выразить 7 м 2 в квадратных сантиметрах.

Умножим 7 м 2 на 10 000

7 м 2 = 7 м 2 × 10 000 = 70 000 см 2

Пример 3. Выразить 5 м 2 13 см 2 в квадратных сантиметрах.

5 м 2 13 см 2 = 5 м 2 × 10 000 + 13 см 2 = 50 013 см 2

Пример 4. Выразить 550 000 см 2 в квадратных метрах.

Узнаем сколько раз 550 000 см 2 содержит по 10 000 см 2 . Для этого разделим 550 000 см 2 на 10 000 см 2

550 000 см 2 : 10 000 см 2 = 55 м 2

Пример 5. Выразить 7 км 2 в квадратных метрах.

Умножим 7 км 2 на 1 000 000

7 км 2 × 1 000 000 = 7 000 000 м 2

Пример 6. Выразить 8 500 000 м 2 в квадратных километрах.

Узнаем сколько раз 8 500 000 м 2 содержит по 1 000 000 м 2 . Для этого разделим 8 500 000 м 2 на 1 000 000 м 2

8 500 000 м 2 × 1 000 000 м 2 = 8,5 км 2

Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам ( 100 м 2 ). В виду частого распространения такой площади ( 100 м 2 ) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м 2 каждый, то есть:

3 а = 100 м 2 × 3 = 300 м 2

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м 2 . Примеры:

1 сотка = 100 м 2

2 сотки = 200 м 2

10 соток = 1000 м 2

Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м 2 . Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м 2 каждый, то есть:

20 га = 10 000 м 2 × 20 = 200 000 м 2

Прямоугольный параллелепипед и куб

Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из грáней, рёбер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:

Желтым цветом показаны грáни параллелепипеда, чёрным цветом — рёбра, красным — вершины.

Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:

Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:

Объём геометрической фигуры

Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.

Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.

Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько кубических единиц вмещается в данную фигуру.

Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:

Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:

Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см 3 ). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см 3

V = 12 см 3

Объём любого параллелепипеда вычисляют следующим образом: перемножают его длину, ширину и высоту .

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V = abc

где, a — длина, b — ширина, c — высота

Так, в предыдущем примере мы визуально определили, что объём параллелепипеда равен 12 см 3 . Но можно измерить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда и перемножить результаты измерений. Мы получим тот же результат

Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.

Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:

Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:

V = 3 × 3 × 3 = 27 см³

Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см

При вычислении объёма данного куба мы перемножили длину, ширину и высоту. Получилось произведение 3 × 3 × 3. Это есть произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен 3. Иными словами, произведение 3 × 3 × 3 является третьей степенью числа 3 и может быть записано в виде 3 3 .

V = 3 3 = 27 см 3

Поэтому третью степень числа называют кубом числа. При вычислении третьей степени числа a , человек тем самым находит объём куба, длиной a . Операцию возведения числа в третью степень по другому называют возведением в куб.

Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:

Где a — длина куба.

Кубический дециметр. Кубический метр

Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах ( м 3 ). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах ( дм 3 ).

Другое название одного кубического дециметра – один литр.

1 дм 3 = 1 литр

Перевод единиц измерения объёма

Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.

Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.

Но 1 м = 100 см . Значит, длина, ширина и высота тоже равны 100 см

Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:

V = 100 3 = 1 000 000 см 3

Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:

1 м 3 = 1 000 000 см 3

Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.

Читайте также:  Единое измерение углов это

Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.

А чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно наоборот количество кубических сантиметров разделить на 1 000 000 .

Например, переведём 300 000 000 см 3 в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 1 000 000 см 3 это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см 3 будут содержать по 1 000 000 см 3 »

300 000 000 см 3 : 1 000 000 см 3 = 300 м 3

Пример 2. Выразить 3 м 3 в кубических сантиметрах.

Умножим 3 м 3 на 1 000 000

3 м 3 × 1 000 000 = 3 000 000 см 3

Пример 3. Выразить 60 000 000 см 3 в кубических метрах.

Узнаем сколько раз 60 000 000 см 3 содержит по 1 000 000 см 3 . Для этого разделим 60 000 000 см 3 на 1 000 000 см 3

60 000 000 см 3 : 1 000 000 см 3 = 60 м 3

Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.

1 литр = 1 дм 3

Например, если вместимость банки составляет 1 литр, это значит что объём этой банки составляет 1 дм 3 . При решении некоторых задач может быть полезным умение переводить литры в кубические дециметры и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.

Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1

Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.

Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:

6000 л × 1 = 6000 дм 3

Теперь переведём эти 6000 дм 3 в кубические метры.

Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм

Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1 000 дм 3

V = 10 3 = 1000 дм 3

Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм 3 содержит по 1 000 дм 3

6 000 дм 3 : 1 000 дм 3 = 6 м 3

Значит, 6000 л = 6 м 3 .

Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

24 2 = 576

Таблица кубов

Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.

Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.

35 3 = 42875

Задания для самостоятельного решения

Решение

a = 6, b = 2
P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Решение

Ответ: площадь равна 12 см 2 .

Решение

Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.

Решение

S = a 2
a = 8
S = 8 2 = 64 см 2
Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см 2

Решение

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см 3

Решение

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.

Решение

Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.

Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.

Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза

Ответ: пшеницей засеяно 12 га.

Решение

a = 42 м
b = м
c = 42 × 0,1 = 4,2 м

Определим объем зернохранилища:

V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м 3

Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:

5292 × 740 = 3916080 кг

Переведём килограммы в тонны:

Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.

Решение

Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:

25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин

Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин

43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л

1 л = 1 дм 3

35 525 л = 35 525 дм 3

Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:

35 525 дм 3 : 1000 дм 3 = 35,525 м 3

Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:

Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

9 thoughts on “Периметр, площадь и объём”

Ура. Вы снова в деле. Всегда будем рады новым урокам.

Благодарю. Все четко, последовательно, без воды. Пожалуйста не останавливайтесь! Желаю успехов в ваших проектах.

Продовжуйте працювати! Спасибі, що ви випукаєте нові уроки. Чекаю на нові уроки із захопленням.

Продовжуйте працювати! Спасибі, що ви випукаєте нові уроки, я чекаю на них із захопленням.

Источник

Периметр

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой « P ».

Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими буквами под знаком « P », чтобы не забывать чей периметр вы находите.

Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на « 2 ».

Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы называем длиной и шириной.

AB = 3 см, BC = 7 см

PABCD = (AB + BC) · 2
PABCD = (7 + 3) · 2 = 10 · 2 = 20 (см)

Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на « 4 ».

KE = 7 см

PEKFM = 4 · KE
PEKFM = 4 · 7 = 28 (см)

Как найти периметр многоугольника

Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.


PABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)

Источник

Единицы измерения площади земельных участков

Перед вычислением площади участка полезно узнать.

Принятая в России система измерения площадей земельных участков установлена Постановлением Правительства РФ «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» № 879 от 31.09.2009 г.

В соответствии с этим постановлением, допускаются к применению единицы, основанные на Международной системе величин (СИ):

  • основные единицы СИ
  • производные единицы СИ
  • отдельные внесистемные единицы величин

Кроме того, предписание об обязательном использовании единиц СИ изложено в действующем в России межгосударственным стандарте ГОСТ 8.417-2002, в котором перечислены единицы физических величин, разрешённые к применению, приведены их международные и русские обозначения и установлены правила их использования.

Международная система единиц СИ – самая используемая система единиц в мире как в повседневной жизни, так и в науке и технике. В настоящее время СИ принята в качестве основной системы единиц большинством стран мира и почти всегда используется в области техники, даже в тех странах, в которых в повседневной жизни используются традиционные единицы.

СИ определяет 7 основных единиц физических величин и производные единицы (сокращённо – единицы СИ или единицы), а также набор приставок.

СИ также устанавливает стандартные сокращённые обозначения единиц и правила записи производных единиц.

Основные единицы СИ

  • килограмм (кг, kg) единица массы
  • метр (м, m) – единица длины
  • секунда (с, s) – единица времени
  • ампер (А, А) – единица силы электрического тока
  • моль (моль, mol) – единица количества вещества
  • кандела (кд, cd) – единица силы света
  • кельвин (К, К) – это 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды:
    1. градус Цельсия (°C) — широко распространённая единица измерения температуры, применяется в СИ наряду с кельвином

Пересчёт в градусы Цельсия:

В рамках СИ считается, что основные единицы имеют независимую размерность, то есть ни одна из них не может быть получена из других.

Производные единицы получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. Некоторым из производных единиц в СИ присвоены собственные наименования, например, единице радиан.

Приставки CИ нужно использовать перед наименованиями единиц. Они означают, что единицу нужно умножить или разделить на определённое целое число, являющееся степенью числа 10, число раз.

Десятичные приставки служат для сокращения количества нулей в численных значениях физических величин.

  • приставка «кило» означает умножение исходной единицы метр на 1000 (километр = 1000 метров)
  • дольная приставка «милли» означает умножение исходной единицы метр на 10 -3 (миллиметр = 0.001 метра)
  • дольная приставка «деци» означает умножение исходной единицы метр на 10 -1 (дециметр = 0.1 метра)

Единицы измерения площади

Касательно единиц измерения площади, являющихся производными от основной единицы длины метр, перечень наименований выглядит так:

  • длина
    1. единица измерения – метр
    2. обозначение (русское) – м
    3. обозначение (международное) – m
  • площадь
    1. единица измерения – квадратный метр
    2. обозначение (русское) – м 2
    3. обозначение (международное) – m 2

Пояснение

Метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени
1/299792458 секунды (XVII Генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ), 1983 год, Резолюция 1).

XXV ГКМВ, состоявшаяся в 2014 году, приняла решение продолжить работу по подготовке новой ревизии СИ, включающей переопределение метра, и предварительно наметила закончить эту работу к 2018 году с тем, чтобы заменить существующую СИ обновлённым вариантом на XXVI ГКМВ в том же году.

Распространённая в России система измерения площадей земельных участков (внесистемная по отношению к СИ)

  • 1 сотка = 10 м х 10 м = 10м х 10 м = 100 м 2
  • 1 гектар = 1 га = 100 м х 100 м = 10000 м 2 = 100 соток
  • 1 квадратный километр = 1 км 2 = 1000 м х 1000 м = 1 млн. км 2 = 100 га = 10 000 соток

Обратные единицы

  • 1 м 2 = 0,01 сотки = 0,0001 га = 0,000001 км 2
  • 1 сотка = 0,01 га = 0,0001 км 2
Читайте также:  Гост измерение твердости методом ударного отпечатка

Таблица перевода единиц измерения площади

1 км 2 1 га 1 акр 1 сотка 1 м 2
1 км 2 1 100 247,1 10000 1000000
1 га 0,01 1 2,47 100 10.000
1 акр 0,004 0,405 1 40,47 4046,9
1 сотка 0,0001 0,01 0,025 1 100
1 м 2 0,000001 0,0001 0,00025 0.01 1

единица площади в метрической системе мер, применяемая для измерений земельных участков.

  • русское – га
  • международное – ha

1 га равен площади квадрата со стороной 100 м

Наименование «гектар» образовано добавлением приставки «гекто. » к наименованию единицы площади «ар»:

1 га = 100 ар = 100 м х 100 м = 10 000 м 2

  • Арединица площади в метрической системе мер, равна площади квадрата со стороной в 10 м:
    1. 1 ар = 10 м х 10 м = 100 м 2
    2. 1 десятина = 1,09254 га
  • Акр

земельная мера, применяемая в ряде стран, использующих английскую систему мер (Великобритания, США, Канада, Австралия и др.).

1 акр = 4840 кв.ярдов = 4046,86 м 2

Наиболее употребительная в практике земельная мера гектар — сокращенное обозначение га:

1 га = 100 ар = 10 000 м 2

В России гектар является основной единицей измерения площади земли, особенно сельскохозяйственной.

На территории России единица «гектар» была введена в практику после Октябрьской революции, вместо десятины.

Старинные русские единицы измерения площадей

  • 1 кв. верста = 250 000 кв. саженей = 1,1381 км 2
  • 1 десятина = 2400 кв. саженей = 10 925,4 м 2 = 1,0925 га
  • 1 четь = 1/2 десятины = 1200 кв. саженей = 5462,7 м² = 0,54627 га
  • 1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв.саженей = 1365,675 м 2 ≈ 0,137 га

Площадь земельных участков для ИЖС, ЛПХ обычно указывают в сотках

Одна сотка – это площадь участка размером 10 х 10 метров, которая составляет 100 квадратных метров, и поэтому называется соткой.

Вот несколько характерных примеров размеров, которые может иметь земельный участок площадью 15 соток:

Источник

Как найти периметр фигуры

О чем эта статья:

Определение периметра

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Какой буквой обозначается периметр — заглавной латинской P. Под обозначением «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Формула нахождения периметра

Рассмотрим пять фигур.

Треугольник

Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это произведение длины стороны на три.

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Квадрат и ромб

Периметр квадрата — это произведение длины стороны на четыре. Формула ромба выглядит идентично.

P = 4 * a, где a — длина стороны.

Прямоугольник и параллелограмм

Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два. Формула параллелограмма выглядит соответственно.

P = 2 * (a + b), где a — ширина, b — высота.

Записывайтесь на онлайн уроки по математике к лучшим преподавателям! Уроки для учеников с 1 по 11 классы!

Равнобедренная трапеция

Формула для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у первого есть две равные стороны.

P = a + b + 2 * c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.

Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.

L = d * π = 2 * r * π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Решение задач

Площадь прямоугольника равна 80 см 2 , длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?

  • Для использования формулы P = 2 * (a + b), нам нужно найти ширину;
  • Так как S = a * b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8;
  • Далее подставляем известные переменные в формулу: (10 + 8) * 2 = 36;

Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?

  • Используя формулу P = a + b + c вычислим сумму двух неизвестных сторон: 40 — 6 = 34;
  • Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
  • Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;

Ответ: две другие стороны равны 17см.

Круг вписан в квадрат, его сторона равна 20 см. Найти периметр круга.

  • Периметр круга равен длине ограничивающей его окружности. Значит P = L = d * π;
  • Сторона квадрата для круга является диаметром, поэтому P = 20 * 3,14;

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Лето — прекрасное время, чтобы заниматься ей с удовольствием, в комфортном темпе, без контрольных и оценок за четверть, валяясь дома на полу или за городом на травке.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.

Источник

Как измерить участок?

Измерение земельного участка может потребоваться не только при его покупке (хотя это одна из наиболее частых ситуаций), но и при возникновении спорных ситуаций, дележе земли, ее дарении, наследовании. Определение площади в зависимости от используемых методов и требуемой степени точности может быть выполнено как самостоятельно, так и с привлечением специалистов по геодезическим работам.

Своими силами есть смысл измерять землю в том случае, если полученная информация не должна носить официальный характер и требуется только для личного пользования (уточнение границ, разбивка участка в зависимости от целей использования). Но при возникновении земельных споров с соседями, необходимости оформления документов при покупке или продаже, а также в случае планирования застройки понадобится привлечение лицензированных геодезистов.

В их распоряжении не только есть оборудование для замеров должной точности, но и полномочия, которые позволяют специалистам геодезических компаний составить официальный акт, способный стать основой для разрешения каких-либо спорных моментов. Именно он и станет впоследствии имеющим юридический вес доказательством.

Как измерить площадь участка самостоятельно

Если возникла необходимость в самостоятельном определении площади участка земли в качестве неофициальной информации для личного пользования, когда не требуется высокая точность полученных размеров, можно достаточно легко обойтись и без использования специализированного дорогостоящего оборудования. Технология определения размеров участка может быть различной в зависимости от масштаба объекта.

Для того чтобы измерить площадь участка небольшого размера (в пределах 4-6 соток), можно использовать и обычную строительную рулетку. Еще одним простейшим приспособлением, которое станет прекрасной альтернативой мерному колесу и другим современным приборам, может стать тренога с расстоянием между «ногами» в 1 м. С ним можно легко промерить все стороны и определить размер надела по формулам определения площади участка.

Единицы измерения площади земельного участка

Измерить участок земли можно в квадратных метрах, сотках, акрах, гектарах. Выбор единиц измерения и удобство работы с ними во многом зависят от площади участка. В большинстве случаев основной единицей измерения частных наделов в странах СНГ становится сотка (ар), в гектарах измеряют площадь более крупных территорий (сельскохозяйственных земель, поселков, частных владений). Такие единицы измерений как акр в нашей стране практически не используются, но распространена в странах Северной Америки.

100 соток = 10 000 м 2

1 000 м x 1 000 м

100 га = 10 000 соток = 1 000 000 м 2

Измерение площади земельного участка

До того как можно будет приступать непосредственно к определению площади земли, необходимо уточнить форму надела. Проще всего это сделать в случаях, когда нет изгибов неправильной формы, а сам участок прямоугольный или квадратный. Но чаще имеют место острые углы, скосы по краю. Также важно учитывать, что практически всегда на поверхности имеются впадины, возвышения, неровности, но для определения размеров учитывается не протяженность по поверхности, а параметры проекции надела на горизонтальную плоскость.

Даже если визуально поверхность кажется идеально ровной, необходимо в этом предварительно убедиться. Для этого, перед тем как измерить площадь участка, по его углам вбивают колья, предварительно расчистив линию от высокой травы и других возможных препятствий. На одном из кольев делают отметку, а потом с помощью водного уровня и на остальных выставляются такие же. После этого по полученным отметкам натягивается бечевка с фиксацией в ранее полученных точках.

Для того чтобы в итоге получить площадь, необходимо записать полученные длины сторон контура земельного участка. Но важно учитывать: очень редко визуально правильная форма надела соответствует действительности. Поэтому стоит выполнить операции аналогичные технологии замера контура земли для определения диагоналей с той разницей, что в этом случае колья устанавливаются с интервалом в 2-4 м.

После этого для определения площади остается только воспользоваться формулами из школьного курса геометрии, разбивая неправильные фигуры на несколько правильных и суммируя полученный результат. Основными из них становится прямоугольник (для вычисления площади необходимо длину умножить на ширину) и прямоугольный треугольник. Во втором случае площадь будет определяться как 1/2 произведения двух его сторон, расположенных под прямым углом друг к другу.

Инструменты для измерения земельных участков

Необходимость получения данных высокой точности при проведении любых геодезических операций привела к тому, что современные технологии стали активно использоваться при создании специализированных инструментов. Чаще всего при проведении земельных работ используются электронные тахеометры, дальномеры, мерные колеса.

Тахометры представляют собой приборы для измерения расстояний, а также вертикальных и горизонтальных углов. С их помощью удается легко и точно определить высоты и координаты заданных точек, что необходимо при выполнении топографической съемки, разбивочных, кадастровых, землеустроительных работах.

Также часто используются лазерные дальномеры – электронные приборы, которые используют при выполнении измерений участков электромагнитных волн в оптическом спектре. Они делятся на две группы, поэтому могут быть временными или фазовыми. В первом случае расстояние измеряется, основываясь на времени задержки, а во втором – на смещении фазы отраженного сигнала. Может быть использован также и безотражательный дальномер, который в соответствии со своим названием способен работать без использования отражателя.

Механическим счетчиком величины пройденного расстояния по земельному участку становится мерное колесо. С его использованием удается добиться достаточно точных результатов при предельно простом принципе работы. Конструктивно такой прибор включает в себя специальное тарированное колесо, которое катится по измеряемой линии. Результат будет получен сразу же после обработки полученных данных со специального счетчика. Каждый такой прибор имеет четко определенный диаметр, поэтому для получения длины необходимо диаметр колеса умножить на количество сделанных прибором оборотов.

Способы определения площади, которые сопровождаются работой непосредственно на местности и использованием для определения длин линий и величин углов математических формул и законов геометрии, являются наиболее точными. В данном случае степень точности полученного результата зависит только от погрешности при измерении расстояний на местности, в то время как при использовании для этих целей, к примеру, готового графического плана к ним добавятся еще и ошибки, допущенные при составлении самого плана.

Источник